Integral regular net-balanced signed graphs with vertex degree at most four

angleški

2019

letnik 17, številka 1

matrika sosednosti   neto-uravnoteženi predznačeni grafi   predznačeni graf   preklopno ekvivalentni predznačeni grafi

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Predznačeni graf se imenuje celoštevilski, če njegov spekter sestoji izključno iz celih števil, ?$r$?-regularen, če je njegov temeljni graf regularen stopnje ?$r$?, in neto-uravnotežen, če je je razlika med pozitivno in negativno vozliščno stopnjo konstanta na množici vozlišč (ta konstanta, ki jo oznacimo z ?$\varrho$?, se imenuje neto-uravnoteženost). Določimo vse povezane celoštevilske 3-regularne neto-uravnotežene predznačene grafe. V naslednjem naravnem koraku, za ?$r = 4$?, obravnavamo samo tiste predznačene grafe, katerih neto-uravnoteženost je enostavna lastna vrednost. Pri slednjih dopolnimo seznam dopustnih spektrov v dvodelnem primeru pri ?$\varrho \neq 0$? ter dokažemo neobstoj pri ?$\varrho = 0$?. Dobimo določene eksistenčne pogoje in potrdimo obstoj nekaterih 4-regularnih (enostavnih) grafov. Pri tej raziskavi nekatere rezultate iz spektralne teorije grafov smiselno prenesemo v naš kontekst. Konkretneje, podamo ustrezen analog Hoffmanovemu polinomu.

29.05.2020