On 2-distance-balanced graphs - Frelih, Boštjan (Ars mathematica contemporanea, 2018)
Naj bo ?$n$? pozitivno celo število. Graf ?$Γ$? premera najmanj ?$n$? se imenuje ?$n$?-razdaljno-uravnotežen, če je za poljuben par vozlišč ?$u, v$? grafa ?$Γ$? na razdalji ?$n$? število vozlišč, bližjih vozlišču ?$u$? kot vozlišču ?$v$?, enako številu vozlišč, bližjih vozlišču ?$v$? kot vozlišču ?$u$?. V tem članku obravnavamo ?$n = 2$? (tj. obravnavamo 2-razdaljno-uravnotežene grafe). Pokažemo, da obstajajo 2-razdaljno-uravnoteženi grafi, ki niso 1-razdaljno-uravnoteženi (tj. razdaljno uravnoteženi). Karakteriziramo vse povezane 2-razdaljno-uravnotežene grafe, ki niso 2-povezani. Karakteriziramo tudi 2-razdaljno-uravnotežene grafe, ki jih lahko dobimo kot kartezične produkte ali leksikografske produkte dveh grafov.
Keywords: kartezični produkt; leksikografski produkt; uravnoteženi grafi