N. MAHNE,M.P ANJAN:O BSTRELJEVANJE TRDNIH SNOVI Z IONI
OBSTRELJEVANJE TRDNIH SNOVI Z IONI
II. Simulacije razpr{evanja atomov
Nastja Mahne
1,2
, Matja` Panjan
1
ZNANSTVENI ^LANEK
1
Institut »Jo`ef Stefan«, Jamova 39, 1000 Ljubljana
2
Mednarodna podiplomska {ola Jo`efa Stefana, Jamova 39, 1000 Ljubljana
POVZETEK
V ~lanku nadaljujemo tematiko prvega prispevka z naslovom:
»Obstreljevanje trdnih snovi z ioni: I. Teoreti~ni opis razpr{e-
vanja«. V prvem delu ~lanka smo predstavili fizikalne procese pri
obstreljevanju snovi z ioni, teoreti~ne pristope za opis razpr{e-
vanja, nastanek trkovnih kaskad ter izpeljali analiti~no funkcijo za
izra~un energije razpr{enih atomov. S pomo~jo te funkcije smo
raziskali vpliv razli~nih parametrov na razpr{evanje atomov. V
tem prispevku bomo predstavili ra~unalni{ke programe, ki
omogo~ajo simulacije prodiranja iona skozi snov in posledi~no
razpr{evanje atomov. V praksi sta se uveljavila dva pristopa za
tak{ne simulacije. Prvi na~in so tako imenovane simulacije
molekularne dinamike, ki upo{tevajo interakcije med vsemi delci
v snovi. Te simulacije nam dajo natan~en vpogled v interakcije
med ionom in delci, vendar so ra~unsko zahtevne. Drugi na~in
temelji na aproksimaciji binarnih trkov in upo{teva le interakcije
med delci, ki so udele`eni v trkih. Ta simulacijski pristop je
preprostej{i, ra~unsko manj zahteven in omogo~a bolj{o statistiko
pri velikem {tevilu vpadnih ionov. Podrobneje bomo predstavili
simulacijski program SRIM (Stopping and Range of Ions in Mat-
ter), ki temelji na aproksimaciji binarnih trkov in uporablja
metodo Monte Carlo. S pomo~jo tega programa smo raziskali
vpliv razli~nih parametrov na razpr{evanje atomov. Simulirali smo
razpr{itveni koeficient v odvisnosti od razpr{evanega materiala,
vrste in energije ionov ter kota, pod katerim vpadajo na povr{ino.
Klju~ne besede: razpr{evanje, napr{evanje, razpr{itveni koefi-
cient, aproksimacija binarnih trkov, SRIM, TRIM, metoda Monte
Carlo, simulacija molekularne dinamike
Ion bombardment of solids
II. Sputtering simulations
ABSTRACT
This paper is a continuation of the subject presented in the previ-
ous paper: Ion bombardment of solids: I. Theoretical description
of sputtering. That paper discussed the physical processes related
to the bombardment of solids by ions, theoretical approaches for
describing sputtering process, the formation of collision cascades,
and an analytical function for calculating the energy of sputtered
atoms. Using this function, we investigated the influence of differ-
ent parameters on the sputtering process. In this paper, we present
computer programs for simulating motion of ions through a solid
and sputtering of atoms as a consequence of the ion-solid interac-
tions. Two approaches have been established in practice to simu-
late such processes. The first method is based on the molecular
dynamics simulations. These simulations consider particle inter-
actions between all atoms that are disturbed in a solid by a travel-
ing ion. They provide an accurate description of the interactions
but are computationally more demanding. The second approach is
based on the approximation of binary collisions and takes into ac-
count only the interactions between the two particles that are di-
rectly involved in the sequence of collision events. Such simula-
tions are simpler, less computationally demanding, and allow
better statistics for a large number of incident ions. In this work,
we used a simulation program called SRIM (Stopping and Range
of Ions in Matter), which is based on the approximation of binary
collisions and employs the Monte Carlo method. Using this pro-
gram, we investigated the influence of different parameters on the
sputtering of atoms. We simulated the sputtering yield for differ-
ent sputtered materials, type and energy of ions, and for several
incidence angles.
Keywords: sputtering, sputtering yield, binary collision approxi-
mation, SRIM, TRIM, Monte Carlo method, molecular dynamics
simulation
1 UVOD
Teoreti~en opis razpr{evanja atomov ni preprost,
saj gre za stohasti~en proces, ki ga moramo obrav-
navati statisti~no. Pri ionskem obstreljevanju atomi
tar~e navadno zapustijo snov po zaporedju ve~
naklju~nih trkov. Trkovna kaskada, ki nastane pri
prodiranju iona skozi snov, je sicer dolo~ena z
za~etnimi pogoji vpadnega iona (tj. njegovo kineti~no
energijo, gibalno koli~ino in za~etnimi koordinatami)
ter kristalno strukturo snovi, vendar pa le majhna
razlika v za~etnih pogojih ali odstopanje od idealne
kristalne strukture povzro~i povsem druga~no trkovno
kaskado. Stohasti~ne procese lahko opi{emo anali-
ti~no, vendar za to potrebujemo statisti~ne funkcije, ki
jih te`ko preverimo eksperimentalno. ^e `elimo
izra~unati analiti~ne izraze za povpre~ne parametre
razpr{evanja, kot sta na primer razpr{itveni koeficient
ali energijska porazdelitev razpr{enih atomov, mora-
mo obravnavati veliko {tevilo delcev in privzeti
razli~ne statisti~ne aproksimacije. Model razpr{e-
vanja, ki sta ga razvila Sigmund in Thompson in smo
ga predstavili v prvem delu ~lanka [1], vklju~uje ve~
statisti~nih funkcij. V teoriji razpr{evanja, ki jo je
predstavil Peter Sigmund [2], je na primer veliko
pozornosti namenjene razli~nim globinskim porazde-
litvam energije delcev v snovi, te pa temeljijo na
dolo~enih predpostavkah in poenostavitvah.
Bolj eksakten opis interakcije iona s snovjo in
razpr{evanja atomov dobimo, ~e sledimo gibanju
delcev v snovi (oz. njihovim trajektorijam) in gibanju
tistih delcev, ki izstopijo iz snovi. ^e izra~une ponav-
ljamo za veliko mno`ico vpadnih ionov z razli~nimi
za~etnimi pogoji (npr. naklju~no spremenimo late-
ralno razdaljo trka iona in prvega atoma), potem
dobimo to~ne podatke o vseh razpr{enih atomih. Tak
pristop je postal mogo~ z razvojem zmogljivih ra~u-
nalnikov in naprednih simulacijskih programov. Z
ra~unalni{kimi programi lahko v ~asovnih korakih
ra~unamo energijo ter gibalno koli~ino posameznih
delcev in vse podatke shranjujemo. Na ta na~in dobi-
mo skoraj celovito sliko o dinamiki atomov v snovi za
vsak vpadli ion v trdno snov.
N. MAHNE,M.P ANJAN:O BSTRELJEVANJE TRDNIH SNOVI Z IONI
4 VAKUUMIST 41 (2021) 1–2

Simulacijski programi `e v osnovi upo{tevajo sto-
hasti~nost razpr{evanja atomov, saj izra~une izvajajo z
naklju~nimi {tevili. Za simuliranje razpr{evanja ne
potrebujemo nekaterih predpostavk kot pri statisti~nih
pristopih. Ravno nasprotno, nekatere informacije, kot
je na primer globinska porazdelitev energije delcev v
snovi, dobimo iz samih simulacij. Simulacijski pro-
grami ve~inoma uporabljajo eksperimentalne podatke
in ne vnaprej predpostavljene funkcije kot v stati-
sti~nem opisu razpr{evanja. Na primer zavorno mo~
(podrobneje smo jo predstavili v prvem ~lanku) te`ko
opi{emo z analiti~no ena~bo, ki velja v {irokem
energijskem podro~ju za razli~ne kombinacije razpr{e-
vanih materialov in ionov. Simulacijski programi
vrednosti za zavorno mo~ pridobijo iz {iroke baze
eksperimentalnih podatkov. S simuliranjem velikega
{tevila vpadnih delcev dobimo mnogo ve~ podatkov,
ki jih ne moremo oz. te`ko izpeljemo analiti~no.
Simulacije so v ve~ini primerov bolj natan~ne od
analiti~nih pristopov. Prednost analiti~nih funkcij pred
simulacijami pa je v tem, da lahko z njimi hitro
izra~unamo podatke za razli~ne parametre razpr{e-
vanja.
V praksi sta se uveljavila dva pristopa za simu-
liranje interakcije ionov z atomi v snovi in posledi~no
razpr{evanje atomov. Prvi, preprostej{i pristop so tako
imenovane simulacije binarnih trkov, ki uporabljajo
metodo Monte Carlo. Te simulacije sledijo gibanju
tistih delcev, ki so udele`eni v trkih in zapustijo
ravnovesne lege, ostalih »mirujo~ih« atomov v snovi
pa ne upo{tevajo v izra~unih. Drugi, natan~nej{i
pristop so tako imenovane simulacije molekularne
dinamike, ki sledijo gibanju vseh atomov v snovi; tudi
tistih, ki so dale~ od trkov in le rahlo zanihajo okrog
ravnovesnih leg. Vsak od teh pristopov ima dolo~ene
prednosti in slabosti.
Za simuliranje napr{evanja se najpogosteje upo-
rablja aproksimacija binarnih trkov z metodo Monte
Carlo. V teh simulacijah je gibanje delcev v snovi
dolo~eno z jedrskimi in elektronskimi interakcijami,
metoda Monte Carlo pa poskrbi, da se nekatere
koli~ine pri izra~unih generirajo naklju~no. Na primer
za vsak trk med delci program naklju~no izbere
lateralno razdaljo trka med delcema, nato pa z uporabo
ohranitvenih zakonov izra~una gibalno koli~ino in
energijo potujo~ih delcev. Program za odbita delca
naklju~no izbere prepotovano razdaljo do naslednjega
trka, ki je velikostnega reda povpre~ne medmre`ne
razdalje. Tak{ne simulacije omogo~ajo izra~un trkov-
nih kaskad, energije in smeri atomov, ki izstopijo iz
snovi, ter drugih parametrov. Prednost teh simulacij je,
da lahko z osebnim ra~unalnikom v relativno kratkem
~asu simuliramo veliko {tevilo vpadnih ionov (tudi ve~
sto tiso~). Na ta na~in dobimo zelo dobro statistiko o
razpr{enih atomih. Simulacije binarnih trkov sledijo le
odbitim atomom, zato so manj eksaktne od simulacij
molekularne dinamike, ki sledijo gibanju vseh delcev.
Simulacije molekularne dinamike upo{tevajo
atomski potencial med vsemi atomi v snovi in ne le
med dvema delcema, ki sta udele`ena v trku. Za~etne
pozicije atomov lahko definiramo v urejeni ali neure-
jeni strukturi in s pomo~jo privzetega medatomskega
potenciala sledimo gibanju vseh atomov v snovi. Ko
ion pri~ne prodirati skozi snov, izvajamo simulacije v
~asovnih korakih in za vsakega od njih izra~unamo
pozicije delcev glede na pozicije atomov v prej{njem
koraku. Te simulacije so natan~nej{e od simulacij
binarnih trkov, vendar je sledenje velikemu {tevilu
atomov ra~unsko precej zahtevnej{e. Zaradi dalj{ega
~asa ra~unanja te`ko simuliramo ve~je {tevilo vpadnih
ionov in zato dobimo precej slab{o statistiko za
razpr{ene atome. Pri simulacijah molekularne dina-
mike je zato pomembno, da smiselno izberemo
velikost problema in {tevilo delcev, ki jih vklju~imo v
izra~une. Tak{ne simulacije se redkeje uporabljajo za
ra~unanje povpre~nih parametrov razpr{evanja, kot je
na primer razpr{itveni koeficient, zelo koristne pa so
za bolj{i vpogled v dinamiko atomov v snovi pri
ionskem obstreljevanju.
V tem prispevku bomo predstavili oba pristopa za
simuliranje razpr{evanja, vendar bomo ve~ pozornosti
posvetili simulacijam, ki temeljijo na aproksimaciji
binarnih trkov, saj se v praksi uporabljajo pogosteje. S
temi simulacijami bomo raziskali, kako na razpr{it-
veni koeficient vplivajo: vrsta razpr{evanega
materiala, vrsta vpadnega iona ter njegova energija in
vpadni kot.
2 SIMULACIJE MOLEKULARNE DINAMIKE
Simulacije molekularne dinamike (ang. »molecular
dynamic simulations«) nam omogo~ajo podroben
prikaz dinamike delcev ob trku iona s snovjo [3].
Izra~une izvajamo v kratkih ~asovnih korakih in
upo{tevamo, da na gibanje delcev vplivajo sile vseh
atomov v snovi, pri ~emer imajo najve~ji vpliv
sosednji atomi [4]. Dinamiko delcev obravnavamo
klasi~no, tj. z Newtonovo ena~bo gibanja. Gibanje
i-tega delca dolo~a rezultanta sil, ki deluje na ta delec:
m
xt
t
xt
i
i
ij
j
N
ii
∂
∂
2
2
1
()
(() ) ==
=
∑
FF , (1)
kjer je m
i
masa delca terF
ij
sila med delcem in vsemi
ostalimi N atomi v snovi. Za te vrste simulacij v praksi
se je uveljavil izraz »simulacije molekularne dina-
mike«, vendar izraz ni najbolj primeren ko govorimo o
razpr{evanju osnovnih elementov periodnega sistema.
Opravka namre~ nimamo z molekulami ampak z
atomi. Nekateri avtorji zato raje uporabljajo izraz
»simulacije klasi~ne dinamike« [4].
N. MAHNE,M.P ANJAN:O BSTRELJEVANJE TRDNIH SNOVI Z IONI
VAKUUMIST 41 (2021) 1–2 5

Z re{evanjem Newtonovih ena~b za vse tri
koordinate gibanja in z integracijo preko ve~ ~asovnih
korakov lahko sledimo pozicijam in hitrostim vseh
delcev v sistemu. Interakcije med atomi navadno ne
opisujemo s silami ampak z medatomskimi potenciali,
ki so teoreti~no in/ali empiri~no dolo~eni. V uporabi je
ve~ razli~nih modelov medatomskih potencialov. Naj-
pogosteje se uporabljajo Born-Mayerjev, Morsejev,
Lennard-Jonesonov in sen~eni Coulombov potencial
[5]. Vsi ti potenciali temeljijo na interakciji med jedri
delcev (torej so odvisni od vrstnega {tevila in med-
atomske razdalje), hkrati pa je v potencialu, preko
parametrov sen~enja, upo{tevan tudi vpliv elektron-
skih interakcij. Najmo~nej{e sile oz. interakcije so
med neposrednimi sosedi, bolj oddaljeni atomi pa
vplivajo z manj{o silo. Ker velikost potenciala hitro
pada z razdaljo med atomoma, simulacije ve~inoma
vklju~ujejo vpliv najbli`jih delcev in {e nekaj bli`njih
atomov, nato pa na neki smiselni razdalji postavijo
potencial na ni~. Pomembna lastnost simulacij mole-
kularne dinamike je tudi, da ne potrebujemo vezavnih
energij v snovi in na povr{ini, saj so te dolo~ene `e z
medatomskim potencialom.
Izra~une simulacij molekularne dinamike lahko
razdelimo na »stati~ne« in »dinami~ne«. Stati~ni
izra~uni upo{tevajo, da se atom z enega ravnovesnega
polo`aja premakne na drugo ravnovesno mesto,
kristalna struktura pa se nato prilagodi temu premiku.
Dinami~ni izra~uni sledijo premikom vseh delcev,
vendar ne nujno do ravnovesnega stanja. Slabost
dinami~nega ra~unanja je v tem, da je ra~unsko
zahtevnej{i od stati~nega.
Simulacije molekularne dinamike so ra~unsko
zahtevne, zato je pomembno, da skrbno izberemo
dimenzije problema oz. simulirane snovi (tj. {tevilo
atomov in prostorske dimenzije) ter ustrezno dolo~imo
~asovni korak izra~unov in {tevilo korakov (tj. ~as, po
katerem se simulacija zaklju~i). Tipi~no izberemo od
nekaj deset do sto tiso~ atomov, ra~une pa izvajamo v
~asovnih korakih okoli 0,1 fs. Ti parametri so precej
odvisni od energije vpadnega iona. Pri ve~jih
energijah moramo vzeti ve~je {tevilo atomov, saj ioni
prodrejo globlje v snov in premaknejo ve~je {tevilo
atomov iz ravnovesnih leg. ^e nas zanima kon~no,
ravnovesno stanje snovi, moramo simulacije tipi~no
izvajati do nekaj deset ali sto pikosekund.
Glede na to, da simuliramo omejeno {tevilo
atomov, morajo biti robni pogoji primerno izbrani. Na
stranskih robovih razpr{evane snovi se najpogosteje
uporabljajo periodi~ni robni pogoji. ^e na robu
kristalne strukture atom izstopi iz snovi, potem
periodi~ni robni pogoj upo{teva, da atom na nasprotni
strani simulirane strukture vanjo zopet vstopi. Za
kon~en rezultat je pomembno tudi, da dobro dolo~imo
za~etno pozicijo vpadnih ionov – da torej ne vpadejo
vsi ioni na enakem mestu. Rezultati se najbolj ujemajo
z meritvami, kadar je veliko {tevilo trajektorij po-
razdeljeno po reprezentativni povr{ini razpr{evanega
materiala (npr. po eni osnovni ploskvi celice kristali-
ni~nega materiala).
Primer simulacije molekularne dinamike prikazuje
slika 1. Simulacija je bila narejena za razpr{evanje
platine z argonovim ionom energije 5 keV, ki je na
povr{ino vpadel pod kotom 83° glede na normalo
povr{ine. Vidimo lahko, da pri teh pogojih snov
zapusti ve~ atomov kakor tudi ve~ gru~ atomov.
Simulacije molekularne dinamike so ra~unsko
zahtevne, zato velikokrat izberemo manj{e {tevilo
simuliranih delcev, kot bi bilo ustrezno, da bi dobili
zadovoljivo to~ne rezultate. Slab{e ujemanje z ekspe-
rimentalnimi rezultati, poleg slab{e statistike, je lahko
posledica neustrezno izbranih interakcijskih poten-
cialov, velikosti simuliranega problema ali slabega
poznavanja eksperimentalnih pogojev (npr. morfolo-
gije ali stehiometrije povr{ine). Simulacije moleku-
larne dinamike se zaradi omenjenih problemov redko
uporabljajo za ra~unanje povpre~nih parametrov
razpr{evanja. Te parametre simuliramo skoraj
izklju~no s simulacijami binarnih trkov, ki jih bomo
predstavili v naslednjem poglavju.
3 SIMULACIJE BINARNIH TRKOV Z METODO
MONTE CARLO
Simulacije, ki temeljijo na aproksimaciji binarnih
trkov (angl. »binary collision approximation«) in
uporabljajo metodo Monte Carlo, so precej hitrej{e od
simulacij molekularne dinamike, kadar simuliramo
veliko {tevilo vpadnih ionov. Z ra~unalnikom lahko v
N. MAHNE,M.P ANJAN:O BSTRELJEVANJE TRDNIH SNOVI Z IONI
6 VAKUUMIST 41 (2021) 1–2
Slika 1: Razpr{evanje Pt (111) z vpadnimi ioni argona ener-
gije 5 keV. Ion je vpadel pod kotom 83° glede na normalo
povr{ine [3].

zglednem ~asu (tj. nekaj ur) simuliramo razpr{evanje
atomov tudi za ve~ milijonov vpadnih ionov. Te
simulacije se pogosteje uporabljajo za simuliranje
povpre~nih parametrov razpr{evanja, saj veliko {tevilo
vpadnih ionov da dobre rezultate o statistiki raz-
pr{enih atomov.
V uporabi je ve~ programov, ki temeljijo na
aproksimaciji binarnih trkov [3, 5]. Program, ki se v
praksi najpogosteje uporablja, se imenuje SRIM
(Stopping and Range of Ions in Matter). Ta program
so izpeljali iz starej{e razli~ice imenovane TRIM
(Transport and Range of Ions in Matter). Kasneje so
bile razvite nove kode, ki predstavljajo nadgradnjo
programov SRIM oz. TRIM. Kodo imenovano
TRIM.SP (sputtering version of TRIM) so posebej
razvili za simuliranje razpr{evanja ter kotnih in
energijskih porazdelitev atomov [6]. Na podlagi te
kode je nato nastala dinami~na razli~ica programa,
imenovana TRIDYN (TRIM DYNamic) [7]. Te simu-
lacije upo{tevajo dinami~no spreminjanje kemijske
sestave kompozitnih tar~, ki nastanejo zaradi
obstreljevanja tar~e z ioni. Kasneje so obe kodi,
TRIM.SP in TRIDYN, zdru`ili v program SDTrimSP
(Static and Dynamic version of TRIM.SP) [8].
Nedavno so ta program raz{irili na simulacije v dveh
dimenzijah in se imenuje SDTrimSP-2D. Z dodano
dimenzijo lahko v razpr{evanju atomov upo{tevamo
tudi vpliv hrapavosti in morfolo{ke spremembe na
povr{ini snovi.
Vsi omenjeni ra~unalni{ki programi temeljijo na
izvirni kodi programa SRIM. Ta je {e vedno
najpogosteje v uporabi, saj omogo~a relativno hitre in
zadovoljivo natan~ne rezultate. Glavni del kode SRIM
sta razvila Biersack in Ziegler, kasneje pa so k
programu prispevali {e drugi sodelavci [9, 10]. Pro-
gram sledi vsem neodvisnim trkom dveh delcev (tj.
binarnim trkom), ki se zgodijo v snovi, ko vanj tr~i
ion. Za vsak trk iona z atomi v snovi ter za vse ostale
trke atomov z drugimi atomi v snovi program izra~una
in bele`i pozicije, smeri in energije delcev po trku,
vklju~no s tistimi atomi, ki zapustijo snov. S tak{nimi
simulacijami lahko prika`emo razvoj trkovnih kaskad,
radiacijske po{kodbe, smer in energijo razpr{enih
atomov ter druge karakteristike. ^e simuliramo
mno`ico ionskih trkov s snovjo, lahko izra~unamo {e
povpre~ne koli~ine, kot je razpr{itveni koeficient, ter
porazdelitve, kot sta energijska in kotna porazdelitev
razpr{enih atomov. V ~lanku se bomo osredoto~ili le
na simulirane koli~ine in procese, povezane z
napr{evanjem.
V programu SRIM je predpostavljeno, da
interakcija ionov poteka z amorfno snovjo. Avtorji
programa so privzeli, da snov postane amorfna `e po
nekaj vpadnih ionih na snov. Vsaka kristalini~na snov
v prvih nekaj atomskih plasteh postane neurejena, saj
nekateri atomi zapustijo mesta v kristalni strukturi,
drugi atomi pa po relaksaciji zavzamejo razli~ne
ravnovesne lege. Neurejenost snovi omogo~a la`je
ra~unanje stohasti~nosti procesa trkov, saj isti
simulirani vpad iona na snov povzro~i razli~ne trke. V
grafi~nem vmesniku programa SRIM simulacije
izvedemo tako, da izberemo vrsto, energijo in smer
ionov ter material, ki ga obstreljujemo. Program
temelji na predpostavki, da atomi in ioni med
posameznimi trki potujejo v ravnih trajektorijah,
njihova smer (oz. gibalna koli~ina) in energija pa se
spremenita ob trkih. V nadaljevanju bomo na kratko
predstavili fizikalno ozadje, na katerem temelji pro-
gram SRIM.
Smer gibanja iona ali odbitega delca v snovi lahko
po vsakem trku dolo~imo s polarnim in azimutnim
kotom. Delci med trkoma prepotujejo neko
karakteristi~no razdaljo (povpre~na prosta pot ), ki je
dolo~ena s povpre~no medatomsko razdaljo v snovi
kot  = n
1/3
(n je {tevilska gostota materiala). Po
prepotovani razdalji  ion (ali atom, ki napreduje v
sekundarno kaskado) ponovno tr~i in se siplje pod
kotom . Odbiti atom se v laboratorijskem sistemu po
trku giblje pod kotom  (slika 2). Za trk pred-
postavimo ohranitev gibalne koli~ine (ena~ba 4 v
prvem delu ~lanka [1]). Slednjo lahko zapi{emo po
komponentah:
mv mv mv
11 11 22
=+ ' cos ' cos  , (2)
0
11 22
=+ mv mv ' sin ' sin  , (3)
kjer sta m
1
in m
2
masi vpadnega in odbitega delca. ^e
upo{tevamo {e ohranitev energije (ena~ba 5 v prvem
delu ~lanka [1]) in te ena~be iz laboratorijskega
koordinatnega sistema prepi{emo v centralni masni
sistem (CMS), lahko zapi{emo energijo sistema E
c
(tj.
prvo Lagrangeovo funkcijo) v polarnih koordinatah
kot:
EM rrV r
cc
=++
1
2
222
(   )( )  (4)
kjer je r razdalja med delcema, M
c
masa v CMS (1/M
c
=1/ m
1
+1/ m
2
),  kot sipanja v CMS ter V(r) poten-
cial, ki deluje med dvema delcema. V simulacijah
N. MAHNE,M.P ANJAN:O BSTRELJEVANJE TRDNIH SNOVI Z IONI
VAKUUMIST 41 (2021) 1–2 7
Slika 2: Binarni trk vpadnega delca z maso m
1
in hitrostjo v
1
z mirujo~im atomom z maso m
2
. Na desni strani sheme
vidimo stanje po trku.

SRIM uporabljamo sen~eni Coulombov potencial, ki
je enak [3]:
Vr
ZZe
r
u
r
a
() =
⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 12
2
0
4π , (5)
kjer sta Z
1
in Z
2
vrstni {tevili atomov, u(r/a) je funkcija
sen~enja, a pa karakteristi~na razdalja sen~enja.
Programi, ki temeljijo na aproksimaciji binarnih trkov,
uporabljajo razli~ne funkcije sen~enja. V programu
SRIM je uporabljena tako imenovana funkcija ZBL, ki
so jo razvili avtorji programa SRIM in se imenuje po
za~etnicah priimkov avtorjev (Ziegler, Biersack in
Littmark).
Ohranitev vrtilne koli~ine v sistemu CMS zapi{e-
mo kot:
JM rM vp
cc c
==
2
1
  , (6)
kar predstavlja drugo Lagrangeovo funkcijo. V tej
ena~bi nastopa vpadni parameter p (slika 2), ki ga
metoda Monte Carlo izbira naklju~no. Ta parameter je
zelo pomemben in pogosto nastopa v ena~bah
binarnih trkov. Predstavlja najkraj{o lateralno raz-
daljo, na katero bi se delca pribli`ala v primeru, da
med njima ne bi bilo odbijajo~e sile in se pot
gibajo~ega delca ne bi spremenila.
Z uporabo ena~b (4) in (5) lahko izra~unamo
sipalni kot [9, 11]:
 (, )
()
min
pE p
r
r
Vr
E
p
r
r
c
c
d
=−
−−
∞
∫
π 2
1
2
2
2
, (7)
kjer je r
min
minimalna razdalja, na katero se pribli`ata
delca med trkom. Iz sipalnega kota lahko izra~unamo
trajektorijo delcev po trku. Sipalni kot je odvisen od
energije gibajo~ega se delca in od naklju~no izbranega
vpadnega parametra p. Simulacije SRIM torej uporab-
ljajo metodo Monte Carlo, saj so nekateri parametri
dolo~eni z izbiro naklju~nih {tevil znotraj vnaprej
dolo~enih verjetnostnih porazdelitev.
Z upo{tevanjem ohranitvenih zakonov po vsakem
trku program SRIM izra~una novo energijo sipanega
atoma:
EETE
ii +
=−−
1
Δ , (8)
kjer je E
i
energija atoma pred trkom, T prenesena
kineti~na energija in  E energijske izgube zaradi
elektronskih oz. neelasti~nih interakcij (poglavje 2 v
prvem delu ~lanka [1]). ^e je prenesena kineti~na
energija T ve~ja od vezavne energije atoma v snovi E
b
,
se atom po trku lahko premakne iz svoje ravnovesne
lege, njegova energija pa je enaka:
ETE
i
=−
b
. (9)
Program sledi vpadnemu ionu in vsakemu atomu,
ki je udele`en v trku, vse dokler njihova energija ni
manj{a od povr{inske vezavne energije. Ena~be od (7)
do (9) so v programu SRIM klju~ne za sledenje
trajektorijam in energijam delcev, ki so udele`eni v
trkih.
Na sliki 3a je prikazana trkovna kaskada, ki jo
povzro~i en argonov ion z energijo 1000 eV. Kaskado
smo rekonstruirali iz rezultatov simulacije SRIM. Z
oran`no barvo so prikazana mesta trkov vpadnega
iona z atomi tar~e. Atomi, ki so se premaknili iz
ravnovesnih leg, so ozna~eni z zeleno barvo, medtem
ko so razpr{eni atomi ozna~eni z modro barvo. Delci
so prikazani skupaj z energijami, ki jih imajo po trku.
V simulaciji vidimo, da odbiti delci med trki energijo
izgubljajo tudi zvezno zaradi neelasti~nih interakcij
med elektroni. Slika 3b prikazuje trkovno kaskado,
N. MAHNE,M.P ANJAN:O BSTRELJEVANJE TRDNIH SNOVI Z IONI
8 VAKUUMIST 41 (2021) 1–2
Slika 3: (a) Rekonstruirana trkovna kaskada iz rezultatov simulacije SRIM za vpad argonovega iona z energijo 1000 eV na
titanovo tar~o. (b) Trkovna kaskada, izrisana v programu SRIM, za vpad argonovega iona z energijo 10.000 eV na titanovo
tar~o.

kot jo izri{e program SRIM. Izra~un je bil narejen za
vpad argonovega iona z energijo 10.000 eV. Z belimi
pikami je ozna~ena trajektorija vpadnega iona, z rde~o
barvo pa so obarvani odbiti atomi titanove tar~e.
Iz simulacij SRIM lahko izra~unamo tudi ener-
gijsko porazdelitev razpr{enih atomov. Slika 4
prikazuje energijsko porazdelitev atomov za vpad
argonovih ionov z energijo 500 eV na aluminij in
volfram. Vidimo lahko, da se v primeru razpr{evanja
volframa porazdelitev, izra~unana s simulacijo SRIM
(zelena ~rta), zelo dobro ujema s Sigmund-Thompso-
novo porazdelitvijo (rde~a ~rta), medtem ko je
ujemanje za razpr{evanje aluminija precej slab{e. Vse
porazdelitve na sliki 4 so normalizirane. Simulaciji
SRIM sta bili narejeni za en milijon vpadnih argo-
novih ionov, v izra~unih pa smo upo{tevali, da je
povr{inska vezavna energija za volfram 8,68 eV, za
aluminij pa 3,36 eV.
4 RAZPR[ITVENI KOEFICIENT
Povpre~no {tevilo razpr{enih atomov, ki jih iz
snovi izbije vpadni ion, imenujemo razpr{itveni
koeficient. Definiran je kot razmerje med {tevilom
atomov razpr{evane snovi N
a
in {tevilom ionov N
i
,ki
vpadajo na snov:
Y
N
N
i
=
a
. (10)
[tevilo atomov, ki izhaja iz tar~e, je odvisno od
energije in mase vpadnega iona, kota, pod katerim
vpada, ter od materiala tar~e.
Odvisnosti med temi koli~inami in razpr{itvenim
koeficientom lahko dobimo iz teoreti~nega opisa
razpr{evanja. Enega od prvih analiti~nih izrazov za
razpr{itveni koeficient je izpeljal Peter Sigmund v
svoji teoriji razpr{evanja [2]. Za pravokotni vpad
ionov z energijami, ki so manj{e od 1 keV in povzro-
~ajo v snovi linearni kaskadni re`im, je pri{el do nas-
lednje preproste povezave med razpr{itvenim koefi-
cientom ter snovnimi in ionskimi parametri [2, 11]:
Y
E
E
i
=
3
4
2
π

sb
. (11)
Razpr{itveni koeficient v zgornji ena~bi dolo~ajo:
masni koeficient prenosa energije  (ena~ba 6 v
prvem delu ~lanka [1]), brezdimenzijski faktor  ,
energija vpadnega iona E
i
ter povr{inska vezavna
energija E
sb
(tabela 1 v prvem delu ~lanka). Vidimo, da
razpr{itveni koeficient nara{~a linearno z energijo
vpadnih ionov, kar velja za linearni kaskadni re`im.
Poleg tega je razpr{itveni koeficient sorazmeren z
masnim koeficientom prenosa energije, vendar
obratno sorazmeren s povr{insko vezavno energijo.
Razpr{itveni koeficient je torej ve~ji, ~e sta atomska
masa razpr{evane snovi in iona podobni, atomi na
povr{ini snovi pa {ibkeje vezani. Obratno velja, ~e sta
atomski masi razpr{evane snovi in iona precej razli~ni,
atomi pa mo~neje vezani. Na razpr{evanje pomembno
vpliva tudi parameter (prikazan je na sliki 13 refer-
ence [2]). Ta parameter linearno nara{~a z razmerjem
med atomsko maso razpr{evanega materiala in maso
vpadnega iona. Iz parametra sledi, da razpr{evanje z
ioni, ki so precej la`ji od razpr{evane snovi, pove~a
razpr{itveni koeficient. Ker pa tak{no razmerje
zmanj{a masni koeficient prenosa energije  ,t o
posledi~no zmanj{a razpr{itveni koeficient. Razmerje
med maso iona in maso atomov razpr{evane snovi
torej ne vpliva enozna~no na razpr{itveni koeficient.
Omeniti moramo, da na razpr{evanje vplivajo tudi
hrapavost, sestava in kristalini~nost razpr{evane snovi
[12, 13]. Vpliv temperature razpr{evanega materiala
N. MAHNE,M.P ANJAN:O BSTRELJEVANJE TRDNIH SNOVI Z IONI
VAKUUMIST 41 (2021) 1–2 9
Slika 4: Normalizirana energijska porazdelitev razpr{enih atomov za pravokotni vpad argonovih ionov z energijo 500 eV na
(a) aluminij in (b) volfram. Z zeleno barvo je prikazan rezultat programa SRIM, z rde~o pa Sigmund-Thompsonova energijska
porazdelitev.

na razpr{itveni koeficient je zanemarljiv, ~e je tem-
peratura znatno pod tali{~em materiala, kar je
zado{~eno v ve~ini tehnik napr{evanja.
Ena~ba (11) temelji na dolo~enih predpostavkah in
poenostavitvah (npr. zanemarjene so energijske izgube
iona zaradi neelasti~nih interakcij) in se le v nekaterih
primerih dobro ujema z izmerjenimi razpr{itvenimi
koeficienti, pogosto pa od eksperimentalnih vrednosti
odstopa tudi za ve~ kot faktor dva. Koristna je
predvsem za vpogled v splo{ne relacije med razpr{it-
venim koeficientom in parametri razpr{evane snovi ter
vpadnega iona. V nadaljevanju bomo podrobneje
analizirali vpliv razli~nih parametrov na razpr{itveni
koeficient. Za izra~une bomo uporabili simulacije
SRIM, s katerimi lahko v {irokem energijskem
podro~ju (od nekaj deset eV pa do ve~ MeV) in precej
natan~neje izra~unamo razpr{itvene koeficiente.
4.1 Odvisnost razpr{itvenega koeficienta od
vrste razpr{evanega materiala
Razpr{itveni koeficient je mo~no odvisen od elek-
tronske konfiguracije atomov tar~e. Slika 5 prikazuje
razpr{itvene koeficiente v odvisnosti od atomskega
{tevila, izra~unane s simulacijami SRIM za argonov
ion energije 400 eV. V trku se najve~ energije prenese,
kadar imata oba delca zapolnjene elektronske lupine
oz. sta pribli`no krogelno simetri~na. V takih primerih
so trki prete`no elasti~ni in je zato razpr{itveni koefi-
cient najve~ji. Elementi, ki imajo hkrati zapolnjene
zunanje s-, d- in f-podlupine, imajo najvi{je razpr{it-
vene koeficiente. To so elementi dvanajstega stolpca
periodnega sistema (Zn, Cd, Hg) in so na sliki 5
obarvani z rde~o barvo. Najmanj{e vrednosti razpr{it-
venega koeficienta imajo tisti atomi, ki imajo hkrati po
dva elektrona v s- in p-podlupinah (C, Si, Ge, Sn in
Pb – obarvani z modro barvo na sliki 5) ali pa le dva
elektrona v s- in d-podlupinah (tj. Ti, Zr, Hf). Elementi
v istem stolpcu periodnega sistema imajo podobne
relativne vrednosti razpr{itvenega koeficienta.
4.2 Odvisnost razpr{itvenega koeficienta od
energije in vrste vpadnih ionov
Razpr{itveni koeficient kot funkcijo energije
vpadnih argonovih ionov za razpr{evanje titana,
aluminija in volframa prikazuje slika 6. Energija
ionov mora biti ve~ja od neke minimalne vrednosti (tj.
energijskega praga razpr{evanja), zato da lahko atomi
zapustijo snov [9]. Tabela 1 prikazuje vrednosti
najni`jih energij, potrebnih za razpr{evanje razli~nih
materialov pri pravokotnem vpadu ionov inertnega
plina. Prag energije za razpr{evanje E
th
je odvisen od
razpr{evane snovi in tudi od vrste vpadnega iona. Te
vrednosti so za ve~ino materialov med 15 eV in 30 eV,
lahko pa segajo tudi do 100 eV, kadar masivni material
razpr{ujemo z lahkimi ioni (npr. razpr{evanje volfra-
ma z neonom). Energijski prag za razpr{evanje je
pribli`no enak razmerju {tirikratnika vrednosti
povr{inske vezavne energije posameznega elementa in
masnega koeficienta prenosa energije [15, 16]:
E
E
th
sb
=
4
Λ
. (12)
Vrednosti v tabeli 1 smo izra~unali iz zgornje
ena~be in veljajo za pravokotni vpad ionov, vendar se
energijski prag za razpr{evanje zmanj{uje z ve~anjem
vpadnega kota ionov [17]. Spremembe so precej{nje
predvsem za obstreljevanje s te`jimi ioni. Teoreti~ne
vrednosti za prag razpr{evanja se sicer velikokrat
razlikujejo od eksperimentalnih vrednosti, saj teh ni
10 VAKUUMIST 41 (2021) 1–2
N. MAHNE,M.P ANJAN:O BSTRELJEVANJE TRDNIH SNOVI Z IONI
Slika 6: Razpr{itveni koeficienti za titan, aluminij in volfram
v odvisnosti od energije argonovih ionov, izra~unani s
programom SRIM. Na manj{em grafu so v linearni skali
prikazani razpr{itveni koeficienti za energijsko podro~je do
1000 eV.
Slika 5: Razpr{itveni koeficient v odvisnosti od atomskega
{tevila za snovi v trdnem stanju. Izra~uni so bili narejeni s
simulacijami SRIM za razpr{evanje z argonovimi ioni
energije 400 eV [14, 15].

preprosto izmeriti [16]. Natan~nej{o ena~bo za prag
razpr{evanja, ki se bolje prilagaja eksperimentalnim
vrednostim, lahko najdemo v referenci [12].
Tabela 1: Vrednosti energijskih pragov za razpr{evanje, ki smo
jih izra~unali iz ena~be (12).
Eth
(Ne)
(eV)
E
th
(Ar)
(eV)
E
th
(Kr)
(eV)
E
th
(Xe)
(eV)
Al 13,7 14,0 18,2 23,8
Si 19,3 19,4 25,0 32,4
Ti 23,4 19,7 21,1 25,0
Fe 22,3 17,9 18,1 20,7
Ni 23,4 18,5 18,4 20,9
Cu 19,2 14,9 14,4 16,0
Mo 47,6 32,9 27,4 28,0
W 97,4 59,2 40,4 35,7
Iz odvisnosti razpr{itvenega koeficienta od energije
vpadnih argonovih ionov (slika 6) vidimo, da morajo
imeti ioni vsaj nekaj sto elektronvoltov energije, da
pride do znatnega razpr{evanja. Pri tehnikah napr{e-
vanja so energije ionov tipi~no v razponu med 100 eV
in 1000 eV. Vrednosti razpr{itvenih koeficientov v tem
energijskem podro~ju so prikazane v linearni skali na
notranjem grafu slike 6. Pri magnetronskem napr{e-
vanju je energija ionov argona obi~ajno med 400 eV in
600 eV. Za aluminij je vrednost razpr{itvenega
koeficienta pri energiji 400 eV enaka 0,57, za titan
0,56 in za volfram 0,87. Razpr{itveni koeficient
dose`e najvi{je vrednosti za ione z energijo med
10 keV in 100 keV. Pri vi{jih energijah se pri~ne
zmanj{evati, saj ioni prodirajo globlje v notranjost
snovi in manj energije prenesejo na atome, ki so bli`je
povr{ini. Vrednosti simuliranih razpr{itvenih koefici-
entov se v nekaterih primerih lahko precej razlikujejo
od eksperimentalno dolo~enih vrednosti.
Energijsko odvisnost razpr{itvenega koeficienta od
vrste vpadnih ionov prikazuje slika 7. Prikazan je
primer za razpr{evanje titana z razli~nimi ioni inertnih
plinov. Opazimo lahko precej{nje razlike v razpr{itve-
nem koeficientu glede na maso ionov. Za energije
ionov pod 3000 eV je razpr{itveni koeficient precej
ni`ji, kadar titan razpr{ujemo s te`kimi ioni, tj.
kriptonom in ksenonom, kot pa ~e ga razpr{ujemo z
la`jimi ioni, tj. argonom in neonom. Pri magnetron-
skem napr{evanju, kjer je energija ionov tipi~no okoli
400 eV, je razpr{itveni koeficient pri vpadu neonovih
ionov enak 0,63, pri argonovih 0,56, pri kriptonovih
pa le 0,19 ter ksenonovih le 0,14. Pri {e ni`ji energiji,
npr. 200 eV, neonov ion v povpre~ju izbije vsak drugi
atom, argon vsak tretji, medtem ko kripton v pov-
pre~ju izbije vsak 11. atom, ksenon pa le vsak 23.
atom. Precej{nje razlike v izra~unanih razpr{itvenih
koeficientih pri ni`jih energijah ionov lahko la`je
razumemo s pomo~jo ena~be (11). ^e v to ena~bo
vstavimo ustrezne koli~ine, dobimo podobna razmerja
med razpr{itvenimi koeficienti kot iz izra~unanih
vrednosti s SRIM-simulacijami. Iz slike 7 vidimo, da
so v energijskem podro~ju 5–10 keV razpr{itveni
koeficienti primerljivi za vse {tiri vrste vpadnih ionov.
Pri {e vi{jih energijah (10–100 keV) pa se titan hitreje
razpr{uje s te`jimi kriptonovimi in ksenonovimi ioni.
4.3 Odvisnost razpr{itvenega koeficienta od
vpadnega kota in energije ionov
Razpr{itveni koeficient je odvisen tudi od kota pod
katerim ioni vpadejo na snov. Slika 8 prikazuje
razpr{itveni koeficient za aluminij, titan in volfram kot
funkcijo vpadnega kota ( ) argonovih ionov glede na
normalo povr{ine. Ion v povpre~ju v tar~i prepotuje
enako razdaljo ne glede na vpadni kot, vendar ob
ve~jem vpadnem kotu glede na normalo ostane bli`je
povr{ini tar~e, zato je razpr{itveni koeficient ve~ji kot
pri kotih, ki so bli`je pravokotnemu vpadu iona.
Globina trkovne kaskade je dolo~ena z d = L cos , pri
pravokotnem vpadu ionov je torejd=L . Z ve~anjem
vpadnega kota atomi, ki so bli`je povr{ini, pridobijo
ve~ energije preko trkovnih kaskad in je zato
verjetnost, da zapustijo tar~o, ve~ja. Pri zelo velikih
vpadnih kotih postaja verjetnost, da se vpadni ion
odbije od povr{ine tar~e, vedno ve~ja. S tem se na
atome tar~e prenese manj energije, zato za~ne raz-
pr{itveni koeficient pri zelo velikih vpadnih kotih
ionov hitro padati. Za posamezne materiale in vpadne
ione tako obstaja optimalni kot, pri katerem je
razpr{itveni koeficient najve~ji. Ta je poleg mase
atomov tar~e, topografije povr{ine in vrste ionov
N. MAHNE,M.P ANJAN:O BSTRELJEVANJE TRDNIH SNOVI Z IONI
VAKUUMIST 41 (2021) 1–2 11
Slika 7: Razpr{itveni koeficient v odvisnosti od energije
vpadnih ionov za pravokotni vpad neonovih, argonovih,
kriptonovih in ksenonovih ionov na titanovo tar~o. Notranji
graf v linearni skali prikazuje podro~je do 1 keV. Izra~une
smo naredili s simulacijami SRIM.

odvisen tudi od energije vpadnih ionov. Za ve~ino
elementov je razpr{itveni koeficient najve~ji v pod-
ro~ju med 65° in 80°.
Odvisnost razpr{itvenega koeficienta od vpadnega
kota za razli~ne energije argonovih ionov, ki
obstreljujejo titan prikazuje slika 9. Kotna odvisnost
razpr{itvenega koeficienta je primerljiva za razli~ne
energije. Najni`je vrednosti so med 0° in 20°, najvi{je
pa med 70° in 80° glede na normalo povr{ine. Iz
primerjave razpr{evanja blizu pravokotnega vpada ter
blizu optimalnega kota razpr{evanja vidimo, da razlike
v razpr{itvenem koeficientu mo~no nara{~ajo z
energijo ionov. Pri energiji 300 eV je razpr{itveni
koeficient za pravokotni vpad enak 0,46, medtem ko je
pri kotu 70° enak 1,01, razlika je torej 0,55. Pri
energiji 2000 eV pa je ta razlika precej ve~ja.
Razpr{itveni koeficient pri pravokotnem vpadu je
1,25, pri kotu 70° pa 4,13, torej je razpr{evanje pri tem
kotu ve~ kot trikrat ve~je.
5 SKLEPI
V prvem delu ~lanka (Obstreljevanje trdnih snovi z
ioni: I. Teoreti~ni opis razpr{evanja) smo predstavili
teorijo obstreljevanja trdnih snovi z ioni. Opisali smo
elasti~ne in neelasti~ne interakcije med ionom in
atomi v snovi ter na kratko predstavili analiti~ni opis
razpr{evanja, ki sta ga razvila Thompson in Sigmund.
Z analiti~no funkcijo energijske porazdelitve raz-
pr{enih atomov smo raziskali vpliv razli~nih para-
metrov na razpr{evanje atomov.
Drugi na~in opisa razpr{evanja atomov so
ra~unalni{ke simulacije, ki smo jih predstavili v tem
prispevku. Te sledijo interakcijam iona v snovi in
izhajanju atomov iz snovi. Predstavili smo dva
pristopa, ki se uporabljata za simuliranje dinamike v
snovi. Prva vrsta simulacij so simulacije molekularne
dinamike, ki v kratkih ~asovnih korakih sledijo
dinamiki vseh delcev. Ra~uni temeljijo na Newtonovih
ena~bah gibanja in upo{tevajo, da na gibanje posa-
meznega delca vpliva medatomski potencial okoli{kih
atomov. Sledenje velikemu {tevilu atomov (ve~ deset
ali sto tiso~) zahteva precej ra~unske mo~i, zato se
tovrstne simulacije uporabljajo za simuliranje manj-
{ega {tevila vpadnih ionov. Simulacije te vrste redko
uporabljamo za izra~un povpre~nih parametrov raz-
pr{evanja, koristne pa so za predstavitev kompleks-
nega gibanja delcev v snovi in izven nje.
Povpre~ne parametre razpr{evanja, kot sta
razpr{itveni koeficient in energijska porazdelitev
razpr{enih atomov, simuliramo s preprostej{imi
simulacijami binarnih trkov. Simulacije, ki temeljijo
na aproksimaciji binarnih trkov in uporabljajo metodo
Monte Carlo upo{tevajo le interakcije med delci, ki so
udele`eni v trkih. Ta simulacijski pristop je prepro-
stej{i, ra~unsko manj zahteven in omogo~a bolj{o
statistiko pri velikem {tevilu vpadnih ionov. V ~lanku
smo podrobneje prestavili program SRIM, ki je zaradi
preprostosti uporabe in hitrih ter natan~nih izra~unov
najpogosteje uporabljen program za simuliranje
razpr{evanja.
V ~lanku smo s simulacijami SRIM izra~unali
vpliv energije in vpadnega kota na razpr{itveni
koeficient treh vrst tar~ (aluminij, titan in volfram).
Simulacije so pokazale, da razpr{itveni koeficient
nara{~a z energijo vpadnega iona za vse vrste tar~ in
za razli~ne ione inertnih plinov, vse dokler pri
energijah med 10 keV in 100 keV ne dose`e najvi{jih
vrednosti. Prav tako razpr{itveni koeficient nara{~a z
vpadnim kotom iona. Pri ve~jem vpadnem kotu na-
N. MAHNE,M.P ANJAN:O BSTRELJEVANJE TRDNIH SNOVI Z IONI
12 VAKUUMIST 41 (2021) 1–2
Slika 9: Razpr{itveni koeficient v odvisnosti od vpadnega
kota za razli~ne energije vpadnih argonovih ionov na titan.
Izra~uni so bili narejeni s simulacijami SRIM.
Slika 8: Razpr{itveni koeficient v odvisnosti od vpadnega
kota ionov glede na normalo povr{ine za aluminij, titan in
volfram. Izra~uni so bili narejeni s simulacijami SRIM z
energijo argonovega iona 1000 eV.

stane trkovna kaskada bli`je povr{ini, zato je v
tak{nem primeru razpr{enih ve~ atomov. Pri najve~jih
vpadnih kotih (tik pod 90°) razpr{itveni koeficient
pade za vse materiale, saj z veliko verjetnostjo pride
do odboja vpadnega iona od povr{ine. Kotna odvisnost
razpr{itvenega koeficienta tudi nara{~a z energijo
vpadnih ionov. Razpr{itveni koeficient je precej
odvisen tudi od vrste razpr{evanega materiala.
Nara{~a in pada periodi~no glede na zapolnjenost
elektronskih orbital.
6 LITERATURA
[1] N. Mahne, M. Panjan, Vakuumist, 40 (2020), 10
[2] P. Sigmund, Phys. Rev., 184 (1969), 383–416
[3] R. Behrisch, W. Eckstein, Sputtering by Particle Bombardment: Ex-
periments and Computer Calculations from Threshold to MeV En-
ergies, Springer, 2007
[4] D. B. Graves, P. Brault, J. Phys. D: Appl. Phys., 42 (2009), 194011
[5] W. Eckstein, Computer Simulation of Ion-Solid Interactions,
Springer, 1991
[6] J. Biersack, W. Eckstein, Applied Physics A, 34 (1984), 73–94
[7] W. Möller, W. Eckstein, J. Nuclear Instruments Methods in Physics
Research Section B, 2 (1984), 814–818
[8] A. Mutzke, R. Schneider, W. Eckstein, R. Dohmen, K. Schmid, U.v.
Toussaint, G. Badelow, SDTrimSP Version 6.00, (2019)
[9] J. F. Ziegler, M. D. Ziegler, J. P. Biersack, Nuclear Instruments and
Methods in Physics Research Section B, 268 (2010), 1818–1823
[10] J. P. Biersack, L. Haggmark, Nuclear Instruments and Methods, 174
(1980), 257–269
[11] P. Sigmund, Stopping of Heavy Ions: A Theoretical Approach,
Springer, 2004
[12] Y. Yamamura, H. Tawara, Atomic Data and Nuclear Data Tables,62
(1996), 149–253
[13] H. H. Andersen, H. L. Bay, Sputtering yield measurements, v: Sput-
tering by particle bombardment I, Springer, 1981, str. 145–218
[14] D. Depla, Magnetrons, Reactive Gases and Sputtering, Lulu Enter-
prises Incorporated, 2017
[15] K. Wasa, S. Hayakawa, Handbook of sputter deposition technology:
principles, technology, and applications, Noyes Publications, 1992
[16] J. E. Mahan, Physical Vapor Deposition of Thin Films, Wiley, 2000
[17] W. Eckstein, C. Garcia-Rosales, J. Roth, J. László, Nuclear Instru-
ments and Methods in Physics Research Section B, 83 (1993),
95–109
N. MAHNE,M.P ANJAN:O BSTRELJEVANJE TRDNIH SNOVI Z IONI
VAKUUMIST 41 (2021) 1–2 13