Pravi holomorfni diski v Steinovih mnogoterostih : disertacija

slovenski

doktorska dela

2003

Steinove mnogoterosti   Disertacije   kompleksna analiza   prave holomorfne preslikave   diskretna množica   konveksna množica    kompletna pluripolarna množica   plurisubharmonična funkcija   holomorfna vložitev

Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko

Obravnavamo prave holomorfne preslikave z diska v Steinovo mnogoterost. Delo je razdeljeno na štiri poglavja. V uvodnem poglavju ponovimo definicije in izreke, ki jih potrebujemo v nadaljevanju. Za motivacijo rezultatov te disertacije navedemo nekaj sorodnih rezultatov in odprtih problemov. V drugem poglavju se ukvarjamo s problemom obstoja pravega holomorfnega diska v Steinovi mnogoterosti, ki ima v sliki poljubno diskretno množico. Dokažemo, da za dano diskretno podmnožico ?$S$? v povezani Steinovi mnogoterosti ?$X$? obstaja prava holomorfna imerzija ?$f$? z diska v ?$X$?, ki ima množico ?$S$? v sliki;, če je ?$\dim X \ge 3$?, lahko dosežemo, da je ?$f$? vložitev. V točkah iz ?$S$? lahko predpišemo še dotike višjega reda z danimi enorazsežnimi podmnogoterostmi v ?$X$?. V tretjem poglavju se ukvarjano z obstojem pravih analitičnih diskov v komplementih zaprtih konveksnih množic. Naj bo ?$C$? zaprta konveksna podmnožica v ?$\CC^2$?. Dokažemo da velja: za vsako točko ?$p \in \CC^2 \setminus C$? obstaja prava holomorfna preslikava z diska v ?$\CC^2$? s sliko v ?$\CC^2 \setminus C$?, ki zadene točko ?$p$? natanko tedaj, kadar je ?$C$? bodisi kompleksna premica bodisi ?$C$? ne vsebuje nobene kompleksne premice. V četrtem poglavju konstruiramo pravo holomorfno preslikavo z diska v Steinovo mnogoterost, katere slika ne seka dane kompletne pluripolarne množice.
doktorska disertacija

17.09.2009

DIZZIS 

f2\n547633