Classification of convex polyhedra by their rotational orbit Euler characteristic - Kovič, Jurij (Ars mathematica contemporanea, 2017)
Naj bo ?$\mathcal P$? polieder, katerega površje sestoji iz ploskih poligonskih lic na neki kompaktni ploskvi ?$S(\mathcal P)$? (ne nujno homeomorfni sferi ?$S^{2}$)?. Naj bodo ?$vo_{R}(\mathcal P), eo_{R}(\mathcal P)$?, ?$ fo_{R}(\mathcal P)$? ševila rotacijskih orbit vozlišč, povezav in lic, določena z grupo ?$G = G_{R}(P)$? vseh takšnih rotacij evklidskega prostora ?$E^{3}$?, ki ohranjajo polieder ?$\mathcal P$?. Definiramo ''Eulerjevo karakteristiko rotacijskih orbit'' poliedra ?$\mathcal P$? kot število ?$Eo_{R}(\mathcal P) = vo_{R}(\mathcal P) - eo_{R}(\mathcal P) + fo_{R}(\mathcal P)$?. S pomočjo Burnsidove leme dobimo spodnjo in zgornjo mejo za ?$Eo_{R}(\mathcal P)$?, ki ju izrazimo kot funkcijo reda ploskve ?$S(P)$?. Dokažemo, da je ?$Eo_{R} \in \lbrace 2,1,0,-1\rbrace $? za vsak konveksen polieder ?$\mathcal P$?. V nekonveksnem primeru je ?$Eo_{R}$? lahko poljubno velik ali majhen.
Keywords: Eulerjeva karakteristika; polieder; rotacijska orbita