A diagram associated with the subconstituent algebra of a distance-regular graph

angleški

2019

letnik 17, številka 1

podkonstitutivna algebra   razdaljno-regularen graf   Terwilligerjeva algebra

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

V tem članku obravnavamo razdaljno-regularen graf ?$\Gamma$?. Fiksiramo vozlišce ?$x$? grafa ?$\Gamma$? in obravnavamo prirejeno Terwilligerjevo algebro ?$T = T(x)$?. Algebra ?$T$? je ?$\mathbb{C}$?-algebra, generirana z Bose-Mesnerjevo algebro ?$M$? grafa ?$\Gamma$? in dualno Bose-Mesnerjevo algebro ?$M^\ast$? grafa ?$\Gamma$? glede na ?$x$?. Obravnavamo podprostore ?$M, M^\ast, MM^\ast, M^\ast M, MM^\ast M, M^\ast MM^\ast, \dots$? ter njihove preseke in vsote. Pri tem ?$MM^\ast$? pomeni Span?$\{RS \mid R \in M, S \in M^\ast\}$? in tako dalje. Uvedemo diagram, ki opisuje, kako so ti podprostori povezani med seboj. Podrobno opišemo del tega diagrama vse do ?$MM^\ast + M^\ast M$?. Za vsak podprostor ?$U$?, prikazan v tem delu diagrama, podamo njegovo ortogonalno bazo ter njegovo dimenzijo. Za povezavo ?$U \subseteq W$? iz tega dela diagrama podamo ortogonalno bazo ortogonalnega komplementa podprostora ?$U$? v prostoru ?$W$? ter dimenzijo tega ortogonalnega komplementa.

29.05.2020