On the parameters of intertwining codes

angleški

2019

letnik 16, številka 1

dimenzija   linearna koda   razdalja

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Naj bo? $F$? obseg, ?$F^{r \times s}$? pa prostor ?$r \times s$? matrik nad ?$F$?. Če sta podani enako močni podmnožici ?$\mathcal A = \{A_i \mid i \in I\} \subseteq F^{r \times r}$? in ?$\mathcal B = \{B_i \mid i \in I\} \subseteq F^{s \times s}$?, potem pravimo podprostoru? $C(\mathcal{A, B}) := \{X \in F^{r \times s} \mid A_iX = XB_i\ \mathrm{for}\ i \in I\}$? prepletna koda. Pokažemo, da če je ?$C(\mathcal{A, B}) \neq \{0\}$?, potem si, za vsak ?$i \in I$?, karakteristična polinoma matrik ?$A_i$? in ?$B_i$? delita netrivialen faktor. Izpeljemo natančno formulo za ?$k = \dim(C(\mathcal{A, B}))$? in podamo zgornjo in spodnjo mejo. To je posplošitev prejšnjih rezultatov. Konstruiramo prepletne kode z veliko minimalno razdaljo v primerih, ko obseg ni "premajhen" Podamo primere prepletov, kjer je ?$d = rs/k = 1/R$? velik, pri čemer so ?$d$?, ?$k$?, in ?$R = k/rs$? oznake za minimalno razdaljo, dimenzijo in velikost prepleta, v tem vrstnem redu.

29.05.2020