i
i
“410-Pucelj-naslov” — 2009/6/10 — 10:17 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 7 (1979/1980)
Številka 1
Strani 9–10
Ivan Pucelj:
POSPLOŠITEV PITAGOROVEGA IZREKA
Ključne besede: matematika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/7/410-Pucelj.pdf
c© 1979 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2009 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
POSPLOšITEV PITAGOROVEGAIZREKA
1. Naj imata t r i kot ni ka b in b ' sk upno stranico a in nanjo
ustrez ni vi šini v , v ' . Ce je poleg tega t ri kotnik b ' pr avo-
kotna projekc ija trikotnika ~, je ko l ičnik med nju nima plo-
š činama enak ko lični ku med višinama v' l v . Kot f ' ki ga vi
š i ni oklepata, je kot med ~ in b ' . K o l ič n i k v ' lv je odvi-
sen samo od kota er .
2 . Zdaj si og lejmo t ri s t r ano pira mido ( če tve r ec ) OABC, ki ima
tr i paroma pravo kotne robove OA l OB, OB 1 OC , oc 1 OA .
Seveda so si potem paroma pravo kot ni t ud i t r i kot ni ki OAB ,
OBC, OCA ; zaznamujmo jih na kratko ~l' ~2' ~3
o
B
c
3. Ozn ačimo z b trikotn i k ABC; tri kotn ike ~ l ' ~2 ' b3 ' ~ imenu-
jemo stranice četverca OAB C. Pokaž imo , da vel ja ta le izrek :
Ce ima četverec tri paroma pravoko tne stranice, je vsota k v~
dratov njihovih plošč in enaka kvadratu pl oščine č e t r t e stra-
nice .
Dokaz . Iz točke O s pus t i mo pravokotn i co na ra vnino tri kot ni -
ka b , pa dobimo v ~ to čko p . č e jo zvežemo z A , B , C , smo ~
raz cepili na t r i trikotni ke ~ i = ABP , ~ 2 = BCP , ~3 = CAP
in za p lošč ine velja
p ( ~i ) + P ( ~2 ) + p(b3 ) =. p (~ ) ( 1 )
Vidi mo, da je ~ i pravokotna projekcija trikotni ka ~l in da
je ~ l pravokotna projek cija trikotnika ~ . V obeh pr imeri h
imata trikotnika s kupno stranico in oklepata is t i kot. Ve lja
9
snakost 
( ~ 1 ~ 2 1  l 2  = P ( ~ P ( A )  
( ~ ( ~ 3 1 ) ~  * P ( ~ ) P ( ~ I  
SeLteJmol Zaradi ( 1 )  dobfmor kar  t r d f  IzPetl 
Ta irsledek Je l e  +ma ad zan imiv ih  p a s p l o S i t e v  rnanega #rev- 
n9nskegau P i  tagorovsga  i zreka. 
Ivan PsrssZj