Top-heavy phenomena for transformations

angleški

2022

letnik 22, številka 4

incidenčni operator   jedrni prostor   krepka oblika   ovrednotena delno urejena množica   rang   šibka oblika

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Naj bo ?$S$? transformacijska polgrupa, delujoča na množici ?$\Omega$?. Delovanje ?$S$? na ?$\Omega$? se da naravno razširiti do delovanja na vseh podmnožicah množice ?$\Omega$?. Pravimo, da je ?$S$? ?$\ell$?-homogena, če lahko preslika ?$A$? v ?$B$?, kjer sta ?$A$? in ?$B$? poljubni dve (ne nujno različni) ?$\ell$?-podmnožici množice ?$\Omega$?. Dokažemo, da je pri pogoju ?$k \le \ell < k + \ell \le |\Omega|$? vsaka ?$\ell$?-homogena transformacijska polgrupa, ki deluje na ?$\Omega$?, ?$k$?-homogena. Poročamo o drugih različicah tega rezultata za Booleove polkolobarje in afine/projektivne geometrije. V splošnem, vsako delovanje polgrupe na delno urejeni množici porodi nek avtomat; faznemu prostoru tega avtomata priredimo določena celoštevilska zaporedja. V primeru, ko je ta delno urejena množica geometrijska mreža, raziskujemo različne regularnostne lastnosti teh zaporedij, še posebej t.i. lastnost zgornje obtežitve. Med raziskavo smo prišli do domneve o injektivnosti incidenčnega operatorja geometrijske mreže, ki posplošuje Kungovo domnevo.

02.10.2023