i
i
“5-1-Pisanski-Skrivnostno” — 2010/5/10 — 13:54 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 5 (1977/1978)
Številka 1
Strani 40–42
Tomaž Pisanski:
SKRIVNOSTNO SPOROČILO
Ključne besede: premisli in reši, matematika, verjetnostni račun, tajna
pisava, relativna frekvenca.
Elektronska verzija:
http://www.presek.si/5/5-1-Pisanski-sporocilo.pdf
c© 1977 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
SKRIVNOSTNO SPOROčILO
-
4
c: 1 "lktr '":
"1 -1'-
Zagotovo ste že razmišljali, kako lepo bi bilo, če bi imeli
na voljo tajno pisavo . Lahko bi pisali pisma po mili volji. Le
tisti, ki bi poznal skrivnost tajne pisave, bi jih znal prebra-
ti . Ali res? Pred nami je sporočilo, napisano v taki tajni pisa-
vi. ~ c. , i , eJ'\ =o ~- Č 'J HI 'U., '><- ....... iT~ =- ? 0141' 4\T §
. ',. J c,,:sJ;"<"'"{ f I~ ~/J Y 'lit- 4'
~~- ®~~\l:;.'Wt:\lt " J tttl\ '})
~gl-_~'-' C t!7.:\l} I\ \,-)
C H ' F,T HI [C~'It ~I \ .; \1 "
e Y J ( J "O '. I - :! 1\f:ll\:i\t n
9 ~,2tnr f "'III ~~
, , ::, j \ '~
~ ~ . J i:l=f: 1lt \ • \1 ~
Lr. ~ -'\ ( Aj~ El
l~ / 11 "l
ir1~ q Lj III ~
'2. '\ \
~\ -. 3ft \ 3 f1t
fi' ~ ·/>j Q. II
, l I~; 4.J
I ':. I
, I
rL c---..
~._-~.~. --
A t·~ J ~
Na prvi pogled je nemogoče prodreti v skrivnost pisave. Kot
pravi detektivi začnimo z najpreprostejšo možnostjo. Domnevajmo,
da je sporočilo napisano v slovenščini . Domnevajmo, da je vsaka
črka zamenjana z določenim znakom, npr. namesto A piše +, name-
sto B stoji - , namesto C je S in podobno. Seveda ne vemo, s ~a ­
terim znakom je v resnici zamenjana črka. če bi to vedeli, bi
preprosto prebrali, kaj piše. če bi hoteli preskusi ti vse možno-
sti, bi obupali. Znak + lahko pomeni katerokoli od 25 črk ali
presledek, torej 26 možnosti. Znak - lahko nadomešča kateregakoli
od preostalih 25 znakov. Naslednji znak lahko pomeni enega od 24
znakov, naslednji enega od 23 znakov in tako dalje. Preizkusiti
bi torej morali
26 x 25 x 24 x ... x 3 x 2 x 1 = 40329146112665635584000000
možnosti. Na videz nerešljiv problem. Vendar ni tako. Na pomoč
bomo poklicali statis tiko . Razpredelnica kaže, kako pogoste so
posamezne črke v slovenščini.
40
~
presledek E A l O \ N R S L J T V D
173 89 84 74 73 57 44 43 39 37 37 33 30
I ---- ---- - -,K M P U Z B - G- e H s C 2 F
r
29 27 26 \ 18 17 15 12 12 9 9 6 6 1
Pod vs a ko črko oz iroma pres l edko m je na pi s a na nj ena rela t ivn a
f r e kv en c a , i z raže na v pr omilih. Pr ed en pove mo, kako l ah ko ta be -
l o u por abim o , pove j mo, kako so jo s est avili.
Zbra l i so nekaj s lo ve nsk i h besedi l. Ta ko so do bi l i p ovprečno
slov e n s k o b e s edilo . V tem besedilu s o pre šte l i vse znak e (črke
in pres ledek) . Potem pa so prešte li kol iko kr a t se posamez ni znak
pojavi v besedil u . Seveda je dolgočasno nal ogo se števa nja opra -
vil r ačunal nik. Ulomek
š te vi l o iz branih znakov v besedi lu
š t ev i l o vseh znakov be sed i la
imenu jem o r e lativ na fr e k v en c a znaka . Stevec ul om ka pa j e ab s o -
l utn a fr e kv en c a z n aka . če re la t iv no fr e kvenco pomn ožimo s 1000,
dob imo izraža vo v pr omili h . Zdaj pa pomi slim o, kaj nam pove
števi lka 84 pod črko A v t abel i . če pog ledamo ka teriko li s loven -
s ki tekst, bo med 1000 znak i pribli žno 84 z nakov A. Po d r ug i
stran i pa vidimo, da je A poleg pr e s1 edka in črke E na j pogos t e j-
š i znak v s loven šč in i . Pri reševanju na š e na l oge ne bomo potre-
bova l i relativn ih f r e kve nc znakov. Do volj je že, da iz ta bele
razberemo, kako si s ledijo po pogostosti presledek, črke E, A,
l , O, N in tako naprej d o črke F, ki je naj ma nj upor abl ja na črka
v s lo venšč in i.
Zd aj mor amo sest avi ti t ab e lo a bso 1u tn i h fre kven c zn ako v sk ri v-
nostnega s poroč ila. K vsa kemu z nak u zap iše mo štev i lo , ki pove,
kolikokrat se je znak ponov il v sporo č i l u. Tab el o uredimo tako,
da bo na prvem mes t u najpogostejši znak , za njim dr ugi najpogo -
s t e jš i znak in ta ko naprej . Zdaj najpogostejši znak v sporo čilu
zamenjamo s pre s ledk om, dr ugega najpogostejšega s čr ko E i n tako
naprej . Seved a se l ahko zgodi , da se vrst ni red pogostosti znak ov
našega be sedila ne ujema to čno z vr stnim redom v povpreč nem s lo -
venskem besedi lu . Takrat moramo upor a bi t i naše mal e s ive ce lice.
Pri r e š eva nju na loge vam bod o v pomoč tu d i t ile podatk i :
- na začetk u be s ed so na jpogos te jše črke
N, S, K, T, J, L in tako napr ej;
- najpogostej še končn ice pa so
E, A, l, O, U, R i n N
41
Najpre j r a z l u f  Eite besede. SkuEalte ugatovi  ti, k a t a r i  rnak i  
zagotouo predstav l ja fo  samoglasnlke i n  k a t e r l  soglasnike.  Up@$- 
tevafte, da  f e  v v s a k i  hesedi vsa3 en samoglasnik a l i  samoglas- 
n i i l k i  R i n  dm .is v besadah r dvellra Erkama, ena Erka samaglasnik, 
druga pa sogtasnik,  
D o v o l j  nepotkov.  Zdaj  pa kar  p r p i r  i n  swinEnlk v roke i n  na- 
p n i t e  maZgane. Pa mnogo detekt ivske sreEe I n  zabave. Ee baste