Coarse distinguishability of graphs with symmetric growth - Álvarez López, Jesús Antonio (Ars mathematica contemporanea, 2021)
Naj bo ?$X$? povezan, lokalno končen graf s simetrično rastjo. Dokažemo, da obstaja barvanje točk ?$φ : X → \{0, 1\}$? in neko število ?$R \in \mathbb{R}$?, za katerega velja, da se vsak avtomorfizem ?$f$?, ki ohranja ?$φ$?, v vsaki točki razlikuje od identitete največ za ?$R$?; to lahko imamo za grobo geometrijsko različico zloma simetrije. Dokažemo tudi, da je domneva o neskončnem gibanju resnična za grafe, pri katerih najmanj en točkovni stabilizator ?$S_x$? zadošča naslednjemu pogoju: za vsak neidentični avtomorfizem ?$f \in S_x$? obstaja zaporedje ?$x_n$?, za katerega velja ?$\lim d(x_n, f(x_n)) = ∞ $?.
Keywords: barvanje; coarse; distinguishing; graf; graph coloring; grob; growth; rast; razlikovanje; simetrija; symmetry