On the Hamilton-Waterloo problem: the case of two cycles sizes of different parity - Keranen, Melissa S. (Ars mathematica contemporanea, 2019)
Hamiltonsko-waterloojski problem sprašuje po dekompoziciji polnega grafa reda ?$v$? na ?$r$? kopij 2-faktorja ?$F_1$? in s kopij 2-faktorja ?$F_2$?, pri čemer je ?$r +s = \lfloor\frac{ (v - 1)}{2} \rfloor $?. Če ?$F_1$? sestoji iz ?$m$?-ciklov in ?$F_2$? sestoji iz ?$n$? ciklov, pravimo, da rešitev za ?$(m, n)- \text{HWP}(v; r, s)$? obstaja. Cilj je najti dekompozicijo za vsak možen par ?$(r, s)$?. V članku pokažemo, da za liha ?$x$? in ?$y$? obstaja rešitev za ?$(2^kx, y) -\text{HWP}(vm; r, s)$?, če je ?$\gcd (x, y) ≥ 3$?, ?$m≥ 3$? in tako ?$x$? kot ?$y$? delita ?$v$?, razen morda, ko je ?$1 \in \{r, s\}$?.
Keywords: 2-factorizations; 2-faktorizacija; ciklična dekompozicija; cycle decomposition; hamiltonsko-waterloojski problem; Hamilton-Waterloo problem; Oberwolfach problem; oberwolfaški problem; resolvable decompositions; rešljiva dekompozicija