Congruent triangles in arrangements of lines - Zamfirescu, Carol T. (Ars mathematica contemporanea, 2018)
Raziskujemo maksimalno število kongruentnih trikotnikov v končnih sestavih ?$\ell$? premic v evklidski ravnini. Označimo to število z ?$f(\ell)$?. Pokažemo, da je ?$f(5) = 5$? in da je konstrukcija, ki realizira ta maksimum, enolična, ter da je ?$f(6) = 8$? in ?$f(7) = 14$?. Obravnavamo tudi vprašanje, za katera cela števila ?$c$? obstajajo sestavi ?$\ell$? premic z natanko ?$c$? kongruentnimi trikotniki. Poleg tega obravnavamo primer, ko so trikotniki lica ravninskega grafa, pridruženega sestavu (tj. notranjost trikotnika ima prazen presek z vsako premico sestava). Nazadnje formuliramo štiri domneve.
Keywords: kombinatorika; kongruentni trikotniki; sestavi premic