The existence of square integer Heffter arrays - Dinitz, Jeffrey H. (Ars mathematica contemporanea, 2017)
Celoštevilska Heffterjeva matrika ?$H(m, n; s, t)$? je ?$m × n$? delno zapolnjena matrika z elementi iz množice ?$\{± 1, ± 2, … , ± ms\}$? tako da i) vsaka vrstica vsebuje ?$s$? zapolnjenih polj in vsak stolpec vsebuje ?$t$? zapolnjenih polj, ii) vsota elementov v vsaki vrstici in vsakem stolpcu je enaka nič (v ?$\mathbb{Z}$?), in iii) nobena dva elementa nimata enake absolutne vrednosti. Heffterjeve matrike so koristne pri vlaganju polnega grafa ?$K_{2ms+1}$? na orientabilno ploskev tako da vsaka povezava leži med nekim licem omejenim z ?$s$?-ciklom in nekim licem omejenim s ?$t$?-ciklom. Leta 2015 so Archdeacon, Dinitz, Donovan in Yazici konstruirali kvadratne (tj.?$m=n$?) celoštevilske Heffterjeve matrike za mnoge kongruenčne razrede. V članku konstruiramo kvadratne celoštevilske Heffterjeve matrike za vse primere, ki jih Archdeacon, Dinitz, Donovan in Yazici v svojem članku niso obravnavali, in popolnoma rešimo problem obstoja za kvadratne celoštevilske Heffterjeve matrike.
Keywords: dvojna vložitev; Heffterjeva matrika