Dominating sets in finite generalized quadrangles - Héger, Tamás (Ars mathematica contemporanea, 2020)
Dominirajoča množica v grafu je množica točk z lastnostjo, da ima vsaka točka, ki ni vsebovana v njej, vsaj eno sosedno točko v tej množici. Dominacijsko število je najmanjša velikost dominirajoče množice. Problem njegove določitve obravnavamo v incidenčnem grafu posplošenega pravokotnika. Pokažemo, da je dominacijsko število posplošenega pravokotnika s parametroma ?$s$? in ?$t$? največ ?$2st+1$?, in dokažemo, da je ta meja ostra, če je ?$s=t$? ali če je ?$s=q-1$? in ?$t=q+1$?. Poleg tega predstavimo popolno klasifikacijo najmanjših dominacijskih množic v posplošenih pravokotnikih, za katere je ?$s=t$?, pa tudi nekaj rezultatov za majhne dominacijske množice v splošnem primeru.
Keywords: dominating set; dominirajoča množica; finite generalized quadrangle; končni posplošeni pravokotnik