On generalized Minkowski arrangements - Kadlicskó, Máté (Ars mathematica contemporanea, 2023)
Pojem sestava Minkowskega je vpeljal Fejes Tóth leta 1965 kot družino središčno simetričnih konveksnih teles z lastnostjo, da noben član te družine ne vsebuje središča nobenega drugega člana v svoji notranjosti. Ta pojem je posplošil Fejes Tóth leta 1967, ko je imenoval družino središčno simetričnih konveksnih teles posplošen sestav Minkowskega reda ?$μ$? za neki ?$0 < μ < 1$?, če noben član ?$K$? te družine ne prekriva homotetične kopije nobenega drugega člana ?$K'$? z razmerjem ?$μ$? in z istim središčem, kot ga ima ?$K'$?. V tem članku dokažemo ostro zgornjo mejo za celotno površino elementov posplošenega sestava Minkowskega reda ?$μ$?, sestavljenega iz končno mnogo krožnih območij v evklidski ravnini. Ta rezultat je posplošitev podobnega rezultata Fejesa Tótha za sestave Minkowskega iz krožnih območij, kot tudi posplošitev rezultata Böröczkyja in Szabá o maksimalni gostoti posplošenega sestava Minkowskega, sestoječega iz krožnih območij v ravnini. Izpeljemo tudi ostro zgornjo mejo za gostoto posplošenega sestava Minkowskega, sestoječega iz homoteti čnih kopij središčno simetričnega konveksnega telesa.
Keywords: arrangement; density; gostota; homotetična kopija; homothetic copy; Minkowski arrangement; sestav; sestav Minkowskega