i i “1169-Modic-0” — 2010/7/19 — 11:33 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 21 (1993/1994) Številka 2 Strani 108–110 Dušan Modic: KOLEDAR Ključne besede: astronomija. Elektronska verzija: http://www.presek.si/21/1169-Modic.pdf c© 1993 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2010 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno. OC-Oll'\'ll"l"lO, ,_, 1" _, u: I ,L , , KOLEDAR Tropsko leto je časovni presledek med dvema zaporednima prehodoma Sonca skoz i pomladišče in traja Koledarsko leto mora imeti seveda celo število dni. Od tod težave z usklaje- vanjem koledarskega in tropskega leta . ki so jih reševali z uvajanjem prestopnih let : po primernem številu let . ki so krajša od tropskega leta. nastopi leto. ki naj zaostanek za Soncem poravna z dodatnim dnevom. Določimo razmerje med številom navadnih (n) in prestopnih (p) let! Biti mora 365 , 2421991(n + p) = 3665n + 366p . Za razmerje sledi n : p = 0,7578009: 0,2421991. Takoj vidimo, da je približno razmerje n : p =3 : 1, da je torej med štirimi leti četrto prestopno. Bodimo natančnejši! Vzemimo daljše obdobje, npr . 100 let! Razmerje, zaokroženo na cela števila , je n : p =76: 24 . torej je od 100 let prestopnih le 24 . Koledarsko leto traja (76 x 365 + + 24 x 366) : 100 = 365,24d in je za 0 ,0021991 d = 3 m1Q5 krajše od tropskega. Ta model ni uporabljen za koledar. Julijanski koledar je "slabo zaokrožil" razmerje in ima v 100 letih 75 navadnih ter 25 prestopnih let. Zato traja julijansko leto 365 , 25d in je za O, 0078009d = 11 m145 predolgo. V 400 letih je razmerje n : p = 303 : 97. Tak je sedaj za večino sveta veljavn i gregorijanski koledar , katerega leto traja (303 x 365 + 97 x 366) : : 400 =365, 2425d . Leto je predolgo za O, 0003009d ali za 26 5 . V 1000 letih je razmerje n : p = 758 + 242. Leto traja (758 x 365 + + 242 x 366) : 1000 = 365, 242d in se ujema s tropskim letom na tri decimalke . Je prekratko za O, 0001991d = 17 5 . Niti ta model ni bil uporabljen za koledar. 109 Za 10000 let je razmerje n : p =7578 : 2422. leto po tem koledarju . ki ga je predlagal Milutin Milenkovič, traja (7578 x 365+2422 x 366) : 10000 = = 365, 2422222d . Koledarsko leto je le za 0,0000231d = 25 daljše od tropskega leta . Prepriča te se lahko, da nadaljnje zboljšave niso možne. vsaj ne za človeška merila . Ta koledar, ki tudi ni uporabljen . se šele čez 43200 let razhaja s tropskim letom za 1 dan, medtem ko se to zgodi v julijanskem oz. gregorijanskem koledarju vsakih 128 oz . 3323 let . Naj dodam, da nam pravzaprav ni treba imeti kakšnega posebnega pravila za koledar za daljše obdobje . Kadar bodo astronomi ugotovili . da se koleda r preveč razhaja s Soncem, bodo uvedli leto z izredn im številom dni, kak mesec skrajšali ali podaljšali in razhajanje popravili. Je pa zanimivo, če vemo , da se da koledar izvrstno prilagoditi Soncu . Ko je določeno število navadnih in prestopnih let , je treba ta leta čimbolj enakomerno razporedit i v zaporedje , da se raz like sp roti poravnavajo. Po julijanskem koledarju je vsako četrto leto prestopno . Zato ta koledar vedno bolj zaostaja za Soncem. V 400 letih je zaostajanje že kar 3 dn i. Zato je po gregorijanskem koledarju le 97 prestopn ih let . : Od štirih "let stoletja" je le eno prestopno, t isto , katerega število stoletij je de lj ivo s 4 , preostala pa so navadna: leta 1700, 1800 in 1900 niso bila prestopna, bo pa leto 2000. Zato jul ija nsk i koledar, ki je v času gregorijanske reforme zaostajal že za 10 dni za Soncem. v XX. (in tudi XXI. stoletju) zaostaja za 13 dn i. Milankovičev koledar ima v 10000 letih 2422 prestopnih let , kar je za 78 manj kot v julijanskem koledarju za tako dobo . Drugače povedano : med 100 "let i stoletij" je le 22 prestopn ih. Ker je to nekako vsako 4 '5-to "leto stoletja" , si po tem koledarju sledijo prestopna leta stoletja izmeno ma s presledki po 400 in 500 let. leto 2000 je po vseh treh koledarj ih prestopno. Naslednja so po gregorijanskem 2400 , 2800, 3200 ..., po Milankovičevern pa so 2400, 2900 , 3300 , 3800 .... po julijanskem pa so vsa "let a stoletja" prestopna. Kot velja za gregorijanski koledar pravilo . da je "leto stoletja" prestopno, če je število stoletij deljivo s 4 oz. da je pri deljenju s 4 ostanek nič, ima tud i Milenkovi čev koledar podobno pravilo za prestopna "let a stoletja" : Prestopna so tista leta stoletij , katerih število stoletij da pri deljenju z 9 ostanek 2 ali 6 . To za omenjena prestopna leta velja , vmesna pa imajo drugačne ostanke. Kateri dan pa je v prestopnem letu tisti dodani . prestopn i dan? To ni, kot navadno mislimo, 29 . februar, ampak je 25 . februar . Stari Rimljani so dneve v mesecu šteli drugače kot mi. Tako je bil 24 . februar "šesti dan pred marčevskimi Kalendami" , 25. februar "pet i dan pred marčevskimi I Kalendami" in t a b naprej. P d marec so bile marrwska Kaltndt pe tlrdi I '>mi dan". V prestopnm letu so imeti dva "Testa dnwa prtd marEmkiqi Kalendami". Drug-, ki j e bil prestapni dan, so rdtli "drug h t i dan" ali bissextuo. Francworn js k danes prestopno ltto "l'annb bimt i l t" , Seb n "dverna Sustima dnevoma p r d (rnarEevskimi) Kalcndami" . Dugan Madic