PROGRAMM
des
I. I. Staats -Gymnasiums
in
ZMZarb-u-rg-
Veröffentlicht von der Direktion am Schlüsse des Studienjahres
			 		
Studien über die Strahlenbrechung im Prisma. Von Prof. Heinrich Ritter Jettm ar.
Schulnachrichten. Vom Direktor.
Studien über die Strahlenbrechung im Prisma.
(Mit einer Tafel.)
ln einer früheren Abhandlung (Programm des k. k. Staats-Gymn. in Marburg 1879) verfolgte ich behufs Bestimmung der Bildorte und Wellenform nach analytischer Methode den Gang der an ebenen Flächen in ein zweites Mittel gebrochenen Lichtstrahlen. Anhangsweise untersuchte ich auch den Strahlengang durch Platten mit planparallelen Wänden. Da hiebei die Strahlen auf ihrem ganzen Wege aus der ursprünglichen Einfallsebene nicht heraustreten, so reichten einige wenige Sätze der Geometrie der Ebene zur Untersuchung hin. In vorliegender Abhandlung stelle ich mir die Verfolgung der Strahlen beim Durchgänge durch einen von zwei gegen einander geneigten ebenen Flächen eingeschlossenen Raum, mit anderen Worten die Verfolgung der durch ein Prisma gebrochenen Strahlen zur Aufgabe. Da nunmehr nur die in einem Ilauptschnitte, d. h. die in einer zur Prismenkante senkrechten Ebene einfallenden Strahlen ihre Einfallsebene nicht verlassen, alle übrigen Strahlen aber nach der zweiten Brechung an der rückwärtigen Prismenfläche aus dieser Ebene heraustreten, so wird unsere Untersuchung einiger Sätze der Raumgeometrie nicht entbehren können.
Wir denken uns (Fig. 1.) zwischen den ebenen Flächen MNO und und MND ein von der Umgebung optisch verschiedenes Mittel eingeschlossen. Der leuchtende Punct 8 sendet allseitig Strahlen aus, von denen einer die Ebene MNO in A trifft, hier gegen B abgelenkt wird, in B wieder das erste Mittel betritt, in welchem er gegen S' sich fortbewegt. Wir wählen das von 8 aus auf die erste brechende Fläche MNO gefällte Perpendikel SOZ zur Z Axe eines rechtwinkeligen Coordinatensystems, die erste brechende Fläche MNO selbst zur XY Ebene, den Normalschnitt des Prisma’s SOX endlich zur XZ Ebene, so dass die Prismenkante MN zur Y Axe parallel wird. Die positiven Richtungen der Axen sind durch die Linien OX, OY, OZ in der Figur characterisiert. Mit F und F' seien die brechenden Flächen MNO und MND bezeichnet; die Gleichungen dieser Ebenen sind
F..............z	=	o	1)
F'.............z	=	(a—x) tg	2)
wenn a der Abstand CO der Prismenkante von der Y Axe, & der brechende Winkel OCD des Prisma’s ist.
Bezeichnen wir ferner die Strecken SO mit c, OA mit r und den Winkel, welchen die Einfallsebenc SOA mit der XZ Ebene einschliesst, mit m, so finden wir zur Bestimmung des einfallenden Strahles SA die Gleichungen y = x tg o>
c
z --- -------x—c,
r cos oi
l*
Zur analytischen Bestimmung der Geraden AB, in welcher der Strahl in dem zweiten Mittel sich bewegt, haben wir die bekannten Brechungsgesetze, nach welchen Einfalls- und Brechungsebene zusammenfallen und
sin « — n sin ß	4)
ist, wenn « den Einfalls- und ß den Brechungswinkel des betrachteten Strahles bezeichnen. Die Gleichungen von AB sind demgemäss
y = x. tg »
z = x. —- — r cotg ß. I cos Ol	i
Da aber _____________—-
1 O V n- — sin2 «	1	.——————k
cotg ß —   r——— — — V nV + (n2—l)ra =—,
sin «	r	v	'	r
wenn wir zur Abkürzung
k = Vn'ca 4- (n2—lj r 2	o)
setzen, so können wir die Gleichungen der AB auch schreiben
y = x tg m
z =—-— x — k. !	G)
r. cos tu	}
Die Gleichungen der Geraden BS' endlich können in der Form
, COS/i y
z — {• = (x-f)l cos* v '
7)
angeschrieben werden, wobei £', rf, die Coordinaten des Punktes B ; cos À, cos ft, cos v die Richtungsconstanten der BS' bedeuten.
Zur Bestimmung von £', f' verbinden wir die Gleichungen 2) und
6)	und erhalten	k	cos	»	+ a sin §
s k cos + r cos to sin O f C0S ^
k cos + a sin ,»
ii —-------------,-------r~~r- -- t—sr	r sin <u\	g)
k cos i» + r cos m sm y	/	>
w	n	—	r	cos	io	,	.
£ — --------- r---------------. „ k sin 0
k	cos & + r cos <u sin #	J
Behufs Ermittelung der liichtungsconstanten haben wir zunächst zu bedenken, das die Einfallsebene ABE' mit der Brechungsebene S'BE' zusammenfallen muss, und um diese analytisch ausdriieken zu können, müssen wir erst die Gleichung der Ebene ABE' kennen. Sie habe die Form
L x + M y + N z = 1.
Die	unbekannten	Grössen L, M, N	finden wir	aus	der	Bedingung,
dass die Ebene	ABE'	auf	F' senkrecht stehen müsse,	demzufolge	mit	Rück-
sicht auf Gleichung 2)
L sin + N cos = o,	a)
sowie	aus	der	weiteren	Bedingung, dass die fragliche	Ebene	die	Gerade AB
in sich enthalten müsse,	in Folge dessen mit Rücksicht	auf die	Gleichungen	C)
L + M tg m + N k — = o
r cos m — k N = 1.
b)
Die Gleichungen a) und b) liefern
L = y cotg ff,
,,	k sin ff — r cos	m cos	,
M -  V   . —A .	C)
k r sin o»	sin ff	'
Ferner müssen wir Einfalls- und Brechungswinkel ß‘ und a‘ an der zweiten brechenden Fläche kennen. Es ist aber
cos ß' — cos f. cos g>	cos g. cos ip	+ cos h. cos x,
wenn unter f, g, h die Winkel verstanden werden, welche AB mit den Axen X, Y, Z einschliessen, unter <p, 1/3, % die Winkel, welche das im Puncte B an die zweite brechende Fläche errichtete Einfallsloth mit eben denselben Axen bildet. Wir finden leicht
r cos oj	r sin oi
cos f = ~7>~7=F=,,1	cos g —	"z,	cos	h	—	f	„
n y r2+c2	ny r2+c2	nyr’+c1-	d)
cos P — sin ff,	cos 1/3 — 0,	cos	X — cos ff,
wonach
k cos #	+ r cos tu sin ff
COS ß --- , / n ~1 n	,
r	ny r-fc
sin ß
; _ y'fk sin ft — r cos w cos ff)2-+- r2 sin2 « n Y'r2 ■+ c2
"I /	(k sin ff — r cos 03 cos ff)2 + r2	sin2	o>
s™ «'=	V-----------------------rs + ca--------------------------------------------------------9)
,	\f	c2 + r2 cos2 c»—(k sin § — r	cos	ro	cos	ff)2 .
cos ot = y ------------------------r2+~c2 -• 1(l)
Zur schliesslichen Feststellung der Grössen cos A, cos fi, cos v haben wir die Gleichungen
cos2 A + cos2 fi + cos2 v = 1,	e)
L cos Z. + M cos /* + N cos v = o,	f)
COS X COS qp + COS fl COS 1/3 + COS V COS	X — cos	g)
von denen die erste die bekannte Relation der drei Richtungsconstantcn einer Geraden überhaupt, die zweite die Bedingung ausdrückt, dass BS' in der Ebene ABE' liegt, die dritte endlich den Winkel zwischen BS' und dem Einfallsloth E'E' bestimmt.
Mit Berücksichtigung der Gleichungen c) und d) verwandeln sich die Gleichungen f) und g) in
,	, k	sin § — r cos m cos ff
cos ff cos Z. T	-----------------cos u — sin ff cos t> — o
r sin c»
cos a‘ sin ff cos v — - —- —	cos z..
Hieraus finden wir zunächst
k sin » — r cos w cos &	,	.	-	„
cos ). —___________ —-----------—----------------------------cos » cos ft + cos « sin »,
r sin w
k sin » — r cos w cos » .	.	,	.	,
cos v =  ------------------;-------—--------—	sin	»	cos	u	-4- cos « cos ».
r sin m
Substituieren wir diese Werthe in Gleichung e), so finden wir mit Rücksicht auf Gl. 9) oder Gl. 10)
r2 sin2 w cos ft — —-j _|_ c2—•
Diese Gleichung lässt noch nicht erkennen, ob für cos ft der daraus resultierende Werth mit dem positiven oder negativen Zeichen zu versehen ist; allein wegen der Allgemeinheit des Problems dürfen wir zur Ermittelung des Vorzeichens einen beliebigen spcciellen Fall näher untersuchen. Dazu eignet sich die Annahme » = o. Die brechenden Flächen sind einander parallel, der austretende Strahl ist parallel dem eintretenden, daher
cos fi - -- —	, das Vorzeichen für cos ft ist also das positive. Mit Rück-
Y~ r2+c8
eicht auf Gl. 10) finden wir nun leicht
cos
X —_____________-1— f (k sin » — r cos 03 cos ») cos »
V^ra+c2L	-1
— sin c2+r2cos2o3 — (k sin » — r cos 03 cos »)2J 1
r sin 03 COS ft —-
H)
~yf r2+c8
cos v =	_____-= F(k sin » — r cos 03 cos ») sin »
V r2+c2Lv	   *1
+ cos c2+r2cos2 03 — (k sin » — r cos 03 cos »)2J
Die Gleichungen 7), 8) und 11) sind zur Discussimi des Verlaufes eines durch ein Prisma dringenden Strahlenbiischels vollkommen geeignet. Zunächst liefern dio Gleichungen 11) als Bedingung des Durchganges der Strahlen durch das Prisma die Relation
c2 + r2 cos2 to">(k sin » — r cos w cos »)a.
Der Grenzwerth
c2 + r2 cos2 03 = (k sin » — r cos w cos »)2 tritt ein, wenn «' — 90" wird (vgl. 61. 10), characterisiert daher die Bedingung, unter welcher die in das Prisma tretenden Strahlen an der zweiten Fläche derart gebrochen werden, dass sie das Prisma nicht mehr verlassen, sondern in ihrem Fortschreiten die Fläche F' streifen. Diejenigen Strahlen, für welche	c2 + r® cos2 0# < (k sin » — r cos 03 cos »)2,
können an der Fläche F' eine Brechung nicht mehr erleiden, sondern werden
daselbst total reflectiert.
Selbstverständlich können die zwei letzten Bedingungen nur erfüllt werden, wenn n > 1 ist. Denn nehmen wir n C 1 an, so wird k = V'n2 c2 — (1 —n2) r8 und c2+r2 cos2 03 — (k sin » — r cos w cos »)2 = c3+racos2o3 — [n8c2 — (1 — n2) r8] sin8» — r2cos8wcos2 >?+2k r cos 03 sin » cos » = C8 ( 1 — n8 sin8 ») + r8 sin8 » (1 — n® -f- cos8 o>) + 2 k r cos 0» sin » cos ».
Der Ausdruck besteht aus drei Gliedern, die stets positiv bleiben. Eine Totalreflexion kann also in diesem Falle nie an der zweiten, sondern nur an der ersten brechenden Fläche stattfinden. Sie tritt dann ein, wenn
n c
r >
Setzen wir n = ], so finden wir, da alsdann k = c wird, mit Leichtigkeit
r cos m	r sin w	c
cos * = vwcos F = yw’008 "= rw’
d. h. der austretende Strahl ist mit dem eintretenden gleichgerichtet. Dass aher auch keine Verschiebung der Strahlen eintritt, ergeben die Gleichungen 6), 7) und 8) in Verbindung mit den obigen.
Die gleichen Werthe für 1, n ,> ergeben sich, wenn man § — o setzt., Die Strahlen treten also in derselben Richtung aus, als sie eintreten, wenn die brechenden Flächen F und Fz parallel sind. Um welche Strecke aber die Strahlen verschoben werden, erkennt man aus den Gleichungen 8), wenn man bedenkt, dass a sin fl- in jedem Falle die Strecke bezeichnet, welche der auf F senkrecht einfallende Strahl innerhalb des Prisma’s durchschreitet. Erreicht nun a den Grenzwerth co , fl den Grenzwerth o, so bleibt das Product dennoch endlich, es wird nämlich gleich der Dicke der von parallelen ebenen Flächen begrenzten Platte.
Die Grenzcurve.
Wir setzen nun immer die Bedingung u > 1 voraus.
Sämmtliche Strahlen, welche der Gleichung
c2 + r2 cos2 w = (k sin fl — r cos w cos >7)2	12)
Genüge leisten, liegen in einer Kegelfläche mit der Spitze in 8 und die Gleichung selbst bestimmt die Directrix dieser Kegelfläche.
Behufs näherer Discussimi dieser Directrix schreiben wir zuvörderst r cos c» — F,	r	sin	tu	=	»?,
und ertheilen der Gleichung 12) die Form
k — I cos fl c2+£2 sin -fl
Bedenken wir aber, dass k = r cotg ß und, insofern ß nur im ersten Quadranten liegen kann, k nur positiver Werthe fähig ist, so erkennen wir, dass vor dem doppelt bozeichnoten Gliede nur das positive Zeichen gelten kann, mithin
,	% cos fl -\-V~c2-f-£2
“ sin fl '
woraus weiter folgt
k sin fl — I cos & =Y~c2-l-|2.	13)
Diese Gleichung ergibt
k VČ+E Kn2—! V c2+|MV
310 S -  ---------- k2 p“ ---------------- ,
— I y'c2+i'2± kV'n2™lVöM-l24V
cos # = ——----------------------------------
14)
k2 + V	'	1
Für den Hauptschnitt wird >7 = 0, lerner
k.. = rnV+in’-^TTtf, k02+l;02 = n»(c2 + £02),
wenn wir die dem Hauptschnitt entsprechenden Werthe von k und \ mit k„
und bezeichnen.
Setzen wir zur Abkürzung
n2 — 1 — m2	lö)
so wird
. Y~ n2c24-m2|02+ m£„	i
sin fl —	 —	>	/
n2r c2+l„2	I	16)
- E,±mfnV+mV 1 cos » - - - -	-	• Ì
Wir untersuchen zunächst, welche Werthe des brechenden Winkels fl überhHupt eine Auflösung liefern. Da \0 hiebei alle Werthe von — 00 bis 00 durchschreiten kann, so untersuchen wir, für welche Werthe von fl obige Grenzwerthe für einzusetzen sind. Schreiben wir
Ji	‘T-	£8
,	„	m	+	m	—	1 + m2
so ersehen wir, dass tur £ = -+- 00 , sin # =	—,cos fl =------------——,
..	,	,	2m	2	V^n2— 1	m	—	ln2	— 2
mithin entweder	sin	fl =	—,	cos fl =	—=—=	„—,	»>
n2	n-	n2	112
 — m2 — 1
oder	sin	fl	=	0,	cos	fl	—	 a	—	— 1. b)
, f.	.	1	.	m	+	m	1	+	m2
Setzen wir aber §= - 00, so wird sin fl — - ' - cos fl =	»	-,
n"	u'
.	-	1	—f- Dl* ,	.
mithin entweder	sm	fl —	0,	cos fl	—	+	1,	o>
n
2 m _ 2 V^n2—1	„	1	—	nv	‘2	—	n‘
n2“-	,1-
oder	sin	fl	=	~-_a	-=	„	—, 008#=	^	^	.	d)
Eine einfache Ueberlegung ergibt, dass die Auflösungen a) und c) von denen in b) und d) nur dadurch sich unterscheiden, dass im ersten Falle die brechende Kante (wie in unserer Figur) von 8 aus gesehen zur Rechten des Prismenkörpers, im letzten Falle aber zur Linken desselben liegt. Da wir nur den ersten Fall berücksichtigen, so benüthigen wir auch in den Gleichungen 14) und 16) vor den doppelt bezeiclmeten Gliedern nur das positive Zeichen.
Denken wir uns nun, die Fläche F sei fix, die Fläche Fz aber um die Kante drehbar, und den Raum zwischen den beiden Flächen mit einem durchsichtigen Mittel ausgefüllt, welches das Licht stärker bricht, als es die Umgebung thut, im Puncte 8 aber, wie es die Figur zeigt, eine Lichtquelle, so wird, wenn der brechende Winkel zuerst sehr klein (lim. & — o) ist, der äusserste das Prisma im Hauptschnitte durchdringende Strahl links von 0 in sehr weitem Abstande (lim. £0 = —x> ) auffullen. Dieser Abstand wird immer kleiner, wenn die Fläche Fz um die Kante gedreht, mit ändern Worten, wenn der brechende Winkel grösser wird. Für
sin S — —-, cos — —— --V"n2 — 1	e)
n	n n
(mau setze in Gl. 16) |0 = o) wird dieser Abstand gleich Null, d. h. unter diesem brechenden Winkel (dem bekannten Grenzwinkel der totalen Reflexion für das Medium vom Brechungsexponenteu n) wird der Grenzstrahl senkrecht gegen die erste brechende Fläche auffallen. Nimmt & weiter zu, so rückt der Auffallspunct des Grenzstrahls nach rechts, bis er bei dem Werthe
2 lZ~;  1,2-2
sin — --„V n — 1, cos S —-----------------5—	f)
n"	n2
im unendlich weiten sich verliert.
Man überzeugt sich leicht, dass der Werth von A in f) gleich dem doppelten Werthe von >» in e) ist. Ersetzen wir zur Unterscheidung in Gleichung f) & durch 0, so ergibt sich
2 ,,— --------
sin 2 >z> — 2 sin S cos A — —V n2 — 1 = sin 0,
n
D ^	^
cos 2 *> = cos2 '» — sin2 fr — ——=— — cos 0,
n2
also 0 — 2 fr.
Es bleibt nun die Frage zu erledigen, ob die das Prisma durchdringenden Strahlen zur Rechten oder Linken des Grenzstrahls auffallen, mit ändern Worten, für welche Abscissenwcrthe die Bedingung c2+ij02> (k0 sin fr — |0 cos fr)2 erfüllt wird. Es ist mithin zu untersuchen, ob für ij0 4- A ä;0 oder für £0 — A \0 der obigen Bedingung Genüge geschieht. Bequemer gelangen wir aber zum Ziele, wenn wir bedenken, dass für den Grenzstrahl sin «z, folglich auch sin ß‘ ein Maximum, cos ß‘ hingegen ein Minimum wird. Bezeichnen wir diesen Greuzwiukel im Hauptschnitt mit ß‘0, so haben wir
k„ cos fr + ij0 sin fr
COS ß 0 ——	s	z—	o , ,.	•
n V c2-K„-
Setzen wir £„ + A £0 für ein, bezeichnen den zugehörigen Winkel mit Bz0 und vernachlässigen die zweiten und höheren Potenzen von A £0, so finden wir
k0cos fr +	 -j^°	^	s"	cos	4-	£„	sin fr + A !j sin fr
608	=--------------------------------E.AE.
£(k0cos#-K08m#).» + sin	A |0 j	c'j+^2—y"cC^è]
" (c2 + z«2)
. c2 (k„ sin » — £„ cos ») e
008 A ± n W+Ì7Y/V
daher mit Rücksicht anf Gl. 13)
cos B'0 - cos ß‘0 ± nko(^9^o«y
Da cos 8‘0 cin Minimum, also cos B'u>cos/9'0 sein muss, so kann im zweiten Gliede nur das positive Zeichen gelten. Hieraus ist zu entnehmen, dass nur diejenigen Strahlen das Prisma zu durchdringen im Stande sind, deren Auffallspuncte auf der Fläche F rechts vom Auffallspuncte des Grenzstrahls, also näher der brechenden Kante liegen.
Weiter folgt daraus, dass, wenn der brechende Winkel den in Gleichung f) bestimmten Werth überschreitet, überhaupt kein Strahl mehr das Prisma durchdringen kann. Die Gleichung f) zeigt auch, dass dieser grösste der Winkel, welche ein Durchdringen der Strahlen gestatten, ein spitzer, rechter oder stumpfer ist, je nachdem der Brechungsexponent n des Pris-ma’s grösser, gleich oder kleiner als V 2 ist. —
Wir wollen nun die Form der durch die Gleichung 12) bestimmten Curve, innerhalb welcher die Auffallspuncte aller Grenzstrahlen liegen, einer näheren Untersuchung unterziehen. Hiezu haben wir folgende Gleichungen
^ cos » -F-V^c,j + E2	.
sin »	'	'
k sin A — I cos » = V^c2 + E9,	18)
f -4- cos C2+E2 k cos » 4- E sin & =	sin	»-------------  19)
Mit Bezug auf Gleichungen 14) und 15) kann man statt der letzten Gleichung auch schreiben
k cos » -4- 5 sin » = m \f	20)
Betrachten wir r/ als unabhängig Veränderliche und differenzieren die Gl. 17) in Beziehung auf diese Variabele, so erhalten wir
dk_d' f oos &-hJ	:	sin».
di,~di/l	V^c$+£V
Es ist aber	k	=Y^n9c8-f-m9(fJ-+-»/9),
dk m9 (t dt , mithm	di/	= k l* dr,+ v J'
Durch Gleichstellung dieser beiden Ausdrücke für denselben Differentialquotienten findet man leicht
.1 § m_________________mV^c2 + V___________________
<>v t E+ V_m.E V-C.+E. -
sin »
und mit Rücksicht auf Gleichungen 19) und 20)
dg_ m rtY'v? -Ha a|
d n	k VcMWV -	ca-K9 '
dk = ml5VjW+Z__	22)
di? k V	— m ? V c8+?3"
Wir entnehmen aus der Gleichung 21), dass die Curve die X Axe rechtwinkelig durchschneidet, indem für r\ = o der Differentialquotient verschwindet. Auch zeigt die Gleichung, dass der Differentialquotient für keinen ändern Werth von 17 Null werden kann. Dass die Curve, wie auch selbstverständlich, symmetrisch gegen die X Axe liegt, ist nicht allein aus 61. 21), sondern schon daraus ersichtlich, dass in Gl. 17) t? nur in k und hier nur in zweiter Potenz enthalten ist. Da ferner in Gl. 21) der Nenner nur positiverWerthe fähig ist, indem stets k > m i{, V~c* -f- £* 4- iy8 ^\f c9+^e, der Zähler aber, und mithin der Differentialquotient gleichzeitig mit 17 positiv oder negativ wird, so ersieht man, dass die Curve von ihrem Scheitel-puncte aus auf beiden Seiten des Hauptschnittes der Prismenkante sich fortwährend nähert. Die Curve wird also wahrscheinlich einen gegen die X Axe symmetrisch gelegenen Bogen, ähnlich einem Hyperbel- oder Parabelbogen darstellen, dessen Oeffuung gegen die brechende Kante gerichtet ist.
Welcher Seite die Curve seine Concavità zuwendet, zeigt auch bekanntlich der zweite Differentialquotieut von £ in Beziehung auf »7.
Setzen wir zur Abkürzung
V'cM-i* = p, VV-K’ + V = q,
so wird	dk = ■ m!l3
d 17	kq — mjjp’	d 17 kq— mjjp’
dp _ m ^	dq _ k tj
d »7	kq — m^p’	dr/^kq — m^p’
endlich, wie die Rechnung ergibt
dei| _ in [p (k q — m | p)a — 179 (Ir9 p 4- ma ,ap — m k | q)] di?9-	(k q — m £ p)a
Setzen wir hierin 17 = 0, so kommt
~ ( mp ^ - m __
Vdi79J)7 = o V_kq —m^p Ji7 = o k0 —m£0‘
Aus der Bedeutung von k0, £0 und m geht hervor, dass dieser Differentialquotient für jeden Werth von £0, für jeden Brechungsexponenten n, der grösser als 1 ist, und für jeden brauchbaren Werth des brechenden Winkels & des Prisma’s positiv bleiben, die Curve daher in ihrem Durchschnitte mit der X Axe ihre concave Seite der brechenden Kante zuwenden muss.
Wir kommen nach allen diesen Überlegungen zu folgendem Schlüsse : Die krumme Linie, welche in der brechenden Fläche F die Auffallspuncte aller jener Strahlen in sich fasst, die nach dem Durchgänge durch den Prismenkörper die zweite brechende Fläche F' streifend fortschreiten, wendet (wenigstens in der Nähe des Hauptschnittes) ihre concave Seite der Kante des Prisma’s zu. Die Strahlen, welche zwischen dieser Curve und der
23)
brechenden Kante auffallen, erfahren eine abermalige Brechung an der zweiten Fläche F' und verlassen alsdann das Prisma ; die §trahlen hingegen, welche jenseits der Curve auffallen, werden an der zweiten Fläche Fz total reflectiert.
Die Gleichung 23) eignet sich jedoch bekanntlich auch zur Erkennung und Bestimmung allfälliger Inflexionspuncte der Curve. Die Berechnung der Coordinateli jener Puncte der Curve, für welche d2 ä; : d — o wird, wäre jedoch umständlich ; es ist aber von vornherein anzunehmen, dass die Curve entweder gar keinen oder auf jeder Seite der X Axe nur einen Inflexionspunct besitze. Für welche Fälle das eine, für welche das andere eintrifft, mögen folgende Überlegungen ergeben.
Diejenigen Curveu, welche ihren Scheitelpunct auf der negativen Seite	der X Axe	haben, müssen	unbedingt in	ihrem	weitern Verlaufe	die
Y Achse schneiden. Setzen wir	nämlich	in Gl. 23)	\ —	o, so kommt	als
Ordinate des Durchschnittspunctes
c V^l — n2 sin2 fl ^	m sin	fl	’
ein Ausdruck, der für jeden Werth von fl, dessen Sinus kleiner als 1 : n ist, einen brauchbaren reellen Werth für tj liefert. Die Bedingung sin fl< 1 : n fällt aber, wie wir wissen, mit der Bedingung zusammen, dass die Curve ihren Scheitelpunct auf der negativen Seite der Abscissenaxe besitzt.
Die oben	stehende Formel zeigt	auch,	dass	der	Durchschnitt	der
Curve mit der Y Axe um so weiter vom Ursprung entfernt liegt, je kleiner fl ist. In jedem Falle aber werden, da, wie bereits bemerkt, der Differential-Quotient d \ : d tj stets positiv bleibt, die Abscissenwerthe im algebraischen Sinne mit den absoluten Ordinateuwerthcn wachsen ; es werden daher die Abscissen im positiven, die Ordinaten im absoluten Sinne endlich so gross, dass die Grösse c dagegen vernachlässigt werden kann. Setzen wir aber in den Gleichungen 17), 21) und 23) je — o, so erhalten wir
. fl m sin —
CdP\	-f=+	2-------
U r,Jr) = ± oo , £ = 00	V’?y'7 = ±<»)C = +co — ^^1 — n2 sin2
1 — ne
risi
vd = + x , Š
sin2 “ 2
rdin
Vdi/Vr,=
= oo	fl
m sm 2
— 0.
ljy2 yr/= + oo , % — co
Diese Gleichungen lassen erkennen, dass die Curven Assymptoten besitzen, deren Neigung y gegen die X Axe durch die Gleichung
tg7 = ±
1 — n2 sin2 ^
m sin 2
2 fl
bestimmt wird. Auf den ersten Blick möchte es scheinen, dass der Werth von tg y unter Umständen imaginär ausfallen könnte ; es darf jedoch nicht vergessen werden, dass die brauchbaren Werthe von y einen oberen Grenzwerth 0 besitzen, für welchen n2 cos 0 = n2 — 2 wird. Für diesen Werth wird
,	„	. „ 0	,	„ 1 — cos 0	2—n2-+-n2—2	,
1—n2smJ —=1—n2 —---------------= ————----------- — o, oder
0
n2 sin2 —■ = 1.
Für jeden kleinern Werth des brechenden Winkels wird dann
y
n2 sin2 —1.
Die Neigung der Assymptoten gegen die Abscissenaxe wird um so kleiner, je grösser y wird. Für O — o ist nämlich y — 90", für y = 0 hingegen 7 — 0.
Wir wollen ferner c gegen \ und 17 nicht vollständig vernachlässigen, hingegen aber die Ausdrücke für p, q und k in Reihen nach steigenden Potenzen von c entwickeln und mit dem zweiten Gliede abbrechen, so dass wir nur die zweiten Potenzen von c in Rechnung ziehen, die höheren Potenzen hingegen als verschwindend gegen £ und r\ vernachlässigen. Wir finden
p=(E8+cy=£+ 1 0' 2bfc+c'J
2	2E	'
Ì z , 1 c2	_	2(E2+V2)	+	c2
q — (S -H? +c ) —V^f2+»?a + 2 yp+tj* 2 v^S8 ■+■1?a '
_	1	n2c2	2m2(^2+)72)+n2c2
k = [m2(52+)?2)+u2Ce] = m nw T
Wenn wir nun diese Werthe in Gl. 23) einsetzen und die hohem als zweiten Potenzen von c vernachlässigen, so ergibt eine einfache Rechnung
da£ c2(naSg — mV) d t/2 ~	i/4
Diese Formel zeigt, dass für sehr grosse Werthe von £ und »/, also für sehr weit vom llauptschnitto entfernte Curvenpuucte der zweite Differon-tialquotient von i; in Beziehung auf 17 positiv ist, sobald n2 ^2 > m2172, hingegen negativ, sobald n2 £a ma j?2. Da jedoch, wie wir gesehen haben, in der Nähe des tlauptschnittes dieser Differentialquotient stets positiv ist, so folgt, dass unter der letzten Bedingung die Curve zwei symmetrisch gegen dio X Axo gelegene Inflexionspuncto besitzt.
Um die Bedingung näher kennen zu lernen, unter welcher die Curvo mit Inflexionspuncto» behaftet ist, gehen wir von der aus 17) entwickelten Gleichung
k2 sin2 y = (p -f- 5 cos y)a aus. Setzen wir in diese Gleichung die oben stehenden Ausdrücke für p und k ein und vernächlässigeu wieder die hohem als zweiten Potenzen von c, so finden wir nach entsprechender Umformung
(2 Š2 + c9)(2n2sin2 * _ i)
n* ?» - m V =---------------------------------------------------------
2 sin2 2
woraus wir entnehmen, dass unter der Voraussetzung
2 n2 sin2 ~ < 1
die Curve Inflexionspuncte besitzen müsse, hingegen unter der Voraussetzung
2 n2 sin* 2 > 1
das Vorhandensein solcher Inflexionspuncte nicht anzunehmen ist.
Folgende Beispiele wollen das Gesagte erläutern und bestätigen. Entwickelt man die Gleichung	17)	und	ordnet	nach	so gelangt
man zu folgender Form der Gleichung [4 (n2 — 1) — n4 sin2 O] sin2 »
— 2 [(n4 sin2 # — 3 n2 + 2) c2 + (n2 — 1)	(n2 sin2	■& — 2) i?2] £2 sin' V
— [(n2 sin2 0 — 1) c2 + (n2 — 1) sin' V .	=	0.
Hieraus wurden die in Fig. 2 dargestellten Curven unter der Annahme berechnet, dass der Brechungsexponent n — $ sei.
Der brechende Winkel, bei welchem für n — H die zu berechnende Curve durch den Anfangspunct der Coordinateli geht, für welchen also die Bedingung
1	2
sin	O	—o
n	d
erfüllt sein muss, ist
ù - 41° 48' 37".
Erreicht der brechende Winkel den doppelten Werth 6-83° 37' 14", so durchdringt kein Strahl mehr das Prisma.
Der Winkel, für welchen die Bedingung . ,	&	1	_	2
“n	2 “	2n*	~	9
erfüllt ist, beträgt
n - 56° 16' 3".
Wenn also der brechende Winkel kleiner ist, als 56° 16' 3", so wird dio Curve Inflexionspuncte besitzen, im entgegengesetzten Falle nicht.
Es wurde berechnet
fiir n —, & — 15°.
rii)
Vd j= co , 17—00 "
m sm-
V
„ .
1—n* sin’-T-
-0 1488.
$
in Einheiten von c
I*)
II.
0-0 0-1 0-2 0-8 0-4 0-5 0 6
0-7 0-8 09
1-0 1-1 1.2 1-3 1-4 1-6 1-6
1-7 1-8 1 9
2-0
0
1
2
3
4 6 6
7
8 0
10
-0-9188 0-9168 0-9109 0-9012 0-8877 0-8707 0 8502 0-8266 0-8001 0-7710 0-7896 0-7063 0-6716 0 6855 0-5987 0-5618 0-6288 0-4868 0-4490 0-4121 0-3757 —0 9188 0-7896 0-3757 0-0520 —(-0-2080 0-4295 0-6286 0-8141
0-9908
1-1614 1-8278
0-020
0-059
0-097
0-185
0-170
0-205
0-286
0-265
0-291
0-814
0-833
0-348
0-360
0-368
0-374
0-875
0-376
0-878
0-869
0-364
0-1792
0-8639
0-8287
0-2600
0-2215
0-1991
0-1855
0-1767
0-1706
0-1664
A*JL
-1-0-89 0-38 0-88 0-85 0 36 0-31 0-29 0-26 0-28 0-19 0-15 012 0-08 0-06 0-01 0-00 —0-02 0-04 0-05
+0-1847 0-0402 0-0687 0-0386 0-0224 0-0136 0-0088 0 0061 0-0042
Ein Inflexionspunct erscheint also in der Nähe von 1? — 16 c, f - 0-5238 c.
*) Die Tabelle I diente zur Construction der Fig. 2 und zur Auffindung des Inflexionspunctos der Curve ; die Tabelle II soll constatieren, dass
’ im weitern Verlaufe der Curve dem Wertho
<U
f+'t
K<lt;J^=CC ,
. » m sin-
: 00
V , • »
1—n'sm 3
und dass I ' dem Werthe Null sich nähert.
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Die Figur und die Tabelle ergeben auf den ersten Blick, dass die Curven eine desto stärkere Krümmung haben, je grösser der brechende Winkel S ist. Aber auch die analytische Ableitung lehrt dies. Der Krümmungsradius im Hauptschnitte, d. h. für rj = 0 ist
KFGÜT . , r
(f -	d»s	-	d2J_ • d n ” •
d rj2	d	7?e
Daher mit Rücksicht auf Gl, 23)
_ kg m |0	11 " c» _i_ s »   e
m	y	m2	~°
Für I = — oo wird q = oc. Der Krümmungsradius nimmt ab, wenn
\ (im algebraischen Sinne) wächst.*) Es wird für \ — o, q — ° c und für
% = +00, = 0.
Das bisher gesagte berechtigt zu der Annahme, dass die Curven wenigstens in der Nähe des §cheitelpunctes mit Hyperbeln nahe zusammenfallen werden, deren Assymptoten mit den Assymptoten unserer Curven gleichgerichtet sind und deren Parameter den Krümmungsradien gleichkommen, welche unsere Curven im Hauptschnitte zeigen. Bezeichnen wir mit E0 die Abscisse des Scheitelpunctes unserer optischen Curve und also auch der entsprechenden Hyperbel, so lautet die Gleichung der Hyperbel
n2 sin --
z" ^^	'	~u MU t
= 3 (j/ ^-eCa + Eo9-$o J d-5.)+	-—^«-5.)*.	24)
ms sin2 2
Hat man einmal äj0 aus Gl. 17) entwickelt, so ist die Berechnung weiterer Curvenpuncte aus der letzten Gleichung viel einfacher und kürzer als aus Gl. 17).
Um zu erkunden, wie weit die beiden Curven, die durch die Gleichungen 17) und 24) bestimmt werden, übereinstimmen, wurden nach Gl. 24)
3
die Puncte derjenigen Hyperbeln berechnet, welche u = —# = 15° und
A = 60" entsprechen. Die Resultate der Rechnung sind in nachstehender Tabelle niedergelegt und zur Vergleichung die auf Seite 15 u. 16 bereits angeführten Abscissenwerthe der Puncte der nach der genauen Formel berechneten optischen Curve danebengestellt.
*) Wenn es hiezu überhaupt noch eines Beweises bedarf, (offenbar nur für positive £), so ist er in wenigen Zügen folgendermassen erbracht. Unter der Voraussetzung b > c ist zu beweisen
b — Y \> <~ Y a, -\- c — Yc* Setzen wir b = c + d, so ist
Ya+c + d =Y a+c-+--^	+	••., Yo + d —o+ à ,^- + ' -,
■‘ya + c	^ v c
Y a -fc+d — Y c+d — y a+c — Y c—'1 f--~ — -^1==) — daher
i vy c v a-+-cy
V'aH-b — y b <+ y &■+ c — y c.
		3					3	60°	
	n =	2' » =	15„			n =	2"’ & ”		
			Diffe- renz				E	Diffe- irenz	
V	Optische Curve	Hyperbel		A	V	Optische Curve	Hyperbel		A
in	Einheiten	von c			in	Einheiten	von c		
00 0-1	—0-9188 0-9168	—0-9188 0-9168	00000 0-0000	j 1 0-000 j 0-005 0-015 I 0-034 0-057 0-082 0-108 0-132 0-155 0-176 0-198 0-207 0-217 i 0-225 0-230 0-281 0-230 0-227 ! 0 223 0-218 0-1767 0-1121 0 0732 0-0488 0-0879 0-0281 0-0220 0-0177	0-0 0-1	+0 5299 0 5354	+0-5299 0-5354	1 0-0000 0-0000	: 0-000 0-001 0-003 0-008 0-018 0-020 0-025 0-080 0-084 0-085 0-037 0-087 0-037 0-086 0-035 0-034 0-081 0-030 0-029 0027 0-0203 00118 0-0077 0-0061 0-0088 0 0028 0-0028 0-0019
0-2	0-9109	0-9114	0 0005		! 0-2	0-5516	0-5515	0-0001	
0-3	0-9012	0-9032	0 0020		0-8	0-5779	0-5775	0 0004	
0-4	0-8877	0-8931	0-0054		0-4	0-6136	0-6124	0-0012	
0-5	0-8707	0-8818	0-0111		0-5	0 6574	0-6549	0-0025	
OK	0-8502	0-8695	0-0198		0-6	0 7084	0-7089	0-0046	
0-7	0-8266	0-8567	0-0301		0-7	0-7654	0-7584	0-0070	
0-8	0-8001	0-8484	0-0488		08	0-8278	0-8178	0-0100	
0-9 1-0	0-7710 0-7896	0-8298 0-8160	0-0588 0-0764		0-9 1-0	0-8932 0-9628	0-8798 0-9454	0-0134 0-0169	
1-1	0-7068	0-8020	0-0957		11	1-0341	1-0185	0-0206	
1-2	0-6715	0-7879	0-1164		1-2	1-1080	1-0887	0-0243	
1-8	0 6355	0-7736	01381		1-8	1-1886	1-1656	0-0280	
1-4	0-5987	0-7593	0-1606		1-4	1-2606	1-2290	0-0316	
1-5	0-5613	0-7449	0-1836		1-5	1-8387	1-8036	0-0351	
1-6	0-5288	0-7305	0-2067		1-6	1-4177	1-8792	0-0385	
1-7	0-4863	0-7160	0-2297		1-7	1-4974	1-4558	0-0416	
1-8	0-4490	0-7014	0-2524		1-8	1-5777	1-5881	0-0446	
1-9	0-4121	0-0868	0-2747		1-9	1-6586	1-6111	0-0475	
2-0	0-8757	0-6722	0-2965		2-0	1-7899	1-6897	0-0502	
80 4-0	0-0520 _i_0-2080 1 0-4295	0-5252 0-3778	0-4732 0-5853		8-0 4 0	2-5665 3-4028	2-4960 8-8210	0-0705 0-0818	
50		0-2290	0-6585 ;		5-0	4-2433	4-1688	0-0895	
60	0-6268	0-0805	0-7078 j		60	5-0858	4-9907	0-0946	
7-0	0-8141	+0-0689 0-2167	0-7452		7-0	- 5-9284	5-8800	0-0984	
8 0	09908		0-7741		8-2	6-7719	6-6707	0-1012	
9-0 10-0	1-1614 1-8278	0 8658 0 5140	0-7061 0-8133		90 10-0	7-6159 8-4601	7-6124 8-3547	01035 0-1054	
Wie vorauszuseheu war, schliesst sich die Hyperbel der optischen Curve dann besser an, wenn die letztere keinen Intiexiouspunct besitzt. Die Differenz der Abscissenwerthe überschreitet den Werth U‘01 c bei tj= 0-6 c, wenn — 15°, hingegen bei 17 — 0'8 c, wenn i>=C0° ist; sie überschreitet den Werth 0 1 c bei ij = r2c, wenn ^—15", aber erst bei 17 = 80, wenn & — 60" ist.
Die mit A übcrschriebene Columno, welche die Differenzen der Unterschiede zwischen den Abscissenwerthen der Puncto der optischen Curve und der Hyperbelpuncte enthält, zeigt, dass das Wachstum dieser Unterschiede nur anfänglich zunimmt, um dann wieder abzunehmen, so dass der Unterschied der Abscissenwerthe nach und nach einem Grenzwerthe sich nähert, entsprechend unserer Voraussetzung, wonach beide Curven parallele Assymptoten besitzen. —
Wir wollen noch untersuchen, inwiefern der Brechungsexponent n die Form und Lago der Grenzcurve beeinflusst. Bekanntlich ist
i„COStf+\T C" + $oe sin
k0--=\^n’Jc'J + (nJ-l)& =
Differenzieren wir ku in Beziehung auf n, so erhalten wir
k0 wird ein Minimum oder Maximum, wenn = 0 ist. Dies hätte zur Folge dJ0__n(c» + £0*) dn	(n8—l)£0	0 —
Andrerseits ist auch
i rOT#+_k=l»i.
d n sin »7 L	y^c2+? 2-* d n
Dieser Ausdruck wird Null, entweder wenn
cos »	+ 77=^="	= 0, oder wenn	—	0
\T ca+102	dn
wird.	Letzteres gilt	für keinen	endlichen Werth	von	Eo	und	n. Ersteres
gilt nur für
E0 = — c cotg »,	d	p
was nothwendig n — 1 zur Folge hat. Dann wird aber gleichzeitig x — oc.
Es wird also k0 weder ein Minimum, noch ein Maximum besitzen, welches einem zwischen n = 1 und n = cc liegenden Werthe der Brechungsexponenten entspräche ; vielmehr werden k0 = c, n = 1 die untere, k0 = oo, n = oo die obere Grenze bilden, k„ und n aber gleichzeitig ab- und zunehmen.
Es ist aber leicht einzusehen, dass E„ im algebraischen Sinne grösser wird, wenn k0 im absoluten Sinne wächst. Nehmen wir an, |0 verwandle sich in Eo + A Eoi wenn k0 um A k0 zunimmt. Es wird dann
A ko = + fCOs» + —Jl=), sin » V	y^c»_|_^o2y
und mit Rücksicht auf Gl. 19) und 20)
A k0 = + m A , was übrigens leicht auch aus Gleichung 21) und 22) abgeleitet wird. Da nun A kg und m positiv sind, so muss auch A £0 positiv sein, was zu beweisen war.
Dies lehrt uns, dass der Scheitelpunct der optischen Curve von — c cotg » gegen die brechende Kante wandert, wenn der Brechungsexponent zunimmt.
Es ist zwar schon von vorncherein kaum anzunehmen, dass zwei Grenzcurven, die denselben Werthen c und », aber den verschiedenen Wer-then n und n' zukommen, sich schneiden sollten ; doch ist auch leicht nachzuweisen, dass ein solcher Durchschnitt nicht stattfindet. Denn sonst wäre der Gleichung 18) zufolge, wenn E, V die Coordinateli des Schnittpunctes bezeichnen, gleichzeitig
yf n8"ò»+"(n9 — ijW+ vo = \r^qrf84- E cos » und Y~n'2 c9 + fn'2 — 1) (59+iz9) = V~c* +i?2 + E cos », daher n9 c9 + (n9 — 1 ) (£2 +1?2) - n'2 c2 + (n'9 — 1) (E2 + »?9), oder (n9 — n'9) (c9 + E + V2) — 0, was nur möglich, wenn n = n' ist.
Daraus folgt, dass bei einem und demselben Prisma, auf welches von 8 aus weisses Licht fällt, die violette Grenzcurve der brechenden Kante näher gelegen sein wird, als die rotho, da die violetten Strahlen einen grösseren Brechungsexponenten besitzen.
Die Assymptoten der Curven, für welche wir
V" 1 — n8 sin8-^
 r-#-1
m sin —
gefunden haben, sind desto weniger gegen die X Axe geneigt, je grösser n ist, was besagt, dass der Abstand zwischen der Grenzcurve für rothes und derjenigen für violettes Licht um so grösser wird, je weiter wir von den Scheitelpuncten aus die Curven verfolgen.
Zur Vergleichung diene folgende kleine Tabelle, in welcher & — 60°, n, — 1 330935, n, — 1344177 (Brechungsexponenten des Wassers für die B und H Linie nach Frauenhofer) angenommen wurden.
n	k für nr	$ für n.	A
o-o	0-2699	0-2893	0-0194
01	0-2789	0-2983	0-0194
0-2	0 2855	0-3063	0-0198
0 3	0 3045	0-3248	0-0203
0 4	0-3308	0-8518	0-0210
0-5	0-8621	0-3840	0 0219
0-6	0 3992	0-4220	0-0228
0-7	0-4407	0 4647	0-0240
0-8	0-4859	0-6111	0-0262
0-9	0 5342	0-5606	0-0264
1-0	0-6848	0-6125	0-0277 «tc.
Zum Schlüsse seien noch einige Worte darüber gestattet, wie man die bisherigen Resultate unserer Überlegungen versuchsweise bestätigt finden könne. Zweckmässig nehmen wir hiebei als den Punct S, den wir stets als leuchtenden Punct bezeichnet haben, das Auge des Beobachters an und verfolgen den Gang der Strahlen in umgekehrter Richtung. Bei gewisser Stellung des Prismas gegen das Auge wird nun die roth geränderte Grenzcurve in das Auge fallen. Zur Erklärung diene die Figur 3. Der von M herkommende Grenzstrahl streift von A bis D die Prismonfläche AC, wird von D nach E und sodann nach 0 gebrochen, wo wir uns das Auge des Beobachters denken. Ein Nachbarstrahl, der von E' her in’s Auge gelangt, hat jedoch seinen Ursprung nicht in der Nähe von M, sondern rührt von einem Puncte N' her, vorausgesetzt, dass die dritte Prismenfläche AB ebenfalls lichtbrechend ist. Der betrachtete Strahl pflanzt sich nämlich von N' nach F' fort, wird daselbst nach D' gebrochen, hier total rofloctiort, gelangt in E' an die Prismenfläche BC und beschliesst seinen Weg in der Geraden E'O-Hat man also ein Glasprisma, dessen drei Flächen durchwegs lichtbrechend sind, so erkennt man bei entsprechender Stellung des Prismas gegen das Auge leicht die Grenzcurve, indem au dieser Stelle die durch zweimalige Brechung erzeugten Bilder der Gegenstände M... NP... in aufrechter Stellung, und die durch einmalige Brechung und einmalige totale oder auch theil weise Reflexion entstandenen Bilder der Gegenstände N".. N.. N'.. in umgekehrter Stellung gesehen, sich begegnen. Die Bilder aller jener
Gegenstände, deren Strahlen eine zweimalige Brechung erfahren, liegen zwischen der roth-gelb geränderten der Prismenkante ihre concave Seite zukehrenden Grenzcurve und der brechenden Kante und sind mit viel breiteren und intensiveren farbigen Rändern geziert als die diesseits und jenseits der Grenzcurve befindlichen Bilder jener Gegenstände, deren Strahlen nur eine einmalige Brechung und nachherige Reflexion erfahren.
Die Grenzcurve tritt aber weit schärfer und deutlicher hervor, wenn die dritte Fläche AB des Prismas entweder matt geschliffen oder — noch besser — geschwärzt ist, indem dann die durch totale oder theilweise Reflexion erzeugten Bilder nicht mehr störend einwirken.
Begreiflicherweise kann bei fixer Stellung des Prismas und des Auges stets nur ein je nach der Länge der Prismenkante und Breite der Prismen* fläche mehr oder weniger beschränkter Theil der Grenzcurve wahrgenommen werden Um nach und nach alle Partien der Grenzcurve beobachten zu können, braucht man nur bei fester Stellung des Prismas das Auge parallel zur brechenden Kante nach einer oder der ändern Seite fcu bewegen, oder noch besser bei unbeweglicher Stellung des Auges das Prisma um eine zur brechenden Kante senkrechten Axe zu drehen. Ist der brechende Winkel des Glasprismas klein, liegt er etwa zwischen 15 und 30 Graden, so ist es unschwer, diejenige Stelle der Grenzcurve zu erkennen, wo dieselbe eine entgegengesetzt gerichtete Krümmung annimmt. Bei einem Kantenwinkel von 60 Graden ist ein solcher Weudepunct nicht mehr wahrzunehmen ; allerdings aber wird die Krümmung der Grenzcurve, welche im Hauptschnitt ziemlich bedeutend ist, bald so unbedeutend, dass die Curve von einer geraden Linie nicht zu unterscheiden ist. Die Curve hat also völlig die Eigenschaften eines Hyperbelastes, von welchem sie sich, wie wir wissen, nur sehr wenig unterscheidet.
Um endlich die Änderung der Form und Lage der Grenzcurve bei Änderung des brechenden Winkels zu beobachten, dient am besten ein mit Wasser oder ändern Flüssigkeiten zu füllendes prismatisches Gefäss, dessen Seitenwände von Glas sind und um eine am Boden befindliche horizontale Axe (Prismenkante) gedreht wurden können. Man bemerkt leicht, dass bei zunehmendem brechenden Winkel der Scheitelpunct der Curve gegen die Kante des Prismas rückt und dass gleichzeitig die Krümmung im Hauptschnitte zunimmt.
Dass die Curve roth gerändert erscheint, wurde schon wiederholt bemerkt. Die Erklärung ergiebt sich aus unsern letzten Betrachtungen über die Änderung der Lage und Form der Grenzcurve bei Zu- oder Abnahme des Brechungsexponenten von selbst.
Die Bildcurve.
Der Divergenzpunct zweier Nachbarstrahlon bestimmt das Bild des leuchtenden Punctes für ein von den Strahlen getroffenes Auge. Die oin-hülleude Fläche aller Strahlen, welche von S austretend an den Flächen
F und F' gebrochen wurden, dürfen wir daher füglich Bildfläche bezeichnen. Wir beschränken uns auf die Untersuchung der im Hauptschnitte gebrochenen Strahlen und erhalten als Gesammtheit aller Bildorte die einhiillende Curve jener Strahlen, ihre Bildcurve.
Um dieselbe analytisch zu bestimmen, haben wir zunächst die Gleichungen 7) eines aus dem Prisma nach zweimaliger Brechung austretenden Strahles. Hierin sind	X, /<, » als Functionen von \ und »7, den
Coordinaten des Auffallspuuctes unseres Lichtstrahls auf der Fläche F anzusehen. Da wir im Hauptschnitte bleiben, so ist die erste der Gleichungen
7)	entbehrlich und wir haben als Gleichung eines aus dem Prisma im Hauptschnitte (in der X Z Ebene) austretenden Strahles
(z — £') cos X — (x — \‘) cos ».	26)
Hierin sind f', X, » nur mehr Functionen von |. Vergrössern wir \ um dl; und subtrahieren die ursprüngliche Gleichung von der abgeleitet en, oder, was dasselbe ist, differenzieren wir die letzte Gleichung in Beziehung auf J, so kommt
, w. d cos X	, d f '	. w. d cos »	d
(z - n ___ - COS l-jj- = (X -	 cos	V1T,
oder mit Rücksicht auf Gl. 25)
«... r dcosi	deos» 1	r	d£'	d^'T	1 (X — $') [ COS V -jj cos X J - ^ cos X ^ - cos "à^cos X, I
/	dcos*	dcosii	r	.d?'	df'~i	(
(z — f') J cos » —n cos x. g— 1 = 1 cos X — cos »-^ J cos ». \
Nun wollen wir für einige häufig wiederkehrende Ausdrücke kürzere Bezeichnungen einführen. Wir setzen
= L,
k sin A — I; cos & — M, -	,	.
k cos & -+- £ sin = N,	1
V c2-)--1 — (k sin >7 — E cos »)8 — Y~ L8—M- = K.
Den Gleichungen 8) zufolge ist dann
— (k cos » -4- a sin &) ^ k sin A
28)
29)
f'-(a-l) N -
Ebenso folgt aus den Gleichungen 11) cos X = — j (M cos «> — K sin »),
cos » — I (M sin & -f- K cos >7).
L
Aus der Bedeutung von k, L, M und N geht hervor, dass d k __ m8 X
<T£— k~’ dL _ J_ dt- L ’
dM n8$sin#—N_m2 i;8in» — k cos &	,	^0)
d£ = k ”	k	’	l
dN n8£ cos i'H-M m8£ cos f-k sin	\
Unter Benützung dieser Gleichungen finden wir dann leicht
dl;' n2 ca (k cos & -f- a sin S) + m21® N ^ a dl“	k	N9	008	'
d£' n9c2 (k cos <9- -f- a sin #) -f- m2 £® N .
d£ =-------------------------kW	sin
cos À ~ — cos v ~ = r r^KTä [n® c2 (k cos & -f- a sin &) -+- m2 !|® N].	32)
d §	d ; k L M
	d£'
cos»	'•ir
11	rdM
l|	LdiC0S
1 I	rdM .
= lI	Ldi81ü’
d cos l 1 rdM „ dK . „~i . 1	„	v • d L
ST = ~L [dl C0S&~äl sm * I+ L® <M 008 * - K 81n #) TT
. d L
»+K cos#)-^.
d cos ü	,	d	cos	v	1	r.,dK T. dM~
d cos J.	,	d cos v 1 rdK T. dM~|
008 '-df -	" dT= L* I d 5 ~ diJ
.	,	dK 1 r ,	dL ,,dM-i
Es ,9t aber	df= K | L	dl“MdfJ’
, ,	»,	dK dM 1 r T dL	d	Mn
®r M75— kdT= kL di_(M +K’)-jy]
_c9N — kK '
„ , ,	d cosi.	d	cos	v	c8N
Hieraus folgt cos v ---------------- 00	~d~|~ = k K~L*‘
Substituieren	wir	nun die Ausdrücke aus 32)	und	33)	in	die	Gleichungen 26), so erhalten	wir folgende	Gleichungen,	welche	zur	Bestimmung
der Bildcurve vollkommen geeignet sind:
x — — - 2 v3 (M cos »? — K sin «">) [n2 c2 (k cos » + a sin #) + m2 Š® N] j
C" K® 34) z — £' — —	3 (M sin + K cos ») [n9 c® (k cos & -f a sin ) -+- m® |® N] V
Um die Gleichung der Bildcurve selbst hieraus abzuleiten, müssten wir f eliminieren. Da dies nicht wol möglich ist, so werden wir aus den vorliegenden Gleichungen direct die Form der Curve und die Lage der Cur-venpuncte für einzelne Fälle	zu	ermitteln suchen.
Für n — 1, wird m =	o,	k = c, K = N = c cos & -+-1 sin &,
w c cos # + a sin #	a	—	f	.
c' ——	C C ——	  -	o	S1D	v
c cos & -+> I; sin •&	'	c cos 0 + L sin &’	'
M cos » — K sin » — — £, M	sin >» -+- K cos » = c,
daher x — 0, z — — c ; der leuchtende Tunet wird in seiner wirklichen Lage gesehen. In der That entspricht dieser Fall der ungehinderten Ausbreitung des Lichtes.
Wird — 0 gesetzt, so werden die beiden brechenden Flächen F und F' parallel, a wird unendlich gross, jedoch erreicht a sin # einen endlichen Werth b, welcher die Dicke der Platte odor den Abstand der parallelen Flächen F und F' anzeigt. Ferner wird M = — i-, N = k, K = c,
(k + b) E	»	i	i	m-	b	E3	,	n*bc3	n.
E - -—\——. </ — b, daher x =	,	z = b — c —. Die
k	k3	k3
Bildcurve degeneriert in die Evolute einer Ellipse oder einer Hyperbel, je nachdem n grösser oder kleiner ist, als 1. (Vgl, meine eingangs citierte Programmabhandlung, Seite 21 und 22.)
Wir wollen uns nun die Beantwortung der folgenden zwei Fragen zur Aufgabe machen : 1. Welche Änderung der Lage erfahren die von bestimmten Strahlen erzeugten Bildpuncte, wenn der brechende Winkel » sich ändert ? 2. Welche Form besitzt die Curve bei gegebenem brechenden Winkel » und bei gegebenem Brechungsexponenten n?
Um die erste Frage zu beantworten, denken wir uns die Fläche F als fest, die Fläche F' aber um eine auf den Hauptschnitt senkrechte Axe, die durch den Puuct D (Fig. 1) hindurchgeht, drehbar. Hierbei wird also a als eine veränderliche Grösse, b aber als constant anzusehen sein. Wir werden daher zweckmässig aus den Gleichungen 34) die Grösse a entfernen und dieselbe durch b ersetzen. Hiezu haben wir die Gleichung
a sin »	— b cos	ih
Drehen	wir	die Fläche F'	von	der	zur Fläche F parallelen Lage
aus im Sinne des Zeigers einer Uhr, so wächst allgemach der brechende Winkel », während a von einem unendlich grossen, positiven Werthe an abnimmt.
Die Änderung von » hat die nachstehenden Gleichungen zur Folge
dM	,	„	. „ .
, - =: k cos » -f- E sin » —	N,
u »
dN
— — k sin » + f cos » — — M,
d»
dK__ MN d» ~ K ’
rlf' k -4- 1)
d» = N,J (M 008 & ~ N siu 0)
^ [b (M cos » — N sin ») — £ (M sin » ■+• N cos »)].
Es ist aber M cos » — N sin » =— E,
M sin » -j- N cos » — k,
daher	f=_.IÌ+*)_«■,
d»	Na	1
d£'_ (k + b) k £
d »~	Na
d£' .
j P ist für alle Werthe von £ negativ, dagegen Null für £ = o. Der
Auffallspuuct der Strahlen auf F' rückt während der Drehung dieser Fläche von der brechenden Kante zurück, und zwar umsomehr, je weiter die Strahlen vom senkrecht auf F auffallenden Strahl abstehen.
(]£'
jedoch ist positiv für negative, negativ für positivo £, Null für £ — o. Die AuHallspunctc der Strahlen aut F' erfahren eine Hebung, wenn
36)
sie sich links von der Z Axe, eine Senkung, wenn sie sich rechts hievon befinden Dies ist selbstverständlich.
Zur Abkürzung schreiben wir
-k--a
C2N3 ~Ä>
M cos — K sin fr = B, \	35)
M sin fr 4- K cos fr = B', j n8 c8 (k + b) cos fr + m2 £8 N = C.
,	.	fl	A	M
Wir finden leicht	--	—	-	[K2	—	54	m2 L31,
dfr c2N4 1	J
dB_R< N-K
dfr ' K ’
dB'	N-K
dfr~	K	'
™-- [n2c8 (k-f-b) sinM]
Schliesslich ist d J = ~ + AB	l[C + AC.	^ + BC.
dfr	dfr	dfr	dfr	^	dfr
^=<_ab-^-ac^-b-c“
dfr	d >9-	dfr	d A	dfr
Wir wollen nun untersuchen, welche Bewegungen die von bestimmten Strahlen erzeugten Bidpuncte ausführen, wenn die Fläche F' aus der zur Fläche F parallelen Lage ein klein wenig gedreht wird. Es ist also in obigen Formeln fr = o einzusetzen. Wir erhalten M = — jj, N = k, K = c, f' = (k -|- b) \ : k, f' = b, A = 1 : k3, B = — j-, B'=^- c, C = k3 + u2c2b. Die Änderungen nach fr bestimmen sich dann folgendermassen
d|' = _ (k + b)J8 df' _ _ (k+b)£ dfr	k8	’	d fr	k	’
à-— / [c2 - 2 m* (c2 + E2)],'!6 = k - c, 4™- = — (k - c),m8|3. dfr c2k*	v	;jdfr	' dfr c	dfr
Für | = o ist k = nc, A = 1 : n3 c3, B = o, B' = c, C = u2 c9 (nc + b),
,	d£'	df'	dA	dB	,	1X dB' dC
ferner , o, =o, , = o, , =(n — 1 ) c, , -== o, 3— = o, dfr ’ dfr	dfr	’d» x	' ' di'# ’ dfr
schliesslich y* = D 1 (n c + b), l! Z = o. dfr n x	z	d	»
Der Differentialquotient d x : d fr ist positiv, wenn n "> 1, negativ, wenn n 1. Solange noch fr = o ist, wird für £ = o, x = o, z = — b: i>. Es sind dies die Coordinaten des Bildpunctes S', welchen bei paralleler Lage der Flächen F und F' der senkrecht auffallende Strahl mit seinen unmittelbaren Nachbarstrahleu liefert. Dieser Punct 8' rückt bei kleiner Drehung der Fläche F' in einer auf SO senkrechten Richtung nach derjenigen Seite, auf welcher die brechende Kante liegt, sobald n > 1 ist, nach der entgegengesetzten Seite, sobald n<l ist.
Nehmen wir ferner an, dass \ zwar nicht geradezu gleich Null sei, aber einen sehr kleinen positiven oder negativen Worth besitze. Die höheren
als ersten Potenzen von X mögen demzufolge als sehr klein gegen b und c
vernachlässigt werden. Dann wird M = — £, N = n c, K = c, A = 1 : n3 c3,
T, y r,. r, „	df' df' nc + b,
^ B =c- C = n'c (nc+ b), ^=o,à- = — J,
dA 3 — 2 n2. dB	dB'	,	. s dC
d#-	d#~('U	^C’	^’d»-0'
Hieraus finden wir
^ = - — (nc + b), wie früher, dagegen
dz 3m9.	.
d»=—;«c<nc+bH'
Wir schliessen, dass die Bilder, welche die dem perpendikulären Strahle beiderseits zunächst liegenden Strahlen liefern, bei kleiner Drehung der Ebene F' aus der zur Fläche F parallelen Lage entweder eine Hebung oder eine Senkung erfahren und zwar wird,
d z
wenn n > 1 und % positiv, negativ, daher Senkung,
„	n	!>	1	„	I	negativ,	„	positiv,	„	Hebung,
„	n	<	1	„	£	positiv,	„	positiv,	„	Hebung,
»	n	■<	1	„	X	negativ,	„	negativ,	„	Senkung. —
Wenn n grösser als 1 ist, so giebt es keine Grenzwerthe der Abrisse X des Auffallspunctes der Strahlen auf F, vielmehr kann £ sowol in’s positive, wie in’s negative Unendliche zunehmen. Setzen wir aber £ = + oo, so wird für O- = o zuvörderst x = + b : m, z=b — c. Der von diesen Strahlen erzeugte Bildpunct liegt daher nicht im Unendlichen ; die Curve nähert sich den durch die oben angegebenen Coordinateli bestimmten Grenzen.
Ferner wird unter dieser Annahme k = oo, M = 4- 00, N = oc, K = c,
C = ±oo, f' = b, A — 1 : co3, B = + 00, B' — c, C = oo3, ^ = — 00,
dX‘ -- dA , 1 dB_ dB' .	, dC	...
,	=4-oo,	—	+	,	v. — oo, v-— + 00 , , _ = + ooJ und schhess-
ds	d»	00’	di>	d»	d#
lieh nach Gl. 36)
(|x — — 00 — 00 + 00 — 003 d#	'
dz	—	oo3
00'
dfl '	00a
Da hiebei die hohem Potenzen von 00 ausschlaggebend sind, so ersehen wir, dass die Bildpuncte, welche Strahlen liefern, die in sehr grösser Entfernung von 0 auf die Fläche F fallen, bei einer sehr kleinen Drehung der Fläche F' aus der zu F parallelen Lage eine sehr bedeutende Verrückung nach derjenigen Seite erfahren, nach welcher sich der Winkel, den die Flächen F und F' einschliessen, öffnet. Die durch links von 0 gelegenen Strahlen erzeugten Bildpuncte erleiden gleichzeitig eine Hebung, die rechts gelegenen eine Senkung.
Wenn jedoch n < 1 ist, so werden unter der Annahme >?= 0 durch
\ — +—, wobei m' —1 — n2, die Grenzstrahlen charakterisiert, für welche
k — o wird. Dann ist x = + oo, z — — oo. In diesem Falle dehnt sich also die Curve (wie jederzeit die Evolute einer Hyperbel) nach beiden Seiten in’s Unendliche aus.
Ferner wird alsdann M — + N — o, li — c E' — + Qc, s' — b,
1 m	—
* = »■. B = T B' = c, C = nVb. g=- »•,	=	+ 00,
x1	—	—	c	—	v	uc	+	-A- und schliesslich
d# T ’ d»	' ds ^ m' di9- ^ m'
d x
— — 002-f- Oo3  00 3 -j- 00 4,
jj-J = + 00 + oo3 + oo3+ oo4.
Die Bildpuncte erfahren bei kleiner Drehung von F' eine unendlich grosse Verschiebung gegen die brechende Kante ; die durch links von 0 liegende Strahlen erzeugten Bildpuncte erleiden zugleich eine Senkung, die durch rechts gelegene Strahlen erzeugten Bilder eine Hebung,
Vergleichen wir diese Ergebnisse, wobei £ für n > 1 unendlich gross, für n < I aber im Maximum angenommen wurde, mit den oben bei der Annahme von sehr kleinen positiven oder negativen £ besprochenen Änderungen von x und z nach fl-, so sind wir wol zu der Annahme berechtigt, dass dz : dtf überhaupt negativ bleibt, wenn n 1 und \ positiv, oder wenn n < l und \ negativ ist, dass hingegen dz : d# positiv bleibt, wenn n > 1 und \ negativ, oder wenn u <. 1 und % positiv ist. Wir schliessen hieraus, dass die Bildpuncte, welche alle jene Strahlen liefern, deren Auffallspuncte auf F zwischen dem Fusspuucte 0 des perpendikulären Strahles und dem Durchschnitte A des Hauptschnittes mit der brechenden Kante liegen, eine Senkung erfahren, wenn n > 1, hingegen eine Hebung, wenn n<l ist ; von den links von 0 auffallenden Strahlen gilt das Gegentheil. Vergleichen wir aber die Ergebnisse in Beziehung auf dx : d», so gelangen wir zum Resultate, dass erstens ein zwischen O und A auffallender Strahl*) einen Bild-punct erzeugen werde, welcher bei der oft erwähnten kleinen Drehung der Fläche F' eine Verrückung senkrecht gegen F nach abwärts erleidet, sobald n > 1, dagegen senkrecht nach aufwärts, sobald n <. 1 ist, — und zweitens, dass der Bildpunct, welchen ein links von 0 liegender Strahl erzeugt, eine Verrückung senkrecht gegen F nach aufwärts erfährt, wenn n > 1, senkrecht nach abwärts, wenn n < 1 ist. —
Das bisher Besprochene gilt natürlich nicht mehr, sobald & von irgend einem endlichen Werthe an eine kleine Änderung, ein kleines Wachsthum erleidet.
*) Es möge hier und im Folgenden gestattet sein, dass von Bildpnncten die Rede ist, welche ein einzelner Strahl giebt, indem darunter natürlich derjenige Punot verstanden ist, in welchem der betreffende Strahl seine nächst gelegenen Nachbarstrahlen schneidet.
Wenn & von Null verschieden ist, so ist zunächst von früher bekannt, dass im Falle, als n !> 1 ist, nur diejenigen Strahlen aus dem Prisma wieder austreten, für welche die Grösse K einen von Null verschiedenen, stets positiven Werth besitzt. Der Grenzstrahl (im Hauptschnitte), welcher nach der zweiten Brechung die Prismenfläche streift, liefert nach 34) ein Bild,	dessen Ort durch ki —	o, x — z — f' bestimmt ist.	Der	Punct, in
welchem der Grenzstrahl die	Fläche F' erreicht,	ist zugleich	der	Bildpunct
derselben und der Ausgangspunct der Bildcurve. Ändert sich der Winkel # und wird er grösser, indem die Fläche F' gedreht wird, so wandert dieser Endpunct der optischen Curve auf der Fläche F' gegen die brechende Kante und nimmt daher gleichzeitig an der Drehung Theil. Das andere Ende der Bildcurve wird durch das Bild bestimmt, welches der an der Prismenkante gebrochene Strahl erzeugt. Die Lage dieses Endpunctes der optischen Curve, gleichwie die Lage der übrigen Bildpuncte bängt nicht allein von >?, sondern auch	von den Grössen c und	a, beziehungsweise	b ab.
Wenn n C 1 ist, so	erleidet die Menge	der das Prisma	durchdrin-
genden Strahlen noch eine weitere Beschränkung, sobald & einen endlichen Werth hat. Als der eine Grenzstrahl erweist sich alsdann derjenige, welcher nach der Brechung auf F in einer zur zweiten brechenden Fläche F' parallelen Richtung in den Prismenkörper eindringt. Der Austrittspunct dieser Strahlen muss in der Unendlichkeit angenommen, also f' — co gesetzt werden. Dies kann nur eintreten, wenn N — k cos & -+- ^ sin &--o wird. Als weitere Folge ergiebt sich
nc cos >»
—	V" 1—n2cos2tf'
Für ,7—0 wird d. i. die Abscisse des Autiallspunctes unseres Grenzstrahles gleich — n c : mz (wie bekannt) für & — 90° gleich Null; ist < 90°, so wird \ negativ, ist dagegen .7 > 90", so wird ? positiv. Dies ergiebt auch eine einfache Überlegung.
Das Bild, das dieser Grenzstrahl entwirft, liegt offenbar in der Unendlichkeit. Aus den Gleichungen 34) ist nämlich klar, dass x sowol wie z unendlich gross werden, wenn der Werth von N sich der Null nähert Während jedoch unbedingt z — — <x> wird, richtet sich das Vorzeichen des in’s Unendliche wachsenden Werthes von x nach dem Vorzeichen, welches das Product ABC annimmt, im Fallo als N gegen Null convergiert.
Als zweiter der brechenden Kante näher liegender Grenzstrahl tritt natürlich derjenige auf, welcher nach der ersten Brechung die Fläche F streift, wenn nicht durch die Lage der brechenden Kante schon ein stärker geneigter Strahl, der die brechende Kaute trifft, als äusserster bestimmt wird. Verfolgen wir nun den Weg, welchen das Bild bei Drehung der Fläche F' durchschreitet, das dieser rechts von 0 liegende Grenzstrahl erzeugt, dessen Auffallspunct auf F durch die Gleichung { - n c : m' bestimmt ist. Dass das Bild anfänglich, d. h. wenn » von Null an zu nimmt, aus einer unendlich grosse» Entfernung (x — — oo, z — — oo) sich rasch der brechenden Fläche F und der Prismenkante nähert, ist von früher bekannt. Substituieren wir nun £=nc:m', so finden wir
L —N — c sin ff, M =	5-	c	cos	ff,	K	—	C—Y~	1	—	n2 cos eff.
m'’	m'	'	m'	’	m"
Setzen wir zur Abkürzung
n cos ff --- cos cp,	a)
was immer möglich ist, da n < 1. Dann wird
1 — n2 cos2 ff = sin qp, mithin K =	sin <x.
-	.	,	b cos ff	d;'	b	di' .	. m' sin3 qp
Ferner wird E — ———-, £ — o, , - —------------------r-»—, j- — o, A
sin»	dff	sm2ff	dff	n3c3sm3ff
B = cos	(qp—ff), B' = Cy. sin (qp — ff), C = n2 c2 (b cos ff-—.	c sin	ff),
m'	m	m	"
dA	m' cos ff „	,ax
Ja“-------3 3 ~ 4 ».	(sin11 qp + 2 m"),
dff n3 c3 sin4 ff v
dB	c sin2 (qp —ff) dB'	c	sin	(qp — ff).	cos (qp — ff)
dffCT	m'" sinqp. cosff ’ dff a m'*	sin qp.	cos ff
™ «= — n2c' (b sin ff -4- --r c cos ff), dff	m'
Hierbei ist zu bedenken, dass qp grösser ist als ff, so lange dieser
letztere Winkel 90° noch nicht erreicht hat, dass ferner qp — 90° wird, wenn
» = 90° beträgt, dass endlich qp kleiner als ff ist, wenn ff den Werth von
90" überschritten hat. Weiter folgt, dass der Unterschied von qp und ff den
Werth von 90° nicht erreichen kann, dass daher B immer negativ, B' aber
für ff	<90°	positiv, für ff =	90° Null, für ff >90° negativ	sein	muss.	A und
C sind	stets positiv.	Letzteres	erklärt sich	daraus, dass für b	cos	ff	— ^	c sin ff
der Grenzstrahl auf die Prismenkante auffällt, dass mithin die Bedingung
b cos ff a --- c sin ff oder tg ff = 111 ^ den grössten Kantenwiukel des Pris-m'	n	c
mas angiebt, unter welchem der Grenzstrahl die Fläche F noch erreicht
Es ist aber immer möglich, dass dieses Maximum von ff einen rechten Winkel
übersteige, nur ist dabei zu bedenken, dass dann b in sich negativ wird,
während b .=, + oo zu setzen ist, wenn der oben angegebene Grenzwerth von
ff 90“ erreicht. Eine einfache Überlegung der geometrischen Verhältnisse
ergiebt mit Rücksicht auf die Bedeutung von b dasselbe Resultat.
Setzen wir nuu voraus, dass ff zwischen 0° und 90" liege, so finden
wir, dass sowohl AB' ^ als AC ‘V* und B'C ^ negativ bleiben, und dass '	dff	dff	dff
—	s+A<+B'cto)
nur positiv sein kann. Wenn wir daher die Fläche F' um den Punct B aus der zur Fläche F parallelen bis zu der ihr senkrechten Lage drehen, so wird das Bild, welches unser Grenzstrahl liefert, solange eine Hebung erfahren, bis es verschwindet, d. h. bis der Grenzstrahl die brechende Prismenkante erreicht.
d x
Um weiter zu bestimmen, welches Vorzeichen , ' annimmt, wenn 0
von 0° bis 90° wächst, so untersuchen wir nur den Grenzfall
b cos	c sin 9, wobei C = o wird. Wir finden
m
. .	n	„	n	c . r> d C c sin'2 qp. cos (®— 9)
b sin 9 H ; c cos 9 = — -, AB	-	^	>
m'	m cos A	d 9	m' sin3 9. cos 9
dE'	c cos qp	...	.
—---------—	„	-,	mithin
dtf m' sin 9. cos2 9
3^ — —. .	 -r.	[sin2 qp. cos (qp — 9) — n sin2 »].
ds m' sin3 9.	cos 9	1	v	J
Setzen wir zur Abkürzung
sin2 qp. cos (qp — 9) — n sin2 9 =, X, so können wir auch schreiben
d x	c. X
d 9 "	m' sin3 9.	cos	9 '
Wenn b die Werthe von 0 bis oo durchschreitet, so wächst 9 von 0° bis 90°. Für b = o ist 9 _ o, sin 9 = o, cos 9^ 1, cos qp — n, sin qp — m', mithin X - (1 — n2) n, dx : dtf unendlich gross, aber positiv. Für b -= co ist 9 — qp = 90", X = 1 — n, dx : d# unendlich gross und abermals positv. Welchen zwischen 0° und 90° liegenden Werth übrigens 9 auch haben mag, stets wird X und daher auch dx : dt> einen positiven Werth behalten. Suchen wir nämlich das Maximum oder Minimum, bis zu welchem X zu- oder abnehmen kann, wenn 9 zwischen 0° und 90° variirt, so müssen wir X in Beziehung auf 9 differenzieren und das Differentiale gleich Null setzen. Führen wir dieses aus, so gelangen wir zur Quadratischen Gleichung sin2 qp — 4 n sin 9. sin q> — 3 n2 sin2 9.
Diese Gleichung liefert die beiden Wurzeln
sin qp — 3 n sin 9 und sin qp n sin 9.
Verbinden wir letztere Gleichung mit cos qp — n cos tf, so sehen wir, dass beide Gleichungen nur für n 1 gleichzeitig bestehen können. Als einzige brauchbare Wurzel bleibt daher sin qp •	3	n sin 9. In Verbindung mit
cos <p n cos 9 liefert dieselbe die Bedingung
Es ist aber leicht einzusehen, dass dieser Werth von X, welcher, wie man sieht, ebenfalls positiv ist, nicht einem Minimum, sondern einem Maximum entspricht. Denn setzen wir n <« so kann obige Bedingung überhaupt nicht erfüllt werden, indem alsdann 1 — n® <i 8 n® ist. Unter gleicher Voraussetzung ist (1 — n2) n kleiner als 1 — n, indem (l+n)n und (l — n) (1-t-n) n< 1 — n wird. Wenn man nun bedenkt, dass (1 — n2) n und 1 —n die Werthe von X darstellen, welche den Winkeln 9 r-- o, beziehungsweise 9 — 90« entsprechen, so ersieht man, dass X stetig wächst, wenn 9 von 0" bis 90° zunimmt.
Ist n — 4, so wird obige Bedingung für 9 - 90° erfüllt, wobei X - • H wird. Dagegen ist für 9 — o, X sHf. Es findet daher noch immer ein stetiges Zunehmen von X statt, wenn 9 von 0" bis 90° wächst,
Ist endlich n 7> J, so besteht immer ein zwischen 0“ und 90° liegender Winkel fllr welchen obige Bedingung erfüllt ist und für welchen X sein
Maximum erreicht. Denn es ist zuvörderst (1 — n2) n	™,
weil (32 — 27) n2 = 5 n2 < 5 ist. Ebenso ist 1 — n<^P	 —
x	'	32	n
oder (1 -f- n) (27 n2-f- 5) >32 n, indem die Ungleichheit dieser Ausdrücke
um so mehr zunimmt, je grösser n wird, während für n = J die Ausdrücke
einander gleich werden.
So erreicht z. B. für n -= J, X ein Maximum, wenn & = 23°17/1,5" wird. Man findet nämlich
für » — 0°	X	=-	0-370370
-- 20“	-	0-441630
23“	-	0-442700
- 23°17/l-6"	-	0-442709 (Max.)
--- 23°30'	—	0-442703
- 25“	-	0-442435
= 90“	—	0-333333.
Die bisherigen Betrachtungen haben gezeigt, dass die Bewegung des von unserm Grenzstrahl erzeugten Bildes unmittelbar vor seinem Verschwinden — nach rechts, nämlich gegen die Prismenkante gerichtet ist. Dergleichen wissen wir, dass die anfängliche Bewegung des gedachten Bild-punctes eine rechtsläufige ist. Wir sind daher wol berechtigt annehmen zu dürfen, dass der Bildpunct vom Anfänge seiner Bewegung an bis zu seinem Verschwinden, also von dem Momente an, wo F' aus seiner zur Fläche F parallelen Lage verschoben wird bis zu demjenigen, in welchem der Grenzstrahl bereits die brechende Kante trifft, nach rechts, gegen die brechende Kante rückt, so wie er gleichzeitig eine Hebung gegen die Fläche F erfährt. Im Momente seines Verschwindens aber fällt der Bildpunct mit dem Auf-fallspuncte des Grenzstrahls zusammen.) Denn für % n c : m' und tg «=■ m'b : nc (für welche Werths bekanntlich C ==■ o wird) erhalten wir x - nc : m', z o.
Dies alles gilt, so lange O <. 90°. Wenn aber der brechende Winkel des Prismas mehr als 90" beträgt, oder wenn tf, welchen wir uns noch immer als einen spitzen Winkel vorstellen wollen, sich in 180“ — O verwandelt, so verwandelt sich auch <p in 180° — <p. A, B, C behalten ihre Werths und Zeichen, b und B' aber wechseln ihre Vorzeichen, ohne ihre absoluten Werths zu ändern; auch £' und £' bleiben ganz unverändert, so dass x gar nicht, z aber nur dem Vorzeichen nach sich ändert. Hieraus folgt, dass die Curve, welche das von dem Grenzstrahle erzeugte Bild des leuchtenden Punctes 8 beschreibt, wenn die Fläche F' um einen im Abstande b unterhalb 0 gelegenen Punct aus derjenigen Lage, in welcher sie die Verlängerung der Fläche F bildet («7	180°) bis zu jener Lage gedreht
wird, in welcher sie mit F einen stumpfen Winkel bildet und in welcher der Grenzstrahl die brechende Kante trifft, derjenigen Curve symmetrisch
gleich ist, welche von dem gedachten Bildpuncte erzeugt wird, wenn die Fläche F um einen im Abstande b oberhalb 0 gelegenen Punct aus der zur Fläche F parallelen Lage bis zu jener gedreht wird, in welcher F' mit F einen spitzen Winkel einschliesst, welcher dem oben bezeichneten stumpfen Winkel zu 180" ergänzt, und in welcher der Grenzstrahl die Kante trifft. Die Symmetrielinie aber ist der Durchschnitt des Hauptschnittes mit der brechenden Fläche F. —
Es wurde bereits erwähnt, dass die Bildcurve in die Evolute einer Ellipse oder Hyperbel degeneriert, wenn § - o wird oder wenn das durchsichtige Mittel zwischen zwei parallelen ebenen Flächen eingeschlossen ist. Sowohl die Evolute der Ellipse als jene der Hyperbel ist derart geformt, dass sie in der Hauptaxe des Kegelschnittes Spitzen oder Rückkehrpuncte bildet, doch mit dem Unterschiede, dass die Spitze der Ellipsenevolute von dem Mittelpuncte des Kegelschnittes abgewendet, jene der Hyperbelevolute aber dem Mittelpuncte zugewendet ist. Mit ändern Worten, die Aste der Ellipsenevolute kehren der Nebenaxe des Kegelschnitts ihre convexe, jene der Hyperbelevolute ihre concave Seite zu. Auf unsere optische Curve angewendet heisst dies: die Äste der Bildcurve wenden ihre convexe Seite gegen die brechende Fläche, wenn n>l, hingegen ihre concave Seite, wenn n ■< 1 ist. Nun ist wol nicht anzunehmen, dass diese Spitze sofort verschwinden werde, wenn die zweite brechende Fläche F' um einen gewissen, wenn auch kleinen Winkel gedreht wird.
Wir wollen zunächst untersuchen, auf welche Weise wir das Vorhandensein oder das Nichtvorhandensein einer solchen Spitze aus den Gleichungen 34), welche zur Bestimmung der Bildcurvenpuncte dienen, sowie aus den hieraus abgeleiteten Differentialgleichungen
dx	d£'	ur	dA	dB	dC
dL	dH	+	tiC	df	+	AL	dü	+	AB	dü
~ - A	- B'C	dA	—	AC	dB'	—	AB'
d£	d£	d£	d$	d£
zu ermitteln im Stande sind. Wir können uns aber das Entstehen einer Spitze nicht anders vorstellen, als indem wir annehmen, dass die Bildcurvenpuncte, welche die auf einander folgenden und in gleichen Abständen A \ auf die Fläche F fallenden Strahlen erzeugen, in immer kleiner werdenden Abständen von einander zu liegen kommen, bis sie sich unmittelbar berühren, worauf der gegenseitige Abstand der Bildpuncte wieder zunimmt, wobei jedoch die Bildpuncte sich von der brechenden Fläche F oder von der Kante entfernen, wenn sie sich ihr früher genähert hatten, sowie umgekehrt.
Es treten die aus dem Prisma dringenden Strahlen offenbar in divergierenden Richtungen derart aus, dass ihre Richtungsconstantcn gegen die Coordinatenaxen eine stetige Änderung in gleichem Sinne erfahren. Verlängern wir die Strahlen nach rückwärts, so ergeben die Durchschnitte je zweier Nachbarstrahlen bekanntlich die Puncto der Bildcurve. Der Verlauf der letztem ist daher derart bestimmt, dass von drei Tangenten, welche wir an die Bildcurve in drei auf einander folgenden Puuctuu legen und welche
also mit den Richtungen dreier auf einander folgenden Strahlen übereinstimmen, niemals die mittlere unter den dreien den grössten oder kleinsten Winkel mit der Fläche F einschliessen wird. Mit ändern Worten, es werden entgegengesetzte Drehungen erforderlich sein, wenn man aus der Richtung, welche die von dem mittlern Functe aus gelegte Tangente anzeigt, einmal in die Richtung der vom ersten, ein anderes mal in die Richtung der vom dritten Puncte aus an die Curve gezogenen Tangente gelangen will. Hieraus folgt aber, dass die Möglichkeit des Entstehens eines oder mehrerer Rückkehr xuncte zwar nicht ausgeschlossen ist, dass dieselben aber nur solche sein können, welche man Rückkehrpuucte der ersten Art nennt.
Auch ist nun klar, dass die Bedingung dx:d£=ü und gleichzeitig dz : de — 0 für alle jene Curvenpuncte erfüllt sein muss, in denen derartige Spitzen oder Rückkehrpuncte auftreten.
Es wird nun vor allem nothwendig sein, einige Differentialquotienten in Beziehung auf die Veränderliche £ zu berechnen. Bekanntlich ist (vgl, 61. 31) d^' _ C cos & dl' _ C sin >'/ dl -	kV- '	d$“~~kNr "
Aus der Bedeutung der Grössen K, A, B, B', C ergiebt sich ferner dK	1	z-	dMx
,i;=K' V tì>
« = „ k r2NdK - 3 K "'l
d| c2N4‘ V de d|J’
dB	B'	dM	E	.
d\~	K'	dl	K	8m	**
dB'	B	dM , e
d£ ~	K '	de + K 008
d| = 3m*|N,
während die Differentialquotienten und dj! schon aus den Gleichungen
30) bekannt sind.
Nehmen wir nun an, es	sei
dx	/-cos »	.	. dB , „	dAx	.	.,, dC ..
AB — — 0,
_ „ z^cos ča	au	üAx
de - v. kN"	dl+ deJ ' "" de
so finden wir hieraus
n .dC z- cos » dB n dA^ df f kN- +A d'; + B d|)
Substituieren wir diesen Ausdruck in so kommt
de
dz_ _ r Csin l> 4.Adß'x R/ dAi ‘ »' dC
d|= C Uni+A df + Bd"U ""
AB'
. dC A
d?
de	fB	sin	0	dB'	dA
cos,'/	dB	dA-	V. kN- + de + de
kN- +A de + B dl
B'cos,'/	dB	dA
kN-	dl	1 de
)
* dC A
costf dB kNa + dE+ d?
d£	rB	sinft—B' cos ft	. Z"D dB' D dB^xl
1B . ", dÀ’ L	~kN*~	+AlB dT- dUJ-
Nun ist aber, wie eine einfache Rechnung ergiebt
B sin ft — B' cos •&_	K A dB' R(dB"^ _ K
kW*	kN2’	VW dU~ kN*’
daher	d z _
dl-
Es verschwinden also die beiden Differentialquotienten gleichzeitig.
Eine Ausnahme hievon bildet jedoch die Bedingung B — 0. In diesem Falle wird bekanntlich l — 90” (vgl. Gl. 29) und der diesbezügliche Strahl tritt aus dem Prisma senkrecht zur ersten brechenden Fläche F aus. Da nun die Bildcurve die einhiillende Curve aller austretenden Strahlen ist, so muss die Tangente, die man in jenem Bildpuncte an die Curve legt, welcher von dem besprochenen Strahle erzeugt wird, dieselbe Richtung haben. Mathe-
dz dz dx
matisch wird aber dio Richtung der Tangente durch	:	-^bestimmt,
welcher Ausdruck der trigonometrischen Tangente jenes Winkels entspricht, welcher zwischen der geometrischen Tangente und der X Axe liegt. In unserm Falle beträgt dieser Winkel 90» und es wird dz : dx = oo. Dies kann nur eintretcn, wenn dz : d£ = 0 ist, während dz : d£ einen endlichen von Null verschiedenen Werth behält. Dasselbe ergiebt übrigens auch die Rechnung. Man findet für B = 0 oder für M cos ft — K sin &, cosft . dB , , dx „	...	,	dz	.
-	— — A daher	wahrend	3-=	im Allgemeinen einen von
k N-	dS;	d l	d	\
Null verschiedenen Werth annimmt. Es ist wol kaum nöthig hinzuzulügen, dass für B' — wobei » = 90° wird, umgekehrt = 0 ist, dagegen ^ X
d?_ ^ einen von Null verschiedenen Werth besitzt.
Setzen wir nun
dx C cos >'/	dB	dA	dC ..
d = = kN- + A° ,1$ + DL d{+ AB d{ = °'
_ AC dB'_g.c dA	dC
d \ kNJ	d§	di;	d £
multiplicieren die erste Gleichung mit sin &, die zweite mit cos V und addieren sie sodann, so kommt
AC(^|* sin ft — ^ cos t'/J + C Cj^(B sin ft — B' cos ft)
+ A ^0 (ß sjn /> — ß' cos ft) ~ 0.
Es ist aber
B cos ft + B' sin v> — M, B sin ft — B' cos ft = — K,
dB .	dB'	B cos ft -f- B' sin ft dM E
^ sin ft dE cos,'>=	K	- "df- K
M	dM  Š __dK
-IC dl	K “
Obige Bedingungsgleichung für die Bildung einer Spitze geht daher über in CK2 dK	r	2K dK 3K2 dN •.	aPv_n
c2N3' d£	vc2N3’	ds	c4N4"	Al)	csN3' '
K2
Dividieren wir ferner diese Gleichung durch — 3 ^2^31 so erhalten wir
c('l-Trl)+'n’EKN=0'
oder	C [j(i - M |)-^|] + m«äKN = 0,
und endlich	G	[ Q — M N — K2 ^ J + m2 \ K2N2 - 0.
Substituieren wir hierin aus den Gleichungen 27) und 30) die Ausdrücke für M, N, K, dM : d£ und dN : d£, so erhalten wir nach einigen leicht auszuführenden Rechnungen und Reductionen
k I K2N2 ~ c2M ' als Bedingungsgleichung zur Bildung einer Spitze.
Nehmen wir nun an, die Fläche F' werde -aus der zur Fläche F parallelen Lago ein wenig und zwar um den sehr kleinen Winkel A» herausgedreht. Dann können wir sin » — A S, cos » — 1 setzen und die hohem als	ersten Potenzen von	A # vernachlässigen.	Wir	finden mit Leichtigkeit
K2 = c2 + 2k£A»,
N2=k2 + 2k£A»,
K2N* = c2 k2 + 2 k Ì (c2 + k2) A »,
M = I + k A »,
K8N* _ c2 k21 + k [n-’c4+ (3 n2 +1) c2 £2 + 2 m2 £4] A »
~ M “	V
endlich	C = k3 + ^ •	02c4 + (3 n2 + 1) c2	+ 2	m2 £4] A &.
C £
Andererseits ist der Bedeutung der Grösse C zufolge C = k3 -+■ n2 c2 b + m2|3 A ».
Setzen wir diese beiden Ausdrücke für dieselbe Grösse C einander gleich, so erhalten wir schliesslich als Bedingungsgleichung für die] Spitzenbildung n8 c4 b 5 = (n4 c,! + 4 n4 c4 £* + 5 m2 n2 Š4 +	2 m4 5«) A ».
Da A » eine sehr kleine Grösse ist, so muss	auch £ sehr klein	und
—	wie	man sieht — positiv sein. Entsprechend der	Lagerung der von den
einzelnen Strahlen herrührenden Bildpuncte (wovon	früher die Rede	war)
wird daher die Spitze, welche in der Geraden SO liegt, so lauge » — 0 ist, bei kleiner Drehung der Fläche F' nach der rechten Seite, d. h. nach derjenigen Seite rücken, auf welcher die brechende Kante liegt, im Falle als n> 1 ist, — dagegen nach der linken Seite, sobald n <, 1 ist.
Es ist jedoch zu bedenken, dass ausser dieser einen Spitze noch eine zweite Spitze entstehen kann. Wird nämlich n > 1 und 5 sehr gross angenommen, so kann es wol Vorkommen, dass die höhern Potenzen von \
3*
so bedeutende Werthe repräsentieren, dass ihre Producte mit der wenn auch kleinen Grösse A » doch gross genug sind, um der obigen Gleichung Genüge zu leisten. Auf der rechten Seite von SO wird sich daher zunächst in der Nähe des rechts gelegenen Endpunctes der bei paralleler Lage der beiden brechenden Flächen auftretenden Bildcurve (welcher Endpunct — wie
|j £3	q3
bekannt — durch seine Coordinaten x = —z = b — c ^—bestimmt wird) eine zweite Spitze bilden. Aus der Form der oben stehenden Bedingungsgleichung ist dann leicht ersichtlich, dass diese beiden Spitzen einander näher rücken, wenn A & — also der brechende Winkel zunimmt, indem die eine Wurzel der Gleichung, nämlich derjenige kleine Werth von Š, dessen höhere Potenzen ohne bedeutenden Einfluss sind, gleichzeitig mit A »? wächst, hingegen die andere Wurzel, jener grosse Werth von £, dessen höhere Potenzen ausschlaggebend sind, sich verringern müsse, wenn A V zunimmt. Wir können daher den ziemlich sichern Schluss ziehen, dass bei fortgesetzter Drehung der Fläche F' die beiden Spitzen sich einander nähern, bis sie sich in einen Punct vereinigen. Bei noch weiterer Drehung wird die Bildcurve jeglicher Spitze entbehren.
Von der Ortsbestimmung der Spitze in einzelnen Fällen, sowie von der Verfolgung des Weges, welchen die Spitzen durchschreiten, wenn die Fläche F' gedreht wird, und namentlich von der Feststellung der Grösse des brechenden Winkels, unter welchem die beiden Spitzen sich vereinigen, müssen wir absehen, da die Bedingungsgleichung der Spitzenbildung äusserst compliciertcr Natur ist.
Wenn n kleiner als 1 ist, so werden die zwei letzten Glieder in der Klammer negativ. Iiber das Vorhandensein einer zweiten Spitze kann daher nicht leicht ein endgiltiger Schluss gezogen worden, zumal hierbei zu berücksichtigen ist, dass f entsprechend dem Grenzwinkel der totalen Reflexion ein Maximum besitzt. Die früheren Überlegungen und Ergebnisse über die Bewegungen der von bestimmten Strahlen erzeugten Bildpuncte bei Drehung der Fläche F' erlauben aber kaum die Annahme der Bildung einer zweiten Spitze. —
Um nun unsere Ausführungen durch spcciello Beispiele zu erläutern, dienen die nachfolgenden Tabellen, sowie die entsprechenden Figuren 4, 5 und 6 der Tafel. Die Berechnung der Coordinaten der Curvenpuncte erfolgte natürlich aus den Gleichungen 34).
In der Tabelle I sind dio berechneten Coordinatenwortho der Bild-curvcnpuncto in Einheiten der Grösse c niodorgelegt, wobei b = c, n = i], der brechende Winkel # aber successive 0°, 1°, 2",.. 6" gesetzt wurde. Aus der diesen Resultaten entsprechenden Figur 4 ist ersichtlich, wie die beiden Spitzen der Curven einander sich nähern, wenn » zunimmt; bei # = £>° sind dio Spitzen verschwunden.
Die Tabelle II enthält ebenso die Coordinatenwevthe der Bildcurven-puncte für n = jj, während der brechende Winkel successive von 10 zu 10 Graden grösser genommen wurde.
Verbindet man in Fig. 4 und 5 die den gleichen Werthen von £ entsprechenden Puncte der einzelnen Curven durch krumme Linien, so erhält man die Wege, welche die einzelnen Bildpuncte durchschreiten, wenn der brechende Winkel des Prismas von Null an zunimmt, indem die Fläche F' um D gedreht wird. Man bemerkt leicht, dass alle diesbezüglichen Überlegungen von vorhin durch die Resultate der Rechnung bestätigt werden.
Die in der Tabelle III enthaltenen Resultate dienen endlich zur Construction einer Anzahl Strahlen, welche ein Prisma durchschreiten, dessen Brechungsexponent n = g, dessen brechender Winkel § = 30° beträgt und wenn der Abstand c des leuchtenden Punctes 8 von der ersten brechenden Fläche F gleich ist dem Abstaude a des Fusspunctes des perpendikulären Strahles von der brechenden Kaute. Die Fig. 6 versinnlicht unter den genannten Bedingungen den Gang der Strahlen.
Tabelle 1.
n = y. b = c =
(Vgl. Fig. 4.) 1.
= 0°.
\ = — l'0, X— — 0 8,
— 0 6, -0'4, -0-2.
00, 4-02, 4-0-4, 4-0-6, 4-0-8, 4-10, 4-1-2,
+ 1-4, 4-1-6, 4-1-8, 4-2-0,
4- oo .
o-— 0 — 0 — 0 — 0 0
4-0
4-0
4-0
4-0
4-0 4-0 4-0 + 0' 4-0 4-0 4-0
19090. Z:
12015, 06086, 02086, •00287, 00000, 00287, 02086, 06086,
12016, 19090, •26502, 33663, 40241, 4610-2, 51226, ■89443,
= — 0-34362
— 0-42241
— 0-60716
— 0-68672
— 0-64605
— 0-66667
— 0-64505
— 0 58672
— 0-60715
— 0-42241
— 0-34362
— 0-27606
— 0-22082
— 017684
— 0-14229
— 0-11526
o-ooooo
Die einzige Spitze erscheint in der Curve bei £ = 0, in x = 0, z = — Z.
\ — —10, X = — 0-8,
— 06, -0-4,
— 0-2, 00, 4-0"2, 4-0-4,
+ 0-6, 4-08. 4-10, 4-1-2. 4-1-4, 4-1-6,
4-1'8, 4-20. 4-3-0,
A — 1®.
1—0-23549, z:
— 0 14074,
— 0-06547,
— 0-01407,
+ 0-00983, + 0-01454,
+ 001585,
+ 002845,
+ 006801,
+ 0-10034,
+ 0-14628,
+ 0-18639,
+ 0-21342,
+ 0-22252,
+ 0-21069,
+ 017602,
— 0-38117,
= —0-25575
— 0-34639
— 0-45459
— 0-55417
— 0-62939
— 0-66597
— 0-65914
— 0-61722
— 0-55686
— 0-49470
— 0-44198
— 0-40409
— 038230
— 0 37579
— 0-38302
— 0-40237
— 0 64273
Die eine Spitze der Curvo bilden die Strahlen, welche sehr nahe dem perpendikulären Strahle liegen und das Bild des leuchtenden Punctes 8 nahe in x — 0 01454, z — — 0*66597 entwerfen ; die zweite Spitze erscheint bei ungefähr ^ = + 16, nahe in x - + 0 22252, z= —0-37679.
5=—10,x=	& = 2°. =— 0 2977-2, z — 0-16999,	= — 0-13269		= -1-0,:	& = 3°. k = —0-36104, z:	-—0*01983
— 0 8,		— 0-26646		— 0-8,	— 0-20068,	— 0-18260
— 0 6,	— 007194,	— 0-39915		— 0 6,	— 0-08049,	— 0-34064
— 0-4,	— 000814,	— 0-51949		-0-4,	— 000306,	— 0-48278
— 0-2,	4-0.02221,	— 0-61214		— 0-2,	4-003423,	— 0-59325
00,	4-0-02906,	— 0-66387		0-0,	4-0*04365,	— 0 66037
+ 0-2,	4-0-02910,	— 0-67170		4-0-2,	4-0-04256,	— 0-68275
+ 0-4,	4-0-03678,	— 0-64574		4- 0"4,	4-004571,	— 0-67254
-1-0-6,	4-0-05673,	— 0-60391		4". 06,	+ 005693,	— 0 64835
4-0-8,	4-0-08356,	— 0-56340		4-0*8,	4-0 06954,	— 0-62867
+ 1-0,	4-0-10683,	— 0-53579		4-10,	+ 0-07210,	— 0-62523
4-1*2,	4-0*11594, 4-010236,	— 0-52669		4-1*2,	+ 0*05680,	— 0*64043
4-1-4,		— 0-53769		+ V4,	4-0-00231,	— 0-68702
4-1*6,	4-0-05987, — 0-01607,	— 0-56838		4-16,	— 008772,	— 0-75438
4-1*8,		— 0-61767		4" D8,	— 0-22155,	— 0-84551
4-20.	— 0-12891,	— 0 68439		4-2 0,	— 0-40562,	— 0-95989
Die beiden Spitzen erscheinen un-				Die beiden Spitzen erscheinen un-		
gefähr bei i;	II o rs 5' X II	-0-02910,	gefähr bei		f = 0*2, in x	= 004256,
z = — 0 67170 und bei \		— 1-2 in	z	= — 0 68275 und bei		è = 10 in
x = 0*11594,	z = — 0-52669.		X	= 0*07210, z = — 0 62523.		
	» — 4°.	
: —10,x	=—0*43215, z=	+ 0-09810
— 0-8	— 0-23575,	- 0-09432
— 0-6,	— 009130,	-027893
-0-4,	+ 0 00081,	-0 44344
— 0 2,	+ 0-04587,	- 0-57268
00,	+ 0-05799,	- 0 65546
+ 0-2,	+ 005629,	-069233
+ 0*4,	+ 005540,	-0*69710
+ 06,	4-0-05848,	- 0 69031
+ 0 8,	4-0-05807,	- 0-69062
+ 1*0,	+ 0-04168,	-0-71044
+ 12,	— 000333,	-0-75616
+ 1*4,	— 0-08771,	- 0 83032
+16,	— 0-22012,	- 0*93360
+1*6,	— 0*40772,	-1 06609
+ 2*0.	— 0-65676,	-1 22789
Die beiden Spitzen erscheinen un-		
gefälir bei 5 = 0 4 in x = 0 05540, z —— 0*69710 und bei 5 — 0 6 in x = 0*05848, 2- —0 69031.
	» - 5°.	
— i*o, x =	--0 51160,	Z-+022117
— 0’8,	— 0*27563,	-0-00179
— 06,	— 0*10460,	-0*21388
-04.	4-0*00373, + 005709,	-0-40187
— 0*2,		-0 55038
0 0,	+ 0*07235,	-064913
+ 0-2,	4-007017,	- 0-70045
+ 0-4.	+ 006659, + 0 06127,	-0-72005
+ 06,		-0-72987
+ 0 8,	+ 004892,	-0*74941
+ 1*0,	+ 001522,	-0-79159
+1*2, + 1*4.	—	0-06337, —	0-16858,	- 0-86332
		-0-96770
+ 1*6,	— 0-34012,	-1-10605
+ 18,	— 0-67633,	-1-27916
+ 2-0,	— 0-88468,	-1*48780
Die Curvo verläuft einer Spitze.		ohne Bildung
4-07
Fig. 5.
K v. WaldheuTi. art. Anst. Wien
MARlBon
Tabelle II. (Vgl. Fig. ö.)
n = —, b = c = 1.
S	—	0°.
£=- 0-89443,	x =	+	ao . z
- 0-8,	4-	10-7331,
— 0-6,
-0-4.
— 0-2,
0-0,
+ 0-2,
- - 0-4,
- - 0-6,
- - 0-8,
- 0-89443,
0-99291, — 0-16771, -0-01620, — 0-00000, — 0-01620, — 0-16771, -0-99291, —
oo
16-7705
3-67745
2-09631 1.61997 1-50000 1-61997 2 09631
3-67745
— 10-7331, - 16-7705
— oo
— 00
)ie Spitze erscheint bei \ — 0 in
- 10°.
£ -— — 0*87040, x — — oo ' z — — oo -
- 0-8,	4-	78-8023,	—	140	169
- 06,	4-	2-35384,	—	8-37789
- 0-4,	+	0-17584,	—	3-19298
- 0-2,	—	0-12534,	—	1-95568
0-0,	—	0-14871,	—	1-53883
- - 0-2.	—	0-13521,	—	1-43092
- - 0-4,	—	0-17602,	—	1-53045
- - 0-6,	—	0-45542,	—	1*97997
- - 0-8,	—	2-73568,	—	4*50221
- - 0-89443,	—	99*4500,	—	85	0115
Die Spitze erscheint ungefähr bei ij —4"0‘2 in X——0'13521, z = -1-43092.
	© <M II q»				© CO II
— 0-80372, x	= 4- 00 , z — + 6-96336,	— 00	! = -	- 0-70711, x —	4- co , z — —- oo
— 0 6.		— 27-5804		- 0.6,	4- 39-2286, — 226 058
— 0-4,	4- 0-18240,	5-65533		0-4,	— 0-00072, — 12-7312
— 0-2,	— 0-32710,	— 2-55976		0-2,	— 0-68532, — 3-73499
00,	— 0-31872,	— 1-66500		00,	— 0-54142, — 1-81308
4-0-2,	— 0-25087,	1-33433		1-0-2,	— 0-37688, — 1-30599
- - 0-4,	— 0-19901,	— 1-21045		- 0-4,	— 0-23349, — 1-01958
- - 0-6,	— 0-20783,	— 1-21814		- 0-6,	— 0-08214, - 0-82563
- - 0-8,	— 0-68388,	1-65850		- 0-8,	— 0-05071, — 0-70590
--0-89443,	— 9-59939,	— 7-48061		- 0-89443,	— 1-31102, - 1-40195
Die Spitze erscheint ungefähr bei			Die Spitze erscheint ungefähr bei		
Ü=-
& — 40°.
e — — 0-59400, x = 4" 00 - 1 =
s	0-4	—	agnine;
-0-2,
0-0,
4- 0-2.
-j-0-4,
+ 0-6,
4- 0-8, 4-0-85,
4- 0-89443,
Die Spitze
— 2-60305
— 1-51595,
— 0-87820,
— 0-52749
— 0-27662,
— 0 01180.
4- 0-37228,
4- 0-49300 4- 0-48886,
erscheint ungefähr
— oo
— 45-6223
— 6-39110
— 2-36520
— 1-33805
— 0-90320
— 0-60334
— 0-31556
— 0-24896
— 0-26358
bei
# =
fc_ 0-49614, x — 0-2,
00,
+ 0-2,
-- 0-4,
- - 0-6,
- - 0-8,
4- 0-89443, Dio Curve einer Spitze.
48-11/22-9".
= + oo , z — —
— 3-44896, —
— 1-33673, -
— 0-68240, —
— 0-31582, — + 0-02798, — 4 0-51601, — 4- 0-89443,
verläuft ohne
CO
19-0068 3-01968 1-41142 0-84257 ()• IXS30 0 16029 O-OOOOO
Bildung
5=4-0-85 inx=4-0"49300,z=—0-24898.
Tabelle 111. (Vgl. Fig. a = c — 1,	=
Z‘ =
5 = — 0-3225,
- OS,
- « 2. -01,
0-0,
4" oi,
0-2,
0-8,
0-4,
C-6,
0-6,
0-7,
OS,
OS.
1-0,
3
l= 2 0-5040, •0-4051, 0-2989, — 0-1439, 0-0000, 4- 0-1833, 0-2560, 0 8709, 0-4771, 0-5704, 0-0096, 0-7578, 0-8418,
0-9228,
1-0000,
6)
30°.
£' = 4-0-8684, 4- 0-8459, 0-7500, 0-6604, 0-6773, 0-5004, 0-4292, 0-8632, 0-3019, 0-2446, 0-1907, 0-1898, 0-0913, 0 0448, 0-0090,
X-
— — 0-5040,
— 0-3979, 0-0596,
4-01416, 0-2575, 0-8197, 0-3479, 0-8541, 0 8447, 0-8225, 0-2878, 0-2399, 0-1768, 0-0964,
- 0-0038,
z =
--0-8684 --0-7896
— - 0-4203 -f 0-0896
— 0-1884 0-4189
— 0-6127
— 0-7816
— 0-9358
— 1-0845
— 1-2349
— 1-8928
— 1-5629
— 1-7489
— 1-9542
Heinrich von Jettmar.
I. Personalstand, Fächer- und Stundenvertheilung.
A.	Lehrer.
1. Johanu Gutscher, Director, Mitglied des Gemeiude- und Stadtschul -rathes, Obmann des Marburger Spar- und Vorschussconsortiums und des Localausschusses des I. allgemeinen Beamten-Vereines, lehrte Latein in der VIII. Classe. 5 Stunden.
2. Johann Majciger (in der VIII. Rangclasse), Professor, Ordinarius der
IV. Classe, lehrte Latein in der IV., Slovenisch für Slovenen in der II., III., V. und VIII. Classe, für Deutsche im II. Curse. 17 Stunden.
3. Franz Žager, Dr. der Theologie, ßeligions-Professor, lehrte Religion im Untergymnasium. 12 Stunden.
4. Albert von Berger, Professor, Ordinarius der VII. Classe, lehrte Latein in der III. A und VII. und Griechisch in der V. Classe. 16 Stunden.
5. Heinrich Ritter von Jettmar, Professor, Ordinarius der Vili. Classe, lehrte Mathematik in der III. A&B, VI—Vili, und Physik in der VIII. Classe. 17 Stunden.
6. Josef Pajek, Dr. der Theologie, Professor, lehrte Religion in derV.—VIII. und Slovenisch für Slovenen in der I., IV. und VII. Classo, für Deutsche im III. Curse. 17 Stunden.
7. Franz Lang, Professor, Ordinarius der V. Classe, lehrte Deutsch in der
V. und Geschichte und Geographie in der I. B, IL, III. A, V. und VII. Classe und Stenographie in 2 Abtheilungen. 23 Stunden.
8. Johann Lipp, Professor, Ordinarius der II. Classe, lehrte Latein und Deutsch in der II. und Griechisch in der VII. und im I. Semester auch in der IV. Classe. Im I. Semester 19, itn II. 15 Stunden.
9. Franz Iloräk, Professor, lehrte Deutsch in der IV. und Geschichte und Geographie in der 1. A, III. B, IV., VI. und VIII. und steierm. Geschichte und Statistik in der IV. Classe. 21 Stunden.
10. Gustav II ei gl, Dr. der Philosophie, Professor, Ordinarius der I. A Classo, lehrte Latein und Deutsch in der I A und philosophische Propädeutik in der VII. und Vili. Classe. 15 Stunden.
11. Valentin Ambrusch, Professor, lehrte Mathematik in der I. A, Physik in der IV. und im II Semester in der III. A und Naturgeschichte in der I. A & B, II., V., VI, und im I. Semester in der III. A und B Classe. Im I. Semester 20, im II, 18 Stunden.
12. Engelbert Neubauer, Professor, Ordinarius der I. B Classe, lehrte Latein in der I. B und VI. und Deutsch in der I. B Classo. 17 Stunden.
13. Rudolf Casper, Gymnasiallehrer, Ordinarius der VI. Classe, lehrte Latein in der V. und Griechisch in der VI. und Vili. Classo. 16 Stunden.
1-1. Josef Pravdič, geprüfter supplierender Gymnasiallehrer, lehrte Latein, Griechisch und Deutsch in der III. B und Slovenisch	für	Slovenen	in	der
VI. Classe, für Deutsche im I. Curse. 18 Stunden.
15.	Jacob H i r s oh 1 e r, geprüfter supplierender Gymnasiallehrer, lehrte Mathematik in der I. B, 11,, IV. und V., Physik in der	VII.	und im	II.	Semester in der III, B Classe und Schönschreiben.	Im	I. Semester	18,
im II. 20 Stunden.
16. Josef Mayr, geprüfter supplierender Gymnasiallehrer, Ordinarius der
III.	A Classe, lehrte Griechisch in der III. A und Deutsch in der III. A und VI.—Vili. Classe. 17 Stunden.
17. Engelbert Potočnik, lehrte im I. Semester als Probecandidat Latein in der VI. Classe, 6 Stunden, verblieb im II. Semester in freiwilliger Dienstleistung an der Lehranstalt und lehrte selbständig Griechisch in der IV. Classe. 4 Stunden.
18. Josef Pichler, Probecandidat für classische Philologie und slovenische Sprache, lehrte im II. Semester Deutsch in der I. A und Slovenisch für Slovenen in der IV. Classe. 5 Stunden.
19. Rudolf Mar kl, Nebenlehrer, Turnlehrer an der k. k. Lehrerbildungsanstalt und au den beiden Mittelschulen, Turnwart des Turnvereines, lehrte Turnen in 3 Abtheilungen. 6 Stunden.
20. Josef Jonasch, Nebenlebrer, Professor an der k. k. Staatsrealschule, lehrte Zeichnen in der 2. und 3. Abtheilung. 4 Stunden.
'21. Gustav Kn obloch, Nebenlehrer, Professor an der k. k. Staatsrealschule, lehrte Zeichnen in der 1. Abtheilung. 3 Stunden.
22. August Nčmeček, Nebenlehrer, Professor an der k. k. Staatsrealschule, lehrte die französische Sprache. 2 Stunden.
23. Josef Schmidinger, Nebenlehrer, pens. Oberlehrer, lehrte Gesang in 3 Abtheilungen. 5 Stunden.
B.	tiynmasialriiener:
Ferdinand Staudinger.
Bedentschitsch Josef, von Berger Carl.
Cvirn Franz.
Daradin Ernst.
Diemat Alois.
Fekonja Anton.
Ferlinz Franz.
Holler Johann. Karnitschnig. Alfons. Klobasa Ferdinand. Križan Ferdinand. Lebar Mathias. Majciger Johann. Markovič Johann. Omuletz Josef.
Petz Ludwig. Pipenbacher Josef. Plescbiutschnik Franz. Roth Oskar.
Schopper Eduard. Schöppel Hugo. Schrimpf Friedrich, Schwarz Otto.
Sernec Johann. Stadler Josef.
I.	A Classe (32).
II. Schüler.
Supan Victor.
Šket Michael. Terstenjak Ernst. Vedlin Anton. Vrabel Andreas. Widmar Benjamin. Wressounig Anton.
Nerath Friedrich. Osenjak Mathias. Petelinschek Johann. Pölzl Johann.
Schally Rudolf. Schrambek Julius.
Spitzy Johann. Steyer Rudolf.
I. B Classe (30).
Terstenjak Johann. Vennigerholz Johann.
Bračko Johann. Čerič Karl.
Egger Max.
Fritsch Otto.
Galler Edmund. Jäger Theodor. Kaas Georg.
Kaiser Franz. Kellner Ignaz. Klautschek Otto. Kovačič Alois. Kurbos Mathias. Lewarth Franz. Loh Franz. Mallitsch Heinrich. Miklautz Alexius. Murmayr Robert.
Wallner Victor. Wottawa Alois. Žmavc Johann.
II.	Classe (48).
Baumann Rupert. Edler von Bogdan
Alexander.
Brilli Edler von Sannthal
Victor, čižek Alois.
Eberl Franz. Ekart Vincenz. Friedl Franz. Gaber Carl. Gertscher Albert.
Gradiš Ferdinand. Hladky Ernest.
Hyp Alois.
Jersche Anton.
Kliuger Ernest. Koscharoch Anton. Kozar Jacob.
Kristan Georg; Krottmaier Victor. Kukovič Johann. Lamprecht Josef. Macher Carl.
Majcen Paul.
Malenšek Friedrich. Matzl Adolf.
Meznarič Mathias.
Moser Carl.
Orosei Oskar.
Pachner Paul.
Papež Alois.
Pislak Martin. Podgoršek Anton. Probst Mathias.
Radaj Cyrill.
Rausch Franz.
Satter August. Schleicher Alfred. Seruec Franz.
Scrnec Josef.
Sorko Hugo.
Spitzy Carl.
Strakl Anton.
Sfraschili Johann. Stupau Alois.
Tertinek Matthäus. Vodošek Josef.
Wagner Anton. Welschegg Stefan, Weltzebach Josef.
IH. A Classe (29).
Exei Carl.
Fassler Otto.
Hallecker Franz.
Ipavic Carl.
Jodl Johann.
Kardinar Josef. Koltscharsch Friedrich. Konečnik Maximilian. König Theobald, Lackner Theodor. Lunzer Rudolf.
Matjašič Jacob. Medvešek Johann. Mühmler Hugo.
Podvinski Anton. Rošker Martin. Schalaudek Friedrich. Schöppel Friedrich. Sparovitz Gustav. Stebih Josef.
Strniša Anton.
Thurn Eugen.
Tominšek Franz. Tomscheg Arthur. Trafela Ludwig. Vodošek Johann.
Weixl Josef.
Zernko Caspar.
Žolger Johann.
III.	B Classe (31).
Birnbacher Rudolf. Breznik Ferdinand, černec Jacob. Drevenšek Franz. Gebell Eduard.
Geyer Robert.
Grauner Anton.
Has Jacob.
Hölzl Josef.
Korošak Johann. Landvogt Alois.
Leppej Johann. Lukeschitsch Adolf. Meschko Franz.
Nowak Max.
Pajk Wilhelm.
Petritz Georg. Petternel Max. Podlesnik Michael. Pogrujc Alois. Prehauser Moriz. Scheikl Gustav. Serajnik Wolfgang, Stolz Maximilian. Šeligo Augustin. Vavpotič Josef.
Vivat Eduard.
Wagner Mathias. Weinberger Josef. Zimšek Josef.
Živko Johann.
IV.	Classe (46).
Adelsberger Josef. Arledter Carl. Bärnreiter Ferdinand. Cilenšek Alois.
Čeh Eduard.
Diwisch Johann.
Folger Carl.
Golob Friedrich. Hufschmid Albert. Hüpfl Ludwig.
Jonasch Josef.
Kicker Heinrich. Kokoschinegg Gustav. Kokoschinegg Johann. Korenini Alexander. Korošak Bartholomäus. Kunej Josef.
Kunerth Anton.
Lah Martin.
Loppitsch Josef.
Lunzer Justus.
Menhart Jacob.
Ozmec Josef.
Patzal Franz.
Pfrimer Julius.
Pintarič Anton. Trossinagg Carl.
Radaj Constantii). Rajšp Josef.
Rasi Franz.
Richter Max.
Sattler Franz.
Sieberer Friedrich. Sirak Alois.
Sk et Gregor.
Slekovec Alois.
Steferl Alois.
Strakl Matthäus. Stramič Matthäus. Šebat Anton.
Vavpotič Mathias. Vorsič Philipp. Vrbnjak Matthäus. Wabitsch Carl. Wressnig Max.
Žmavc Jacob.
V.	Classe (26).
Grubbauor Heinrich. Hauptmann Franz. llieber Heinrich. Hiotzl Ludwig.
Ipavic Paul.
Janežič Franz.
Kittnor Ignaz. Klemenčič Franz. Kotnik Josef.
Krivec Vincenz. Kunerth Josef.
Misleta Franz.
Nedeljko Vincenz. Pfannl Alfred.
Pipuš Jacob.
Reiser Ernest. Sertschitsch Franz.
Sigi Rudolf. Steinbrenner Carl. Valenko Franz. Veternik Anton.
Vidic Otto.
Weixler Victor. Wessely Carl.
Zemljarič Franz. Žmavec Josef.
VL Classe (22).
Birgmayer Gottfried. Faleskini Dominik. Konradi Johann. Lackmaier Ludwig. Leutschacher Benedict. Lorber Heinrich.
Malek Franz.
Medved Anton.
Medved Martin. Meixner Victor.
Moravec Franz.
Murko Michael. Ogrizek Franz. Pototschnik Gustav. Retschnigg Heinrich. Rotner Johann. Schöppel Alfred.
Šuta Alois. Tschmelitsch Alois. Urban Alois.
Vozlič Leopold.
Vreže Johann.
VII. Classe (21).
Arzenšek Alois. Atteneder Josef,
Barle Josef, čeh Ferdinand. Duchatsch Conrad. Glaser Johann. Grossmann Carl. Hirzer Wilhelm.
Hohl Adolf. Karnitschnig Moriz. Kittag Heinrich. Krajnc Franz.
Lupša Mathias.
Mallitsch Othmar. Marinič Jacob.
Pečovnik Hermann.
Pivec Stefan.
Sajnkovič Franz. Schalaudek Josef.
Serpp Alois.
Sonns Richard.
Vili. Classe (11).
čižek Josef.
Frank Friedrich.
Heric Martin.
Hubl Victor.
Kontschan Adolf. Kraigher Camillo. Pečnik Josef.
Požegar August.
Rogina Anton. Rogozinski Ludwig. Simonič Franz.
Privatisten.
Sladovic Ferd. (I. A CI.) Hold Gottfried. (II. CI.)
Die Vorzugsclasse erhielten: M. Šket der I. A; J. Schrambek der I. B; A. Strakl und G. Kristan der II.; J. Žolger der III A; J. Žmavc, M. Vrbnjaki'"M. Strakl, J. Ozmec und J. Lunzer der
IV.; J. Kotnik und J. Pipuš der V.; A Medved und M. Murko der VI.; J. Pečnik und F. Frank der Vili. Classe.
III.	Lehr-
A.	Obligate
Classe.	Stun- den- zahl.	R hhre18" Lateinische Sprache.		Griechische Sprache.	Deutsche Sprache.
(=*=] I. A & B.	24 '	2 Stunden. Katholische Religions- lehre	8 Stunden. Die regelmässige und das Nothwendigste aus der unregelmässigen Formenlehre, Vocabel-lemen, Übersetzungsübungen aus dem Übungsbuche, im 11. Semester alle 14 Tage eine oder zwei schriftliche Arbeiten.	1	3 Stunden. Formenlehre, der einfache Satz, orthographische Übungen, besen, Erklären, W ieder-erzählen, Memorieren und Vortragen ausgewählter Lesestücke, alle 14 Tage eine schriftliche Arbeit.
n.	‘25	2 Stunden. Katholische Liturgik.	8 Stunden. Ergänzung der regelmässigen Formenlehre, die unregelmässige Formenlehre und das Nothwendigste aus der Satzlehre, eingeübt an entsprechenden Stücken des Übungsbuches, Vocabellernen, alle 14 Tage eine schriftliche Arbeit.	—	3 Stunden. Ergänzung der Formenlehre, Wiederholung des einfachen Satzes, der zusammengesetzte Satz, Lesen, Erklären, Wiedererzählen, Memorieren und Vortragen ausgewählter Lesestücke, alle 14 Tage eine schriftliche Arbeit.
! III. A & B.	‘2«	2 Stunden. Geschichte der göttlichen Offenbarung des alten Bundes.	6 Stunden. Wiederholung aus der Formenlehre, die Con-gruenz- und Casuslehre, eingeübt an ausgewählten Stücken des Übungsbuches, die Bücher I, V & X des Lesebuches in der A. II, III & V in der B Classe, alle 14 Tage eine schriftliche Arbeit. Privatlerttire : DieBüchei 11 & XU des Lesebuches in der A und 1 in der B Classe.	5 Stunden. Die Formenlehre bis zu den Verben auf/<i, eingeübt an entsprechenden Stücken des Übungsbuches, Vocabellernen, im 11. Semester alle 14 Tage eine schriftliche Arbeit.	3 Stunden. Beendigung der Satzlehre, Wiederholung von Abschnitten derselben und der Formenlehre, Lesen, Erklären, Wiedererzählen, Memorieren und Vortragen ausgewählter Lesestücke, monatlich eine oder zwei schriftliche Arbeiten.
IV.	‘27	2 Stunden. I.	Semester : Geschichte der göttlichen Offenbarung des neuen Bundes. II.	Semester Kirchengeschichte .	fi Stunden. Wiederholung von Partien der Formen- und Casuslehre, dieTempus-und Moduslehre, eingeübt an entsprechenden Stücken des Übungsbuches, Elemente der Prosodie und Metrik, Cms. bell. Gali. I, 111, IV 1-10, eine kleine Auswahl aus Ovid, alle 11 Tage eine schriftliche Arbeit. Privatleclüre : Cses. bell Gali. II.	4 Stunden. Wiederholung des Nomens und der Verben auf die Verben au /it und der übrigen Classe», ein geübt an ausge wählten Sätzen des Übungsbuches, ausgewählt« 1 Lesestücke, j Vocabellernen, monatlich 1 od. 5 Isehriftl. Arbeiten	3 Stunden. Ergänzende Wiederholung der Grammatik, die Lehre von den Geschäftsaufsätzen, Grundzüge der Prosodie und Metrik, Lesen, Erklären, Wiedererzählen, Memorieren und Vortragen ausgewählter Lesestücke, monatlich eine oder zwei schriftliche Arbeiten.
plan.
Lehrgegenstände.
Slowenische Sprache.	Beschichte und Seographie.	Mathematik.	Naturwissen- schaften.
3 Stunden. Formenlehre, der einfache Satz, Lesen, Erklären, Wiedererzählen, 1 Memorieren und Vor-1 tragen ausgewählter Lesestücke, monatlich eine schriftliche Arbeit.	3 Stunden. Die nothwendigen Vorbegriffe der mathematischen Geographie, allgemeine Begriffe der physikalischen und politischen Geographie, specie»e Geographie der 6 Welttheile, Kartenskizzen.	3 Stunden. Die 4 Rechnungsarten mit ganzen unbenannten und benannten, ein- und mehr-namigen Zahlen, mit Decimai- und gewöhnlichen Brüchen. Linien, Winkel, Dreiecke, ihre Arten und Constructionem	2 Stunden. Säuge- und wirbellose Thiere.
3 Stunden. Fortsetzung der Formenlehre, die Partikeln, Lesen, Erklären, Wiedererzählen, Memorieren und Vortragen ausgewählter Lesestücke, monatlich eine schriftliche Arbeit.	4 Stunden. Geschichte und Geographie des Alterthums, allgemeine Geographie von Europa, specielle von Südeuropa, Frankreich, Grossbritannien, Asien und Afrika, Kartenskizzen.	3 Stunden. Verhältnisse und Proportionen, Zweisatz, Regeldetri, einfache Interessenrechnung, wälsche Praktik, Mass-, Münz- und Gewichtskunde. Vielecke, Umfang und Inhalt geradliniger Figuren, Verwandlung und Theilung derselben, Ähnlichkeitslehre.	2 Stunden. I. Semester: Vögel, Reptilien, Amphibien und Fische. II. Semester: Botanik.
2 Stunden. Wiederholung entsprechender Partien der Formenlehre, die Wortbildungslehre, Lesen, Erklären, Wiedererzählen, Memorieren und Vortragen ausgewählter Lesestücke, monatlich eine schriftliche Arbeit.	3 Stunden. Geschichte des Mittelalters mit Hervorhebung der österr.-ungarischen Geschichte, Geographie Deutschlands, der Schweiz, Belgiens, der Niederlande, Nord- und Osteuropas, Amerikas und Australiens, Kartenskizzen.	3 Stunden. Die vier Rechnungsarten mit ein- und mehrgliedrigen besonderen und algebraischen Ausdrücken, Potenzen und Wurzeln. Die Lehre vom Kreise, der Ellipse, Parabel und Hyperbel.	2 Stunden. I.	Semester: Mineralogie. II.	Semester. Allgemeine Eigenschaften der Körper, Wärmelehre und Chemie.
2 Stunden. Fortsetzung und Beendigung der Syntax, Lesen, Erklären, Wiedererzählen, Memorieren und Vortragen ausgewählter Lesestücke, monatlich eine schriftliche Arbeit.	4 Stunden. Übersicht der Geschichte der neueren und neuesten Zeit mit besonderer Berücksichtigung der Geschichte Oesterreich-Ungarns, fisten'.-ungarische Vaterlandskunde, Kartenskizzen.	3 Stunden. Zusammengesetzte Verhältnisse und Proportionen, Interessen-, Termin-, Ge-sellchafts-, Ketten- und Zinseszinsrechnung, Gleichungen dos ersten Grades. Lage der Linien und Ebenen im Ilaume, Berechnung der Oberfläche und des Inhaltes der Körper.	3 Stunden. Mechanik, Magnetismus, Elektricität, Akustik und Optik.
Classe.	Stun- den- zahl.	Beligions- lehre.	Lateinische Sprache.	Griechische Sprache.	Deutsche Sprache.
V.	27	2 Stunden. Einleitung in die katholische Beligionslehre.	6 Stunden. Livius I, 1—22. Ovid. Trist. 1. 1; ex Ponto IV, 4. Heroid. 1 ;*Metamorph. I, 89-162. II, 1-366. VI, 146-312. VIII, 611-724. XII, 1-145. Wiederholung aus-gewählter Abschnittte der Grammatik, wöchentlich 1 Stunde grammat.-stilistische Übungen, alle 14 Tage eine schriftliche Arbeit.	5 Stunden. Xenophon : Die Abschnitte V & VIII der Kyropädie ; Homer By 1—120. Wöchentlich 1 Grammatikstunde (Wiederholung von Partien der Formenlehre, Erklärung und Einübung der dialektischen Formenlehre und der Syntax bis zur Lehre von den Präpositionen inclus.). monatlich eine schri fliehe Arbeit. Privatlecttire : Xen. Kyrop. VI, Anab. III ; Hom. JH und Z,	2 Stunden. Metrik, Grundformen der Dichtkunst, Formen der epischen und lyrischen Poesie in Verbindung mit einschlägiger Lectüre, Vorträge memorierter poetischer Stücke, monatlich eine schriftliche Arbeit.
VI.	26	2 Stunden. Katholische Glaubenslehre.	6 Stunden. Sallust. bell. Jugurth., Cie. orat. Catii. I. & III., Verg. Aen. 11 &III, 1-401. Wiederholung ausgewählter Abschnitte der Grammatik, wöchentlich 1 Stunde grammat.-stil istische Übungen, alle 14 Tage eine schriftliche Arbeit. Privatlectftre : Sali. Catil. 1-20. Cic. orat. Cat. II & IV. und pro Archia poeta; Verg. Aen. 1 & IV, 1-304.	5 Stunden. Homer 77 und T; Herod. VI, 1—73. Wöchentlich I Grammatikstunde (Wiederholung von Partien der Formenlehre, die Genus-, Tempus- und Moduslehre), monatlich eine schriftliche Arbeit. Privatlectftre : Homer M und H Herod. V, 1-50. VII, 1-15	3 Stunden. Die Formen der dramatischen Poesie, die Lehre vom Stile und Literaturgeschichte bis Klopstock (exclus.) im Anschlüsse an das Lesebuch, Vorträge memorierter poetischer Stücke, monatlich eine schriftliche Arbeit. Privatlectftre: Göthe’s Iphigenie auf Tauris.
VII.	27	2 Stunden. Katholische Sittenlehre.	5 Stunden. Cic. orat. pro loge Manilia et pro Ligario. Vergil. Eklog. VI. LIX.. Georg. I, Aen. VI. Wiederholung ansgew&hlter Abschnitte der Grammatik, wöchentlich 1 Stunde grammat.-stilistische Übungen, alle 14 Tage eine schriftliche Arbeit. Privatlectftre ; Cic. orat, pro Marcello; Verg. Aen. Ili L V.	4 Stunden. Demosth. II. L III. olynthi-sche und die Friedensrede. Hom. p, ff, T<& V, 1-225. Alle 14 Tago 1 Grammatik-stunde (Wiederholung aus-gewählter Abschnitte der Grammatik und Beendigung der Syntax), monatlich eine schriftliche Arbeit. Privatlectftre : Homer X, i, x.	3 Stunden. Literaturgeschichte von Klopstock bis Schiller (inclus.) im Anschlüsse an das Lesebuch, Schillers Abhandlung über naive und sentimentalische Dichtung, Vorträge memorierter poetischer Stücke, monatlich eine schriftliche Arbeiten.
Vili.	27	2 Stunden. Geschichte der ehi Isti ich en Kirche.	5 Stunden. Tacit. Germania und Annal. I. 1. 16-30. 65—72. lloraz : Auswahl aus den Oden, Epoden, Satiren und Episteln. Wiederholung der Tempus- und Moduslohre, wöchentlich 1 Stunde grammat.-stilistische Übungen, allo 14 Tago l oder 2 schriftliche Arbeiten. Privatlectftre : Liv. II, 1-33; Vergil. Aen. VI, 1—97.	5 Stunden. Sophoki. Elektra ; Plat. Apologie und Kriton ; Hom. 7, V, Cp. Wöchentlich 1 Grammatikstunde (Wiederholung ausgewählter Abschnitte der Grammatik), monatlich eine schriftliche Arbeit.	3 Stunden. Literaturgeschichte von Schillers Tode an im Anschlüsse an das Lesebuch, Lessing’s Lao-koon und Uötho's Üötz von Horliehh Vmtrugo . luminili- li eine schriftliche Arbeit.
Slovenische Sprache.	Geschichte und Geographie	Mathematik.	Naturwissen- schaften.	Philosoph, i Fropä- ! deutik.
2 Stunden. Metrik, Formen der lyrischen Poesie mit entsprechenden Lesestücken, Vorträge memorierter poetischer Stücke, Wiederholung der Grammatik, monatlich eine schriftliche Arbeit.	4 Stunden. Geschichte und Geographie des Alterthums, Erweiterung der geographischen Kenntnisse.	4 Stunden. Einleitung, die Grundoperationen mit ganzen Zahlen, Theilbarkeit der Zahlen, gemeine. Decimal-und Kettenbrüche, Verhältnisse und Proportionen. Longimetrie und Planimetrie.	2 Stunden. I. Semester : Mineralogie in Verbindung mit Geognosie. II. Semester : Botanik.	—
2 Stunden. Elemente der epischen nnd dramatischen Poesie in Verbindung mit entsprechender Lectüre, Vorträge memorierter poetischer Stücke, monatlich eine schriftliche Arbeit.	3 Stunden. Geschichte des Mittelalters mit Hervorhebung der österr.-ungarischen Geschichte, Erweiterung der geographischen Kenntnisse.	3 Stunden. Potenzen, Wurzeln, Logarithmen, Gebrauch der Logarithmentafeln, Gleichungen des ersten Grades mit einer und mehreren Unbekannten. Stereometrie, Goniometrie und ebene Trigonometrie.	2 Stunden. Somatologie des Menschen und systematische Besprechung des gesummten Thierreiches.	—
2 Stunden. Literaturgeschichte von Trubar an und altsto-venische Literaturgeschichte bis Cyrill und Method, Lesen und Erklären ausgewähltor Lesestücke. Vorträge memorierter poetischer Stücke, monatlich eine schriftliche Arbeit,	3 Stunden. Geschichte der Neuzeit Ms 1815 mit Hervorhebung der österr.-ungarischen Geschichte, Erweiterung der geographischen Kenntnisse.	3 Stunden. Unbestimmte, quadratische, Exponential- und einige höhere Gleichungen, Progressionen nebst ihrer Anwendung auf dio Zinseszinsrechnung, Combinationslehre und binomischer Lehrsatz. Anwendung der Trigonometrie, der Algebra auf die Geometrie und analytische Geometrie der Ebene.	3 Stunden. Einleitung und allgemeine Eigenschaften der Körper, Mechanik fester, flüssiger und luftförmiger Körper, Chemie.	2 Stunden. Formale Logik.
2 Stunden. Altslovenisc.he Formenlehre mit Lese- und Übersetzungsübungen, übersichtliche Zusammenfassung der slowenischen Literatur, freie Vorträge, monatlich eine schriftliche Arbeit.	3 Stunden. Geschichte der Neuzeit von 1815 bis zur Gegen wart und Geschichte, Geographie und Statistik Österreicli-Un gar ns.	2 Stunden. Wiederholung des gesummten mathematischen Lehrstoffes und Übung im Lösen mathematischer Probleme.	3 Stunden. Elektricität, Wellenlehre, Akustik und Optik.	2 Stunden. Empirische Psychologie.
B.	Freie Lehrgegenstände.
1. Slovenische Sprache für Schüler deutscher Muttersprache in 3 Gursen zu je 2 Stunden.
1. Curs: Laut- und Formenlehre, Vocabellernen, Übersetzen und Sprechübungen.
II. Curs: Beendigung der Formenlehre, Vocabellernen, Satzlehre, Übersetzen und Sprechübungen.	,
III. Curs: Wiederholung der Grammatik, Übersetzen, Sprechübungen und schriftliche Arbeiten.
2. Steiermärkische Geschichte, Geographie und Statistik, 2 Stunden. Dieser Unterricht wurde vom 13. November 1882 an ertheilt.
3. Stenographie. Untere Abtheilung, 2 Stunden: Lehre von der Wortbildung und Wortkürzung und Einübung derselben.
Obere Abtheilung: Wiederholung der Lehre von der Wortbildung und Wortkürzung, die Lehre von der Satzkürzung, schnellschriftliche Übungen, Übertragung gedruckter und eigener Stenogramme.
4. Zeichnen. I. Abtheilung, 3 Stunden: Die geometrische Formenlehre und das geometrische Ornament.
II. Abtheilung, 2 Stunden: Fortsetzung des geometrischen Ornamentes, das Flachomament, Zeichnen von Ornamenten in Farbe, die Perspective und elementare Schatten-gebung.
III. Abtheilung, 2 Stunden: Kopfstudien, Zeichnen nach dom Runden in verschiedenen Manieren, Stillehre.
5. Gesang. 1. Abtheilung (Anfänger) 2, II. (Sopran und Alt), L1I. (Tenor und Bass) und Gesammtchor je 1 Stunde: Das Ton- und Notensystem, Hildung der Tonleiter, Kenntnis der Intervalle und Vortragszeichen, Einübung vierstimmiger Gesänge und Messen im einzelnen, im Gesammtchore und kür Männerstimmen.
ti. Turnen in 3 Abtheilungen zu je 2 Stunden: Ordnungs-, Frei- und Geräthübungen.
7.	Französische Sprache, 2 Stunden: Regeln über die Aussprache, Formenlehre der Nennwörter, die Hills- und regelmässigen Zeitwörter in ihrer geschichtlichen Entwicklung auf Grundlage der lateinischen Conjugatione», schriftliche Übungen.
C.	Lehr-, Hilfs- und Übungsbücher.
Religionslehre: Dr. F. Fischers Lehrbücher der katli. Religion (>.), der Liturgik (II.), der Geschichte der göttlichen Offenbarung des alten und neuen Bundes (lil. IV.) und der Kirchengeschichte (IV.); Dr. A. Wappler’s Lehrbücher der kath. Religion für die oberen Klassen der Gymnasien (V.—VII.) ; Dr. B. Kaltner’s Lehrbuch der Kirchengeschichte (VIII.).
Lateinische Sprache: C. Schmidt’s lat. Schulgraramatik (I.—VI.) ; Dr. F. Schultz’ens kleine lat. Sprachlehre (VH. VIII.) und Aufgabensammlung zur Einübung der lat. Syntax (lil. V.) ; Dr. J. Hauler’s kit. Übungsbuch (I. 11.); Dr.E. Hoffmann’s Historia antiqua (Ul.); Cuesar's bell. Gallicum (IV.) ; Ovid (IV. V.); Livius (V.); Sallust’s bell. Jugurthin. (VI.) ; Cicero und Vergil (VI. VII.) ; Tacitus und Horaz (Vlil.); C. Süpfle's Aufgaben zu lat. Stilübungen,
2.	Th. (VI,—VIII.).
Griechische Sprache: Dr. G. Curtius'griech. Srhulgrammatik (lil. VIII.) ; Dr. C. Schenkl’s griech. Elenientarbuch (111. V.), Chrestomathie aus Xenophon (V.) und Übungsbuch zum Übersetzen (VI. VIII.) ; Homer (V.—VIII.) ; Herodot (VI.); Demosthenes (VII.) ; Platon und Sophokles (VIII.).
Deutsche Sprache: Dr. F. Willomitzer’s deutsche Grammatik für österr. Mittelschulen (I.) ; A. Heinrich s Grammatik der deutschen Sprache (II. IV.); A. Neumann’s und O. Gehlen’s deutsche Lesebücher (1,	IV.); Dr. A. Egger’s Lehr- und Lesebücher für Obergymnasien,
l.&2.Tli. (V.—VIII.) ; Schiller s Abhandlung über naive und sentimentalische Dichtung (VII.), Göthe’s Götz von Berlichingen und Lessing’s Laokoon (VIII.), Textausgaben.
Slovenische Sprache. Für Slovene»: Janežič’ens Slovenska Slovnica (I.—Vil.) und Cvetnik für Unter- (1. II.) und Obergymnasien (V, VIII.); lileiweis’ens (111. IV.) und Dr. F. Miklosich's (V. VIII.) Lesebücher.
Für Deutsche: Dr. J. Sket’s (1. II.) und Janeliö'ens slovenische Sprach-und Übungsbücher (IH.) ; Dr. A. Gindely's Lehrbuch der allgemeinen Geschichte für Obergymnasien, 1. Bd. (III. Curs).
Geschichte und Geographie: Dr. A. Gindely's Lehrbücher der allgemeinen Geschichte für Unter- (I. IV.) und Obergymnasien l V.—VIII.) ; G. Herr’s Lehrbücher der Erdbeschreibung (I.—111.); Dr. E. Hannak’s Lehrbücher der österr. Vaterlandskunde (IV. VIII.); Atlanten von Stielet- und Kozenn (1.—Vili.), Sydow (V. Vlil.), Putzger (II. VIII.) und Steinhäuser (IV. VIII.) ; Atlas antiquas von Kiepert (II. V.).
Mathematik: Dr. F. K. v. MoOnik’s Lehrbücher der Arithmetik und Geometrie für Unter-(I,— IV.), der Arithmetik und Algebra (V.—VI II.) und Geometrie für Obergymnasien (V.—VII.); Dr. Th. VVittstein’s Lehrbuch der Elementar-Mathematik, I, 2. 11, 1. & 2. III, 2 (VIII.); Dr. A. Gernerth’s logarithmiscb-trigonometrisches Handbuch (VI.—VIII.); E. Heis’ens Aufgabensammlung aus der allgemeinen Arithmetik und Algebra (V. VIII.).
Naturlehre: l>, .1. Krist’s Anfangsgründe der Naturlehre für die unteren (Hassen (III. IV.) und P. Münch's Lehrbuch der Physik (VII. VIII.).
Naturgeschichte: Dr. A. Pokorny’s illustrierte Naturgeschichte (I.—III.) ; Dr. M. Wretschko's Vorschule der Botanik (V.) ; Dr. F. v. Hochstetter’s und Dr. A. Bisching’s Leitfaden der Mineralogie und Geologie (V.); Dr. O. Schmidt's Leitfaden der Zoologie (VI.). Philosophische Propädeutik: Dr. G. A.Lindner’s Lehrbücher der formalen Logik (VII.)
und empirischen Psychologie (VIII.).
Französische Sprache: Dr. C. Plütz'ens Elementar-Grammatik der französischen Sprache. Steiermärkische Geschichte: Dr. G.Hirsch's Heimatkunde des Herzogthums Steiermark. Stenographie: B. Fischer’s theoretisch-praktischer Lehrgang der Gabelsberger’schen Stenographie.
D.	Themen,
a)	Für1 die deutschen Aufsätze.
V. Glasse.
1. a) .Principiis obsta; sero medicina paratur, * cum mala per longas invaluere moras" (mit besonderer Beziehung auf das Leben eines Gymnasialschülers) oder b) Was soll die Poesie in einem werkthätigen Leben? 2. Durch welche Verhältnisse wurde Europa in den Stand gesetzt schon im Alterthume die Blüte der Cultur zu entwickeln? 11. Über die Baukunst bei den orientalischen Völkern des Alterthums. 4. Über den historischen Wert der griechischen Sagen. 5. a) Beschreibung eines Gemäldes nach eigener Wahl oder l>) Mein Lieblingsplätzchen in den Ferien, (i. Charakteristik Budiger's von Pecnlam. (Nach dem Nibelungenliede.) 7. Das Nibelungenlied, ein Ehrendenkmal Österreichs. (Disposition.) 8. Disposition von Bürger s Ballade „Der wilde Jäger*. !). Welche Tugenden haben die alten Hörner zur Weltherrschaft befähigt? (Disposition.) 10. Wozu sollen wir die Ferien benützen?
VI. Glasse.
I. Die Vorboten des Winters. (Betrachtung.) 2. „Es soll der Sänger mit dem König gehen, * Sic beide wohnen auf der Menschheit Höhen!“ (Schiller: Jungir. v. Ori.) 3. Wie ftussert sich die sittliche Macht reiner Weiblichkeit in Goethe’s Iphigenie in subjecliver und ubjectiver Richtung? 4. Poesie und Prosa. (Charakteristik nach Grillparzer’s Gedicht „Die Schwestern*.) 5. Der Tod des Patroklos. (Nach Homer.) (1. a) Selbstgewähltes Thema oder b) Walther von Aquitanien. 7. „In Deiner Brust sind Deines Schicksals Sterne“. (Schiller: Piccolomini). Ghrie. 8. Die Gestalt der Nibelungensage bis zu Siegfried’s Tod in der Edda.
9. Es sollen zu folgenden Themen die Dispositionen gegeben werden : a) Achilleus und Siegfried. (Vergleich.) b) Ferro nocentius aurum. (Ovid.) Ghrie. 10. a) Der Meistersang oder b) Priainos’ Tod. (Nach Vergil.)
VII. Glasse.
1. Warum pflegt die Nachwelt gerechter und richtiger über grosse Männer zu urtheilen als die Zeitgenossen? 2. Es soll der Eingang der Ilias mit dem Eingang des Messias verglichen werden. 3. a) Wie schildert Demosthenes in der 2. olynthischen Hede die Machtstellung Macedoniens? oder b) Lessing als Kritiker. 4. Welcher von den beiden Haupthelden der Ilias erregt unser Interesse in höherem Grade, Achilleus oder llektor? !>. „Wir Menschen werden wunderbar geprüft, * Wir könnten’s nicht ertragen, hätt’ uns nicht * Den holden Leichtsinn die Natur verlieh'»*. (Goethe: Tasso.) <i. a) Eine Überschwemmung (Nach Bürger’s Lied vom braven Mann) oder b) Der Hainbund. 7. Wie unterscheidet sich nach Schiller die naive Poesie von der sentimentalischen? 8. Die Exposition des Trauerspiels „Egmont* von Goethe. 9. „Etwas fürchten und hoflen und sorgen * Muss der Mensch für den kommenden Morgen, * Dass er die Schwere des Daseins ertrage * Und das ermüdende Gleichmass der Tage. * Und mit erfrischendem Windesweben ' Kräuselnd bewege das stockende Lehen*. (Schiller: Braut v. Messina.) 10. Auf welche Weise erweckt Schiller in seinem Drama „Maria Stuart* unser Mitleid für die Heldin?
Vili. Glasse.
I. Nicht die Gewalt der Arme, sondern die Krall des Gemüthes ist es, welche die Siege erkämpft. (Fichte.) 2. Das Wesen der romantischen Poesie. (Nach 1 ieck's „Aulzug der Romanze*.) 3. Die Vorfabel zur Elektra des Sophokles und die Exposition des Dramas.
4.	Homo sum, nihil humani a me alienum puto. (Terenz.) Rede. 5. Das öffentliche und häusliche Leben der Germanen. (Nach Tacitus.) ti. Der historische Hintergrund im Götz von Berlichingen. 7. Tloksfios nunjo, ßaadtvg xttl xvQtot ndnmv. (Ileraclit.) 8. Goethe’s Götz nach der Lehre der 3 Einheiten betrachtet. 9. Der Einfluss der Wissenschaften aut die Sitten. 10. Goethe’s Fischer und lleine’s Loreley. (Vergleich.)
Freie Vorträge. I. Di,- Innenwärme der Erde. 2. Das moderne Sehriftstellerthura. 3 Moses Mendelsohn. 4 Die Elektricitftt im Dienste der Menschheit. 5. Über Sternschnuppen, Feuerkugeln und Meteorite. (>. Charakteristik des Juden Shylok in Shakespeare’s „Kaufmann von Venedig.* 7. Das dassische Alterthum und die Romantik des XIX. Jahrhunderts. 8. Der Norden und seine Pracht. 9. Über die Entwicklung der Staaten und ihrer Einrichtungen.
10. Parzival. 11. Charakter der Athener.
b) Fxin die sloveni sohen Aufsätze.
V. Classe.
1. Pravljice o povodiijem možu. 2. Spominek, ki si ga je postavil Valentin Vodnik v znani pesmi: „Moj spomin'. 3. Vseh vernih duš dan, kakor živi v narodovi veri in domišljiji. 4. „Kdo je mar?“ Načrt in namen tega Koseskijevega pesmotvora. 5, Božič v narodovih mislih in narodovem življenju, ti. Dva stara prijatelja, ali kaj si star klobuk in stara suknja za strašilo vrabljem v proso obešena iz svojega življenja veselega in žalostnega pripovedujeta. Humoreska. 7. Ali imajo v vašem domačem kraju o „Veliki noči* kake posebne navade, pripovedke, pesmi, pregovore? 8. Moji vzori. (Po Vilharjevi pesmi „Molitev“.) 9. Zvon v kršansko-cerkvenem in državljanskem življenju. 10. Poljedelstvo temelj omiki in nravnosti človeški.
VI. Classe.
1. Falso queritur de natura sua genus humanum, quod imbecilla atque aevi brevis forte potius quam virtute regatur. (Sali. Jug. I, 1.) 2. Zakaj se naj ravno dijak posebno rad i marljivo zgodovine uči? 3. a) Zakaj je bilo pregnanstvo ali zatiranje pri Grkih in Itiinljanih tako strašna kazen? ali b) Vile. (Po narodnih pesnih in pravljicah.) 4. O potrebi in koristi potovanja, zlasti za dijaka. 5. Bitva ob reki Muthul. (Po Sali. Jug. XLVII1, 3. sqq.)
li.	Hvaležnost nove dobrote rodi, nehvaležnost še drugim stare krati. 7. Ahil se odpove jezi in se pripravlja na boj. (Po XIX. sp. Ilijade.) 8. Velika noč v domačem kraju, s posebnim ozirom na stare, v predkrščanske čase segajoče šege in navade. 9. Vzroki in nasledki kri žanskih vojsk. 10. a) Zenitva in gosti pri Slovencih ali b) Špartanski kralji, njih dolžnosti in pravice. (Po Herodotu, VI. knj., LVI.—LX.)
VII. Classe.
1. Na gomili mladega pisatelja. 2. Naj se oceni književno delovanje Truberjevo z ozirom na malo ugodne razmere njegove dobe. 3. „Tomaž, sedela bojiš? (»lej, kaj dobiš!* (Geslo Cluönovo.) 4. Cemù je kritika, in kakova naj torej bode? 5. Kaj so narodne pesni, in ktera so posebna svojstva slovenske narodne pesni z ozirom na vsebino in obliko? ti. llazmišljevanje o Prešernovem sonetu: „Kedar previdi učenost zdravnika“, prvikrat objavljenem v „Illyrisches Blatt“, 1. 183ti. 7. Kako upliva gorovje na svoje prebivalce in celo okolico? 8. Pravo ime in domovina onega jezika, kojega sta pisala sv. Cyrill in Methodij.
8.	V obliki poučnega govora med domačimi vaščani se naj pokale, kako različne vednosti razumno kmetovanje pospešujejo. 10. S čim so Habsburžani v tiOOletnej dobi svojega vladanja našim pokrajinam največ koristili?
Vili. Classe.
1. Pomen vode v gmotnem in nravnem ozira za človeka. 2. Primerite staroslovensko jorovo sklanjo novoslovenski; morebiti so vam ktere posebnost!	narečja	v vašem	domačem
kraju gledé te sklanje znane. 3. Lastavica. Kaj	pripoveduje	ljudstvo	v vašem	domačem
kraju o ti ljubeznivi znavivki vesele vigredi? 4. Vsak je sreče svoje kovač. Kaj sledi iz te resnice za nas ? 5. Na meji starega in novega leta. Kaj misli, veruje, poje, pripoveduje ljudstvo v vašem domačem kraju o tem prazničnem času ? ti. Prešeren pravi : „Brez truda večno se ne da živeti“. K:y nas uči ta izrek? 7. ličinki solnčne svitlobe na rastline, živali in človeka. 8. Vednost je zaklad, delo pa ključ do njega. Kaj sledi iz te resnice? 9. Quintus Horatius Flaccus. Njegovo življenje in pesniška veljava. 10. Homer in Virgil. Njuna podobnost in različnost.
Govori. 1. Blagor dobrotniku človečanstval Njegova blaga dela mu zagotavljajo večen spomin hvaležnih potomcev. 2. O priliki šeststoletnice spojenja avstrijskih dežel. 3. Pogled na razvitek slovenskega slovstva od leta 1843 do leta	1882. 4. Življenje v	starem Hiinu. f>. O
prvih naselitvah Slovencev po naših deželah, ti.	Castimo in	slavimo	zaslužne	svoje pre-
dede in očete!
IV.	Vermehrung der Lehrmittel.
A. Bibliothek.
(Unter der Obhut des Directors.)
a)	Geschenke.
1.	Lehrerbibliothek.
1. Des k. k. Ministeriums für Cultus und Unterricht: a) Germania. Vierteljahres-schritt für deutsche Alterthuinskunde. Neue Heihe. XV, 4. XVI, I &■ 2. b) Oesterr. Botanische Zeitschrift. J. 188-2, Nr. 8	12.	.1. 1883, Nr. 1—ti. c) Wörterbuch der littanischen Spruche von
F. Kurschat. 2. Th. d) Oesterr. Geschichte für das Volk. VII. Vili. X. 2. Der k. k. Central-Coinmission für Kunst- und historische Denkmale: Mittheilungen derselben. VIII, 3. 4. IX, 1. 3. Der kais. Akademie der Wissenschaften in Wien: a) Anzeiger derselben für beide Classen. J. 1882, Nr. 14—28. J. 1883, Nr. 1—13. b) Ahnanach derselben für 1882. c) Archiv für österr. Geschichte. LXIII. LX1V. d) Sitzungsberichte: «) Philos.-histor. Classe. XCIX. C. CI. ß) Mathem.-naturw. Classe, 1. Abthlg. LXXXIV, 3—5. LXXXV. 2. Abthlg. LXXXIV, 3-5. LXXXV.
3.	Abthlg. LXXXIV, 3—5 LXXXV. LXXXVI, 1 & 2. e) Register zu den Bd. LXXXI-LXXXV dieser Classe. 4. Des k. k. steierm. Landes schul rathes: Steienn. Geschichtsblätter, herausgegeben von Dr. J. v. Zahn. III. 5. Des fb. Lavanter Consistorium*: Personalstand des Risthumes Lavant im J. 1883. 6. Des steierm. Landesausschusses: Festrede zur Feier des 100. Geburtstages weil. Sr. kais. Hoheit Erzherzogs Johann von Oesterreich, gehalten in der Festversammlung am 20. Jänner 1882 von Dr. H. v. Zwiedinek-Südenhorst.
7.	Des historischen Vereines für Steiermark: a) Mittheilungen desselben. 30. Hit. b) Beiträge zur Kunde steierm. Geschichtsquellen. J. 1882. 8. Des Vereines Innerösterr. Mittelschule in Graz: Bericht über seine Thätigkeit in den J. 1881 &■ 1882. 9. Des Herrn Med. Dr. J. Burghardt in Wien: Operation* géodésiques et astronomiqucs pour la mesure d'un are de parallèle moyen exccutées en Piemont et en Savoie par une commission composée d’offieiers de l’état major generai et d’astronomes Piemontais et Autrichiens en 1821, 1822, 1823. 1. Bd. 10. Des Herrn J. Leon, Buchdruckereibesitzers in Marburg: a) F. M. Klinger’s sämmtliche Werke, b) Die Entstehung der Schrift, die verschiedenen Schriftsysteme und das Schriftthum der nicht alphabetisch schreibenden Völker von 11. Wuttke. Mit 34 Tafeln Abbildungen. c) Die Schriftzeichen des gesummten Erdkreises. 1 Tafel. 3 Exeinpl. 11. Des Herrn Prof. J. Lipp: a) Sophokles’ Antigone von G. Woltf. b) Demosthenes' ausgewählte Reden von C. Bendante. 2 Hite. 12. Des Directors J. Gutscher: a) Metrik der Griechen und Römer von W. Christ. 2. Aufl. b) Die albanischen und slavischen Schriften von Dr. L. Geitler. Mit 25 phototypischen Tafeln, c) Natur und Offenbarung. J. 1882. 13. Der Verlagsbuchhandlung A. Holder in Wien : a) Aufgaben zur Einübung der lat. Syntax von Dr. J. Hauler. 1. Th. : Casuslehre. 4. Aull. 2. Th. : Moduslehre. 3. Aufl. b) Griech. Schul-grammatik und Übungsbuch dazu von Dr. V. Hintner. c) Deutsches Lesebuch für die I. Classe österr. Mittelschulen von Dr. A. Egger. 4. Aufl.; für die IV. CI. 2. Aufl. d) Deutsches Lesebuch für die 1. CI. der österr. Mittelschulen von L. Lampel, e) Lehrbuch der Geschichte des Alterthums für Oberclassen der Mittelschulen von Dr. E. Hannak. 2. Aufl. f) V. v. Haardt’s geogr. Atlas der österr.-ungar. Monarchie für Mittel- & Fachschulen. 3. Ausg. g) Eisenbahnkarte von Oesterreich-Ungarn. 14. Der Verlagsbuchhandlung A. Pichlers Witwe und Sohn in Wien : Lehrbücher der Geschichte des Alterthums und des Mittelalters für die unteren Classen der Mittelschulen von R. Schiudi. 15. Der Verlagsbuchhandlung Hermann und Altmann in Wien : a) P. Ovidii Nasonis carmina selecta mit erläuternden Anmerkungen von 0. Gehlen und C. Schmidt. 3. Aull, b) Lat. Übungsbuch für die 11. Gymn.-Cl. von Dr. J. Hauler. 8. Aufl. Ili. Der Verlagsbuchhandlung Schworella & Heick in Wien: a) Lat. Grammatik für Schulen von Dr. A. Goldbacher, b) Lat. Übungsbuch dazu von J. Nahrhaft. 2 Exemplare. 17. Der Verlagsbuchhandlung Leus c. h ner und Lubensky in Graz : Leitfaden für den mineralogischen Unterricht von Dr. F. Standfest. 18. Der Verlagsbuchhandlung F. Te m psky in Prag : a) Die katholische Apologetik für gebildete Christen von
A.	Frind. 3. Aull, b) Sophoclis Aiax ed. F. Schubert, c) Lehrbuch der Geographie für Mittelschulen von A. Steinhäuser, bearbeitet von C. Hieger. I. Th. 2. Aull, d) Leitfaden der Botanik für die oberen Classen der Mittelschulen von Dr. A. Pokorny und F. Rosicky. 2. Aull.
19.	Der Verlagsbuchhandlung H. Dominicus in Prag: Tropen und Figuren nebst einer kurzgefassten deutschen Metrik von Dr. C. Tumlirz. 2. Aufl. 2(1. Der Verlagsbuchhandlung
F.	A. Herbig in Berlin: a) Elementar-Grammatik der französischen Sprache (14. Aufl.) und
b)	Scliulgraminatik derselben Sprache (28. Aull.) von Dr. C. Plötz. 21. Der Verlagsbuchhandlung O. Meissner in Hamburg: G. Gurcke’s deutsche Scliulgraminatik. 17. Aull. Ausgabe A, neu bearbeitet von H. Gloede. b) Übungsbuch dazu. 29. Aull. 22. Der Verlagsbuchhandlung .1. Perthes in Gotha : Stieler’s Schulatlas. öl. Aull. 23. Der Verlagsbuchhandlung P. Ne fl in Stuttgart : Das alte Rom von Ch. Ziegler. 18 Tafeln in Farbendruck und 5 Holzschnitte.
2. Schülerbibliothek.
I. Des k. k. steierm. Landosschulrnthes: Vindobona. Gedenkblatt, herausgegeben vom Wiener Journalisten- und Schriftsteller-Verein Concordia 1880. 2. Des Herrn P. Gr aselli, Bürgermeisters von Laibach und Obmannes der Matica Slovenska durch Herrn Prof. Dr. J. Pajek: a) Die Jahrgänge 1872 1881 der Letopisi der Matica in je 1 bis 3 Exemplaren, zusammen 18 Bde. b) Narodni koledar in letopis za leto 1867- c) Zgodovina avstrijsko-ogerske monarhije. Spisal J. Krsnik. 3 Expl. d) Slirje letni časi, po E. A. Ross-mtesslerji predelal J. Tušek. 4 Expl. e) Rudninoalovje ali mineralogija za niše gimnazije in realke. Po S. FöUeckerji spisal F. Erjavec, f) Schödler: Knjiga prirode. >., III. & IV. snopič,
g)	Nauk <> telovadbi. 2. del. 2 Expl. b) Oko in vid. Spisal J. Žnidaršič. 2 Expl. i) Slovanstvo.
1. del. Spisali J. Majciger, M. Pleteršnik in B. Raič. 2 Expl. p) Telegrafija. Zgodovina njena in današnji njen stan. Spisal dr. S. Suhic. 2 Expl. k) Vodnikove pesni. Uredil F. Levstik. I) Raznim delom pesniškim in igrokaznim Jovana Vesela-Koseskiga dodatek, m) Kopitarjeva
spomenica. Uredil J. Marn. 2 Expl. n) Vpliv vpijančljivih pijač na posamni človeški organizem in na človeško društvo v obče. Spisal Dr. M. Samec. 2 Expl. o) Potovanje okolo sveta v 80 dneh. Francoski spisal J. Verne, prevèl I). Hostnik. 2 Expl. 3. Des Fräuleins
E.	Hofrichter: Die Jahrgänge 1881 & 1882 und die Nr. 1—5 des J. 1883 des „Tourist“.
4.	Der Verlagsbuchhandlung C. Rauch in Wien : Habsburški rod. Spisal J. Tomšič. 5. Der Verlagsbuchhandlung F. Tempsky in Prag: a) Deutsche Lesebücher für die unteren Classen der Gymnasien von Dr. M. Pfannerer. 1,—4. Bd. b) Geschichte des österr. Kaiserstaates von W. W. Tomek. 3. Aufl. 6. Des Octavaners V. Hubl: a) Luise von J. H. Voss, b) Göthe’s VVestöstlicher Divan mit Anmerkungen von G. v. Loeper. 7. Des Tertianers M. Nowak:
a)	Eioha oder das Schaf der Armen von G. Nieritz, b) Das Buch der Welt. J. 1860. 8. Des Tertianers M. Petternel: Deutsches Lesebuch für die IV. Glasse der Gymnasien von Mozart.
b) Ankauf.
1. Lehrerbibliothek.
1. Verordnungsblatt für den Dienstbereich des k. k. Ministeriums für C. u. IJ. J. 1883. 2. Pädagogische Classiker. Auswahl der besten pädagogischen Schriftsteller aller Zeiten und Völker, mit kritischen Erläuterungen versehen. Herausgegeben unter der Redaction von Dr. G. A. Lindner. 9 Bde. 3. Dr. K. A. Schmid: Enzyklopädie des gesummten Erzielmngs- und Unterrichtswesens. 107. Hft. 4. Dr. A. Baginsky: Handbuch der Schulhygiene. 5. M. H. E. Meier und G. F. Schömann: Der attische Process. Neu bearbeitet von tl. Lipsius. 1,—4. Hft. 6. Dr. F. Schultz: Kleine lat. Sprachlehre. 18. Aull.
7. 0. Schade: Altdeutsches Wörterbuch. 9. Hit. 8. J. und W. Grimm: Deutsches Wörterbuch. VI, 10. VIII, 3. 9. W. Cosack: Materialien zu G. E. Lessing’s Hamburgischer Dramaturgie. Ausführlicher Commentar nebst Einleitung, Anhang und Register. 10. A. Nagele: Festalbum anlässlich des (iOOjäbrigen Jubiläums der Belehnung der Habsburger mit Oesterreich. 11.	Dr.	J. B. Weiss: Lehrbuch der Weltgeschichte. VIl, 2.	12. Dr.	F. Krön es:
Handbuch	der	Geschichte Oesterreichs. V. 13. Dr. F. S. Kr au ss:	Sagen	und Märchen
der Südslaven. 1. Bd. 14. J. A. Janisch: Topographisch-statistisches Lexikon von Steiermark. 39.	42.	Hft. 15. J. E. Dassenbacher: Schematismus der	österr.	Mittelschulen.
.1. 1882/3.	Ki.	-I. Langl: Bilder zur Geschichte. 2. Suppleinentliefg.	17. Dr.	H. Kiepert:
Die Planiglubien. 18. Prochaska: Eisenbahnkarte von Oesterreich - Ungarn. .1. 1883.	19.
Meyer’s Conversations-Lexikon. 19. Bd. 20. Zarncke: Literarisches Centralblatt für Deutschland. J. 1883. 21. a) Zeitschritt für die österr. Gymnasien, h) Supplement dazu „Wiener Studien“. I. 1883. 22. Neue Jahrbücher für Philologie und Pädagogik. J. 1883. 23. Bibliotheca philologica classica. J. 1883. 21. V. Jagii!: Archiv für slavische Philologie. VI,
3.	4. VII, 1. 25. v. Sy bei : Historische Zeitschrift. Neue Folge. XII, 2.3. 2(1. Mittheilungen der k. k. geogr. Gesellschaft in Wien. J. 1883, 27. A. E. Seih eit: Zeitschrift für Schulgeographie. Ili, fl. IV, I—5. 28. G. Wiedemann: Annalen der Physik und Chemie. J. 1883. 29. Verhandlungen der k. k. zoolog.-botan. Gesellschaft in Wien. J. 1882.
2.	Bohttlerbibllothek.
I. J. Mosen: Sämmtliehe Werke. 2. E. Höfer: Erzählende Schrillen. 3. Das schönst6 Märchenbuch. Eine Auswahl aus Deutschlands Märchenschatz. 4. B. Grimm: Märchen» für die Jugend erzählt. 2. Aull. 5. G. Hoffmanu: Die schönsten Märchen für die Jugend-(i. Dr. C. Oppel: Das alte Wunderland der Pyramiden. 7. W. Hess: Der Golf von Neapel, seine classischen Denkmale und Denkwürdigkeiten in Bildern aus dem Alterthum. 2. Aull.
8. 11. v. Wedell: Pompeji um! die Pompejaner. 9. A. W. Grube: Charakterbilder aus der Geschichte und Sage. 20. Aufl. 10. G. Ritter Amon von Treuenfest: Geschichte des k. k. Infanterie-Regimentes Nr. 47. 11. Unsere Helden. Lebensbilder für Heer und Volk. 6. & 7. Hell, enthaltend : Die Vertheidiger Wiens in den Türkenkriegen 1529 L 1683 und C. Fürst Schwarzenberg. 12. Dr. K. Pallmann: a) Gefährliche Tliiere. b) Gefährliche Jagden. Schilderungen interessanter Jagdscenen. 13. 1t. H offmann: Der weisse Häuptling. Eine Sage von Nord-Mexiko, nach Capitän Mayne-Reid 14. Fr. Hoffmann: a) Der Waldläufer. Erzählungen aus dem Westen Amerikas von (1. Ferry. b) Fünf Wochen im Luftballon. Eine Reise durch Afrika von J. Verne. 15. Dr. K. Burinann: a) Quer durch Afrika, G. Rohlfs und Verney Cameron’s Reisen, li) Stanley's Reisen durch den dunklen Welttheil. 16. Baron C. C. von der Deekens Reisen in Ost-Afrika in den .1. 1859 bis 1865. Herausgegeben von der Fürstin A. v. Pless, bearbeitet von (). Kersten. 17. Dr. (). Filiseli: Reise nach West-Sibirien im J. 1876, unternommen mit Dr. A. E. Rrehni und C. Grafen Waldburg-Zeil-Trauchburg. 18. Hölder's geogr. Jugend- und Volksbibliothek. 13. Sc 14. Bd., enthaltend : Norwegen und die Reise der Corvette Erzherzog Friedrich in den J. 1874 1876. 19. Das neue Buch der Welt. Ein Familienblatt für Jung und Alt. J. 1879.
20.	W es I1‘ r m an n’s illustrierte deutsche Monatshefte. Nr. 311—321. 21. J. Stetiger: Stenographisches Unterhaltungsblatt. J. 1883.	22. E. Weber: Deutsche Jugendblätter.
J. 1883. 23. Dr. J. Sket: Kres. Leposloven in znanstven list. J. 1883. 24. Ljubljanski Zvon, J. 1883, 25. Vrtec. J. 1883.
ß. Physikalisches Cabinet und chemisches Laboratorium.
(Unter der Obhut des Herrn Prof. H. R. v. Jettmar.)
I. Sphärometer. 2. Eine Sammlung von Schwerpunktmodellen. 3. Elfenbeinkugel mit Marmorplatte und Gradbogen. 4. Zerlegbares Modell des Babinet’schen Hahnes. 5. Ruffscher Apparat zum Nachweise des aerodynamischen Druckes. 6. Ein Convexspiegel. 7. Rhomboeder von Doppelspath. 8. Zwei Hughes’sche Mikrophone.
c Naturaliencabinet.
(Unter der Obhut des Herrn Prof. V. Ambrusch.)
a) Geschenke.
I. Des Herrn Reichsraths- und Landtagsabgeordneten B. Ritters von Carneri: a) Kopfskelette von Homo sapiens, Sus scrofa und Mustela putorius. b) Madrepora prolifera,
c)	Spongia offieinalis. d) Mineralien, Gesteine und Versteinerungen, 450 Stücke. 2. Des Herrn Hafnermeisters R. Wolf in Marburg : Fringilla chloris. 3. Des Herrn Wiesthaler, Realitätenbesitzers und Gastwirthes in Tresternitz : Lanius maior. 4. Des Herrn Theologen
B.	Sta bue: Zwei Steinbeile aus der Luttenbergei' Gegend. 5. Des Herrn Prof. V. Ambrusch: a) Salamandra atra. 2 Expl. b) Gelege von Coturnix dactylison. c) Verschiedene Insecten und Spinnen. 150 Expl. (i. Des Herrn Suppi. J. Mayr: Scolopax gallinula. 7. Des Tertianers C. Ipavic: Gallinula parva. 8. Des Tertianers A. Lukeschitsch: Eine junge Katze mit 2 Nasen. !). Des Tertianers G. Sparovitz: a) Ein schönes Stück Eisenblüte, b) Ein geschliffener Achat, c) Ein schönes Exemplar kristallisierten Alauns. 10. Des Secun-daners F. Friedl: Gemshorn mit Stirnzapfen. 11. Des Secundaners A. Koscharoch: Maia s(|uiriado. 12. Des Secundaners P. Pachner: Gallinula chloropus. 13. Des Secundaners F. Rausch: Tychodroma muraria. 14. Dos ausgetretenen Primaners C. Dolenc: Strix flarnmea. 15. Des Primaners H. Mallitsch: a) Canis vulpes iuv. b) Kopfskelett von Sus scrofa, c) Ein eigenthümlich geformtes Hühnerei.
b) Ankauf.
1. Accipenser hudo, ausgestopft. 2. Torpedo galvani, ausgestopft. 3. Kiemenapparat des Rhombus. 4. Mytilus edulis, Ansatz an einem Stamme. 5. Arca noe sammt Thier.
6.	Cicada orni. 7. Kiefer der Sepia offieinalis. 8. Scylliuin canicula. I). Lepas anatifera, Gruppe. 10. Gadus morrhua. II. Petromyzon marinus. 12. Lithodomus lithophagus, Gruppe in Stein. 13. Ausgewachsene Mismuschel mit Baianus, Austern und Rohrwürmern. 14. Ein vom Teredo navalis durchbohrtes Holzstück. 15. Stechrochen. 10. Eledone moschata. 17. Platessa passera. 18. Trigla hirundo. Ul. Anguilla vulgaris. 20. Bombai, Embryo mit Dol-tersack. 21. Eiergruppe der Sepia officili., sogenannte Uva marina. 22. J. Sebo tli: Die Alpenpflanzen nach der Natur gemalt, 40.—42. Lieferung.
I). Lehrmittel für (len Zeichenunterricht.
(Unter der Obhut des Herrn Prof. J. Jonase li.)
Ankauf.
Stork: Kunstgewerbliche Vorlageblätter. 14 Lieferungen.
E.	Musicaliensammlung.
(Unter der Obhut des Herrn Gesanglehrers J. Schmidingei.)
a) Geschenke.
1. Der Verlagsbuchhandlung Wallishauser in Wien : Hymni sacri ad normam IV vocum redacti novisque canticis adaucti a J. F. Kloss. Edit. V. 2. Des Herrn Prof. Dr. -1. Pajek: O priliki Sestoletnice zdruüerya Štajerske in Kranjske z Avstrijo. Besede Savo-Zoran-ove, za sopran, alt in glasovir vglasbil Dr. B. Ipavic.
b) Ankauf.
1. F. S. Liebscher: Oesterr. Liederkranz. Lieder und Chöre für Mittelschulen, Lehrerbildungsanstalten und Militär-Institute. 2. Drei Lieder für gemischten und 1 Lied für Männerchor, alle geschrieben, zusammen 144 Seiten.
F. Münzensammlung.
(Unter der Obhut des Directors.)
Geschenke.
I.	Des Herrn Ferd. Weitzl, Unterofficiers des k. k. 87. Infant.-Regiments : 1 erzbisch. Salzburger Silbermünze. 2. Des Octavaners V. H u b 1: 1 bairische und 3 chinesische Silbermünzen. 3. Des ausgetretenen Tertianers A. Franz: 1 türkische Banknote. 4. Des Tertianers C. Ipavic: I silberne Denkmünze der Kaiserin Maria Theresia. 5. Des Primaners J. Holler: 0 alte österr. Kupferscheidemünzen.
Für alle den verschiedenen Lehrmittelsammlunaen des Gymnasiums (je-macliten Geschenke wird den hochherzigen Spendern niemit der wärmste Dank ausgesprochen.
V.	Unterstützung der Schüler.
A. Den einen Platz der Andreas Kautschitsc h’schen Studentenstiftung, bestehend in der vom hoclnv. Herrn Canonicus, Dom- und Stadtpfarrer Christoph K a n d u t h gegebenen vollständigen Versorgung, genoss der Schüler J. Konradi der VI. Classe.
ü. Die Zinsen der A. Kautschitsc h’schen Stiftung im Betrage von 6 fl. wurden zur Anschaffung von Schreib- und Zeichenerfordernissen verwendet.
C. Die für 1883 fälligen Zinsen der Anton H u m m e r ’ sehen Stiftung im Betrage von 6 fl. 25 kr. wurden dem aus Marburg gebürtigen Schüler E. Schopper des I. A Classe zuerkannt.
D. Aus der Ringau f’sehen Stiftung wurden an dürftige Schüler Arzeneien im Betrage von 5 fl. 67 kr. verabfolgt.
E. In die Casse des Vereines zur Unterstützung dürftiger Schüler des Gymnasiums haben als Jahresbeiträge oder Gaben der Wohlthätigkeit für 1882/3 eingezahlt :
fl. kr.
Se. Gnaden Dr. Jacob Maximilian Stepischnegg, Fürstbischof von Lavant,
Ehrenmitglied des Vereines.	.	.	.	.	.	.25	—
Der hochw. Herr Franz Sorčič, infulierter Dompropst .	.	.	.2	—
„	„	„	Georg Matiašič, » Domdechant .	.	.	.5	—
„	„	„	Ignaz Orožen, Canonicus sen. .	.	.	.	.2	—
,	„	Franz Kosar, Domherr .	.	.	.	.	2	—
» Lorenz Herg,	.	.	.	.	.	.	.	2	—
„	„	„	Franz Ogradi, , und Director des Priesterhauses .	.2	—
„	„	Dr. Johann Zuža, Consistorialrath und fb. Hofcaplan .	2	—
Herr Dr. Matthäus Kotzmuth, Advocat in Graz .	.	.	.	.5	_
, Josef Pfeffer, k. k. Notar in Wisowitz in Mähren	.	.	.	.10	—
, Adolf Lang, k. k. Hofratli i. P. in Baden, Ehrenmitglied des Vereines .	2	—
„ Gabriel Schmidbauer, Kleriker-Novize in St. Lambrecht	.	]	_
Der hochw. Herr Dr. Job. Križanič, Subdirector des Priesterhauses und Theologie-
Professor .	.	.	.	.	.	.	.	, *2 _
Der hochw. Herr Dr. Anton Suh a č, Dom- und Stadtpfarr-Vicar	.	.	.2	—
„ Franz Feu S, „	„	„	-Caplan	.	.	.2	—
Frau Maria Sch ini der er, Reali tätenbesilzerin .	.	.	.	.5	_
Herr Dr. Hans Schmid er er, Realitätenbesitzer etc. etc. .	.	.	.5	_
Der	hochw.	Herr Johann Skuhala, Theol.-Prof. u. Leiter des fb. Knabenseminars	2	—
»	»	» Dr. Johann Mlakar, „	„ Subregens des	fb.	„	2	—
„	„	„	Dr. Michael Napotnik, Theologie-Professor .	.	.2	_
Herr Johann König, praktischer Arzt.	.	.	.	.	.3	_____________________________
Frau Cäcilia B i 11 e r I Edle von Tessenberg, k. k. Hauptmannswitwe etc.	.	2	—
„ Francisca D e 1 a g o , Realitätenbesitzerin .	.	.	.	.	5	_
„ Aloisia A 11 m a n n,	„	.	.	.	.	.	|
Herr Heinrich P f a n n 1, Eisenbahn-Inspeetor i. P. .	.	.	.	"	5	_
„ Dr. Ferdinand Duchatsch, Advocat, Bürgermeister etc. etc.	.	.5	_____________________
» Ludwig Bitter! Ritter von Tessenberg, k. k. Notar, Vice-Bürgermeister etc. 3 —
»	Dr. Heinrich Lorber, Advocat, Stadtrath, Realitätenbesitzer etc.	.	.3	______________________________
„	Franz Holzer, Realitätenbesitzer und Gemeinderath	.	.	.	.2	_
»	Simon	VV o 1 f, Hausbesitzer, Gemeinderath und Bezirksvorsteher	.	.2________________________________________________________________
»	Johann G i r s t m a y r sen., Realitätenbesitzer, Gemeinderath etc.	.	5	—
„	Josef D. Rancai a r i, Apotheker, Hausbesitzer, Gemeinderath etc.	.	.2	_
»	Dr. Josef Schmide rer, Reichsraths- & Landtagsabgeordneter etc. etc.	.	2	—
»	Josef Stark, Lederermeister, Realitätenbesitzer und Gemeinderath	.	.2	_
»	Heinrich Schleicher, Hausbesitzer, Weingrosshändler und Geineinderalh	.	2	—
»	Friedrich Leyre r, Buchhändler und Hausbesitzer	.	.	.	.2	_
.	Anton Fetz, Glashändler und Realilätenbesilzer	.	.	.	.2	_
»	Cajetan Pachner, Fabriksbesitzer	.	.	.	.	.	.8	_____________________
»	Roman Pachner, Handelsmann	.	.	.	.	,	.2	_____________________
»	Dr. Bartholomäus Glanč nik, Advokat und Realitätenbesitzer	.	5	_
. Dr. Johann Sernec,	„	'	a	_
,	Dr. Johann Oro sei,	,	,	,	'	j	3 _
, Dr. Alexander M ik la ulz,	.	.	3	_
»	Julius Feldbacher,	„	,	,	[	.	2	—
» Roman S o 11 n s, Advocat .	.	.	.	.	'	!	2	—
»	Dr. Franz Rupnik, resignierter Advocat und Realitätcnhcsitzer	.	.2	_
.	Alfons Pa vich von Pfa uenthal,	k.	k. Hofrath	in	Zara	.	.	.	2	—
»	Franz K a n k o w s k y, k. k. Bezirkscommissär .	.	.	.	.2___
»	Pr- Friedrich Ritter von Lettner, k.	k.	Bezirkscommissär	.	.	2	—
„	Johann W i e s e r , k. k. Bezirksrichter	.	.	.	.	.	.2___
Fürlrag . 167 —
fl. kr.
Übertrag . 167 —
Herr Dr. Adalbert Gertscher, k. k. Bezirksrichter	.	.	.	.2	—
„	Dr. Johann Pekolj, k.	k.	Gerichtsadjunct	.	.	.	.	.2	—
„	Dr. Franz VouSek,	,	„	.	.	.	.	.2	—
„	Carl Tertnik,	„	„	.	.	.	.	2	—
,	Dr. August Nemanič,	k.	k. „	.	.	.	.	.	2	—
„	Josef Birnbacher, k.	k.	Finanzrath	.	.	.	.	.2	—
„	Leopold Ritter von Neupauer, k. k. Bezirksingenieur	.	.	.2	—
„	Jacob B a n c a 1 a r i, k. k. Kreissecretär i. P.	.	.	.	.2	—
„	Ferdinand Pachernig, k. k. Steuereinnehmer i. P. .	.	.	.2	—
„ Georg H i e b e r, Sparcasse-Secretär .	.	.	.	.	.2	—
,	Alois F r o h m, Weingrosshändler und Bealitätenbesitzer	.	.	.5	—
,	Julius Pfrirner, Landtagsabgeordneter, Weingrosshändler	etc.	.	.2	—
Die	Herren Max Morič & Heinrich Ban ca lari, Handelsgesellschafter .	.2	—
Herr Carl Böhm, Inhaber des Tabak-Hauptverlages .	.	.	.	.2	—
„ Johann Girstrnayr iun., Realitätenbesitzer	.	.	.	.	.	5	—
Frau Antonie Reiser-Frühauf, Private .	.	.	.	.	.3	—
Herr Dr. Matthäus Reiser, k. k. Notar und Realitätenbesitzer .	.	.2	—
„ Dr. Othinar Reiser, Advocat und Realitätenbesitzer in Wien	.	.5	—
Der hochw. Herr Anton Borse i' n i k , Chorvicar .	.	.	.	.2	—
, Franz Heber,	,	 2	—
Herr Franz Oehm, Hotel- und Realitätenbesitzer	.	.	.	.	.2	—
„	Josef N o s s, Apotheker und Hausbesitzer	.	.	.	.	2	—
„	Emerich Tappeiner, Glashändler und Realitätenbesitzer	.	.	1	—-
„	Dr. Franz Radey, k. k. Notar, Landtagsabgeordneter etc.	.	.	.2	—
„	Franz Perko, Realitätenbesitzer .	.	.	.	.	.	1	—
„	Carl Sc herbau in iun., Privai .	.	.	.	.	.2	—
„	Johann Grubitsch, Handelsmann und Realitätenhesitzer	>	2	—
„ Franz Kočevar, Weingrosshändler .	.	.	.	.	-	2	—
Frl.	Aloisia Stachel, Realitätenbesitzerin	.	.	.	.	.	.3	—
Herr Barth. Ritter von C a r n e r i, Reichsraths* und Landtagsabgeordneter etc. etc. 5 — Löblicher Localausschuss des 1. allgem. Beamten-Vereines in Marburg	.	5	—
Herr Josef Frank, k. k. Realschul-Director, Gemeinde- & Stadlschulrath etc.	.	2
„	Franz H o r ä k , k. k. Gymnasial-Professor	.	.	.	.	2	—
„	Valentin Amb rusch, k. k. „	.	.	.	.	2	—
„ Johann Li pp,	„	.	.	.	.	.	2	—
„	Dr. Gustav Heigl,	„	„	.	.	.	.	.	2	-
,	Dr. Josef Pajek,	„	„	.....	2	—
„	Engelbert Neubauer,	„	„	.....	2	—
„	Albert von Berger',	„	„	.	.	.	.	.	2	—
„ Heinr. Ritter von Jettmar, k. k. Gymnasial-Professor .	.	.2	—
„ Rudolf Casper, k. k. Gymnasial-Lehrer	.	.	.	.	.	5	—
„ Johann Gutscher, k.'k. Gymnasial-Director .	.	.	.	.5	—
„ Jacob Hirsch ler, „ supplici. Gymnasial-Lehrer .	.	.2	—
, Georg Haas, Director der k. k. Lehrerbildungsanstalt	.	.	.2	—
„ Vincenz Moser, k. k. Major i. P..	.	.	.	.	.	.2	—
. Carl HribovSek, Spiritual des Diöcesan-Priesterhauses	.	.	.2	—
Ergebniss einer Sammlung unter den Schülern des Gymnasiums*)	.	.	. 38	61
Summe . 318 61
Rechnungsabschluss Nr. 26 ddto. 25. Juli 1883.
Die Einnahmen des Vereines in der Zeit vom 17. Juli 1882 bis einschliesslich 25 Juli 1883 bestehen:
1. Aus den Jahresbeiträgen der Vereinsmitglieder .	.	.	259	11. — kr.
2. Aus den Spenden der Wohlthäter .	.	.	.	.	.	59	„ 61 „
3. Aus den Interessen des Stammcapitales	.....	263 „ 96 „
A. Aus dem Betrage, mit dem die im Mai 1883 gezogene steierm. Grund-Ent-
lastungs-Obligatiou Nr. 164 zu 50 fl. C.M. eingelöst wurde .	.	52	„ 40 „
5.	Aus dem Cassarcele des Schuljahres 1881/2 ....	.	203	,	68	„
Summe	. 838 fl. 65 kr.
*) Die Schüler der 1. A Classe spendeten 1 11. 60 kr., die der 1. B 3 fl., die der 11. 6 II. 84 kr., die der 111. A 3 fl. 12 kr., die der Ul. B 4 fl. 30 kr., die der IV. 7 fl. 2 kr., die der V. 3 fl. 60 kr., die der VI. 2 fl. 25 kr., die der VII. 2 11. 65 kr. und die der VIII. I 11. 20 kr.
Die Ausgaben für Vereinszwecke in der Zeit vom 17. Juli 1882 bis einschliesslich 25. Juli 1888 betragen :
1. Für die Unterstützung würdiger und dürftiger Schüler
a) durch Bestellung von Freitischen .	.	.	-	.	.	-171	fl.	73 kr.
b) durch Ankauf und Einband von Lehrbüchern und Atlanten, welche den
Schülern geliehen oder geschenkt wurden, und durch Verabfolgung von
Schreib- und Zeichenerfordernissen	.	.	.	.	.	56	„	87 „
c) durch Verabfolgung von Kleidungsstücken und Bargeld*)	.	.	20	„	80 „
2. Für Regie-Auslagen (Entlohnung für Schreibgeschälte und Dienstleistungen) 20 „ — „
3. Für den Ankauf von 2 Obligationen der 5% einheitlichen Staatsschuld
(Papierrenle) zu je 100 fl. .	.	,	.	.	■	159	„	—	,
Summe . 728 fl. 40 kr.
Es verbleibt also mit 25. Juli 1883 ein Cassarest von 110 fl. 25 kr.
F. Zu besonderem Danke sind viele Schüler des Gymnasiums den Herren Ärzten Marburgs für bereitwillige unentgeltliche Hilfeleistung in Krankheitsfällen verpflichtet.
G. Dem Unterstützungs-Vereine spendeten neue Lehrbücher der Herr Buchhändler
F.	Leyrcr im Wert he von 13 fl. 8 kr., Frau Aloisia Ferlinc im Werte von 24 fl. 38 kr., die Verlagsbuchhandlung Hermann <fc Altmann in Wien im Betrage von 6 fl. 90 kr. und die Herder’sche Verlagsbuchhandlung zu Freiburg im Breisgau im Werte von 5 11. 30 kr. Bereits gebrauchte Lehrbücher spendeten der vorjährige Abiturient Adolf Jurca (2 Bücher), der Quartaner G. Kokoschinegg (1 Buch), die Tertianer J. Hölzl (1 Buch), Max Nowak (1 Buch) und M. Podlesnik (3 Bücher), der Secundaner P. Pachner (4 Bücher) und der Privatisi G. Hold (5 Bücher). Herr Kaufmann Johann Supan spendete einen Rock- und Hosenstoff, welcher einem braven Schüler der II. Classe gegeben wurde.
H. Freitische wurden mittellosen Schülern von edelherzigen Wohlthätern 219, vom Unterstützungs-Verein 52, zusammen 271 in der Woche gespendet.
Für alle den Schillern des Gymnasiums gespendeten Wohlthaten spricht der Berichterstatter im Namen der gütigst Bedachten hiemit den gebührenden innigsten Dank aus.
VI.	Erlässe der Vorgesetzten Behörden.
Erlass des k. k. Ministeriums für Cultus und Unterricht vom 14. Juli 1882 Z. 7759, durch welchen die Bestimmung des Organis.-Entwurfes, dass kein Schüler vor vollendetem
9.	Lebensjahre in das Gymnasium aufgenommen werden dürfe, in allgemeine Erinnerung gebracht wird.
Erlass des k. k. Landesschulrathes vom 10. October 1882 Z. 6100, durch welchen die Schrift „Der deutsche Krieg von 1870 & 1871 von Ferd. Schmidt' ihrer Tendenz nach vom pädagogischen und patriotischen Stand puncte für Schülerbibliotheken als ungeeignet erklärt und ihre Entfernung aus denselben, falls sic Aufnahme gefunden hätte, sowie eine genaue Prüfung anderer Jugendschritten desselben Schriftstellers vor ihrer allfiilligen Aufnahme angeordnet wird.
Erlass des k. k. Ministeriums f. C. u. U. vom 24. November 1882 Z. 20151, durch welchen angeordnet wird, dass in Hinkunft der Unterricht im Freihandzeichnen an Gymnasien und in der Stenographie überhaupt nur von geprüften Lehrern ertheilt werden dürfe und dass bezüglich der übrigen Freigegenstände nur ganz ausnahmsweise von dem Nachweise der gesetzlichen Lehrbefähigung dispensiert werden könne.
Erlass des k. k. Ministeriums f. C. u. U. vom 28. November 1882 Z. 20416, durch welchen angeordnet wird, dass im Untergymnasium die gleichartigen Gegenstände, insbesondere die Sprachlicher nach Möglichkeit, in der Hand eines Lehrers vereinigt sein, dass die Schüler mit möglichster Vermeidung eines Wechsels ihrer Lehrer, namentlich jener der Sprachlicher in die nächst höheren Classen vorrücken und dass die Zahl und die Termine der schriftlichen Hausarbeiten bei Beginn jedes Semesters festgestellt und soweit als möglich gleichförmig auf die einzelnen Wochentage vertheilt werden sollen,
Erlass des k. k. Ministeriums für L. u. U. vom 26. März 1883 Z. 5485, durch welchen die Anwendung der vom k. k. Handelsministerium festgesetzten Abkürzungszeichen für die metrischen Muss- und Gewichtsgrössen beim Unterrichte vorgeschrieben wird.
Erlass des k. k. Landesschulrathes vom 16. Mai 1883 Z. 2530, durch welchen der Lehrplan und die Lehrbücher für das Schuljahr 1883/4 genehmigt werden.
Erlass des k. k. Landesschulrathes vom 6. Juli 1883 Z. 2926, durch welchen mitge-theilt wird, dass wehrpflichtige Lehrpersonen von der Einrückung im Mobilisierungsfalle in Zukunft nicht mehr befreit werden können.
*) Unverzinsliche Darlehen in kleineren Beträgen (eine andere Art der Unterstützung) wurden den Schülern in der Höhe von 175 II. 4 kr. zum Theile gegen ratenweise Rückzahlung gewährt.
VII.	Chronik.
Während der Ferien wohnlen die	in Marburg anwesenden Mitglieder des	Lehrkörpers
am	18. August 1882 dem zur Feier des Geburtsfestes Sr. k. und k. Apostolischen	Majestät
des	Kaisers von Sr. Ib. Gnaden	celebrierten Hochamte bei.
Das Schuljahr 1882/3 wurde am	16. September 1882 mit dem vom hochw. Herrn
I.	Orožen, Canonicus sen. des fb. Lavanter Doincapitels und Mitgliede des k. k. steierm. Landesschulrathes, celebrierten hl. Geistamte eröffnet, nachdem vom 12. bis 15. September die Aufnahme der Schüler sttattgefunden hatte.
Der Zudrang von Schülern war wiederum so gross, dass von dem k. k. Landesschul-rathe mit dem Erlasse von, 27. September 1882 Z. 5636 die Theilung der I. und III. Classe in je 2 Parallelcurse bewilligt und die Beibehaltung der Herren Supplenten J. Pravdi 8, J. Hirsch ler und J. Mayr bestätigt wurde. Die Theilung der 1. und 111. Classe wurde am 25. September 1882 vorgenommen.
Vom 13. bis 18. September 1882 wurden die Aufnahrns-, am 16. & 17. die Wiederholungsprüfungen abgehalten und der regelmässige Unterricht in der I. Classe am 20., in in den übrigen Gassen am 18. September begonnen.
Die Disciplinarordnung wurde den Schülern am 26., 28. & 30. September vorgelesen und erläutert.
Durch den Erlass des k. k. Landesschulrathes vom 31. August 1882 Z. 4505 wurde dem Herrn Prof. H. Hilter von Jettmar die zweite Quinquennalzulage zuerkannt.
Durch den Erlass des k. k. Landesschulrathes vom 18. September 1882 Z. 5582 wurde auf Grund des h. Minist.-Erlasses vom 3. September 1882 Z. 1473 der approbierte Lehr-amtscandidat Herr J. Pichler zur Ablegung des Probejahres am hiesigen Gymnasium zugelassen und den Herren Prof. Dr. J. Pajek und Dr. G. Hei gl zur Einführung in das Lehramt zugewiesen.
Am	4. October begieng die Lehranstalt	die gottesdienstliche Feier des Namensfestes
Sr. k.	und	k. Apostolischen Majestät des	Kaisers	mit einem feierlichen Gottesdienste
und ebenso am 19.November die des Namensfestes Ihrer Majestät der Kaiserin.
Am 10. Februar 1883 wurde das I. Semester geschlossen, am 14. das II. begonnen und an diesem Tage die Prüfung des Privatisier! vorgenommen.
Am	17. und 18. März 1883 wurden die	österlichen	Exercitien in Verbindung mit dem
Empfange	der hl. Busssacramente abgehalten;	ausserdem	empfiengen die Schüler dieselben
zu Anfang und zu Ende des Schuljahres.
Am 23. Juni 1883 fand die Prüfung aus der steierm. Geschichte und Statistik statt, welche der Herr Bürgermeister Dr. F. Duchatsch und der Herr Reichs- und Landtagsabgeordnete Dr. J. Schmiderer mit ihrer Gegenwart beehrten. An ihr betheiligten sich die Schüler J. Ozmec, M. Strakl und J. Žmavc der IV. Classe und gaben durch ihr vorzügliches Wissen Kunde von dem besonderen Eifer, den sie auf dieses Studium verwendet hatten. Die vorzüglichsten Leistungen waren die der Schüler M. Strakl und J. Žmavc, denen die beiden vom h. Landesausschusse gespendeten silbernen Preismedaillen zuerkannt wurden. Weil aber J. Ozmec fast ebenso vorzügliches Wissen bekundete, so spendete der Herr Bürgermeister auch ihm einen Preis, einen Ducaten in Fassung.
Am 28. Juni 1883 wohnten die dienstfreien Mitglieder des Lehrkörpers dem in der Domkirche für weiland Se. Majestät den Kaiser Ferdinand 1. celebrierten Trauergottesdienste bei.
Am 2. Juli 1883 begieng die Lehranstalt über Anordnung des k. k. Landesschulrathes Vom 7. December 1882 Z. 7680 und 1(1. Mai 1883 Z. 2746 die Feier des vor 600 Jahren erfolgten Anfalles des Herzogthums Steiermark an das Haus Habsburg. Nach einem feierlichen Gottesdienste in der Aloisiuskirche begaben sich der Lehrkörper und die Schüler, weil das Gymn.-Gebäude keine Räurnliclikeit enthält, welche für eine Festfeier geeignet wäre oder auch nur die Hälfte seiner Schüler aufnehmen könnte, in den Rittersaal der Burg, welchen der philharmonische Verein der Lehranstalt freundlichst überlassen hatte. Dieser Saal war durch Blumen- und Gartengewächse würdig ausgeschmückt und mit den Büsten Ihrer Majestäten des Kaisers und der Kaiserin geziert. Die Feier daselbst wurde durch den von den Geeangschülern gesungenen Chor „Mein Vaterland, mein Oesterreich’' von Gauby eingeleitet, worauf der Director die deutsche Festrede hielt, in der er das allmähliche Anwachsen der österr.-ungarischen Monarchie mit kurzer Hervorhebung der wicli-tigslen Regentenhandlungen der einzelnen Fürsten unserer Dynastie darlegte. Am Schlüsse der Hede brachte er ein dreimaliges Hoch auf Sr. Majestät den Kaiser und das ganze Kaiserhaus aus, in das die Versammlung begeistert einstimmte. Nach Absingung der Volkshymne trug der Schüler A. Hohl der VÌI. Classe das Gedicht „Des Fürsten Tod“ aus dem Habsburglied von L. A. Frankl vor. Nach dieser Doclamation hielt Herr Prof. Dr. J. Pajek die slovenisehe Festrede, in welcher er Rudolf I. von Habsburg der Jugend als Muster der Gottesfurcht, Gerechtigkeit, Treue und Tapferkeit schilderte, worauf der Schüler A. Medved das selbstverlasste Gedicht „Cesar Karol VI. v Mariboru" vortrug. Den Schluss der Festfeier bildete der Chor „Moja Avstrija" von A. Nedved.
Nach dieser Festfeier begab sich der Director mit zwei Professoren zum Herrn k. k. Bezirkshauptmanne Victor Freiherrn von Hein um ihn zu ersuchen, die Gefühle unwandel-
barer Treue und Ergebenheit des Lehrkörpers zur Kenntnis Sr. Majestät des Kaisers bringen zu wollen.
Am 9. Juli 1883 nahmen der Lehrkörper und die Schüler an dem Empfange Sr. Majestät des Kaisers theil und am 10. Juli hatte der Berichterstatter die Ehre mit den Herren Directoren der k. k. Staatsrealschule, der k. k. Lehrerbildungsanstalt und der Landes-Obst- und Weinbauschule von Sr. Majestät allergnädigst empfangen zu werden. Nach der Enthüllung des TegettholTdenkmales geruhten Sr. Majestät auch einige Locati-täten des Gymnasium einer Besichtigung zu unterziehen. Möge diese allerhöchste Besichtigung dazu beitragen, dass der so dringend nothwendige Neubau des Gymnasiums endlich zu stande komme.
Vom 27. Juni bis >2. Juli 1883 wurden die Versetzungsprüfungen und vom 7. bis 12. Juli die Classification vorgenommen.
Der Gesundheitszustand der Lehrer und Schüler war ein günstiger. Durch eigenes Unwohlsein, durch Krankheit in der Familie (Diphtheritis) oder durch einen Todesfall in der Verwandtschaft wurden nur fünf Lehrer auf kürzere oder längere Zeit (2 bis 12 Tage), durch die Einberufung nach Cilli zur Ausübung des Geschwornenamtes drei Lehrer auf 8 bis 10 Tage dem Unterrichte entzogen.
Am 15. Juli 1883 wurde das hl. Dankamt vom hochw. Herrn Canonicus sen. I. Orožen < eiet» ieri, nach demselben der Preis der Schillerst illung für die gelungensten poetischen Versuche in slovenischer Sprache dem Schüler A. Medved der VI. Classe überreicht, die Zeugnisse vertheilt und damit das Schuljahr geschlossen.
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Maturitätsprüfung am Ende des Schuljahres 1882/83.
Themen für die schriftlichen Arbeiten.
1. Aus dem Deutschen: Was haben Maria Theresia und Josef II. zur Erstarkung Österreichs
geleistet ?
2. a) Übersetzung in's Latein: Der Redner muss ein rechtschaffener Mann sein. (Aus M.
Seyffert’s Übungsbuch für Secunda.)
b)	Übersetzung aus dem Latein: Tacitus’ Mistor. II, 70—81 bis patescit, iuravere.
3.	Aus	dem Griechischen : Platons Protagoras c. IX.
4.	Aus	dem Slovenischen : a) Steklo in njegova imenitnost za	človeško omiko	in vedo.
b) Übersetzung ins Slovenische *) : Das assyrische Reich. (Aus A. Gindely's Lehrbuch der allgemeinen Geschichte für Obergymnasien, 1. Bd, 4. Aufl., S.48f, die ersten 37 Zeilen.)
5.	Aus	der Mathematik : a) Zwei Körper A und B bewegen	sich in verschiedener Ent-
fernung kreisförmig um den Punkt O herum. Der Körper	A geht von dem	Punkte M
aus und macht in '2 Secunden 8 Meter, eine Viertelstunde später geht von N aus, welcher Punkt mit M in demselben Halbmesser, nur 14 Meter näher gegen den Mittelpunkt O liegt, der zweite Körper B ah, der in 2 Secunden 5 Meter macht. Wenn nun die beiden Körper gleichzeitig in M und N wieder eintrellen, wie viel Zeit braucht der Körper A um einen Kreis zu beschreiben und wie weit stehen die Punkte M und N von Ö ab ?
h)	Die obere Endfläche einer abgestumpften Pyramide sei zugleich die Grundfläche einer anderen vollständigen Pyramide, deren Spitze in der unteren Endfläche der ersteren liegt, ln welchem Verhältnis muss die gemeinschaftliche Höhe beider Körper durch einen zu den Grundflächen parallelen Schnitt gctheilt werden, damit die Schnittfläche der abgestumpften Pyramide sich zu derjenigen der vollständigen wie ma : 1 verhalte, wenn das Verhältnis der Grundflächen wie p' : qJ gegeben ist? (mm 2, p : qm 17 : 4.)
c) 2 concentrische Ellipsen, deren Hauptachsen in eine und dieselbe gerade Linie fallen, unterscheiden sich dadurch, dass die eine Ellipse eine doppelt so grosse Haupt-, dagegen eine halb so grosse Nebenachse habe als die andere, ln welchen Punkten und unter welchen Winkeln schneiden sich die Curven, wenn b1 xa -f- a1 y1 m a1 h’ die Gleichung der einen Ellipse ist ? (Specielle Fälle a mb, a : b m 6 : 3.)
Die schriftlichen Prüfungen wurden vom 4. bis 0. Juni abgehalten, die mündlichen fanden am 21. und 23. Juli 1683 statt.
Zur Prüfung meldeten sich alle 11 Schüler der VIII. Classe. Ihr Alter ist in der Tabelle
S.	69 angegeben. Die Gymnasialstudien dauerten bei 0 Schülern je 8, bei 2 je 9 Jahre.
Das Ergebnis der Prüfung war folgendes :
Für reif mit Auszeichnung wurde erklärt **).............................................1
Für reif wurden erklärt...........................................................!	8
Die Erlaubnis zu einer Wiederholungsprüfung	aus	1	Gegenstände	erhielten	!	2
Von den für reif erklärten Abiturienten wählten
die theologischen Studien ................................................................
die juridischen Studien...................................................................
die medicinischen Studien	.....................................................1
Bei der am 21. September	1882	ahgehaltenen	Maturitäts-Wiederholungsprüfung wurde
ein Abiturient für reif erklärt, einer auf ein halbes Jahr reprobiert, einer erschien zur Prüfung nicht ; der für reif erklärte wendete sich den Rechtsstudien zu.
*) Für 2 Schüler deutscher Muttersprache.
**) J. Pečnik.
IX. Aufnahme der Schüler
für das Schuljahr 1883/84.
Das Schuljahr 1883/84 beginnt am 16. September 1883.
Die Aufnahme der Schüler findet am 13., 14. und 15. September Vormittags von 9—12 Uhr statt.
Diejenigen Schüler, welche aus der Volksschule in die I. Classe aufgenommen werden wollen, haben sich einer Aufnahmsprüfung zu unterziehen, bei welcher gefordert wird : a) Jenes Mass des Wissens in der Religion, welches in den vier ersten Classen der Volksschule erworben werden kann,
b)	In der deutschen Sprache: Fertigkeit im Lesen und Schreiben der deutschen und lateinischen Schrift ; Kenntnis der Elemente der Formenlehre; Fertigkeit im Zergliedern einfacher bekleideter Sätze; Bekanntschaft mit den Regeln der Rechtschreibung und der Lehre über die Unterscheidungszeichen und richtige Anwendung derselben beim Dictandoschreiben. c) Im Rechnen: Übung in den vier Grundrechnungsarten in ganzen Zahlen.
Einer Aufnahmsprüfung haben sich auch alle Schüler zu unterziehen, welche von Gymnasien kommen, die a) nicht die deutsche Unterrichtssprache haben, b) nicht dem k. k. Ministerium für Cultus und Unterricht in Wien unterstehen oder c) nicht das öffentlichkeitsrecht gemessen. Schüler, welche von öffentlichen Gymnasien kommen, können einer Aufnahmsprüfung unterzogen werden.
Alle neu eintretenden Schüler haben sich mit ihren Tauf- oder Geburtsscheinen und den Abgangszeugnissen oder Schuluachrichten über das letzte Schuljahr auszuweisen und die Aufnahmstaxe von 2 fl. 10 kr., den Lehrmittelbeitrag von 1 11. und das Tintengeld für das I. Semester im Betrage von Id kr. zu entrichten. Die nicht neu eintretenden Schüler entrichten bloss den Lehrmittelbeitrag und das Tintengeld.
Das Schulgeld, von dem im I. Semester kein Schüler der I. Classe beireit werden kann, beträgt 8 fl. für jedes Semester.
Die Aufnah ms-, Über- und Nachprüfungen werden vom 13.—16. September abgehalten und beginnen an jedem Tage um 2 Uhr.