Reducibility of semigroups and nilpotent commutators with idempotents of rank two - Omladič, Matjaž (Ars mathematica contemporanea, 2010)
Naj bo ?$f$? nekomutativni polinom v dveh spremenljivkah. Naj bo ?$\mathcal{S}$? multiplikativna polgrupa linearnih operatorjev na končnorazsežnem vektorkskem prostoru in ?$T$? tak linearen operator, da je ?$f(T, S)$? nilpotenten za vsak ?$S$? v ?$\mathcal{S}$?. V članku H. Radjavi, M. Omladič, Nilpotent commutators and reducibility of semigroups, Lin. and Multilin. Alg. 57 (2009), 307-317 sta avtorja zastavila vprašanje, kaj lahko povemo o strukturi invariantnih podprostorov polgrupe ?$\mathcal{S}$? pod tem in nekaterimi sorodnimi pogoji. V posebnem sta študirala vprašanje pod pogojem, da je ?$S, T^2 = 0$?, kjer je ?$T$? dan idempotent ranga ena. V članku posplošimo ta rezultat na primer, koje ?$T$? idempotent ranga dva.
Keywords: linearna algebra; matematika