Pursuit-evasion in a two-dimensional domain

angleški

2017

letnik 13, številka 1

CAT(0) prosto   izogibanje zasledovanju   lev in človek   načrtovanje premikanja

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

V igri izogibanja zasledovanju skupina zasledovalcev poskuša ujeti ubežnika. Igralci so izmenično na potezi, premikajo se z enako hitrostjo in imajo popolno informacijo o statusu igre. Obravnavamo najbolj omejujoči pogoj lovljenja: zasledovalec mora zavzeti isti položaj kot ubežnik, da zmaga v igri. Dokažemo dva splošna rezultata v zvezi s tem problemom načrtovanja gibanja nasprotnikov v geometrijskih prostorih. Najprej pokažemo, da ima en zasledovalec zmagovalno strategijo v vsakem kompaktnem CAT(0) prostoru. To dopolnjuje rezultat Alexandra, Bishopa and Ghrista, ki so opisali zmagovalno stretegijo za igro s pozitivnim radijem lovljenja. Nato obravnavamo igro, ki se igra na kompaktnem območju v evklidskem dvodimenzionalnem prostoru z odsekoma analitičnim robom in poljubno Eulerjevo karakteristiko. Pokažemo, da trije zasledovalci vselej imajo zmagovalno strategijo, in s tem posplošimo nedavni rezultat, ki so ga podali Bhadauria, Klein, Isler in Suri, s poligonskega okolja na naš splošnejši okvir.

29.05.2020