A generalization of balanced tableaux and marriage problems with unique solutions - Chan, Brian Tianyao (Ars mathematica contemporanea, 2021)
Obravnavamo družine končnih množic, ki jih imenujemo označene z zastavico; Chang jih je karakteriziral kot družine množic, ki imajo enolične rešitve Hallovega problema porok. Obravnavamo tudi posplošitve Edelmanovih in Greeneovih tablic, ki jih je obravnaval že Viard. V tem članku vpeljemo naravno posplošitev Edelmanovih in Greeneovih uravnoteženih tablic, ki vključuje družine množic, ki zadoščajo Hallovemu pogoju porok in določene besede v ?$m^n$?, nato pa pokažemo, da se da z zastavicami označene družine karakterizirati z močnim eksistenčnim pogojem, ki se nanaša na to posplošitev. Na osnovi te karakterizacije pokažemo, da se da aritmetično sredino velikosti podrazredov teh posplošenih tablic izraziti s posplošitvijo formule za dolžino kljuk.
Keywords: balanced tableaux; granatiranje; Hallov pogoj v zvezi s problemom porok; non-CayleyHall’s marriage condition; ravnotežene tablice; shelling