i
i
“ARAGO” — 2010/6/28 — 9:57 — page 58 — #1
i
i
i
i
i
i
OBDVESTOLETNICIARAGOJEVEGAPOSKUSA
JANEZ STRNAD
Fakulteta za matematiko in fiziko
Univerza v Ljubljani
PACS: 07.50.Hp, 01.65.+g
Fran¸ cois Arago je leta 1810 poskusil izmeriti, kako se hitrost svetlobe spremeni zaradi
gibanja Zemlje. To je bil prvi v vrsti podobnih neuspeˇ snih poskusov. Ob dvestoletnici se
zdi vredno opisati Aragojev poskus in osvetliti Aragojevo izhodiˇ sˇ ce. Da bi pojasnil izid
poskusa, je Augustin Fresnel uvedel zamisel, da del etra sledi gibanju telesa. Dodanih je
nekaj podatkov o Aragojevem ˇ zivljenju in delu.
AT THE BICENTENARY OF ARAGO’S EXPERIMENT
Fran¸ cois Arago in 1810 tried to measure the change of the light velocity due to the
motion of the Earth. This was the first in a series of similar unsuccessful experiments.
At the bicentenary it appears worthwhile to describe Arago’s experiment and to eluci-
date Arago’s starting point. To explain the outcome of the experiment Augustin Fresnel
introduced the idea of aether drag. Some facts of Arago’s life and work are added.
Isaac Newton naj bi z Optiko leta 1704 in s svojim ugledom povzroˇ cil,
dajev18. stoletjuprevladaladelˇ cnaslikasvetlobe. Vnjejsocureksvetlobe
opisali z mnoˇ zico zelo hitrih delcev. Upoˇ stevati pa kaˇ ze, da vsi sodobniki te
slike niso sprejeli in tudi tisti, ki so jo sprejeli, niso vsi mislili na toˇ ckaste
delce. V optiki, ki je v razvoju precej zaostajala za mehaniko, so uvajali in
preizkuˇ sali le delne zamisli. Veˇ cinoma so sledili Newtonu v prepriˇ canju, da
prozorna snov privlaˇ ci svetlobne delce in se zato ti v njej gibljejo hitreje kot
v praznem prostoru.
Tako so pojasnili, da se curek delcev pri prehodu iz zraka v prozorno
snov lomi proti vpadni pravokotnici. Privzeli so, da se ob lomu poveˇ ca na
mejo pravokotna komponenta hitrosti, komponenta, vzporedna z mejo, pa
se ohrani. Iz enaˇ cbe c
1k
= c
2k
ter enaˇ cb c
2
1
= c
2
1k
+c
2
1⊥
in c
2
2
= c
2
2k
+c
2
2⊥
=
c
2
1k
+c
2
2⊥
sledi:
c
2
2⊥
= c
2
1⊥
+c
2
2
−c
2
1
. (1)
Iz prve enaˇ cbe je izhajal tudi lomni zakon c
1
sinα = c
2
sinβ z vpadnim
kotom α in lomnim kotom β v obliki, ki jo je izpeljal Ren´ e Descartes leta
1637.
Leta1810sejeAragolotilopazovanjazvezd. Tedajjeˇ sestavilnadelˇ cno
sliko. Po opazovanju zvezdne aberacije so poznali hitrost svetlobe. James
Bradley je ugotovil, da zvezde v bliˇ zini pola ekliptike v letu dni na nebu
58 Obzornik mat. fiz. 57 (2010) 2

i
i
“ARAGO” — 2010/6/28 — 9:57 — page 59 — #2
i
i
i
i
i
i
Ob dvestoletnici Aragojevega poskusa
opiˇ sejo kroˇ zec s kotnim polmerom pribliˇ zno 20
00
. Leta 1729 je to pojasnil
z razmerjem med hitrostjo Zemlje pri gibanju okoli Sonca v = 30 km/s in
nanjopravokotnohitrostjosvetlobe c. Izenaˇ cbe v/c=20
00
=10
−4
jesledilo
c=3·10
8
m/s.
Arago je priˇ cakoval, da se vsi delci svetlobe z zvezd na Zemlji ne gibljejo
z enako hitrostjo. Zemlja se kaki zvezdi zdaj pribliˇ zuje, ˇ cez ˇ sest mesecev
pa se zaradi gibanja okoli Sonca od nje oddaljuje. (Hitrost zaradi vrtenja
Zemlje meri na ekvatorju 0,45 km/s, drugod je manjˇ sa.) Ker naj bi bil
lomni kot odvisen od hitrosti svetlobe glede na prozorno snov, ki miruje na
Zemlji, je meril spomladi in merjenje ponovil jeseni
1
[1]. Pri spomladanskih
poskusih 19. in 27. marca 1810 je uporabil akromatiˇ cno prizmo z lomeˇ cim
kotom 24
◦
. Sestavil jo je iz prizem iz kronskega in flintskega stekla, ki ju je
zlepil s prozornim lepilom in vpel v vrtljivo ogrodje. Z zidnim teleskopom,
vrtljivim v ravnini pariˇ skega poldnevnika, je izmeril zenitni kot ˇ stevilnih
svetlih zvezd, ko so ˇ sle prek tega poldnevnika. Kot je meril neposredno in
po prehodu svetlobe skozi prizmo, ki jo je lahko zasukal pred objektiv ali
umaknil.
 ˇ cas zvezda izmerjeni odklon ˇ cas zvezda izmerjeni odklon
18:10 Rigel 10
◦
04
0
24,2
00
18:18 Betelgeza 10
◦
04
0
33,28
00
20:28 Kastor 10
◦
04
0
24,6
00
19:55 Kastor 10
◦
04
0
27,93
00
20:35 Prokion 10
◦
04
0
24,9
00
20:02 Prokion 10
◦
04
0
32,31
00
23:02 Regul 10
◦
04
0
25,2
00
02:39 Arktur 10
◦
04
0
28,05
00
05:22 Antares 10
◦
04
0
22,5
00
04:49 Antares 10
◦
04
0
28,19
00
Pri jesenskem merjenju 8. oktobra 1810 je uporabil boljˇ so in veˇ cjo pri-
zmo, ki jo je pritrdil pred objektiv tako, da je pokrivala polovico vidnega
polja. Prva mejna ploskev prizme je bila pravokotna na os teleskopa. Te-
leskop je bil vrtljivo nameˇ sˇ cen v delilnem krogu v poldnevniˇ ski ravnini.
Najprej ga je usmeril tako, da je pri opazovanju v prvem vidnem polju slika
zvezde nastala na osi. Potem je teleskop zasukal, da je priˇ sla na os slika
zvezde pri opazovanju v drugem vidnem polju. Sicer pa je bil Arago dokaj
skop s podatki.
Razlikaizmerjenihzenitnihkotovsprizmoinbreznjemujedalaodklon
zaradilomavprizmi. Dobljeneizmerkejezbralvtrehpreglednicahspo12,
15in8podatki. Tukajnavedemolepopetznaˇ cilnih. Dodalismoˇ sepodatke
za lokalni ˇ cas, v katerem so zvezde preˇ sle pariˇ ski poldnevnik [2]. Zanimivo
je, da je v prvi preglednici navedel odklon na desetino kotne sekunde na-
tanˇ cno, v drugi celo na stotino kotne sekunde natanˇ cno, v tretji pa le na
1
Zanimivo je, da je predavanje iz decembra 1810 moralo 43 let ˇ cakati na objavo v
Zbranih delih akademije.
58–63 59

i
i
“ARAGO” — 2010/6/28 — 9:57 — page 60 — #3
i
i
i
i
i
i
Janez Strnad
 ˇ cas zvezda izmerjeni odklon
19:26 Atair 4 22
◦
25
0
09
00
04:08 Aldebaran 22
◦
25
0
00
00
04:48 Rigel 22
◦
24
0
59
00
05:28 α Oriona 22
◦
25
0
02
00
06:19 Sirij 22
◦
25
0
08
00
kotno sekundo natanˇ cno. Najbrˇ z je pri jesenskem merjenju s ponavljanjem
ugotovil, da je napaka pri merjenju veˇ cja od desetine kotne sekunde. Raz-
likemedodklonisosezmanjˇ sale, kosejeodmerjenjadomerjenjaizboljˇ sala
natanˇ cnost. Priˇ cakoval je, da bo odklon odvisen od smeri relativne hitrosti
prizme glede na zvezdo in da bodo razlike dosegle velikostno stopnjo 20
00
.
Pomerjenjihpanimogelzasleditiniˇ cpodobnega. Zatojesklepal,danitake
odvisnosti in je majhne razlike med odkloni pripisal napakam pri merjenju.
Zapisal je:
”
Ta rezultat [...] se zdi v oˇ citnem nasprotju z Newtonovo
teorijo loma, ker resniˇ cna neenakost v hitrosti ˇ zarkov ne povzroˇ ci resniˇ cne
neenakosti v odklonih [...]. Zdi se celo, da je lahko smiselna le, ˇ ce privza-
memo, da sveteˇ ca telesa sevajo ˇ zarke z vsemi vrstami hitrosti, ˇ ce hkrati pri-
vzamemo, da so ti ˇ zarki vidni samo, ˇ ce leˇ zijo njihove hitrosti znotraj danih
meja. Ker je po tem privzetku resniˇ cna vidnost ˇ zarkov odvisna od njihovih
relativnih hitrosti in ker prav te hitrosti doloˇ cajo izdatnost loma [odklon], se
vidni ˇ zarki vedno enako lomijo.“ [1] Nepriˇ cakovani izid merjenj je torej po-
jasnil z nenavadnim privzetkom. Zvezda seva delce z zvezno porazdeljenimi
hitrostmi glede na zvezdo, oko pa zazna samo delce s hitrostjo glede na oko
na ozkem pasu. Pri lomu na prizmi se sicer spremeni hitrost delcev, kakor
zahteva raˇ cun v okviru delˇ cne slike. Vendar oko tudi po prehodu svetlobe
skoziprizmozaznasamodelcenadanemozkempasuhitrosti,tipaselomijo
enako.
Vzemimodvesestavinisvetlobezrazliˇ cnimahitrostma c
1
in c
0
1
. Kerobe
sestavini prihajata iz dane smeri, velja c
1⊥
/c
1k
= c
0
1⊥
/c
0
1k
. Iz enaˇ cb (1) za
obe sestavini izhaja:
c
2
2⊥
/c
2
2k
= (c
2
1⊥
+c
2
2
−c
2
1
)
/
c
2
1k
= c
2
1⊥
/c
2
1k
+(c
2
2
−c
2
1
)/c
2
1k
,
c
0
2
2⊥
/c
0
2
2k
= (c
0
2
1⊥
+c
0
2
2
−c
0
2
1
)/c
0
2
1k
= c
2
1⊥
/c
2
1k
+(c
0
2
2
−c
0
2
1
)/c
0
2
1k
.
Kerjec
1k
6= c
0
1k
,jetudic
2⊥
/c
2k
6= c
0
2⊥
/c
0
2k
celo,ˇ cebiveljaloc
2
2
−c
2
1
= c
0
2
2
−c
0
2
1
.
Lomnakotasestavinzrazliˇ cnimahitrostmaizdanesmerisevsploˇ snemmed
seboj razlikujeta.
ˇ
Ce pa hitrosti c
1
in c
2
leˇ zita na dovolj ozkem pasu, ki ga
sprejemajooˇ ci, inje c
1
≈ c
0
1
ter c
2
≈ c
0
2
, jetarazlikazelomajhna. Privzetek
je oprl tudi na spoznanje, da ne vidimo infrardeˇ ce svetlobe, ki jo je odkril
60 Obzornik mat. fiz. 57 (2010) 2

i
i
“ARAGO” — 2010/6/28 — 9:57 — page 61 — #4
i
i
i
i
i
i
Ob dvestoletnici Aragojevega poskusa
William Herschel leta 1800, in ultravijoliˇ cne, ki jo je odkril Johann Ritter
leto pozneje.
 V prvih letih 19. stoletja je Thomas Young zaˇ cel ˇ siriti misel, da je sve-
tloba valovanje. S tem je oˇ zivil sliko Christiaana Huygensa iz leta 1678, ki
pa je bolj kot na valovanje mislil na potovanje motenj. Huygens je izpeljal
lomni zakon v danaˇ snji obliki c
2
sinα = c
1
sinβ. To obliko je izpeljal Pierre
Fermat ˇ ze leta 1662 z naˇ celom najkrajˇ sega ˇ casa.
Zaradi teˇ zav delˇ cne slike se je Arago postopno ogrel za Youngovo va-
lovno sliko. Na poti do tega je leta 1811 pojasnil Newtonove kolobarje z
interferenco in naslednje leto odkril kroˇ zno polarizacijo. Leta 1815 je pod-
prl zapis, v katerem je Augustin Fresnel svetlobo obravnaval kot valovanje.
Naslednjeletojedokonˇ cnoopustildelˇ cnoslikoinserazˇ selzJean-Baptistom
Biotom, ki je vztrajal pri njej. Tega leta je skupaj s Fresnelom ugotovil, da
curka svetlobe, ki sta polarizirana v pravokotnih smereh, ne dasta znaˇ cilne
interferenˇ cne slike, ˇ ceprav izvirata iz istega svetila.
Svetlobo so obravnavali kot mehaniˇ cno nihanje delov etra. Najprej so
mislili, da je svetloba longitudinalno valovanje [3]. Eter naj bi nosil sve-
tlobo, kot zrak nosi zvok. Da bi pojasnil polarizacijo, je Young domneval,
davalovanjesestavljatudimajhnaprimestransverzalnegavalovanja. Arago
je Youngovo domnevo sprejel in z njo seznanil Fresnela. Ta je privzel, da
je svetloba samo transverzalno valovanje in zamisli dal matematiˇ cno obliko.
Transverzalnovalovanjelahkopotujelepotrdnisnovi. Misel, dajesvetloba
transverzalno valovanje in da pri gibanju po trdnem etru ni mogoˇ ce zaznati
upora, se je Youngu zdela preveˇ c nenavadna, tako da je prenehal razisko-
vati svetlobo. Podobno se je godilo tudi Aragoju.
ˇ
Ceprav je spoˇ cetka vneto
podpiralFresnela,
”
sta moˇ za izhajala iz razliˇ cnih okolij, prinesla v sodelova-
nje zelo razliˇ cne pojme o tem, kaj je svetloba in kako jo je treba raziskovati.
[...] Njuno delo je v enotno fronto zdruˇ zilo ta razliˇ cna prijema, a povzroˇ cilo
njun razhod leta 1821.
ˇ
Ceprav so se sadovi njune zveze pokazali za izredno
trdne, je soglasje med njima vselej bilo le delno.“ [4]
Za Fresnela je bil izid Aragojevega poskusa izziv, ki ga je ˇ zelel pojasniti
v valovni sliki. V objavljenem pismu Aragoju je vpeljal zamisel o gibanju
etra v gibajoˇ cih se telesih. Hkrati se je prepriˇ cal, da se z njo v prvem redu
koliˇ cnika v/csvetlobazzvezdepriprehoduskoziprizmoneodklonidrugaˇ ce,
neodvisno od relativne hitrosti prizme glede na zvezdo [5]. Eter z gostoto
ρ
0
preˇ zema prazen prostor in vso snov. V gibajoˇ cem se telesu del etra z
gostoto ρ
0
ˇ se naprej miruje. Gostota etra pa se poveˇ ca na ρ in prirastek z
gostoto ρ−ρ
0
se giblje s hitrostjo telesa v. Hitrost teˇ ziˇ sˇ ca etra v gibajoˇ ci se
58–63 61

i
i
“ARAGO” — 2010/6/28 — 9:57 — page 62 — #5
i
i
i
i
i
i
Janez Strnad
snovije[ρ
0
·0+(ρ−ρ
0
)v]/(ρ
0
+ρ−ρ
0
)=(1−ρ
0
/ρ)v =(1−c
2
1
/c
2
)v. Pritem
je c
1
hitrost svetlobe v mirujoˇ ci snovi in c hitrost v praznem prostoru. Po
Fresnelusmoupoˇ stevaliizkuˇ snjo,dajevmehanikihitrostvalovanjaobratno
sorazmernaskvadratnimkorenomizgostote. Fresneljesklepal, dasvetloba
potuje v gibajoˇ ci se snovi s hitrostjo c
1
+(1−c
2
1
/c
2
)v = c/n+(1−1/n
2
)v =
c/n+k
F
v. Nazadnjesmovpeljalilomnikoliˇ cniksnovin
1
= c/c
1
inFresnelov
koeficient k
F
= 1 − 1/n
2
. Ne kaˇ ze zamolˇ cati, da je Fresnelov privzetek
teˇ zavi, da ni ˇ cutiti upora pri gibanju po trdnem etru, dodal ˇ se novo. Za
vsako valovno dolˇ zino mora obstajati poseben eter, ker je v prozorni snovi
zaradi disperzije hitrost svetlobe odvisna od valovne dolˇ zine.
Hyppolite Fizeau je z interferometrom, v katerem sta delna curka sve-
tlobe potovala v smeri toka vode in v nasprotni smeri, leta 1851 podprl
Fresnelov raˇ cun. Leta 1886 sta to z izpopolnjenim interferometrom in na-
tanˇ cneje storila tudi Albert Abraham Michelson in Edward Williams Mor-
ley. Za vodo z lomnim koliˇ cnikom
4
3
raˇ cun za Fresnelov koeficient da 0,438,
Fizeau je nameril 0,46, Michelson in Morley pa 0,434.
Fiziki so si vse 19. stoletje zaman prizadevali, da bi izmerili hitrost Ze-
mlje v etru. Najznamenitejˇ si poskus te vrste je naredil Michelson sam leta
1881 in skupaj z Morleyem leta 1887.
ˇ
Sele Albert Einstein je v posebni
teoriji relativnosti leta 1905 pokazal, da je predstava o etru nepotrebna in
elektromagnetno valovanje potuje po praznem prostoru s hitrostjo, ki ni
odvisna od hitrosti izvira.
ˇ
Ce upoˇ stevamo ta razvoj, Aragojev poskus
”
ni uspel, osnovan je bil na
zgreˇ senih teoretiˇ cnih izhodiˇ sˇ cih o potovanju svetlobe, Fresnel ga je zgreˇ seno
pojasnil, a to pojasnilo je pripeljalo do (pravega) pogleda, da ima svetloba
valovne lastnosti. Zgreˇ seno pojasnilo pa je fiziko napeljalo na stoletno iska-
nje napaˇ cne sledi, ki se je konˇ calo z rojstvom Einsteinove relativnosti.“ [6]
Pretirano je v Aragojevem poskusu, narejenem v okviru delˇ cne slike, videti
zasnovo teorije relativnosti. Ni pa mogoˇ ce zanikati njegove zveze s ˇ stevil-
nimi poznejˇ simi neuspeˇ snimi poskusi, da bi izmerili hitrost Zemlje v etru.
Vsekakor je Aragojev poskus neposredno pripeljal do Fresnelove enaˇ cbe za
hitrost svetlobe v gibajoˇ ci se prozorni snovi. Fresnel je s svojo zamislijo o
etru obdelal ˇ se nekaj drugih pojavov in izpeljal enaˇ cbe, ki delno veljajo ˇ se
danes [3]. Vseeno je to zamisel popolnoma izpodrinila teorija elektroma-
gnetnega polja. Ob tem se vsili misel, da se utegne podobno goditi tudi
teorijam, ki jim danes zaupamo.
 Leta 1786 rojeni Dominique Fran¸ cois Jean Arago je poˇ studiju na
´
Ecole
polytechniqueleta1806zBiotomv
ˇ
Spanijizaˇ celmeritidolˇ zinopoldnevnika.
62 Obzornik mat. fiz. 57 (2010) 2

i
i
“ARAGO” — 2010/6/28 — 9:57 — page 63 — #6
i
i
i
i
i
i
Ob dvestoletnici Aragojevega poskusa
Po dogodivˇ sˇ cinah, vrednih pustolovskega romana, se je ˇ cez tri leta vrnil v
Pariz. Ukvarjal se je z elektriko, magnetizmom in svetlobo. Z Biotom je
raziskal lom svetlobe v ozraˇ cju. Pojasnil je tudi migotanje zvezd. Tedaj je
ˇ se stavil na delˇ cno teorijo svetlobe.
Leta 1820 je izvedel za Ørstedove poskuse in akademiji takoj poroˇ cal o
njih. Med prvimi je naredil elektromagnet. Z Alexandrom Humboldtom
je meril zemeljsko magnetno polje na razliˇ cnih krajih. Opazil je, da se je
magnetnica zaˇ cela vrteti okoli navpiˇ cne osi, ˇ ce je pod njo ali nad njo vrtel
nemagnetno kovinsko ploˇ sˇ co. Magnetnica se je tudi hitreje zaustavila, ˇ ce
jo je spravil v nihanje v kovinski ˇ skatli ali blizu kovinske ploˇ sˇ ce. Pojave je
desetletje pozneje pojasnil Michael Faraday, ko je odkril indukcijo. Arago
je opazoval mrke Jupitrovih lun in na naˇ cin Oleja Rømerja izmeril hitrost
svetlobe. Svojegaˇ studentaUrbainaleVerriera, tagajepoznejenasledilkot
vodja pariˇ skega astronomskega observatorija, je spodbudil, da je raziskal
motnje v gibanju planeta Urana, kar je pripeljalo do odkritja Neptuna.
Arago je naˇ crtoval poskus, ki bi jasno odloˇ cil, ali je hitrost svetlobe v
zraku veˇ cja ali manjˇ sa kot v vodi, ali velja valovna ali delˇ cna slika. Poskusa
sam ni mogel veˇ c narediti, zanj pa je pridobil mlajˇ sa sodelavca Fizeauja
in Leona Foucaulta, ki sta se pozneje razˇ sla. Fizeau je prvi izmeril hitrost
svetlobe v zraku med pariˇ skima griˇ cema. Foucault pa je v laboratoriju prvi
z merjenjem ugotovil, da je hitrost svetlobe v zraku veˇ cja kakor v vodi.
Vendar je valovna slika prevladala ˇ ze pred poskusom. Arago je bil ˇ clan
akademije znanosti. Veˇ ckrat so ga izvolili za poslanca. Leta 1848 je postal
minister za vojsko in mornarico. Dvakrat je vodil pariˇ ski obˇ cinski svet.
Umrl je leta 1853.
LITERATURA
[1] Fran¸ cois Arago, Memoire sur la vitesse de la lumi` ere, lu ` a la premi` ere Classe de
l’Institut le 10 d´ ecembre 1810, Comptes rendus de l’Academie des sciences36 (1853),
str. 38–49.
[2] Rafael Ferraro in Daniel M. Sforza, Arago (1810): the first experimental result against
the ether, Eur. J. Phys.26 (2005), str. 195–204.
[3] J. Strnad, Eter in hitrost svetlobe, Fizika v ˇ soli 11 (2005), str. 1–4; O Fresnelovem
etru, Obzornik mat. fiz.54 (2007), str. 125–132.
[4] Theresa Levitt, Editing out caloric: Fresnel, Arago and the meaning of light, The
British Journal for the History of Science33 (2000), str. 49–56.
[5] A. J. Fresnel, Letter from Augustin Fresnel to Fran¸ cois Arago concerning the influence
of terrestrial movement on several optic phenomena, prevedeno iz Anales de chimie et
de physique9 (1818) 57.
[6] What a drag: Arago’s experiment (1810),
 .
58–63 63