Maximal order group actions on Riemann surfaces

angleški

2022

letnik 22, številka 1

delovanje grupe   močni simetrični rod   NEC grupa   Riemannova ploskev   rod

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Kako določiti, za vsako vrednost celega števila ?$g \ge 2$?, največji red grupe, ki deluje na Riemannovi ploskvi rodu ?$g$?, je zelo naraven problem. Naj bo ?$N(g)$? največji red grupe avtomorfizmov Riemannove ploskve rodu ?$g \ge 2$?, ki ohranjajo orientacijo ploskve, ?$M(g)$? pa tistih, ki orientacijo morda obrnejo. Osnovne neenakosti, ki primerjajo ?$N(g)$? in ?$M(g)$?, so: ?$N(g) \le M(g) \le 2N(g)$?. Dobro znane so družine razširjenih Hurwitzevih grup, iz katerih dobimo neskončno mnogo celih števil ?$g$?, ki zadoščajo enakosti ?$M(g) = 2N(g)$?. Lahko je tudi videti, da obstajajo rešljive grupe, iz katerih dobimo neskončno mnogo takih primerov. Dokažemo, kar morda preseneča, da obstaja neskončno mnogo celih števil ?$g$?, za katera je ?$N(g) = M(g)$?. V primeru, da je ?$p$? praštevilo, ki zadošča ?$p \equiv 1 (mod 6)$? in ?$g = 3p + 1$? ali ?$g = 2p+1$?, obstaja grupa reda ?$24(g - 1)$?, ki deluje na neki ploskvi rodu ?$g$?, pri čemer ohranja njeno orientacijo. Za vse vrednosti ?$g$?, ki so večje od neke fiksne konstante, ne obstajajo grupe z redom večjim od ?$24(g - 1)$?, ki bi delovale na ploskvi rodu ?$g$?.

22.11.2022