i
i
“4-1-Smigoc-naslov” — 2009/3/27 — 9:16 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 4 (1976/1977)
Številka 1
Strani 26–31
Karel Šmigoc:
MERJENJE S SENCO
Ključne besede: astronomija.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/4/4-1-Smigoc.pdf
c© 1976 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2009 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
ASTRONOMIJA~'----- -
MERJ ENJE S SENCO
2i vimo v čas u, ko se veli ka znan s t ve na od krit j a poj avl jaj o v
r azme r oma kratki h časo v n i h pres ledk ih . Zra di hitrega r a zvoja
znanosti in teh nike nas t a ne j o že v dobi č lovekovega ž i vljenja
veli ke s premembe .
Nasprot no pa so bi l i pr vi korak i v z nan os ti pred t isoč in
tisoč l et i zel o počas ni. Ve l ika odkritja so si s ledi la v razdob -
j i h, ki so v č a s i h pr es egl a s t ol etja a l i več . Kl j ub tak rat nemu
počasne m u napre dk u s o pri šli naši pr edni ki , pos e bno Egi p čani i n
Sta r i Grk i, v zn a nost i ze l o da l eč . Pos ebn o nas preseneč a , da so
z enos t avn i mi sredst vi in napravami dosegl i t a ko n atan čn e re-
zu l t at e , ki z mali mi s preme mbami vel jaj o š e dan es . Ogle j mo s i,
kako so znali Stari Grk i upor ab it i sen co od Sonca os vet 1j en e pa -
li ce za s voje mer i t ve.
1 . DO LOč AN J E SM ERI SEV ER - JUG
Sever no smer na Zem lji do ločamo z magnetn o ig lo . Za na ta nčno
določite v seve ra moramo poz nati magnet no dek lina cijo. Zelo eno-
stav no i n točno pa lah ko do l oč imo s eve r no smer s pomočjo vr te -
nja Zemlje oko l i njene os i .
Vrten je Zemlje se kaže opazo va lc u na Zeml j i kot vrtenje Son-
ca in osta lih zvezd oko li Zeml j e . Zara di zemel j s kega vrtenja
vzide zjutra j Sonce na vz hodu, na pravi s vojo dnevno pot na nebu
in zaide z večer na zahodu . Hkra ti s Soncem se spreminja t udi
s enca : nj en a do lžina in smer . Vemo, da je prib ližno ob 12 uri
se nca pal ice najkrajša. Te daj je senca usmerjena natanč no proti
severu . Ker se se nca opo ldne ze lo počas i sp remi nja, j e težko
do ločiti l ego , ko je nj e na do lžina na jkraj ša . Zato si pomagamo
tako le : Z vrv ico , katere e n konec pri vežemo na pal i co , začr tamo
krog okol i pal ice. Senca se bo do tak ni la kro ga e nkra t dopol dne
in enkra t popold ne . če t a ko dob l jen i toč ki na obod u kroga z vež e -
mo z da lj ico ' i n načrtamo simetra lo t e da ljice, l e ži s me r sever -
jug v smer i te s imetrale (slo 1) .
26
,, 1
/
/
/
s ever -x- ~--
~--*/
/
/
/
/
/ /'
///
k roznica
v zhod
jug
zahod
2. MERJENJE čASA
Sl. l . Določanje smeri sever - jug
Tudi za merjenje časa izkoriščamo dnevno vrtenje Zemlje oko-
li osi (in njeno letno gibanje okoli Sonca). Zaradi vrtenja Ze-
mlje se lega nebesnih teles glede na meridian kraja neprestano
spreminja. Spremembe lege teles na nebu nam pomagajo, da lahko
ugotovimo,za kolikšen kot se Zemlja zasuče okoli osi. Ker je
razporeditev delovnega časa l j udi povezana z menjavanjem dneva
in noči, določamo v vsakdanjem življenju čas po legi Sonca in
ne po legi zvezd na nebu.
čas, ki je določen po legi Sonca, imenujemo pravi Sončev
čas. Pravemu sončnemu dnevu odgovarja časovni presledek med
dvema zgornjima kulminacijama Sonca, to je 24 Sončevih ur.
Pravi Sončev čas kaže sončna ura . To je v nebesni pol usmer-
jena palica, katere senca se kot urni kazalec premika na podla-
gi, ki leži v ravnini nebesnega ekvato rja. Kot, ki ga oklepa
senca z meridianom, je časovni kot Sonca. Eni Sončevi urt odgo-
varja časovni kot 150 .
Glede na lego ravnine, v kateri opisuje senca palice časovne
kote, delimo sončne ure na ekvatoria lne, horizontalne in verti-
kalne . Najbolj natančna in enostavna je ekvatorialna sončna
ura, ki jo bomo natančneje opisali .
27
Zamislimo si, da odstranimo od naše Zemlje obe pol obli tako,
da ostane samo ravnina ekvatorja in os, okoli katere se vrti
Zemlj a. č e bi opazovali gibanje sence, ki nastane od Zemljine
osi na ravnini ekvato rja , bi ugo tovili, da se gi blje s en ca ena-
kome rno in sicer ta ko, da opiše vsa ko ur o časovn i kot 150 . Po-
stavimo na površini Zemlje ravnino, ki je vzporedn a ravnini e k-
vatorja in jo prebodimo s pa lico, ki je vzporedna zZemljino
vrtiln o osj o . Ke r je razdalja med ob ema os ema zelo majhn a v
prim erj avi z r azdaljo Zemlje od Son ca , bomo opazili na te j r a v-
ni ni prav t a ko en ak omerno gibanje sence pa lice, kot na ek va t or -
sk i ravnini. Iz vs ega opisanega s l ed i kon struk cija ekv a torial-
ne son čne ur e (sl.2 ).
Na primerno velik karton ali leseno ploščo načrtamo kr og s
polm e r om 25 do 30 cm in ga razdelimo na 24 enakih delov, to r ej
po 150 . Ta ko razd elitev napravi mo na ob eh s t r a neh ka r to na, ker
bo v zi mskem č a s u senca spodaj , v letnem pa zgoraj ravnin e kar -
tona . Ker deluje s o nč n a ura samo, kadar sije Son ce, nane s imo na
na š o š t e v i l č n ico samo dopo ldanske in popoldanske ure. Nato za-
--Ne be s n i po l ~ s eve r )
SI . 2 . Ekvatorialna sončna ura
bodemo skozi sredi š če kroga primerno dolgo palico in jo usmeri -
mo proti nebesnemu polu. To nap ravimo ta ko, da nagnemo ravnino
kart ona za ko t , ki j e e na k ge og ra f sk i š i r in i našega kr aj a i n u-
smerimo pali co proti s e ve r u . Smer se ve r - jug določimo ta ko , ko t
smo povedali zgoraj pod 1 .
Iz tako opisane ekvatoria lne sončne ure so izvedene horizon-
t alne in ve rti kalne s o n č n e ure . č e pr a v te pogosteje srečujemo,
pose bno ver t i kaIn e na p ročelj i h sta rih zgradb in cerkva, s o
ma nj natan č n e . To predvsem zato, ke r pri njih ne us treza vsa ki
2 8
uri kot 150 . Razdelitev j e tež avnej ša i n zato tudi natančnost
manjša .
S o n č n e ure so kot mer iln e naprave že davno tonile v pozabo .
Vendar so nekatere sončne ure dragocen kulturni spomenik. Skozi
stoletj a so bile sončne ure hvale žen predmet za slikarske umet-
nike. Razni motivi na številčnica h t eh ur nam p ričajo o kulturi
in umetniš kem okusu naš i h predn ikov. Na jl e pš e izdelane sončne
ure najdemo na pročeljih ra zni h stavb v a l ps ki h deželah ( Koroš-
ka) .
3. MERJENJE VELI KOSTI ZEMLJE
Ko so se Stari Grki prepričali, da j e Zeml j a okrogla, se je
takoj pojavilo vprašanje o nj eni velikosti . Prvo pomembno meri-
tev velikosti Zem lje je napravil Eratost en okoli l e t a 230 p.n.š.
Eratosten je bil predstojnik znamenit e knjižnice v Aleksan-
driji. V nekem spisu je naš el podatke, da je v mestu Sieni,
tam, kjer je danes Assuan, globok vodnjak, v katerem se enkrat
v letu, to je 21. junija, zrcali Sonce. To ugotovitev je izkori-
stil Eratosten za merjenje polmera Zemlje.
Siena leži okrog 800 km ju žno od Ale ksandrije . V času, ko se
zrcali Sonce v Sieni na dnu vodnjaka , je Sonce ravno v zenitu.
Polmer Zemlje, ki spaja Sieno s središčem Zemlje, je v tem tre-
nutku točno v podaljšku ža r kov , ki prihajajo od Sonca . Zaradi
velike oddaljenosti Zemlje od Sonca (o krog 150 milijonov kilome-
trov) so sončni žarki, ki padajo na Zemljo v Aleksandriji, vzpo-
redni žar kom v Sieni . V Sieni se omenjenega dne opoldne ne vidi
senca predmetov. čim bolj pa se odmaknemo proti severu ali jugu,
tem daljša postaja senca. Tako je Eratosten iz dolžine sence,
ki jo je izmeril v Aleksandriji, ko je bilo v Sieni Sonce v ze-
nitu, izračunal kot , ki ga oklepajo sončni žarki z navpičnico .
Ta kot je znašal 7,2 0 . Enak kot oklepata tudi polmera, ki spa-
jata Aleksandrijo in Sieno s s red iščem Zemlje. Od tu dalje je
kratka pot do rezultata: Kotu 7 , 20 ustreza na površini Zem lje
razda lja 800 km, polnemu kotu pa obseg Zeml j e , ki ga iščemo.
Račun pokaže, da je obseg Zem lje 50 krat večji od razda lje med
Sieno in Aleksandrijo, to je 40 tisoč kilometrov. Iz takrat
znane razdalje med Sieno in Aleksandrijo je dobi l Eratosten za
premer Zemlje 12650 km, kar se zelo malo razl ikuje od danes
poznane vrednosti (sl. 3).
29
navp i čni c a
v zporp.dni s ončni
r,a r ki
v odn jak
Si en a
senca
Sl. 3. Era t os t enovo merjenje ve l ikos ti Zemlje
,,- :: -=-u1-~--J--------------<
/ II
I
I
I
/_-__1
Zemlja
/-----/
I
I
' 5
4. MERJENJE VIšINE
Tudi uporaba sence za merjenje v i š i n predmet ov je bila že
poznana Starim Grkom. V zgodovini zna nosti je zapisano, da je
Tales iz Mileta izmeril tako višino Keops ove pirami de v Egi pt u .
Talesa uvrščamo med prve in najpomembnejše grške matematike .
Rodil se je v Miletu okoli leta 624 p.n . š . in je ži ve l približ-
no do leta 546 p.n .š. Tr govs ki opra vki in verjetno tudi želja
za z nanj em so ga pripe lja li v Egi pt i n Babi lonijo . Od egipčan­
skih svečenikov se je Tales ve rjetno naučil precej geometrije,
pri Babi l onc i h pa je zvede l , kak o se napoveduje so nčni mrk. Ko
se j e vrn il v svoj rojstni kraj Milet, si je pridobil ve l i k u-
gl ed med s vojimi s odobni ki z napo vedjo sončnega mrka . Zgodovi-
narji pripoveduj ejo, da j e son čni mrk nastopil prav v trenut -
ku, ko s o se boj ev ali Med i j ci i n Li g i j c i . Ke r j e na st al a med
boje vanjem popolna t ema, so si raz lagal i, da je to želja bogo v
i n so sk lenil i mir . Zaradi podobni h Talesovi h us pe hov so ga so -
dobniki prog la s i l i za enega izmed sed mih gr šk ih modr ijanov.
Zgodovi nar Plutar h pr ipo ved uje, kako ve lik vtis je nap r av il
Tales na egipča nskega kra lja Amas isa, ko je izmeril vi š in o Ke -
opso ve piramide brez kakšnega posebnega pribora .
30
Tales je takole meril: Vlegel se je v pesek in odmeril dol-
žino svojega lastnega telesa. Nato se je postavil na en kraj
izmerjene dolžine in čakal ta ko dolgo , dokl e r ni bila njegova
senca tako dolga kot izmer jena dolži na njegovega telesa . V i-
stem trenutku je bila višina pi r ami de en a ka dolžini njene sen-
ce . Ker so bili svečeniki zelo začudeni nad enostavnost jo me-
ritve, je Tales nadaljeval:
"Višino piramide lahko dol očim tudi ob katerem koli času
dneva. Potrebno je samo, da zabodem pa l ico v zemljo in primer-
sončn i žark i
V"/ -.
l · "
..... "<,
...... ......
I
I
I:,~- -
I
I
15
enot
palica
~ sen c a
3 I
eno t~
x : 15 = 2 : 3
SI . 4. Talesovo merjenje višine piramide
jam njeno dolžino z dolžino njene sence . Enaka primerjava mo-
ra veljati potem tudi med višino piram ide in njeno senco".
Danes se temu ne čudimo več, ker poznamo podobnost in podob-
ne trikotnike. Vendar je to lep primer, na katerem lahko vidi-
mo, v kakšnih okoliščinah in s kakšnimi skromnimi sredstvi so
nastajali prvi temelji današnje znanosti.
Karel Šmigoc
31