marec 2025 letnik 74 PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2 METODO PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL 3 16 POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED29 Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 2 Izdajatelj: Zveza društev gradbenih inženirjev in tehnikov Slovenije (ZDGITS), Karlovška cesta 3, 1000 Ljubljana, telefon 01 52 40 200 v sodelovanju z Matično sekcijo gradbenih inženirjev Inženirske zbornice Slovenije (IZS MSG), ob podpori Javne agencije za znanstvenoraziskovalno in inovacijsko dejavnost RS, Fakultete za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani, Fakultete za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo Univerze v Mariboru in Zavoda za gradbeništvo Slovenije Izdajateljski svet: ZDGITS: prof. dr. Matjaž Mikoš, predsednik izr. prof. dr. Andrej Kryžanowski dr. Miha Jukić IZS MSG: dr. Rok Cajzek mag. Jernej Nučič Tina Bučić UL FGG: izr. prof. dr. Matija Gams UM FGPA: prof. dr. Miroslav Premrov ZAG: doc. dr. Aleš Žnidarič Uredniški odbor: izr. prof. dr. Primož Može, glavni in odgovorni urednik prof. dr. Uroš Klanšek dr. Maja Kreslin Lektor: Jan Grabnar Lektorica angleških povzetkov: Romana Hudin Tajnica: Eva Okorn Oblikovalska zasnova: Agencija GIG Tehnično urejanje, prelom in tisk: Kočevski tisk Naklada: 400 tiskanih izvodov 3000 naročnikov elektronske verzije Podatki o objavah v reviji so navedeni v bibliografskih bazah COBISS in ICONDA (The Int. Construction Database) ter na www.zveza-dgits.si Letno izide 12 številk. Letna naročnina za individualne naročnike znaša 25,50 EUR; za študente in upokojence 10,50 EUR; za družbe, ustanove in samostojne podjetnike 188,50 EUR za en izvod revije; za naročnike iz tujine 88,00 EUR. V ceni je vštet DDV. Poslovni račun ZDGITS pri NLB Ljubljana: SI56 0201 7001 5398 955 Slika na naslovnici: Nadgradnja dvoetažne stavbe s CLT leseno masivno konstrukcijo Foto: CBD, d. o. o. Glasilo Zveze društev gradbenih inženirjev in tehnikov Slovenije in Matične sekcije gradbenih inženirjev Inženirske zbornice Slovenije. UDK-UDC 05 : 625; tiskana izdaja ISSN 0017-2774; spletna izdaja ISSN 2536-4332. Ljubljana, marec 2025, letnik 74, str. 1-64 1. Uredništvo sprejema v objavo znanstvene in strokovne članke s področja gradbeništva in druge prispevke, pomembne in zanimive za gradbeno stroko. 2. Znanstvene in strokovne članke pred objavo pregleda najmanj en anonimen recenzent, ki ga določi glavni in odgovorni urednik. 3. Članki (razen angleških povzetkov) in prispevki morajo biti napisani v slovenščini. 4. Besedilo mora biti zapisano z znaki velikosti 12 točk in z dvojnim presledkom med vrsticami. 5. Prispevki morajo vsebovati naslov, imena in priimke avtorjev z nazivi in naslovi ter besedilo. 6. Članki morajo obvezno vsebovati: naslov članka v slovenščini (velike črke); naslov članka v angleščini (velike črke); znanstveni naziv, imena in priimke avtorjev, strokovni naziv, navadni in elektronski naslov; oznako, ali je članek strokoven ali znanstven; naslov POVZETEK in povzetek v slovenščini; ključne besede v slovenščini; naslov SUMMARY in povzetek v angleščini; ključne besede (key words) v angleščini; naslov UVOD in besedilo uvoda; naslov naslednjega poglavja (velike črke) in besedilo poglavja; naslov razdelka in besedilo razdelka (neobvezno); ... naslov SKLEP in besedilo sklepa; naslov ZAHVALA in besedilo zahvale (neobvezno); naslov LITERATURA in seznam literature; naslov DODATEK in besedilo dodatka (neobvezno). Če je dodatkov več, so ti označeni še z A, B, C itn. 7. Poglavja in razdelki so lahko oštevilčeni. Poglavja se oštevilčijo brez končnih pik. Denimo: 1 UVOD; 2 GRADNJA AVTOCESTNEGA ODSEKA; 2.1 Avtocestni odsek … 3 …; 3.1 … itd. 8. Slike (risbe in fotografi je s primerno ločljivostjo) in preglednice morajo biti razporejene in omenjene po vrstnem redu v besedilu prispevka, oštevilčene in opremljene s podnapisi, ki pojasnjujejo njihovo vsebino. 9. Enačbe morajo biti na desnem robu označene z zaporedno številko v okroglem oklepaju. 10. Kot decimalno ločilo je treba uporabljati vejico. 11. Uporabljena in citirana dela morajo biti navedena med besedilom prispevka z oznako v obliki oglatih oklepajev: [priimek prvega avtorja ali kratica ustanove, leto objave]. V istem letu objavljena dela istega avtorja ali ustanove morajo biti označena še z oznakami a, b, c itn. 12. V poglavju LITERATURA so uporabljena in citirana dela razvrščena po abecednem redu priimkov prvih avtorjev ali kraticah ustanov in opisana z naslednjimi podatki: priimek ali kratica ustanove, začetnica imena prvega avtorja ali naziv ustanove, priimki in začetnice imen drugih avtorjev, naslov dela, način objave, leto objave. 13. Način objave je opisan s podatki: knjige: založba; revije: ime revije, založba, letnik, številka, strani od do; zborniki: naziv sestanka, organizator, kraj in datum sestanka, strani od do; raziskovalna poročila: vrsta poročila, naročnik, oznaka pogodbe; za druge vrste virov: kratek opis, npr. v zasebnem pogovoru. 14. Prispevke je treba poslati v elektronski obliki v formatu MS WORD glavnemu in odgovornemu uredniku na e-naslov: primoz.moze@fgg.uni-lj.si. V sporočilu mora avtor napisati, kakšna je po njegovem mnenju vsebina članka (pretežno znanstvena, pretežno strokovna) oziroma za katero rubriko je po njegovem mnenju prispevek primeren. Uredništvo Navodila avtorjem za pripravo člankov in drugih prispevkov Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 1 VSEBINA CONTENTS prof. dr. Tatjana Isaković, univ. dipl. inž. grad. PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2 METODO DESIGN OF SINGLE-STORY REINFORCED CONCRETE PRECAST BUILDINGS ACCORDING TO NEW EUROCODE 8: 1st PART – SUMMARY OF THE FORCE-BASED DESIGN AND ITS EVALUATION BY THE N2 METHOD prof. dr. Tatjana Isaković, univ. dipl. inž. grad. PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL DESIGN OF SINGLE-STORY REINFORCED CONCRETE PRECAST BUILDINGS ACCORDING TO NEW EUROCODE 8: 2nd PART – NEW FORCE-BASED DESIGN PROCEDURE asist. dr. Antonio Janevski, mag. inž. grad. prof. dr. Tatjana Isaković, univ. dipl. inž. grad. POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED SEISMIC RESPONSE OF REINFORCED CONCRETE WALLS COUPLED BY SLABS WITHOUT COUPLING BEAMS ČLANKI PAPERS 3 16 29 Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 2 Eva Okorn Eva Okorn NOVI DIPLOMANTI KOLEDAR PRIREDITEV VSEBINA CONTENTS Miha Maraž SIDRANJE »TIE-DOWN« PRIVEZOV ZA PRISTANIŠKE ŽERJAVE NA KONTEJNERSKEM TERMINALU V LUKI REKA Bruno Dujič POTNIŠKI TERMINAL LUKE KOPER Miha Bogataj LESENI PAVILJON NA GOLF IGRIŠČU ARBORETUM Mateja Držečnik DOM STAREJŠIH KOZJE FOTOREPORTAŽA Z GRADBIŠČA 45 50 55 61 Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 3 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO prof. dr. Tatjana Isaković, univ. dipl. inž. grad. tatjana.isakovic@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Inštitut za konstrukcije, potresno inženirstvo in računalništvo (IKPIR), Jamova 2, Ljubljana Znanstveni članek UDK/UDC: 624.04:531.2 PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO DESIGN OF SINGLE-STORY REINFORCED CONCRETE PRECAST BUILDINGS ACCORDING TO NEW EUROCODE 8: PART 1 – SUMMARY OF THE FORCE-BASED DESIGN AND ITS EVALUATION BY THE N2 METHOD Povzetek Predstavljeni so značilni koraki in rezultati potresnega projektiranja širokega nabora enonadstropnih armiranobetonskih montažnih hal po metodi sil v skladu z drugo generacijo standarda Evrokod 8. Merodajen kriterij, ki je določal minimalne dimenzij stebrov, je bila omejitev njihovega maksimalnega pomika na največ 2 % višine stebra. Pri projektiranju je bil v vseh pri- merih upoštevan faktor obnašanja q = 3 in reducirana efektivna upogibna togost, ki je znašala 50 % teoretične togosti, ki ustreza bruto prečnemu prerezu. Potresni odziv tako projektiranih stavb je bil ocenjen z nelinearno potisno analizo (N2-metodo). Izkazalo se je, da je povprečni zasuk stebrov približno dvakrat večji od vrednosti, ki je bila upoštevana pri projektiranju. Tudi vplivi teorije drugega reda so bili, v splošnem, nepričakovano veliki, še zlasti v visokih stebrih, kjer so presegli dovoljene vrednosti. Glavni razlogi za velike razlike med elastično in nelinearno analizo sta bila poljubno izbrani faktor obnašanja q in poljubno reducirana efektivna togost kon- strukcij, ki nista bila ustrezno korelirana. Efektivna togost v elastični analizi je bila približno dvakrat večja kot tista v nelinearni analizi. Podrobna analiza razlik med elastično in nelinearno analizo in postopek projektiranja, ki odpravi te razlike, sta prikazana v spremljajočem članku. Ključne besede: Evrokod 8 druge generacije, projektiranje po metodi sil, projektiranje za vpliv potresne obtežbe, enoetažne armiranobetonske montažne hale, nelinearna potresna analiza. Summary The article provides an overview of the steps and outcomes of the force-based seismic design for a broad range of single- story precast reinforced concrete buildings according to the second generation of Eurocode 8. The criterion defining the cross- sectional dimensions of the columns was the 2 % drift limitation. Buildings were designed considering a behaviour factor of q = 3 and an effective stiffness equal to 50 % of the stiffness corresponding to the gross cross-section. The seismic response of the analysed buildings was evaluated using nonlinear pushover analysis (N2 method). It was found that the chord rotations of the columns were roughly double the value accounted for in the design. The second-order effects were also unexpectedly large, particularly in taller columns, where they exceeded permissible limits. The main causes for the substantial discrepancies between elastic and nonlinear analysis were an arbitrarily chosen behaviour factor q and an arbitrarily reduced effective stiffness, which were improperly aligned. The effective stiffness in the elastic analysis was nearly twice as high as observed in the nonlinear analysis. A comprehensive review of the differences between elastic and nonlinear analysis, along with a design method to address these gaps, is given in the accompanying article. Key words: second generation of Eurocode 8, force-based design, seismic design, single-story precast reinforced concrete build- ings, nonlinear seismic analysis. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 4 2 POVZETEK OSNOVNIH ZAHTEV PRI PROJEKTIRANJU MONTAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH HAL PO DRUGI GENERACIJI EVOKODA 8 2.1 Dimenzije stebrov in njihova začetna togost Novi EC8-1-2 [CEN 2024b] ohranja podobne kriterije za določi- tev dimenzij stebrov kot sedanji standard EC8-1 [SIST 2005a], vendar so občutno spremenjene posamezne meje, ki jih je tre- ba upoštevati v teh kriterijih. Maksimalni dovoljen vodoravni pomik stebra (angl. »drift«) je sicer še vedno omejen na 2 % višine stebra H, vendar se je občutno spremenil kriterij glede vpliva teorije 2. reda na dimenzije stebra. Mejna vrednost ustre- znega koeficienta θ, ki določa minimalne zahtevane dimenzije stebra, je s členom 10.14.3.3(2) standarda EC8-1-2 prepolovljena na 0,05 (v trenutni verziji je ta vrednost 0,1). Treba je omeniti, da je ta koeficient tudi definiran nekoliko drugače kot doslej: (1) V zgornji enačbi sta Ptot in Vtot navpična sila zaradi stalne obtež- be in vodoravna sila zaradi potresnega vpliva (ko obravnavamo tipičen steber v armiranobetonskih halah sta ti dve sili osna in strižna sila v stebru); dr,SD je projektna vrednost maksimalne- ga pomika na vrhu stebra pri mejnem stanju velikih poškodb SD (angl. «significant damage limit state«); H je višina stavbe/ stebra; qR in qS sta komponenti faktorja obnašanja, s katerima se upošteva dodatna nosilnost (angl. »overstrength«) zaradi prerazporeditev potresnih vplivov v statično nedoločenih kon- strukcijah in dodatna nosilnost zaradi drugih virov. Na prvi pogled se zdi, da je kriterij dosti bolj oster kot v trenut- no veljavnem standardu, ki zahteva, da je minimalna dimen- zija stebra H/10, če θ preseže vrednost 0,1. V novem EC8-1-2 je mejna vrednost θ sicer prepolovljena, a je prepolovljena tudi zahtevana minimalna dimenzija stebra, in sicer na H/20. Za razred duktilnosti DC3 (za razlago razredov duktilnosti glejte poglavje 3.1) je absolutni minimum za dimenzijo stebra 25 cm, za razred duktilnosti DC2 pa 20 cm. V značilnih enoetažnih montažnih halah to vodi k zelo podajnim stebrom z dimen- prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO 1 UVOD V pripravi je nova generacija Evrokodov, ki bo predvidoma marca 2028 popolnoma nadomestila trenutno veljavne stan- darde. Evrokod 8 [CEN 2024a, CEN 2024b] za projektiranje konstrukcij na potresnih območjih uvaja številne novosti. Na primer, poleg tradicionalnega projektiranja na osnovi sil so dovoljeni tudi postopki projektiranja na osnovi pomikov, ki temeljijo na rezultatih nelinearnih analiz; projektni spekter pospeškov ni več določen na osnovi pospeška temeljnih tal, pač pa na osnovi značilnih spektralnih pospeškov; pri pro- jektiranju armiranobetonskih konstrukcij je spremenjeno dimenzioniranje na strig in posamezni konstrukcijski detajli ter pravila konstruiranja; v armiranobetonskih montažnih halah so spremenjena pravila za določanje potrebnih dimenzij steb- rov itd. V članku je prikazan postopek projektiranja armiranobetonskih enoetažnih hal po metodi sil, nato so rezultati ocenjeni z ne- linearno N2-metodo. V študiji je obravnavan širok nabor najpo- gostejšega tipa enoetažnih hal, kjer so stebri in grede povezani z mozniki, fasadni paneli pa z glavno nosilno konstrukcijo z najpogosteje uporabljanimi vrstami stikov, ki zagotavljajo, da paneli bistveno ne vplivajo na togost glavne konstrukcije (slika 1). Bili sta upoštevani dve intenziteti potresnega vpliva, ki za tip tal B ustrezata pospešku temeljnih tal 0,31g in 0,47g. V drugem poglavju je najprej podan povzetek zahtev za pro- jektiranje obravnavnega tipa stavb po novem Evrokodu 8 in predstavljene najpomembnejše spremembe glede na trenut- no veljavni standard, vključno z novim elastičnim in reducira- nim spektrom pospeškov. Stavbe, vključene v parametrično študijo, so prikazane v poglavju 3.1. Izbira dimenzij stebrov je opisana v poglavju 3.2. Konstruiranje in armatura stebrov sta povzeti v poglavju 3.3. V zadnjem, 4. poglavju je potresni od- ziv tako projektiranih hal ocenjen z nelinearno potisno analizo oziroma z N2-metodo. Potresni odziv, ocenjen z nelinearno analizo, je bil bistveno drugačen od tega, kar je predpostavljeno in upoštevano pri projektiranju. Razlogi za velike razlike med elastično in neli- nearno analizo kakor tudi nov postopek projektiranja, s kate- rim dosežemo, da so rezultati obeh postopkov projektiranja primerljivi, so predstavljeni v spremljajočem članku [Isaković, 2025]. Slika 1. Analizirani tip armiranobetonskih montažnih hal. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 5 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO zijami med 25 cm in 50 cm. Posledično so lahko vrednosti θ zelo velike in v določenih primerih celo presežejo največjo do- voljeno vrednost 0,3. Za določitev minimalnih dimenzij stebra je po novem EC8-1-2 merodajen kriterij, ki omejuje maksimalni pomik stebra na 2 % višine stebra, saj ta pogoj zahteva večje dimenzije kot kriterij glede teorije 2. reda (glej poglavje 3.2). Tako kot trenutni tudi novi EC8-1-2 zahteva, da se v analizi upo- števa reducirana efektivna togost armiranobetonskih elemen- tov in dovoljuje, da takrat, ko nimamo natančnejših podatkov, upoštevamo, da je ta togost enaka 50 % teoretične togosti, ki ustreza bruto prečnemu prerezu. 2.2 Reducirani spekter pospeškov in faktor obnašanja V novem EC8-1-1 [CEN 2024a] je elastični spekter pospeškov definiran na drugačnih osnovah kot doslej. Namesto refe- renčnega pospeška temeljnih tal sta ključna parametra, ki ju upoštevamo pri določanju elastičnega spektra pospeškov, re- ferenčni spektralni pospešek v resonančnem območju spek- tra, Sα,ref, in referenčni spektralni pospešek, Sβ,ref, ki ustreza nihaj- nemu času Tβ = 1s. Nihajni časi večine montažnih enoetažnih stavb se nahajajo v delu spektra pospeškov, ki ustreza konstantnim hitrostim. V tem spektralnem območju lahko elastični pospešek, Se(T), ki ustreza nihajnemu času, T, določimo kot: (2) Pri tem je Sβ = FT Fβ Sβ,RP; FT je topografski koeficient, ki je imel v prikazani študiji vrednost 1,0; Fβ je faktor tal, ki je v prikaza- ni študiji določen kot Fβ = 1,6 (1 - 0,2 Sβ,475/g); Sβ,RP je pospešek v elastičnem spektru, ki ustreza nihajnemu času 1 s in povratni dobi RP, ki je bil v prikazani študiji pri mejnem stanju velikih poškodb – SD (angl. »significant damage«) enak Sβ,475 = 0,4 Sα,475, kjer je Sα,475 referenčni spektralni pospešek v resonančnem ob- močju elastičnega spektra pospeškov, ki ustreza povratni dobi 475 let. Projektni spekter pospeškov, katerega ekvivalent je v novem EC8-1-1 reducirani spekter pospeškov, določimo kot: (3) Pri tem je za obravnavne konstrukcije, za katere so značilni raz- meroma dolgi nihajni časi, redukcijski faktor Rq(T) = q, kjer je q faktor obnašanja. Faktor obnašanja q je odvisen od razreda duktilnosti stavbe. Za obravnavne enoetažne armiranobetonske montažne stavbe in razred duktilnosti DC3 (ki približno ustreza razredu DCM v prvi generaciji EC8) je maksimalni q = 3. Faktor obnašanja q določi- mo kot produkt treh koeficientov: (4) Koeficienta qR in qS sta bila definirana v poglavju 2.1, medtem ko je qD komponenta faktorja obnašanja, ki upošteva sposob- nost konstrukcije, da se plastično deformira in sipa potresno energijo. Za obravnavni tip stavb in razred duktilnosti DC3 je qD = 2,1. 2.3 Upogibna armatura Pri dimenzioniranju na upogib ni bistvenih razlik med novim in trenutno veljavnim EC8. Edina razlika je v količini zahteva- ne minimalne armature. Ta je v novem standardu odvisna od kvalitete betona in tipa konstrukcijskih elementov. Za beton C 40/50, ki je upoštevan v prikazani študiji, znaša minimalna upogibna armatura v stebrih 0,7 %. 2.4 Dimenzioniranje na strig Projektne strižne sile določimo tako kot doslej z metodo načrto- vanja nosilnosti. V konzolnih stebrih projektne vrednosti maksimalnih strižnih sil Vd določimo tako, da upogibno nosil- nost stebra ob vpetju v temelje delimo z višino stebra H. Upo- gibno nosilnost določimo tako, da njeno projektno vrednost MRd pomnožimo s faktorjem povečane nosilnosti γRd = 1,1. Pri dimenzioniranju na strig je treba upoštevati tudi novi standard Evrokod 2 (EC2) [CEN 2022]. Ta dovoljuje dva različ- na postopka dimenzioniranja na strig: a) klasičen postopek s spremenljivim naklonom betonske tlačne diagonale in b) di- menzioniranje v skladu s teorijo modificiranega tlačnega polja [Vecchio in Collins, 1986; Biskins in Fardis, 2020]. V prikazani študiji je uporabljen klasični postopek, ki je nekoli- ko spremenjen glede na trenutni standard EC2 [SIST 2005b]. Namesto sil se kontrolirajo strižne napetosti. Projektna vred- nost strižne nosilnosti betona brez strižne armature τRd,c se oce- ni kot: (5) (6) (7) Pri tem je d statična višina prereza; ρ je delež natezne armature na razdalji d od obravnavanega prereza; fck je karakteristična tlačna trdnost betona (v tej študiji je upoštevano, da je fck = 40 MPa); ddg je parameter, ki opisuje hrapavost v območju porušit- ve [ddg = 16 mm, glede na 7.2.3(2) in EC8-1-1]; z = 0,9 d; bw je širina prečnega prereza; AC je ploščina prečnega prereza; σcp = NEd/AC, je tlačna napetost, ki jo določimo kot razmerje med projektno osno silo in ploščino prereza; MEd in VED sta projektni upogib- ni moment in projektna prečna sila; fyd je projektna vrednost meje elastičnosti jekla upogibne armature. Projektno vrednost strižne nosilnosti stremen τRd,sy določimo kot: (8) Pri tem je ρw delež strižne armature; fywd je projektna vrednost meje elastičnosti jekla strižne armature. Projektne napetosti σcd v betonskih tlačnih diagonalah so lahko največ enake njeni projektni tlačni nosilnosti νfcd: (9) Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 6 (10) V zgornjih enačbah je τEd projektna strižna napetost; Vd projekt- na strižna sila, določena po metodi načrtovanja nosilnosti; z je ročica notranjih sil (z = 0,9d, d je statična višina prečnega pre- reza); bw je širina prečnega prereza. Pri projektiranju za vpliv potresa, se nosilnost betonskih tlačnih diagonal določi tako, kot zahteva EC8-1-1, in sicer kot νfcd = 0,5/1,6 fcd, pri čemer je fcd projektna vrednost tlačne nosilnosti betona. 2.5 Armatura za objetje in dolžina plastičnega členka Dolžina plastičnega členka lcr se oceni kot: (11) kjer je bmax večja dimenzija prečnega prereza stebra. V področju plastičnega členka mora mehanski volumski delež prečne armature ωwd znašati vsaj 0,08. Določi se kot: (12) Pri tem je volwd volumen armature za objetje; voloc je volumen objetega betonskega jedra na dolžini plastičnega členka; fywd projektna vrednost meje elastičnosti prečne armature in fcd projektna tlačna trdnost betona. Ko upoštevamo razred duktilnosti DC3, sta lahko dve vzdolžni armaturni palici, ki sta podprti s stremeni, medsebojno odda- ljeni največ 20 cm. Maksimalna razdalja med stremeni vzdolž stebra smax je lahko največ: (13) Pri tem je boc manjša dimenzija objetega betonskega jedra; dbl,min je minimalni premer vzdolžne armature. 2.6 Nelinearna analiza in največji povprečni zasuk stebrov Spremenjena sta postopka, s katerima določamo povprečni zasuk stebra na meji elastičnosti θy in mejno vrednost pov- prečnega zasuka θu [Enačbe (7.1), (7.4) in (7.5) v EC8-1-1]. Pov- prečni zasuk na meji elastičnosti θy določimo kot: (14) Pri tem je ϕy ukrivljenost na meji elastičnosti; Lv je strižni raz- pon; dbl je povprečen premer natezne vzdolžne armature; fy je povprečna napetost na meji elastičnosti vzdolžne armature; fc je povprečna tlačna trdnost betona; h je višina prečnega pre- reza. Mejni povprečni zasuk θu se izračuna kot: (15) V stebrih pravokotnega prečnega prereza se plastični del mej- nega povprečnega zasuka θu pl določi kot: (16) Pri tem je θu0 pl = 0,039 osnovna vrednost plastičnega dela mej- nega povprečnega zasuka v pravokotnih prerezih; κconform = 1 za razred duktilnosti DC3; κaxial = 0,2ν; ν = N/(Ac fc) je normira- na osna sila; κreinf =[max(0,01;ω')/max(0,01;ωtot-ω')]0,25; ωtot = ρtot fy/fc je mehanski delež vzdolžne armature; ω’ = ρ’ fy/fc je mehanski delež tlačne armature; κconcrete=[min(2;fc (MPa)/25)]0,1, korekcijski faktor za beton, katerega tlačna trdnost je različna od 25 MPa; κshearspan=[1/2,5 min(9;Lv/h)]0,35, korekcijski faktor za strižni razpon, ki je različen od 2,5; κconfinement=24(αρsw fyw)/(fc (MPa)), faktor, s kate- rim upoštevamo objetje betonskega jedra s prečno armaturo; α je faktor učinkovitosti objetja betonskega jedra, tako kot je definiran v novem EC2; ρsw je delež prečne armature v smeri strižne sile; fyw je napetost na meji elastičnosti prečne armature (v MPa). Mejni zasuk je treba zmanjšati z varnostnim faktorjem, ki je odvisen od tega, kakšno mejno stanje obravnavamo, mejno stanje velikih poškodb SD ali mejno stanje blizu porušitve NC (angl. near collapse limit state). Mejni povprečni zasuk, ki ustreza NC-stanju, določimo tako, da vrednost θu iz enačbe (15) delimo z varnostnim faktorjem γRd = 1,55 (glej preglednico 10.2 v EC8-1-2). Mejni povprečni zasuk, ki ustreza SD-stanju določimo kot θSD = (θy + 0,5θu pl)/γRd, pri tem je γRd = 1,35. V prikazani študiji smo ukrivljenost na meji elastičnosti ϕy do- ločili z analizo prerezov, pri čemer smo upoštevali povprečne vrednosti za mejo elastičnosti jekla in tlačne trdnosti betona. Lastnosti betona objetega betonskega jedra smo določili v skladu z novim EC2. Pri tem smo tudi upoštevali povprečne vrednosti tlačne trdnosti betona. Postopek, s katerim smo do- ločili lastnosti betona objetega betonskega jedra, je povzet v nadaljevanju. Učinkovitost prečne armature v področju plastičnega členka smo ocenili na standarden način s faktorjem kconf = kconf,b kconf,s. Pri tem s koeficientom kconf,b upoštevamo učinkovitost stremen v ravnini prereza, s koeficientom kconf,s pa njihovo učinkovitost vzdolž stebra. Povprečno vrednost tlačne trdnosti objetega betona fcm,c smo določili kot: (17) (18) Pri tem je fcm povprečna tlačna trdnost betona; ddg je parame- ter, ki opisuje hrapavost v območju porušitve (glej poglav- je 2.4); As,conf je ploščina enega kraka stremen; fym je povpreč- na vrednost meje elastičnosti jekla stremen; bcs je dimenzija objetega betonskega jedra; s je razdalja med stremeni vzdolž stebra. Deformacijo εc2 pri doseženem fcm,c smo določili kot: (19) Mejno deformacijo za objeti beton εcu smo izračunali kot: (20) prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 7 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO c) DC2 je vmesni razred med DC1 in DC3, pri katerem pred- vsem upoštevamo dodatno nosilnost konstrukcije in njeno sposobnost, da se plastično deformira in sipa energija na lo- kalnem nivoju, medtem ko globalni mehanizem porušitve kontroliramo le v omejenem obsegu. V študiji smo upoštevali dve intenziteti potresnega vpliva in te- meljna tla tipa B. Šibkejši intenziteti potresa približno ustreza pospešek temeljnih tal 0,31 g, močnejši pa 0,47 g. Potresni vpliv smo upoštevali z reduciranimi spektri pospe- škov. Elastična in ustrezna reducirana (projektna) spektra pospeškov sta za obe obravnavni intenziteti potresnega vpli- va prikazana na sliki 3. Šibkejši intenziteti pri nihajnemu času Tβ= 1 s ustreza spektralni pospešek Sβ = 0,394 g. Pri močnejši intenziteti je ta vrednost Sβ = 0,589 g. Obe vrednosti Sβ smo določili na osnovi pospeška Sβ,475 = fh Sα,475 (glej poglavje 2.2), kjer je Sα,475 spektralni pospešek v resonanč- nem področju spektra pospeškov, ki ustreza tlom tipa A. Pri šibkejši intenziteti smo upoštevali, da ta znaša 0,65 g, pri moč- nejši 1,0 g. Upoštevali smo, da je faktor fh = 0,4 (glejte člen 5.2.1(4) v EC8-1-1). Navpična komponenta potresa je imela zanemarljiv vpliv na odziv analiziranih stebrov, zato smo jo zanemarili. 3.2 Dimenzije stebrov Večina enoetažnih montažnih hal ima visoke in podajne steb- re. Posledično so ustrezni nihajni časi T večinoma v delu spek- tra, ki mu ustrezajo konstantne hitrosti. V takšnih primerih je običajno omejitev njihovega maksimalnega pomika na 2 % njihove višine (glej poglavje 2.1) merodajni kriterij za določitev potrebnih dimenzij njihovega prečnega prereza. Potrebne di- menzije stebrov h lahko določimo na osnovi 2 % ciljnega pov- prečnega zasuka ΔT = DT/H kot (izpeljave enačb, ki sledijo, so prikazane v spremljajočem članku Isaković, 2025): (21) V zgornji enačbi je Sβ pospešek v elastičnem spektru pospe- škov pri Tβ = 1s; H je višina stebra; m je pripadajoča masa tipič- 3 PARAMETRIČNA ŠTUDIJA MONTAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH HAL, PROJEKTIRANIH PO METODI SIL V SKLADU Z DRUGO GENERACIJO EVOKODA 8 3.1 Opis konstrukcij, potresni vpliv in faktor obnašanja Analizirali smo širok nabor armiranobetonskih enoetažnih montažnih hal (slika 2). Tipične razpone, višine stavb in mase smo povzeli po doktorski disertaciji Blaža Zoubka [Zoubek, 2015]. Ker je obravnavani konstrukcijski sistem sestavljen iz enakih konzolnih stebrov, povezanih s togo diafragmo, smo namesto celotnih stavb analizirali le značilne stebre, upoštevajoč njiho- vo pripadajočo maso. Analizirali smo vse kombinacije mas m = 40, 60 in 80 t in višin stebrov H = 5, 7 in 9 m. Vsako analizirano stavbo smo ozna- čili glede na pripadajočo maso in višino stebra. Na primer »m60H9« označuje stavbo s stebrom višine H = 9 m in pripa- dajočo maso m = 60 t. V vseh primerih smo upoštevali beton C 40/50 in jeklo B500 C. V vseh analiziranih stebrih so normirane projektne osne sile νd bile mnogo manjše od mejne vrednosti 0,3. Zato je bil pov- sod upoštevan faktor obnašanja q = 3. Treba je opomniti, da se duktilnost konstrukcij bistveno zmanjša in da je potresni odziv bistveno drugačen, kot je prikazano v članku, če je meja νd = 0,3 presežena. V vseh primerih smo pri projektiranju upoštevali razred duk- tilnosti DC3, ki je eden izmed naslednjih treh razredov duktil- nosti, predvidenih v novem standardu EC8: a) DC1, ki ga lahko približno primerjamo z razredom DCL v tre- nutnem EC8 [SIST 2005a], pri katerem predpostavimo, da kon- strukcija razpolaga z dodatno nosilnostjo (angl. overstrength) in da je njena sposobnost, da se plastično deformira in sipa potresna energija, majhna, zato jo zanemarimo. b) DC3, ki je podoben razredu DCM v trenutnem EC8, pri ka- terem upoštevamo, da se lahko pri SD-stanju ustvari globalni mehanizem porušitve konstrukcije, hkrati pa upoštevamo tudi njeno dodatno nosilnost, sposobnost, da se plastično deformi- ra in sipa energija na lokalnem nivoju oziroma v posameznih konstrukcijskih elementih. Slika 2. Analizirane stavbe (povzeto po Zoubek, 2015). Slika 3. Elastična (črtkani črti) in ustrezna reducirana (pro- jektna) spektra pospeškov (polni črti) za dve intenziteti potresnega vpliva (upoštevana je največja vrednost faktorja obnašanja q = 3). Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 8 nega stebra; Ec modul elastičnosti betona; RS je razmerje med efektivno in togostjo, ki ustreza bruto prečnemu prerezu, DT je ciljni pomik na vrhu stebra. V splošnem so stebri v armiranobetonskih halah zelo podajni. Zato je pri njihovi analizi in projektiranju treba upoštevati tudi učinke teorije 2. reda (P-Δ učinke). To zahteva EC8-1-2 v vseh primerih, ko koeficient θ (glejte enačbo 1) preseže vrednost 0,1. Dokler ta koeficient ne preseže vrednosti 0,2, lahko učinke teo- rije 2. reda upoštevamo približno tako, da upogibne momente in prečne sile v konstrukciji pomnožimo s faktorjem 1/(1-θ). Ko je θ > 0,2 je treba te učinke določiti bolj natančno. Potrebno dolžino stranice kvadratnega prečnega prereza ste- brov h, s katero dosežemo določeno vrednost θ, lahko izraču- namo kot (bolj splošna formula je izpeljana v spremljajočem članku): (22) Kot smo že omenili, je v vseh stavbah narekovala dimenzijo prečnega prereza omejitev maksimalnega pomika drt = 0,02 H (člen 10.4.4 v EC8-1-2). V vseh primerih smo pri računu potreb- nega h upoštevali RS = 0,5 (razmerje med efektivno in togo- stjo, ki ustreza bruto prečnemu prerezu). Tako določene di- menzije stebrov so prikazane v preglednici 1, in sicer pri obeh upoštevanih intenzitetah potresnega vpliva. Za primerjavo so v isti preglednici podane tudi dimenzije prečnega prereza, ki ustrezajo različnim vrednostim faktorja θ (0,05, 0,1, 0,2, 0,3). V zadnji vrstici so prikazane tudi absolutno minimalne dimenzi- je stebrov, ki jih predpisuje standard EC8-1-2 v členu 10.14.3.3(2) z namenom, da pokažemo, da so te dimenzije nedopustno majhne, saj so manjše od tistih, ki ustrezajo maksimalni dovo- ljeni vrednosti θ = 0,3. Pri močnejšem potresnem vplivu (Sβ = 0,589 g) lahko vplive te- orije 2. reda zanemarimo, saj so ustrezne vrednosti θ v vseh ste- brih manjše od 0,1. Pri šibkejšem potresnem vplivu so ti učinki bolj pomembni in so bili upoštevani na približen način, kot je bilo že razloženo. Treba je tudi poudariti, da smo v nadaljnji analizi upoštevali natanko takšne dimenzije stebrov, ki so prikazane v prvih dveh vrsticah preglednice 1. Nismo jih zaokrožali na 5 cm natančnos- ti, kot je običajna praksa, in sicer zato, da bi se izognili različ- nim stopnjam dodatne nosilnosti stebrov (angl. overstrength), in zato, da bi čim bolj jasno prikazali določene ugotovitve, ki bi jih ta dodatna nosilnost lahko do določene mere zameglila. 3.3 Upogibna, strižna in armatura za objetje 3.3.1 Upogibna armatura in upogibna nosilnost V preglednicah 2 in 3 so prikazane osnovne lastnosti analizi- rani stavb, in sicer pri dveh različnih intenzitetah potresnega vpliva (Sβ = 0,394 in 0,589 g). Prikazani so: višina prečnega prere- za stebra h, višina stebra H, pripadajoča masa m, osnovni nihaj- ni čas konstrukcije T, ustrezna togost kT, reduciran (projektni) spektralni pospešek Sr, ustrezna računska prečna sila Vr, maksi- malni pomik stebra Dmax, ustrezen povprečni zasuk Δ določen kot razmerje Dmax/H, koeficient θ, ki se nanaša na P-Δ učinke. Za stavbe v preglednici 2 smo računske prečne sile Vr korigirali s faktorjem 1/(1-θ) zaradi pomembnih P-Δ učinkov (sile Vθ). V vseh primerih smo projektne upogibne momente Md določili tako, da smo prečne sile pomnožili z višino stebrov H. Pri ra- čunu potrebne upogibne armature FR smo upoštevali projek- tno osno silo Nd in dvoosni upogib, pri čemer smo upoštevali sočasno delovanje 100 % in 30 % upogibnega momenta Md v dveh medsebojno pravokotnih smereh. V večini primerov smo za upogibno armaturo izbrali palice različnih premerov, zato da smo zagotovili upogibno nosil- nost, ki je čim bolj podobna zahtevani nosilnosti, predvsem da se izognemo različnim stopnjam dodatne nosilnosti stebrov (angl. overstrength), ki bi lahko zmanjšale jasnost posameznih trendov in ugotovitev, ki so prikazani v nadaljevanju. Zato smo v vseh primerih upoštevali tudi enak razpored vzdolžnih palic, ki so omogočale tudi enako oblikovanje prečne armature, ki vpliva na objetje betonskega prereza (glejte sliko 4). V tabelah 2 in 3 sta prikazana tudi delež vzdolžne armature μ in ustrezna upogibna nosilnost MRd. V vseh primerih smo upoštevali beton C 40/50 in jeklo B500 C. Ko smo določali projektno upogibno nosilnost stebrov, smo upoštevali delni varnostni faktor za beton γc = 1,5 in za jeklo Preglednica 1. Dimenzije prečnega prereza stebrov h [cm], ki ustrezajo maksimalnemu pomiku 2 % H za dve različni intenzi- teti potresnega vpliva (Sβ = 0,394 in 0,589 g), in dimenzije h, ki ustrezajo različnim vrednostim θ. Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 Sβ = 0,394 g 46 50 53 50 55 58 54 59 63 Sβ = 0,589 g 56 61 65 62 67 71 66 72 77 θ = 0,05 55 66 74 61 73 82 66 78 88 θ = 0,10 47 55 62 52 61 69 55 66 74 θ = 0,20 39 46 53 43 51 58 47 55 62 θ = 0,30 35 42 47 39 46 53 42 50 56 H/20 25 35 45 25 35 45 25 35 45 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 9 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 H [m] 5 7 9 5 7 9 5 7 9 m [t] 40 40 40 60 60 60 80 80 80 h [cm] 46 50 53 50 55 58 54 59 63 kT [kN/m] 1514 772 467 2271 1158 701 3027 1545 934 T [s] 1,02 1,43 1,84 1,02 1,43 1,84 1,02 1,43 1,84 Sr [m/s2] 1,26 0,90 0,70 1,26 0,90 0,70 1,26 0,90 0,70 Vr [kN] 50,5 36,0 28,0 75,7 54,1 42,0 100,9 72,1 56,1 Dmax [cm] 10 14 18 10 14 18 10 14 18 Δ=Dmax/H 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 θ 0,109 0,152 0,196 0,109 0,152 0,196 0,109 0,152 0,196 Vθ [kN] 56,6 42,5 34,9 84,9 63,8 52,3 113,2 85,0 69,7 Md [kNm] 283 298 314 425 446 471 566 595 627 Nd [kN] 392 392 392 589 589 589 785 785 785 νd = Nd/(Afcd) 0,070 0,059 0,052 0,088 0,073 0,066 0,101 0,085 0,074 FR-palice 12�8 4�18+ 8�16 4�18+ 8�16 4�22+8�20 12�20 4�20+8�18 4�25+8�22 12�22 4�22+8�20 FR [cm2] 30,5 26,2 26,2 40,3 37,7 32,9 50,0 45,6 40,3 μ [%] 1,47 1,07 0,94 1,58 1,25 0,96 1,70 1,31 1,02 MRd [kNm] 310 315 340 450 495 495 615 660 670 Preglednica 2. Dimenzioniranje na upogib; Sβ = 0,394 g. Preglednica 3. Dimenzioniranje na upogib; Sβ = 0,589 g. Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 H [m] 5 7 9 5 7 9 5 7 9 m [t] 40 40 40 60 60 60 80 80 80 h [cm] 56 61 65 62 67 71 66 72 77 kT [kN/m] 3383 1726 1044 5074 2589 1566 6765 3452 2088 T [s] 0,68 0,96 1,23 0,68 0,96 1,23 0,68 0,96 1,23 Sr [m/s2] 2,82 2,01 1,57 2,82 2,01 1,57 2,82 2,01 1,57 Vr [kN] 112,8 80,5 62,6 169,1 120,8 94,0 225,5 161,2 125,3 Dmax [cm] 10 14 18 10 14 18 10 14 18 Δ=Dmax/H 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 θ 0,049 0,068 0,088 0,049 0,068 0,088 0,049 0,068 0,088 Md [kNm] 564 564 564 846 846 846 1128 1128 1128 Nd [kN] 392 392 392 589 589 589 785 785 785 νd = Nd/(Afcd) 0,047 0,040 0,035 0,057 0,049 0,044 0,068 0,057 0,050 FR-bars 4�22+8�25 12�22 4�22+8�20 12�28 4�28+8�25 4�22+8�25 12�32 12�28 4�28+8�25 FR [cm2] 54,5 45,6 40,3 73,9 63,9 54,5 96,5 73,9 63,9 μ [%] 1,75 1,24 0,97 1,94 1,42 1,07 2,19 1,42 1,08 MRd [kNm] 620 600 600 940 940 900 1280 1200 1190 Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 10 γs = 1,15. V vseh obravnavanih stebrih smo upoštevali enak ciljni povprečni zasuk ΔT = 0,02. Ta je definiran kot razmerje ciljnega pomika DT in višine stebra H (ΔT = DT/H). Ko so bili učinki teorije drugega reda zanemarljivi, je bilo raz- merje prečnih sil v različnih stebrih z enako pripadajočo maso obratno sorazmerno z njihovo višino, upogibni momenti ob vpetju pa enaki. To lahko preverimo z naslednjima dvema enačbama, ki jih lahko uporabimo za račun upogibnih mom- entov Md in računskih prečnih sil Vr: (23) (24) Pri šibkejšem potresnem vplivu (Sβ = 0,394 g) upogibni mom- enti v stebrih z enako pripadajočo maso niso bili povsem ena- ki, ker smo jih zaradi P-Δ učinkov povečali s faktorjem 1/(1-θ), ki v vseh stebrih ni bil enak. Pri močnejšem potresnem vplivu (Sβ = 0,589 g) smo lahko te učinke zanemarili, saj so bile vred- nosti θ pod kritično mejo (θ < 0,1). V najvišjih stebrih je bila potrebna količina vzdolžne armatu- re tako v absolutnem (v cm2) kot tudi v relativnem smislu (%) najmanjša, zato ker je 2 % omejitev povprečne rotacije stebra terjala večje prečne prereze kot v krajših stebrih. Preglednica 4. Dimenzioniranje na strig; Sβ = 0,394 g. 3.3.2 Strižna armatura in strižna nosilnost Pri dimenzioniranju na strig smo upoštevali projektne prečne sile Vd, ki smo jih določili z metodo načrtovanja nosilnosti: (25) Pri tem je MRd projektna upogibna nosilnost stebra ob vpetju; γRd = 1,1 je faktor povečane nosilnosti. V novi generaciji Evroko- dov pri dimenzioniranju na strig kontroliramo strižne napeto- sti. Zato je treba tudi strižne zahteve izraziti z ustreznimi na- petostmi τEd [glej enačbe (5)–(7)]. Povzetek dimenzioniranja na strig je prikazan v preglednicah 4 in 5. V večini analiziranih stebrov je nosilnost betona brez strižne armature (glej poglavje 2.4) zadoščala za prevzem strižnih zahtev. Zato je večina stebrov armirana z minimalno strižno armaturo, in sicer z dvostrižnimi stremeni �8 mm/30 cm. Izje- ma so posamezni kratki stebri. V teh stebrih so strižne zahteve presegle nosilnost betona brez strižne armature, zato smo jih v celoti prevzeli s strižno armaturo. Ena izmed možnosti, ki je v teh primerih predvideva novi EC2, je, da pri dimenzioniranju na strig upoštevamo, da se hkrati, ko steče strižna armatura, doseže tudi porušitev betonske tlačne diagonale. V zelo vitkih in podajnih steb- rih v montažnih halah takšna predpostavka pripelje do nerealističnih rešitev, ker porušitev betonskih tlačnih dia- gonal težko dosežemo. Zato smo v obravnavanih stebrih količino potrebne strižne armature SR oziroma Asw/s (Asw je ploščina vseh krakov stremen, s pa razdalja med stre- meni vzdolž stebra) določili tako, da smo izbrali naklon tlačne diagonale θ = 21,8o, ki mu ustreza maksimalno do- voljen cotθ = 2,5. Pri tem smo upoštevali tudi člen 7.2.3 v EC8-1-1, ki določa, da je vrednost parametra, ki opisuje hra- pavost v območju porušitve ddg = 16 mm, vrednost parametra, ki določa nosilnost betonske tlačne diagonal pa ν = 0,5/1,6. Strižne zahteve so tudi v teh stebrih le rahlo presegle kapaci- teto, zato je tudi v njih zadoščala minimalna strižna armatura. a) b) Slika 4. Razpored vzdolžne in prečne armature v stebrih: a) v področju plastičnega členka, b) v preostalem delu stebra. Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 h [cm] 46 50 53 50 55 58 54 59 63 MRd [kNm] 310 315 340 450 495 495 615 660 670 Vd [kN] 68 50 42 99 78 61 135 104 82 τEd [MPa] 0,402 0,244 0,181 0,489 0,314 0,219 0,568 0,362 0,249 τRd,c [MPa] 0,480 0,415 0,385 0,500 0,425 0,383 0,508 0,428 0,381 τRdc,min [MPa] 0,471 0,449 0,435 0,449 0,426 0,414 0,431 0,410 0,396 SR [mm/cm] 2�8/30 2�8/30 2�8/30 2�8/30 2�8/30 2�8/30 2�8/30 2�8/30 2�8/30 Asw/s 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 ρw [%] 0,072 0,067 0,063 0,067 0,061 0,057 0,062 0,056 0,053 τRd,sy – – – – – – 0,671 – – prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 11 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO Izjemi sta stavbi m60H5 in m80H5, kjer je bila potrebna ne- koliko večja strižna armatura. V vseh analiziranih primerih so bile obremenitve tlačnih diagonal σcd (vrednosti med 1,26–2,25 MPa) mnogo manjše od nosilnosti νfcd (8,33 MPa). 3.3.3 Objetje S ciljem, da se izognemo vplivu različnih armaturnih detaj- lov na ugotovitve in sklepe, smo v vseh stebrih prečno arma- turo v področju plastičnih členkov oblikovali na enak način (glejte sliko 4). V stebrih z manjšo pripadajočo maso, ki so bili izpostavljeni šibkejšemu izmed dveh upoštevanih potresnih vplivov (glejte preglednico 6), so stremena, postavljena na maksimalni dovoljeni razdalji (sreq = smax), zagotavljala zadostno objetje betonskih prerezov. V stebrih z večjo pripadajočo maso smo to razdaljo morali zmanjšati. Ko smo stebre obre- menili z močnejšim izmed upoštevanih potresnih vplivov, je bilo treba razdaljo med stremeni zmanjšati v vseh stebrih (glejte preglednico 7). Kratica CR pomeni: armatura za objetje, za razlago ostalih oznak glejte 2. poglavje. Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 h [cm] 56 61 65 62 67 71 66 72 77 MRd [kNm] 620 600 600 940 940 900 1280 1200 1190 Vd [kN] 136 94 73 207 148 110 282 189 145 τEd [MPa] 0,531 0,307 0,209 0,650 0,395 0,261 0,777 0,434 0,291 τRd,c [MPa] 0,460 0,395 0,355 0,473 0,411 0,354 0,492 0,402 0,356 τRdc,min [MPa] 0,422 0,403 0,389 0,399 0,383 0,371 0,386 0,368 0,355 SR [mm/cm] 2�8/30 2�8/30 2�8/30 2�8/27 2�8/30 2�8/30 2�8/21 2�8/30 2�8/30 Asw/s 0,033 0,033 0,033 0,037 0,033 0,033 0,048 0,033 0,033 ρw [%] 0,060 0,055 0,051 0,060 0,050 0,047 0,159 0,046 0,043 τRd,sy 0,647 – – 0,650 – – 0,785 0,503 – Preglednica 5. Dimenzioniranje na strig; Sβ = 0,589 g. Preglednica 6. Armatura za objetje v področju plastičnih členkov stebrov; Sβ = 0,394 g. Preglednica 7. Armatura za objetje v področju plastičnih členkov stebrov; Sβ = 0,589 g. Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 bo 41,2 45,2 48,2 45,2 50,2 53,2 49,2 54,2 58,2 smax [cm] 14 13 13 16 16 16 18 18 18 sreq [cm] 14 13 13 16 15 14 15 13 12 ωwd 0,10 0,10 0,09 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 CR[mm/cm] �8/14 �8/13 �8/13 �8/16 �8/15 �8/14 �8/15 �8/13 �8/12 lcr [cm] 100 100 106 100 110 116 108 118 126 Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 bo 51,2 56,2 60,2 57,2 62,2 66,2 61,2 67,2 72,2 smax [cm] 18 18 16 18 18 18 18 18 18 sreq [cm] 14 13 12 13 12 11 12 11 10 ωwd 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 CR[mm/cm] �8/14 �8/13 �8/12 �8/13 �8/12 �8/11 �8/12 �8/11 �8/10 lcr [cm] 112 122 130 124 134 142 132 144 154 Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 12 4 OCENA POTRESNEGA ODZIVA HAL, PROJEKTIRANIH NA OSNOVI METODE SIL, Z NELINEARNO POTISNO ANALIZO; DEJANSKI POMIKI Potresni odziv hal, ki so prikazane v predhodnih poglavjih, smo ocenili z N2-metodo [Fajfar, 2021]. Stebre smo modelirali z Gibersonovim modelom s koncentrirano plastifikacijo [Gi- berson, 1967]. Nelinearni odziv plastičnega členka ob vpetju stebra v temelj smo modelirali z bilinearnim odnosom upo- gibni moment – povprečni zasuk stebra (glej sliko 5). Za ta model sta značilni dve točki, s katerima definiramo odziv na meji elastičnosti (Y) in mejno stanje blizu porušitve NC. Ustre- zne povprečne zasuke stebrov smo določili tako, kot je opisa- no v poglavju 2.6. Povprečne zasuke na meji elastičnosti θy smo določili na osno- vi ocenjenih ukrivljenosti na meji elastičnosti ϕy. Slednje smo izračunali s programom OpenSees [Mazzoni, McKenna, Scott, Fenves, 2006], in sicer s standardnim numeričnim modelom, kjer smo prerez razdelili na betonska in jeklena vlakna. Na ta način smo določili teoretično vrednost za povprečni zasuk na meji elastičnosti, ki smo ga potem povečali zaradi prispevkov izvleka vzdolžne armature in strižnih deformacij, kot to zahte- va EC8-1-1 (glejte enačbo 14). V vseh teh računih smo upoštevali povprečno vrednost meje elastičnosti jekla fym = 1,15 fyk = 1,15× 500 = 575 MPa. Lastnosti objetega betona smo določili tako, kot je opisano v poglavju 2.6. Osnovne lastnosti objetega betona so povzete v pregle- dnicah 8 in 9. Prikazane so tlačna trdnost objetega betona fcm,c, ustrezna deformacija εc2 in mejna deformacija εcu. V preglednicah 10 in 11 so prikazane osnovne lastnosti neline- arnega odziva stebrov: povprečni zasuk na meji elastičnosti θy, mejni povprečni zasuk θu in upogibni moment na meji elastič- nosti My. V potisni analizi smo upoštevali vplive teorije 2. reda (P-Δ učin- ki), vendar smo za primerjavo naredili tudi analizo, kjer smo te vplive zanemarili. V nelinearni analizi smo obravnavali tri mejna stanja: SD-stanje velikih poškodb (angl. »significant damage«), NC-stanje blizu porušitve (angl. »near collapse«) in DL-stanje omejitve poškodb (angl. »damage limitation«). V pri- meru NC-stanja smo potresni vpliv, ki je opisan v predhodnih poglavjih, pomnožili s faktorjem 1,5 in v primeru DL-stanja s faktorjem 0,6. Za več informacij in razlago glejte preglednico 4.4 v EC8-1-2. Rezultati potisne analize so za dve upoštevani intenziteti potresnega vpliva prikazani na sliki 6 (Sβ = 0,394 g) in sliki 7 (Sβ = 0,589 g). S polnimi črtami so predstavljeni rezultati ana- liz, v katerih so upoštevani vplivi teorije 2. reda, s črtkanimi pa rezultati analiz, kjer so ti vplivi zanemarjeni. S kvadrati so pred- stavljene potresne zahteve, in sicer rumen kvadrat ustreza SD, zelen NC in moder DL mejnemu stanju. Z rdečim kvadratom so prikazane potresne zahteve, kjer so zanemarjeni vplivi teo- rije 2. reda. S križi sta prikazani kapaciteti. Rumeni križ pred- stavlja kapaciteto, ki ustreza SD mejnemu stanju, zeleni pa NC mejnemu stanju. Pri računu kapacitet smo upoštevali delna varnostna faktorja 1,55 za NC in 1,35 za SD-stanje, in sicer tako, kot je pojasnjeno v poglavju 2.6. V vseh analiziranih primerih je maksimalni pomik na vrhu stebra precej presegel omejitev, ki smo jo upoštevali pri projektiranju. Čeprav smo pri projektiranju upoštevali, da ta pomik ne sme preseči 2 % višine stebra, je bil maksimal- ni pomik pri SD mejnem stanju v razponu 3,3–4,6 % višine Nelinearna rotacijska vzmet Up og ib ni m om en t M Povprečni zasuk  My y NC Slika 5. Gibersonov model in ustrezna ovojnica upogibni moment – povprečni zasuk v področju plastičnega členka. Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 fcm,c [MPa] 49,5 49,6 49,6 49,2 49,3 49,4 49,3 49,5 49,6 εc2 0,0027 0,0027 0,0027 0,0026 0,0026 0,0026 0,0026 0,0026 0,0026 εcu 0,0110 0,0109 0,0104 0,0095 0,0092 0,0093 0,0094 0,0096 0,0097 Preglednica 8. Lastnosti objetega betona; Sβ = 0,394 g. Preglednica 9. Lastnosti objetega betona; Sβ = 0,589 g. Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 fcm,c [MPa] 49,4 49,5 49,6 49,5 49,5 49,6 49,5 49,6 49,7 εc2 0,0026 0,0026 0,0026 0,0026 0,0026 0,0026 0,0026 0,0026 0,0026 εcu 0,0095 0,0094 0,0095 0,0093 0,0093 0,0094 0,0094 0,0093 0,0095 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 13 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO stebra pri manjši upoštevani intenziteti potresnega vpliva (Sβ = 0,394 g) in med 3,0–4,6 % pri močnejšem potresnem vplivu (Sβ = 0,589 g). Maksimalni pomiki stebrov pri NC mejnem sta- nju so bili med 4,5–6,9 % višine stebrov (velja za obe intenzi- teti potresnega vpliva). Celo pomiki na meji elastičnosti DyNA oziroma ustrezni povprečni zasuki ΔyNA = DyNA/H so presegli maksimalno dovoljena 2 % H, upoštevana pri projektiranju. Pri manjši intenziteti potresnega vpliva so bili ti pomiki v me- jah 2,7–4,2 % višine stebrov, pri močnejšem potresnem vplivu pa med 2,3–3,4 %. O tako velikih pomikih in posledično tudi velikih povprečnih zasukih stebrov v montažnih halah so že poročali v literaturi [npr. v člankih Fischinger, Zoubek, Isaković, 2010; Kramar, Isa- ković, Fischinger, 2010], kjer so opazili, da lahko maksimalni povprečni zasuki dosežejo tudi 10 % višine stebra in da takšni stebri stečejo šele pri povprečnem zasuku 3 % višine stebra. Glede na tako veliko deformacijsko kapaciteto tudi v analizira- nih stebrih maksimalni pomiki niso v nobenem primeru pre- segli kapacitete. m 40 H5 M 60 H5 M 80 H5 m 40 H7 M 60 H7 M 80 H7 m 40 H9 M 60 H9 M 80 H9 Legenda. Zahteve: DL, SD, NC, P- zanemarjeno. Kapaciteta: x SD, x NC 0 25 50 75 100 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 50 100 150 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 50 100 150 200 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 25 50 75 100 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra[m] 0 50 100 150 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 50 100 150 200 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 25 50 75 100 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 50 100 150 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 50 100 150 200 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] Slika 6. Rezultati N2-metode za šibkejši od dveh upoštevanih potresnih vplivov (Sβ = 0,394 g): polna črta – upoštevani P-Δ učinki; črtkana črta – zanemarjeni P-Δ učinki. Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 θy 0,031 0,035 0,042 0,029 0,032 0,037 0,027 0,031 0,035 θu 0,095 0,100 0,107 0,091 0,096 0,101 0,088 0,095 0,099 My [kNm] 423 418 448 625 667 643 854 886 878 Preglednica 10. Lastnosti plastičnih členkov; Sβ = 0,394 g. Preglednica 11. Lastnosti plastičnih členkov; Sβ = 0,589 g. Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 θy 0,027 0,031 0,034 0,025 0,029 0,033 0,023 0,027 0,031 θu 0,092 0,097 0,100 0,087 0,094 0,099 0,084 0,093 0,097 My [kNm] 864 826 804 1320 1288 1205 1832 1635 1579 Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 14 Nelinearna analiza je pokazala, da tudi efektivna (začetna) togost ni bila takšna kot tista, ki smo jo upoštevali pri projek- tiranju. Namesto da ta zanaša 50 % togosti, ki ustreza bruto prečnemu prerezu, je bila približno pol manjša oziroma je znašala med 10–25 % teoretične togosti. Nelinearna analiza je pokazala, da so bile tudi zahtevane duktilnosti za pomike precej manjše od vrednosti μ = qD = 2,1, ki je bila upoštevana pri projektiranju. Zahtevane duktilnosti za pomike so bile v mejah 1,1 - 1,3. Po drugi strani so bili P-Δ učinki v nelinearni analizi nepričako- vano veliki, še zlasti pri šibkejšem potresnem vplivu (Sβ = 0,394 g). V 9 m visokih stebrih je bil koeficient θ v mejah 0,5–0,57 in je krepko presegel maksimalno dovoljeno mejo 0,3. V 7 m visokih stebrih je bil ta koeficient tudi velik in je presegel vrednost 0,2, kar pomeni, da bi morali P-Δ učinke pri elastični analizi upo- števati na bolj natančen način. Veliki P-Δ vplivi, ki lahko povzročijo nestabilnost stebrov in njihovo porušitev zaradi navpične obtežbe, so bili pred- vsem posledica neustrezno ocenjenih efektivnih togosti in potrebnih nosilnosti v fazi projektiranja. Kot je bilo že ome- njeno, je bila »dejanska« efektivna togost mnogo manjša od projektne vrednosti, kar je privedlo do mnogo večjih maksi- malnih pomikov, kot je bilo upoštevano pri projektiranju. Močno podcenjena vrednost potrebne nosilnosti je pripe- ljala do razmeroma majhne strižne kapacitete v primerja- vi z zahtevami. Veliki pomiki in razmeroma majhna strižna kapaciteta so še povečali P-Δ učinke, ki so bili še posebej neugodni v vitkih visokih stebrih, obremenjenih s šibkejšim potresnim vplivom. S ciljem, da natančno pojasnimo trende, ki smo jih opazili v nelinearni analizi, in da tudi ovrednotimo razlike med ela- stično in nelinearno analizo, smo izpeljali zveze med ključni- mi parametri odziva (efektivno togostjo, faktorjem obnaša- nja oziroma zahtevano nosilnostjo, P-Δ vplivi) in ugotovili, da sta efektivna togost in faktor obnašanja močno med sabo povezana in ju ne moremo izbirati neodvisno enega od dru- gega. Če ju izberemo neodvisno (kar običajno naredimo), moramo njune vrednosti iterirati toliko časa, da efektivna to- gost ustreza maksimalnim pomikom konstrukcije in zago- tovljeni nosilnosti. Ugotovili smo tudi, kako se lahko takšnim iteracijam izognemo, in predlagali nov postopek projekti- ranja, katerega rezultati so primerljivi z nelinearno analizo. Natančna analiza zvez med ključnimi parametri odziva, nov postopek projektiranja in primerjava njegovih rezultatov z nelinearno analizo so podani in opisani v spremljajočem članku [Isaković, 2025]. 5 SKLEPI Priprava novih Evrokod standardov se bliža sklepnemu deja- nju. Veljavnost trenutnih Evrokodov bo predvidoma preneha- la marca 2028. Novi Evrokod 8 uvaja številne spremembe za m 40 H5 M 60 H5 M 80 H5 m 40 H7 M 60 H7 M 80 H7 m 40 H9 M 60 H9 M 80 H9 Legenda. Zahteve: DL, SD, NC, P- zanemarjeno. Kapaciteta: x SD, x NC 0 50 100 150 200 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 50 100 150 200 250 300 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 50 100 150 200 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 50 100 150 200 250 300 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 50 100 150 200 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra[m] 0 50 100 150 200 250 300 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] Slika 7. Rezultati N2-metode za močnejšega od dveh upoštevanih potresnih vplivov (Sβ = 0,589 g): polna črta – upoštevani P-Δ učinki; črtkana črta – zanemarjeni P-Δ učinki. prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 15 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO projektiranje konstrukcij na potresnih območjih. V članku smo prikazali analizo enoetažnih armiranobetonskih montažnih hal po novem standardu. Najprej smo naredili pregled najbolj pomembnih določil, ki se nanašajo na projektiranje teh konstrukcij po metodi sil, in predstavili najbolj značilne spremembe glede na trenutno veljavno različico standarda. Potem smo predstavili rezultate projektiranja po metodi sil širokega nabora najbolj značilnih enoetažnih hal. Njihov potresni odziv smo ocenili z N2-meto- do (nelinearno analizo), ki je osnova za projektiranje po metodi pomikov, alternativi projektiranja po metodi sil. Ugotovili smo velike razlike med rezultati elastične in nelinear- ne analize. Pomiki stebrov, določeni z nelinearno analizo, so bili približno dvakrat večji od tistih, ki so upoštevani pri projektira- nju. Efektivna togost je bila približno dvakrat manjša, potrebna nosilnost pa približno dvakrat večja, kot je bilo ugotovljeno z elastično analizo. Učinki teorije 2. reda so bili nepričakovano veliki, še zlasti v najvišjih stebrih, kjer so v posameznih primerih občutno presegli dovoljene meje. Podrobna analiza vzrokov za takšna odstopanja med elastič- no in nelinearno analizo je predstavljena v spremljajočem članku. Najpomembnejši zaključek je, da so odstopanja velika zaradi neustrezno izbrane efektivne togosti (50 % togosti, ki ustreza bruto prečnemu prerezu) in faktorja obnašanja ozi- roma redukcije potresnega vpliva (q = 3, ki je največja dovo- ljena vrednost v obravnavnih konstrukcijah). Ta dva ključna podatka sta medsebojno močno povezana in ju ne moremo izbirati neodvisno enega od drugega. V nasprotnem prime- ru je treba račun ponavljati toliko časa, da efektivna togost ustreza pomikom konstrukcije in njeni nosilnosti. Kako se lah- ko izognemo iteracijam, je pokazano v spremljajočem članku, kjer je predstavljen nov postopek za projektiranje enoetažnih armiranobetonskih hal, ki upošteva določila nove generacije Evrokoda 8. 6 LITERATURA Biskins D, Fardis M. Cyclic shear resistance model for Euroco- de 8 consistent with the second-generation Eurocode 2. Bull. Earthq. Eng. 2020;18(6):2891–2915. CEN 2022 FprEN 1992-1-1:2022. Eurocode 2: Design of concre- te structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures. European Committee for Standardization (CEN); 2002. CEN 2024a FprEN 1998-1-1:2024. Eurocode 8: Design of structu- res for earthquake resistance – Part 1-1: General rules and seis- mic action 1. European Committee for Standardization (CEN); 2024. CEN 2024b prEN1998-1-2_draft_post-ENQ_48th_mee- ting:2024. Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance – Part 1-2: Buildings. European Committee for Stan- dardization (CEN); 2024. Fajfar P. The Story of the N2 Method. CSI, IAEE; 2021. Fischinger M, Zoubek B, Isakovic T. Seismic response of precast industrial buildings. In: Ansal A, ed. Perspectives on European Earthquake Engineering and Seismology. Geotechnical, Geo- logical and Earthquake Engineering. Springer; 2014;131–177. Giberson M. The Response of Nonlinear Multi-Story Structures Subjected to Earthquake Excitation. PhD dissertation. Caltech; 1967. Isaković T. Projektiranje enoetažnih armiranobetonskih mon- tažnih hal po novem Evrokodu 8: 2. Del – Novi postopek za projektiranje po metodi sil; Gradbeni vestnik; 2025 Kramar M, Isakovic T, Fischinger M. Seismic collapse risk of pre- cast industrial buildings with strong connections. Earthq Eng Struct Dyn. 2010;39(8):847–868. Mazzoni S, McKenna F, Scott MH, Fenves GL. OpenSees Command Language Manual. UC Berkeley; 2006. https://opensees.berkeley.edu/OpenSees/manuals/usermanu- al/OpenSeesCommandLanguageManualJune2006.pdf. SIST 2005a EN 1998-1:2005. Evrokod 8: Projektiranje potresno- odpornih konstrukcij – 1. del: Splošna pravila, potresni vplivi in pravila za stavbe. Slovenski inštitut za standardizacijo, Ljublja- na, 2005. SIST 2005b EN 1992-1-1:2005. Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings. Euro- pean Committee for Standardization (CEN); 2004. Vecchio FJ, Collins MP. The modified compression-field theory for reinforced concrete elements subjected to shear. ACI Jour- nal. 1986;83(2):219–231. Zoubek B. The Influence of Joints on the Seismic Response of Precast Reinforced Concrete Structures. Doktorska disertacija. Univerza v Ljubljani; 2015. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 16 prof. dr. Tatjana Isaković, univ. dipl. inž. grad. tatjana.isakovic@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Inštitut za konstrukcije, potresno inženirstvo in računalništvo (IKPIR), Jamova 2, Ljubljana Znanstveni članek UDK/UDC: 624.04:531.2 PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL DESIGN OF SINGLE-STORY REINFORCED CONCRETE PRECAST BUILDINGS ACCORDING TO NEW EUROCODE 8: PART 2 – NEW FORCE-BASED DESIGN PROCEDURE Povzetek V spremljajočem članku smo pokazali, da se lahko pri potresnem projektiranju montažnih enoetažnih armiranobetonskih hal rezultati ocene ključnih parametrov potresnega odziva, določenih z elastično in nelinearno analizo, razlikujejo tudi za več kot dvakrat. V tem nadaljevalnem članku smo naredili podrobno analizo teh razlik in izpeljali povezave med ključnimi količinami odziva. Na osnovi izpeljanih relacij smo predlagali nov postopek za potresno projektiranje enoetažnih armiranobetonskih montažnih hal po metodi sil, katerega rezultati so primerljivi z nelinearno analizo. Predlagani postopek ustrezno korelira efektivno togost konstrukcij, zahtevano duktilnost, nosilnost in učinke teorije 2. reda ter odpravlja iteracije, ki so potrebne v metodi sil, takrat ko za te količine izberemo standardne vrednosti (50 % togosti, ki ustreza bruto prečnemu prerezu, in faktor obnašanja q = 3). Ključne besede: Evrokod 8 druge generacije, novi postopek za potresno projektiranje po metodi sil, projektiranje za vpliv potres- ne obtežbe, enoetažne armiranobetonske montažne hale, nelinearna potresna analiza. Summary The accompanying article demonstrated that, in the seismic design of single-story precast reinforced concrete buildings, the key seismic response parameters, assessed by elastic and nonlinear analyses, can differ by more than a factor of two. This follow-up article delves into these discrepancies, providing a comprehensive analysis and establishing relationships between the critical response quantities. Using these derived relationships, a new force-based procedure for the seismic design of single-story precast reinforced con- crete buildings is proposed, yielding results comparable to those from nonlinear analysis. This method effectively integrates the effective stiffness of the structure, the required strength/ductility, and second-order effects, while eliminating the need for iterative calculations typically required in the force-based approach when standard parameter values are used (e.g., 50 % stiff- ness of the gross cross-section and a behaviour factor q=3). Key words: second generation of Eurocode 8, new force-based seismic design procedure, seismic design, single-story precast reinforced concrete buildings, nonlinear seismic analysis. prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 17 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL 1 UVOD V spremljajočem članku (Isaković, 2025), kjer smo podali pov- zetek najpomembnejših zahtev pri potresnem projektiranju enoetažnih armiranobetonskih montažnih hal po novem stan- dardu Evrokod 8 (EC8) [CEN 2024a, CEN 2024b], in sicer po metodi sil, smo s pomočjo nelinearne analize pokazali, da je lahko potresni odziv analiziranih konstrukcij bistveno druga- čen od načrtovanega. Ugotovili smo, da so bili v večini anali- ziranih primerov (glejte opis konstrukcij v 3. poglavju sprem- ljajočega članka Isaković, 2025) maksimalni pomiki približno dvakrat večji od tistih, ki so bili upoštevani pri projektiranju. Navkljub temu stabilnost konstrukcij ni bila ogrožena zaradi potresne obtežbe, saj smo ugotovili, da je tudi deformacijska kapaciteta analiziranih stebrov velika. Vendar se je izkazalo, da je lahko njihova stabilnost ogrožena pri navpični obtežbi, saj so bili v določenih primerih učinki teorije 2. reda nedopustno veliki. V tem članku podrobno analiziramo razloge za velike razlike med elastično in nelinearno analizo. V ta namen smo najprej v 2. poglavju naredili pregled in analizirali povezave med osnov- nimi količinami potresnega odziva enoetažnih montažnih hal, kot so efektivna togost, pomik na meji elastičnosti, faktor ob- našanja (nosilnost), učinki teorije 2. reda. Izpeljave prikazanih enačbe smo predstavili v Dodatku. V 3. poglavju smo te enačbe uporabili za oceno odziva kon- strukcij, ki so bile projektirane po metodi sil, tako kot je prika- zano v spremljajočem članku [Isaković, 2025], in jih primerjali z rezultati nelinearne analize. V 4. poglavju predlagamo nov postopek projektiranja , ki omo- goča projektiranje po metodi sil brez iteracij, saj temelji na enačbah, predstavljenih v 2. poglavju, s katerimi so osnovni parametri odziva že ustrezno korelirani. S ciljem, da pokaže- mo, da se tudi z metodo sil lahko dobro predvidi odziv, smo ponovno sprojektirali hale, ki so bile prikazane v spremljajo- čem članku in ki so bile originalno sprojektirane na tradicio- nalni način s poljubno izbranim faktorjem obnašanja q = 3 in poljubno določeno efektivno togostjo (50 % togosti, ki ustreza bruto porečenemu prerezu). Za bolj nazorno primerjavo smo tudi v ponovljenem računu upoštevali enako geometrijo ste- brov (vključno z dimenzijami prečnih prerezov) kot v prvi ver- ziji (glej Isaković, 2025). V 4. poglavju podajamo tudi oceno od- ziva ponovno sprojektiranih hal, in sicer s pomočjo nelinearne potisne analize (N2-metode). 2 ZVEZE MED OSNOVNIMI KOLIČINAMI POTRESNEGA ODZIVA IN PRAVILO O ENAKOSTI POMIKOV V nadaljevanju podajamo povzetek zvez med naslednjimi osnovnimi parametri potresnega odziva armiranobetonskih stebrov v enonadstropnih montažnih halah: ciljni pomik DT (maksimalni pomik), projektni/ciljni povprečni zasuk stebra ΔT, določen kot razmerje med DT in višino stebra H, ustrezna ciljna togost kT, pomik na meji elastičnosti Dy, del faktorja obnašanja, ki upošteva sposobnost konstrukcije, da se plastično deformi- ra in sipa potresna energija qD, del faktorja obnašanja, ki upo- števa dodatno nosilnost (angl. overstrength) iz različnih virov qo (qo = qs · qR = 1,5), efektivna togost izražena z redukcijo RS teore- tične togosti, ki ustreza bruto prečnemu prerezu, koefi cient θ [glej enačbo (7)], s katerim izrazimo P-Δ učinke, ter višina/širina h kvadratnega prečnega prereza stebra. Vse prikazane enačbe in zveze ustrezajo konstrukcijam z daljšimi nihajnimi časi oziroma veljajo za konstrukcije, kate- rih nihajni časi so v področju spektra pospeškov, za katerega so značilne konstantne hitrosti. To velja za večino montažnih industrijskih hal, ki vsebujejo visoke in dokaj podajne stebre. Enačbe, ki jih prikazujemo in analiziramo v tem poglavju, so izpeljane v Dodatku. 2.1 Princip enakosti pomikov Osnovni princip, ki ga običajno upoštevamo pri potresnem projektiranju na osnovi sil, je aksiom o enakosti pomikov kon- strukcij, ki se odzivajo na potres nelinearno in elastičnega osci- latorja z enako efektivno togostjo in enakim nihajnim časom. V tej študiji smo ta princip upoštevali na standardni način tako, da smo predpostavili, da sta duktilnost za pomike μD in del fak- torja obnašanja qD enaka. Vendar smo to dopolnili s spoznanji iz literature [Priestley, Calvi, Kowalsky, 2007]. Upoštevali smo, da konstrukcijam z enakimi dimenzijami in različno upogibno nosilnostjo (upogibno armaturo) ustrezajo podobni pomiki na meji elastičnosti Dy in različne efektivne (začetne) togosti. Ta koncept je pojasnjen na sliki 1, na kateri prikazujemo princip o enakosti pomikov za eno in isto konstrukcijo pri treh različnih nosilnostih. V vseh primerih je Dy približno enak, zato se efektiv- na (začetna) togost zmanjšuje proporcionalno redukciji nosil- nosti. Drugače povedano, efektivna (začetna) togost je odvisna od nosilnosti – manjša je nosilnost, manjša je tudi efektivna togost. Iz tega sledi, da sta efektivna togost in nosilnost med sabo povezani in ju ne moremo naključno izbirati, kot to običajno počnemo pri postopku projektiranja po metodi sil, ko izbere- mo redukcijo teoretične togosti in faktor obnašanja. Takrat ko potresne sile bolj reduciramo, bo imela konstrukcija manjšo efektivno togost in bodo posledično njeni pomiki večji. To seveda ne pomeni, da princip o enakosti pomikov ne velja. Še vedno bodo nelinearni pomiki konstrukcije enaki pomikom nekega elastičnega oscilatorja, ki ima enako efektivno togost. To je razvidno tudi s slike 1, kjer so maksimalni pomiki prika- zani s polno in črtkano rdečo ali modro črto enaki. Glede na to lahko tudi predpostavimo, da bosta del faktorja obnašanja qD in duktilnost za pomike μD približno enaka oziroma da je Slika 1. Princip enakosti pomikov pri enaki geometriji kon- strukcije in pri različnih nosilnostih. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 18 redukcija potresnih sil približno enaka zahtevani duktilnosti konstrukcije. 2.2 Pomik na meji elastičnosti Glede na sliko 1 lahko sklepamo, da je eden izmed ključnih parametrov potresnega odziva pomik na meji elastičnosti Dy. Izkaže se (glejte npr. literaturo [Priestley, Calvi, Kowalsky, 2007]), da lahko ta pomik oziroma ustrezno ukrivljenost na meji elastičnosti ϕy ocenimo le na osnovi geometrije stebra in deformacije jekla vzdolžne armature na meji elastičnosti εy. V armiranobetonskih konzolnih stebrih Dy lahko ocenimo kot: (1) Pri tem moramo poznati koeficient k, ki je odvisen od vrste konstrukcijskih elementov. V [Priestley, Calvi, Kowalsky, 2007] predlagajo za velike pravokotne stebre vrednost k = 2,1. Z analizo prečnih prerezov širokega nabora stebrov armirano- betonskih montažnih hal (glejte Isaković, 2025) in njihovih ukrivljenosti smo ugotovili, da je v teh primerih bolj primerna vrednost k = 2,4. Z enačbo (1) smo določili teoretične vrednosti za pomike na meji elastičnosti, ki smo jih še dodatno povečali zaradi more- bitnih izvlekov vzdolžne armature ob vpetju in strižnih razpok, ki v splošnem povečujejo podajnost stebrov. Na osnovi krajše parametrične študije smo ugotovili, da lahko zaradi teh vplivov teoretično vrednost ukrivljenosti na meji elastičnosti ϕy in po- mik na meji elastičnosti Dy povečamo za približno 20 %. Zato smo faktor k še dodatno povečali na k = 2,9. 2.3 Ciljna togost, ki ustreza maksimalno dovoljenem pomiku, faktor obnašanja in redukcija teoretične togosti V nadaljevanju smo najprej določili ciljno togost kT, ki ustreza maksimalno dovoljenem pomiku stebra DT oziroma ustrezne- mu povprečnemu zasuku stebra ΔT: (2) Pri tem je m masa konstrukcije; Sβ je karakteristična vrednost elastičnega spektra pospeškov (v prikazani študiji sta upošte- vani dve vrednosti: 0,394 in 0,589 g) pri nihajnem času Tβ(upo- števana je priporočena vrednost Tβ= 1 s); H je višina stebra. Ciljno togost kT lahko dosežemo na različne načine, s stebri različnih dimenzij in nosilnosti, ki ustrezajo različnim vrednos- tim faktorja obnašanja qD, tako kot je prikazano na sliki 2. Vendar ko enkrat izberemo določene dimenzije konstrukcije, ne moremo več poljubno izbirati redukcije potresnih sil oziro- ma poljubno izbrati faktorja obnašanja qD, saj je slednji odvisen od dimenzij, kot je razvidno iz enačbe 3: (3) Iz enačbe 3 sledi, da je pri večjih prerezih stebra večji tudi fak- tor obnašanja oziroma so potresne sile bolj reducirane. To tr- ditev lahko tudi obrnemo: pri večjih redukcijah potresnih sil rabimo prereze večjih dimenzij. To na prvi pogled zveni pov- sem napačno, saj večja redukcija potresnih sil pomeni manjše potresne sile, kar naprej pomeni, da je potrebna manjša no- silnost. Za zagotovitev manjše nosilnosti pa lahko izberemo stebre manjših dimenzij. Vendar takšno sklepanje ne drži. Pri tem je treba poudariti, da je pri določeni geometriji steb- ra in pripadajoči masi ciljna togost kT točno določena (glejte enačbo 2), in sicer z osnovnim ciljem projektiranja, da ne pre- sežemo maksimalno dovoljenega pomika. To pomeni, da bo pri večji redukciji potresnih sil qD treba stebru zagotoviti manjši pomik na meji elastičnosti Dy (glejte sliko 2). To naprej pome- ni, da dimenzije prečnega prereza stebra morajo biti večje, saj smo v poglavju 2.1 (glejte enačbo 1) pokazali, da je ta pomik obratno sorazmeren višini prečnega prereza. Vendar pri takšni razlagi lahko pomislimo, da večje dimenzi- je prečnega prereza pomenijo tudi večjo togost oziroma kako lahko z različnimi dimenzijami stebra zagotovimo enako ciljno togost kT. Odgovor je v tem, da ta togost ni teoretična togost, ki ustreza bruto prečnemu prerezu, pač pa efektivna oziroma reducirana togost, ki predstavlja le določen del teoretične to- gosti. Potem lahko naprej sklepamo, da bo redukcija teore- tične togosti različna v primeru prečnih prerezov različnih di- menzij. Pri večjih stebrih bo redukcija togosti večja in obratno pri manjših prerezih se bo teoretična togost manj zmanjšala. Podobno kot faktor obnašanja qD tudi efektivne togosti ne mo- remo poljubno izbirati. Tudi ta je, kot vidimo, odvisna od di- menzij stebra. Redukcijo teoretične togosti lahko predstavimo s faktorjem RS, ki predstavlja razmerje med efektivno in teo- retično togostjo. Manjši je ta faktor, večja je redukcija togosti. Faktor RS lahko izračunamo na dva načina: prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL Slika 2. Ciljna togost kT in princip enakosti pomikov. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 19 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL (4) (5) Pri tem je Ec modul elastičnosti betona. Iz enačbe (4) je razvi- dno, da držijo predhodne trditve. Redukcija teoretične togosti je večja pri večjih dimenzijah prereza stebra h. Enačbi (4) in (5) lahko uporabimo v primeru kvadratnih ste- brov. Ko so stebri pravokotni, je treba h4 v enačbi (4) nadome- stiti z c∙h4, kjer je c = b/h razmerje med širino b in višino h preč- nega prereza. Izraz v enačbi (5) je treba v primeru pravokotnih prerezov deliti s c. Bolj splošne enačbe za pravokotne stebre so izpeljane v dodatku. 2.4 Projektni upogibni moment in P-Δ učinki Upogibni moment My, ki ustreza pomiku na meji elastičnosti Dy, lahko določimo kot: (6) Iz enačbe je razvidno, da je pri večjem ciljnem povprečnem zasuku ΔT in večjem prečnem prerezu stebra h upogibni mom- ent My manjši. To tudi pomeni, da je zahtevana nosilnost manj- ša. To naprej pomeni, da bo v stebrih večjih prerezov treba za- gotoviti manj upogibne armature. To tudi pomeni, da bodo upogibni momenti v stebrih z manjšimi dimenzijami večji, kar določa minimalne dimenzije stebra, saj se z večanjem upogib- nih obremenitev povečuje tudi količina vzdolžne armature. Pri premajhnih dimenzijah bo ta količina presegla zgornjo dovo- ljeno mejo, ki zagotavlja potrebno duktilnost prereza ali pa bo to armaturo težko vgraditi. V splošnem imajo vse konstrukcije določeno dodatno nosil- nost (angl. overstrength), ki jo pri projektiranju upoštevamo z ustreznim delom faktorja obnašanja qo = qRqS, za katerega smo pri projektiranju obravnavanih stebrov po metodi sil (glejte Isaković, 2025) upoštevali vrednost 1,43, ki je določena v stan- dardu EC8-1-2 [CEN 2024b]. V nadaljnjih analizah, prikazanih v tem članku, smo ta koeficient nekoliko povečali na vrednost 1,5, saj se je to bolj ujemalo z rezultati nelinearne analize, uje- ma pa se bolje tudi z ostalimi zahtevami standarda EC8-1-1 [CEN 2024a] in EC8-1-2, ki ravno tako predpisujeta 1,5 kot mini- malno vrednost produkta qRqS. Stebri v montažnih armiranobetonskih halah so običajno vi- soki in vitki. Posledično so pogosto podvrženi pomembnim učinkom teorije 2. reda (P-Δ učinki). Ti učinki so pri projektira- nju omejeni s pomočjo koeficienta θ: (7) V zgornji enačbi sta Ptot in Vtot navpična sila zaradi stalne obtež- be in vodoravna sila zaradi potresnega vpliva (ko obravnavamo tipičen steber v armiranobetonskih halah, sta ti dve sili osna in strižna sila v stebru); dr,SD je projektna vrednost maksimalne- ga pomika na vrhu stebra pri mejnem stanju velikih poškodb SD (angl. significant damage limit state); ostale količine so bile opisane na začetku 2. poglavja. Ko je koeficient θ manjši od 0,2, lahko P-Δ učinke upoštevamo na poenostavljen način, tako da upogibne momente pomno- žimo s faktorjem 1/(1-θ). Ko pri tem upoštevamo še dodatno nosilnost s faktorjem qo, dobimo vrednost projektnega upo- gibnega momenta, s katerim določimo potrebno upogibno armaturo: (8) Za analizirani tip stavb lahko koeficient θ določimo kot: (9) Pri tem je g gravitacijski pospešek; min (Dy; DT) je manjši izmed pomika na meji elastičnosti Dy in ciljnega (maksimalnega) po- mika DT. Slednji je lahko manjši od Dy, takrat ko je odziv pre- težno elastičen in se ne doseže meja elastičnosti. 3 OCENA ODZIVA NA OSNOVI IZPELJANIH ZVEZ MED OSNOVNIMI PARAMETRI ODZIVA IN PRIMERJAVA Z NELINEARNO POTISNO ANALIZO Enačbe, ki smo jih predstavili v 2. poglavju, smo uporabili za oceno osnovnih parametrov odziva stavb, predstavljenih v spremljajočem članku [Isaković, 2024]. Na osnovi dimenzij stebrov, podanih v preglednicah 2 in 3 spremljajočega član- ka, smo ocenili vrednosti maksimalnega pomika DEST, maksi- malnega povprečnega zasuka ΔEST, pomika na meji elastič- nosti DyEST, povprečnega zasuka na meji elastičnosti ΔyEST, dela faktorja obnašanja qDEST, ki je približno enak zahtevani duktil- nosti za pomike μEST, redukcijski faktor RS za efektivno togost in koeficient θEST, ki opisuje P-Δ učinke. Te smo primerjali z enakovrednimi količinami, določenimi z nelinearno potisno analizo (N2-metodo [Fajfar, 2021]), ki imajo namesto ozna- ke EST v indeksu oznako NA. Primerjava je za dve intenziteti potresnega vpliva (Sβ = 0,394 in 0,589 g) prikazana v pregle- dnicah 1 in 2. Vse zgoraj naštete količine smo primerjali tudi z vrednostmi, upoštevanimi pri projektiranju (glejte spremljajoči članek Isa- ković, 2025). Te vrednosti so bile naslednje: maksimalni pomiki DT so bili omejeni na 2 % višine stebra (vrednosti so prikazane v prvi vrstici preglednic 1 in 2), del faktorja obnašanja qD je znašal 2,1, pomik na meji elastičnosti Dyd, ki ustreza qD, je prikazan v preglednicah 1 in 2, redukcijski faktor RS je v vseh primerih zna- šal 0,5, koeficient θ je znašal 0,109, 0,152 in 0,196 v 5, 7 in 9 m stebrih pri manjši intenziteti potresnega vpliva, pri večji inten- ziteti pa je bil 0,049, 0,068, 0,088. Vsi stebri so bili sprojektirani tako, kot dopušča standard, in sicer tako, da osnovni parametri odziva niso bili med sabo ustrezno korelirani. To bi sicer lahko dosegli z iteracijami, a standard tega ne zahteva. Iteracijam se lahko izognemo, če pri projektiranju po metodi sil uporabimo enačbe iz 2. poglavja. To dokazujeta tudi pregle- dnici 1 in 2, kjer se vse analizirane količine potresnega odziva (indeks EST) dokaj dobro ujemajo z rezultati nelinearne anali- ze (indeks NA). Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 20 To pa ne velja za rezultate originalnega postopka projektira- nja. Opazimo, da so (kot je bilo že ugotovljeno v spremljajo- čem članku) maksimalni pomiki DT približno dvakrat manjši od »dejanskih« (DNA in DEST), faktor obnašanja qD = 2,1 pa približno Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 DT [cm] 10,0 14,0 18,0 10,0 14,0 18,0 10,0 14,0 18,0 DNA [cm] 18,1 28,8 41,7 17,4 26,1 39,7 16,4 25,6 37,2 DEST [cm] 17,8 28,3 40,1 17,1 27,0 38,3 16,4 26,0 36,8 ΔNA 0,036 0,041 0,046 0,035 0,037 0,044 0,033 0,037 0,041 ΔEST 0,036 0,040 0,045 0,034 0,039 0,043 0,033 0,037 0,041 Dyd [cm] 4,8 6,7 8,6 4,8 6,7 8,6 4,8 6,7 8,6 DyNA [cm] 15,6 24,7 37,6 14,4 22,7 33,6 13,3 22,0 31,8 DyEST [cm] 15,1 27,2 42,5 13,9 24,8 38,8 12,9 23,1 35,7 ΔyNA 0,031 0,035 0,042 0,029 0,032 0,037 0,027 0,031 0,035 ΔyEST 0,030 0,039 0,047 0,028 0,035 0,043 0,026 0,033 0,040 μNA 1,16 1,17 1,11 1,21 1,15 1,18 1,23 1,16 1,17 qDEST = μEST 1,18 1,04 0,94 1,23 1,09 0,99 1,28 1,13 1,03 RSNA 0,147 0,114 0,092 0,171 0,143 0,106 0,188 0,150 0,116 RSEST 0,152 0,119 0,100 0,178 0,134 0,114 0,188 0,144 0,119 θNA 0,20 0,37 0,57 0,20 0,30 0,57 0,18 0,29 0,50 θEST 0,19 0,31 0,46 0,19 0,29 0,42 0,18 0,28 0,40 Preglednica 1. Primerjava osnovnih parametrov odziva, določenih pri projektiranju z nelinearno analizo in enačbami, pri- kazanimi v 2. poglavju (Sβ = 0,394 g). Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 DT [cm] 10,0 14,0 18,0 10,0 14,0 18,0 10,0 14,0 18,0 DNA [cm] 16,7 26,5 37,1 15,8 24,8 36,2 15,0 24,8 35,6 DEST [cm] 16,1 25,6 36,2 15,3 24,4 34,6 14,9 23,6 33,2 ΔNA 0,033 0,038 0,041 0,032 0,035 0,040 0,030 0,035 0,040 ΔEST 0,032 0,037 0,040 0,031 0,035 0,038 0,030 0,034 0,037 Dyd [cm] 4,8 6,7 8,6 4,8 6,7 8,6 4,8 6,7 8,6 DyNA [cm] 13,3 21,9 30,8 12,3 20,2 29,6 11,6 19,2 28,1 DyEST [cm] 12,4 22,3 34,6 11,2 20,3 31,7 10,5 18,9 29,2 ΔyNA 0,027 0,031 0,034 0,025 0,029 0,033 0,023 0,027 0,031 ΔyEST 0,025 0,032 0,038 0,022 0,029 0,035 0,021 0,027 0,032 μNA 1,26 1,21 1,20 1,28 1,23 1,22 1,29 1,29 1,27 qDEST = μEST 1,30 1,15 1,04 1,37 1,20 1,09 1,41 1,25 1,14 RSNA 0,177 0,137 0,115 0,196 0,160 0,126 0,226 0,160 0,127 RSEST 0,189 0,146 0,121 0,208 0,165 0,139 0,230 0,177 0,145 θNA 0,08 0,14 0,22 0,08 0,13 0,22 0,07 0,14 0,21 θEST 0,08 0,12 0,18 0,07 0,12 0,17 0,07 0,11 0,16 Preglednica 2. Primerjava osnovnih parametrov odziva, določenih pri projektiranju z nelinearno analizo in enačbami, pri- kazanimi v 2. poglavju (Sβ = 0,589 g). prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 21 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL dvakrat večji od »dejanskih« vrednosti (μNA in qDEST), določenih z nelinearno analizo in enačbami iz 2. poglavja. S primerjavo vrednosti RS v preglednicah 1 in 2 (RSNA in RSEST) z RS = 0,5, upo- števanega pri projektiranju, ugotovimo, da so »dejanske« vred- nosti približno pol manjše, kar pomeni, da je efektivna togost bistveno manjša od tiste, upoštevane pri projektiranju. Po drugi strani so »dejanski« P-Δ učinki (θNA in θEST) približno dvakrat večji kot tisti, upoštevani pri projektiranju. V 7 in 9 m vi- sokih stebrih, obremenjenih s šibkejšim od dveh upoštevanih potresnih vplivov, ti učinki celo presežejo dovoljene vrednosti (koeficient θ preseže maksimalno dovoljeno vrednost 0,3). Šib- kejši potresni vpliv je glede P-Δ učinkov bolj neugoden, ker je nosilnost stebrov manjša kot v primeru močnejšega potresa, navpična obtežba in ciljni pomik pa enaka. Ker je bil pri projektiranju faktor obnašanja qD precej precenjen, je bil pomik Dyd na meji elastičnosti zelo podcenjen v primerja- vi z »dejanskim« pomikom na meji elastičnosti DyNA. Zato je tudi »dejanska« efektivna togost bila bistveno manjša od ciljne to- gosti, upoštevane pri projektiranju. Posledično je maksimalni pomik DNA in ustrezen povprečni zasuk ΔNA bil približno dvakrat večji od ciljnega (maksimalno dovoljenega). Te ugotovitve so prikazane na sliki 3. Ciljni odziv je prikazan s črno, »dejanski« odziv, ocenjen z nelinearno analizo, pa z rdečo. Vidimo, da je »dejanski pomik DyNA bistveno večji od Dyd, efektivna togost pa bistveno manjša (rdeča črta je bistveno bolj položna kot črna). S slike 3 je razvidno, da je tudi redukcija potresnih sil bistveno manjša od načrtovane. V vseh primerih, ko poznamo dimenzije stebrov, pri njihovem projektiranju pa poljubno izberemo faktor obnašanja qD in cilj- ni pomik DT, maksimalni pomik, ki ga v takšnem stebru lahko pričakujemo, lahko določimo z naslednjo enačbo (izpeljana je v Dodatku): (10) Zgornjo enačbo lahko uporabljamo na splošno tudi za druge vrste konstrukcijskih elementov in konstrukcij. Pri tem je qD del faktorja obnašanja, ki je enak μD duktilnosti za pomike, Dy,act je dejanski pomik na meji elastičnosti, ki ustreza izbrani geome- triji konstrukcijskega elementa ali konstrukcije. Za obravnavne vrste stebrov Dy,act lahko ocenimo z enačbo (1). Za ostale vrste konstrukcijskih elementov in konstrukcije najdemo priporoči- la v [Priestley, Calvi, Kowalsky, 2007]. V zgornji enačbi bo maksimalni pomik D enak ciljnemu pomi- ku DT le takrat, ko bo produkt qD ∙ Dy,act enak DT. To bo izpolnjeno le, če sta pri projektiranju qD in Dy ustrezno korelirana (glejte enačbi (1) in (3)). Ko v enačbi (10) upoštevamo podatke, ki smo jih upoštevali pri projektiranju obravnavnih stebrov (qD = 2,1, DT = 0,02 H) in Dy ocenimo z enačbo (1) (glejte DyEST v pregle- dnicah 1 in 2), dobimo vrednost maksimalnega pomika ste- brov DEST, ki je podobna tisti, določeni z nelinearno analizo DNA (glejte preglednici 1 in 2). Pri tem je treba omeniti, da smo pri računu količin, predstavljenih v preglednicah 1 in 2, upoštevali povprečno vrednost za mejo elastičnosti jekla B500 fysm = 1,15 fys = 1,15 ∙ 500 MPa = 575 MPa, ki ji ustreza deformacija na meji elastičnosti εsy = fysm/ES = 575 MPa/200.000 MPa = 0,288 % (Es je modul elastičnosti jekla). Če povzamemo prikazane rezultate, lahko sklepamo, da je razlika med odzivom, ki smo ga predpostavili pri projektira- nju, in »dejanskim« odzivom, ocenjenim z nelinearno analizo, predvsem posledica neustrezno koreliranih osnovnih parame- trov odziva pri projektiranju. Zato je dejanska togost bistveno manjša od ciljne togosti, upoštevane pri projektiranju, nosil- nost stebrov pa premajhna. Posledično so »dejanski« maksi- malni pomiki bistveno večji od ciljnih pomikov, upoštevanih pri projektiranju. Zaradi velikih pomikov so tudi P-Δ učinki mnogo večji od načrtovanih. Treba pa je poudariti, da je že v spremljajočem članku bilo ugotovljeno, da navkljub nepričakovano velikim pomikom sta- bilnost analiziranih stavb zaradi same potresne obtežbe ni bila ogrožena, saj je njihova deformacijska kapaciteta dokaj velika, kar je že bilo poročano v literaturi [npr. v člankih Fischinger, Zoubek, Isaković, 2014; Kramar, Isaković, Fischinger, 2010]. Ven- dar je lahko stabilnost ogrožena zaradi navpične obtežbe pri velikih P-Δ učinkih. Glede na dokaj veliko deformacijsko kapaciteto bi lahko do- voljene maksimalne pomike analiziranega tipa stebrov tudi povečali, saj je že v prej omenjeni literaturi bilo ugotovljeno, da takšni stebri stečejo pri 3 % povprečnem zasuku. Pri tem pa je treba opozoriti, da so lahko pri takšnih pomikih ogroženi fasadni paneli, še zlasti navpični, predvsem zaradi razmeroma majhne deformacijske kapacitete najpogosteje uporabljanih stikov z nosilno konstrukcijo [Zoubek, Fischinger, Isaković, 2016]. Za takšne stike je lahko že 2 % povprečni zasuk velik iz- ziv. Ko je deformacijska kapaciteta stikov presežena, fasadni paneli padejo in lahko zaradi razmeroma velike mase povzro- čijo poleg velike materialne škode tudi človeške žrtve. Zato jih je treba pred padcem zavarovati. Rešitvi sta lahko dve: a) upo- raba stikov z večjo deformacijsko kapaciteto [na primer stiki, predstavljeni v Menichini, Del Monte, Orlando, Vignoli, 2020] ali b) namestitev posebej projektiranih varoval, ki preprečijo padce in se aktivirajo šele po tem, ko primarni stiki z nosilno konstrukcijo odpovedo [Zoubek, Fischinger, Isaković, 2018]. 4 NOVI POSTOPEK ZA POTRESNO PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO METODI SIL S ciljem, da odpravimo velike razlike med potresnim odzivom, ocenjenim pri projektiranju, in »dejanskim«, določenim z ne- linearno analizo, smo določili nov postopek za projektiranje enoetažnih armiranobetonskih montažnih hal na osnovi sil Slika 3. Ciljni in »dejanski« odziv. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 22 in pri tem uporabili enačbe, predstavljene v 2. poglavju, ki so izpeljane v Dodatku. Korake predlaganega postopka projekti- ranja povzemamo v poglavju 4.1. Projektiranje stavb, ki so bile prvotno obravnavne na tradicionalni način v spremljajočem članku [Isaković, 2025], smo ponovili, upoštevajoč novi posto- pek projektiranja. Rezultati so prikazani v poglavju 4.2. Tudi v tem primeru smo upoštevali dve intenziteti potresnega vpliva. Glede na ugotovitve predhodnega odstavka smo pri projek- tiranju upoštevali maksimalni pomik med 3 in 4 % višine ste- brov. Potresni odziv tako sprojektiranih hal smo v poglavju 4.3 ocenili z nelinearno analizo (N2-metodo). 4.1 Opis postopka Korak 1: Prečne prereze stebrov izberemo tako, da upošteva- mo določen ciljni pomik DT (ciljni povprečni zasuk ΔT), in re- dukcijo togosti, ki ustreza bruto prerezu RS. Priporočene vred- nosti RS so v razponu od 0,1 do 0,25 [glejte enačbo (4)]. Treba je upoštevati, da manjša vrednost RS pomeni večje dimenzije stebra in manjši delež upogibne armature. Korak 2: Za izbrani prerez z enačbo (1) določimo pomik na meji elastičnosti Dy. Pri tem upoštevamo deformacijo jekla na meji elastičnosti εsy = fsm/ES, kjer je fsm povprečna vrednost na- petosti jekla na meji elastičnosti in ES modul elastičnosti jekla. Korak 3: Določimo zahtevano duktilnost za pomike μD = DT/Dy, kjer je DT ciljni pomik in Dy pomik na meji elastičnosti, določen v 2. koraku. Določimo del faktorja obnašanja qD, s katerim upo- števamo sposobnost konstrukcije, da se plastično deformira in sipa potresna energija, in sicer kot qD = μD, in pri tem upošteva- mo princip enakosti pomikov. Korak 4: Določimo koeficient θ z enačbo (9), s katerim oceni- mo P-Δ učinke, in z enačbo (5) dodatno preverimo vrednost RS. Korak 5: Projektni moment Md lahko izračunamo neposred- no z enačbami (6), (8) in (9) in pri tem upoštevamo, da znaša del faktorja obnašanja, ki se nanaša na dodatno nosilnost qo = 1,5. Alternativno lahko najprej z enačbo (2) določimo ciljno togost kT. Nato izračunamo ustrezni nihajni čas T in pospešek Sr(T) v projektnem/reduciranem spektru pospeškov (elastični spekter pospeškov reduciramo s faktorjem q = qD ∙ qo). V nasled- njem koraku določimo reducirano prečno silo Vr = Sr(T) ∙ m, kjer je m pripadajoča masa stebra. Potem izračunamo projektni upogibni moment kot Md = Vr H/(1 − θ), kjer je H višina stebra in θ koeficient, s katerim upoštevamo P-Δ učinke po enačbi (9). Pri tem upoštevamo, da takšen postopek lahko uporabljamo le, dokler je θ ≤ 0,2. Če je ta koeficient večji, je treba učinke teorije 2. reda določiti bolj natančno. 4.2 Osnovni parametri odziva hal, projektiranih po novem postopku Hale, ki smo jih predstavili v spremljajočem članku [Isaković, 2025], smo ponovno sprojektirali s postopkom, prikazanim v poglavju 4.1, in sicer za isti dve intenziteti potresnega vpliva (Sβ = 0,394 in 0,589 g) kot pri prvotnem projektiranju. Za primer- javo smo v vseh primerih upoštevali enake dimenzije stebrov kot v [Isaković, 2024]. Glede na to, da analizirane konstrukcije stečejo pri dokaj velikih pomikih, ki presegajo mejo 2 % višine stebra H, smo pri ponovnem projektiranju upoštevali ciljni po- mik, ki je enak 3 % H. Pri večji intenziteti potresa smo vse stebre sprojektirali tudi tako, da smo upoštevali tudi ciljni pomik 4 % H. Rezultati projektiranja z novim postopkom so predstavljeni v preglednicah 3–5. Ko povečamo ciljni pomik, se pričakovano zmanjšata ciljna to- gost in zahtevana nosilnost. To je razvidno iz primerjave pregle- dnic 4 in 5. Ko je ciljni pomik povečan s 3 % H na 4 % H, je pove- čan qD in zmanjšan RS (manjša efektivna togost). Posledično je Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 m [t] 40 40 40 60 60 60 80 80 80 Dy [cm] 15,1 27,2 42,5 13,9 24,8 38,8 12,9 23,1 35,7 D [cm] 15,0 21,0 27,0 15,0 21,0 27,0 15,0 21,0 27,0 qD 0,99 0,77 0,64 1,08 0,85 0,70 1,17 0,91 0,76 qo 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 q 1,49 1,16 0,95 1,62 1,27 1,04 1,75 1,36 1,13 RS 0,215 0,215 0,219 0,231 0,221 0,229 0,226 0,222 0,220 θ 0,117 0,163 0,210 0,126 0,163 0,210 0,136 0,163 0,210 Md [kNm] 383 521 670 535 711 918 668 884 1127 Nd [kN] 392 392 392 589 589 589 785 785 785 kT [kN/m] 673 343 208 1009 515 311 1345 686 415 T [s] 1,53 2,14 2,76 1,53 2,14 2,76 1,53 2,14 2,76 Vr [kN] 68 62 59 93 85 81 115 106 99 μ [%] 2,36 2,36 2,80 2,36 2,45 2,78 2,45 2,40 2,48 Preglednica 3. Projektiranje na upogib po predlaganem postopku pri ciljnem pomiku 3 % H in manjšo intenziteto potres- nega vpliva (Sβ = 0,394 g). prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 23 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL zmanjšan zahtevani procent armiranja z upogibno armaturo μ. Ta je pol manjši kot v primeru ciljnega pomika enakega 3 % H. Treba je tudi pripomniti, da je pri določenem ciljnem pomiku zahtevani odstotek armiranja μ v vseh stebrih praktično enak ne glede na njihove dimenzije. Manjše razlike nastopijo pred- vsem zaradi P-Δ učinkov. Pri ciljnem pomiku, ki je enak 3 % H, je pri manjši intenziteti potresnega vpliva μ približno 2,5 %, pri večji intenziteti pa 2,2 %. Če pri projektiranju upoštevamo ciljni pomik enak 4 % H in močnejši potresni vpliv (Sβ = 0,589 g), se potreben μ prepolovi na približno 1,1 %. Ko primerjamo rezultate novega postopka projektiranja s tra- dicionalnim (glejte poglavje 3.3.1 v Isaković, 2024), opazimo, da je potreben odstotek armiranja opazno večji pri novem po- stopku, čeprav je ciljni pomik povečan. To je še dodaten dokaz, Preglednica 4. Projektiranje na upogib po predlaganem postopku pri ciljnem pomiku 3 % H in večjo intenziteto potresnega vpliva (Sβ = 0,589 g). Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 m [t] 40 40 40 60 60 60 80 80 80 Dy [cm] 12,4 22,3 34,6 11,2 20,3 31,7 10,5 18,9 29,2 D [cm] 15,0 21,0 27,0 15,0 21,0 27,0 15,0 21,0 27,0 qD 1,21 0,94 0,78 1,34 1,03 0,85 1,42 1,11 0,92 qo 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 q 1,81 1,41 1,17 2,01 1,55 1,28 2,14 1,67 1,39 RS 0,218 0,217 0,217 0,218 0,224 0,228 0,226 0,224 0,220 θ 0,063 0,073 0,094 0,070 0,076 0,094 0,074 0,081 0,094 Md [kNm] 664 862 1064 906 1180 1461 1140 1474 1797 Nd [kN] 392 392 392 589 589 589 785 785 785 kT [kN/m] 1503 767 464 2255 1151 696 3007 1534 928 T [s] 1,02 1,43 1,84 1,02 1,43 1,84 1,02 1,43 1,84 Vr [kN] 124 114 107 168 156 147 211 193 181 μ [%] 2,08 2,11 2,21 2,04 2,20 2,44 2,26 2,28 2,08 Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 m [t] 40 40 40 60 60 60 80 80 80 Dy [cm] 12,4 22,3 34,6 11,2 20,3 31,7 10,5 18,9 29,2 D [cm] 20,0 28,0 36,0 20,0 28,0 36,0 20,0 28,0 36,0 qD 1,61 1,25 1,04 1,78 1,38 1,14 1,90 1,48 1,23 qo 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 q 2,42 1,88 1,56 2,68 2,07 1,70 2,85 2,22 1,85 RS 0,123 0,122 0,122 0,123 0,126 0,128 0,127 0,126 0,124 θ 0,150 0,163 0,174 0,166 0,179 0,190 0,176 0,192 0,206 Md [kNm] 411 537 656 568 748 919 721 943 1153 Nd [kN] 392 392 392 589 589 589 785 785 785 kT [kN/m] 846 431 261 1269 647 392 1691 863 522 T [s] 1,37 1,91 2,46 1,37 1,91 2,46 1,37 1,91 2,46 Vr [kN] 70 64 60 95 88 83 119 109 102 μ [%] 1,05 1,08 1,18 0,98 1,11 1,17 1,05 1,14 1,08 Preglednica 5. Projektiranje na upogib po predlaganem postopku pri ciljnem pomiku 4 % H in večjo intenziteto potresnega vpliva (Sβ = 0,589 g). Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 24 da je s tradicionalnim postopkom projektiranja potrebna no- silnost bila močno podcenjena. Pri ponovljenem projektiranju se je odstotek armiranja praktično podvojil. Del faktorja obnašanja qD je bistveno manjši kot pri tradicio- nalnem postopku projektiranja, kjer smo upoštevali qD = 2,1. Pri ciljnem pomiku 3 % H in šibkejši izmed dveh obravnavnih potresnih intenzitet je bil qD skoraj v vseh primerih manjši od 1. Pri močnejšem potresnem vplivu se je njegova vrednost pove- čala predvsem v krajših stebrih. Ko je povečan še ciljni pomik na 4 % H, bil je v vseh stebrih qD večji od 1. Ko želimo povečati faktor qD (redukcijo potresnih sil), je treba povečati dimenzije stebra (glejte enačbo 3). Posledično se bos- ta zmanjšali tako efektivna togost (RS) kot tudi potrebna arma- tura (upogibna nosilnost). Nasprotno, ko zmanjšamo dimen- zije stebra, bodo potresne sile manj reducirane, kar pomeni, da bo treba zagotoviti večji odstotek armiranja z upogibno ar- maturo. Če bodo dimenzije prereza premajhne, bo zahtevana količina upogibne armature postala nesprejemljivo velika. Armiranobetonske montažne hale običajno vsebujejo dokaj podajne stebre, zato je pomembno, da omejimo tudi učinke teorije 2. reda. To lahko dosežemo tako, da omejimo vrednosti koeficienta θ (enačba (9)). Kot smo že omenili, prikazani posto- pek lahko uporabljamo le, če ta koeficient ni večji od 0,2. Pri večjih vrednostih θ je treba narediti bolj natančno analizo. V nobenem primeru pa θ ne sme preseči vrednosti 0,3. 4.3 Evalvacija odziva z nelinearno potisno analizo Potresni odziv stavb, katerih projektiranje je prikazano v poglav- ju 4.2, je bil ocenjen z N2-metodo (nelinearno statično analizo). Nelinearni odziv vseh obravnavanih stavb je prikazan na slikah 4–6. Pomen oznak in prikazanih črt je enak kot v spremljajočem članku. S polnimi črtami so predstavljeni rezultati analiz, v ka- terih so upoštevani vplivi teorije 2. reda, s črtkanimi pa rezultati analiz, kjer so ti vplivi zanemarjeni. S kvadrati so predstavljene potresne zahteve, in sicer rumen kvadrat ustreza SD, zelen NC in moder DL mejnemu stanju. Z rdečim kvadratom so prikaza- ne potresne zahteve, kjer so zanemarjeni vplivi teorije 2. reda. S križi sta prikazani kapaciteti. Rumeni križ predstavlja kapa- citeto, ki ustreza SD mejnemu stanju, zeleni pa NC mejnemu stanju. Pri računu kapacitet smo upoštevali delna varnostna faktorja 1,55 za NC in 1,35 za SD-stanje, in sicer tako, kot je po- jasnjeno v poglavju 2.6 spremljajočega članka [Isaković, 2025]. Razvidno je, da je v vseh primerih maksimalni pomik, ki ustre- za SD-stanju, približno enak maksimalnemu pomiku, ki je bil upoštevan pri projektiranju. Pri projektiranju so bile upošteva- ne vrednosti 15, 21 in 27 cm v 5, 7 in 9 m stebrih pri ciljnem pomiku 3 % H. Ko je upoštevan ciljni pomik 4 % H, so bili ti pomiki 20, 28 in 36 cm. Tudi preglednice 6–8 potrjujejo dobro ujemanje med projekti- ranjem in nelinearno analizo. V teh preglednicah so primerjani maksimalni povprečni zasuki Δ, ustrezne nosilnosti F�, redukci- je teoretične togosti RS in koeficienti θ. Indeks E pomeni, da je vrednost določena na osnovi elastične analize v fazi projektira- nja, indeks N pa, da je vrednost določena z nelinearno analizo. Večina rezultatov se ne razlikuje za več kot 5 %. Pri posameznih vrednostih so odstopanja nekoliko večja, vendar ne presegajo 15 %. Slika 4. Rezultati N2-metode: polne črte predstavljajo odziv z upoštevanimi P -Δ učinki; črtkane črte odziv, brez teh učinkov; šibkejši potresni vpliv (Sβ = 0,394 g) in 3 % ciljni povprečni zasuk. prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 25 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL Slika 5. Rezultati N2-metode: polne črte predstavljajo odziv z upoštevanimi P-Δ učinki; črtkane črte odziv, brez teh učinkov; močnejši potresni vpliv (Sβ = 0,589 g) in 3 % ciljni povprečni zasuk. Slika 6. Rezultati N2-metode: polne črte predstavljajo odziv z upoštevanimi P-Δ učinki; črtkane črte odziv, brez teh učinkov; močnejši potresni vpliv (Sβ = 0,589 g) in 4 % ciljni povprečni zasuk. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 26 5 SKLEPI V spremljajočem članku smo pokazali, da se lahko potresni odziv enoetažnih armiranobetonskih montažnih stavb, ki so bile projektirane s standardnim postopkom po metodi sil, kjer upoštevamo faktor obnašanja q = 3 in efektivno togost enako polovični teoretični togosti, bistveno razlikuje od načrtovane- ga. V splošnem bi v takšnih primerih morali pri projektiranju na osnovi sil narediti več iteracij, s katerimi bi ustrezno koreli- rali osnovne parametre odziva, kot so maksimalni pomiki, no- silnost, efektivna togost, P-Δ učinki. Iteracijam se lahko izognemo, če pri projektiranju uporabimo novi postopek projektiranja na osnovi ciljnega pomika po me- Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 ΔE 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030 ΔN 0,029 0,029 0,028 0,030 0,029 0,028 0,029 0,029 0,029 FΔE [kN] 101 72 56 140 108 84 173 144 112 FΔN [kN] 105 73 60 149 109 89 195 150 117 RSE 0,215 0,215 0,219 0,231 0,221 0,229 0,226 0,222 0,220 RSN 0,230 0,223 0,219 0,225 0,236 0,227 0,225 0,226 0,214 θE 0,117 0,163 0,210 0,126 0,163 0,210 0,136 0,163 0,210 θN 0,108 0,157 0,181 0,120 0,157 0,188 0,117 0,151 0,191 Preglednica 6. Osnovni parametri odziva: primerjava med nelinearno analizo in novim postopkom projektiranja pri šibkej- šem izmed dveh upoštevanih potresnih vplivov (Sβ = 0,394 g) in ciljnem pomiku 3 % H. Preglednica 7. Osnovni parametri odziva: primerjava med nelinearno analizo in novim postopkom projektiranja pri moč- nejšem izmed dveh upoštevanih potresnih vplivov (Sβ = 0,589 g) in ciljnem pomiku 3 % H. Preglednica 8. Osnovni parametri odziva: primerjava med nelinearno analizo in novim postopkom projektiranja pri moč- nejšem izmed dveh upoštevanih potresnih vplivov (Sβ = 0,589 g) in ciljnem pomiku 4 % H. Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 ΔE 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030 ΔN 0,031 0,031 0,030 0,031 0,030 0,029 0,030 0,029 0,030 FΔE [kN] 187 161 125 253 234 188 317 290 251 FΔN [kN] 189 157 124 258 240 197 345 313 250 RSE 0,218 0,217 0,217 0,218 0,224 0,228 0,226 0,224 0,220 RSN 0,200 0,208 0,215 0,200 0,220 0,252 0,224 0,237 0,220 θE 0,063 0,073 0,094 0,070 0,076 0,094 0,074 0,081 0,094 θN 0,065 0,076 0,095 0,071 0,074 0,085 0,069 0,073 0,094 Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 ΔE 0,040 0,040 0,040 0,040 0,040 0,040 0,040 0,040 0,040 ΔN 0,038 0,039 0,038 0,040 0,039 0,040 0,039 0,039 0,039 FΔE [kN] 105 96 90 142 132 124 178 163 153 FΔN [kN] 99 91 92 129 127 119 172 165 144 RSE 0,123 0,122 0,122 0,123 0,126 0,128 0,127 0,126 0,124 RSN 0,133 0,130 0,133 0,126 0,134 0,131 0,133 0,136 0,127 θE 0,150 0,163 0,174 0,166 0,179 0,190 0,176 0,192 0,206 θN 0,152 0,167 0,163 0,180 0,180 0,196 0,179 0,184 0,215 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 27 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL todi sil, ki smo ga predlagali v članku. Ta postopek temelji na enačbah, s katerimi smo ustrezno povezali osnovne parametre odziva. V 2. poglavju članka podajamo pregled teh enačb, nji- hovo izpeljavo pa prikazujemo v dodatku. Potresni odziv stavb, projektiranih po novem postopku, smo ocenili z nelinearno potresno analizo, in ugotovili, da se rezultati obeh metod dob- ro ujemajo. Predlagani postopek projektiranja lahko uporabimo tudi pri projektiranju z računalniškimi programi, in sicer za oceno pot- rebnih dimenzij stebrov, in jih ustrezno koreliramo s faktorjem obnašanja, efektivno togostjo in P-Δ učinki. Z analizo pomembnih parametrov odziva smo ugotovili, da je pomik na meji elastičnosti eden ključnih parametrov, ki vpli- vajo na razmerje med nosilnostjo in efektivno togostjo. Ta po- mik lahko ocenimo na osnovi priporočil iz literature, ki smo jih v obravnavanih konstrukcijah nekoliko prilagodili zahtevam novega EC8. Ugotovili smo, da bo običajna vrednost efektivne togosti (50 % togosti, ki ustreza bruto prerezu), ki jo upošte- vamo pri projektiranju, primerna le v zelo omejenem številu primerov. Glede na to, da so osne sile v obravnavnih stebrih običajno majhne, bo pri njihovem projektiranju bolj primer- na efektivna togost, ki znaša 10 – 25 % togosti, ki ustreza bruto prerezu. Tudi faktor obnašanja bo velikokrat manjši od maksi- malno dovoljenega. Ugotovili smo tudi, da bi lahko bil maksimalni dovoljeni pomik obravnavnega tipa stebrov tudi večji od 2 % njihove višine, saj je njihova deformacijska kapaciteta dokaj velika. Pri tem pa je treba poudariti, da lahko to negativno vpliva na odziv fasad- nih panelov in njihovih stikov z glavno konstrukcijo. Namreč že trenutna omejitev maksimalnih pomikov stebrov predstavlja pogosto izziv za običajne vrste stikov, s katerimi pritrjujemo panele, še zlasti v primeru navpičnih panelov. 6 LITERATURA CEN 2024a FprEN 1998-1-1:2024. Eurocode 8: Design of structu- res for earthquake resistance – Part 1-1: General rules and seis- mic action 1. European Committee for Standardization (CEN); 2024. CEN 2024b prEN1998-1-2_draft_post-ENQ_48th_mee- ting:2024. Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance – Part 1-2: Buildings. European Committee for Stan- dardization (CEN); 2024. Fajfar P. The Story of the N2 Method. CSI, IAEE; 2021. Fischinger M, Zoubek B, Isakovic T. Seismic response of precast industrial buildings. In: Ansal A, ed. Perspectives on European Earthquake Engineering and Seismology. Geotechnical, Geo- logical and Earthquake Engineering. Springer; 2014;131–177. Isaković T. Projektiranje enoetažnih armiranobetonskih mon- tažnih hal po novem Evrokodu 8: 1. Del - povzetek projektiranja po metodi sil in njegova ocena z N2 metodo; Gradbeni vestnik; 2025. Kramar M, Isakovic T, Fischinger M. Seismic collapse risk of pre- cast industrial buildings with strong connections. Earthq Eng Struct Dyn. 2010;39(8):847–868. Menichini G, Del Monte E, Orlando M, Vignoli A. Out-of-pla- ne capacity of cladding panel-to-structure connections in one-story R/C precast structures. Bull Earthquake Eng. 2020;18:6849–6882. Priestley MJN, Calvi GM, Kowalsky MJ. Displacement-Based Se- ismic Design of Structures. IUSS Press; 2007. Zoubek B, Fischinger M, Isaković T. Cyclic response of hammer- -head strap cladding-to-structure connections used in RC pre- cast building. Engineering structures. 2016, 119:135-148. Zoubek B, Fischinger M, Isakovic T. Seismic response of short restrainers used to protect cladding panels in RC precast buil- dings. J Vib Control. 2018;24(4):645–658. DODATEK: ZVEZE MED RAZLIČNIMI PARAMETRI POTRESNEGA ODZIVA Zveza med ciljno togostjo kT in ciljnim pomikom DT oziro- ma ciljnim povprečnim zasukom ΔT [enačba (2)] Zveza med dimenzijami stebra, redukcijo togosti, ki ustre- za bruto prečnemu prerezu RS, in ciljnim povprečnim za- sukom ΔT [enačba (21) v Isaković, 2025 in (4)] Zveza med faktorjem obnašanja qD, dimenzijami stebra in ciljnim povprečnim zasukom stebra ΔT [enačba (3)] Zveza med redukcijo togosti, ki ustreza bruto prečnemu prerezu RS, faktorjem obnašanja qD in ciljnim povprečnih zasukom ΔT [enačba (5)] Moment na meji elastičnosti My [enačba (6)] Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 28 Zveza med koeficientom θ, ki predstavlja učinke teorije 2. reda, pomikom na meji elastičnosti Dy in ciljnim pov- prečnim zasukom ΔT [enačba (9)] Zveza med dimenzijami stebra in koeficientom θ, ki pred- stavlja učinke teorije 2. reda [enačba (22) v Isaković, 2025] Reducirana prečna sila in projektni upogibni moment [enačbi (23) in (24) v Isaković, 2025] Zveza med maksimalnim pomikom D, ciljnim pomikom DT, dimenzijami stebra (pomikom na meji elastičnosti Dy) in poljubno izbranim faktorjem obnašanja qD [Eq. (10)] Sila na meji elastičnosti, ki ustreza ciljnemu pomiku DT, ciljni togosti kT, in poljubno izbranim qD: Dejanska togost, ki ustreza Vy in pomik na meji elastičnosti Dy,act, ki ustreza izbranim dimenzijam stebra: Elastična prečna sila Ve,act, ki ustreza dejanski togosti kact in ustrezni nihajni čas Tact: Dejanski maksimalni pomik: Seznam oznak v Dodatku: c Razmerje med širino in višino prečnega prereza stebra (c = b/h) Dact Dejanski maksimalni pomik, ki ustreza izbranim dimen- zijam stebra/konstrukcijskega elementa (ustrezno pove- zanimi z Dy,act), izbranemu DT in poljubno izbranemu qD DT Ciljni pomik (maksimalni pomik) Dy Pomik na meji elastičnosti (Dy = DT/qD) Dy,act Dejanski pomik na meji elastičnosti, ki ustreza izbranim dimenzijam stebra (ali kakšnega drugega konstrukcij- skega elementa) Ec Modul elastičnosti betona g Gravitacijski pospešek H Višina stebra h Višina prečnega prereza stebra Ic Vztrajnostni moment prečnega prereza stebra kact Dejanska togost, ki ustreza določeni nosilnosti (Vy) in Dy,act kT Ciljna togost Md Projektni upogibni moment My Upogibni moment na meji elastičnosti m Pripadajoča masa stebra Ptot Navpična obtežba stebra q Faktor obnašanja (q = qD qR qS) qD Komponenta faktorja obnašanja, ki upošteva sposobnost konstrukcije, da se plastično deformira in sipa potresno energijo. qR Komponenta faktorja obnašanja, ki upošteva dodatno nosilnost (angl. »overstrength«) zaradi prerazporeditev potresnih vplivov v statično nedoločenih konstrukcijah qS Komponenta faktorja obnašanja, ki upošteva dodat- no nosilnost (angl. »overstrength«) pri prerazporeditvah potresnih vplivov zaradi vseh drugih vplivov, ki jih ne upo- števa qR RS Redukcija teoretične togosti, ki ustreza bruto prečnemu prerezu Se(T) Pospešek v elastičnem spektru pospeškov, ki ustreza nihajnemu času T Sβ Pospešek v elastičnem spektru pospeškov, ki ustreza nihajnemu času Tβ T Nihajni čas stebra Tact Dejanski nihajni čas, ki ustreza kact Tβ Karakteristični nihajni čas, ki določa obliko elastičnega spektra pospeškov v področju z daljšimi nihajnimi časi. V vseh primerih je bila upoštevana privzeta vrednost Tβ = 1 s Ve,act Nereducirana/elastična prečna sila ob vpetju stebra Vr Reducirana prečna sila ob vpetju stebra Vtot Prečna obtežba stebra Vy Sila na meji elastičnosti, ki ustreza ciljnemu pomiku DT, ciljni togosti kT in poljubno izbranem qD ΔT Ciljni povprečni zasuk (ΔT = DT/H) εy Deformacija jekla na meji elastičnosti ω Krožna frekvenca prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 29 asist. dr. Antonio Janevski, mag. inž. grad. antonio.janevski@fgg.uni-lj.si prof. dr. Tatjana Isaković, univ. dipl. inž. grad. tatjana.isakovic@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, 1000 Ljubljana Znanstveni članek UDK/UDC: 624.041.6:624.012.45 POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED SEISMIC RESPONSE OF REINFORCED CONCRETE WALLS COUPLED BY SLABS WITHOUT COUPLING BEAMS Povzetek V članku je predstavljena analiza potresnega odziva armiranobetonskih (AB) sten, povezanih le s ploščami brez gred, ki jih običajno obravnavamo kot konzolne stene. Raziskali smo, kdaj lahko plošče močno povežejo stene in kako to vpliva na njihov potresni odziv. Nelinearne potisne in analize časovnega odziva so pokazale, da je lahko stopnja povezanosti (CL – Coupling Le- vel) do 50 %, zlasti pri konfiguracijah z vitkimi stenami (razmerje višina/širina > 4), kjer se lahko aktivira velika sodelujoča širina plošče. Zaradi močne povezanosti se v slopih razvijejo znatne osne sile (tudi do 80 % osnih sil zaradi navpične obtežbe), kar vodi do spremembe togosti in nosilnosti ter prerazporeditev vplivov. Strižne sile so se v posameznih slopih povečale tudi do 50 %. Na povečanje strižnih sil vplivajo tudi višje nihajne oblike. Povečanje strižnih sil zaradi okvirnega učinka narašča z večanjem CL, medtem ko vpliv višjih nihajnih oblik upada. Raziskali smo tudi, kdaj je treba korigirati strižne sile, določene z nelinearno potisno analizo, saj slednja ne zajema vpliva višjih nihajnih oblik, ter predlagali enostavne izraze za korekcijo. Odstopanje je bilo v večini primerov manj kot 20 %. Ključne besede: AB-stene, potresni odziv, stopnja povezanosti, okvirni učinek, vpliv višjih nihajnih oblik, povečanje strižnih sil, nelinearna analiza Summary The article investigates the seismic response of reinforced concrete (RC) walls coupled only by slabs, without coupling beams, a configuration often considered as cantilever walls. The study investigates when slabs significantly couple walls to a significant extent and how this affects their overall seismic behaviour. Non-linear pushover and response history analyses revealed coupling level (CL) of up to 50%, particularly in buildings featuring slender walls (aspect ratio > 4), where a significant effective slab width can be activated. A significant CL caused axial forces in the wall piers to vary by up to 80% of the gravity loads, altering changing stiffness and strength, causing pronounced redistributions of seismic demand among wall piers and amplifying shear forces in individual piers by up to 50%. Additionally, the study highlights that, shear demand can also increase due to higher modes of vibration. While the amplification of shear forces due to frame action increased with increasing CL, it was found that shear force amplification due to higher modes was found to decreased. To address the limitations of non-linear pushover analysis in capturing higher-mode effects, simple correction expressions are proposed, with deviations in most cases under below 20%. Key words: RC walls, seismic response, coupling level, frame action, higher mode effects, shear amplification, non-linear analysis asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 30 asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED 1 UVOD AB-stene sodijo med najučinkovitejše in najpogostejše kon- strukcijske sisteme različnih vrst stavb. Evrokod 8 [CEN, 2004a] jih razvršča v dve skupini: konzolne in povezane stene, in sicer glede na vrsto njihovega potresnega odziva. V splošnem pre- vladuje mnenje, da se stene, ki so povezane le s ploščami brez povezovalnih gred, obnašajo kot konzole oziroma da plošče zaradi svoje relativno majhne upogibne nosilnosti stene pove- zujejo le kot toge šipe, ne morejo pa ustvariti omembe vred- nega okvirnega učinka. Takšno mnenje postavlja pod vprašaj vedno več analitičnih in eksperimentalnih študij, ki so na voljo v novejši literaturi. Npr. v študijah ([Aktan, 1984], [Encina, 2017], [Ramos, 2020], [Ramos, 2021]; [Rojas, 2024]) so opazili, da lahko plošče po- membno vplivajo na stopnjo povezanosti sten in da lahko spremenijo mehanizem njihovega odziva. Opazili so, da lahko plošče povzročajo znatno stopnjo interakcije med slopi sten, ki se povečuje s količino armature plošče, kar lahko v določenih primerih povzroči pomembno povečanje potresnih zahtev v stenah. V študiji [Rojas, 2024] so ugotovili, da lahko potresni vpliv v stenah, povezanih le s ploščami, povzroči znatne osne obremenitve, ki vplivajo na mejo elastičnosti sten in dolžino njihovih plastičnih členkov. Omenjene študije so podale zanimive ugotovitve, vendar so bile narejene na majhnem številu stavb, za njihovo analizo pa so uporabili le elastične in poenostavljene nelinearne metode, ki ravno v kritičnih primerih ne moreta dati celostnega vpogle- da v njihov potresni odziv. V članku predstavljamo pomanjklji- vosti takšnih analiz in potrebne korekcije njihovih rezultatov. Eksperimentalne raziskave ([Panagiotou, 2011], [Nagae, 2011]) in pretekli potresi potrjujejo, da potresnega odziva sten, ki so povezane le s ploščami, ne poznamo dovolj. To se je pokaza- lo tudi v nedavnih potresih v Čilu leta 2010 ([Massone, 2013], [Boroschek, 2014]) in na Novi Zelandiji leta 2011 ([Kam, 2010], [Elwood, 2014]), kjer so bile opažene številne nepričakova- ne krhke strižne poškodbe sten ali poškodbe zaradi uklona vzdolžne armature in presežene tlačne trdnosti betona v rob- nih območjih prečnih prerezov, še zlasti v visokih stavbah. To pomanjkljivo znanje se odraža tudi v sodobnih standardih, kot so Evrokod 8 [CEN, 2004a], ACI 318-19 [ACI 318-19, 2019] in NZS 3101 [NZS 3101, 2006], katerih določila je treba revidirati. Za boljše razumevanje interakcije med stenami in medetaž- nim sistemom se že nekaj časa tudi na UL FGG ukvarjamo s sistematičnimi eksperimentalnimi in analitičnimi študijami. V podporo analitičnim študijam smo naredili dva nabora ek- sperimentov na potresni mizi v velikem merilu. V prvih eks- perimentih, s katerimi smo analizirali določila prve generacije standarda Evrokod 8, smo testirali povezane stene s prirobni- cami (prečni prerez je bil T-oblike) [Fischinger, 2017]. V teh te- stih so bile stene povezane s ploščami in gredami. V drugem naboru eksperimentov smo testirali potresni odziv trietažnega preizkušanca, sestavljenega iz štirih pravokotnih sten, poveza- nih le s ploščami [Isaković, 2020]. Z analizo obeh testov ([Fischinger, 2017], [Isaković, 2024]) smo ugotovili, da: a) tudi razmeroma tanka plošča brez povezo- valnih gred lahko ustvari znatno povezavo med stenami, b) dodatna nosilnost stropnega sistema je lahko velika zaradi sodelovanja gred in plošč, c) interakcija med stenami in ploš- čami je zelo odvisna od upogibne nosilnosti plošč in njihove sodelujoče širine, d) stopnja interakcije narašča sorazmerno z večanjem intenzitete potresne obtežbe in zasukom, e) meha- nizem potresnega odziva vitkih sten, povezanih le s ploščami, je lahko bistveno različen od tistega, ki je značilen za konzolne stene, f) zaradi okvirnega učinka se lahko v njih znatno poveča- jo potresne zahteve, pri tem je še posebno kritično povečanje strižnih in osnih sil, g) potresni odziv sten s prirobnicami je lah- ko v določenih primerih drugačen od odziva pravokotnih sten. Glede na ugotovitve lastnih in tujih eksperimentalnih in anali- tičnih študij smo se odločili za sistematično analitično študijo potresnega odziva sten, povezanih le s ploščami. Namen te študije je bil, da sistematično analiziramo pomen povezave, ki jo zagotavljajo zgolj plošče brez gred, vpliv interakcije med ste- nami in ploščami na globalni potresni odziv, ter da določimo kriterije, s katerimi lahko identificiramo stavbe, pri katerih je ta interakcija pomembna. Nabor analiziranih stavb smo izbrali glede na novejšo gradbe- no prakso v Sloveniji, kjer je uporaba standardov Evrokod ob- vezna od leta 2008. Vse stavbe smo sprojektirali, upoštevajoč trenutno veljavni standard Evrokod 8 [CEN, 2004a]. Obravna- vali smo več kot 400 stavb, ki so omogočile analizo širokega nabora parametrov, ki lahko vplivajo na stopnjo povezanosti sten. Vse stavbe smo analizirali s poenostavljenimi nelinear- nimi analizami in nelinearnimi analizami časovnega odziva in primerjali rezultate teh analiz. V študiji smo upoštevali in spreminjali naslednje parametre, ki lahko vplivajo na potresni odziv, analiziranega tipa sten: di- menzije, armaturo in obliko prečnih prerezov sten (analizirali smo pravokotne in stene s prirobnicami), razmerje med po- vršino sten in pripadajočo površino tlorisa etaže, število etaž, ter parametre, ki vplivajo na upogibno nosilnost plošč, kot je njihova sodelujoča širina – EW (angl. effective width) in upo- gibna armatura. Upoštevali smo dve intenziteti potresnega vpliva, ki ustreza- ta območjem zmerne in visoke seizmičnosti. V obeh primerih smo analizirali dve mejni stanji – stanje velikih poškodb – SD (angl. significant damage) in stanje blizu porušitve – NC (angl. near collapse). S tem smo dobili vpogled v to, kako se stopnja povezanosti spreminja v odvisnosti od intenzitete potresne obtežbe. Celotna študija je obsegala približno 20.000 analiz. Parametrična študija je podrobno opisana v poglavju 2. Rezul- tati obsežnih nelinearnih statičnih analiz in analiz časovnega odziva so predstavljeni v poglavju 3. Učinek povezanosti na osnovni mehanizem odziva je na primeru značilne stavbe po- drobno prikazan v poglavju 3.1. Pomembni parametri, ki vpli- vajo na CL, so analizirani v poglavju 3.2. Poglavje 3.3 prikazuje učinke povezanosti na različne odzivne parametre stavb z raz- ličnimi lastnostmi. Predhodne raziskave, ki smo jih naredili na UL FGG ([Fischin- ger, 2012], [Rejec, 2012], so pokazale, da okvirni učinek ni edi- ni razlog, zaradi katerega se lahko povečajo strižne sile v ste- nah. Slednje se lahko v nelinearnem območju povečajo tudi zaradi vpliva višjih nihajnih oblik. To so ugotavljali tudi drugi raziskovalci ([Blakeley, 1975], [Keintzel, 1990], [Pennucci, 2015], [Rivard, 2022]). Večina teh študij je bila osredotočena na pot- Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 31 asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED rebne korekcije strižnih sil, določenih z elastičnimi potresnimi analizami, v primerjavi z nelinearnimi analizami časovnega odziva. Doslej je v Evrokodu 8 bilo dovoljeno le projektiranje na osnovi elastičnih metod analize. Druga generacija Evrokoda 8 [CEN/ TC 250/SC 8, 2021] dovoljuje tudi projektiranje na osnovi po- enostavljenih nelinearnih potisnih analiz (N2-metoda [Fajfar, 2000]). Vendar so tudi pri takšnih analizah potrebne določene korekcije strižnih sil, saj s potisno analizo lahko dobro ocenimo okvirne učinke, ne moremo pa upoštevati povečanja potres- nih zahtev zaradi višjih nihajnih oblik v nelinearnem območju. Slednje analiziramo v 4. poglavju. Vpliv povezanosti sten in okvirnega učinka ter vpliv višjih ni- hajnih oblik na povečanje strižnih sil v nelinearnem območju podrobno obravnavamo v poglavjih 4.1 in 4.2. V poglavju 4.3 predlagamo enostavne izraze za korekcijo strižnih sil v stenah, določenih s približno nelinearno potisno analizo, ki smo jih določili s primerjavo nelinearne potisne analize in nelinearne analize časovnega odziva. Vse ključne ugotovitve in zaključki študije o potresnem obnašanju AB-sten, povezanih s ploščami brez gred, smo povzeli v 5., zaključnem poglavju. 2 OPIS PARAMETRIČNE ŠTUDIJE Mehanizme potresnega odziva AB-sten, povezanih s plošča- mi brez gred, smo analizirali z obsežno parametrično študijo. Izbrali smo enostavno pravokotno tlorisno zasnovo stavbe in pri tem upoštevali tipično novejšo gradbeno prakso v Sloveni- ji. Vse stavbe smo najprej sprojektirali, upoštevajoč standard Evrokod 8 [CEN, 2004a]. Potem smo njihov odziv ocenili z N2-metodo [Fajfar, 2000] (poenostavljeno nelinearno analizo) in z nelinearno analizo časovnega odziva. To poglavje vsebuje podroben opis analiziranih stavb in postopka njihovega pro- jektiranja (poglavje 2.1). Natančno opisujemo tudi model, ki smo ga uporabili za obe vrsti nelinearnih analiz (poglavje 2.2). 2.1 Lastnosti obravnavanih konstrukcij in potresna obremenitev, upoštevana med projektiranjem V parametrično študijo smo vključili stavbe z enostavno pravo- kotno tlorisno zasnovo s štirimi AB-stenami, stebri in obodnimi nosilci (slika 1). Analizirali smo dve steni in pri tem upoštevali pripadajočo maso (osenčeno območje na sliki 1). Pri tem sta bili pripadajoča površina za vertikalno in potresno obtežbo enaki. Največji nivo osnih sil ni presegel 0,4, kar je omejitev standarda EC8 [CEN, 2004a]. Skrbno smo izbrali nabor parametrov (geometrijo stavb, geo- metrijo in armaturo sten in plošč, intenziteto potresnega vpli- va), katerih vrednosti smo spreminjali v mejah, ki so značilne za vsakdanjo prakso, in sicer z namenom, da dobimo celovit vpogled v značilnosti potresnega odziva AB-sten, povezanih s ploščami brez gred. Lastnosti analiziranih stavb in potresnega vpliva so podrobno predstavljene v preglednici 1. V študiji smo obravnavali pravokotne in stene s prečnim prere- zom v obliki črke T. Upoštevali smo dve različni višini prečnega prereza sten Hw, in sicer 4 m in 6 m. Predpostavili smo, da znaša debelina sten Bw 200 mm. Pri stenah s prirobnicami je širina prirobnice Bf znašala polovico višine prečnega prereza. Upošte- vali smo tri različne vrednosti za število etaž stavb N, in sicer s 5, 10 in 15 etaž. Upoštevali smo, da znaša etažna višina Hs = 3 m. Razmerje med površino sten Aw in pripadajočo površino tlorisa etaže Af smo postopoma povečevali od 1,5 % do 2,5 %. Upošte- vali smo, da znaša razdalja med stenami 2 m, kar je skladno s tipičnimi velikostmi odprtin za vrata. Sodelujočo širino plošče beff smo spreminjali od 1 m do 6,5 m. Pri tem smo upoštevali tri možne sodelujoče širine: minimalno sodelujočo širino, predpisano v standardu Evrokod 2 (EWEC; poenotena za vse obravnavane primere), ki večinoma ustreza navpični obtežbi; sodelujočo širino, ki je enaka polovici širi- ne razpona (EWHS); maksimalno možno sodelujočo širino, ki sovpada s celotno širino razpona (EWTS), v skladu z ugotovitva- Slika 1. Geometrija obravnavane stavbe: a) značilna tlorisa in b) prerez obravnavanih sten. Parameter Vrednost/Razpon Oblika prečnega prereza Pravokoten ali T-prerez Projektni pospešek tal (PGA) 0,29 g in 0,46 g Intenziteta potresne obtežbe (Tr) 475 (SD) in 2,475 (NC) let Število etaž (N) 5, 10 in 15 Etažna višina (Hs) 3 m Višina prečnega prereza sten (Hw) 4 in 6 m Širina prečnega prereza sten (Bw) 0,2 m Razmerje med površino sten in pripadajočo površino tlorisa etaže (Aw/Af) 1,5 %, 2,0 % in 2,5 % Razdalja odprtine med stenami (Lo) 2 m Sodelujoča širina plošče (beff) 1,0 m do 6,5 m Debelina plošče (t) 0,2 m Armatura plošče (As,slab) 2,75 cm²/m in 3,85 cm²/m Preglednica 1. Glavne lastnosti analiziranih konstrukcij. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 32 mi tujih ([Pantazopoulou, 2001], [Kabeyasawa, 2017]) in naših raziskav ([Isaković, 2020], [Isaković, 2024]). Predpostavili smo, da znaša debelina plošče t = 20 cm. Upoštevali smo dve različ- ni količini armature v ploščah: minimalno armaturo As,slab, pred- pisano v EC2 [CEN, 2004b], in 1,5-kratnik minimalne armature. Obravnavane stavbe smo sprojektirali, upoštevajoč standard Evrokod 8 [CEN, 2004a]. Glede na določila standarda smo vse stene obravnavali kot konzolne. Potresne obremenitve smo določili z elastično analizo, in sicer z modalno analizo s spektri odziva – RSA (angl. response spectrum analysis) in pri tem upo- števali Evrokodov spekter tipa 1 za tla tipa B. Upoštevali smo dve vrednosti maksimalnega pospeška tal – PGA (angl. peak ground acceleration) – 0,29 g in 0,46 g, ki ustrezata območjem zmer- ne in visoke seizmičnosti. Pri projektiranju sten smo upoštevali srednji razred duktilnosti – DCM (angl. medium ductility class). Potresni vpliv smo zmanjšali s faktorjem obnašanja q = 3. V vseh primerih smo upoštevali beton razreda C 30/37 in jeklo za armiranje B 500 razreda duktilnosti B. Projektna vertikalna obtežba je znašala 7 kN/m², kar vključuje lastno težo plošče in 2 kN/m² stalne obremenitve. Upoštevali smo, da znaša koristna obtežba 3 kN/m², kolikor je značilno za poslovne prostore. Nihajni časi obravnavnih sten, ki ustrezajo prvi nihajni obliki, so bili na intervalu od 0,2 do 3,64 sekunde. Krajši nihajni časi so ustrezali daljšim stenam in večjim razmerjem med povr- šino sten in pripadajočo površino tlorisa etaže Aw/Af. Kot smo pričakovali, so bili nihajni časi pri stenah s prečnim prerezom T krajši. Minimalna vzdolžna armatura, predpisana v Evrokodu 8, je zadoščala za večino obravnavanih sten, sprojektiranih, upošte- vajoč vrednost PGA 0,29 g. Delež vzdolžne armature je znašal med 0,35 % in 0,43 %. Delež prečne armature je znašal med 0,23 % in 0,28 %. Volumski delež prečne armature v robnih elementih v področju plastičnih členkov je znašal med 0,06 in 0,22. Za stene, sprojektirane na vrednost PGA 0,46 g, je delež vzdolžne armature znašal med 0,35 % in 1,12 %. Delež prečne armature je bil med 0,23 % in 0,50 %. Volumski delež prečne armature v robnih elementih v področju plastičnih členkov je znašal med 0,06 in 0,31. 2.2 Nelinearna analiza Numerični model, ki smo ga uporabili v nelinearni analizi, je prikazan na sliki 2a. Nelinearno obnašanje sten smo modelirali z dvodimenzionalno verzijo makroelementa z več navpičnimi vzmeti – MVLEM (angl. multiple-vertical-line-element model), razvitega na UL FGG ([Fischinger, 2004], [Kante, 2005]). Ploš- če smo modelirali z Gibersonovim modelom s koncentrirano plastičnostjo [Giberson, 1967] in pri tem nelinearno obnašanje opisali s Takedovimi histereznimi pravili [Takeda, 1970]. Upo- števali smo, da je zveza med stenami v ravnini plošče toga, pri- padajoče mase smo skoncentrirali v težiščih sten. Vertikalno obtežbo smo modelirali v vsaki etaži s koncentriranimi silami v težiščih sten. MVLEM se je izkazal za izjemno učinkovitega pri modelira- nju nelinearnega odziva sten. Leta 2006 je ekipa na UL FGG pod vodstvom prof. Fischingerja osvojila prvo mesto na med- narodnem tekmovanju v slepi napovedi seizmičnega odziva sedemnadstropne AB-stavbe [Bachman, 2006] v zelo močni mednarodni konkurenci. Tudi druge slepe napovedi potresne- ga odziva sten ([Fischinger, 2002], [Janevski, 2024a]) so bile uspešne. Z MVLEM smo prav tako zelo učinkovito simulirali različne preizkuse na potresnih mizah po zaključenih eksperimentih. Nedavno smo ga uspešno uporabili za simulacijo potresnega odziva desetetažne stavbe, ki je bila eksperimentalno preiz- kušena v naravnem merilu na največji potresni mizi v centru E-Defense na Japonskem [Janevski, 2023]. Poleg tega je bil MVLEM uspešno uporabljen tudi za simulacijo lastnega pre- izkusa trietažnega preizkušanca v merilu 1 : 2 na potresni mizi ([Isaković, 2020], kjer smo preizkusili potresni odziv štirih pra- vokotnih sten, povezanih le s ploščami, in sicer v podporo štu- diji, prikazani v tem članku. Stene smo modelirali z več MVLEM elementi različnih dolžin. Krajše elemente smo uporabili za modeliranje potencialnih plastičnih členkov ob vpetju sten in na stikih med stenami in ploščami, medtem ko smo ostale dele sten modelirani z dalj- šimi elementi (slika 2b). Prečni prerez sten smo razdelili na la- mele tako, kot je prikazano na sliki 2b. Vsaki lameli ustreza ena navpična vzmet. Vertikalne vzmeti simulirajo osnoupogibno obnašanje, pri čemer so v vozliščih elementa med sabo togo povezane (s tem se upošteva Bernoullijeva predpostavka o rav- nih prerezih). Nelinearni odziv vzmeti je bil defi niran tako, kot je prikazano na sliki 2c (uporabili smo material VertSpringType1, tako kot je defi niran v programu OpenSees). Natezni odziv smo opisali s trilinearno zvezo sila–pomik, ki je določena s tremi značilnimi točkami, ki ustrezajo stanjem pri: pojavu prvih razpok (CR), tečenju armature (Y) in blizu porušit- ve (NC). Tlačni odziv smo določili s tlačno silo in pripadajočim pomikom, ki ustrezata povprečni tlačni trdnosti betona. Ovoj- nico histereznega odziva smo defi nirali z upoštevanjem kom- biniranih lastnosti betona in upogibne armature. Podrobnosti so predstavljene na sliki 2c. Na tej sliki so prikazani tudi štirje parametri – α, β, γ in δ – ki opredeljujejo obliko histerezne zanke. Upoštevali smo priporočene vrednosti teh parametrov, in sicer α = 1,0, β = 1,5, γ = 1,05 in δ = 0,5. Slika 2. Numerični model AB-sten in plošč: a) konstrukcijski elementi, mase in shema navpične obtežbe, b) etažni se- gmenti sten, c) ciklični odziv sila–raztezek vertikalnih vzmeti, d) numerični model plošče. asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 33 asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED Strižni odziv v dvodimenzionalnem MVLEM elementu je pred- stavljen z vodoravno vzmetjo, nameščeno v težišču prečnega prereza elementa. Pri modeliranju smo predpostavili, da je strižni odziv elastičen. Nelinearni odziv plošč je bil modeliran z uporabo Gibersono- vega modela s koncentrirano plastičnostjo, ki je sestavljen iz dveh nelinearnih rotacijskih vzmeti, nameščenih v vozliščih elementa, povezanih z neskončno togim elastičnim elemen- tom (slika 2d). Odziv nelinearnih vzmeti je bil defi niran s prila- gojenimi Takedinimi histereznimi pravili [Takeda, 1970], ki so vključevala tudi pravila za zmanjšanje nosilnosti. Histereza je bila defi nirana s pomočjo štirilinearne ovojnice, ki je določe- na s štirimi značilnimi točkami, ki ustrezajo stanjem pri pojavu prvih razpok (CR), tečenju armature (Y), maksimalni nosilnosti (M) in blizu porušitve (NC). Zvezo med upogibnimi momenti in zasuki smo določili na pod- lagi analize moment-ukrivljenost prečnega prereza v Open- Sees [McKenna, 2000]. Analizo moment-ukrivljenost smo na- redili ob upoštevanju geometrije prečnega prereza, vzdolžne armature, neobjetega in objetega betona ter pripadajoče osne sile. Prečni prerez nosilcev je vključeval sodelujočo širino ploš- če, ki smo jo spreminjali v mejah od 1 do 6,5 m (glej preglednico 1 in razlago v poglavju 2.1). Lastnosti objetega betona smo dolo- čili z uporabo Manderjevega modela [Mander, 1988], pri čemer smo uporabili material Concrete01 [Mazzoni, 2006]. Armaturo smo modelirali z materialom Steel02 [Mazzoni, 2006], ki sta ga predlagala Menegotto in Pinto [Menegotto, 1973]. Potresni odziv vseh obravnavanih stavb smo najprej ocenili z N2-metodo [Fajfar, 2000]. V drugem delu študije smo vsako stavbo analizirali tudi z nelinearno analizo časovnega odziva. Akcelerograme, s katerimi smo modelirali potresni vpliv, smo izbrali v skladu s potresnimi zahtevami, ki smo jih upoštevali pri projektiranju (slika 3). Upoštevali smo dva nabora akcelero- gramov. Nabor 15 akcelerogramov, ki smo jih uporabili za ana- lizo objektov v območjih zmerne seizmičnosti (PGA = 0,29 g), je prikazan na sliki 3a, nabor 12 akcelerogramov, ki smo jih upo- rabili za analizo v območjih visoke seizmičnosti (PGA = 0,46 g), pa na sliki 3b. Za zmanjšanje razpršenosti in boljše razumevanje dinamične- ga odziva AB-sten, povezanih s ploščami brez gred, smo upo- rabili dodatni nabor umetnih akcelerogramov. Te smo gene- rirali na osnovi akcelerogramov, izbranih v prvi fazi, in pri tem kot ciljni spekter upoštevali elastični EC8-spekter. Nelinearne dinamične analize smo izvedli za dve intenziteti gibanja tal. Poleg projektne, ki ustreza mejnemu stanju veli- kih poškodb (SD) in povratni dobi 475 let, smo upoštevali tudi večjo povratno dobo 2475 let, ki ustreza mejnemu stanu blizu porušitve (NC). Pri vseh analizah smo upoštevali 5 % viskozno dušenje. 3 Rezultati parametrične študije 3.1 Stopnja povezanosti in njeni učinki na osnovni mehanizem odziva Čeprav so bile stene povezane samo s ploščami, smo v več primerih opazili, da so stene razmeroma močno povezane in da je odziv bolj podoben tistemu, ki je značilen za povezane stene in ne konzolne. Posledično je bil njihov seizmični odziv bistveno bolj kompleksen. Za ponazoritev tega so na sliki 4 pri- kazane ključne značilnosti potresnega odziva obeh vrst sten, konzolnih na sliki 4a in povezanih na sliki 4b. Prevladujoči mehanizem, s katerim konzolne stene prevzame- jo prevrnitveni moment zaradi potresnega vpliva, je njihova upogibna nosilnost. Ko sta med sabo povezani dve enaki steni, je njihov odziv enak. V povezanih stenah se del prevrnitvenega momenta prevzame tudi z momentom, ki je posledica okvir- nega učinka. V takšnih stenah potresni vpliv povzroča v stenah tudi osne sile Ne (glej sliko 4b), in sicer na eni strani natezno, na drugi tlačno. Pri tem se ustvari moment Ne∙xT, s katerim se prev- zame del prevrnitvenega momenta. Drugi del prevrnitvenega momenta tako kot pri konzolnih prevzamejo povezane stene s svojo upogibno nosilnostjo. Bolj so stene povezane med sabo, večji je okvirni učinek, ki ga lahko kvantitativno izrazimo s stopnjo povezanosti – CL (angl. coupling level). CL predstavlja razmerje med momentom MR,frame, zaradi osnih sil Ne v stenah, in skupnim prevrnitvenim mom- entom Mover: Slika 3. Spektri pospeškov izbranih akcelerogramov, vključno z medianami spektrov in standardnim odklonom, so pred- stavljeni skupaj s ciljnim (elastičnim) in zmanjšanim (projektnim) spektrom po EC8 za vrednosti PGA: a) 0,29 g in b) 0,46 g. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 34 (1) kjer je xT razdalja med osmi sten; Ne osne sile v stenah zaradi potresnega vpliva; in Mover prevrnitveni moment. Vpliv CL na potresni odziv sten bomo analizirali v nadaljevanju, in sicer s primerjavo odzivov dveh podobnih stavb (slika 5), ki se razlikujeta le glede velikosti sodelujoče širine plošče. V enem primeru je ta širina minimalna (1,0 m), in sicer takšna, kot je določena s standardom Evrokod 2 (EWEC), kar ustreza pred- vsem vplivu navpične obtežbe. V drugem je sodelujoča širina maksimalna možna oziroma enaka širini celotnega razpona (EWTS) 5,5 m. CL je bila v prvem primeru 10 %, v drugem pa 40 %. Pomemben vpliv EW na CL smo opazili že v študiji sten, ki smo jih preizkusili na potresni mizi [Isaković, 2024]. V primeru, kjer so bile stene močno povezane, je bila togost konstrukcije večja. Posledično so bile večje tudi prečne sile. Na primer skupna prečna sila ob vpetju je bila večja za približno 70 % (slika 5a). Zaradi večjega okvirnega učinka se je povečal tudi prevrnitveni moment (slika 5b). Hkrati se je zmanjšala duktilnost konstrukcije (primerjaj pomik/zasuk pri NC v prime- ru šibke in močne povezanosti, prikazano na sliki 5b). Ta ugoto- vitev je skladna z rezultati iz literature ([Zhang, 2017], [Ramos, 2021], [Rojas, 2024]). Kot smo že ugotovili, je stopnja CL odvisna od osnih sil, ki jih v stenah povzroča potresni vpliv. Te sile so v funkciji zasuka na vrhu obravnavanih konstrukcij prikazane na sliki 5c. V prime- ru, ko so bile stene močno povezane, je potresni vpliv v njih ustvaril znatne osne sile Ne. Slednje so znašale približno 70 % osnih sil zaradi vertikalne obtežbe. Posledično je bil del prevr- nitvenega momenta, ki ga stene prevzamejo z okvirnim učin- kom, pomemben. Nasprotno potresni vpliv v šibko povezanih stenah ni povzročil omembe vrednih osnih sil, ki so znašale le približno 10 % osnih sil zaradi vertikalne obtežbe. Zato je moment zaradi okvirnega učinka bil zelo majhen in posledič- no tudi CL. Znatna sprememba osnih sil zaradi potresnega vpliva ni edina pomembna posledica okvirnega učinka. V močno povezanih stenah (glej sliko 4b) potresni vpliv na eni strani močno zmanj- ša na drugi pa močno poveča osne sile. Ker so osne sile v posa- meznih slopih sten različne, bo različna tudi njihova nosilnost in togost. V steni, kjer potresni vpliv povzroča tlačne sile, se bo skupna osna sila povečala. Posledično se bosta povečali njena Slika 4. Mehanizem potresnega odziva AB-sten: a) konzolne stene in b) povezane stene. Slika 5. Zveza med a) skupno prečno silo, b) prevrnitvenim momentom, c) osnimi silami v stenah ki so posledica potresne obtežbe, d) prečnimi silami v stenah ter e) upogibnimi momenti v stenah in zasukom vrhnje etaže. asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 35 asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED nosilnost in togost. V steni, kjer potresni vpliv povzroča natezne osne sile, pa se nosilnost in togost zmanjšata. Zaradi različnih osnih sil in posledično različne togosti in nosilnosti bo odziv dveh sten različen tudi, če imata povsem enako geometrijo in armaturo. Posledično se med njima vplivi prerazporedijo. Te ugotovitve so prikazane na slikah 5d in 5e. Prikazane so prečne sile in upogibni momenti v slopih sten v odvisnosti od zasuka na vrhu konstrukcij v močno (CL = 40 %) in šibko (CL = 10 %) povezanih stenah. V prvem primeru so znašale prečne sile v slopu, kjer je potres povzročal tlačne sile Ne, 70 % skupne preč- ne sile, v natezno obremenjenem slopu pa 30 %. V drugem primeru, ko sta steni bili šibko povezani, razlika v prečnih silah obeh slopov ni bila omembe vredna. Ko stene projektiramo kot konzolne, v močno povezanih stenah podcenimo prečne sile iz dveh razlogov: a) podcenimo skupno prečno silo in b) ne upoštevamo prerazporeditev vplivov med posameznimi slopi. To lahko povzroči njihovo krhko strižno porušitev. Tudi ko v analizah stene med sabo povežemo in upoštevamo povečanje skupne prečne sile in okvirni učinek, vendar izve- demo elastično potresno analizo, še vedno lahko prečne sile v posameznih slopih močno podcenimo, saj s takšno vrsto ana- lize ne moremo zajeti spremembe togosti in nosilnosti posa- meznih sklopov zaradi sprememb osnih sil. Ugotovitve glede upogibnih momentov so podobne tistim, ki se nanašajo na prečne sile (slika 5e). V močno povezanih ste- nah se lahko tudi upogibni momenti pomembno prerazpo- redijo. Ta ugotovitev se ujema z rezultati iz literature ([Aktan, 1984], [Ramos, 2021]). Posledično se tudi upogibne poškodbe močno in šibko pove- zanih sten vidno razlikujejo (glej sliko 6). V primeru, ko sta bili steni šibko povezani, so bile njune poškodbe podobne (slika 6a). V nasprotnem primeru pa sta steni bili različno poškodo- vani. V steni, kjer je potres povzročal tlačne sile, so bile tlačne deformacije izrazito večje in približno štirikrat večje kot v šibko povezanih stenah (glej rdeče obarvana področja na slikah 6a in 6b). Posledično, če stena ni primerno armirana s primerno prečno armaturo za objetje, lahko pride do uklona vzdolžne armature ali krhko porušitev betona zaradi preseženih tlačnih napetosti. Treba je tudi omeniti, da so bile v primeru šibko povezanih sten plošče bolj poškodovane v primerjavi z močno povezani- mi stenami. To je posledica manjše upogibne nosilnosti plošč v primeru šibke povezave. 3.2 Pomembni parametri, ki vplivajo na CL Rezultati nelinearnih analiz so potrdili, da lahko plošča brez povezovalnih gred ustvari znatno povezavo med stenami. V nekaterih primerih je bila stopnja povezanosti nepričakovano visoka (CL do 50 %). Slednja je bila odvisna od aktivirane so- delujoče širine plošče (EW), ki pomembno vpliva na nosilnost in togost plošč ter njuno razmerje v primerjavi s stenami. To je prikazano na sliki 7, kjer siva, modra in rdeča barva označujejo CL, ki ustreza plošči EWEC, EWHS in EWTS. Na sliki 7 je CL pri- kazana glede na različne dolžine sten Hw, število nadstropij N, razmerjem med površino sten in pripadajočo površino tlorisa etaže Aw/Af ter različne količine armature v ploščah As,slab. Zaradi omejenega prostora so v nadaljevanju predstavljeni rezultati za izbran nabor stavb, in sicer za pravokotne stene, projektira- ne za PGA 0,29 g. Diskusija in ugotovitve pa veljajo tudi za osta- le stavbe, analizirane v okviru parametrične študije. Podrobni rezultati, ki jih ne prikazujemo v članku, so na voljo v [Janevski, 2024b]. Sodelujoča širina plošče (EW) je najbolj pomemben parame- ter, ki vpliva na stopnjo povezanosti (CL). V vseh obravnavanih primerih je standardni EW plošče ustrezala CL, ki je bila manj- ša od 25 %. Upogibna nosilnost plošč je bila bistveno večja pri večjih EW plošče. Posledično so bile osne sile v slopih sten in CL bistveno večje. V primerih, ko je bil EW plošče enak EWHS, je CL znašala tudi do 35 %. Pri še večji sodelujoči širini EWTS, enaki celotni širini razpona, pa se je CL povečala tudi do 50 %. Upogibna armatura plošče je imela nekoliko manjši vpliv na CL kot EW plošče. Ko smo minimalno upogibno armaturo plošče povečali za 50 %, se je CL povečala za 30 %. a) b) Slika 6. Vzorec poškodb značilne 10-etažne konfi guracije, ki ustreza a) šibki povezanosti in b) močni povezanosti pri 1,25 % zasukom vrhnje etaže. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 36 Na CL je vplivala tudi upogibna nosilnost slopov sten. Z veča- njem upogibne nosilnosti sten se je zmanjševal del prevrnit- venega momenta, ki se je prevzel z okvirnim učinkom in se je posledično zmanjšala tudi CL. Na upogibno nosilnost sten so vplivale predvsem dolžina in oblika prečnega prereza sten ter količina armature, ki je bila odvisna tudi od intenzitete potres- nega vpliva. Rezultati analiz so pokazali, da je bilo razmerje CL, ki ustreza 6 m stenam, in tiste, ki ustreza 4 m stenam, med 50 in 70 %. V stenah s prirobnicami je bila CL manjša zaradi nji- hove nekoliko večje upogibne nosilnosti. Znašala je približno 70 % vrednosti, ki ustreza pravokotnim stenam. Tudi intenzite- ta potresnega vpliva je vplivala na CL. V stavbah, projektiranih za območja visoke seizmičnosti, je CL znašala približno 80 % tiste, ki ustreza srednje seizmičnim območjem. Na CL je pomembno vplivala tudi višina sten oziroma število nadstropij. CL je bila večja pri višjih stavbah. V 10- in 15-etažnih stavbah je CL imela vrednosti tudi do 50 %. V 5-etažnih stav- bah je bila v večini primerov manjša od 25 %. V 5-etažnih stav- bah je bila CL med 10 % in 30 %, odvisno od sodelujoče širine plošče. V 10- je bila med 18 % in 45 %, v 15-etažnih pa med 20 in 50 %. V splošnem v višjih stavbah potresni vpliv ob vpetju sten povzroča večje osne sile, saj so te enake vsoti prečnih sil v ploš- čah, ki se povečuje s številom etaž. Posledično se poveča delež prevrnitvenega momenta, ki se prevzame z okvirnim učinkom, kar povzroči večjo CL. Razmerje med površino stene in pripadajočo površino tlorisa etaže ni bistveno vplivalo na CL. Na podlagi prejšnjih analiz smo opredelili dva ključna parame- tra, ki pomembno vplivata na CL: 1) razmerje med upogibno nosilnostjo plošče in stene – SWS (angl. slab-to-wall-strength ratio) ter 2) togost sistema, določena s parametrom A, podob- no kot v [Rosman, 1964]. (2) kjer je H višina sten, a in S sta togost sten in plošč: (3) kjer je K=∑Es Js vsota upogibne togosti sten; D1 in D2 osna togost slopov sten; L razdalja med osmi slopov stene; bp in hp efektivna širina in debelina plošč; he višina etaže; in lp dolžina odprtine med stenami. Ko je togost plošče bistveno manjša od togosti sten, se ste- ni obnašata kot dve samostojni konzoli. Takrat je parameter A = 0. Z naraščanjem togosti plošč vrednost A narašča in do- a) b) Slika 7. Stopnja povezanosti, ki ustreza sodelujoči širini plošče, ki jo običajno upoštevamo pri projektiranju (siva), polovici širine razpona (modra) in celotni širini razpona (rdeča). Slika 8. Zveza med CL, razmerjem SWS in parametrom A za mejni stanji a) SD in b) NC. Modra in rdeča sta bili uporablje- ni za razlikovanje med primeri, kjer je bil CL manjši oziroma večji od 25 %. asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 37 asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED seže neskončno vrednost, ko so plošče bistveno bolj toge od steni jih povežejo v močen okvir. Torej v splošnem lahko rečemo, da je potresni odziv sten pred- vsem odvisen od razmerja med nosilnostjo in togostjo plošč in sten. Osnova predpostavka, da plošče ne morejo ustvariti pomembne povezave med stenami, je bila potrjena v vseh primerih, kjer je bil parameter A manjši od 3 in razmerje SWS manjše od 3,0 %. S povečevanjem vrednosti parametra A je bila meja 25 %, pri kateri Evrokod 8 loči konzolne od povezanih sten, presežena pri razmerju SWS 1,0 %, ko je bil A med 3 in 5, in pri razmerju SWS 0,5 % za vrednosti A večjo od 5. To je prikazano na sliki 8, kjer so prikazana razmerja med SWS, CL in parametrom A. 3.3 Vpliv CL na različne parametre odziva V poglavju 3.1 smo pokazali, da lahko potresni vpliv povzroči v posameznih slopi sten znatne osne sile Ne, ki vplivajo na njiho- vo nosilnost in togost. V močno povezanih stenah je nosilnost in togost slopa, ki je izpostavljen natezni sili Ne, lahko bistveno manjša od tiste, v slopu izpostavljenem tlačni sili Ne. Zaradi raz- lične togosti in nosilnosti slopov lahko pride med njimi do po- membne prerazporeditve obremenitev. Zaradi tega se lahko pomembno povečajo strižne sile v slopih sten, izpostavljenih tlačnim silam Ne. V tem poglavju predstavljamo vpliv interak- cije med stenami in ploščami na prerazporeditev potresnih vplivov med slopi sten. Vpliv CL na razmerje med osnimi silami Ne in osnimi silami zaradi navpične obtežbe Ng je prikazano na sliki 9. Razmerja v stenah, izpostavljenih nateznim silam (NS), so prikazana z modro, v stenah, izpostavljenih tlačnim osnim silam (TS), pa z rdečo barvo. V šibko povezanih stenah (kjer je CL manjši od 25 %) je bilo razmerje osnih sil zaradi potresne obtežbe in ver- tikalne obtežbe manjše od 50 %. Pri CL, večjem od 25 %, se je razmerje povečalo tudi na 80 %. Pri mejnem stanju NC so bila razmerja Ne/Ng večja kot pri SD-stanju. Prerazporeditve vplivov v posameznih slopih sten zaradi okvir- nega učinka so za različne CL dokumentirane na slikah 10 in 11. Na sliki 10 je prikazano razmerje upogibnih momentov ob vpetju posameznih slopov sten v primerjavi z njuno vsoto. Raz- merje v nateznih slopih je prikazano z modro, v tlačnih pa z rdečo barvo. Pri majhnih CL sta obe razmerji približno enaki, kar pomeni, da sta upogibna momenta v obeh stenah prib- ližno enaka. To je značilno za enake konzolne stene. Z veča- njem CL se razlika upogibnih momentov v posameznih stenah povečuje. Pri CL = 50 % je upogibni moment v tlačnem slopu 70 %, v nateznem pa 30 % skupnega upogibnega momenta. To pomeni, da je upogibni moment v tlačnem slopu več kot a) b) a) b) Slika 9. Razmerje med osnimi silami zaradi potresne obtežbe Ne in osnimi silami zaradi gravitacijske obtežbe Ng pri različnih stopnjah povezanosti za mejni stanji a) SD in b) NC. Slika 10. Razmerje upogibnih momentov v stenah Mi z vsoto upogibnih momentov v stenah Mvsota pri različnih stopnjah povezanosti za mejni stanji a) SD in b) NC. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 38 2-krat večji kot v nateznem in 40 % večji kot v konzolnih ste- nah. Enake ugotovitve veljajo tudi glede strižnih sil ob vpet- ju posameznih sten (glej sliko 11). Tudi te so lahko v stenah, obremenjenih s tlačnimi Ne, podvojene v primerjavi s stenami, obremenjenimi z nateznimi Ne in 40 %, večje kot v konzolnih stenah. Takšnih prerazporeditev vplivov ni možno upoštevati z ni- kakršno elastično analizo, tudi ko pri tem uporabimo nume- rične modele, kjer so stene med sabo upogibno povezane. Pri tem je treba poudariti, da prerazporejanje upogibnih mom- entov med duktilnimi stenami običajno ni zelo kritično, saj se z naraščanjem osne sile, dokler je ta v mejah, ki jih predpisuje Evrokod 8, povečuje tudi upogibna nosilnost. Vsekakor je bolj kritično prerazporejanje prečnih sil, zaradi katerega lahko pri- čakujemo v močno povezanih stenah, obremenjenih z moč- nimi potresi resne poškodbe, oziroma krhko in neduktilno strižno porušitev. Pri tem je treba poudariti, da se strižne sile v stenah ne povečujejo le zaradi okvirnega učinka, pač pa se lahko v nelinearnem območju povečajo tudi zaradi vpliva višjih nihajnih oblik. Oba vpliva sta podrobneje analizirana v nasled- njem poglavju. 4 POVEČANJE STRIŽNIH SIL V AB-STENAH, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED V NELINEARNEM OBMOČJU V predhodnem poglavju smo pokazali, da se lahko zaradi okvirnega učinka strižne sile opazno povečajo in prerazpore- dijo med posameznimi slopi močno povezanih sten. Omenili smo tudi, da to ni edini razlog, zaradi katerega se lahko pove- čajo prečne sile v posameznih stenah. V določenih primerih se te lahko povečajo tudi zaradi vpliva višjih nihajnih oblik [Rejec, 2012]. V tem poglavju bolj podrobno analiziramo ta dva vpliva. Amplifi kacijo zaradi okvirnega učinka smo raziskali z doda- tnimi numeričnimi analizami, v katerih smo primerjali odziv konzolnih sten in sten, ki smo jih povezali s ploščami. Najprej smo za analizo uporabili N2-metodo, saj s to metodo brez ustreznih korekcij ne moremo upoštevati vpliva višjih nihajnih oblik. Tako smo lahko preučili le okvirne učinke brez primesi vplivov višjih nihajnih oblik (poglavje 4.1). Nato smo analizirali tudi učinek višjih nihajnih oblik, in sicer s primerjavo rezulta- tov N2-metode in nelinearne analize časovnega odziva (po- glavje 4.2). 4.1 Povečanje strižnih sil zaradi učinka okvirjev Povečanje strižnih sil zaradi okvirnega učinka smo analizirali s primerjavo odzivov konzolnih in sten, ki so bile tudi upogibno povezane s ploščami. Mehanizem odziva teh dveh sistemov je v primeru močno povezanih sten, kjer je CL velika, bistveno različen (glejte poglavje 3.1). V prejšnjih poglavjih smo pokazali, da se lahko v močno povezanih stenah bistveno poveča tako skupna prečna sila ob njihovem vpetju, v stenah, kjer potresni vpliv povzroča tlačne osne sile, pa se lahko prečne sile še do- datno povečajo zaradi prerazporeditev vplivov med posame- znimi slopi sten. Povečanje skupne prečne sile v povezanih stenah v primerjavi s konzolnimi je odvisno od stopnje CL. S slike 12a, kjer je prika- zano razmerje med celotno prečno silo ob vpetju povezanih in konzolnih sten v funkciji CL, je razvidno, da se lahko celotna prečna sila ob vpetju pri velikih CL celo podvoji. Kot smo že omenili, se ta sila ne razdeli enako na obe steni navkljub temu, da sta enaki (glej predhodna poglavja). Zato je lahko prečna sila ob vpetju stene, kjer potresni vpliv povzroča tlačne osne sile, še bistveno večja v primerjavi s konzolnimi stenami. Pri velikih CL je lahko večja tudi za več kot trikrat od tiste v kon- zolni steni (glej sliko 12b). V šibko povezanih stenah, kjer je CL manjše od 25 %, je razlika med prečnimi silami v povezanih in konzolnih stenah bistveno manjša in ne preseže vrednosti 1,5. Povečanje strižnih sil zaradi okvirnega učinka je bilo podobno tudi, ko smo analizirali mejno stanje SD in tudi v stenah v ob- močju visoke seizmičnosti (PGA = 0,46 g). Analizirali smo tudi, kako se okvirni učinek odraža na prečne sile vzdolž sten (glejte sliko 13). Ugotovili smo, da je amplifi - kacija strižnih sil bolj izrazita v spodnjih delih sten. Pri močno povezanih stenah (CL > 25 %) je razmerje med etažnimi preč- nimi silami povezanih in konzolnih sten doseglo vrednosti do 2,8 v petetažni, 3,0 v desetetažni in 3,2 v petnajstetažnih stavbah. V zgornjih delih sten to razmerje ni preseglo vred- nosti 2,0. a) b) Slika 11. Razmerje strižnih sil v stenah Vi in skupne strižne sile Vvsota pri različnih stopnjah povezanosti za mejni stanji a) SD in b) NC. asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 39 asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED 4.2 Povečanje strižnih sil zaradi vpliva višjih nihajnih oblik V stenah, ki so projektirane po modernih standardih, se v ne- linearnem območju ob vpetju tvori plastični členek. Razmerje med prispevkoma višjih nihajnih oblik in prve nihajne oblike se lahko zato bistveno spremeni. Prvi nihajni čas se lahko bi- stveno podaljša, pri tem pa nihajni časi višjih nihajnih oblik ostanejo praktično enaki. Ker mehčanje stene vpliva samo na prvi nihajni čas, se ustrezni spektralni pospešek zmanjša, med- tem ko se spektralni pospeški višjih nihajnih oblik ne spreme- nijo. Zato se v nelinearnem območju poveča vpliv višjih nihaj- nih oblik. Za podrobnejšo razlago glejte [Rejec, 2012]. Zato vsi moderni standardi zahtevajo, da se strižne sile, določene z elastično analizo, korigirajo. V trenutno veljavnem EC8 je za razred duktilnosti DCM določen korekcijski faktor 1,5 ne glede na to, ali so stene konzolne ali povezane. Rezultati nelinearnih dinamičnih analiz so pokazali, da se amplifi kacija prečnih sil v konzolnih in močno povezanih ste- nah bistveno razlikuje. V splošnem se vpliv višjih nihajnih oblik zmanjšuje z naraščanjem CL. To je prikazano na sliki 14, kjer je prikazano razmerje med povprečno strižno silo iz nelinearne dinamične analize BSpovp. (izračunano kot povprečna vrednost na podlagi celotnega nabora akcelerogramov) in strižno silo, določeno z N2-metodo BSpoti., v odvisnosti od CL in začetnega nihajnega časa idealiziranega ekvivalentnega SDOF (angl. sin- gle degree of freedom) sistema Teff [Fajfar, 2000]. Povečanje strižnih sil zaradi vpliva višjih nihajnih oblik, defi ni- rano kot razmerje skupne prečne sile ob vpetju iz nelinearne dinamične in potisne analize, je znašalo od 1 do 3,5, pri čemer je bilo povečanje izrazitejše pri nižji stopnji povezanosti (manj- še CL). Povečanje zaradi višjih nihajnih oblik je bilo pričakovano bolj izrazito v višjih stavbah (10- in 15-etažnih stavbah). Amplifi kacija strižnih sil se je nekoliko razlikovala za NC in SD mejno stanje. Pri NC-stanju je v 5-etažnih stavbah znašalo maksimalno povečanje 1,5 (glejte zelene točke na sliki 14b). V 10- in 15-etažnih stavbah je to povečanje znašalo maksimalno 2,5 oziroma 3,5 (glejte modre in rdeče točke na sliki 14b). Pri SD-stanju je povečanje strižnih sil bilo nekoliko manjše (glejte sliko 14a). Maksimalna vrednost je bila 1,2, 2,0 oziroma 3,0 za 5-, 10- oziroma 15-etažne stavbe. Te ugotovitve so skladne z rezul- tati iz literature [Fischinger, 2012], [Rivard, 2022]). a) b) a) b) c) Slika 12. Največja razmerja med a) skupnimi prečnimi silami BS in b) prečnimi silami ob vpetju Vi povezanih in konzolnih sten pri različnih stopnjah povezanosti, pridobljeni iz nelinearnih statičnih analiz, za mejno stanje NC. Slika 13. Naraščanje strižnih sil zaradi učinka okvirjev za: a) 5-etažne stavbe, b) 10-etažne stavbe, in c) 15-etažne stavbe za mejno stanje NC. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 40 Poleg povečanja skupne prečne sile ob vpetju smo analizirali tudi, kako se strižne sile povečajo vzdolž sten (glejte sliko 15). Na sliki 15 je prikazana amplifi kacija, ki ustreza mejnemu sta- nju NC. Ugotovili smo, da je ta bolj izrazita v zgornjih delih sten. Pri deset- in petnajstetažnih stavbah je amplifi kacija dosegla vrednosti do 3,0 oziroma 5,0, medtem ko je bila pri petetaž- nih stavbah skoraj konstantna po celotni višini sten z največjo vrednostjo 1,5. Povečanje strižnih sil, ki ustreza SD mejnemu stanju je bilo nekoliko manjše in je znašalo 1,2, 2,0 in 4,5 v pet-, deset- in petnajstetažnih stavbah. Podobne vrednosti smo dobili tudi v stenah v visokoseizmičnih področjih (PGA = 0,46 g). 4.3 Korekcijski faktorji za prečne sile zaradi vpliva višjih nihajnih oblik Novi Evrokod 8 [CEN/TC 250/SC 8, 2021], ki je v pripravi, po- membno spreminja projektiranje sten. Med drugim za stopnjo duktilnosti DCM namesto enega samega faktorja 1,5 predpi- suje različne korekcijske faktorje, in sicer v funkciji efektivnega nihajnega časa konstrukcije in redukcije potresnih sil. Ti fak- torji so različni tudi vzdolž sten. Predpisani korekcijski faktorji se lahko uporabijo pri elastični analizi. Novi Evrokod 8 dopuš- ča tudi projektiranje konstrukcij na osnovi N2-metode [Fajfar, 2000]. Pri takšnem načinu projektiranja predpisani korekcijski faktorji za prečne sile niso ustrezni. Zato smo predlagali posto- pek, s katerim korigiramo prečne sile v primeru projektiranja na osnovi N2-metode. Najprej smo določili faktor, s katerim povečamo skupno preč- no silo ob vpetju BSpoti., določeno z N2-metodo. Z enačbo (4) smo določili koefi cient εcw, s katerim pomnožimo BSpoti.. Nato smo s pomočjo izrazov (6) in (7) določili etažne strižne sile SFi. Nazadnje smo s pomočjo izrazov (8) in (9) določili strižne sile posameznih slopov sten Vi. (4) (5) kjer je CL stopnja povezanosti v odstotkih; Teff začetni nihajni čas idealiziranega ekvivalentnega SDOF-sistema v sekundah; a) b) Teff a) b) c) Slika 14. Razmerje med povprečno skupno prečno silo ob vpetju iz nelinearne analize časovnega odziva BSpovp. in statične analize BSpoti. za mejni stanji a) SD in b) NC. Slika 15. Naraščanje strižnih sil zaradi vpliva višjih nihajnih oblik za: a) 5-etažne stavbe, b) 10-etažne stavbe in c) 15-etažne stavbe za mejno stanje NC. asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 41 asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED in faktor γI, ki je odvisen od intenzitete potresnega vpliva. Pri intenziteti s povratno dobo 2475 let je faktor γI enak 1, med- tem ko je za povratno dobo 475 let, ki se običajno upošteva pri projektiranju novih stavb, njegova vrednost 1,7. Vrednost εcw ne sme biti manjša od 1. (6) (7) kjer je z razdalja prereza od vpetja stene; hw višina stene; in N število etaž. (8) (9) kjer je MRd,i upogibna nosilnost posameznih slopov sten. Korek- cijski faktor ms je odvisen od upogibne nosilnosti sten in je tako neodvisen od oblike prečnega prereza stene (upogibna no- silnost sten s prečnim prerezom T se razlikuje glede na smer obremenitve). Primernost predlaganih izrazov smo ocenili s primerjavo popravljenih rezultatov N2-metode in rezultatov nelinearne analize časovnega odziva, kot je prikazano na slikah 16 do 18. Slika 16 prikazuje razmerje med skupno prečno silo ob vpetju BSizr., določeno z N2-metodo BSpoti., popravljeno s faktorjem εcw, in povprečno skupno prečno silo ob vpetju BSpovp. iz nelinearne analize časovnega odziva. Dosegli smo zadovoljivo natančnost pri vseh stopnjah povezanosti. Pri mejnem stanju NC so bile vrednosti BSizr. nekoliko večje od BSpovp.. Največja razlika znaša približno 15 %. Pri mejnem stanju SD so bile razlike med BSizr. in BSpovp. nekoliko bolj izrazite. Največja razlika je znašala približno 20 %. Večja odstopanja pri mejnem stanju SD je mogoče pripi- sati temu, da smo pri izpeljavi faktorja povečanja εcw. upoštevali NC mejno stanje. Za SD-stanje bi lahko določili poseben fak- tor, vendar tega nismo naredili, ker so bile razlike med BSizr. in BSpovp. sprejemljive. Slika 17 prikazuje razmerje med ocenjenimi prečnimi silami ob vpetju posameznih slopov sten Vizr. in ustreznimi vrednostmi iz nelinearne analize časovnega odziva Vpovp.. Največja odstopanja med Vizr. in Vpovp. so znašala 25 % oziroma 20 % za mejni stanji SD in NC. Ta nekoliko večja razlika v primerjavi s skupnimi striž- nimi silami je posledica nabiranja napak. Ker se Vizr. določa na podlagi BSizr., se morebitna ostopanja v BSizr. prenesejo na Vizr., kar vodi do nekoliko večjih razlik. Nazadnje, na sliki 18 primerjamo ocenjene strižne sile vzdolž posameznih sten Vizr. s povprečnimi strižnimi silami iz neline- arne analize časovnega odziva Vpovp.. Razlike med ocenjenimi in dejanskimi strižnimi silami so bile bolj izrazite pri višjih stav- bah, zlasti v zgornjih etažah. Največja razlika je znašala približ- no 50 %. Podobno kot pri strižnih silah ob vpetju posameznih sten so manj natančne ocene posledica nabiranja napak, ki iz- hajajo iz uporabljenega postopka izračuna. Natančnost bi bilo mogoče izboljšati z uvedbo korekcijskih faktorjev, prilagojenih različnim razmerjem vitkosti sten. a) b) a) b) Slika 16. Vrednosti BSizr./BSpovp. v odvisnosti od stopnje povezanosti za mejni stanji a) SD in b) NC. Slika 17. Vrednosti Vizr./Vpovp. ob vpetju sten v odvisnosti od stopnje povezanosti za mejni stanji a) SD in b) NC. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 42 5 ZAKLJUČKI V članku je predstavljena analiza potresnega odziva AB-sten, povezanih s ploščami brez gred. Raziskali smo zelo komple- ksen mehanizem odziva AB-sten in njegovo odvisnost od za- pletene interakcije med posameznimi stenami in stropnim sistemom. V ta namen smo naredili obsežno in sistematično parametrično študijo sten, povezanih le s ploščami brez pove- zovalnih gred, ki smo jih analizirali tako z poenostavljeno neli- nearno statično kot tudi z bolj sofi sticirano nelinearno analizo časovnega odziva. Analize so potrdile opažanja iz eksperimentov, da je lahko pri določenih konfi guracijah sten povezanost, ki jo zagotavljajo le plošče brez gred, razmeroma velika. V določenih primerih je bila stopnja povezanosti CL defi nirana kot razmerje med momentom, ki ustreza osnim silam, ki jih v stenah povzroča potresni vpliv, in skupnim prevrnitvenim momentom, razme- roma in nepričakovano visoka (do 50 %). Identifi cirali smo stavbe, pri katerih je mogoče pričakovati ve- like CL. To so stavbe z vitkimi stenami z razmerjem med višino in širino, večjim od 4, kjer se lahko aktivira pomembna sode- lujoča širina plošče. Stopnja povezanosti sten CL in mehani- zem njihovega odziva sta bila predvsem odvisna od razmerja upogibne nosilnost sten in plošč SWS. Z večanjem upogibne nosilnosti plošč se je povezanost CL oziroma okvirni učinek povečal. Vpliv upogibne nosilnosti sten na CL je bil obratno sorazmeren. Na upogibno nosilnost plošč sta vplivali predvsem sodelujo- ča širina plošče – EW in količina armature. V vseh obravnava- nih primerih je standardnemu EW plošče ustrezal CL, ki je bil manjši od 25 %, kar predstavlja mejo, pri kateri Evrokod 8 loči konzolne od povezanih sten. CL je bil bistveno večji pri več- jih EW plošče. V primerih, ko je bila EW plošče enaka polovici širine razpona in celotni širini razpona, je bila CL bistveno večja in je znašala do 35 % v prvem in 50 % v drugem primeru. Upo- gibna armatura plošče je imela manjši vpliv na CL v primerjavi z EW plošče, vendar je bila pomembna. Ko smo minimalno armaturo plošče povečali za 50 %, se je CL povečal za približno 30 %. Na upogibno nosilnost sten so vplivale predvsem višina in obli- ka prečnega prereza sten ter količina upogibne armature, ki je bila odvisna od intenzitete potresnega vpliva. V 6 m stenah je bila CL med 50 in 70 % tiste 4 m stenah (odvisno od sodelujoče širine plošče). V stenah s prirobnicami je CL znašala približno 70 % tiste v pravokotnih stenah. CL so bile manjše pri stavbah na močno potresno ogroženih področjih (PGA = 0,46g). Vred- nosti CL so znašale 80 % tistih v stavbah v zmerno potresno ogroženimi območji (PGA = 0,29 g). Z višino sten (številom etaž) se povečuje njihova stopnja pove- zanosti. Pri večjem številu etaž je število plošč večje in vsota nji- hovih prečnih sil je večja. To povečuje osne sile, ki jih v stenah povzroča potresni vpliv, na ta način pa se povečuje okvirni uči- nek in stopnja povezanosti sten CL. V večini petetažnih stavb je bila CL manjša od 25 %, v deset- in 15-etažnih stavbah pa je dosegala tudi vrednosti 50 %. Ugotovili smo, katera sta najbolj pomembna parametra, ki vplivajta na potresni odziv obravnavanih stavb. To sta razmerje nosilnosti plošč in sten SWS in togost sistema A. Slednja se približuje 0, ko je togost plošč bistveno manjša od togost sten, in neskončnosti, ko je togost plošč bistveno večja od togosti sten. Osnova predpostavka, ki jo običajno upoštevamo pri pro- jektiranju, da plošče brez gred, ne morejo ustvariti pomembne povezave med stenam – ne velja v primerih, ko je parameter A večji od 3 in razmerje SWS večje od 3,0 %; pri vrednostih para- metra A med 3 in 5, kadar je razmerje SWS večje od 1,0 %; ter pri A večjem od 5, kadar je razmerje SWS večje od 0,5 %. Rezultati nelinearni analiz so potrdili, da lahko potresni vpliv v močno povezanih stenah povzroči znatne osne sile. Na eni strani povzroča natezne, na drugi tlačne osne sile. Zaradi tega se lahko bistveno spremeni razmerje togosti in nosilnosti po- sameznih sten, kar nadalje lahko povzroči, da se vplivi med po- sameznimi stenami močno prerazporedijo. Teh prerazporedi- tev ne moremo upoštevati z elastičnimi metodami za analizo. Pri velikih CL so znašale osne sile, ki jih je v stenah povzročal potresni vpliv tudi do 80 % osnih sil zaradi navpične obtežbe. V močno povezanih stenah so bili upogibni momenti in prečne sile v stenah, kjer je potresni vpliv povzročal tlačne sile, tudi do dvakrat večji od tistih, kjer je potres povzročal natege. a) b) c) Slika 18. Vrednosti Vizr./Vpovp. za a) 5-etažne stavbe, b) 10-etažne stavbe in c) 15-etažne stavbe za mejno stanje NC. asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 43 asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED Prerazporeditve vplivov med posameznimi slopi sten so torej posledica okvirnega učinka. Vendar ta učinek ne vpliva le na prerazporeditve vplivov med stenami, pač pa tudi na skupno vrednost obremenitev v stavbi. Ko je okvirni učinek pomem- ben (večje vrednosti CL), je celoten nosilni sistem bolj tog. Zato se povečajo skupne obremenitve vseh sten. Tako so npr. pri močno povezanih stenah (CL > 25 %) bile prečne sile ob vpe- tju tudi do 2,5-krat večje od tistih v konzolnih stenah. V šibko povezanih stenah (CL < 25 %) to razmerje ni preseglo vrednosti 1,5-krat. Amplifikacija strižnih sil zaradi okvirnega učinka je bila bolj izrazita v spodnjih delih sten. Analize so potrdile ugotovitve iz literature, da na amplifika- cijo prečnih sil lahko v nelinearnem območju poleg okvirne- ga učinka vplivajo tudi višje nihajne oblike. Ugotovili smo, da se lahko zaradi višjih nihajnih oblik strižne sile povečajo tudi do 3,5-krat. Vpliv višjih nihajnih oblik je bil pričakovano večji v zgornjih delih stavb. Njihov vpliv se je zmanjševal z narašča- njem CL. Druga generacija Evrokoda [CEN/TC 250/SC 8, 2021], ki je v zaključni fazi razvoja, pomembno spreminja projektiranje sten. Med drugim za stopnjo duktilnosti DCM namesto enega samega faktorja 1,5, s katerim upoštevamo povečanje prečnih sil zaradi višjih nihajnih oblik, predpisuje različne korekcijske faktorje, in sicer v funkciji efektivnega nihajnega časa konstruk- cije in redukcije potresnih sil. Slednji se spreminjajo vzdolž ste- ne. Predpisani korekcijski faktorji se lahko uporabijo pri elastič- ni analizi. Novi Evrokod 8 dopušča tudi projektiranje konstrukcij na osnovi rezultatov nelinearne N2-metode. Pri takšnem načinu projektiranja predpisani korekcijski faktorji za prečne sile niso ustrezni. Zato smo predlagali postopek, s katerim korigiramo prečne sile, ko stene projektiramo z N2-metodo. Izraze smo izvrednotili z rezultati nelinearne analize časovnega odziva. Odstopanja niso bila večaj od 20 %. Rezultati predstavljene študije so podali odgovore na številna vprašanja glede potresnega odziva sten, povezanih le s ploš- čami. Vendar je še vedno nekaj odprtih vprašanj, na katera je treba odgovoriti. Izpostavili smo sodelujočo širino plošče kot enega med najpomembnejšimi parametri, ki vplivajo na stop- njo povezanosti sten oziroma na okvirni učinek. V prihodnjih študijah bi bilo smiselno sistematično raziskati ta parameter, vključno z eksperimenti v velikem merilu. Poleg tega je treba dodatno raziskati vpliv plošč na potresni odziv AB-sten, pove- zanih z gredami in ploščami. Pokazali smo, da so za projektira- nje močno povezanih sten potrebni postopki za projektiranje, ki temeljijo na nelinearnih metodah analize, kar dopušča tudi novi standard Evrokod 8. Te postopke je treba podrobno opre- deliti, kar je ena izmed osrednjih nalog, s katerimi se trenutno ukvarjamo na UL FGG. 6 ZAHVALA Predstavljeno raziskavo je podprla Javna agencija za znanstveno- raziskovalno in inovacijsko dejavnost Republike Slovenije. 7 LITERATURA ACI 318-19 (2019) Building Code Requirements for Structural Concrete Aktan AE, Bertero V V. (1984) Seismic Response of R/C Frame- Wall Structures. Journal of Structural Engineering 110:1803– 1821. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1984)110:8(1803) Bachman R (2006) UCSD, PCA & NEES BLIND PREDICTION CONTEST. PowerPoint slides. REBachman Consulting Struc- tural Engineers. https://slideplayer.com/slide/1614213/#google_ vignette Blakeley R, Cooney R, Megger L (1975) Seismic shear loading at flexural capacity in cantilever wall structures. BULLETIN OF THE NEW ZEALAND NATIONAL SOCIETY FOR EARTHQUAKE ENGINEERING 8:278–290 Boroschek R, Bonelli P, Restrepo JI, et al (2014) Lessons from the 2010 Chile Earthquake for Performance Based Design and Code Development. In: Fischinger M (ed) Performance-Based Seismic Engineering: Vision for an Earthquake Resilient Socie- ty. Springer Netherlands, Dordrecht, pp 143–157 CEN (2004) EN 1998-1: Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance – Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. European Committee for Standardi- sation, Brussels CEN/TC 250/SC 8 (2021) Eurocode 8: Earthquake resistance design of structures Elwood KJ, Pampanin S, Kam WY, Priestley N (2014) Perfor- mance-Based Issues from the 22 February 2011 Christchurch Earthquake. In: Performance-Based Seismic Engineering: Visi- on for an Earthquake Resilient Society. pp 159–175 Encina ER, Henry RS (2017) Wall-to-floor interaction in RC buildings: Modelling case study, In: 16th World Conference on Earthquake Engineering. Santiago, Chile Fajfar P (2000) A nonlinear analysis method for performance based seismic design. Earthquake Spectra 16:573–592 Fischinger M, Isakovic T, Kante P (2004) Implementation of a macro model to predict seismic response of RC structural walls. Computers and Concrete 1(2). https://doi.org/10.12989/ cac.2004.1.2.211 Fischinger M, Isaković T, Kante P (2002) Inelastic response of the “Camus 3” structural wall-prediction and post-experiment calibration. In: The twelfth European conference on earth- quake engineering: 9-3 September 2002, London. Amsterdam Elsevier, pp 1-10. pp 1–10 Fischinger M, Kante P, Isakovic T (2017) Shake-Table Respon- se of a Coupled RC Wall with Thin T-Shaped Piers. Journal of Structural Engineering 143:04017004. https://doi.org/10.1061/ (ASCE)ST.1943-541X.0001718 Fischinger M, Morariu E (2012) Inelastic shear force in RC cou- pled walls. Unpublished manuscript Giberson M (1967) The response of nonlinear multi-story struc- tures subjected to earthquake excitation. Dissertation (Ph.D.). California Institute of Technology. Pasadena, California https:// thesis.library.caltech.edu/3604/ Isaković T, Gams M, Janevski A, et al (2020) Large scale shake table test of slab-to-piers interaction in RC coupled walls. In: Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 44 Proceedings of the 17th WCEE, September 13th to 18th 2020, Sendai, Japan Isaković T, Janevski A (2024) Analysis of interaction between reinforced concrete walls and slabs tested on a shaking table. Bulletin of Earthquake Engineering. https://doi.org/10.1007/ s10518-024-01862-8 Janevski A, Isaković T (2024a) Blind prediction and post experi- mental analysis of RC core wall’s cyclic flexural response using MVLEM-FD. Bulletin of Earthquake Engineering. https://doi. org/https://doi.org/10.1007/s10518-024-02006-8 Janevski A (2024b) Potresni odziv armiranobetonskih pove- zanih sten. Doktorska disertacija. Univerza v Ljubljani, Fakul- teta za gradbeništvo in geodezijo. https://repozitorij.uni-lj.si/ IzpisGradiva.php?id=164383 Janevski A, Kang J-D, Isaković T (2023) Simulation of the E-De- fense 2015 test on a 10-storey building using macro-models. Bulletin of Earthquake Engineering. https://doi.org/10.1007/ s10518-023-01734-7 Kabeyasawa T, Kabeyasawa T, Fukuyama H (2017) Effects of floor slabs on the flexural strength of beams in reinforced concrete buildings. Bulletin of the New Zealand Society for Earthquake Engineering 50:517–526. https://doi.org/10.5459/ bnzsee.50.4.517-526 Kam WY, Pampanin S, Dhakal R, et al (2010) Seismic perfor- mance of reinforced concrete buildings in the September 2010 Darfield (Canterbury) earthquake. Bulletin of the New Zealand Society for Earthquake Engineering 43:340–350. https://doi.org/10.5459/bnzsee.43.4.340-350 Kante P (2005) Potresna ranljivost armiranobetonskih sten. Doktorska disertacija. Univerza v Ljubljani, Fakulteta za grad- beništvo in geodezijo. https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva. php?id=1461 Keintzel E (1990) Seismic Design Shear Forces in Reinforced Concrete Cantilever Shear Wall Structures. Eur J Earthq Eng 3:7–16 Mander JB, Priestley MJN, Park R (1988) Theoretical Stress- Strain Model for Confined Concrete. Journal of Structural Engi- neering 114:1804–1826. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.1061/ (ASCE)0733-9445(1988)114:8(1804) Massone LM (2013) Fundamental principles of the reinforced concrete design code changes in Chile following the Mw 8.8 earthquake in 2010. Eng Struct 56:1335–1345. https://doi. org/10.1016/j.engstruct.2013.07.013 Mazzoni S, McKenna F, Scott MH, Fenves GL (2006) OpenSe- es Command Language Manual. In: University of California, Berkley. Accessed 8 Apr 2024 https://opensees.berkeley.edu/ OpenSees/manuals/usermanual/OpenSeesCommandLangu- ageManualJune2006.pdf McKenna F, Fenves GL, Scott MH (2000) Open System for Earthquake Engineering Simulation (OpenSees). In: University of California, Berkley. Accessed 8 Apr 2024 https://opensees. berkeley.edu/ Menegotto M, Pinto PE (1973) Method of Analysis for Cyc- lically Loaded R. C. Plane Frames Including Changes in Geo- metry and Non-Elastic Behavior of Elements under Combined Normal Force and Bending. proceedings of IABSE Symposium on Resistance and Ultimate Deformability of Structures Acted on by Well Defined Loads 15–22. https://doi.org/http://dx.doi. org/10.5169/seals-13741 Nagae T, Tahara K, Matsumori T, et al (2011) Design and in- strumentation of the 2010 e-defense four story reinforced concrete and post-tensioned concrete buildings NZS 3101 (2006) Concrete structures standard - Part 1 (Code) and Part 2 (Commentary) Panagiotou M, Restrepo JI, Conte JP (2011) Shake-Table Test of a Full-Scale 7-Story Building Slice. Phase I: Rectangular Wall. Journal of Structural Engineering 137:691–704. https://doi. org/10.1061/(ASCE)ST.1943-541X.0000332 Pantazopoulou SJ, French CW (2001) Slab Participation in Practical Earthquake Design of Reinforced Concrete Frames. ACI Struct J 98:. https://doi.org/10.14359/10291 Pennucci D, Sullivan TJ, Calvi GM (2015) Inelastic Higher-Mode Response in Reinforced Concrete Wall Structures. Earthquake Spectra 31:1493–1514. https://doi.org/10.1193/051213EQS123M Ramos L, Hube M (2020) Contribution of coupling elements to the seismic demand of walls in reinforced concrete buildings. Latin American Journal of Solids and Structures 17:. https://doi. org/10.1590/1679-78255931 Ramos L, Hube MA (2021) Seismic response of reinforced con- crete wall buildings with nonlinear coupling slabs. Eng Struct 234:111888. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2021.111888 Rejec K, Isaković T, Fischinger M (2012) Seismic shear for- ce magnification in RC cantilever structural walls, designed according to Eurocode 8. Bulletin of Earthquake Engineering 10:567–586. https://doi.org/10.1007/s10518-011-9294-y Rivard G, Ambroise S, Paultre P (2022) Inelastic seismic shear amplification due to higher mode effects in reinforced concre- te coupled walls. Earthquake Spectra 38:1357–1381. https://doi. org/10.1177/87552930211053347 Rojas F, Suquillo B, Segura N, et al (2024) Experimental and Numerical Study of the Response of Rectangular Wall Systems Coupled with Reinforced Concrete Beams and Slabs, 18th World Conference on Earthquake Engineering Rosman R (1964) Approximate Analysis of Shear Walls Subject to Lateral Loads. ACI Journal Proceedings 61:717–733. https:// doi.org/10.14359/7804 Takeda T, Sozen MA, Nielsen NN (1970) Reinforced concrete response to simulated earthquakes. Journal of the Structural Division 96:2557–2573 Zhang P, Restrepo JI, Conte JP, Ou J (2017) Nonlinear finite element modeling and response analysis of the collapsed Alto Rio building in the 2010 Chile Maule earthquake. The Structural Design of Tall and Special Buildings 26:. https://doi. org/10.1002/tal.1364 asist. dr. Antonio Janevski, prof. dr. Tatjana Isaković POTRESNI ODZIV ARMIRANOBETONSKIH STEN, POVEZANIH S PLOŠČAMI BREZ POVEZOVALNIH GRED Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 45 SIDRANJE »TIE-DOWN« PRIVEZOV ZA PRISTANIŠKE ŽERJAVE NA KONTEJNERSKEM TERMINALU V LUKI REKA Fotoreportaža Lokacija: Novi pomol na kontejnerskem terminalu luke Reka (Hrvaška) Investitor: Lučka uprava Rijeka, Riva 1, 51000 Rijeka, Hrvatska Projektant gradbenih konstrukcij: IVICOM Consulting, d. o. o., Ulica D.T. Gavrana 11, 10000 Zagreb, Hrvatska Naročnik in glavni izvajalec: Kolektor Koling, d. o. o., Podružnica v Republiki Hrvaški Kolektor Koling, d. o. o., Glavna podružnica Matulji; Trtni 69, 51211 Matulji, Hrvatska Izvajalec: Freyssinet Adria SI, d. o. o., Žnidarčičeva 37, 5290 Šempeter pri Gorici, Slovenija FOTOREPORTAŽA SIDRANJE »TIE-DOWN« PRIVEZOV ZA PRISTANIŠKE ŽERJAVE NA KONTEJNERSKEM TERMINALU V LUKI REKA Slika 1. Novi pomol kontejnerskega terminala v luki Reka – dostava pristaniških žerjavov (Foto: Lučka uprava Rijeka). V okviru izvedbe novega pomola na kontejnerskemu terminalu Zagrebačka obala v luki Reka je bilo treba vzdolž žerjavne proge vgraditi jeklene priveze – t. i. »tie-down« elemente, ki jih je treba sidrati v betonsko konstrukcijo pomola. Za sidranje privezov so bila izbrana palična sidra FREYSSI670E, ki smo jih za naročnika izdelali, vgradili, injektirali in napeli ter testirali v Freyssinet Adria SI, d. o. o. Skupno je bilo vgrajenih 264 sider dolžine 1,6 do 2,4 m. Predhodno je bil na testnem sidru izveden test ustreznosti/ sprejemljivosti – t. i. »acceptance test« ali »pullout test«. Po vgradnji sider in jeklenih elementov smo izvedli podlivanje slednjih s podlivno malto Sikagrout-800. Po doseženi ustrezni tlačni trdnosti podlitja so se sidra napela in testirala po predpisanem pro- tokolu. Prosti konci sider so se zaščitili s pokrovi in injektirali z voskom. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 46 SIDRANJE »TIE-DOWN« PRIVEZOV ZA PRISTANIŠKE ŽERJAVE NA KONTEJNERSKEM TERMINALU V LUKI REKA Fotoreportaža Slika 2. Sestava sidra v delavnici: levo – nameščanje distančnika za centriranje, desno – nameščanje zaščitne rebraste HDPE-cevi z oddušniki za injektiranje s cementno injekcijsko maso. Slika 3. Območje vgradnje sider na pomolu (označeno z rdečo) in shema sidranega priveza (Foto: Lučka uprava Rijeka). Slika 4. Izvedba testa ustreznosti – t. i. »acceptance test« na testnem sidru. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 47 SIDRANJE »TIE-DOWN« PRIVEZOV ZA PRISTANIŠKE ŽERJAVE NA KONTEJNERSKEM TERMINALU V LUKI REKA Fotoreportaža Slika 6. Priprava na injektiranje sider v izvrtinah, notranja kontrola injekcijske mase, odvzem vzorcev. Slika 5. Kronsko vrtanje lukenj za sidra (levo), nameščanje sider in nastavljanje višin s pomočjo šablon in geodeta (desno) na privezu tipa WS – »water side« (tir ob robu pomola). Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 48 Slika 7. Injektiranje sider na privezu LS – »land side« (levo); nameščanje jeklenih elementov na vgrajena sidra (desno). Slika 8. Podlivanje jeklenih elementov s podlivno malto sikagrout-800. SIDRANJE »TIE-DOWN« PRIVEZOV ZA PRISTANIŠKE ŽERJAVE NA KONTEJNERSKEM TERMINALU V LUKI REKA Fotoreportaža Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 49 SIDRANJE »TIE-DOWN« PRIVEZOV ZA PRISTANIŠKE ŽERJAVE NA KONTEJNERSKEM TERMINALU V LUKI REKA Fotoreportaža Slika 10. Zaključevanje sider z nameščanjem pokrov in injektiranjem prostih delov sidra z voskom (levo); preizkus funkcije priveza žerjava pred končno obdelavo površine območja tira (desno). Slika 9. Napenjanje in testiranje sider. Fotografije: Foto arhiv Freyssinet Adria, SI, d. o. o. Avtor fotoreportaže: Miha MARAŽ, univ. dipl. inž. grad. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 50 Lokacija: Vojkovo nabrežje Koper Investitor: LUKA KOPER, d. d. Projektant arhitekture: AA KULTURA, d. o. o. Projektant gradbenih konstrukcij: Geoportal, d. o. o. Izvajalec: glavni izvajalec Marko 5 gradnje, d. o. o., izvajalec lesene konstrukcije CBD, d. o. o. FOTOREPORTAŽA POTNIŠKI TERMINAL LUKE KOPER Slika 1. Lesena konstrukcija z integriranimi jeklenimi elementi objekta potniški terminal Luke Koper je bila od sredine de- cembra 2024 do konca januarja 2025 sestavljena v 20 delovnih dneh (foto: arhiv CBD, d. o. o.). V Kopru na obali ob Vojkovem nabrežju v neposredni bližini starega mestnega jedra poteka gradnja novega potniškega termi- nala Luke Koper. Objekt naj bi bil dokončan maja 2025, zanjo pa bo Luka Koper odštela skoraj 3 milijone evrov brez DDV. V Kopru letno sprejmejo iz turističnih ladij preko 125 tisoč turistov ter več kot 60 tisoč članov posadke. Luka Koper je avgusta 2024 pridobila gradbeno dovoljenje za nov potniški terminal, katerega gradnja se je pričela novembra 2024. Izvedbo objekta je prevzelo koprsko podjetje Makro 5 gradnje, d. o. o., ki kot glavni izvajalec v posamezne faze izvedbe objekta vključuje podizvajalce. Leseno konstrukcijo izvaja podjetje CBD, d. o. o., ki je specializirano za projektiranje, konstruiranje in izvedbo lesenih masivnih konstrukciji iz križno lepljenih (X-Lam) ploskovnih CLT-elementov. Luka Koper je do sedaj sprejemala turiste pri začasnem vstopu iz mednarodnih potniških ladij na ozemlje Republike Slovenije preko šotora, ki je bil nameščen na pomolu, kjer se sedaj gradi nov potniški terminal (slika 2). Cilj Luke Koper je, da bi turiste že letos poleti pričakal nov in pokrit potniški terminal, ki bo zgrajen po trajnostnih načelih. S tem bi zaznamovali tudi 20 let od prihoda prve križarke v Koper. POTNIŠKI TERMINAL LUKE KOPER Fotoreportaža Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 51 POTNIŠKI TERMINAL LUKE KOPER Fotoreportaža Sodobno in trajnostno stičišče poti, ki Slovenijo povezuje s svetom, bo izvedeno v leseni konstrukciji, kjer bo konstrukcija v not- ranjosti večinoma vidna. Osnovno konstrukcijo objekta predstavlja lesena masivna konstrukcija iz ploskovnih elementov (stene, medetažne in strešne plošče) v kombinaciji z lesenimi lepljenimi nosilci ter z integriranimi jeklenimi stebri in nosilci. Celotna konstrukcija je temeljena na AB-plošči, ki je lokalno podprta z AB-piloti. Z zunanje strani bo lesena konstrukcija obdana z izola- cijo in fasadnimi ALU-elementi (slika 11). Zelo pomembno za trajnost lesene konstrukcije je, da ni izpostavljena atmosferskim vplivom ter da je v času eksploatacije objek- ta suha, kar pa pomeni, da morajo biti vsi detajli na zunanjem ovoju objekta ustrezno načrtovani in tudi izvedeni. Enako velja za strojne inštalacije in za vse »mokre« prostore v objektu. Samo suha lesena konstrukcija bo trajna in bo uporabniku nudila vse prednosti, ki jih ima les kot naravni gradbeni material. Sodobna arhitektura posega po X-Lam CLT-elementih tudi v zahtevnejših arhitekturnih konstrukcijskih izvedbah. Leseni kon- strukcijski X-Lam sistem z uporabo lesenih masivnih križno lepljenih CLT-elementov (CLT = Cross Laminated Timber) je ploskovni sistem, kjer so X-Lam CLT-stene in medetažne plošče izdelane od 6 pa tudi preko 32 cm debelih večslojnih panelov (slika 4). Ploskovni elementi so večinoma standardne širine in poljubne dolžine s korakom po 10 cm do največje dolžine, ki jo predstavlja dolžina stiskalnice, kar pa je odvisno od posameznega proizvajalca. Slika 2. Za potniški terminal so ob sprejemu turistov iz kri- žark do sedaj uporabljali začasne šotorske prostore, name- ščene na pomolu Vojkovega nabrežja. Slika 4. Proizvodnja velikoploskovnih X-Lam CLT-elementov standardnih širin in potrebnih dolžin, iz katerih se s CNC-tehno- logijo izrežejo konstrukcijski elementi, ki sestavljajo leseno masivno X-Lam CLT-konstrukcijo. Slika 3. Pogled na delovišče v času prisotnosti križarke, ki s svojo veličino razblini višino prve etaže objekta, ki je visoka okoli 5 m, skupna višina objekta pa skoraj 9 m. Ker tehnologija proizvodnje X-Lam CLT-elementov zahteva pravokotne oblike proizvodnih površin, je treba pri popisih za X-Lam elemente, ki sestavljajo konstrukcijo objekta, ločiti pravokotne površine in površine, ki niso pravokotnih oblik. Cena za izdelavo ploskovnega materiala, iz katerega se izrežejo sestavni elementi konstrukcije, je namreč odvisna od proizvedene površine, zato je treba nepravilne oblike, ki jih v proizvodnem procesu ni mogoče optimizirati in pri katerih nastanejo določeni odrezi, ki jih proizvajalec obračuna, pravilno upoštevati. Spodaj (slika 5) je prikaz primera sestave stenske kompozicije elementov, kjer je pri- kazana neto površina konstrukcije in dejansko potrebna proizvodna površina. Iz tega primera izhaja, da lahko pride tudi več kot 20 % odreza v primeru specifične konstrukcijske sestave, ki precej odstopa od proizvodnih zahtev. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 52 Slika 7. Prikaz tovorne liste X-Lam CLT-elementov enega izmed kamionov. Potek proizvodnje, sestavnica konstrukcije, logi- stika in potek montaže zahtevajo dobavo X-Lam CLT-elementov v optimalnem vrstnem redu. Slika 6. Prikaz proizvodnih površin velikoploskovnih X-Lam CLT-elementov, ki sestavljajo strešno konstrukcijo objekta po- tniški terminal Luke Koper. Zaradi maksimalnih proizvodnih dolžin in zahtev po nepravilnih oblikah ter enostransko vidni površini pri proizvodnji nastanejo določeni odrezi, kar je treba pri obračunu potrebne proizvodne površine upoštevati. Slika 5. Prikaz proizvodne površine, ki je potrebna za neto izrez sestavnice X-Lam CLT elementov. Pri optimizaciji proizvodnih površin sta pomembni tudi vidnost površin in usmerjenost lesenih vlaken. Tako je treba pri popisu po- vršin X-Lam CLT-elementov pri nepravilnih oblikah predvideti tudi odrez proizvodnih površin (slika 6, proizvodni panel 01, 07 in 08). POTNIŠKI TERMINAL LUKE KOPER Fotoreportaža Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 53 POTNIŠKI TERMINAL LUKE KOPER Fotoreportaža Slika 8. Na osnovi delavniške dokumentacije posameznih lesenih in jeklenih konstrukcijskih elementov izdelana 3D- sestavnica hibridne leseno-jeklene konstrukcije, na osnovi česar se izdelajo montažni načrti. Slika 9. Lokalni 3D-pogled na sestavo konstrukcije iz lesenih masivnih X-Lam CLT-elementov, lesenih lepljenih nosilcev in integriranih jeklenih elementov. Velika količina različnih sestavnih elementov (X-Lam CLT, Glue-Lam in jekleni elementi) zahteva skrbno načrtovanje dobav in po- teka montaže. Skupaj s sestavnico in montažnimi načrti se pripravijo specifikacije elementov po tovornih listah skupaj z veznim materialom, kjer je glede na potek montaže pomembna časovna sinhronizacija vseh dobav. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 54 Slika 10. Prikaz sestave hibridne leseno-jeklene konstrukcije. Slika 11. Vizualizacije objekta, projektant arhitekture AA KULTURA, d. o. o. Avtor fotoreportaže: dr. Bruno Dujič, univ. dipl. inž. grad. Končni videz avtor in projektant arhitekture AA Kultura, d. o. o., prikaže z vizualizacijami objekta, ki glede oblik in zunanjega ovoja povzemajo elemente, ki so prisotni v ladjedelništvu in navtiki. POTNIŠKI TERMINAL LUKE KOPER Fotoreportaža Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 55 LESENI PAVILJON NA GOLF IGRIŠČU ARBORETUM Fotoreportaža Lokacija: Golf igrišče Arboretum, Radomlje Investitor: Golf Arboretum, d. o. o. Projektant arhitekture: Maja Štefula, Standard, d. o. o. Projektant gradbenih konstrukcij: Ciril in Miha Bogataj, Ekoart, d. o. o. Izvajalec: Ekoart, d. o. o. Vse fotografije: arhiv Ekoarta FOTOREPORTAŽA LESENI PAVILJON NA GOLF IGRIŠČU ARBORETUM Slika 1. Montaža lesene konstrukcije iQwood, ki je bile izdelana v proizvodnji v Topolah pri Mengšu. Predstavljamo vam projekt izvedbe lesenega paviljona dveh objektov skupno 700 m2 površine, ki bosta služila za golf trgovino in golf akademijo z nadkritim delom za izvedbo t. i. »drive« vadbe. Posebnost objektov je, da so izvedeni v križnomozničeni masivni leseni konstrukciji iQwood, kjer so masivne deske brez lepila spojene s podsušenimi mozniki, ki tako tvorijo trajno in statično odporno konstrukcijo. Lesena ekološka gradnja predstavlja trajno in hitro gradnjo, ki lahko z uporabo vidnega lesa v notranjosti arhitekturno pričara posebej lepe ambiente. Posebej je treba poudariti, da je koncept gradnje vseh ploskovnih elementov ovoja in notranjih sten brez lepil s stenskimi križnomozničenimi elementi iQwood kot tudi t. i. tramovni stropni oz. strešnimi elementi iQwood. Ves les za leseno konstrukcijo iQwood vključno z lepljenimi okvirji je slovenskega izvora kontrolirane PFC-sečnje. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 56 LESENI PAVILJON NA GOLF IGRIŠČU ARBORETUM Fotoreportaža Slika 2. Sestavljanje lesenih okvirjev v proizvodnji. Slika 3. Nočni transport lesenih okvirjev iz proizvodnje na gradbišče. Prečna nosilnost objektov se je izvedla z lesnimi lepljenimi okvirji lepljencev dim 20/48 cm, ki so izvedeni z momentno odporni- mi stiki s posebno tehnologijo veznih sredstev »idefix«. Ker so bili leseni okvirji, ki so bili sestavljeni v proizvodnji, visoki 406 cm, se je zaradi hitre montaže na terenu kot najbolj racionalen izkazal izredni transport v ležečem položaju na lokacijo v nočnem času. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 57 LESENI PAVILJON NA GOLF IGRIŠČU ARBORETUM Fotoreportaža Slika 4. Momentni stik – sidranje lesenih okvirjev v AB-ploščo z nateznimi sidrnimi elementi nosilnosti preko 100 kN/sidro, naknadno spodlito z nabrekajočo malto z dodatkom Kema Expand. Slika 5. Detajl lesenega stebra okvirja zunaj. Za trajnost lesene konstrukcije je pomembno, da se leseni konstrukcijski elementi izvedeni tako, da so zaščiteni pred vremen- skim vplivi. To smo izvedli tako, da je zunanjost stebra, ki je, dvignjena od tal na kovinskem podnožju, oblečena v troslojno leseno ploščo debeline 25 mm, ki se po dotrajanosti zamenja. Na ta način je lesena konstrukcija trajna in zaščitena ter dvignjena od nivoja tal, estetsko pa deluje kot enovit lesen steber. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 58 Slika 6. Montaža lesene konstrukcije okvirjev in sten. Slika 7. Montaža lesene konstrukcije strešnih elementov. Lesena gradnja je zanimiva tudi zaradi hitrosti gradnje, saj se konstrukcija objekta velikosti 350 m2 lahko izvede že v 3 do 6 delov- nih dneh. Poleg tega je tu celotna konstrukcija v vidni kvaliteti in znotraj, razen obdelave z zaščitnim premazom UV, ni potrebnih nikakršnih suhomontažnih del, ki časovno dodatno podaljšajo termin izvedbe. LESENI PAVILJON NA GOLF IGRIŠČU ARBORETUM Fotoreportaža Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 59 LESENI PAVILJON NA GOLF IGRIŠČU ARBORETUM Fotoreportaža Slika 8. Izvedba prezračevane ALU-fasade in čelne ALU-obloge. Slika 9. Panel ALU-fasade pripravljen za montažo. Slika 10. Podkonstrukcija prezračevane fasade. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 60 Slika 11. Notranjost trgovinskega objekta, pripravljena za izvedbo estriha. Slika 12. Ekipa Ekoarta je kos najzahtevnejšim lesenim projektom. Avtor fotoreportaže: Miha Bogataj, univ. dipl. inž. grad., Ekoart, d. o. o. LESENI PAVILJON NA GOLF IGRIŠČU ARBORETUM Fotoreportaža Največje prednosti lesene gradnje so hitrost, natančnost izvedbe ter bistveno večje udobje bivanja v primerjavi z masivnimi zidanimi ali betonskimi objekti. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 61 DOM STAREJŠIH KOZJE Fotoreportaža Lokacija: Kozje Investitor: Dom upokojencev Šmarje pri Jelšah Projektant: TIP inženiring, d. o. o. Izvajalec: GIC GRADNJE, d. o. o. FOTOREPORTAŽA DOM STAREJŠIH KOZJE Slika 1. Zaobljena struktura objekta z betonskimi in opečnimi elementi. Dom starejših Kozje predstavlja sodoben koncept zagotavljanja kakovostnega bivanja in oskrbe starejših, ki združuje funkcio- nalno arhitekturo, energetsko učinkovitost in premišljeno umeščenost v naravno okolje. Objekt, zgrajen po modelu »projektira- nje-gradnja« (angl. Design-Build), je reprezentativen primer inovativne gradnje, ki izpolnjuje ne le sodobne standarde oskrbe, temveč tudi optimizira prostorsko zasnovo in energetsko porabo. Z 49 bivalnimi mesti in skupno 2.526,76 m² uporabnih površin dom stanovalcem nudi udobno in varno bivanje. Skoraj ničenergijska zasnova stavbe zagotavlja minimalno porabo energije, s čimer prispeva k trajnostnemu razvoju in nižjim obratovalnim stroškom. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 62 DOM STAREJŠIH KOZJE Fotoreportaža Slika 2. Začetna faza gradnje s pripravo terena in izkopi ob podporni steni. Slika 4. Zgodnja faza gradnje s pripravljenimi opaži in izve- denimi armiranobetonskimi stenami. Slika 3. Polaganje hidroizolacije na temeljno ploščo. Slika 5. Faza betoniranja in zidanja notranjih sten. Pritličje objekta je izvedeno v armiranobetonski konstrukciji s kombinacijo nosilnih sten in stebrov, kar zagotavlja visoko nosil- nost, togost ter horizontalno in vertikalno stabilnost celotne konstrukcije. Zaobljena zasnova omogoča optimalno izrabo grad- bene parcele ter učinkovito naravno osvetlitev in prezračevanje vseh notranjih prostorov. Oblika omogoča tudi enostaven dostop za gibalno ovirane osebe in nemoteno povezavo z zunanjimi površinami, vključno z urejenimi komunikacijskimi potmi. Stropna plošča pritličja je monolitna armiranobetonska plošča, dimenzionirana za prevzem obtežb zgornjih etaž in enakomerno po- razdelitev sil na spodnje nosilne elemente. Talne površine so izvedene s protizdrsnimi oblogami, ki omogočajo varno gibanje, hidroizolacija temeljev, zunanjih sten in pohodnih površin pa preprečuje vdor vlage ter zagotavlja trajnost konstrukcije. Objekt vključuje sistem prisilnega prezračevanja, ki optimizira kakovost notranjega zraka in zagotavlja energetsko učinkovito izmenjavo. Skupna neto površina pritličja znaša 1.135,50 m² in omogoča bivanje za 14 oskrbovancev, skupaj z dnevnim varstvom pa do 16 oseb. Dostop je prilagojen gibalno oviranim osebam z avtomatskimi vrati, položnimi klančinami in ustrezno dimenzioniranimi prehodi. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 63 DOM STAREJŠIH KOZJE Fotoreportaža Slika 6. Opečne stene prvega nadstropja. Slika 8. Značilna etaža objekta s skupno teraso. Slika 7. Armiranobetonske stene prvega nadstropja. Prvo nadstropje ohranja zasnovo pritličja in se nanj naslanja kot kompaktna volumna nadgradnja. Konstrukcijsko je izvedeno s sistemom armiranobetonskih nosilcev in plošč, ki omogočajo odprto in prilagodljivo notranjo razporeditev. Povezava s pri- tličjem je zagotovljena preko centralno umeščenega stopnišča in dvigala, kar omogoča nemoten dostop tudi gibalno ovira- nim osebam. V tem nadstropju so funkcionalno zasnovane bivalne enote s pripadajočimi sanitarnimi prostori. Skupna neto površina prvega nadstropja znaša 784,60 m². Drugo nadstropje s skupno neto površino 606,68 m² povzema koncept prvega, vendar je zaradi prilagoditve naravni konfiguraciji terena pomaknjeno proti severu in rahlo rotirano, kar omogoča optimalno umeščanje v prostor. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 64 Dom starejših Kozje predstavlja pomembno pridobitev za lokalno skupnost, saj zagotavlja kakovostno in dostopno bivanje sta- rejšim ter prispeva k razvoju družbene infrastrukture v regiji. Njegova izvedba je rezultat premišljenega načrtovanja, naprednih gradbenih pristopov in strokovne izvedbe podjetja, ki s projektom nadaljuje svojo tradicijo gradnje inovativnih in trajnostnih objektov. Objekt ni le funkcionalen, temveč tudi energetsko učinkovit ter zasnovan z mislijo na udobje in varnost stanovalcev. Pred- stavlja simbol napredka in družbene odgovornosti, saj prispeva k boljšemu življenjskemu standardu starejših ter povezanosti skupnosti. Avtorica fotoreportaže: dr. Mateja Držečnik, univ. dipl. inž. grad., GIC GRADNJE, d. o. o. Slika 9. Dom starejših Kozje. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 65 Rubriko ureja Eva Okorn, gradb.zveza@siol.net NOVI DIPLOMANTI GRADBENIŠTVA UNIVERZA V MARIBORU, FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO, PROMETNO INŽENIRSTVO IN ARHITEKTURO UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO IN GEODEZIJO I. STOPNJA – VISOKOŠOLSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM GRADBENIŠTVO Tilen Zupančič, Uporaba programa SOFiCAD pri izdelavi gradbenih načrtov, mentor doc. dr. Jože Lopatič; https://repozitorij.uni-lj.si/Iskanje.php?lang=slv I. STOPNJA – UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM GRADBENIŠTVO Luka Andjelković, Predlog energijske prenove študentskega doma v Ljubljani na podlagi študije učinkov, mentor doc. dr. Luka Pajek; https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?id=167386 Anže Drašler, Kvantitativna analiza podatkov iz baze zgrajenih pasivnih hiš, mentor doc. dr. Luka Pajek, somentor doc. dr. Jaka Potočnik; https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?id=167334 II. STOPNJA – MAGISTRSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM GRADBENIŠTVO (smeri Gradbene konstrukcije, Geotehnika-hidrotehnika, Nizke gradnje) Elen Korenjak, Potresnoodporno projektiranje jeklenih okvirjev s povezji po EC8 druge generacije, mentor izr. prof. dr. Primož Može; https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?id=167446 II. STOPNJA – MAGISTRSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM STAVBARSTVO Mica Pagon, Uporaba kazalnikov trajnosti Level(s) na primeru enodružinske hiše, mentor doc. dr. Luka Pajek, somentor asist. David Božiček; https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?id=167074 II. STOPNJA – MAGISTRSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM VODARSTVO IN OKOLJSKO INŽENIRSTVO Tadej Dolenc, Hidravlično modeliranje erozijskih razmer na odseku Hrastnice s predlogom idejne zasnove ureditve po poplavnem dogodku avgusta 2023, mentor izr. prof. dr. Simon Rusjan; https://repozitorij.uni-lj.si/Iskanje.php?lang=slv III. STOPNJA – DOKTORSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM GRAJENO OKOLJE David Božiček, Analiza vplivnih dejavnikov okoljskega odtisa energijsko učinkovitih enostanovanjskih stavb v Sloveniji, mentor izr. prof. dr. Roman Kunič, somentor izr. prof. dr. Mitja Košir; https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?id=167069 I. STOPNJA – VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA Katja Goličnik, Problemi in priložnosti urejanja podeželskega prostora na primeru naselja Lepa Njiva v občini Mozirje, mentorica doc. dr. Melita Rozman Cafuta; https://dk.um.si/IzpisGradiva.php?id=91513&lang=eng I. STOPNJA – UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM GRADBENIŠTVO Ivana Čarapić, zaključek študija brez zaključnega dela. Iza Novak, zaključek študija brez zaključnega dela. 34. MEDNARODNI SEJEM GRADITELJSTVA 26. - 29. 3. 2025, Gornja Radgona KOLEDAR PRIREDITEV KOLEDAR PRIREDITEV 21.3.2025 Vodni dnevi 2025: Preveč ali premalo vode? Ljubljana, Slovenija https://sdzv-drustvo.si/vodni-dnevi/ 25.3.2025 Slovensko-hrvaška poslovna konferenca: Investicije v gradbeništvu Opatija, Hrvaška https://dpc.delo.si/poslovna-kampanja/ investicije-v-gradbenistvu/2025/ 26.-27.3.2025 8. konferenca Biznis in trendi v gradbeništvu Portorož, Slovenija https://gradbena-konferenca.si/ 26.-29.3.2025 34. mednarodni sejem graditeljstva MEGRA Gornja Radgona, Slovenija www.megra.pomurski-sejem.si/ 7.-13.4.2025 BAUMA 2025 - 34th Edition of the World's Leading Trade Fair for Construction Machinery, Building Material Machines, Mining Machines, Construction Vehicles and Construction Equipment München, Nemčija https://bauma.de/en/trade-fair/ 9.-12.4.2025 17th ICOLD International Benchmark Workshop on Numerical Analysis of Dams Sofi ja, Bolgarija www.icold-cigb.org/article/GB/news/events/17th-icold- international-benchmark-workshop-on-numerical- analysis-of-dams-9th---12th-april-2025-sofi a-bulgaria 10.4.2025 41. Goljevščkov spominski dan Ljubljana, Slovenija www.fgg.uni-lj.si/41-goljevsckov-spominski-dan/ 18.4.2025 Seminar DGITNM 2025 Otočec, Slovenija www.dgitnm.si 23.-26.4.2025 49. mednarodni sejem gradbeništva Beograd, Srbija https://sajamgradjevine.rs/ 16.-25.5.2025 ICOLD 28th Congress & 93rd Annual Meeting Chengdu, Kitajska /www.icold-cigb2025.com/web/index/ 28.5.2025 32. slovenski kolokvij o betonih: Struktura betona in njen vpliv na mehanske lastnosti in obstojnost Ljubljana, Slovenija www.irma.si 24.-27.9.2025 21. simpozij gradbenih konstruktorjev Severne Makedonije Ohrid, Makedonija http://mase.gf.ukim.edu.mk/ 23.–27.11.2026 WLF7 - 7th World Landslide Forum Amrita, Faridabad Campus, Indija https://wlf7.org KOLEDAR IZOBRAŽEVANJ IZS 16.4.2025 Nepredvidena nevarnost v času del pilotiranja Videokonferenca www.izs.si/izobrazevanja/izs-izobrazevanja/ ?education=I-0008/2025 Rubriko ureja Eva Okorn, ki sprejema predloge za objavo na e-naslov: gradb.zveza@siol.net