Ventil 1 / 2023 • Letnik 29 30 HIDRAVLIČNE TEKOČINE 1 Uvod Proces filtriranja z načini izločanja neželenih konta- minantov iz tekočine, vplivnimi faktorji ter vrstami filtrov je v strokovni literaturi podan na dva načina. V bolj ali manj poljudni obliki proces filtriranja po- jasnjujejo proizvajalci filtrirnih materialov in je bolj namenjena informiranju uporabnikov filtrov (npr. ([1] do [5]). Z bolj znanstvenega in fizikalnega vi- dika pa so mehanizmi izločanja kontaminantov po- dani v ozkostrokovni literaturi, kjer je problemati- ka filtriranja obravnavana poglobljeno (npr. [6] do [10]). Pri slednji opis procesa filtriranja že temelji na poglobljenem znanju s področja mehanike tekočin. Skladno s splošno terminologijo je filtriranje po- stopek izločanja trdnih delcev, mikroorganizmov ali kapljic, posplošeno imenovanih kontaminanti, iz medija, ki ga filtriramo. Pri tem gre lahko za teko- čine ali pline, iz katerih izločamo kontaminante pri prehodu skozi ustrezen filtrirni material. Ta je pravi- loma prepusten samo za določeno fazo medija, pri čemer se kontaminanti ujamejo na zunanji površi- ni filtrirnega materiala ali/in v njegovi notranjosti. Slednje je odvisno tudi od vrste ter od snovnih in geometrijskih značilnosti filtrirnega materiala, kar načeloma prikazuje slika 1. Steklena vlakna, polimeri in celuloza so najpogoste- je uporabljane vrste filtrirnih materialov. Velikost in gostota vlaken določata velikost por in poroznost filtrirnega materiala. Razen tega ima vsaka vrsta materiala še svoje specifičnosti, prednosti in sla- bosti. Tako je npr. prednost vlaken manjšega pre- mera v večji sposobnosti kopičenja ujetih delcev, v manjšem padcu tlaka preko filtra in v daljši upo- rabni dobi filtrskega vložka. Pri tem imajo vlakna neorganskega izvora pred vlakni organskega izvora prednost v kemični združljivosti s širšim naborom tekočin, ni pojava nabrekanja vlaken in nimajo ome- jitve roka uporabnosti. Pomembni sta tudi oblika in razporejenost vlaken. Vlakna filtrirnega materiala z enako velikimi pora- mi so med seboj povezana z vezivom, ki preprečuje deformacije zaradi sprememb tlaka, pretoka, tem- perature ali staranja materiala. Pri filtrirnih materia- lih z različno velikimi porami pa se lahko vlakna ob spremembah tlaka ali pretoka premikajo, kar lahko pripelje do prehodnih poti z manjšim uporom, izlo- čanja že ujetih delcev in tudi do nastanka dodatnih delcev zaradi razpada vlaken. Pri filtrirnem materialu z enotno velikostjo in obli- ko por se delci običajno ujamejo na zunanjem delu Prof. dr. Darko Lovrec, univ. dipl. inž., Univerza v Mariboru, Fakulteta za strojništvo FIzIkalno ozadje pretakanja HIdravl Ične tekoč Ine skoz I FIlter Darko Lovrec Izvleček: Filtriranje oziroma izločanje neželenih trdnih delcev iz medija, ki ga želimo očistiti, pa naj gre za različne pline ali tekočine, je zelo kompleksen proces. To se kaže že pri osnovnih pojmih, vezanih na vrsto, material in obliko filtra ter proces filtriranja. Še posebej je to vidno pri poglobljenem poznavanju fizikalnega ozadja prehajanja tekočine skozi filter, mehanizmov izločanja neželenih delcev ter pri modeliranju in simulaciji tega procesa. Kljub kompleksnosti je poznavanje fizikalnega ozadja nujno pri snovanju ustreznih filtrirnih materialov in celotnega filtra. Slednje je običajno v domeni proizvajalcev filtrirnih materialov in filtrov ter tistih, ki se ukvarjajo z raziskavami, vezanimi na področje filtriranja. Prispevek podrobneje podaja ozadje procesa prehajanja hidravlične tekočine skozi filter. V uvodu so po- dane splošne informacije, vezane na načine filtriranja in vrsto filtrov, predvsem tistih, ki so primerni za filtriranje hidravličnih tekočin in jih pozna vsak skrbnik hidravličnih ali mazalnih sistemov. V nadaljevanju so podrobneje predstavljeni fizikalno ozadje prehajanja tekočine skozi filter, različni mehanizmi izločanja neželenih delcev ter pristop k matematičnemu modeliranju in numerični simulaciji kot učinkovitemu orod- ju za študije, vezane na problematiko filtriranja. Navedeni viri raziskav in študij ter spoznanja omogočajo uporabnikom boljše razumevanje teh procesov, razvijalcem filtrov pa podajajo osnovo za snovanje učin- kovitega filtra. Ključne besede: hidravlični filtri, prehajanje tekočine, načini izločanja delcev, fizikalne enačbe, numerična simulacija Ventil 1 / 2023 • Letnik 29 filtrirnega materiala. To na nek način omejuje učin- kovito uporabo celotne prostornine filtra in poveču- je obratovalne stroške, saj je količina ujetih delcev manjša, kot bi lahko bila. S tem se poveča lokalna nepropustnost filtrirnega materiala, posledično pa skrajša uporabna doba filtra. Pore stožčaste ali spre- menljive oblike so po izkušnjah proizvajalcev filtrov primernejše za uporabo pri mazalnih in hidravličnih sistemih. Filtrirni material z vedno ožjimi porami zajame večje delce v bolj grobem zunanjem (vsto- pnem) delu, s čimer je omogočeno, da manjše pore v notranjem delu (izstopnem delu v smeri toka te- kočine) zajamejo delce kritične velikosti, tiste, ki so velikosti tolerance rež v hidravličnih komponentah. Prav tako se neželeni delci v filtrirnem materialu ujamejo na različne načine. Na področju hidravlič- ne pogonske tehnike glede na zgradbo in obliko filtrirnega materiala običajno razlikujemo med dve- ma osnovnima vrstama filtrov: med površinskimi in globinskimi filtri. Razlike v načinu izločanja delcev omenjenih načinov načelno prikazuje slika 2. S poznavanjem osnovnih načinov delovanja filtrov in materialov ter izvedb filtra je razumevanje proce- sa filtracije dokaj enostavno. S fizikalnega stališča pa je opis filtriranja veliko bolj kompleksen, saj ga moramo za namene razvoja filtrov opisati z ustre- znimi enačbami, ki bolj ali manj podrobno podajajo dogajanje. Pri takšnem opisu je možno upoštevati tudi snovne lastnosti in vrsto medija, ki ga filtrira- mo, vrsto filtrirnega materiala, vpliv obratovalnih razmer, npr. temperaturo medija ali tlak in tudi ča- sovno spreminjanje razmer. 2 Prehajanje tekočine skozi filter in izločanje delcev Splošno področje filtriranja je izredno široko in zelo raznovrstno, saj gre za čiščenje različnih tekočin ali pa plinov. Že samo področje filtriranja tekočin je zelo široko, saj zajema tako čiščenje meteor- nih in odpadnih voda ter vseh vrst tekočin, ki jih uporabljamo na področju industrije v raznovrstnih tehnoloških procesih. Vsak način filtriranja ima svo- je specifičnosti tako glede medija, ki ga filtriramo, uporabljenega filtrirnega materiala, oblike filtra kot celote ter tudi zahtev, ki jih želimo doseči s filtrira- njem. V nadaljevanju bo v ospredju problematika filtriranja tekočih maziv, kamor spadajo tudi hidra- vlične tekočine. S fizikalnega gledišča je proces filtriranja dokaj za- pleten proces, ki ga je možno teoretično zelo po- drobno opisati le z ustrezni enačbami. V osnovi gre za opis prehajanja tekočine skozi material, ki to pre- hajanje ovira. Matematični opis prehajanja tekočine skozi filter temelji na zakonih in enačbah s področja mehanike tekočin, npr. Navier-Stokesove enačbe, Darcyjevega zakona in drugih. [6] do [10] 2.1 Načini izločanja delcev Raziskovalci, ki se ukvarjajo s problematiko filtrira- nja in poznavanjem mehanizma izločanja oz. zadr- ževanja drobnih delcev v filtrirnem materialu, so v zadnjem obdobju ponovno intenzivirali raziskave. Tako je učinkovito filtriranje postalo še bolj aktual- no glede filtriranja škodljivih industrijskih izpustov v okolje in pa v obdobju pandemije, kjer je bilo v ospredju preprečevanje širjenja kapljic in virusov z zaščitnimi maskami. Spoznanja so bila prenesena tudi na področje filtriranja funkcionalnih tekočin in so tako še dopolnila že znana spoznanja. [11] do [15] Za filtriranje tekočin in tekočih maziv običajno upo- rabljamo netkane, porozne filtrirne materiale, kar je potrebno upoštevati pri teoretičnem opisu preha- janja tekočine skozi filtrirni material. Večina teorij, ki se ukvarja z opisom mehanizma ujetja neželenih delcev pri prehajanju tekočine skozi filtrirni material, HIDRAVLIČNE TEKOČINE 31 Slika 2 : Učinek filtriranja s površinskim (levo) in z globinskim filtrom [5] Slika 1 : Ujetje delca med vlakni različnega filtrirnega materiala [1] Ventil 1 / 2023 • Letnik 29 32 velja praviloma za netkane filtrirne materiale in glo- binsko filtriranje. Delci se lahko ujamejo na filtrirnem materialu ali v njem zaradi različnih vzrokov oz. me- hanizmov: zaradi vpliva gravitacije, vpliva vztrajno- sti, prestrezanja delca, vpliva difuzije ali elektrosta- tične privlačnosti. Podrobnosti opisa posameznih mehanizmov izločanja delcev pri prehajanju skozi filtrirni material je moč najti v literaturi, ki se poglo- bljeno ukvarja s to problematiko (npr. [8]). Omenje- ne mehanizme izločanja delcev prikazuje slika 3. Način oziroma mehanizem izločanja delcev je pove- zan z velikostjo delcev. Elektrostatična privlačnost temelji na električnem ali elektrostatičnem naboju na delcu in/ali vlaknu, ki prisili delec, da se izloči iz toka tekočine in ga pritegne k vlaknu. Difuzija te- melji na Brownovem (cik-cak) gibanju zelo majhnih delcev (< 0,04 μm). To naključno in verjetnostno gibanje bo povzročilo, da se delec izloči iz toka te- kočine in se morda zatakne ob vlakno. Majhni delci (velikosti med 0,04 μm in 0,4 μm) so lahko že pre- veliki za difuzijsko izločanje in so še premajhni, da bi imeli zadostno energijo gibanja in vztrajnostni uči- nek. Delce te velikosti filtrirni material najtežje uja- me. Vpliv izločanja zaradi vztrajnosti se pojavi, ko je vztrajnost delcev tako visoka, da ima dovolj energi- je, da se izloči iz toka tekočine in udari v vlakno. Do prestrezanja pride, ko delec nima dovolj vztrajnosti, da bi se izločil iz toka tekočine, vendar se dovolj približa vlaknu filtrirnega materiala, da lahko narav- ne sile delec pritegnejo na vlakno. Za matematič- no obravnavo Lastow in Podgorski [16] definirata mehanizem prestrezanja na ta način: »En delec pre- streže drugi delec takrat, ko je razdalja od središča mase delca do površine vlakna enaka ali manjša od polmera delca.« Omenjeni osnovni mehanizmi izlo- čanja delcev se nanašajo na izločanje delcev iz zra- ka, ki ga filtriramo, ali pa tudi iz tekočine. Na področju hidravličnih tekočin so značilne veli- kosti delcev relativno velike. Delci so večji od 4 μm in imajo posledično tudi večjo gibalno količino ter vztrajnost pri gibanju. Zato se bodo verjetno ločili od tokovnic in se ujeli v skladu z vztrajnostnim me- hanizmom ali s prestrezanjem v filtrirnem materialu. 2.2 Pristop k matematičnemu opisu načina izločanja delcev Filtriranje je splošno definirano kot proces odstra- nitve določenih delcev iz premikajoče se tekočine z ujetjem delcev v večplastno strukturo filtrirnega materiala. Filtri, ki jih najpogosteje uporabljamo na področju hidravlične pogonske tehnike (npr. kot povratni filter, obtočni filter …), so običajno sesta- vljeni iz več plasti filtrirnega in podpornega materi- ala. Skladno s strokovnim izrazoslovjem s področja filtriranja gre za netkani filtrirni material. Pri tem gre za preproste oblike z naključno strukturo vlaken, običajno v obliki plasti, ki jih uporabljamo za loče- vanje ene ali več faz iz gibajoče se tekočine, ki pre- haja skozi filtrirni material. Sem spada večina filtrov. Pojem netkani filtrirni material predstavlja izhodi- šče za vso nadaljnjo teoretično obravnavo procesa izločanja delcev iz tekočine, ki jo filtriramo. Obstajata dve glavni smeri teorije o netkanih filtrir- nih medijih: t. i. teorija kanalov in teorija celičnega modela. Različica teorije celičnega modela je teori- ja upornostnega modela. Prvotna teorija je temeljila na filtraciji skozi nevlaknaste materiale, kot je npr. pesek. Pogosto uporabljen model kapilarne cevi predpostavlja, da je medij snop valjastih cevk, ki potekajo od ene površine medija do druge, ki niso nujno pravokotne na površino. Teorijo kanalov je mogoče uporabiti za netkane filtrirne materiale, ki se uporabljajo pri filtraciji tekočin, zlasti če je mate- rial kompaktne strukture visoke gostote. Veliko teorij celičnih modelov in upornostnega mo- dela je bilo razvitih za vlaknaste medije za zračne filtre. Modeli temeljijo na premikanju delca mimo posameznega vlakna in kombinacije vlaken, ki se- stavljajo filtrirni material. Pri netkanih filtrirnih ma- terialih so vlakna predpostavljena kot valji. Teorija celičnega modela predpostavlja niz krožnih valjev, pri čemer je vsak valj v celici tekočine, obdani z va- ljastimi ovoji. Vsak valj s svojo tekočino in ovojem je obravnavan kot celica. Teorija upornostnega mode- la analizira upor na vsaki ovojnici. Teorija celičnega modela je primernejša za opis filtracije tekočin. Wakeman in Tarleton [17] razpra- vljata o delu celičnega modela Happela [18] ter Happela in Brennerja [19] v zvezi s filtracijo tekoči- ne, kjer je medij sklop krogel. Njihov model temelji na predpostavki niza krožnih valjev, pri čemer je vsak valj v celici tekočine, obdani pa so z valjasti- mi ovoji. Vsak valj s svojo tekočino in ovojem se obravnava kot celica. Teorija upornostnega mo- dela, različica teorije celičnega modela, analizira upor na vsaki ovojnici. HIDRAVLIČNE TEKOČINE Slika 3 : Načini izločanja delcev v filtrirnem materialu [8] Ventil 1 / 2023 • Letnik 29 Na področju mehanike tekočin (in s tem na podro- čju hidravlike) imamo tri osnovne zakone, s katerimi lahko podrobno opišemo delovanje realnega hidra- vličnega sistema. V zapisih teh zakonov se pojavlja gostota kot snovna lastnost hidravlične tekočine. Gre za zakon o ohranitvi mase, zakon o ohranitvi energije in zakon o ohranitvi gibalne količine. Pri obravnavi procesa filtriranja sta v ospredju zakon o ohranitvi mase in zakon o ohranitvi gibalne količine (npr. [20], [21]). Zakon o ohranitvi mase se nanaša na opazovani prostor oz. kontrolni volumen, za katerega pravi, da bo neto masni tok skozi opazovani volumen enak masi, shranjeni ali odstranjeni iz tega volumna. V pogojih stacionarnega toka to pomeni, da mora biti masa, ki zapušča kontrolni volumen, enaka masi, ki vstopa v ta volumen. Določanje hitrosti toka za določen masni tok in območje pretoka temelji na enačbi kontinuitete, ki izhaja iz tega zakona. Newtonovi zakoni o gibanju (oz. zakon o ohranitvi gibalne količine) so osnovni za vsako analizo sil, ki se pojavljajo ob različnih pogojih gibanja teles (kon- tinuum), torej tudi pri toku tekočine. Rezultirajoča sila se izračuna na podlagi pogoja, da je velikost sile enaka velikosti spremembe impulza. Izhodiščna obravnava zakonov v mehaniki tekočin temelji na Lagrangeevem in Eulerjevem pristopu k obravnavi analize tokovnega polja. Lagrangeev pri- stop temelji na zamisli sistema masnih delcev, Eu- lerjev na teoriji polja (npr. [20], [22], [23]). V literaturi je moč srečati različne pristope k obrav- navi posameznega zakona. V primeru potrebe po podrobnejših raziskavah s področja mehanike te- kočin je vsekakor potrebno poznati vsa izhodišča, predpostavke, omejitve …, iz katerih izhaja zapisana oblika zakona ali enačbe. V primerih, ko je bolj v ospredju stroka oz. aplikativna uporabnost določe- ne enačbe, so določeni koraki in s tem izhodišča izpuščeni, izhodišče obravnave pa je že bolj ali manj končna oblika zapisa zakona ali enačbe. Obravnavo omenjenih zakonov bi npr. lahko pri- čeli s splošnim zapisom posplošenega mirujočega kontrolnega volumna, veljavnega za masni sistem [20], [21]. Na področju hidravlike skoraj vedno opa- zujemo dogajanje v mirujočih volumnih, npr. v hi- dravlični cevi, v komorah hidravličnih komponent, npr. ventilov, črpalk, hidravličnih motorjev, valjev ... in tudi filtrov. m kk   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t  (1) m kk ( )   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t   (2) (,) Frt 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 = −(∇ ∙ 𝜌𝜌𝜌𝜌 ) (3) (∇ ∙ 𝜌𝜌 ) = 0 (4) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [∇ ∙ 𝜏𝜏 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (5) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [μ∇ 2 ∙ 𝜌𝜌 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (6) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (7) (1) Enačba (1) predstavlja Reynoldsov prenosni teorem posplošenega mirujočega kontrolnega volumna ne- kega masnega sistema V m : časovni prirastek veličine F v masnem sistemu je enak časovnemu prirastku veličine F v kontrolnem volumnu V k in rezultirajo- čemu pretoku veličine F preko kontrolne površine A k . Ker je kontrolni volumen v našem primeru kon- stanten, lahko enačbo (1) zapišemo še drugače [21]: m kk   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t  (1) m kk ( )   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t   (2) (,) Frt 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 = −(∇ ∙ 𝜌𝜌𝜌𝜌 ) (3) (∇ ∙ 𝜌𝜌 ) = 0 (4) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [∇ ∙ 𝜏𝜏 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (5) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [μ∇ 2 ∙ 𝜌𝜌 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (6) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (7) (2) V enačbah (1) in (2) predstavlja člen (DF/Dt) Vm sno- vski odvod časovne spremembe veličine F masnega sistema, ki daje Lagrangeev značaj tega člena. Pri tem F oz. natančneje zapisano m kk   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t  (1) m kk ( )   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t   (2) (,) Frt 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 = −(∇ ∙ 𝜌𝜌𝜌𝜌 ) (3) (∇ ∙ 𝜌𝜌 ) = 0 (4) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [∇ ∙ 𝜏𝜏 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (5) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [μ∇ 2 ∙ 𝜌𝜌 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (6) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (7) predstavlja poljubno ekstenzivno veličino, npr. maso, energijo, gibalno količino itn. S spremenljivko f, za katero velja f m kk   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t  (1) m kk ( )   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t   (2) (,) Frt 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 = −(∇ ∙ 𝜌𝜌𝜌𝜌 ) (3) (∇ ∙ 𝜌𝜌 ) = 0 (4) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [∇ ∙ 𝜏𝜏 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (5) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [μ∇ 2 ∙ 𝜌𝜌 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (6) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (7) dF/dm, pa je označena pripadajoča intenzivna veličina v kontrolnem volumnu V k v danem trenutku t. Veličina m kk   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t  (1) m kk ( )   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t   (2) (,) Frt 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 = −(∇ ∙ 𝜌𝜌𝜌𝜌 ) (3) (∇ ∙ 𝜌𝜌 ) = 0 (4) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [∇ ∙ 𝜏𝜏 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (5) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [μ∇ 2 ∙ 𝜌𝜌 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (6) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (7) splošno predstavlja položaj v prostoru. Podrobnejša obravnava je na voljo v literaturi [20]. Za obravnavo dogajanja pri filtriranju sta izhodiščni enačbi enačba gibanja in kontinuitete. Kot rečeno, je pristopov na podlagi izhodiščnih enačb več, sta- rejšega in novejšega datuma, in so prilagojene ter dopolnjene s posebnostmi obravnavanega proble- ma. V nadaljevanju bo obravnava temeljila na po- enostavljeni in skrajšani razlagi avtorja Birda. [24] Kontinuitetna enačba je poenostavljeno masna bi- lanca tekočine, ki teče skozi opazovani prostor. Po- daja, da je stopnja »nakopičenja« mase v tem ele- mentu enaka razliki med maso na vstopu in maso na izstopu. V vektorski obliki jo lahko to zapišemo kot: m kk   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t  (1) m kk ( )   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t   (2) (,) Frt 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 = −(∇ ∙ 𝜌𝜌𝜌𝜌 ) (3) (∇ ∙ 𝜌𝜌 ) = 0 (4) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [∇ ∙ 𝜏𝜏 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (5) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [μ∇ 2 ∙ 𝜌𝜌 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (6) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (7) (3) V enačbi (3) predstavlja ρ gostoto, t časovno spre- menljivko, v vektor hitrosti, m kk   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t  (1) m kk ( )   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t   (2) (,) Frt 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 = −(∇ ∙ 𝜌𝜌𝜌𝜌 ) (3) (∇ ∙ 𝜌𝜌 ) = 0 (4) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [∇ ∙ 𝜏𝜏 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (5) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [μ∇ 2 ∙ 𝜌𝜌 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (6) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (7) je vektorski opera- tor, ki označuje divergenco masnega toka ρv. Ob predpostavki, da je tekočina nestisljiva, se enač- ba (3) poenostavi v gibalno enačbo (4): m kk   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t  (1) m kk ( )   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t   (2) (,) Frt 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 = −(∇ ∙ 𝜌𝜌𝜌𝜌 ) (3) (∇ ∙ 𝜌𝜌 ) = 0 (4) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [∇ ∙ 𝜏𝜏 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (5) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [μ∇ 2 ∙ 𝜌𝜌 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (6) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (7) (4) Podobno kot kontinuitetna enačba podaja gibalna enačba ravnovesno stanje okoli opazovane prostor- nine tekočine. Enačba navaja, da je velikost spre- membe gibalne količine enaka velikosti gibalne ko- ličine na vstopu v opazovani sistem, zmanjšana za delež na izstopu, ob upoštevanju vseh drugih sil, ki delujejo na sistem. Vektorsko obliko enačbe podaja enačba (5): m kk   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t  (1) m kk ( )   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t   (2) (,) Frt 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 = −(∇ ∙ 𝜌𝜌𝜌𝜌 ) (3) (∇ ∙ 𝜌𝜌 ) = 0 (4) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [∇ ∙ 𝜏𝜏 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (5) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [μ∇ 2 ∙ 𝜌𝜌 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (6) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (7) (5) V primeru upoštevanja konstantne viskoznosti in gostote ρ enačba (5) preide v obliko znane Navier- -Stokesove enačbe (6): m kk   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t  (1) m kk ( )   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t   (2) (,) Frt 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 = −(∇ ∙ 𝜌𝜌𝜌𝜌 ) (3) (∇ ∙ 𝜌𝜌 ) = 0 (4) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [∇ ∙ 𝜏𝜏 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (5) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [μ∇ 2 ∙ 𝜌𝜌 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (6) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (7) 33 HIDRAVLIČNE TEKOČINE (6) Ventil 1 / 2023 • Letnik 29 Za primer m kk   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t  (1) m kk ( )   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t   (2) (,) Frt 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 = −(∇ ∙ 𝜌𝜌𝜌𝜌 ) (3) (∇ ∙ 𝜌𝜌 ) = 0 (4) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [∇ ∙ 𝜏𝜏 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (5) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [μ∇ 2 ∙ 𝜌𝜌 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (6) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (7) m kk   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t  (1) m kk ( )   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t   (2) (,) Frt 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 = −(∇ ∙ 𝜌𝜌𝜌𝜌 ) (3) (∇ ∙ 𝜌𝜌 ) = 0 (4) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [∇ ∙ 𝜏𝜏 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (5) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [μ∇ 2 ∙ 𝜌𝜌 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (6) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (7) lahko enačbo (6) poenostavi- mo na obliko znane Eulerjeve enačbe: m kk   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t  (1) m kk ( )   =+     V VA DF f dV f v dA Dt t   (2) (,) Frt 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 = −(∇ ∙ 𝜌𝜌𝜌𝜌 ) (3) (∇ ∙ 𝜌𝜌 ) = 0 (4) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [∇ ∙ 𝜏𝜏 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (5) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 − [μ∇ 2 ∙ 𝜌𝜌 ] + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (6) 𝜌𝜌 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝜕𝜕 = − ∇𝑝𝑝 + 𝜌𝜌𝜌𝜌 (7) (7) Pri podrobnejšem opisu prehajanja tekočine in delčkov skozi porozni filtrirni material je razen teh osnovnih enačb potrebno upoštevati še porozno- stne lastnosti filtrirnega materiala. Te so zajete v t. i. konstanti permeabilnosti, ki je eden od parametrov Darcyjevega zakona. Darcyjev zakon predstavlja osnovno enačbo za opis prehajanja tekočine skozi porozni filtrirni material. Razen lastnosti poroznega materiala je potrebno upoštevati še hitrost preha- janja tekočine in s tem povezano vrsto toka skozi filtrirni material. Slednje podaja znano Reynoldsovo število. Pri netkanih filtrirnih materialih ima struk- tura materiala zelo majhne pore, zato ni nevarno- sti pojava turbulentnega toka in s tem povezanih visokih vrednosti Reynoldsovega števila. Tako je skozi filtrirni material prevladujoč laminarni tok, kar lahko opišemo z znano Hagen-Poiseuillovo enačbo. Iz Hagen-Poiseuillove enačbe, zapisane v hitrostni obliki, lahko izpeljemo Kozeny-Carmanovo enač- bo, ki podaja omenjeno konstanto permeabilnosti filtrirnega materiala. Več o navedenih in omejenih enačbah je na voljo v strokovni literaturi s področja mehanike tekočin ali obravnave procesov filtriranja, ki so ozko povezani z mehaniko tekočin npr. [20], [24], [25], [26]. Razen omenjenih enačb je pri opisu prehajanja te- kočine skozi filter in izločanja delcev potrebno upo- števati še druge specifičnosti in vplive faktorjev, ki se nanašajo na fizikalno dogajanje pri filtriranju: od snovnih lastnosti delcev, ki jih izločamo, njiho- ve geometrije, snovnih lastnosti, pa vse do vrste in zgradbe filtrirnega materiala (več o teh parame- trih je zapisanega npr. v [8]). Prav tako je zelo po- membno uporabiti ustrezen opis in model mehaniz- ma prestrezanja in izločanja delčkov. Do sedaj predstavljene enačbe predstavljajo izho- dišče za opis toka tekočine skozi porozne medije. Razumevanje tega je nujno potrebno, da lahko raz- vijemo primerne teorije in enačbe za opis izločanja delcev iz tekočine. Je pa tudi glede ustreznega ma- tematičnega opisa prestrezanja in izločanja delcev možno zaslediti več pristopov. Običajno se nanašajo na izločanje delcev iz toka plina, na primer delcev v zraku. Tako je bila naj- prej, kot ena prvih, razvita teorija enega vlakna, ki temelji na Daviesovi teoriji [27] in je služila za opis izločanja aerosolnih delcev iz zračnega toka. Veliko bližje izvedbam hidravličnih filtrov, ki so se- stavljeni iz več vlaken, je celični model Kuwabare in Happela, ki omogoča opis dogajanja v primeru dveh sosednjih vlaken. Za model Kuwabare tudi menijo, da je bolj reprezentativen za tok in opis dogajanja okoli vlaken v primeru nizkih Reynold- sovih števil, kakršna so značilna za pretok tekočine skozi filter. [28] Možni načini izločanja delcev pri prehajanju tekoči- ne skozi filtrirni material so že bili na kratko predsta- vljeni v poglavju 2.1. Pri tem gre v glavnem za vpliv vztrajnosti delca, prestrezanje delca in vpliv difuzi- je. Elektrostatična privlačnost in tovrstno izločanje delca za področje običajnih hidravličnih filtrov nista značilna. Številni raziskovalci bodisi ignorirajo vpliv izločanja zaradi vztrajnosti delcev bodisi jo pripi- šejo učinkovitosti načina izločanja s prestrezanjem. Za filtracijo drobnih delcev npr. Kowalski [29] meni, da učinek vztrajnosti ni pomemben za normalne hitrosti tekočine v filtrih, majhne delce (vključno v razredu velikosti mikrobov) in ga lahko v večini mo- delov filtrov zanemarimo, saj ga način prestrezanja zadovoljivo upošteva. Opisov mehanizmov izločanja delcev iz različnih vrst medija, argumentov za ali proti v določenem primeru je kar veliko in so povzeto ali podrobneje opisani v literaturi, ki se ukvarja s problemom fil- tracije in opisi procesov. [6] do [10] Glede na vrsto tekočine, ki jo filtriramo, glede na velikost delcev, ki jih želimo izločiti, in glede na njihove snovne lastno- sti, glede na uporabljene filtrirne materiale in druge posebnosti filtriranja vidimo, da je ta problematika izredno široka ter specifična in jo je zaradi tega do- kaj težko natančno teoretično opisati. V tem poglavju so zato bila zelo na kratko navede- na samo osnovna izhodišča, ki izkazujejo komple- ksnost prehajanja tekočine in izločanja delcev. Ker je na klasični matematični način zelo težko oz. sko- raj nemogoče dovolj podrobno analizirati dogaja- nje ob upoštevanju vseh vplivnih faktorjev, razvijalci filtrov zato uporabljajo sodobna orodja za simula- cijo fizikalnega dogajanja pri prehajanju tekočine z delci skozi filtrirni material. Ta orodja omogočajo obravnavo široke palete različnih stanj in kombina- cij, temeljijo pa na omenjenih enačbah. 3 Numerična simulacija procesa filtri- ranja S podrobnim pristopom k problematiki filtriranja se ukvarjajo snovalci in raziskovalci filtrirnih materia- lov, filtrov in procesov filtriranja, ki si pri tem po- magajo z uporabo zmogljivih orodij za simulacijo dogajanja na področju mehanike tekočin. K temu so v veliki meri pripomogle vedno večja računska moč računalnikov, vse večja dostopnost matematičnih programskih orodij in uporabniku prijazna pro- gramska oprema. Tako lahko strokovnjaki najdejo bolj prefinjene, napredne, izpopolnjene in dovršene načine za študije procesa filtracije. Eno takih orodij je zagotovo računalniška dinami- ka tekočin (CFD), ki se je uveljavilo kot pomemb- 34 HIDRAVLIČNE TEKOČINE Ventil 1 / 2023 • Letnik 29 no orodje pri načrtovanju in modeliranju sistemov filtracijskega toka. CFD je programsko orodje, ki omogoča simulacijo dinamike toka tekočine v šte- vilnih situacijah, vključno s tokom skozi porozne medije. Omenjena simulacija se izvaja z reševanjem Navier-Stokesovih enačb za ohranitev mase, gibal- ne količine in energije za tekočino, ki prehaja skozi filter. Enačbe, ki se rešujejo z ustreznimi numerični- mi pristopi v računski dinamiki tekočin, je mogoče približati z diskretno formulacijo. Običajno gre za metodo končnih volumnov, ki je alternativa meto- dama končnih diferenc in končnih elementov. Zara- di aproksimacij je pogosto potrebno uporabiti em- pirične metode za opis pojavov, ki za dano stopnjo diskretizacije niso zadovoljivo razrešeni. Tako je npr. možno upoštevati turbulenco tekočine, proces polnjenja filtrirnega materiala z zajetimi delci, učin- ke poroznega filtrskega materiala, njegovo zgradbo ter različne oblike in snovne lastnosti delcev, ki jih izločamo. Za uporabo CFD za različne študije s področja fil- triranja različnih vrst tekočin in filtrskih materialov je na voljo kar nekaj virov preglednega značaja in vedno večje število objav različnih študij, tako sta- rejšega in predvsem novejšega datuma (npr. [30] do [39]). Tako se študije ukvarjajo z različnimi učin- ki filtriranja in učinkovitosti filtra, pri čemer so osre- dotočene na obravnavo različnih vrst filtrirnih ma- terialov (npr. celuloza, sintetična vlakna), z vplivom različnih velikosti vlaken in por ter vplivom različnih tokovnih razmer. Kot primer slika 4 prikazuje uči- nek sintetičnega filtrirnega materiala, pot in mesto ujetja delcev v notranjosti filtrirnega materiala ter 35 HIDRAVLIČNE TEKOČINE Slika 4 : Učinek filtrirnega materiala – trajektorije in končni položaj ujetega delca [36] Slika 5 : Porazdelitev tlaka v notranjosti filtra pri pretoku 5 l/min (a) in 35 l/min (b) [37] Ventil 1 / 2023 • Letnik 29 primerjavo med rezultati simulacije in meritev. [36] Druge študije pa se posvečajo obravnavi filtra kot celovite komponente, pri čemer so v ospredju obli- ka filtra oz. filtrskega vložka ali pa (tlačne) razmere ob kopičenju delcev v notranjosti filtra, kot to npr. primer prikazuje slika 5. [37], [38] Vsekakor razvoj in uporaba novih numeričnih metod in orodij za modeliranje hidrodinamičnih pojavov pri filtriranju pripomoreta k povečanju učinkovitosti sodobnih filtrov tako glede zadrževanja delcev ne- čistoč kot količine kopičenja delcev. Zaradi tega je tovrstno orodje nepogrešljiv pripomoček proizvajal- cev filtrov pri snovanju učinkovitih sodobnih filtrov. 4 Zaključek Postopek filtriranja in izločanje neželenih delcev je kompleksen proces. Temu primerno sta tudi teore- tični opis dogajanja pri pretakanju tekočine skozi filter in način izločanja delcev kompleksna, saj je potrebno upoštevati vrsto tekočine ali plina, vrsto delcev ter njihove dimenzijske in snovne lastnosti, vrsto filtrirnega materiala in vplive obratovalnih raz- mer ter okolice. Na teoretični način je vse te vplivne faktorje težko zajeti na enostaven način. Prispevek podaja vpogled v ozadje fizikalnega do- gajanja pretakanja tekočine skozi filtrski material. Podana so fizikalna izhodišča, pregled osnovne li- terature in enačbe s področja mehanike tekočin, ki podrobno opisujejo pretakanje tekočine skozi filter kot tudi različne mehanizme izločanja delcev. Zara- di kompleksnosti teoretičnega opisa izločanja del- cev je za vpogled v notranjost filtra in tamkajšnje dogajanje, namene raziskav in za snovanje filtra, smiselno uporabiti numerično simulacijo. Zmogljiva tovrstna programska orodja omogočajo proizvajal- cem filtrov zasnovati učinkovitejše filtre, uporab- nikom pa mogoče ponudijo dodatne informacije o tem, s čim se pri raziskavah in snovanju filtrov ukvarjajo proizvajalci filtrov. Literatura [1] Pall: Filtration Fundamentals, Part 1. [2] Hydac: Filter Handbook, E 7.011.3/11.16, 22 stra- ni. [3] Bensch, L.: Evaluating hydraulic filters when they’re under stress, Power & Motion, Nov. 1, 2004. [4] Filterproducts: Depth vs. Surface Filtration, https:/ /filterproducts.com/custom-strain- er-solutions/design-resources/depth-filtra- tion/. [5] Green Synergy: Depth vs. Membrane Filters, dosegljivo na: https://www.greensynergy.my/ post/depth-vs-membrane-filter, 2020. [6] Sutherland, K. S.: Filters and Filtration Hand- book, Elsevier Science, ISBN-10: 0080972535, ISBN-13: 978-0080972534, 536 strani, 2014. [7] Sparks,.T., Chase, G.: Filters and Filtration Handbook, Elsevier/Buttherword-Heinemann, 6th Edition, ISBN-10: 0080993966, ISBN-13: 978-0080993966, 444 strani, 2015. [8] Hutten, I.: Handbook of Non-Wowen filter me- dia, Elsevier, ISBN 1856174417, 477 strani, 2007. [9] Ripperger, S., Gösele, W., Alt, Ch., Loewe, T.: Filtration 1 – Fundamentals, doi. org/10.1002/14356007.b02_10.pub 3, 2013. [10] Wakeman, R. J., Tarleton, E. S.: Filtration: Equipment Selection, Modelling and Process Simulation, ISBN 1 85617 345 3, Elsevier, 446 strani, 1999. [11] Thomas, D., Charvet, A., et. all: Aerosol Filtra- tion, ISTE Press – Elsevier, ISBN 978-1-78548- 215-1, 2017. [12] Dépée, A., Lemaitre, P. et all: Laboratory study of the collection efficiency of submicron aerosol particles by cloud droplets – Part I; Influence of relative humidity, Atmospher- ic Chemistry and Physics 21(9):6945-6962, doi:10.5194/acp-21-6945-2021, 2021. [13] Ding, Y., Wu, J., Wang, J., Wang, J., Ye, J., Liu, F.: Superhydrophilic carbonaceous-sil- ver nanofibrous membrane for complex oil/ water separation and removal of heavy met- al ions, organic dyes and bacteria, Journal of membrane science, Elsevier, Volume 614, doi. org/10.1016/j.memsci.2020.118491, 2020. [14] Chien, H. W., Tsai, M. Y., Kuo, C. J., Lin, C. L.: Well-dispersed silver nanoparticles on cel- lulose filter paper for bacterial removal, Na- nomaterials, 11(3), 595, doi.org/10.3390/ nano11030595, 2021 [15] Deng, Y ., Lu, T., Cui, J., et all: Bio-based electro- spun nanofiber as building blocks for a novel eco-friendly air filtration membrane: A review, Separation and Purification Technology, Vol- ume 277, Elsevier, https://doi.org/10.1016/j. seppur.2021.119623, 2021. [16] Lastow, O., Podgorski, A.: Single Fiber Collec- tion Efficiency (Chapter 3), Advances in Aero- sol Filtration, Editor Spurny, K., Lewis Publish- ers, strani 24, 1998. [17] Wakeman, R. J., Tarleton, E. S.: Filtration: Equipment Selection, Modeling and Process Simulation, Elsevier, 1999. [18] Happel, J.: Viscous Flow in Multiparticle Sys- tems: Slow Motion of Fluid Relative to Beds of Spherical Particles, AIChE J., Vol. 4, pp. 197– 201, 1958. [19] Happel, J., Brenner, H.: Low Reynolds Number Hydrodynamics, Prentice-Hall, 1965. [20] Škerget, L.: Mehanika tekočin, Fakulteta za strojništvo Maribor in Fakulteta za strojništvo Ljubljana, ISBN 0196-8904, 337 strani, 1994. [21] Lovrec, D.: Fizikalno ozadje delovanja hidra- vličnih sistemov, Univerzitetna založba UM, ISBN 978-961-286-193-3, 208 strani, 2018. [22] Kothandaraman, C. P., Rudramoorthy, R.: Fluid Mechanics and Machinery, 2nd edition, New Age International Publishers, ISBN (13): 978- 81-224-2558-1, 615, 2007. 36 HIDRAVLIČNE TEKOČINE Ventil 1 / 2023 • Letnik 29 37 Physical background of hydraulic fluid flow through a filter Abstract: Filtering or removing unwanted solid particles from the medium we want to clean, be it different gases or liquids, is a very complex process. This is already evident in the basic terms related to the type, material and shape of the filter and the filtering process. This is especially evident in the in-depth knowledge of the physical background of the liquid passing through the filter, the mechanisms of the elimination of unwant- ed particles, and in the modelling and simulation of this process. Despite the complexity, this knowledge is essential when designing suitable filter materials and entire filter. The latter is usually the domain of manufacturers of filter materials and filters and those engaged in research related to the field of filtration. The contribution gives in more detail the background of the process of hydraulic fluid passing through the filter. In the introduction, general information related to filtering methods and types of filters, especially those suitable for filtering hydraulic fluids and known to every operator of hydraulic or lubrication sys- tems, is given. In the following, the physical background of the passage of liquid through the filter, various mechanisms of the elimination of unwanted particles, and the approach to mathematical modelling and numerical simulation as an effective tool for studies related to the issue of filtering are presented in more detail. The cited sources of research and studies and insights enable users to better understand these processes, and provide filter developers with a basis for designing an effective filter. Keywords: hydraulic filters, fluid passing, particle elimination methods, physical equations, numerical simulation HIDRAVLIČNE TEKOČINE [23] Streeter, V., Wylie, B.: Fluid Mechanics, MacGraw-Hill Inc., 9. Edition, 586, 1989. [24] Bird, R., Byron, S., Warren, E., Lightfoot, E. N.: Transport Phenomena, J. Wiley & Sons, Inc., 1960. [25] Hibbeler, R.: Fluid Mechanics, 2nd Edition, Pearson; 2nd edition, 912 strani, ISBN-10: 013464929X, ISBN-13: 978-0134649290, 2017. [26] Gerhart, P. M., Gerhart, A. L., et. all: Munson, Young and Okiishi’s Fundamentals of Flu- id Mechanics, 9th Edition, Wiley, 800 pages, ISBN-10: 1119597307, ISBN-13: 978-1119597308, 2020 [27] Davies, C. N.: Air filtratio.n, Academic Press, 1973. [28] Kuwabara, S.: The forces experienced by ran- domly distributed parallel circular cylinders or spheres in viscous flow at small Reynolds numbers, Phy. Soc. Japan, No. 4, strani 527– 532, 1959. [29] Kowalski, W. J., Bahnfleth, W. P., Whittam T. S.: Filtration of airborne microorganisms: Mod- eling and Predictions, ASHRAE 1999, strani 1–23, 1999. [30] Chen, C., Lim, L., Stephenson, P.: Application of Compuutational Fluid Dynamics to Air In- duction System Design, AFS Adv. Filtr. Sep. Technol., Vol. 12, strani 65–69, 1998. [31] Keir, G., Jegatheesan, V.: A review of compu- tational fluid dynamics applications in pres- sure-driven membrane filtration. Rev. En- viron Sci. Biotechnol 13, strani 183–201, doi. org/10.1007/s11157-013-9327-x, 2014. [32] Qian, F., Huang, N. Lu, J., Han, Y.: CFD–DEM simulation of the filtration performance for fibrous media based on the mimic structure, Computers & Chemical Engineering, Elsevier, Volume 71, strani 478–488, doi.org/10.1016/j. compchemeng.2014.09.018, 2014. [33] Dzhonova-Atanasova, B. D., Tsibranska, I. H., Paniovska, S. P.: CFD Simulation of Cross-Flow Filtration, Chemical Engineering vol. 70, strani 2041 – 2046, doi: 10.3303/CET1870341, 2018. [34] Li, H., Sansalone, J.: Multi-scale physical model simulation of particle filtration using computa- tional fluid dynamics, Journal of Environmen- tal Management, Elsevier, doi.org/10.1016/j. jenvman.2020.111021, 2020. [35] Bai, H., Qian, X., Fan, J. et. all: Theoretical Mod- el of Single Fiber Efficiency and the Effect of Microstructure on Fibrous Filtration Perfor- mance: A Review, Ind. Eng. Chem. Res. 2021, 60, 1, strani 3–36, https://doi.org/10.1021/acs. iecr.0c04400, 2021. [36] Pan, Z., Liang, Y., Tang, M. et all: Simulation of performance of fibrous filter media composed of cellulose and synthetic fibers, Cellulose, 26, strani 7051–7065, doi.org/10.1007 /s10570-019- 02605-8, 2019. [37] Konstantinov, S. Y., Tselischev, D. V., Tselis- chev, V. A., Tuk, D. E.: Numerical Simulation of Hydraulic Screen Filter, Samara, 2022, pp. 1–8, doi: 10.1109/DVM55487.2022.9930907, In- ternational Conference on Dynamics and Vi- broacoustics of Machines (DVM), 2022. [38] Korkmaz, Y. S., Kibar, A., Yigit, K. S.: Experi- mental and Numerical Investigation of Fluid Flow in Hydraulic Filters, Journal of Applied Mechanics, Vol. 15, No. 2, pp. 363– 371, ISSN, doi.org/10.47176/jafm. 15.02.32898, 2022. [39] Ando, S., Nishikawa, M., Kaneda, M., Suga, K.: Numerical simulation of filtration processes in the flow-induced deformation of fibrous po- rous media by a three-dimensional two-way fluid-structure interaction scheme, Chemi- cal Engineering Science 252, 15 strani, doi. org/10.1016/j.ces.2022.117500 0009-2509, 2022.