Mapification of n-dimensional abstract polytopes and hypertopes

angleški

2020

letnik 18, številka 1

hipertopi   hiperzemljevidi   politopi   predstavitev   zemljevidi

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

V zadnjih nekaj letih so ?$n$?-dimenzionalni abstraktni politopi in hipertopi, še posebej regularni, postali zelo priljubljeni. Glavna pozornost raziskav je bila namenjena njihovim simetrijam in regularnosti. Razgrnitev poliedra v ravnino sicer pomaga pri njegovi prostorski konstrukciji, vendar pa uniči simetrije. Čeprav ne obstaja nikakršno "oravninjenje" ?$n$?-dimenzionalnih politopov, pa je mogoče nekakšno "ozemljevidenje" ?$n$?-dimenzionalnega politopa; z drugimi besedami, mogoče je konstruirati omejeno označeno zemljevidno predstavitev abstraktnega politopa na neki ploskvi, ki opiše tako njegove kombinatorične strukture kot tudi vse njegove simetrije. To je mogoče storiti na neskončno mnogo načinov, vendar je eden, ki je bolj naraven kot drugi, in sicer v tem smislu, da opiše zrcaljenja na stranicah ?$(n-1)$?-simpleksov (praporov ali ?$n$?-praporov) s pomočjo zrcaljenj na stranicah ?$n$?-kotnikov. Omejeno označena zemljevidna predstavitev abstraktnega politopa je celična vložitev grafa praporov tega politopa. To konstrukcijo ilustriramo s 4-kocko, regularnim 4-politopom z grupo avtmorfizmov velikosti 384. Ta članek je poklon Lynne Jamesovemu zadnjemu delu o predstavitvi zemljevidov.

28.04.2021