On generalized truncations of complete graphs - Wang, Xue (Ars mathematica contemporanea, 2020)
Za ?$k$?-regularni graf ?$Γ$? in za graf ?$Υ$? reda ?$k$? definiramo posplošeno prisekanje grafa ?$Γ$? z grafom ?$Υ$?, tako da vsako vozlišče grafa ?$Γ$? nadomestimo s kopijo grafa ?$Υ$?. E. Eiben, R. Jajcay in P. Šparl so vpeljali metodo za konstruiranje vozliščno tranzitivnih posplošenih prisekanj. Za potrebe tega članka imenujemo grafe, ki jih dobimo z metodo Eibena et al., posebna posplošena prisekanja. V svojem članku so Eiben et al. postavili problem klasifikacije posebnih posplošenih prisekanj polnega grafa ?$K_n$? s ciklom reda ?$n-1$?. V tem prispevku popolnoma rešimo njihov problem, tako da dokažemo, da je z izjemo ?$n=6$?, vsako posebno prisekanje grafa ?$K_n$? s ciklom reda ?$n-1$? Cayleyjev graf grupe AGL?$(1, n)$?, kjer je ?$n$? potenca praštevila. Poleg tega določimo za vsakega od teh grafov njegovo grupo avtomorfizmov in tudi izomorfizme med njimi.
Keywords: automorphism group; Cayley graph; Cayleyjev graf; grupa avtomorfizmov; prisekanje; truncation; vertex-transitive; vozliščna tranzitivnost