i i “STEVILO” — 2010/12/23 — 11:30 — page 216 — #1 i i i i i i STEFANOVO ŠTEVILO JANEZ STRNAD Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani PACS: 44.05.+e, 44.35.+c Ob stopetinsedemdesetletnici Stefanovega rojstva seznam fizikalnih pojmov s Stefa- novim imenom dopolnimo s Stefanovim številom. Stefanovo število so vpeljali z različnimi dogovori. THE STEFAN NUMBER At the 175 th anniversary of Stefan’s birth the list of concepts of physics containing Stefan’s name is supplemented with the Stefan number. The Stefan number was even introduced by different conventions. Ime Jožefa Stefana, najbolj znanega slovenskega fizika 19. stoletja, danes večkrat srečamo v fizikalni literaturi. Po njem imenujejo zakon, količine in pojave: Stefanov ali Stefan-Boltzmannov zakon, Stefanova konstanta, Stefa- nova sila, Stefanov tok, Stefanova naloga. Tem stalnim zvezam, o katerih je Obzornik že poročal, lahko dodamo še Stefanovo število. Najprej so Stefanovo število 1 vpeljali kot razmerje med gostoto izseva- nega energijskega toka in gostoto toplotnega toka pri prevajanju: Ste = lT 3 = [1]. V števec postavimo gostoto izsevanega energijskega toka po Ste- fanovem zakonu j =T 4 , v imenovalec pa gostoto toplotnega toka v plasti j = T=l. Pri tem je Stefanova konstanta, T temperatura segretega telesa, l debelina plasti in njena toplotna prevodnost. Na drugi meji pla- sti vzamemo temperaturo enako 0, tako da je T = T. V tem primeru pri velikem Stefanovem številu prevlada izmenjavanje toplote s sevanjem, pri majhnem pa izmenjavanje toplote s prevajanjem. Vendar se ime za to razmerje ni prijelo. Stefanajezanimalo, kakosevmrazudebeliplastledunamorjuinjeizide svojega računa primerjal s podatki odprav v polarne predele [2]. Pri tem je rešil nalogo s premično mejo [3]. Na tej podlagi je G. S. H. Lock vpeljal Stefanovo število drugače: kot razmerje med toploto, ki jo odda led, ko se 1 Za ta števila je značilno, da imajo enoto 1. Takih števil poznamo precej, na primer Reynoldsovo število Re = lv= , Prandtlovo število Pr = c p= . Z njimi si pogosto pomagamo, ker sta pojava v dveh merilih podobna, če sta ustrezni števili enaki. 216 Obzornik mat. fiz.57 (2010) 6 i i “STEVILO” — 2010/12/23 — 11:30 — page 217 — #2 i i i i i i Stefanovo število ohladi za temperaturno razliko T, in toploto, ki se sprosti, ko voda zmrzne: Ste =c p T=q t [4, 5]. Pri tem je c p specifična toplota ledu pri konstantnem tlaku, q t talilna toplota in T temperaturna razlika med mejo ledu in vode termejoleduinzraka. Stefanovoštevilojeuporabillezasistemleduinvode. Danes pa ga uporabljajo na splošno pri pojavih, pri katerih se talina strjuje ali trdnina tali. Pri velikem Stefanovem številu prevlada toplota, povezana z ohlajanjem, pri majhnem pa latentna toplota. Na Stefanovo število naletijo na primer, ko raziskujejo stacionarno in oscilatorno konvekcijo v vrteči se mešanici trdnine in kapljevine ali nastanek dendritov pri ohlajanju taline, in v številnih drugih zapletenih primerih. O tem se bralci lahko prepričajo na spletu. Včasih, a redkeje, vpeljejo Stefanovo število kot obratno vrednost omenjenega. V tej zvezi, a nekoliko manj pogosto, omenjajo tudi Stefanov pogoj. Ta velja v najsplošnejšem primeru, ko pri prehodu toplote na meji kapljevine in trdnine upoštevamo, da se razlikujeta njuni gostoti – in druge snovne lastnosti. O Stefanovi vlogi v raziskovanju prenosa toplote je J. Crepeau zapisal: „Ta skromni, delavni raziskovalec je trajno vplival na področje prenosa to- plote. Pozornost zbuja, da je posameznik, o katerem tako malo vemo, tako pomembno prispeval k znanju o prenosu toplote s prevajanjem, konvekcijo in sevanjem.“ [6] LITERATURA [1] J. P. Catchpole in G. Fulford, Dimensionless groups, Industrial and Engineering Che- mistry58 (1966) 46. [2] J. Stefan, Über die Theorie der Eisbildung, insbesondere über die Eisbildung im Po- larmeere, Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften 298 (1889) 965; Annalen der Physik und Chemie42 (1891) 269. [3] J. Strnad, Stefanova naloga, Obzornik mat. fiz.34 (1987), 207. [4] G. S. H. Lock, On the use of asymptotic solutions to plane ice-water problems, Journal of Glaciology8 (1969) 285. [5] B. Šarler, Stefan’s work on solid-liquid phase changes, Engineering Analysis with Bo- undary Elements16 (1995), 83–92. [6] J. Crepeau, Josef Stefan: His life and legacy in the thermal sciences, Experimental Thermal and Fluid Science31 (2007), 795–803. 216–217 217