On which groups can arise as the canonical group of a spherical latin bitrade

angleški

2017

letnik 13, številka 1

abelska sipinska grupa   kanonična grupa   sferični par latinskih kvadratov

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Obravnavamo vprašanje, ki sta ga zastavila Cavenagh in Wanless: katere končne abelske grupe lahko dobimo kot kanonične grupe kakšnega sferičnega para latinskih kvadratov? Dokažemo obstoj neskončne družine abelskih grup, ki jih ne dobimo kot kanonične družine sferičnih parov latinskih kvadratov. Z uporabo zveze med abelskimi sipinskimi grupami digrafov, osnovanih na usmerjenih eulerskih sferičnih vložitvah, najdemo več splošnih družin končnih abelskih grup, ki jih dobimo kot kanonične grupe. Te družine vključujejo: (1) vsako abelsko grupo v kateri ima vsaka komponenta Smithove normalne forme sestavljen red; (2) vsako abelsko grupo s Smithovo normalno formo ?$\mathbb{Z}_{p}^{n} (\oplus_{i = 1}^{k}\mathbb{Z}_{pa_{i}})$?, kjer je ?$1 \leq k$?, ?$2 \leq a_{1},a_{2},\ldots,a_{k},p$? in ?$n \leq 1 + 2\sum_{i = 1}^{k}(a_{i} - 1)$?; in (3) z dvema izjemama in dvema morebitnima izjemama vsako abelsko grupo ranga dve.

29.05.2020