     
P 46 (2018/2019) 3 13
Svetlobni žvrgolej
A L
Ptiči pogosto pojejo z drsečimi toni, ki zvezno
prehajajo z ene višine na drugo. Takrat pravimo,
da žvrgolijo. Tako slišimo tudi pojočo žago, pa
glissando klarineta v uvodnem taktu Rapsodije v
modrem Georgea Gershwina, pa sireno, ki opozarja
na nevarnost . . . Tudi netopir za nas neslišno kri-
kne svoj značilni žvrgolej v prostor in potem pri-
sluhne odmevu.
Tole smo morali povedati takoj na začetku, da po-
jasnimo nenavadni naslov. V prispevku bomo govo-
rili o svetlobnem sunku, ki mu lahko rečemo žvrgo-
lej, saj se mu valovna dolžina, s tem pa tudi njegova
barva s časom zvezno spreminja. Kako pridemo do
takega sunka in zakaj je zanimiv, bomo tu na kratko
pojasnili.
Spomnimo se uklonske mrežice. Svetlobni curek
z dano valovno dolžino se na številnih ozkih režah
uklanja in tvori na nasprotni strani mrežice značilno
interferenčno sliko, glej sliko 1.
Posamezni delni valovi iz ozkih rež se na določe-
nem mestu zberejo in tam interferirajo. V posebej
izbrani smeri se ta valovanja ojačijo, tem bolj čim
več jih je. V drugih smereh pa se skoraj izničijo. Iz
različnih rež imajo valovi do izbrane oddaljene točke
različne poti. Če je razlika poti mnogokratnik va-
lovne dolžine, je ojačenje največje. Pri mnogih režah
je smer ojačitve zelo ostra, več ko je rež, ožji je pas
smeri, kjer je ojačenje znatno. To s pridom upora-
bljamo pri določitvi valovne dolžine vpadle svetlobe.
SLIKA 1.
Uklon vpadnega curka svetlobe na optǐcni mrežici. Zaradi na-
zornosti ima mrežica na sliki le 9 rež. Svetle in temne proge
nakazujejo valovanje. Na večji oddaljenosti lepo vidimo glavne
močno ojačene pasove, šibke stranske pasove in področja po-
polne oslabitve
Vsaki valovni dolžini pri mrežici z velikim številom
rež tako pripada svoja smer ojačenja. Svetlobo z
dvema bližnjima valovnima dolžinama mrežica torej
usmeri v sicer bližnja, a vseeno toliko različna kota,
da ju pri posebno zasnovanih spektroskopih zlahka
opazimo.
     
P 46 (2018/2019) 314
Pogoj za ojačitev na veliki razdalji od mrežice gle-
de na valovno dolžino je torej (glej sliko 2)
a sinα0 = nλ .
Tu je a razdalja med sosednjima režama, kot α0 pa
podaja smer ojačenja. Z n smo označili cela števila
0,1,2 . . ., ki jim pravimo interferenčni redi. Tu nas
bo zanimal le primer, ko je n = 1.
SLIKA 2.
Pogoj za ojačitev delnih valovanj iz dveh sosednjih rež. Pogoj
velja pri veliki oddaljenosti točke, kjer opazujemo interferenco,
od mrežice
V kako ozkem pasu ∆α kotov okrog α0 bomo na-
šli dovolj svetlobe, je odvisno od števila delnih valov,
ki na zaslonu interferirajo. Na sliki 3 si lahko ogle-
damo, kako se ta pas oža, ko število valov oziroma
rež narašča.
Nekateri laserji oddajajo zelo kratke svetlobne bli-
ske, ki trajajo le nekaj 10 fs (fs je femtosekunda, to
je 10−15s). Dolžina takega sunka znaša vsega 3 mi-
krometre ali kakšnih 7 valovnih dolžin, denimo, ze-
lene svetlobe, glej sliko 4. Električno poljsko jakost
svetlobe v sunku dobro opišemo z naslednjo enačbo:
E(x, t) = E0e−
(x−ct)2
2σ2 cos
2π(x − ct)
λ
.
Amplituda vala se na določenem mestu s časom
spreminja od nič pa do največje vrednosti, potem pa
spet zamre. Pravimo, da je sunek amplitudno modu-
liran nosilni val z valovno dolžino λ. Kako se raz-
mere spremenijo, če na mrežico posvetimo s takim
sunkom?
Delni valovi iz vseh rež sedaj ne morejo interferi-
rati v poljubni točki zaslona, ker so iz nekaterih rež
pač prepozni. Le v smeri naprej imajo vsi enako pot,
v drugih smereh pa ne. Ojačevalna smer zato ni več
ostra, glej sliko 5.
SLIKA 3.
Izostritev ojačevalne smeri okrog α0 pri interferenci iz desetih,
štiridesetih in stotih rež. Krivulje so normirane na enako višino.
     
n
a
d
a
lje
va
n
je
n
a
st
ra
n
i
18
P 46 (2018/2019) 3 15
SLIKA 4.
Zelo kratek sunek zelene svetlobe
SLIKA 5.
Ojačevalne smeri pri prehodu zelo kratkega sunka skozi
mrežico
V primeru, da bi bil sunek podoben svetlobnemu
poku, torej krajši od valovne dolžine nosilnega vala,
bi na določenem mestu na zaslonu dobili le rafal sve-
tlobnih sunkov, ki med seboj sploh ne bi interferirali,
glej sliko 6.
Kratek svetlobni sunek se pri prehodu skozi mre-
žico razgradi po smeri. To je podobno kot pri curku
bele svetlobe. Na dovolj oddaljenem zaslonu vidimo
mavrične barve, ker je bela svetloba mešanica sve-
SLIKA 6.
Rafali zelo kratkih sunkov pri prehodu skozi mrežico (m)
tlob z različnimi valovnimi dolžinami, torej z osnov-
nimi, mavričnimi barvami. Tudi kratek svetlobni su-
nek je neke vrste mešanica valovanj z različnimi va-
lovnimi dolžinami. In res, razpršeni sunek na mre-
žici z velikim številom rež ima v različnih smereh
drugačno valovno dolžino nosilnega vala. V smeri,
podani s kotom α0 ostane nosilni val enak, bolj uklo-
njeni sunek ima rdeči nosilni val, manj pa modrega.
Poleg tega je sunek po prehodu razširjen, ker pri-
spevajo različno oddaljene reže svoje delne valove z
zamudo.
Namesto zaslona postavimo blizu prve mrežice še
eno, ki uklonjene svetlobne sunke ponovno ukloni.
Opazujmo le uklonjene sunke v prvotni smeri, glej
sliko 7.
V curku c2 je sunek z rdečim nosilnim valom, re-
cimo mu rdeči sunek, zakasnjen glede na modrega,
saj mora prepotovati do izbrane točke v c2 daljšo
pot. Celotni sunek je močno podaljšan glede na vpa-
dnega, poleg tega pa je pravi svetlobni žvrgolej, saj
se začne z modrim nosilnim valom, potem pa ta zve-
zno preide v rdečega, glej sliko 8.
     
n
a
d
a
lje
va
n
je
s
st
ra
n
i
15
P 46 (2018/2019) 318
SLIKA 7.
Druga mrežica (m2) uklonjene curke obrne v prvotno smer.
Prikazana sta le skrajna curka z rdečim in modrim nosilnim
valom in izbrana žarka teh curkov.
SLIKA 8.
Svetlobni žvrgolej po prehodu sunka skozi drugo mrežico. Za-
radi preglednosti je naš žvrgolej zelo kratek. Od sunka na sliki
4 bi moral biti daljši kar stotisočkrat in temu ustrezno nižji
Zakaj je svetlobni žvrgolej pomemben? Zelo krat-
kih sunkov ni mogoče močno ojačevati, ker imajo pri
velikih močeh zelo velike električne poljske jakosti,
ki poškodujejo kristal ojačevalnika. V ojačevalniku
gre namreč sunek skozi kristal, kjer se, podobno kot
pri laserju, spotoma ojačuje. Časovno zelo kratek su-
nek (kot na sliki 4) zato do stotisočkrat podaljšajo v
relativno dolgotrajen žvrgolej, ojačijo ga do poljskih
jakosti, ki kristalu ne škodijo, potem pa žvrgolej po-
novno stisnejo. Tako pridejo do zelo kratkih in izje-
mno močnih sunkov, ki jih potrebujejo pri raziska-
vah snovi. Za ta prijem sta Donna Strickland in Ge-
rard Mourou prejela vsak četrtino Nobelove nagrade
za fiziko za leto 2018.
×××
Barvni sudoku
V 8× 8 kvadratkov moraš vpisati začetna naravna
števila od 1 do 8 tako, da bo v vsaki vrstici, v vsakem
stolpcu in v kvadratkih iste barve (pravokotnikih 2×
4) nastopalo vseh 8 števil.
6 5 8
4 3
1 2 6
6
5 2 7
6 3 5
3 4 2
8 4
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b


̌















73162548
42581673
17426835
58634217
85243761
61375482
34758126
26817354
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
×××