Resonance graphs of fullerenes - Tratnik, Niko (Ars mathematica contemporanea, 2016)
Fuleren ?$G$? je 3-regularen ravninski graf, sestavljen samo iz petkotniških in šestkotniških lic. Resonančni graf ?$R(G)$? grafa ?$G$? odraža strukturo njegovih popolnih prirejanj. Zhang-Zhangov polinom fulerena je preštevalni polinom (rodovna funkcija) resonančnih struktur, imenovanih Clarovi krovi. Kockovni polinom je preštevalni polinom induciranih hiperkock v grafu. V tem članku pokažemo, da je resonančni graf vsakega fulerena dvodelen in da ima vsaka njegova povezana komponenta ožino 4 ali pa je pot. Prav tako dokažemo ekvivalenco Zhang-Zhangovega polinoma fulerena in kockovnega polinoma njegovega resonanč- nega grafa. Pokažemo tudi, da je vsak podgraf resonančnega grafa izomorfen hiperkocki v induciranem podgrafu resonančnega grafa. Pri benzenoidnih sistemih in tubulenih je vsaka povezana komponenta resonančnega grafa krovni graf distributivne mreže; za fulerene to ne drži, kot pokaže primer.
Keywords: cube polynomial; distributive lattice; distributivna mreža; fuleren; fullerene; Kekulé structure; kekuléjska struktura; kockovni polinom; median graph; medianski graf; perfect matching; popolno prirejanje; resonance graph; resonančni graf; Zhang-Zhang polynomial; Zhang-Zhangov polinom