The average genus for bouquets of circles and dipoles - Zhang, Jinlian (Ars mathematica contemporanea, 2021)
Šopek krožnic ?$B_n$? in dipolni graf ?$D_n$? sta dva zelo pomembna razreda grafov v topološki teoriji grafov. Za ?$n≥ 1$? izpeljemo eksplicitno formulo za povprečni rod ?$γ_{avg}(B_n)$? grafa ?$B_n$?. Iz nje se zlahka vidi, da je ?$γ_{avg}(B_n)=\frac{n-\ln n-γ+1-\ln 2}{2}+o(1)$?, kjer je ?$γ$? Euler-Mascheronijeva konstanta. Podobne rezultate dobimo za ?$D_n$?. Naša metoda v glavnem temelji na tehniki rodovnih vrst in znanju o navadnih diferencialnih enačbah.
Keywords: average genus; bouquet of circles; dipol; dipole; navadna diferencialna enačba; ordinary differential equation; povprečni rod; šopek krožnic