Veljavnost in prilagoditve Pickovega izreka na različnih vrstah mrež - Paluc, Filip Teodor (Koraki v znanost, 2024)
Raziskava se ukvarja z dokazom Pickovega izreka na kvadratni mreži in njegovo posplošitvijo na trikotne in šestkotne mreže. Študija se začne z uvodom v linearne transformacije in njihovo vlogo pri spreminjanju mrežnih struktur. Sledi dokaz Pickovega izreka – formule za izračun ploščine mrežnih večkotnikov na kvadratni mreži – z uporabo Eulerjeve formule. V zadnjem delu raziskave pa Pickovo formulo prilagodimo tako, da velja tudi za trikotne in šestkotne mreže.S podrobno analizo in samostojnimi izračuni v študiji dokažemo Pickov izrek na kvadratni mreži ter ugotovimo potrebne prilagoditve za druge mrežne strukture. Posploševanje na trikotne mreže je razvito iz obstoječih konceptov, pri čemer je dokaz konstruiran neodvisno. Posploševanje na šestkotne mreže je izpeljano z uporabo rezultatov iz uveljavljene literature.To delo prispeva k matematičnemu razumevanju mrežne geometrije z zagotavljanjem širše uporabe Pickovega izreka v različnih mrežnih sistemih.
Keywords: dokaz; izračuni; linearne transformacije; matematika; mrežne strukture; osnovni liki; Pickov izrek; prilagoditev; trikotniška in šestkotna mreža