Ventil 3 / 2025 • Letnik 31 148 ROBOTSKA POVRŠINSKA OBDELAVA 1 Uvod V današnji industriji se proizvodni procesi vse bolj usmerjajo k izdelavi manjših serij z visoko stopnjo prilagodljivosti in raznolikosti izdelkov. Ta trend zahteva napredne rešitve, ki omogočajo hitro pri- lagajanje in optimizacijo proizvodnih ciklov. So- delujoči roboti, zasnovani za varno in učinkovito interakcijo z operaterji, imajo osrednjo vlogo pri doseganju teh ciljev, saj združujejo prilagodljivost z visoko natančnostjo. Kljub njihovim prednostim pa se pri robotski površinski obdelavi kompleksnih površin pojavljajo izzivi, povezani z načrtovanjem optimalnih poti orodja, ki bi zagotavljale tako uspe- šno izvedljivost kot časovno učinkovitost. Ti izzivi so še posebej pri robotskem mikrokovanju [1], kjer pnevmatsko oz. elektromagnetno orodje s konico iz trde karbidne kroglice natančno udarja po površini obdelovanca z visoko frekvenco in s tem izboljšuje mehanske lastnosti materiala. Za uspešno izvedbo tega postopka je ključnega pomena natančno in optimalno gibanje robota. Pri tradicionalnih pristopih z uporabo standardnih programov CAD/CAM se obdelava izvaja z enotno smerjo in konstantno hitrostjo, kar ne omogoča iz- koriščanja kinematičnih zmogljivosti robota in geo- metrijskih lastnosti obdelovanca, zato se posledič- no lahko pojavijo neučinkovite poti orodja in daljši časi obdelave. Zaradi teh omejitev so bili razviti raz- lični pristopi, ki temeljijo na segmentaciji površine v regije z bolj homogenimi lastnostmi. V literaturi so se pojavile metode, ki optimizirajo togost robota pri rezkanju [2] ali pa se izogibajo poškodbam ob- delovanca pri brušenju [3]. V delu [4] prav tako s segmentacijo obdelovanca dosežejo pravilne varil- ne zvare, pri [5] pa z regijami omogočajo obdelavo večjih kipov. Pomemben napredek na področju sinhronizirane- ga gibanja robotskih sistemov je predstavljen v [6], kjer je uporabljena razširjena inverzna Jacobijeva matrika za oceno efektivne manipulabilnosti robot- ske roke z upoštevanjem geometrije obdelovanca. Ta pristop omogoča sinhronizacijo translacijskih in rotacijskih gibanj orodja, pri čemer se šestdimen- zionalni prostor gibanja projicira na dvodimenzio- nalno tangentno ravnino na površini obdelovanca. Rezultat je dvodimenzionalni hitrostni elipsoid, de- finiran z glavnima osema, pri čemer daljša os elipse Tomaž Pušnik, mag., izr. prof. dr. Aleš Hace, univ. dipl. inž., oba Univerza v Mariboru, Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko © The Authors 2025. CC-BY 4.0 https:/ /doi.org/10.5545/Ventil-31-2025-3.01 n ačrt Ovanje regijsk O segmentirane r Ob Otske p Ovršinske Obdelave z b Olj realističn O čas Ovn O metrik O Tomaž Pušnik, Aleš Hace Izvleček: Tradicionalni pristopi pri robotski površinski obdelavi pogosto temeljijo na vnaprej določeni konstantni smeri in hitrosti gibanja orodja, ne glede na lokalne značilnosti obdelovanca, kar vodi v neučinkovito izra- bo robotskih zmogljivosti. V tej študiji predstavljamo metodo, ki temelji na regijski segmentaciji površine obdelovanca, kjer se za vsako regijo določita optimalna smer in hitrost obdelave na osnovi kinematične zmogljivosti robota in geometrije obdelovanca. Razvit je bil izboljšan indeks za oceno časa obdelave, ki vključuje penalizacijo zaradi prehodov med posameznimi obdelovalnimi potmi, ter nov postopek za iska- nje optimalnega števila začetnih segmentov, kar omogoča bolj realistično oceno učinkovitosti načrtovanih poti. Eksperimentalni rezultati potrjujejo, da predlagani regijski pristop dosega do 22 % krajše čase obde- lave v primerjavi s konvencionalno enosmerno strategijo. Ključne besede: robotska površinska obdelava, časovna optimizacija obdelave, sodelujoči roboti, regijska segmentacija, mikrokovanje Izvirni znanstveni članek Ventil 3 / 2025 • Letnik 31 označuje smer, v kateri robot dosega višje hitrosti, krajša os pa smer z nižjimi hitrostmi. Takšna analiza omogoča natančnejše načrtovanje poti orodja, pri- lagojene kinematičnim zmožnostim robota. V tem delu predstavimo izboljšan pristop k opti- mizaciji robotske površinske obdelave, ki temelji na segmentaciji površine obdelovanca in upošteva kinematične omejitve robota. Z uporabo algoritma strojnega učenja K-means [7] smo površino razdeli- li na regije s podobnimi kinematičnimi značilnostmi. Vsaka regija omogoča določitev optimalnih smeri in hitrosti obdelave, kar izboljšuje časovno učinko- vitost in kakovost obdelave. Predstavljena je izbolj- šana metoda za oceno časa obdelave, ki vključuje časovno penalizacijo zaradi prehodov med obdela- vo, saj je bilo ugotovljeno, da prepogosti prehodi, zlasti v regijah z velikim številom kratkih obdeloval- nih poti, povzročajo znatne časovne izgube zaradi upočasnjevanja in pospeševanja robota. Numerični in eksperimentalni preizkusi so bili izvedeni na so- delujočem robotu UR5e (slika 1), kar je omogočilo validacijo predlagane metode v realnih pogojih. 2 Metodologija 2.1 Iskanje optimalne obdelovalne smeri in hitrosti Pri površinski obdelavi mora konica orodja slediti natančno določeni poti, ki leži na površini obdelo- vanca. Ta pot ni določena le s položajem, temveč tudi z orientacijo orodja, saj mora biti smer orodja usklajena s površinsko normalo – običajno je zah- tevana pravokotna orientacija glede na lokalno ukrivljenost površine. Za določitev smeri gibanja, ki vodi do največje izvedljive hitrosti obdelave, za vsa- ko točko površine P i definiramo dvodimenzionalni smerni vektor v bazni ravnini:   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  (1) kjer je ϕ iskani kot zasuka. T a vektor nato preslikamo v tridimenzionalni smerni vektor v tangentni ravnini točke na površini obdelovanca z matriko S v [6]:   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  (2) Na tej osnovi za vsako točko obdelovanca izraču- namo največjo izvedljivo linearno hitrost gibanja orodja v dani smeri:   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  (3) kjer   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  označuje razširjeno inverzno Jacobijevo matriko [6], ki vključuje kinematične omejitve ro- bota in diferencialno geometrijo površine, u T pa je smerni vektor (2). Hitrost v splošnem variira od toč- ke do točke: V max = V max (P i ) . Optimizacijski problem za določitev globalne optimalne smeri obdelave te- melji na iskanju tiste smeri, ki maksimira najmanjšo izvedljivo hitrost med vsemi točkami obravnavane površine obdelovanca:   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n , max , ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  (4) pri čemer   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n , max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  predstavlja največjo izvedljivo line- arno hitrost na površini obdelovanca v optimalni smeri u 2 = u 2 (ϕ), N pa je število obravnavanih točk na površini. Z rešitvijo tega optimizacijskega pro- blema pridobimo vektorsko polje hitrosti VVF (ang. Velocity Vector Field), ki podaja optimalne smeri in hitrosti obdelave na površini obdelovanca. 2.2 Regijska segmentacija obdelovanca 2.2.1 Segmentacijski vektor Površine kompleksnih oblik praviloma vsebuje- jo območja z različno ukrivljenostjo in posledično različnimi kinematičnimi zmogljivostmi robotske obdelave. Ker optimalna smer in hitrost obdelave nista homogeni čez celotno površino, je smiselno površino razdeliti na regije s podobnimi lokalnimi značilnostmi. S tem pristopom lahko v vsaki regiji ROBOTSKA POVRŠINSKA OBDELAVA 149 Slika 1 : Fleksibilna delovna platforma s sodelujočim robotom UR5e, obdelovancem in orodjem za mikro- kovanje Ventil 3 / 2025 • Letnik 31 150 izvajamo obdelavo po enotni smeri, ki je blizu lokal- nemu optimumu. Za namen segmentacije priredimo t. i. segmentacijski vektor F, ki združuje geometrij- ske lastnosti obdelovanca, kot so položajni vektor P i , enotski normalni vektor površine   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., max mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n , max , ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  , ter minimalno in maksimalno ukrivljenost površine   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., max mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R w p st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  in   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., max mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max , ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R w p st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  [6]:   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  (5) kjer smo upoštevali komponente vektorjev v Karte- zijevem koordinatnem sistemu   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  Za pretvorbo podatkov v standardizirano obliko je uporabljena normalizacija z Z-vrednostjo [8]:   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  (6) kjer   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R w p st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  predstavlja standardiziran segmentacijski vektor, µ povprečno vrednost podatkov, s pa stan- dardni odklon. Za segmentacijo podatkov je uporabljen algori- tem strojnega učenja K-means, ki razvrsti množi- co točk v ločene gruče na osnovi podobnosti [7]. Vsaka točka je pripisana tisti gruči, katere težišče (center) ji je najbližje glede na izbrano metriko razdalje. Postopek se začne z inicializacijo centrov, nato pa algoritem iterativno izmenjuje dva kora- ka: (1) dodeljevanje podatkovnih točk najbližjemu centru in (2) posodabljanje centrov z izračunom povprečne vrednosti vseh točk v posamezni sku- pini. Iteracije se ponavljajo, dokler se centri ne sta- bilizirajo ali ni doseženo prednastavljeno največje število korakov. 2.2.2 Združevanje regij Po začetni segmentaciji površine, kjer množico točk razvrstimo v segmente, ki izhajajo iz gruč C i , lahko dobimo premajhne segmente, kar lahko negativno vpliva na stabilnost in uporabnost načrtovane poti (slika 2a). Zaradi tega najprej določimo jasne meje med segmenti in tako ustvarimo jasno definirane regije (slika 2b). V nadaljevanju uvedemo postopek združevanja, kjer vse regije pod določenim pragom površine združimo s sosednjimi in tako ustvarimo končne obdelovalne regije R i . Rezultati so prikazani na sliki 2c, kjer je bilo začetno število 13 regij iz sli- ke 2b zmanjšano na 9. Vsaka regija ima sprva svoje meje, kar povzroči podvajanja in vrzeli. Za rešitev tega se izračunajo sredinske točke med temi meja- mi, ki se nato zgladijo. Tako nastanejo enotni, gladki prehodi med regijami, kar izboljša natančnost ob- delave (slika 2d). 2.3 Ocena časa obdelave Za oceno časa obdelave smo definirali osnovni in- deks MTI (ang. Machining Time Index) [9], ki zago- tavlja referenčno metriko za oceno na podlagi izra- čunanega   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n , max , ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  (4) in gostote točk na obdelovancu:   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n , max , ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  (8) kjer   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n , max , ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  predstavlja MTI indeks, d i je standardna raz- dalja med točkami, N je število obravnavanih točk na površini,   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n , max , ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  pa največja izvedljiva linearna hi- trost v tangentni ravnini, pripeti na točko obdelo- vanca. Vpeljani indeks MTI nudi uporabno metriko za oce- no potencialne učinkovitosti robotske obdelave, vendar temelji zgolj na standardni razdalji in lokal- no optimalnih hitrostih. V praksi pa lahko pri večjem številu majhnih regij in kratkih obdelovalnih poti pri- de do pomembnih izgub, ki izvirajo iz pogostih zau- stavitev in ponovnih pospeškov orodja pri prehodih med zaporednimi potmi. Te dinamične izgube niso zajete v osnovnem MTI in vodijo do sistematičnega podcenjevanja dejanskega časa obdelave. Za vsa- ko regijo R i se glede na izračunano optimalno smer obdelave in mejnih točk regij določi skupna dolžina projekcije v smeri, pravokotni na obdelovalno pot. Na podlagi razmika med potmi   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  se število po- ROBOTSKA POVRŠINSKA OBDELAVA (a) (c) (b) (d) Slika 2 : Proces regijske segmentacije: (a) začetno K- -means segmentiranje, (b) regije z ustvarjenimi meja- mi, (c) združene regije, (d) končne regije, pripravlje- ne za površinsko obdelavo. Puščice prikazujejo VVF – vektorsko polje hitrosti. Ventil 3 / 2025 • Letnik 31 trebnih prehodov med obdelovalnimi potmi   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n , max , ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  za posamezno regijo določi kot:   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  (9) kjer   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  označuje širino regije R i v smeri prečnih projekcij. Vsak prehod sestavljajo tri faze:  prva faza je zaviranje iz trenutne obdelovalne hitrosti   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R w p st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  na hitrost prehoda   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., max mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n , max , ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  :   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  (10) kjer   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  predstavlja pospešek orodja robota,  druga faza je dejanski čas prehoda   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R w p st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  ,  tretja faza pa je ponovno pospeševanje iz hitro- sti prehoda   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R w p st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  na obdelovalno hitrost   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n , max , ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  s pospeškom   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R w p st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  , kar rezultira v čas pospeševanja, ki je enak času zaviranja:   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  (11) Skupni časovni pribitek za en prehod je:   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  (12) Časovni pribitek zaradi prehodov za eno regijo do- bimo tako, da seštejemo časovne pribitke pri vseh prehodih v regiji:   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  (13) Skupna časovna izguba za celoten obdelovanec je definirana kot   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., max mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n , max , ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  :   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  (14) kjer je N R število regij. Prilagojeni indeks za oceno časa obdelave EMTI (ang. Effective Machining Time Index) je seštevek obstoječega indeksa MTI (8) in dodatne časovne penalizacije zaradi prehodov (14):   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  (15) 2.4 Optimalno število segmentov Pri načrtovanju regijsko prilagojene površinske ob- delave ima odločitev o številu začetnih segmentov pomemben vpliv na strukturo obdelovalnih poti in s tem na učinkovitost celotnega procesa. Premajh- no število segmentov lahko vodi v regije z izrazito notranjo variabilnostjo, zaradi česar se optimalna obdelovalna smer znotraj regije ne more uskladiti z lokalnimi kinematičnimi značilnostmi. Nasprotno pa preveliko število segmentov povzroči številne kratke obdelovalne poti z veliko prehodi, kar zara- di dinamičnih izgub negativno vpliva na skupni čas obdelave. Zaradi tega je potrebno izvesti optimi- zacijo števila segmentov N C , ki predstavlja vhodni parameter za K-means segmentacijo. Po segmentaciji v segmente C i (i=1,...,N C ) sledi po- stopek združevanja regij, kar vodi do obdelovalnih regij R i (i=1,...,N R ), kjer je N C število segmentov in N R število končnih regij. Za določeno lego obdelovan- ca izvajamo iterativni postopek, v katerem za vsako število segmentov N C ∈ {1,2,...C max }, kjer je C max ma- ksimalno dovoljeno število segmentov, izvedemo:  segmentacijo površine v N C segmentov,  razdelitev segmentov v ločene regije,  izračun efektivnega indeksa časa obdelave   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., max mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  (N C ) in združevanje regij. Cilj je določiti takšno vrednost N C , pri kateri je in- deks EMTI (   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n , max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  ) minimalen:   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n , max , ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  (16) 3 Študija primera V tem poglavju predstavljamo rezultate, s katerimi ocenjujemo učinkovitost predlaganega pristopa re- gijsko prilagojene površinske obdelave v primerjavi s konvencionalno strategijo z enotno smerjo giba- nja orodja po celotni površini obdelovanca. Obe strategiji temeljita na vzorcu paralelnih, dvostran- skih gibanj po principu Zig-Zag, pri čemer so posa- mezne obdelovalne poti med seboj povezane z li- nearnimi ravnimi prehodi, kar zagotavlja enostavno izvedbo in enakomerno pokritost površine. 3.1 Regijska segmentacija obdelovanca Za zagotovitev primerljivih pogojev med posame- znimi preizkusi je bil ohranjen enak položaj obdelo- vanca v vseh testih. Obdelovanec je bil postavljen v položaj s koordinatami XYZ = [–46; −564,6; −96] (mm) glede na referenčni koordinatni sistem robo- ta in rotiran okoli z-osi za 253°. Takšna nastavitev omogoča neposredno primerjavo rezultatov različ- nih strategij neodvisno od vpliva lege obdelovanca. Optimalno število segmentov za algoritem K-me- ans je bilo izbrano po avtomatskem iterativnem po- stopku na N C = 5, pri čemer je bil C max = 10, saj so se v praksi višje vrednosti C max izkazale za neučinkovi- te zaradi poslabšanja razmerja med dolžino poti in številom prehodov. 151 ROBOTSKA POVRŠINSKA OBDELAVA Ventil 3 / 2025 • Letnik 31 152 Po uvodnem segmentiranju smo identificirali in ci- ljali manjše regije za morebitno združitev, da bi iz- boljšali kazalnik časa obdelave EMTI. Vsaka manjša regija je bila ocenjena za združitev s sosednjimi re- gijami, pri čemer je bila odločitev za združitev spre- jeta na podlagi doseganja bolj ugodnega EMTI (16). Po regionalizaciji je bila za raziskovanje potencial- nih smeri obdelave uporabljena funkcija globalne optimizacije z roji delcev PSO (Particle Swarm Op- timization) v Matlabu, ki maksimizira ciljno funkcijo F(ϕ) =   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R w p st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  (4). Optimalne smeri obdelave omo- gočajo oblikovanje vektorskega polja hitrosti VVF, ki se nato uporablja za načrtovanje poti v progra- mu CAM. Končni rezultat regijske segmentacije je viden na sliki 3a, slika 3b pa prikazuje načrtovane obdelovalne poti pri izračunu števila prehodov po enačbi (9). 3.2 Validacija hitrosti Tehnološki parametri, uporabljeni pri eksperimentih, vključujejo vstopno in izstopno hitrost obdelave, ki je bila nastavljena na 150 (mm/s). Enaka vrednost je uporabljena tudi za prehode med različnimi regijami obdelovanca, kjer orodje ni v stiku s površino. Med linearnimi prehodi znotraj posamezne regije, torej pri vodoravnem premiku med zaporednimi obdelo- valnimi potmi se uporablja nižja hitrost, nastavljena na 20 (mm/s), pospešek robota je bil nastavljen na 1,5 (m/s 2 ). V skladu s priporočili za postopek mikro- kovanja pa se razdalja med prehodi običajno giblje med 0,1 (mm) in 2 (mm), kar omogoča ustrezno pre- krivanje in konsistentno površinsko obdelavo. Obravnavana sta dva različna načina poti obdelave, in sicer prvi pristop temelji na tradicionalni enosmer- ni obdelavi, pri kateri so bile orodne poti generirane vzdolž vnaprej določenih koordinatnih osi – najprej v smeri osi X (slika 4b) in nato v smeri osi Y (slika 4d). Ta metoda predstavlja klasičen pristop CAM, kjer je smer gibanja konstantna čez celotno površino, ne glede na geometrijo obdelovanca ali manipulabilno- stno karakteristiko robotskega sistema. Posledično lahko pride do lokalnega zmanjšanja hitrosti in manj učinkovite izrabe kinematičnega potenciala robota. Drugi pristop uvaja obdelavo z optimiziranimi smer- mi, kjer je bila najprej določena globalna optimalna smer za celoten obdelovanec. Ta je bila izračunana na podlagi vrednosti indeksa EMTI s ciljem maksi- mirati minimalno dopustno hitrost gibanja v vseh točkah površine (slika 4f). V nadaljevanju je bila po- vršina razdeljena na več regij z uporabo metode se- gmentacije, pri čemer je bila za vsako regijo posebej določena lastna optimalna smer obdelave, prav tako na osnovi lokalnega EMTI. Obdelovalne poti so bile nato generirane znotraj posamezne regije v smeri, ki maksimizira kinematično učinkovitost obdelave (sli- ka 4h). Takšen regijsko prilagojen pristop omogoča večjo fleksibilnost pri načrtovanju poti in boljši izko- ristek robotskih zmogljivosti, še posebej pri komple- ksnih geometrijah, kjer enotna smer gibanja ne more optimalno pokriti vseh področij površine. Naša metodologija za izračun največje izvedljive hi- trosti obdelave površine robota   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  (4) v optimal- ni smeri je bila razvita v tangentni ravnini površine za vse točke, kjer se je ustvarilo polje VVF, kot je prikazano na slikah 4a, c, e, g in so bile generirane poti obdelave (slika 4b, d, f, h). Največje izvedljive hitrosti za te poti obdelave so bile določene z me- todo DTF [10], ki izračuna največjo dopustno linear- no hitrost robota med zaporednimi točkami vzdolž poti obdelave:   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n , max , ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  (17) kjer sta   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n , max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  in   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n , max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  linearna in kotna smer vzdolž poti. Parameter h predstavlja razmerje med tran- slacijskim in rotacijskim gibanjem orodja vzdolž površine, ki je v našem primeru določeno z geo- metrijo obdelovanca in ga lahko izračunamo kot   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n , max , ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  [11], kjer je   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n, max, ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  normalna ukrivlje- nost,   2 cos( ) si n( ) T u  = (1) 2 2 v T v Su u Su = (2) ma x # 1 CT V Ju  =  (3) ( ) ma x ma x 1 , ..., ma x mi n ( ( ) ) opt i iN V VP =  = (4) mi n , max , ˆˆˆ ,,,,,, , ix iy iz ix iy iz i i F PPPnnn  =  (5) ,, T i ix iy iz P PPP  =  in ˆ ,, T i ix iy iz n nnn  =  i F F s  − = (6) 1 max N i opt i d V = =  (7) 1 i i R R s t ep s t ep W N d = − (8) max opt st ep dec Vv t a − = (9) / st ep st ep st ep tdv = , max opt st ep acc Vv t a − = (10) step dec step acc ttt  =++ (11) , 1 R i st ep i N R s t ep s t ep i i  = =  (12) 1 R i N R wp st ep st ep i  = =  (13) wp ef f st ep   = + (14)   max 1 , ..., mi n ( ) C ef f ef f C NC N   = (15) ma x † 1† 1 ˆˆ path path path TT RR V Ju h Ju −  = + (16) ˆ pat h T u ˆ pat h R u 22 1/ ng h  = + n  g  pa geodetska torzija. V tem validacijskem procesu smo želeli preveriti, ali se dejanske poti ob- delave in njihove največje izvedljive hitrosti ujemajo z začetnimi načrtovanimi vrednostmi. Na sliki 4 je prikazana primerjava v smeri osi X (sliki 4a, b) v smeri osi Y (slika 4c, d), v optimalni smeri (slika 4e, f) in v smereh na podlagi regij (slika 4g, h). ROBOTSKA POVRŠINSKA OBDELAVA (a) Slika 3 : Regijska segmentacija obdelovanca: (a) op- timalne smeri in največje izvedljive hitrosti (mm/s) za vsako regijo (VVF-polje), (b) obdelovalne poti za izra- čun števila prehodov (b) Ventil 3 / 2025 • Letnik 31 Preslikava iz modela VVF na dejanske poti obdela- ve lahko povzroči odstopanja pri največjih izvedlji- vih hitrostih. Ta odstopanja nastanejo zaradi razlike v gostoti modelnih točk in točk generiranih poti ter njihovih različnih položajev, vendar pa bi se ta odstopanja z večjo gostoto točk morala približati ničli. Na sliki 4 temno sivi križci označujejo največje izvedljive hitrosti v (mm/s). Hkrati barvna mapa pri- kazuje celoten razpon hitrosti na površini, pri čemer rdeča barva pomeni nižjo hitrost, modra pa višjo. Kljub manjšim odstopanjem so rezultati validacije na splošno pokazali dobro ujemanje, kar potrjuje sposobnost metode za natančno napovedovanje optimalnih smeri in hitrosti pred fazo generiranja poti. Dejanski testi so bili izvedeni na modelnih po- vršinah obdelovancev s 2500 modelnimi točkami, pri čemer so bile poti površinske obdelave generi- rane z razdaljo med prehodi 2 (mm), kar je zneslo približno 22.000 točk za obravnavani primer. Raz- vidno je, da je bilo največje odstopanje približno 5 % ali manj. To potrjuje robustnost naše metode, saj so ta odstopanja ostala minimalna in znotraj sprejemljivih meja, kar dokazuje, da je metoda de- lovala dobro, tudi v scenarijih, ki vključujejo regijsko površinsko obdelavo. V praksi se za obdelavo na re- alnem robotu zaradi odstopanj v modelih priporoča uporaba 10 % nižjih hitrosti, da lahko zagotovimo uspešno izvedljivost obdelave. 3.3 Eksperimentalni rezultati Eksperimentalni testi so bili izvedeni na prilagodljivi robotski platformi, opremljeni s sodelujočim robo- tom UR5e, kot je prikazano na sliki 1. Generiranje obdelovalnih poti je potekalo v programskem oko- lju Autodesk Fusion 360 CAM (2602.0.71), medtem ko sta bili simulacija gibanja in časovna analiza iz- vedeni s pomočjo okolja RoboDK (v5.7.4). S tem je bila omogočena primerjava ocenjenih časov obde- lave za regijsko in tradicionalno strategijo na ravni 153 ROBOTSKA POVRŠINSKA OBDELAVA (a) (d) (g) (b) (e) (h) (c) (f) Slika 4 : Primerjava barvne mape hitrosti med začetnim VVF-mode- lom in dejansko generirano potjo orodja z označenimi kritičnimi toč- kami za več scenarijev: (a) VVF- -model v smeri X, (b) pot orodja v smeri X, (c) VVF-model v sme- ri Y, (d) pot orodja v smeri Y, (e) VVF-model v optimalni smeri, (f) pot orodja v optimalni smeri, (g) VVF-model v optimalnih smereh na podlagi regij, (h) optimalna pot orodja na podlagi regij Ventil 3 / 2025 • Letnik 31 simulacije, medtem ko so bili dejanski časi obdelave pridobljeni preko protokola RTDE (ang. Real-Time Data Exchange) z izvedbo procesov na fizičnem ro- botskem sistemu UR5e. Analiza prikazuje učinkovitost posameznih metod obdelave, pri čemer posebej izpostavlja predno- sti pristopa na podlagi regij v primerjavi s klasični- mi enosmernimi strategijami obdelave. Rezultati so prikazani v tabeli 1, kjer je mogoče opaziti zmanjša- nje časa obdelave na realnem sistemu za približno 14–24 %, odvisno od gostote poti. Ključno je to, da izboljšan indeks EMTI bistveno bolje ocenjuje realni čas obdelave, ki upošteva razmerje med hitrostjo in časovnimi izgubami. T ako dobimo bolj uravnotežene regije v primerjavi s prejšnjim pristopom, kjer je bilo število segmentov zmeraj proti vrednosti C max [9]. Rezultati eksperimentalne primerjave jasno kaže- jo, da strategija obdelave na osnovi regijske deli- tve pomembno presega tradicionalne pristope pri zmanjševanju skupnega časa obdelave. Z razdeli- tvijo obdelovanca na regije je mogoče preprečiti ozko grlo pri obdelavi celotnega obdelovanca z mi- nimalno (maksimalno izvedljivo) hitrostjo, ki jo na- rekuje enosmerni linearni pristop. Namesto tega se lahko vsaka regija obdela z optimizirano hitrostjo, ki je najbolj primerna za njene specifične značilnosti. Pri mikrokovanju se lahko prilagodi frekvenca osci- lacije orodja, tj. število udarcev karbidne kroglice na sekundo, kar omogoča sinhronizacijo s hitrostjo obdelave orodja. Ta sinhronizacija zagotavlja, da je vsaka regija ustrezno obdelana, kar izboljša splošno kakovost in učinkovitost procesa obdelave. Na sliki 5 sta prikazana škatlasta diagrama sklepnih hitrosti za optimalno smer obdelave in obdelavo z regijami, kjer je vidno, da v nobenem primeru niso bile pre- sežene maksimalne dopustne sklepne hitrosti (3,14 rad/s). To pomeni, da so bile vse načrtovane poti skladne z omejitvami sistema in izvedljive v praksi. Takšna skladnost potrjuje robustnost naše metode pri generiranju varnih in časovno optimiziranih poti gibanja, obenem pa potrjuje uspešnost regijskega pristopa kot realno izvedljive strategije za zahtevne 154 ROBOTSKA POVRŠINSKA OBDELAVA Tabela 1 : Primerjava časa obdelave med različnimi strategijami. Izboljšava v (%) je med optimalno smerjo in regijami. X-smer Y-smer Opt. smer Opt. regije Izb. % EMTI [sek] 148,1 130,9 118,2 103,6 Max. izvedljiva hitrost [mm/s] 62,4 70,3 80 R5: 170 Prehod 2 mm Čas obdelave [min:sek] 6:03 5:21 4:50 4:07 14,8 Prehod 1 mm Čas obdelave [min:sek] 11:56 10:33 9:32 7:45 18,7 Prehod 0,5 mm Čas obdelave [min:sek] 23:40 20:55 18:54 14:55 21,1 Prehod 0,1 mm Čas obdelave ur:min:sek] 1:58:25 1:44:46 1:34:31 1:13:11 22,6 Slika 5 : Škatlasta diagrama sklepnih hitrosti za različne strategije obdelave: (a) enosmerna optimalna smer obdelave, (b) obdelava na podlagi regij (a) (b) Ventil 3 / 2025 • Letnik 31 aplikacije površinske obdelave. 3 Zaključek Predstavljena raziskava je usmerjena v analizo kine- matičnih zmogljivosti industrijskega robota pri po- vršinski obdelavi obdelovancev s srednjekomple- ksno geometrijo. Na podlagi obstoječih teoretičnih temeljev smo razvili pristop, ki temelji na vektor- skem polju hitrosti (VVF) kot osnovi za generiranje obdelovalnih poti, usklajenih z lokalnimi kinematič- nimi značilnostmi robota in geometrije površine. Z uporabo tega koncepta smo implementirali me- todo regijske obdelave, ki omogoča individualno optimizacijo hitrosti in smeri v vsaki regiji s ciljem povečanja učinkovitosti celotne obdelave. V primerjavi s prejšnjo raziskavo [9] smo v tej štu- diji razvili izboljšan indeks za oceno časa obdelave (EMTI), ki upošteva tudi časovne izgube prehodov med posameznimi potmi, ter uvedli postopek iska- nja optimalnega števila segmentov na podlagi tega indeksa. S tem smo zagotovili bolj realistično oceno časovne učinkovitosti, ki je bila tudi eksperimental- no preverjena na fizičnem robotskem sistemu. Na podlagi razvite metode smo ugotovili, da regijsko prilagojene strategije omogočajo izboljšave časa v primerjavi s tradicionalno enosmerno obdelavo. Odvisno od razdalje med prehodi se je čas obdela- ve zmanjšal za od 14 % do 22 %. Največje izboljšave so bile dosežene pri manjših razmikih med potmi, kar kaže na visoko učinkovitost regijskega pristopa pri gostejših poteh gibanja, kjer so klasične metode pogosto neučinkovite zaradi dinamičnih izgub. Viri [1] Bleicher, F.; Lechner, C.; Habersohn, C.; Kozesch- nik, E.; Adjassoho, B.; Kaminski, H. Mechanism of surface modification using machine hammer peening technology. CIRP Ann. 2012, 61, 375– 378. https:/ /doi.org/10.1016/j.cirp.2012.03.139. [2] Liao, Z.-Y.; Li, J.-R.; Xie, H.-L.; Wang, Q.-H.; Zhou, X.-F. Region-based toolpath generation for ro- botic milling of freeform surfaces with stiff- ness optimization. Robot. Comput. Integr. Ma- nuf. 2020, 64, 101953. https://doi.org/10.1016/j. rcim.2020.101953. [3] Xie, H.-L.; Li, J.-R.; Liao, Z.-Y.; Wang, Q.-H.; Zhou, X.-F. A robotic belt grinding approach based on easy-to-grind region parti-tioning. J. Ma- nuf. Process. 2020, 56, 830–844. https://doi. org/10.1016/j.jmapro.2020.03.051. [4] Hu, Z.; Hua, L.; Qin, X.; Ni, M.; Liu, Z.; Liang, C. Region-based path planning method with all horizontal welding position for robotic curved layer wire and arc additive manufacturing. Ro- bot. Comput. Integr. Manuf. 2022, 74, 102286. https:/ /doi.org/10.1016/j.rcim.2021.102286. [5] 31. Yin, F.-C. A Partitioning Grinding Method for Complex-Shaped Stone Based on Surface Ma- chining Complexity. Arab. J. Sci. Eng. 2022, 47, 8297–8314. https://doi.org/10.1007/s13369-021- 06150-0. [6] Hace, A. Toward Optimal Robot Machining Con- sidering the Workpiece Surface Geometry in a Task-Oriented Approach. Mathematics 2024, 12, 257. [7] S. Lloyd, "Least squares quantization in PCM," in IEEE Transactions on Information Theory, vol. 28, no. 2, pp. 129–137, March 1982, doi: 10.1109/ TIT.1982.1056489. [8] Han, J.; Kamber, M.; Pei, J. Data Mining: Con- cepts and Techniques; Morgan Kaufmann Publi- shers Inc.: Berlington, MA, USA, 2011 [9] Pušnik, T.; Hace, A. Region-Based Approach for Machining Time Improvement in Robot Surface Finishing. Appl. Sci. 2024, 14, 9808. https://doi. org/10.3390/app14219808 [10] Stradovnik, S.; Hace, A. Task-Oriented Evaluati- on of the Feasible Kinematic Directional Capa- bilities for Robot Machining. Sensors 2022, 22, 4267. https:/ /doi.org/10.3390/s22114267. [11] Stradovnik, S.; Hace, A. Workpiece Placement Optimization for Robot Machining Based on the Evaluation of Feasible Kinematic Directional Capabilities. Appl. Sci. 2024, 14, 1531. https:/ /doi. org/10.3390/app14041531 155 ROBOTSKA POVRŠINSKA OBDELAVA Improved Time-Optimal Planning of Robotic Surface Finishing Using a Region-Based Approach Abstract: Traditional approaches to robotic surface machining often rely on a predefined, constant direction and spe- ed of tool motion, regardless of the local characteristics of the workpiece. Such a uniform strategy results in inefficient utilization of the robot's capabilities, particularly when dealing with complex geometries where the kinematic performance can vary significantly across different surface regions. In this study, we present an advanced approach based on surface segmentation of the workpiece into regions, where each region is assigned a locally optimal machining direction and speed, derived from the robot's kinematic capabilities and the geometry of the surface. An improved machining time index was developed, incorporating a penalty for toolpath transitions, along with a new procedure for determining the optimal number of initial segments. This enables a more realistic estimation of the overall process efficiency. Numerical and experimental results confirm that the proposed region-based strategy achieves up to 22% reduction in machining time compared to conventional unidirectional strategies. Keywords: robot surface machining, machining time optimization, collaborative robots, surface segmentation, machine hammer peening