Search for the end of a path in the d-dimensional grid and in other graphs

angleški

2017

letnik 12, številka 2

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Obravnavamo najslabši primer iskalne kompleksnosti nekaterih različic določenih PPAD-polnih iskalnih problemov. Denimo da je dan graf ?$G$? in vozlišče ?$s \in V (G)$?. Označimo usmerjeni graf dobljen iz grafa ?$G$? z usmeritvijo vseh povezav v obe smeri z ?$G'$?. ?$D$? je usmerjen podgraf grafa ?$G'$?, ki nam je neznan, vemo le, da sestoji iz vozliščno-disjunktnih usmerjenih poti in ciklov, in da se ena od poti začne v ?$s$?. Naš cilj je najti končno vozlišče poti, za to pa uporabiti kar se malo iskanj. Iskanje specificira vozlišče ?$v \in V (G)$?, in odgovor je množica povezav grafa ?$D$? incidentnih vozlišču ?$v$?, skupaj z njihovimi smermi. Določimo tudi spodnje meje za posebni primer, ko ?$D$? sestoji iz ene same poti. Naši dokazi uporabljajo teorijo grafovskih ločevalcev. Nazadnje obravnavamo primer, ko je graf ?$G$? rešetkast graf. V tem primeru, uporabljajoč zvezo z ločevalci, podamo asimptotsko tesne meje, izražene z velikostjo rešetke, če je dimenzija rešetke smatrana za fiksno. V ta namen dokažemo ločevalske izreke v zvezi z rešetkastimi grafi, ki so zanimivi tudi sami po sebi.

29.05.2020