Izvor
Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)
Opis
Naj bosta ?$G$? in ?$H$? dva grafa z množicama vozlišč ?$V_1 = \{u_1, \dots, u_{n_1}\}$ in $V_2 = \{v_1, \dots, u_{n_2}\}$?. Če je ?$S \subset V_2$?, potem je parcialni kartezični produkt grafov ?$G$? in ?$H$? glede na ?$S$? graf ?$G \Box_SH = (V,E)$?, kjer je ?$V = V1 \times V_2$? in dve vozlišči ?$(u_i, v_j)$? in ?$(u_k,v_j)$? sta sosedni v ?$G \Box_SH$? če in samo če je bodisi ?$(u_i = u_k \text{ in } v_j \sim v_l)$? ali ?$(u_i \sim u_k \text{ in } v_j = v_l \in S)$?. Če je ?$A \subset V_1$ in $B \subset V_2$?, potem je zoženi parcialni krepki produkt grafov ?$G$? in ?$H$? glede na ?$A$? in ?$B$? graf ?$G_A \boxtimes_B H = (V,E)$?, kjer je ?$V = V_1 \times V_2$? in dve vozlišči ?$(u_i, v_j)$? and ?$(u_k,v_l)$? sta sosedni v ?$G_A \boxtimes_B H$? če in samo če je bodisi ?$(u_i = u_k \text{ in } v_j \sim v_l)$? bodisi? $(u_i \sim u_k \text{ in } v_j = v_l)$? ali ?$(u_i \in A, u_k \notin A, v_j \in B, v_l \notin B, u_i \sim u_k \text{ in } v_j \sim v_l)$? ali ?$(u_i \notin A, u_k \in A, v_j \notin B, v_l \in B, u_i \sim u_k \text{ in } v_j \sim v_l)$?. V članku dobimo Vizingovim podobne rezultate za dominacijsko število parcialnega kartezičnega produkta grafov. Poleg tega študiramo dominacijsko število zoženega parcialnega krepkega produkta grafov.