Vertex-transitive graphs and their arc-types

angleški

2017

letnik 12, številka 2

Cayleyjev graf   kartezični produkt   krovni graf   ločno trazitiven graf   tip simetrije   vozliščno tranzitiven graf

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Naj bo ?$X$? končen vozliščno-tranzitiven graf valence ?$d$?, in naj bo ?$A$? polna grupa avtomorfizmov grafa ?$X$?. Potem je ločni tip grafa ?$X$? definiran v smislu velikosti orbit stabilizatorja ?$A_v$? danega vozlišča ?$v$? na množici lokov incidentnih z ?$v$?. Za takšno orbito pravimo, da je sebi-prirejena, če je vsebovana v orbiti ?$\Delta$? grupe ?$A$? na množici vseh takšnih lokov grafa ?$X$?, za katere je orbita ?$\Delta$? zaprta za obračanje lokov. Ločni tip grafa ?$X$? je tedaj razčlenitev števila ?$d$? v vsoto ?$n_1 + n_2 + \dots + n_t + (m_1 + m_1) + (m_2 + m_2) + \dots + (m_s + m_s)$?, kjer so ?$n_1, n_2, \dots, n_t$? velikosti sebi-prirejenih orbit, ?$m_1,m_1, m_2,m_2, \dots, m_s,m_s$?, ms pa so velikosti sebi-neprirejenih orbit, v padajočem redu. V tem članku najdemo ločne tipe več družin grafov. Pokažemo tudi, da je ločni tip kartezičnega produkta dveh "tujih si" grafov naravna vsota njunih ločnih tipov. Potem na podlagi teh opažanj pokažemo, da je, z izjemo ?$1+1$? in ?$(1+1)$?, vsaka particija, kot je definirana zgoraj, realizabilna, v tem smislu, da obstaja vsaj en vozliščno-tranzitiven graf z dano razčlenitvijo kot svojim ločnim tipom.

29.05.2020