On generalized Minkowski arrangements

angleški

2023

letnik 23, številka 1

gostota   homotetična kopija   sestav   sestav Minkowskega

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Pojem sestava Minkowskega je vpeljal Fejes Tóth leta 1965 kot družino središčno simetričnih konveksnih teles z lastnostjo, da noben član te družine ne vsebuje središča nobenega drugega člana v svoji notranjosti. Ta pojem je posplošil Fejes Tóth leta 1967, ko je imenoval družino središčno simetričnih konveksnih teles posplošen sestav Minkowskega reda ?$\mu$? za neki ?$0 < \mu < 1$?, če noben član ?$K$? te družine ne prekriva homotetične kopije nobenega drugega člana ?$K'$? z razmerjem ?$\mu$? in z istim središčem, kot ga ima ?$K'$?. V tem članku dokažemo ostro zgornjo mejo za celotno površino elementov posplošenega sestava Minkowskega reda ?$\mu$?, sestavljenega iz končno mnogo krožnih območij v evklidski ravnini. Ta rezultat je posplošitev podobnega rezultata Fejesa Tótha za sestave Minkowskega iz krožnih območij, kot tudi posplošitev rezultata Böröczkyja in Szabá o maksimalni gostoti posplošenega sestava Minkowskega, sestoječega iz krožnih območij v ravnini. Izpeljemo tudi ostro zgornjo mejo za gostoto posplošenega sestava Minkowskega, sestoječega iz homoteti čnih kopij središčno simetričnega konveksnega telesa.

02.10.2023