I Naloge - Za vsakogar nekaj KOLIKO ŽIVALI JE VIDEL NACE? Lovec Nace se je neke po letne nedelje že navsezgodaj odpravil na lov . S puško na rami je obhodil svoj priljubljen hribček in gozdiček t er se ravno za kosilo vrnil domov. Po leg gob ni prinesel ničesar. Vseeno pa so ga domači le začeli spraševati, kako je bilo na lovu . "Večinoma se je divjad kar poskrila pred mano" , pravi Nac e in se pogladi po košatih brkih . "Vendar sem vide l precej srn in srnjakov", nadaljuje. "Če verjamete ali ne, povsod je bi la srnjad v skupinah, in to po pet ." Takoj se oglas i najst arejši sin : "Ata! Ali nisi morda videl dvojno?" "T i bom jaz že dal dvo jno, smrkavec! Pri svetem Hubertul prisežem, da je vse , kar vam sedaj t u pravim, čista resnica ." Še malo poviha brke in pravi: "P replaši l sem t udi nekaj jat divjih ptic. Ne vem , kakšen dan je danes, t od a v vsaki jati je bilo devet ptic." Nato ga vpraša hči: "Atek! Kako? Ali si jih utegnil prešteti?" Izku šen lovec se takoj znajde: "Devet jih je bi lo v jati. V zraku so bile razvrščene kot keglji : 3 x 3. Na kegljanj e se pa tudi malo spoznam ." Nihče se mu ni več upal ugovarj at i. "Ko se je proti po ldnevu segrelo, so prilezle na plano t udi kače in iskale prostor pod soncem. Kar precej sem jih vide!." Ni pa Nace hot el povedati, koliko posameznih živali je videl t isto nedeljo. Nam pa je le zaupal, da so vse skupaj, to je srnjad, pt ice in kače , imele 58 glav in 132 nog. Koliko, dragi bralec , je lovec Nace t isto nedeljo videl srn skupaj s srnjaki, ptic in kač? Marko Razpet 1 Zavetnik lovc ev . IPRESEK list za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje 31. letnik, leto 2003/04, številka 3, strani 137-200 VSEBINA MATEMATIKA FIZIKA ASTRONOMIJA NOVE KNJIGE ZANIMIVOSTI, RAZVEDRILO NOVICE NALOGE TEKMOVANJA NA OVITKU O Lucasovih številih - reš . na str. 167 (Sandi Klavžar) 144-149 O trenju , II. del (Janez St rn ad ) 150-153 Orientacija z natančnim i ur ami (Andrej Lika r) 158-162 Sončev obrat (Marijan P ros en) 141-143 Dr. Stanislav J užnič : Hall erstein , kit a jski astronom iz Mengša (Simon Vidrih) 170- 171 Edou ard Lu cas (1842 - 1891) (C iril Petr) 154-157 Kri žanka - reš . na str. 171 (Marko Bokalič) 168-169 34. med narodna fizikain a olimp iad a (C ir il Do mi nko) . 153, IV Pred dvesto leti je bi l ro jen Christian Do ppler (Janez Strnad ) 163-167 Koliko živali je videl Nace? (Marko Raz pet) II Dop olni račune - Nagrad na naloga (Marija Ven celj ) . . . . . 138 Evropsk i matematični ken guru - Izbrane naloge - reš . str. 157 (Matjaž Željko) 138- 140 Urnik tekmovan j v letu 2004 (Darjo Felda) 172- 174 23 . tekmovanje osnovnošolcev v znanj u fizike za srebrna St efanova priznanja (Tekmovalna komisija) 175-178 Rešitve nalog s 23. tekmovanja osn ovnošolcev v znanju fizike za srebrna St efanova prizn anja - s str. 174 (Tekmovalna komisija) 179-182 Državno tekmovanje iz fizike za osnovnošolce (Tekmovalna kom isija) 182-186 Rešitve nalog z d ržavnega t ekmovanja iz fizike za os novnošolce - s str. 182 (Te kmova lna kom isija ) .. 187-1 89 Naloge z regijskega fizikal nega tekmovanja sred nješolcev Slovenije v šolskem letu 2002/03 (C iril Dominko) 190-193 Reš it ve nalog s predtekmovanja iz sred nješolske fizike v šo lskem letu 2002 /2003 - s st r. 190 (Bojan Go lli) 194-200 Ha nojs ki stolp i. G lej t udi članka na st raneh 144 in 154. Na- slovnico je računal niško izdela l Andrej Taran enko. Sl ika ha- no jski h stolpov je s prijazn im dovoljenjem Andreasa M. Hinza vzeta z njegove domače st ra ni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I 1138 Nagradna naloga - Za vsakogar nekaj - Tekmovanja I DOPOLNI RAČUNE - Nagradna naloga V prazna polja aritmetične križanke vpiši t aka enomest na naravna števila, da bodo vsi nakazani računi v vodoravni in navpični smeri pravilni . 3 + xII x + =1 x III + =8 + II =5 Rešitve pošljite najkasneje do petka, 20. februarja 2004, na naš naslov: Presek, Jadranska 19, p.p. 2964, 1001 Ljubljana Izmed reševalcev , ki bodo poslali pravilno rešitev naloge, bomo izžr e- bali nagrajenca, ki bo prejel knjižno nagrado. Marija Vencelj EVROPSKI MATEMATIČNIKENGURU - Izbrane naloge 1. Katera dva kosa moramo uporabiti , da zapolnimo beli prostor na levi sliki? ( ( ~ (A) 1 in 3 1 (B) 2 in 4 2 (c) 2 in 3 3 (D ) 1 in 4 4 (E) 3 in 4 IZa vsakogar nekaj - Tekmovanja 2. V trgovini s plišastimi igračami en pes in t rije medvedi stanejo enako kot štirje kenguruji . Tudi t rije psi in dva medveda stanejo enako kot štirje kenguruji . Katera trditev je pr aviln a? (A ) Pes je dvakrat dra žji od medveda. (B) Medved je dvakrat dražji od psa . (C) Medved in pes staneta enako. (D ) Medved je t rikrat dr ažji od psa . (E) Nemogoče je določiti , ali je dr ažji pes ali medved. 3 . Kateri razgrnj eni list ust reza prepog njenemu listu? E3E3DE3rnO O o o O O <> <> 0<>0(A ) O (B) o (C) <> (D) <> (E) <> 4. Maruša ima v škatli devet barvic. Vsaj ena izmed barvic je modra . Izmed poljubnih št irih barvi c st a vsaj dve enake barve, izmed poljubnih petih barvic pa so največ t ri enake barve. Koliko modrih barv ic ima Maruša v škat li? (A)4 (B ) 3 (E) Nemogoče je določiti . (C) 2 (D )1 5. Največ kolikokrat se zmanjša dvomestno naravn o število, če pobriše- mo zadnjo števko? (A ) 9-krat (B) l O-krat (C ) ll-krat (D) 19-krat (E) 20-krat 6. Masa tovornjaka brez tovora je 2000 kg. Urban je v Mariboru natovo- ril tovo rnjak, tovor pa je predstavljal 80 % mase natovorjenega tovornj aka. V Lju bljani je ~ tovo ra raztovoril in se od peljal proti Kopru. Koliko odstotkov mase natovorj enega tovornj aka predst avlj a preos t ali tovor? (A) 20 % (B ) 25 % (C) 55 % (D) 60 % (E) 75 % 7. Katero izmed naštetih števil je liho za vsako naravno število n? (A ) 2003n (D) n + 2004 (B) n 2 + 2003 (E) 2n 2 + 2003 Za vsakogar nekaj - Tekmovanja I 8. Na koncer tu je vsak izm ed treh nastopajočih pevcev št irikrat brez premora zape l pesem s tremi verz i. Ko je pr vi pevec končal prvi verz, je začel pet i drugi pevec , ko je prvi pevec končal drugi verz in je drugi pevec končal prvi verz, je začel p eti tretj i pevec. Kolikšen del časa, ko je pel vsaj en pevec, predst avlja čas , ko so pe li vsi t r ije pevci skupaj? (A) ~ (B) ~ (D) ~ (E) ~ 9 . Matic im a veliko ploščic ob like ca in uB. Najmanj koliko manjš ih ploščic potrebuje, da bo sest a- villik na sliki? (E) Takega lika ne more sestaviti. (A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 B Q A (D ) 12(A) 24 (B) 67f (C ) 18 (E) Nemogoče je določi ti . 10. Ploščina pravokotnika ABCD meri 36 cm", Trikotniku ABD včrtana krožnica ima središče D 9<::----Ir-- - - - ----KI PRI· SlAVONIJI, mtNIK KITEČE IflTIŠČE SKOZI (Ol.ESA PAKRAC ZGOR. ROB VINOGRADA NAREČNI ~f' NEPRIJETEN IZPUSčAJ, MOZOLJ TELESNA POSTAVA lESTO, BIVSI Av;.. JERJE SMUKAC ElOVAl (LEONHARD) ALLER· NDRVESKI STEIN PIS. DUUN FiZIKAlNI POKRI- POJAV VANJEZODEJO DOPPLER· INDUSTR. JEva HOKEJIST KRAJ. V ROJSTNO POSOCJU MESTOV TERGlAV ZNAKZA AVSTRIJI UTIJ NEKDANJI MAOZARSKI DRžAVNIK GONGl PEVEC LJUDSKO SMOlAR GLASBILO, ZITNI DUDE IZDELEK NEMSKI lA KUHO FASIST VIR VSEGA ADRESA HUDEGA ZNAK ZANASVETU CINK DRžAVNI OOlotNOIZRAžENoZBOR HOTENJE UPANJE AM. n os e. MERA .NM VZHODNA SOSEDA VODI- IRAKA LJICA ZBlSCNAa.NCA) MATI ILSKA IRSKA NACE WNQST TEROR. JUNKAR SKUPINA >SED.I PRVI ZlOG POOREDNI lKES ZElENJAVE VlEZNIK KRAJ, KJER NIMot NAJTI SENCE CE9 IME SvEDSKE ENAKI IGRAlKE GRKI GARBO ~AK ZA žvEPLO \170 Nove knjige I Dr. Stanislav Južnič : HALLERSTEIN, KITAJSKI ASTRONOM IZ MENGŠA V uvodnem poglavju avtor oriše Hallersteinovo izobraženo družino plemiškega rodu ter nas popelje po njegovi po ti učenosti , od začetnega izobraževanja na domači graščini do končanih filozofskih ter matematič­ nih študijev v Ljubljani . V drugem poglavju potujemo z dvaintridesetl etnim jezui tom Haller- steinom v misijone na Kitajsko. Po tri leta traj ajočem po tovanju pr ispe na cilj , v Pekingu pa nato vse do svoje smrt i opravlja službo dvornega ast ronama in matem atika. Tret je poglavje pr edstavi znanstveno srenjo na Kitaj skem , od portu- galskih in fran coskih jezuitov do domačih izobraženih kad rov , v katero se je s svojim delom vklj učil Hallerstein , v četrtem poglavju pa je govora o njegovih pisnih stikih z evropskimi znans tvenimi cent ri. Najobsežnejše je peto poglavje, v katerem se avtor ra zpiše o nekate- rih vprašanjih in problemi h znanost i 18. stolet ja ter opiše Hallersteinov prispevek k njihovemu raziskovanju in razreševanju . Hallerstein je bil iz las tnega zanimanja ter po službeni dolžnosti akt iven na mn ogih zna n- stvenih področjih . Med drugim je sodeloval pri astronomsk ih opazovanjih sončnih in luninih mrkov ter pr ehodov plan etov Merkurja in Venere čez Sončevo ploskev. Zanim ali pa so ga t udi drugi fizikalni po javi, npr. elek- t romagnet izem in z njim povezani severn i sij . Med svojimi pot ovanji po Kitajski je Hallerstein izdelal kar nekaj zemljevidov še neznanih kitaj skih pokr ajin . Ob 300-letnici roj stva barona Fer- dinanda Avgušt ina Hallersteina je pr i Tehniški založbi Slovenij e izšla knjiga Hallerstein, kitajski astro- nom iz Mengša, avtorja dr. Stani- slava Južniča. Knj iga na nekaj manj kot sto st raneh i zčrpno pr edstavi življenje in delo, Slovencem še pr ecej nep oznanega jezuita in mnogostran- skega znanstvenika, barona Haller- ste ina. No ve knjige - Rešitve nalog Hall erstein je kot predsednik cesarskega matematičnega in astronom- skega kolegija ter kot mandarin t retje stopnje dosegel na Kitaj skem kot t ujec najvišje možne funk cije in čast i . Zaradi svojega dela in položaj a je bil visoko cenjen v tedanjih evropskih znanst venih krogih. Umrl je v Pekingu leta 1774. Glavna nit pričujoče knjige je zagotovo kr anjski znanstvenik Haller- stein , vendar bralec med br anjem veliko izve tudi o njegovih znanstvenih kolegih ter o stanju naravoslovnih znanost i tedanjega časa v Evropi in poseb ej na Kranj skem . Avto r izredno skrbno in natančno iz šte vilnih dostopn ih virov sestavlja znanst venikovo življenjsko pot. V želj i, da bi ga čim natančneje um estil v okvir t edanj e evropske znanost i, morda včasih nekoliko pretirava s številnimi podrobnostmi in zast ranitvarni , zaradi česar je pripoved manj tekoča, osrednja sporočilnost knjige pa očem bolj skrit a . Ta majhna pom anjkljivost pa zagotovo ne odtehta velikega pomen a, ki ga Južničeva knjiga im a. Slovenci smo dobili dragocen knji žni spomenik, posvečen , do danes po krivici slabo po znanemu, velikemu kranjskemu zna nst veniku . Simon Vidrih KRIŽANKA - Rešitev s str. 168 .- H A L L E R S T E I N A M I E N S Gt~ A T L A S'::'$J ~ R A K E V .- o S A ":Ii.:' S E A Z - ::=.: E A S T ~ A K N::- - o o U A R o ~ .E, S T o C~ EE '~ A L I A N S A A P o T E K A~_~n ~ e ~= .::;:.K A N U K A R A M E L A ~ H V o"'::? - A K A C I J A ~ o B = K A S S R A o- -, N A T A Š A .- 'il!" N A L I V .:>'lo A I L E ~- ;~~, -=-''' D o S I T E J K E N Z L S o V":...~ -~ "M_ S S E L ~ M I T o S N G - o z ~ Z A T E V A- --- o M E J =: c I B o R A 5 u R B A N C I R A N- -.,- '=:' - ~.s:,. p I ~~ U R A L L E S I:'ll P o U K ~- I R A - N J ~. U J E o A .,"'" E N A J S T . ~ B R E Z S E N Č J E ~ H A N o J -:2: N A R C I S =: G R E T A '1:: E E URNIK TEKMOVANJ V LETU 2004 Tekmovanja I področje šola tekmovanje datum matematika os novna šo lsko 18 . m a rec področno 31. marec državno 17. april sred nja šo lsko 18. marec izbirno 31. marec državno 17. april sr edozemsko apri l olimpiada 6. do 18 . j u lij za d ijake šo lsko 18. marec sr ednjih področno 31. marec poklicnih šo l državno 17 . april za d ijake sred- šolsko 18. ma rec nj ih tehn iških in področno 31. m a rce stro kovn ih šo l državn o 17. april poslovna sred nja šolsko 29 . marec m atematika d ržavn o 16. april fizika osnovna šo lsko 2. marce področno 13. marec državno 27 . m arec sre d nja regij sko 27. marec državn o 8. maj izb irno 14 . maj olimpiada 15. do 23. julij matematika osnovna in d ržavno 25. september za r a zve d r ilo sr ednja logika os no vna šo lsko 1. oktober izbirno 23 . oktober državno 13. no vember srednja izbirno 23 . oktober d ržavn o 13 . novem ber št ud ent je državno 13. novem ber računalništvo osnovna šo lsko 27 . ja nua r področno 5. marec d ržav no :3. ap ril sre d nja državno 3. a pr il Podelitev priznanj nagraj encem na držav n ih 20. m aj t ekmovanj ih v organizaciji DMFA Slovenije I Tekmo vanja V nad alj evanju je nekaj osnovnih informacij o posameznih tekmo- vanjih. Vabimo vas , da obiščete splet no st ran DMFA Slovenije (h t t p : / / www. dmfa. sil ), kjer boste našli več po datkov o posameznem tekmovanju. Mentorje prosimo , da sled ijo t ud i novicam, ki jih objavljamo na informacijskem strež niku . N ekaj informacij o t ekmovanjih Matematika - osnovna šola Tekm ovanja bod o potekala v sklad u s Pravilnikom o tekmovanj u učencev osnovne šole v znanj u m atem atike za Vegova prizn anja. Poj asnil a dob it e pri gospodu Aleksandru Potočniku na OŠ Božidarja J akca , Nusdorfer- jeva 10, Ljublj an a , tel. 041-420-618 oziroma na elekt ronskem naslovu "a l ek s ande r . pot ocn i k@gue s t . ar n e s . s i " . M atematika - srednja šola Tekmovanja bodo potekala v skladu s Pravilnikom o tekmovanj u srednje- šolcev v znanj u m atem atike. Olimpijska ekipa bo izbrana na podlagi rezultatov domačih nalog, izbir- nega te sta in dr žavn ega tekmovanja. Datum izbirnega test a bo objavljen na splet ni st rani DMFA Slovenije. Po drobnejše informacije daj eta gospod Darjo Feld a , Pedagoška fakult et a Koper , Cankarjeva 5, Kop er , t el. (05)- 66-31-260 , elekt ronski naslov "da r j o . felda@fe. uni-lj. si" , in gospod Matjaž Željko, Fakulteta za matem ati ko in fiziko, Jadranska 19, Ljub ljana , te l. (01)-47-66-500, elekt ronski naslov "ma t jaz . zeljko@fmf . uni-lj . si" . Dij aki srednjih pokli cnih šol se lahko udeležijo matematičnega t ekmovanja v poseb ni kategorij i. To te kmovanje ureja Pravilnik o tekmovanj u dijakov srednjih poklicnih šol v znanj u m at em atike. Več informacij do bite pri gospe Dušanki Vrenčur , Živilska šola Maribor , P ark mlad ih 3, Mar ibor , tel. (02)-32-08-600, elekt ronska pošt a "dus anka . vr encur@gu e s t . arnes . si". Tudi dij aki srednjih tehniških in strokovnih šol, ki ne obiskujejo gim- nazijskega programa , se lahko ud eležijo tekmovanja v posebni katego- riji . Tekmovanja v tej kategoriji ureja Pravilnik o tekmovanj u dija- kov srednj ih tehniških in st rokovnih šol v znanj u m at ematike. Infor ma- cije dobit e pr i gospe Darinki Žižek , Srednja ekonoms ka šola, Trg Borisa Kidriča 3, Marib or, te l. (02)-25-13-461 ali po elekt ronski pošti "da r i nka . z i z e k@gue s t . a r ne s . s i" . Naj poudar imo , da se matematičn ih t ekmovanj sre dnješolcev, ki j ih po- drobno ureja Pravilnik o tekmovanju srednješolcev v znanj u m atem atike, 1176 Tekmovanja I 3. Posoda nenavadne ob like je do višine enega metra napolnjena z vodo (h = 1 m). Navpični pr erez posode je nari san na sliki. A A BC LJ Ef' G Il Ir ciFcB hl2j -'--L..-----J'--_ _ --'-_--l~ a) Kolikšen je t lak vod e v točkah A, B in D? b) Kolikšen je t lak vod e v točkah E, F in H? c) V graf nari ši , kako se spreminja t lak vode med točkami, vzdolž daljic AB, B C , CD, DE, E F, FG in GH . Navpično os ustrezno označi in napiši enoto. 4. Prometni znak STOP a) Poskušaj se spomniti, kakšne oblike je prometni znak STOP in ga nariši. b) Približno ugotovi njegovo ploščino . Lahko si pomagaš z risanj em . Stranica znaka STOP je dolga 37 cm . 5. Po vodo ravni podlagi vlečemo v vodoravni smeri leseno klado s silo 4 N tako, da se klad a giblje pr emo enakomerno. Masa klade je 1 kg. a) Nari ši vse sile, ki delujejo na klado. 1 cm na sliki sile naj ustreza 2 N. b) Na klado polo žimo še eno manjšo klad o. Manjša klada ima maso 0,5 kg. Ugotovimo, da se trenje med spodnjo klado in podlago poveča za 2 N. S kolikšno silo zdaj vlečemo spodnjo klado, če se klad i še vedno gibljeta enakomerno, zgornja klad a pa glede na sp odnjo miruje? c) Nari ši vse sile, ki med skupnim enakomern im gibanjem obeh klad deluj ejo na zgornjo, manjšo klado . Upoštevaj enako merilo kot pri vprašanju a) . I Tekmovanja 8 . razred osemletne osnovne šole in 9. razred devetletne osnovne šole 1. Spodnja slika kaže graf hitrosti drsalca. \ ' I Ill/s J IX f i sI a) Nariš i gra f posp eška v od visnosti od časa za to gibanje za čas od O do 10 s. b) Kako daleč od i zhodišča je drsalec po 18 sekundah? 2. Na prvi pomlad an ski dan , 20. marca, Luka opazuje senco navpično postavljene palice. Na vodoravn a t la postavi bel papir in ob 10.00 uri označi lego in dolžino sence . v ~ pa l i ca s z a) Nar iši , v ka t e ri smer i j e Sonce o b t ej uri . b) Nari ši smeri in pr ibližne dolžine senc te palice ob 11.00 , 12.00 in 17.00. Sence ustrezno označi . c) Z drugo barvo nariši smer opo ldan ske sence te palice v mesecu decembru . d) Katera senca je dalj ša , opoldanska decembra ali op old an ska mar ca? 1 180 Tekmovanja I 4. a) P ravilni 8-kotnik. b ) Praviln i osemkotnik s stranico a lahko vrišemo v kvadrat , ki ima stranico do lgo b = a + 2 . alV2. Ploščina osemkotnika 88 je enaka razliki med ploščino kvadrata in ploščinama dve h malih kvadratov iz vogalov . St ranica malega kvadrata iz vogala je enaka alV2. Ker je a= 37 cm, 88 = 66,1 dm2 ± 2 dm' . 5. a) Glej sliko. , ib trenja F, = 4 N F;" ,,f!lIg(' = 1O N vl c č nn silu vrvice --- /{ = ..f N f~ = 10 N silu ICI,l' f~/ ludll.i{' klut/(' = 5 N Fg = 5 N sila lci.c b) Vlečna sila je nasprot na in po velikosti enaka sili t renja , torej 6 N. c) Ker se zgornja klada giblje enakomerno in skupaj s spodnjo, je jasno, da sta ed in i sili, ki nanjo delujeta, njena teža, ki je 5 N, in po velikosti enaka, po smeri pa nasprotna sila spodnje klade nanjo. 8. razred osemletne osnovne šole in 9. r azred d e vet le t n e osnovne šole 1. li [mis"] . ~ .... ,j . . ,. (, .. ~ : ll ) .)2.; .H ... \il. ; .{ ~ . t [sJ - 1 . ..; . -" -.' Tekmovanja a ) Pospeški na vse h časovn ih območj ih (ocl O cio 4 s, ocl 4 s cio 8 , ocl 8 s do 10 s, odlO s do 11 s, od 11 s do 14 s in od 14 s do 18 s), so a l = 1,5 m/ s2, a2 = O m/ s2, a 3 = - 3 m / s2, a 4 = -3 m/ s2, (15 = O m/s2 in a G = 0,75 m/ s2 . b) Do časa t = 10 s drsalec predrsa skupno pot S l = X l + X 2 + X 3 = = ~ a l ti + V2 t 2 + ~ a3 t~ = 12 m + 24 m + 6 m = 42 m v prvotno smer. V obratno sme r zate m pr edrsa pot S2 = X4 + X5 + X G = = ~a4t~ + V5t5 + ~aGt6 = 1,5 m + 9 m + 6 m = 16,5 m . Ko se po 18 sekundah spet ust avi , je od izhodišča oddaljen S l - S2 = 25,5 m . 2. a) Glej sliko. b) Glej sliko c) P ro t i jugu . d) Decembrska opoldanska senca je dalj ša . v 17.00 I :1 \ I 1~.UO ! palica 10 .OIJ 11.l"1 z s 3. a) Hitrost i (po velikost i) lažje in t ežje uteži st a v vsakem trenutku enaki. Velja m2gh - mlgh = ~(m l + m 2 ) v 2 . Hitrost večj e uteži pri t rku ob tla je v = 2gh T1I2+-m , = v4 111/ S = 2 iii ] » , 1TI'l '11L 2 b) Wk 2 = ~m2v2 = 6 J c) Hi k l = ~mlv2 = 4 J d) 2. Newt onov zakon : (ml + m 2 ) a = 1112- 1111 9 = g/ 5 = 2 111/ S2 1n l +n1'2 1 182 Tekmovanja I 4. a) Na vrhu klanca je začetna energija sani in Mih e enaka Wo = = ~mv5 + m gh = 2600 J. Zaradi dela sile t ren ja na klancu Ak = 575 J se del energije izgubi, zato je kinetična energija na dnu klan ca le še Wk = = Wo - Ak = 2025 J . Odtod izračunamo hit rost sani preden zape ljejo na travo, v = = J2~k = 9 mis. b) Računamo z energijo in delom sile trenja At, ali s kinematičnimi zvezami . Z delom sile trenja oddajo sa ni vso svojo kinetično energ ijo na poti s = 14 m. At = Ft · s = W k, od tod Ft = Wk/s = 145 N. 5. a) Pretočen nab oj : el = h . t = 18 As . b) Pretočen nab oj : e 3 = h . t = 12 As . c) Žarnice svet ijo 30000 s (= 8 ur in 20 minut) . Tekmovalna komisija DRŽAVNO TEKMOVANJE IZ FIZIKE ZA OSNOVNOŠOLCE 7. razred osemletne osnovne šole Eksperimentalni nalogi 1. V kadički je meril na posod a, v vrču pa vod a IZ vodovodne pipe. Določi povprečno gostoto jab olka . a) Določi prostornino jabolka . Opi ši postopek določanj a prostor- nin e. b) Določi maso jabolka. Opi ši postop ek določanja mase in ga fizikaln o utemelji . c) Določi povprečno gostot o jabolka. Pripomočki: vrč z vodo , merilna posod a, jab olko, kadička, papir za bri sanj e. I Tekmovanja 2. Na elast iko ob ešaj uteži z znanimi masami in določi raz tezek. Re- zultate za pisuj v tabe lo in nariši graf s(m), pri čemer je s raztezek elastike , m pa mas a uteži. a) Ali lahko na podlagi prejšnjih merjenj ugotoviš maso merjenca A? Če je odgovor da, jo izmeri in zapiši ut emeljitev načina določanj a mase. Če je odgovor ne, potem zapiši razlog, zakaj to ni mogoče . b) Ali lahko na po dlag i prejšnjih merjenj ugotoviš maso merjenca B? Če je odgovor da, jo izmeri in zapiši ut emelji t ev načina določanja mase. Če je odgovo r ne, potem zapiši razlog, zakaj to ni mogoče . Pripomočki ; sto jalo, elastika, ut eži z znano maso, dva neznana mer- jenca A in B . Teoretični del 1. Mih a opazuje, kako delavci dvi gaj o kamniti blok iz bazena, v katerem je globina vode 5 m. Kamniti blok z maso 150 kg privežejo na vr v in ga počasi (enakomerno) dv igujejo iz vode. Blok ima ob liko kvadra s prostornino 54 dm3 , osnovna ploskev je kvadrat s stranico 3 drn. a) S kolikšno silo je nap eta vrv, ko je zgornja ploskev bloka 1 m pod vodo? b) S kolikšno silo je napeta vrv , ko je pol bloka pot oplj enega v vodo? c) S kolikšno silo je napeta vrv , ko je blok ravno ves iz vode (spodnja ploskev je t ik nad vod no gladino)? d) Na riši graf, ki kaže, kako se spreminja sila vzgo na v odv isnosti od višin e h. Višin a h je razdalj a od dna bazena do spo dnje ploskve bloka. 2. Valj z maso 1 kg miruje med dvema gladk ima ploščama, ki sta med seboj pravokotni , kot kaže slika a) . Ker sta plošči gladki, je sila plošče vedno pravokotna na ploščo. Slika a) . Slika b) . Tekm ovanja I a ) V pravilnem merilu nariši vse sile, ki deluj ejo na valj , in napiši, kolik šn e so . b ) Kota med podlago in ploščama spremenimo, kot kaže slika b) . V pravilnem merilu nariši vse sile, ki delujejo na valj , in napiši, kolik šne so. 3. Delavec na vrhu zgradbe dviga tovor s pomočj o dveh škr ipc ev . Tovor z maso 50 kg je obešen na giblj ivem škripcu. Teže škripca in vrv i ne upoštevaj . a) S kolikšno silo vleče delavec, če se brem e dviga enakome rno? b) Za koliko se dvigne tovor , če de- lavec potegne 4 m vrv i? c) Kolikšno delo op ravi delavec, ko potegne 4 m vrvi? d) Za koliko se spremeni poten cialna ene rgija t ovora? 8 . razred osemletne osnovne šole in 9. r a zred d evetletne osnovne šole Eksperimentalni n alogi 1. Papirnati t rak pri trdimo na nih alo, ki je v skraj ni legi. Poženemo brnač in nihalo sp ustimo. Brnač dela pike v časovnih pr esledkih po 0,025 s. a) Označi na trak u zap ore dne časovne pr esledke (int ervale) po 0,1 sekunde. b) Izm eri zaporedne dolžine poti , ki jih je opravi lo nih alo v inter- valih po 0,1 s, jih oštevilči in izmerke vnes i v razpredeln ico. V enem stolp cu razpredelnice naj bo šte vilka int ervala , v drugem pa do lžina pot i. c) Izračunaj povprečne hi trost i v int ervalih po 0.1 s in j ih pr ikaži v gra fu v( t). d) Na katerem intervalu je največj a hitrost in kolikšna je? e) Nariši graf poti v odvisnost i od časa . Trak zalepi na list , kjer imaš zap isane rezult ate m eritev. Pripomočki; t rakovi , označeni z brnačem. Oglej si poskus. I Tekmovanja 2. Potenciometer je elektronsk i gradnik s tremi priključki in vrtlj ivim gumbom z belo piko. Priključne žice so označene z A , B in C . Enosmerni vir napetosti 6 V priključi med priključkoma A (pozit ivni priključek) in C , voltmeter pa med priključkoma B in C. Preveri , če se nap etost spreminja, če vr t iš gumb na pot enciom etru iz ene v drugo skrajno lego. Če se to ne zgodi, je napaka v vezavi . a) Vrti gumb in meri nap etost. V razpredelni co zapisuj ust rezno nap etost in kot , ki ga odčitaš na kotom erni kro žnici pod gumbom na mestu, kjer je bela pika . Naredi vsaj deset različnih meritev. Izbrani koti naj bo do med 15° in 270°. b) Izmerke vnes i v graf odvisnost i nap etosti od kota (U(a)) . c) Med izmerj enimi točkami potegni pr em ico ter iz gra fa določi smern i koeficient premi ce in začetno vrednost . d) Z enačbo zapiši odv isnost nap etosti od kota. Pripomočki: po tenciomet er , vir nap etosti , voltmeter , kotomerna krož nica pod gumbom. Teoretični del 1. Po avtocesti vozi enakomerno avtomobil s hit rostj o 130 km/h in pr ehiteva tovorni avtomobil, ki vozi s hitrostj o 100 km /h. Dolžina tovornega avtomo bila je 10 m, osebnega pa 4 m . Pred in po pr ehi te- vanju vozili vozita v varnostni razdalji 100 m. Namig: Nariši skico, na kateri bosta narisan i obe vozili pr ed in po pr ehitevanju ter vse pomembne razdalje. a) Koliko časa t raja prehitevanje? b) Kolikšno po t pr evozi osebni avtomobil med pr ehitevanj em ? 2. Na vodoravnih t leh sta postavljena dva enako velika zaboja A in B, katerih ohišje je narejeno iz enake snovi. Zaboja sta tes no skupaj (glej sliko). Zab oj A ima mas o 30 kg , zaboj B pa 50 kg. Zab oj A po ti skam o s silo 80 N v narisani smeri. B A 80 N Tekmovanja I a) Med zabojema in t lemi ni t renj a . S kolik šnim posp eškom se gibljeta zaboja? b) Kolikšno pot naredita v petih sekundah od začetka gibanja? c) P reriši sliko in nariši vse sile, ki delujejo na zaboj B. d) S kolikšn o silo deluj e zabo j A na za boj B? Utemelj i od govor . Napiši, kateri zakon si pri t em upošt eval. e) S kolikšno silo deluje zaboj B na zaboj A? Utem elji odgovor. Napiši, kater i zakon si pri tem upošt eval. f) Med zabojerna in t lemi je trenje. Sila t renja je enaka eni dvaj- setini sili t eže. S kolik šn im posp eškom se zdaj giblje ta zabo ja? 3. Vezje je sestavljeno iz t reh različnih vrst žarn ic, in sice r Žl , Ž2 in Ž3, ki so veza ne na vir napetosti 12 V, kot kaže slika . V vezju st a vezana t ud i dva ampermetra in volt meter. Ampermeter Aa kaže to k 0,12 A, ampermet er Al pa 0,03 A. Voltmeter kaže napetost 8 V . 12 V a) Kolikšn o moč prejem a žarn ica Žl ? b) Kolik šno moč prejem a žarnica Ž2? c) Koliko električnega dela prejme v 30 sekundah ena od žarn ic Ž3? Tekm ovalna kom isija I Tekmovanja REŠITVE N ALOG Z DRŽAVNEGA TEKMOVANJA IZ F IZIKE ZA OSNOVNOŠOLCE - s str. 182 7. razred osemletne osnovne šole Eksperimentalni nalogi 1. J abolko Opis postopka: V menzuro nalijemo vodo in za pišemo višino gladine. J abolko potopimo v vodo in odčitamo novo višino gladine. Iz razlike obeh višin in pr eseka menzure i zračunamo prostorni no jabolka . V menzur o nalij emo vodo in zapišemo višino gladine . Jabolko po lo- žimo na vodno gladino in odčitamo novo višino gladine. Iz razlike ob eh višin in preseka men zure izračunamo prostornino izpodrinjene tekočine . Masa izpodrinjene tekočine je enaka masi jabolka. Če te lo plava, je sila t eže enaka sili vzgona. Sila vzgona pa je enaka teži izpodrinjene vode . Iz znane mase in prostorn ine iz računamo povprečno gostot o jabolka . 2. Elast ika V začetku je razt ezek elast ike sorazmeren s silo, ki nateza elast iko. Ko se sila poveča , ni več sorazmernosti (ne velja Hookov zako n) . Maso merjenca lah ko določimo , če povzroči razt ezek , ki je v območju linearnosti. Maso merjenca A učenec odčita z grafa . lVIase merjenca B ne moremo določiti . Teoretični d el 1. Blok a) Napetost vrv i: F = Fg - Fv zg = 1500 N - 540 N = 960 N. b) F = Fg - Fv zg = 1500 N - 270 N = 1230 N c) F = Fg = 1500 N d) Graf: Fv[N] 540 o 4,4 5 h[m] 1 188 Tekmovanja I 2. Valj Slika a) . Slika b). Sila teže mora biti pravilno razst avljena na dve komponenti . Sila plošč je nasprotno enaka posameznim komp onent am sile teže valja. Slika a) FI = F2 = 7,1 N ± 0, 5 N. Slika b) FI = 5 N, F2 = 8, 7 N ± 0, 5 N. 3. Delavec a) r; = ~Fg = 250 N b) 6.h = 2 m c) A d = Fd . ivrvi = 250 N . 4 m = 1000 J d) 6.Wp = Fg . 6.htovora = 500 N · 2 m = 1000 J 8. razred osemletne osnovne šole in 9. razred d evetletne osnovne šole Teoretični d el 1. Prehi tevanj e a) Pot osebnega avtomobila je: varnostna razdalja pred prehite- vanj em , dolžina tovornjaka, pot tovornjaka med prehitevanj em , varnostna razdalja po prehitevanju, dolžina osebnega avtomo- bila , torej vat = 100 m + 10 m + vt t + 100 m + 4 m . Tekmovanja Od to d sledi 214 m t = - - - = 25, 7 s . Va - Vt b) Med prehitevanj em prevozi osebni avtomobil: Sa = vat = 928 m. 2. Zaboj a) Posp ešek: F a = - --- = 1 ms2 . b) Pot: s = ~at2 = 12, 5 m. c) Sile: Fp PAL A Pg d) Zaboj B se giblje enakomerno posp ešeno, zato je po II. Newto- novem zakonu F = ma = 50 N. e) III. Newtonov zakon, F12 = - F2 l . Sili st a po velikosti enaki, po smeri pa nasprotni , to rej je FA B = FBA = 50 N. f) Trenj e: (mA + mB )a = F - FtrA - Ftrb = 80 N - 15 N - 25 N = 40 N a = 0,5 m j s2 . 3. Vezje a) PI = I l . Ul = 0,03 A . 4 V = 0,1 2 W b) P2 = 12 . Ul = 0,09 A . 4 V = O, 36 W c) A el 3 = U3 h t = 8 V · 0,04 A · 30 s = 9,6 Ws = 9, 6 J Tekmovalna komisija Tekmovanja 1 N ALOGE Z REGIJSKEGA FIZIKALNEGA TEKMOVANJA SREDNJEŠOLCEV SLOVENIJE V ŠO LSKEM LETU 2002 /03 Skupina 1 Kjer je potrebno, vzemi za t ežni pospešek vrednost 9,8 m/s2 . 1. 2. 3. 4. Po vodoravnih t leh potiskamo dve kocki, kot prikaz uje slika. Masa pr ve kocke je ml = 3 kg, masa druge kocke je m 2 = 5 kg . Ko cki pot iskamo z vodoravno silo 100 N. S kolikšno silo deluj e druga kocka na prvo, če a ) med kockama in tlemi ni t renja ; b) je koe ficient trenja med kockama in tlemi 0,3? Na vodoravnih t leh mirujeta dva enaka vozička , usmerjena tako, da se lahko gib ljeta v nasprotnih smereh. Zadka obeh vozičkov sta med sebo j oddaljena 1 m . Na zadkih vozičkov si naspro ti stoj ita enako težka otroka, vsak na svojem vozi čku. Istočasno se odrineta drug proti dr ugemu zenakima hitrost ma (vzporedno, tako da se v zraku ne zalet ita) in doskočita tako, da vsak od njiju pristane na zadku voz ička , ki ga je pred t em zas edal drugi. Ko liko sta v t renu t ku pristankov med seboj oddaljena zadka vozičkov? Masa vsakega izm ed otrok je 40 kg, masa posameznega vozička pa 120 kg. Letalo simulira breztežno stanje t ako, da se iz vodoravnega let a pri najmanjši dovo ljeni hitrosti 90 km / h spusti po paraboli kot pri vodo- ravnem metu. Pri t em narašča hitrost. Ko doseže največjo dovoljeno hitrost 900 km/h, se začne gibati po krožnici, dokler se ne vzravna v vodoravno smer. Med gibanjem po krožni ci je velikost hit rost i kon- stantna (enaka največji dovo ljeni hit rosti ) , radij krožnice pa določa največji dovo ljeni radialni pospešek 3g . a) Koliko časa traja "breztežno" stanje? b) Kolikšna je najmanjša višina , s katere let alo začne sp ust , da se manever konča t ik nad tlemi ? V deževnem gozdu v osrčju Amazonije živi ribica, ki ima nadvse zanimiv način lovljenj a plena. Proti žuželki, ki se sonči na robu vodoravnega list a nad vod no gladino, izstreli curek vode in jo t ako sklati v vodo. R ibica izstreli curek s hitrostjo 5 mis pod kotom Tekm ovanja ~ fj",< '".". ' ,".",'.'.". ' ~. : . :. : . :. : . : :.:.:.:.:.:.:..'.: :.:.:.: .:.:.:.. :::: V superprevo dni pr azni dolgi t uljavi v vesolju shranjujemo magnetno ene rgijo . Dolžina tuljave je 40 cm, polmer 5 cm in masa 1 kg . Tuljava je iz snovi s speci fično t oploto 1000 J j kgK. Ko je t uljava v supe rprevodnem stanj u, nima ohmskega električnega upora in ele- ktričn i tok teče brez izgub . Če pa se magnetno po lje v t uljavi poveča nad kritično po lje 7 T , se stanje superprevodnost i poruši, v tuljavi se vzpostavi normalni ohmski upor in električni tok relativno hi t ro preneha teči . Za koliko se v t akem primeru poveča t emperatura t uljave? (Indukcijska konst anta je 41T . 10- 7 Vs j Am .) V posebni topl ot no izolirani posodi, ki jo zapira gib lj iv bat , kakor kaže slika, je 101 vod e in 10 g vodne pare, ki sta v ravnovesju pri 100°C. Skozi majhen kan al spust imo v posodo kockico ledu pri O°C z maso 10 g. Za koliko se pot em pr emakne bat ? Bat dobro tesni posodo, ne preva ja toplot e in se lah ko gib lje brez t renja. Presek bata je 400 cm " . Zunaj po sode je zrak pri tl aku 1 bar. Talilna toplota ledu je 336 kJ j kg, izparilna top lot a vod e pri kon- stantnem t laku 1 bar in te mpera- t uri 100°C je 2,26 1iJJjkg, spec i- fična to plota vode je 4200 J j kgK. Vodno paro obravnavaj kot idealni plin. Kilomolska masa vodne par e je 18 kgjkmol, sploš- na pl inska konstanta je 8300 J j kmolK. 2. 45° , presek ribinih ust je 0,1 ern", List je na višini 0,5 m nad vodo , koeficien t lepenja med žuže lko in listom je 0,4. Gostota vode je 1000 kgjm3 . Koliko največ te hta žuželka , ki se še lahko znajde na ribinem jedilniku ? Žuželko zade ne celoten curek vode , vod a se od žuželke ne odbije. Skup ina II 1. 3. 4. Nabit delec kro ži v homogenem magnetnem polju z gostoto 1 T po krogu s po lmerom 10 cm. V smeri vzporedno z magnet nim po ljem vključimo homogeno električno po lje z jakostjo 100 V j m. Čez koliko časa po vklj učitvi se bo kinet ična energija de1ca podvojila? Iz šes t ih enako dolgih bakren ih žic z dolžinami po 20 cm in pre- mero m 0,1 mm sest avimo tetraeder (glej sliko). Med točki A in B priklj učimo izvir enos merne napetosti 0,14 V. Specifični up or bakra je 1,75 . 10- 8 rl m . D Tekmovanja I a) Kolikšen tok teče skozi izvir? (Razmisli, kolikšna je nape- t ost med točkama D in C.) b) Kolikšen tok pa teče skozi izvir , če žici AC in BD za- menjamo z enako dolgima bakrenima žicama, vendar z dvakrat manjšo ploščino pre- seka? (Reševanje vezja lahko bistveno poenostaviš, če na- rišeš tokove v vezju in raz- AlIioI::~---------~B misliš, kateri tokovi so zar adi simetrije enaki .) Skupina III Kj er je potrebno, vzemi za te žni pospešek vrednost 9,8 m / s2 . 1. Plezalcu, ki pleza v navpično st eno, pozvoni mobilni t elefon . Ko seže po njem, mu po nerodnosti pade iz rok. Koliko časa po začetku padanja bo plezalec slišal ton s frekvenco 90 % frekvence, ki jo je slišal, ko je imel telefon še pri sebi? Hitrost zvoka je 340 mis, t elefon pa neprekinjeno oddaj a zvok. 2. Danes potekajo smučarski skoki v Planici, zato si oglejmo preprost model skakalnic e. a) Najprej pokaži, daje delo sile trenja neodvisno od oblike zaletišča skakalnice, če zanemariš dodatno silo podlage zaradi ukrivljeno- sti zaletišča , in je enako mgkt!:ll , kjer je !:lI vodoravna razdalja. Tekmovanja (Reševanj e nal oge lahko nadaljuješ z up or abo zapisanega izraza za delo sile t renja, četudi ga nisi dokazal.) Kolikšn a je hi t rost skakalca na odskočni mizi, če znaša višinska razlika med začetkom zaletišča in odskočno mizo 35 m, vodo- ravna razdalja pa znaša 80 m (glej sliko)? Koeficient t renja je zaradi mokrega sn ega O,l. b ) Kako daleč skoči skakalec, če se sa mo zape lje čez mizo? Naklon odskočne mize znaša 110, naklon doskočišča 370, višina odskočne mize pa je za nemarlj ivo majhna . Upo r zraka zanemari. 3. V preseku enakokraka prizma s pravim kotom ob vrhu je post a- vlje na na vod oravna tla (glej sliko) . Na stransko ploskev pada vodora- ven curek laserske svetlobe v taki višini , da po lomu zadene drugo stransko ploskev. Najmanj ko- likšen mora biti lomni količnik priz- me, da svetloba ne izstopi na stran- ski ploskvi? 4. V razsežen ploščat kondenzator se pripelje majhen voziček z maso 10 g, ki na višini 1 cm nosi nab oj + 1 · 10- 6 As. Na desn o stran kon- den zatorja nanesemo 5 cm debelo plast dielek trika z dielektričnostjo 11, kakor kaže slika . Kolikšno hitrost im a voziček na koncu konden- zatorja, če je vanj vstopil s hitrostjo 2 mis? Razmik med ploščama je 10 cm, zgornja plošča je priključena na napetost + 10 kV , spo dnja je ozemljena, voziček pa se giblje brez trenja. 1 Ciril Dominko Tekmovanja I REŠITVE NALOG S PREDTEKMOVANJA IZ SREDNJEŠOLSKE FIZIKE V ŠOLSKEM LETU 2002/2003 - s str. 190 Obj avljamo rešitve nalog s pr edtekmovanja srednj ešolcev iz fizike, ki je bilo 22. marca 2003 . Skupina 1 1. Pod atki: ml = 3 kg, m 2 = 5 kg, F = 100 N. a) Posp ešek izračunamo iz Newtonovega zakona za sistem, ki ga tvo rita obe kocki a = F / (m l +m2). Prvo kocko pospešuje sila, s katero deluje nanjo dr ugo kocka, torej F12 = ml a = F m I/ (m l + + m 2) = 37,5 N. b) V te m pri meru deluje na sist em še sila trenj a Ft r = k(ml + m 2)g. Za pospešek kock dobimo F a = - kg . ml +m2 Prvo kocko pos peš uje sila druge kocke, zavira pa sila trenja km lg: m Ia = F12 - kml g, to rej enako kot v primeru a) . 2. Podatki : m = 40 kg, M = 120 kg, l = 1 m . Z Vo označimo vodorav no komponent o ot rokove hit rosti in z VI hi- t ros t vozička po odskoku . Ohr anj a se vodoravn a komp onenta skupne gibalne količine,mvo = Al VI . Ko po času t otrok pristan e na naspro- tnem vozičku, oprav i za l dalj šo pot kot voziček: l = SO - Sl = VOt - vlt = vot(l - ~~ ) =vot (1- : ) . Tu sledi klj učni razmislek naloge: opazimo, da je za rešitev pomem- ben le zmnožek časa in hit rost i; reš itev torej ni odvisna od velikost i hit rosti , s katero deček skoči . Upoš tevamo So = vot in dobimo M l So = M -m m m in S I = VI t = Jl;J Vo t = Jl;J So . Tekmovanja Razdalja med vozičkoma je te daj enaka vsoti poti , ki jo prep otuje otrok, in poti , ki jo prep otuje voziček , s katerega je skočil : M + m s = So + S I = 1= 2 m .M- m 3. Podatki: Vo = 90 km/h, VI = 900 km/h, a = 3g. a) Krivulj a , po kateri se giblje let alo , je prikazan a na sliki. Pri letu po paraboli velja za kompon enti hitrosti V x = Vo in v y = - gt, za skupno hi trost pa v2 = v5 + g2t2. Hitrost V I doseže po času ';V 2 v2 t = 1 o = 25,4 s . 9 Pri t em se spusti za višino ho = ~gt2 = 3160 m. ho r ep h r cos ep hI hI B b) Let alo kroži po kro žn ici z rad ije m r = vr/a. Točka A, v kat eri je pr ešel v krožn o gibanje, središče krožni ce in najnižja točka na kr ožni ci B tvorij o kot , ep, ki je enak kotu, ki ga tvori hit rost letal a z vodoravni co v točki A. Velja cos ep = V x /V l = VO/V I . Točka B je za hI = 1'(1 - cos ep) pod točko A. Najmanj ša višin a , s katere lahko začne let alo spust, je torej 1 2 vr ( vo)h = ho + hI = 2" gt + - 1 - - = 5070 m . 3g V I Tekmovanja I Opomba: Ker je v točki A tir skoraj navpicen, ne zagresimo velike napake, če predpostavimo kar hI = T . V te m primeru dobimo h = 5280 m. 4. Podatki: Vo = 5 mi s, a = 45°, S = 0,1 ern" , h = 0,5 m , k = 0,4 , P = 1000 kg/rn" . Na žuželko deluje sila curka s komponentami F.T = cjjmvx in Fy = = cjjmVy . Masni tok določimo iz začetne hitrosti in preseka, cjjm = = pSva = 0,050 kg /s . (Hitrost curka se kasneje zmanjša , presek pa razširi, vendar ostane cjjm nespremenjen.) Hit ros t Vx določimo iz enačbe za poševni met V,c = Vo cos a = = 3,53 mis, hitrost na višini v y pa t ako, da najprej izračunamo celotno hitrost V na višini h iz izreka o kinetični in potencialni energiji: I 2 I 2 1 V li"2 m v = "2mva - mg Lo eja Ker je Vx = Vo cos a , takoj sledi vy = JV5 sirr' a - 2gh = 1,64 mis . Pravokotna sila podlage žuželke je enaka teži , zmanjšani za navpično komponento sile curka, Fn = Fg - Fy. V vodoravni smeri je v mejnem primeru vodoravna sila curka ravno enaki največji sili lepenja, F x = = kFn . Od tod dobimo r. (vo cos a J 2 . 2 )Fg = Fn + Fy = k + Fy = pSva k + Vo SlIl a - 2gh = 0,52 N. Skupina II 1. Podatki: Z= 40 cm, T = 5 cm, m = 1 kg, ep = 1000 J/kgK, B = 7 T . V superprevodni tuljavi teče tok I , ki ustvarja magnetno polje z gostoto B = /-LaNI IZ . Energija tuljave je pri čemer je S = JrT 2. Tekmovanja Ko se supe rprevodnost poruši, pade polje praktično na Oin en ergija tuljave se pretvori v notranjo energ ijo žic, m Cp 6.T . Dobimo 2. Podatki: V = 10 1, ml = 10 g, m l' = 10 g, TI = 100°C, To = = O°C, M = 18 kg /kmol, S = 400 cm", p = 1 bar, qt = 336 kJ /kg, qi = 2260 kJ /kg, cl' = 4,2 kJ / kgK. Toplota, ki se po rabi za taljenje ledu in segrevanja nast ale vode do vrelišča, se sprosti pri utekočinjenju dela pare z maso m : m iq ; + + mlcp(T I - To) = mq. . Od tod dobimo maso pare, ki se utekočini , m = ml (qt + Cl' (T I - To)) = 3,35 g , qi kar je manj od začetne mase pare ml" Zato sta na koncu v posocli voda in para. Zmanjšanje volumna pare izračunamo iz splošn e plinske enač be 6.V - mRTI - 1- Mp - 5,76 in premik bata kot l = 6.V/S = 14 cm . 3. Podatki: B = 1 T , r = 10 cm, E = 100 V/m. Začetno hitrost dobimo iz Newtonovega zakona za kroženj e pod vpli- vom magn etne sile Fm = evoB : m V5/ r = evoB , od koder takoj sledi Vo = er B/m . Ko vklj učimo električno polje, se začne delec gibati v sm eri, pravoko- t ni na ravnino kroženja. Delec se giblje po vijačnici , t ako da se radij vij ačnice ohranja in prav t ako projekcija hitrosti v t ej ravnini. Za hitrost v smeri električnega polja velja VI = at = (eE/m )t. Za celotno hitrost V velja v 2 = v5 + vr , saj st a obe komponenti med sebo j pravokotni. Kinetično energ ijo za pišemo kot l-Vk in = ~rnv6 + I 2 -+ 2 m v I ' Energija naraste na dvojno začetno vrednost (W{in = ~mv5), ko se VI in Vo po velikosti izenačit a , torej er B eE- - = - t ali m, rn rB t = E = 1ms . 1198 Tekmovanja I 4. Pod atki : l = 20 cm, 2r = 0,1 mm, U = 0,14 V, ( = 1,75 .10- 8 nm. a) Zar adi simetrije je napetost med A in C enaka napetosti med A in D , kar pomeni, da po st ranici CD ne teče tok. Pri računanju tokov lahko st ranico CD odmislimo. Up or ene žice označimo z R . Vezje torej sestavljajo vzporedno vezani up orniki z up ori R AB = = R , RACB = R AC + RCB = 2R in R AOB = RAD + RO B = 2R z nadomestnim uporom Ra: 1 1 1 2 Ra = R + 2 2R = R ' (l R = - 2 = 0,445 n . nr Tok skozi vezje je l a = U/ Ra = 2U/ R = 630 mA. b) Upora RAC in ROB označimo z Rl , Rl = 2R . Tokove v vezju označimo takole: IAC = h , l AD = 12 , lise: = 12 - 13 , lOB = h , ICB = Il + 12 - 13 in hB = lo = U/ R = ~ Ia ' Napet ost po sklenjeni poti ACBDA mora biti O, torej Rlh + + R(h +h - h) - RlI3 - RI2 = O, od koder takoj sledi h = h Enakost bi lahko uganili iz simetrije problema. Tok med C in B je pot em 12 . Iz sklenjene poti ACDA dobimo Rlh - R( h - h) - RI2 = O in od tod (R + Rl)h = 2RI2 • Zapišimo še padec napetosti na poti ACB : Rlh + RI2 = U. Iz obeh zvez takoj sledi 2U I, = 3Rl + R 2U l a 1 R + R l U _ 3U _ 3Ia 7R 7 ' 2= R(3Rl +R) 7R 14' Skupni tok je torej h = l o + h + 12 = ~ l a = 540 mA. Skupina III 1. Podatki : 1/1 = 0,91/0 ' C = 340 mis. Frekvenca, ki jo oddaja oddajnik, se zmanjš uje s hitrostj o kot 1/ = = 1/0/(1 + vic). Od tod izračunamo hitrost padanja v trenu tku, ko je razmerje frekvenc 0,9: v = (1/0,9- l) c = 0,111 c. Čas padanj a je ti = vls in globina h = ~gti . Skupen čas je vsota časa potovanja oddajnika in potovanj a zvoka do sprejemnika: h t = tI + - = 4,07 s . c I Tekmovanja 2. Podatki: h = 35 m, 6.l = 80 m , k = 0,1, a = 11° , (3 = 37° . a) Oglejmo si pri spevek k delu sile t renja na kratkem odseku za- letišča z dol žino 6.s , ki je nagnj en pod kot om 'P prot i vodoravnici, 6.A = Ft r 6.s = kmg cos 'P6.s. Izraz 6.s cos 'P je ravno projekcija dela poti 6.s na vodoravno os, 6.s cos 'P = 6.x. Delo je torej ne- odvisno od naklona zaletišča; odv isno je le od pr oj ekcije poti na vodoravnico. Ko skakalec prevozi doskočišče , proj ekcija njegove poti na vodoravnico opiše razdaljo 6.l in celotno delo je enako pod an emu izrazu. Hitrost na odskočni mizi izračunamo iz izreka o kinetični in potencialni energ iji: 6.Wkin + 6.Wpot = At r . V našem primeru je 6.Wkin = ~mv6 , 6.Wpot = - m gh in A t r = = -kmg6.l in Vo = .j2g(h - k6.l) = 23,0 m/ s . b) Skok opišemo kot poševni met z začetno hit ros tj o Vo pod kotom a navzdol. Če koordinato y usmerimo navzd ol, velja x = Vo cos a t in y = Vo sin a t + ~gt 2 . Koordinati točke , kjer doskoči , označimo z X l in YI ; velja YI = X l tg (3. Čas let a označimo s t I. Dobimo siste m enačb Vo cos o h = X l , Vo sin a t I + ~gti = x l tg(3 . Iz pr ve enačbe izrazimo h in vstavimo v drugo enačbo . Poleg rešitve X l = O (začetna točka) dobimo rešitev, ki ustreza do- skoku, X l = 2(tg (3-tg a)v6 cos 2 a = 58 m 9 z s smo označili iskan o dolžino skoka. lil X l s = - - =73m . cos (3 I 200 Tekmovanja I 3. Podatki ; a = 45°. Žar ek pad e na levo ploskev pod kotom a in se lomi pod kot om (3, sin a = n sin (3. Na drugo ploskev pad e po d kotom 900 - (3 . V mejnem primeru pr ide do totalnega od boja, pri katerem velja sin( 90° - (3) = = lin. Od tod sledi sin(90° - (3) = cos (3 = J 1- sin 2 (3 = lin ali sin (3 = = JI - 1/n2 . Izraz vstavimo v enačbo za lom na levi ploskvi in dobimo sina . / -----;= = = = n ali n = v I + sin 2 a = 1,22 . )1 - 1 n 2 4. Podatki; U = 10 kV , m = 10 g, d = 10 cm, h = 1 cm, e = 10- 6 As , Vo = 2 mis, e = Il. P ri gibanju vozička se ohr an ja vsota kinetične, gravitacijske potenci - alne in električne potencialne energije . Spremembo kinetične energije zapišemo kot .6.Wkin = ~mv2 - ~mv5 , spremembo gravitacijske potenc ialne kot .6.W g = mg((~d+ h) - h) = = ~mgd in sprem embo električne potencialne kot .6.Wel = e(Ul - Ua), pri čemer je Ua napetost v začetni legi in Ul napetost v končni legi (vse napetosti so merjene glede na ozemljeno ploščo). V levi strani kondenzatorja je električna poljska jakost Ea = UI d in nap etost v začetni točki Ua = hE a = hUId = 1 kV . Na desni strani kondenzatorja je električna poljska jakost v dielek- triku (E2 ) različna od t ist e v praznem prostoru (El ); E2 = El Ic . Vrednost El izračunamo iz zveze za napetost kondenzatorja Napetost Ul zapišemo kot 1 d + 2ch Ul = 'idE2 + hEl = (s + l)d U = 2,67 kV . Končno dobimo v = )V5 - gd - (2elm)(Ul - Ua) = 1,64 mis. Bojan Golli NAVODILA SODELAVCEM PRESEKA ZA ODDAJO PRISPEVKOV P resek objavlja polj udne in st rokovne članke iz matematike , fizike, ast ronomije in ra- čunalništva. Poleg člankov objavlja prikaze novih knj ig s teh področij in poročila z osnovn ošolskih in srednješolskih te kmovanj v mat em ati ki in fiziki. P risp evk i naj bo do zanimivi in razumlj ivi širše mu kro gu bralcev , učencem višj ih razredov osnovnih šol in srednješolcem . Članek naj vse buje nasl ov , ime av to rja (oz. avto rjev) in sedež insti tucije, kjer av- tor(ji) dela (jo) . Slike in tabe le , ki naj bodo ošteviIčene , moraj o imet i dovolj izčrpen opis, da j ih lahko večinoma razumemo ločeno od besed ila . Avtorj i člankov , ki želijo objav it i slike iz drugih virov, si mo rajo za to sami prisk rbet i dovoljenje (copyright ) . Zaželena velikost črk je vsaj 12 pt , razmak med vrsticami pa vsaj 18 pt. Prisp evk e pošljite odgovorni ur ednici na nas lov ur edništ va DMFA-založništvo, Uredništvo r evije PRESEK, p. p. 2964 , 1001 Ljubljana ali na naslov elekt ronske po št e Presek@dmfa .si. Vsak članek se praviloma pošlje vsaj enemu anonim nemu rece n- zent u , ki oceni primernost članka za ob javo . Če je prisp evek sprejet v ob javo in če je besedil o napisano z računalnikom , pot em ur ednica prosi avt orja za izvorn o datot eko . Le- t e naj bodo pravilom a napisane veni od st andar dnih različic ur ejevalnikov TEX oziroma IATEX, kar bo olajšalo ur edniški post opek. PRESEK list za mlade m atematike , fizike , a stroname in računalnikarje 31. letnik, šolsko leto 2003/04 , š tev ilka 3 , strani 137-200 URE DN IŠ KI ODBOR: Vladimir Batag elj , Tanja Bečan (jezikovni preg led ), Mirko Dobovišek (glav ni ur ednik) , Vilko Domaj nko , Darjo Felda (tekmovanja), Bojan Golli , Marjan Hribar, Boštjan Jaklič ( tehnični urednik) , Marjan J erman (matemat ika), Mart in Juvan ( računalni­ štvo) , Maja Klavžar (odg ovo rn a ur ednica ) , Damjan Kobal, Andrej Lika r (fizika), Matija Lokar , Fran ci Oblak, P rimož Potočnik (novice) , Marijan P rosen (astronomija) , Marko Razpet, Marij a Vencelj , Matjaž Ven celj . Dop isi in naročnine : DMFA -založn ištvo , Presek, Jadrans ka ulica 19, 1001 Ljubljana , p .p .296 4, te l. (Ol) 4766-553, (Ol ) 4232-460, telefa ks (Ol) 2517-281. Naročnina za šolsko leto 2003/2004 je za posamezne naročnike 3.600 SIT (posamezno naročilo velja do preklica ), za sk upins ka naročila učencev šol 3 .000 SIT, posamezn a št ev ilka 900 SIT, tematska številka 1.650 SIT, stara števi lka 650 SIT, letna naročnina za t uj ino 25 EUR. Transak cijski račun : 03100-1000018787. Devizn a nakazila : SKB banka d .d. Ljubljana , Ajdovščina 4, Ljubljana , SWIFT: SKBASI2X, IBAN: SI56 0310 0100 0018 787. Sponzo r : SRCS' sistemske integracije List sofinanci ra Mi nist rst vo za šolstvo , znanost in šport Založilo DMFA - za ložništvo Tisk: DEL O Ti skarna , Ljublj ana © 2003 Društvo m at emati kov , fizikov in as t ro nomov Sloveni je - 1559 Poštnina plačana pr i pošti 1102 Ljubljana Titanium Antivirus 2004 (SLO) GENERALNI ZASTOPNIK ZA SLOVENIJO: Hibera d.o.o., Stari trg Ba, 8210 Trebnje Tel.: 07/34-61-020;www.ribera.si; ribera@ribera.si I No vice Izbr ana slove ns ka olimpijska ekipa za 34. me dnaro dno fizika lno olimp iado . Od leve proti desni : Mar ko Ko tar, Anton Potočnik , Klem en Žiberna, Gašpe r Žero vnik, Rok P rislan in Ciril Dom inko (vodja) .