Direct product of automorphism groups of digraphs

angleški

2019

letnik 17, številka 1

digraf   direktni produkt   grupa avtomorfizmov   permutacijska grupa

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Študiramo direktni produkt grup avtomorfizmov digrafov, pri čemer grupe avtomorfizmov obravnavamo kot permutacijske grupe, ki delujejo na množicah vozlišč. Direktni produkt permutacijskih grup ?$(A, V ) \times (B, W)$? je grupa ?$(A \times B, V \times W)$?, ki deluje na kartezičnem produktu ustreznih množic vozlišč. Pokažemo, da je direktni produkt grup avtomorfizmov dveh digrafov spet grupa avtomorfizmov digrafa razen v primeru neskončne družine permutacijskih grup ?$S_n \times S_n$?, ?$n \ge 2$?, ter še štirih drugih permutacijskih grup in sicer ?$D_4 \times S_2$?, ?$D_4 \times D_4$?, ?$S_4 \times S_2 \times S_2$? in ?$C_3 \times C_3$?. To dokažemo tako, da za vsako obravnavano množico pogojev na grupah ?$A$? in ?$B$? navedemo ali zgradimo specificen produkt digrafov. Če ta produkt uporabimo na digrafih, ki pripadata grupama ?$A$? in ?$B$?, dobimo digraf, katerega grupa avtomorfizmov je direktni produkt grup ?$A$? in ?$B$?.

29.05.2020