Archimedean toroidal maps and their minimal almost regular covers - Drach, Kostiantyn (Ars mathematica contemporanea, 2019)
Grupa avtomorfizmov zemljevida deluje naravno na njegovih praporih (trojicah incidentnih vozlišč, povezav in lic). Arhimedski zemljevid na torusu se imenuje skoraj regularen, če ima tako malo orbit praporov, kot je to le mogoče za njegov tip; na primer, zemljevid tipa ?$(4.8^2)$? se imenuje skoraj regularen, če ima natanko tri orbite praporov. Za dani zemljevid danega tipa bomo obravnavali druge, bolj simetrične zemljevide, ki so njegovi krovi. V članku dokažemo, da ima vsak arhimedski torusni zemljevid en sam minimalen skoraj regularen krov. Z uporabo Gaussovih in Eisensteinovih celih števil, skupaj s predhodnimi rezultati, ki se nanašajo na ekvivelarne zemljevide na torusu, eksplicitno konstruiramo te minimalne skoraj regularne krove.
Keywords: covers; Gaussian and Eisenstein integers; Gaussova in Eisensteinova cela števila; groups; grupe; krovi; maps; politopi; polytopes; zemljevidi