Dr. Alenka Lipovec, Živa Gregorčič, dr. Darja Antolin
Konceptualno znanje četrtošolcev po delu z interaktivnim učbenikom za matematiko
Znanstveni članek UDK 373.3:51:004
KLJUČNE BESEDE: pedagoški eksperiment, i-uč-benik, kombinirano učenje, konceptualno znanje, proceduralno znanje
POVZETEK - V prispevku želimo predstaviti .spoznanja, ki so nastala na osnovi evalvacije i-učbenika za matematiko v 4. razredu osnovne šole. Evalvacija temelji na pedagoškem eksperimentu (N=49), kjer je eksperimentalni dejavnik uporaba i-učbenika s kombinirano metodo poučevanja. Rezultati so pomembni, ker dajejo bolj objektivno podobo učinka vnosa i-učbenika v avtentično učno situacijo kot rezultati, pridobljeni skozi anketne instrumente. Evalvirana je vsebina številski izrazi in oklepaj. Rezultati pokažejo prednost eksperimentalne skupine pri finalnem preizkusu matematičnega znanja na ravni statistično značilne tendence. Vzrok vidimo tako v interaktivno večpredstavnostni naravnanosti učnega vira kot v konceptualni usmerjenosti le-tega. Dodatno ugotovimo, da je eksperimentalna skupina presegla kontrolno skupino na vseh treh tipih znanja (proceduralnem, konceptualnem in problemskem). S tem potrdimo hipotezo o vzročno-posledični povezavi konceptualnega in proceduralnega znanja tudi v vir-tualnem okolju. Ker se konceptualno znanje izkaže kot učinkovit vir za proceduralno znanje, učiteljem predlagamo usmeritev pozornosti v (včasih časovno zahteven) razvoj konceptov.
Scientific paper UDC 373.3:51:004
KEYWORDS: pedagogical experiment, i-textbook, blended learning, conceptual knowledge, procedural knowledge
ABSTRACT - This article presents the findings of the evaluation of an i-textbook for mathematics in the 4th grade of elementary .school. The evaluation is based on a pedagogical experiment (N=49), where the experimental factor was the use of an i-textbook within a blended learning. The results are important because they provide a more objective picture of the impact of using an i-textbook in an authentic learning situation than the results obtained through the survey instruments. The evaluation of the i-textbook was conducted on the content of numeric expressions and parenthesis. The results show the advantage of the experimental group in the final test of mathematical knowledge at the level of statistically significant trends. We see the reasons in the interactive e-learning resources as well in the conceptual orientation of the i-textbook. In addition, the findings indicate that the experimental group exceeded the control group in all three types of mathematics'knowledge (procedural, conceptual and problem-based). This also confirms the hypothesis of a causal-consequential connection between conceptual and procedural knowledge in a virtual environment. As conceptual knowledge emerges as an effective resource for procedural knowledge, teachers are directed to focus on (sometimes time-consuming) the development of concepts.
1. Uvod
Več mednarodnih raziskav (npr. PISA, TIMSS in SITES) potrjuje domnevo, da v povprečju učenci, ki imajo dostop do računalnika v šoli, odstopajo od učencev, ki tega dostopa nimajo; pri čemer pa se učni dosežek učencev zaradi uporabe informacijsko-
Dr. Alenka Lipovec, Živa Gregorčič, dr. Darja Antolin: Konceptualno znanje četrtošolcev... 61
komunikacijske tehnologije (IKT) ne spremeni (izboljša) bistveno, prednosti so vidne predvsem v povečani motivaciji (Jewitt idr., 2010) in samostojnejšem učenju (Livingstone, 2012). Balanskat, Blamire in Kefala (2006) izpostavljajo posebej izrazite pozitivne učinke uporabe IKT pri osnovnošolskih učencih pri maternem jeziku, manj izrazite, a pozitivni učinke pri naravoslovju, pri matematiki pa učinka ni zaznati. Pri navajanju rezultatov s tega področja je treba biti posebej previden, saj se nanašajo na zelo raznolike uporabe IKT, vse od preproste uporabe elektronskih preglednic (npr. Excela) do učenja na daljavo z uporabo e-učnih virov. Shachar in Neumann (2010) menita, da učenje na daljavo (ang. on-line learning) vpliva na dvig učnih dosežkov bolj kot tradicionalno učenje v živo. Dodajata pa, da je večina pregledanih raziskav vključevala odrasle. Cavanaugh s sodelavci (2004) po pregledu spoznanj 14 študij, ki so zajele več kot 7000 učencev, ugotavlja, da razlik v učnih dosežkih pri osnovnošolcih, ki se učijo na daljavo, in tistih, ki se učijo na tradicionalen način, ni.
Means idr. (2009) so s sistematično meta analizo več kot 100 raziskav s področja uporabe IKT v izobraževanju izluščili dve ugotovitvi:
□	najmočnejši pozitiven vpliv na znanje učencev je možno zaznati pri kombinirani metodi poučevanja (ang. blended learning) ter
□	pri uporabi interaktivnih učnih gradnikov, ki sprožijo aktivno učenje.
Izraz kombinirano poučevanje / izobraževanje se nanaša na pouk, v katerem kombiniramo tradicionalne oblike poučevanja in metode dela z e-izobraževanjem (Be-ilawski in Metcalf, 2005, v Repolusk, 2013). Bregar, Zagmajster in Radovan (2010) sicer menijo, da se pri kombiniranem učenju tradicionalne oblike izobraževanja pojavljajo v omejenem obsegu in le kot dopolnilne oblike, a glede na prej navedeno opredelitev razmerje med e-izobraževalnimi oblikami in tradicionalnimi oblikami ni natančno opredeljeno, prevladuje lahko ena ali druga. E-izobraževanje bomo v našem prispevku razumeli kot izobraževanje, kjer kot učni medij uporabljamo računalniško podprte tehnologije v možni kombinaciji s telekomunikacijskimi omrežji, pri čemer učni proces ne poteka na spletu, tj. ne gre za učenje na daljavo, ampak gre za uporabo e-učnih gradiv v tradicionalni učni situaciji. E-učno gradivo opredelimo kot učno gradivo, ki ga predstavljamo in uporabljamo s pomočjo računalniških tehnologij in/ ali telekomunikacijskih omrežij (Repolusk, 2013). E-učna gradiva sestavljajo e-učni gradniki, kot so npr. besedilo, video izrezek, simulacija, animacija,...
Zhang (2005, povzeto po Means idr., 2010) meni, da je razlika v učnih dosežkih učencev pri e-izobraževanju in tradicionalnem izobraževanju najbolj odvisna od učiteljeve angažiranosti. Tudi avtorji raziskav, ki so se omejili samo na matematiko, navajajo različne rezultate. Corey in Kleiman (2007, povzeto po Means idr. 2010) sta s pedagoškim eksperimentom ugotovila, da so učenci pri e-izobraževanju na področju matematike dosegli boljše rezultate kot učenci, ki so bili poučevani po tradicionalnih metodah. Schollie (2001, povzeto po Cavanaugh idr., 2004) pa nasprotno predstavi primer, ko so učenci, ki so se izobraževali z e-učenjem, na finalnem preizkusu matematičnega znanja dosegli slabše rezultate kot kontrolna tradicionalna skupina. Raznolikost rezultatov se največkrat razloži s tipologijo uporabljenega e-učnega vira kot
62
Didactica Slovenica - Pedagoška obzorja (1, 2015)
npr. le digitaliziran tekst, dodane večpredstavnostne oblike ali pa vključeni so visoko interaktivni elementi. Dodatno Kolloffel idr. (2009) s svojimi raziskavami nakazujejo možnost, da je učinkovitost interaktivnega gradnika odvisna tudi od matematične vsebine in od predhodnih izkušenj učenca z vsebino. Čeprav je Rogers (1999, v Kolloffel idr., 2009, str. 514-515) predhodno menil, da interaktivne reprezentacije zmanjšujejo obseg kognitivnih aktivnosti "nižjih stopenj" in omogočajo učencem osredotočanje na kognitivne dejavnosti "višjih stopenj", so rezultati pokazali, da je učenje v računalniško podprtem okolju privedlo do slabših rezultatov pri reševanju matematičnih problemov in povzročilo večji obseg kognitivnih obremenitev.
V Sloveniji je leta 2011 začel potekati projekt E-učbeniki za naravoslovne predmete, za katerega so bila zastavljena vsebinsko-didaktična in tehnično-organizacijska izhodišča ter napotki za izdelavo e-učbenikov. Didaktično sveži e-učbeniki so namenjeni uporabi pri pouku v osnovnih in srednjih šolah kot dopolnilo in hkrati nadgradnja dosedanjih tiskanih učbenikov. Temelječ na domnevi (Repolusk, 2013), da se pri dobro zasnovanem pouku z uporabo visoko interaktivnih e-učnih gradiv poveča aktivnost učencev, poskušajo e-učbeniki s premišljeno in didaktično rabo interaktivnih multimedijskih e-gradiv pri učencih bolj učinkovito sprožiti miselne procese. Ker obstajajo tudi e-učbeniki, ki so zgolj tiskani učbeniki v digitalni obliki, je vpeljan nov pojem i-učbenik, ki pomeni interaktivni e-učbenik. V i-učbeniku prevladujejo interaktivni učni gradniki z visoko stopnjo interaktivnosti (Lipovec, Senekovič in Repolusk, 2013).
Kadar pomislimo na preverjanje znanja iz matematike, si največkrat predstavljamo tipe nalog z navodili izračunaj, reši enačbo, nariši pravokotnik in podobno. Če uporabljamo samo take naloge za preverjanje znanja ali za poučevanje, lahko določena znanja zanemarimo. Znanje lahko preverjamo (in podajamo) skozi različne reprezentacije. Razlikujemo enaktivno, ikonično in simbolno reprezentacijo, in sicer: "Enaktivna reprezentacija je način predstavitve preteklih dogodkov skozi ustrezne motorične odzive. Ikonična reprezentacija povzame dogodke s selektivno organizacijo čutov in slik skozi prostorske, časovne in kvalitativne strukture učenčevega zaznavnega polja. Slike predstavljajo čutno zaznavne dogodke na smiseln družbeno dogovorjen način. Simbolna reprezentacija predstavlja pojme skozi značilnosti, ki vključujejo abstraktnost in splošnost" (Bruner 1964, str. 2). Pri pouku matematike dodatno razvijamo tako osnovna znanja, ki obsegajo poznavanje pojmov in dejstev ter priklic znanja kot konceptualna znanja, ki obsegajo razumevanje pojmov in dejstev, proceduralna znanja, ki zajemajo obvladanje algoritmov in procedur, in problemska znanja, ki obsegajo uporabo obstoječih znanj v novih situacijah (Cotič in Žakelj, 2004). Matematična kompetenca temelji na učenčevem povezovanju poznavanja pojmov in postopkov oziroma konceptualnega in proceduralnega tipa znanja. Odnos med tema tipoma znanja je zato za oblikovanja učnega procesa ključen. Predvsem je pomembno ugotoviti, ali en tip lahko predstavlja vir za drug tip znanja. Raziskave na tem področju še vedno ne dajejo enoličnih odgovorov. Zdi se, da je najboljši iterativen proces, kjer se prepletata obe komponenti (Rittle Johnson in Koediger, 2009; Schneider in Stern, 2010). Do sedaj se je empirično izkazalo, da je vpliv konceptualne
Dr. Alenka Lipovec, Živa Gregorčič, dr. Darja Antolin: Konceptualno znanje četrtošolcev... 63
komponente na proceduralno močnejši kot obratno na področju reševanja enakosti z neznanim členom (Rittle-Johnson in Wagner Alibali, 1999) kot pri decimalkah (Rit-tle-Johnson, Siegler in Wagner Alibali, 2001) ali ulomkih (Schneider in Stern, 2005). Ugotovitev je smiselna, saj področje decimalk in ulomkov vključuje več postopkov kot pa pojem neznanega člena pri seštevanju. Obratno, tudi proceduralno znanje vpliva na konceptualno (Star, 2007). Schneider, Rittle-Johnson in Star (2011) so zaznali pozitiven učinek fleksibilne uporabe proceduralnega znanja na konceptualno znanje, a opozarjajo na izjemen pomen predznanja pri interpretaciji rezultatov. Odgovor na vprašanje, katero znanje (če sploh) je primarno in mu je treba zato pri pouku dajati prednost (ali ga bolj poudarjati), velja za eno najpomembnejših aktualnih vprašanj v didaktiki matematike.
Omenjene raziskave so potekale s tradicionalnim načinom poučevanja in niso vključevale e-učnih virov kot raziskava, ki jo predstavljamo v nadaljevanju. Zaradi te specifike v nadaljevanju predstavljamo najprej razliko med proceduralnim in konceptualnim tipom matematičnega znanja na primeru interaktivnih gradnikov iz i-učbeni-ka za matematiko v 4. razredu. Vsi i-učbeniki so dostopni na http://eucbeniki.sio.si/ test/iucbeniki/. V učbeniku za matematiko v 4. razredu najdemo enoti Številski izrazi in Oklepaj. V enoti Številski izrazi je gradnik, ki simulira igro spomin, tj. iskanje parov v računalniško podprtem okolju. Naloga od učenca zahteva, da izračuna vrednost številskega izraza in nato v igri spomin poišče par izraz - njegova vrednost (npr. izrazu 3 ■ (2 + 3) + 2 priredi vrednost 25). Učenec bo verjetno najprej izračunal vrednost znotraj oklepaja, nato bo množil s tri in na koncu prištel dve. Postopek je lahko izveden pravilno, ne da učenec poglobljeno razume koncept oklepaja, vedeti mora le, da je treba najprej izračunati vrednost v oklepaju in nadaljevati v skladu s prioriteto računskih operacij. Ta naloga ilustrira preverjanje postopka oziroma proceduralnega znanja. V sklopu Oklepaj pa najdemo konceptualno nalogo, ki od učenca pričakuje, da oblikuje sliko glede na dan številski izraz. Prikazani sta dve ogradi, izven ograd so slike desetih pujsov in štirih ovc. Učenec mora živali prenesti v ograde tako, da situacija ponazarja izraz 4 ■ (2 + 3) + 2. Pozitivna povratna informacija se prikaže, ko učenec prenese v vsako izmed ograd po tri pujse in po dve ovci. Vrednost številskega izraza je v tem primeru v ozadju, poudarjen je pomen oklepaja Ker razvijamo pojem in ne predpisanega postopka, gre za primer naloge, ki preverja konceptualno znanje. I-učbenik za matematiko v splošnem zajema naloge, ki razvijajo vse tipe znanja, poudarja pa konceptualno in problemsko znanje. Problemsko znanje je izpostavljeno v uvodnem problemu, konceptualno se pojavlja na vseh jedrnih straneh. Naloge, ki sledijo jedrnim stranem, so razvrščene v tri težavnostne stopnje, vendar tudi lažje naloge vsebujejo konceptualne naloge (Zmazek idr., 2013).
Konceptualno znanje lahko razvijamo z interaktivnimi gradniki (Zmazek idr., 2012). Ko govorimo o interaktivnih gradnikih visoke stopnje, govorimo predvsem o apletih. To so relativno majhne in preproste programske aplikacije, ki so predhodno zgrajene z grafično reprezentacijo. Prej omenjeni nalogi (spomin in naloga z ogradami) sta realizirani kot apleta. Tall je že leta 1986 (povzeto po Ruthven, 2011) predlagal uporabo apletov pri pouku matematike. Z apleti je matematiko lažje razumeti, saj kon-
64
Didactica Slovenica - Pedagoška obzorja (1, 2015)
cept ni samo v učiteljevi glavi ali statično predstavljen v učbeniku, ampak je nekakšen dinamični proces, ki ga kontrolira uporabnik. Bistvo apleta je, da za razliko od slik ni zgolj viden, ampak mora biti spremenjen (Lipovec idr., 2014). Churchill (2007) loči informacijske, predstavitvene, vadbene, kontekstualne, simulacijske in konceptualne aplete. Spomin je primer vadbenega, naloga z ogradami pa je primer konceptualnega apleta. Bakker (povzeto po Drijvers, 2012), Yerushalmy (2005) in Phuc (2011) se strinjajo, da so apleti učno učinkoviti le, če so tehnološko razviti in vsebujejo matematično konceptualno znanje. Repolusk (2013) pa razloži, da je nesmiselno uporabljati samo eno vrsto apleta. Določitev narave apleta je odvisna od konteksta uporabe.
Ker je v slovenskih učnih gradivih trenutno malo e-učnih gradiv, ki vsebujejo konceptualne aplete, je evalvacija i-učbenikov ključnega pomena za nadaljnji razvoj e-učnih gradiv. V okviru Zavoda RS za šolstvo so že bili podani izsledki evalvaci-je e-učbenikov za naravoslovne predmete, ki je temeljila na vprašalnikih učencem, učiteljem in staršem ter opazovanju v razredu (Lebar Rutar, 2014). Rezultati so pomembni, a preveč splošni, da bi lahko odgovorili na vprašanje, kako i-učbeniki za matematiko delujejo v avtentični situaciji. Zato smo za preverjanje učinkovitosti matematičnih i-učbenikov izbrali metodologijo pedagoškega eksperimenta. Naš namen je bil evalvirati učinek kombiniranega poučevanja aritmetične vsebine (številski izrazi) na tip pridobljenega matematičnega znanja.
2. Metodologija
Pri empiričnem raziskovanju smo uporabili deskriptivno kavzalno eksperimentalno metodo na osnovi pedagoškega eksperimenta. Izbrali smo neslučajnostni primerjalni vzorec. Uporabili smo dva oddelka 4. razreda osnovne šole. V eksperimentalni skupini je sodelovalo 23 učencev in v kontrolni skupini 26 učencev. Tako je celotni vzorec zajemal 49 učencev. Učna vsebina, ki smo jo izbrali za raziskavo, je sestavljena iz dveh povezujočih se tem, in sicer številski izrazi in številski izrazi z oklepaji. Eksperimentalno skupino je poučevala ena izmed avtoric, ki je bila v času raziskave še študentka, kontrolno skupino pa je poučevala izkušena razredna učiteljica. Omejitve naše raziskave so velikosti vzorca in faktor učitelja, kjer smo motiviranost raziskovalca poskušali poravnati z izkušnjami. S pedagoškim preizkusom smo na splošno želeli odgovoriti na vprašanje, ali bo eksperimentalna skupina bolje usvojila znanje v primerjavi s kontrolno skupino. Bolj specifično pa nas je zanimalo, na kateri tip matematičnega znanja, proceduralni ali konceptualni, bo uporaba i-učbenika kot učnega vira bolj vplivala. Učenci obeh skupin so pred usvajanjem nove vsebine reševali inicialni preizkus znanja, ki je bil namenjen ugotovitvi trenutnega matematičnega znanja učencev. Inicialni preizkus znanja so predstavljale naloge javnega zvežčiča raziskave Trends in Mathematics and Science Study 2003 (TIMSS, 2011). Pedagoški eksperiment je potekal teden dni, vsak dan pri uri matematike, torej 5 šolskih ur. Eksperimentalna skupina je snov usvajala s kombinirano metodo, ki ji je bil vir i-učbenik,
Dr. Alenka Lipovec, Živa Gregorčič, dr. Darja Antolin: Konceptualno znanje četrtošolcev... 65
kontrolna skupina pa je v istem časovnem obdobju kot vir uporabljala tradicionalni učbenik za isto vsebino. Finalni preizkus znanja je vseboval naloge s področja številskih izrazov in je bil pripravljen za namene raziskave. Posamezni primeri nalog finalnega preizkusa znanja so predstavljeni v poglavju Rezultati in interpretacija. Razlike v znanju med kontrolno in eksperimentalno skupino so bile izmerjene z metodami deskriptivne in inferenčne statistike. Pridobljene rezultate smo obdelali s statističnim paketom SPSS. Uporabili smo %2-preizkus, da smo ugotovili, ali obstaja statistično značilna razlika v znanju z določenimi spremenljivkami med skupinami.
3. Rezultati in interpretacija
Najprej smo se pri analizi osredotočili na obdelavo podatkov, ki so bili pridobljeni pred pedagoškim eksperimentom - inicialni preizkus znanja. Nato pa smo se poglobili v pomembnejše rezultate pedagoškega eksperimenta, in sicer finalni preizkus znanja, ki pa smo ga razcepili glede na tipe znanja. Učence smo glede na dosežek razdelili v tri skupine, ki smo jih poimenovali slabo, dobro in odlično. Tabela 1 prikazuje razporeditev deležev učencev v teh skupinah (v %) eksperimentalne in kontrolne skupine na inicialnem in finalnem preizkusu znanja.
Tabela 1: Rezultati inicialnega in finalnega preizkusa znanja
	Inicialni preizkus			Finalni preizkus		
	slabo	dobro	odlično	slabo	dobro	odlično
Eksperimentalna skupina	20%	52%	28%	26%	39%	35%
Kontrolna skupina	24%	50%	26%	50%	38%	12%
	X2 = 0,754, P = 0,686			X2 = 4,738, P = 0,094		
Iz tabele 1 je razvidno, da pri inicialnem preizkusu znanja v rezultatih med skupinama ni bilo statistično značilnih odstopanj. Tak razplet smo pričakovali, saj sta nam učiteljici že pred pedagoškim eksperimentom povedali, da sta razreda dokaj enakovredna v znanju matematike. Razlika med skupinama na inicialnem preizkusu znanja ni statistično značilna (%2 = 0,754, P = 0,686), kar pomeni, da so vzpostavljeni pogoji za izvedbo pedagoškega eksperimenta. Pri finalnem preizkusu znanja je očitna razlika v rezultatih med skupinama. Glede na rezultate je očitno, da je eksperimentalna skupina, ki je spoznavala vsebino z uporabo eksperimentalnega dejavnika i-učbenika, boljša na finalnem preizkusu znanja. Slabo ocenjenih učencev je veliko več v kontrolni skupini, kar 13 učencev. Ali drugače, glede na število učencev kontrolne skupine je slabo ocenjenih kar polovica. Tudi pri odlično ocenjenih učencih je med skupinama očitna raz-
66
Didactica Slovenica - Pedagoška obzorja (1, 2015)
lika, saj je le-teh v eksperimentalni skupini 8, v kontrolni skupini pa so odlično rešili preizkus le 3 učenci. Razlika med skupinama ni statistično značilna na ravni tveganja 5 odstotkov, se pa kaže tendenca z 9,4-odstotnim tveganjem, da so učenci eksperimentalne skupine boljši pri finalnem preizkusu znanja (%2 = 4,738, P = 0,094).
Pri teh rezultatih se lahko primerjamo z raziskavo Antolinove (2009), saj je bila precej podobna. Preverjali so vpliv uporabe matematičnih interaktivnih e-gradiv na učne dosežke učencev. Predvsem jih je zanimalo, ali so učni rezultati po eksperimentalnem poučevanju boljši, slabši ali enaki kot pri tradicionalnem načinu poučevanja. Pedagoški eksperiment je potekal dva tedna, v eksperimentalni in kontrolni skupini, ki sta ju sestavljala dva oddelka šestega razreda osnovne šole. Izid t-preizkusa razlik med aritmetičnima sredinama testnih rezultatov učencev eksperimentalne in kontrolne skupine po izvajanju eksperimenta je pokazal, da razlika v prid eksperimentalne skupine ni statistično značilna, obstaja pa statistično značilna tendenca. Kot odprt problem se izpostavi odvisnost od vsebine, kajti raziskava je potekala na geometrijskih vsebinah, ki se zdijo primernejše za e-izobraževanje. Podobne rezultate navajajo za vsebine obdelave podatkov in merjenja tudi Zmazek, Pesek, Antolin in Lipovec (2014). Naši rezultati se nanašajo na aritmetične vsebine in s tem dopolnijo področje.
Rezultate finalnega preizkusa smo analizirali tudi glede na tipe znanja. Kategorizacija po tipih znanja daje dodano vrednost naši raziskavi v primerjavi s prej že omenjenimi evalvacijami i-učbenika. Konceptualen tip znanja smo dodatno opazovali tudi glede na Brunerjeve reprezentacije (neaktivno, ikonično in simbolno). Kategorizacija je predstavljena v tabeli 3. Za vsako kategorijo je bilo v finalnem preizkusu pripravljenih več nalog, v tabeli 2 predstavljamo le ilustrativni primer.
Tabela 2: Kategorije pri finalnem preizkusu znanja
Kategorija	Primer
Proceduralno	4 ■ (2 + 3) + 2 =
Enaktivno konceptualno	V hlevu je 5 krav, 6 kokoši in 2 zajca. Koliko nog je v hlevu?
Ikonično konceptualno	Zapiši izraz, ki opisuje sliko
Simbolno konceptualno	Od razlike števil 55 in 19 odštej zmnožek števil 4 in 6. Po besedilu zapiši izraz in izračunaj njegovo vrednost
Problemsko	Vstavi oklepaje tako, da bo pravilno izračunano.
Dr. Alenka Lipovec, Živa Gregorčič, dr. Darja Antolin: Konceptualno znanje četrtošolcev... 67
V nadaljevanju so predstavljeni rezultati testiranja razlik med kontrolno in eksperimentalno skupino glede na navedene kategorije. V tabeli 3 so rezultati eksperimentalne in kontrolne skupine na finalnem preizkusu glede na tip znanja. Podatki predstavljajo delež (v %) določene skupine učencev.
Tabela 3: Rezultati eksperimentalne in kontrolne skupine na finalnem preizkusu glede na tip znanja.
	Eksperimentalna skupina			Kontrolna skupina			
	slabo (%)	dobro (%)	odlično (%)	slabo (%)	dobro (%)	odlično (%)	
Proceduralno*	30	48	22	38	62	0	X2 = 6,295, P = 0,043*
Enaktivno konceptualno	30	43	27	31	58	11	X2 = 1,890, P = 0,389
Ikonično konceptualna*	13	39	48	46	42	12	X2 = 10,025, P = 0,007*
Simbolno konceptualna	14	30	26	65	27	8	X2 = 3,645, P = 0,162
Problemsko*	48	26	26	42	54	4	X2 = 6,613, P = 0,037*
Temeljni rezultat naše raziskave se nanaša na proceduralni tip znanja. Pri nalogah, ki so preverjale proceduralno znanje, smo pričakovali drugačen rezultat. Rezultat je na nek način protisloven, saj tiskani učbenik daje mnogo večji poudarek proceduralnemu tipu znanja kot i-učbenik. Pričakovali smo, da bodo rezultati nekoliko bolj izenačeni, a ima, kot je razvidno iz tabele, eksperimentalna skupina presenetljivo veliko prednost. Učencev eksperimentalne skupine, ki so odlično rešili prvi dve nalogi, je 5, medtem ko pri kontrolni skupini ni bilo nikogar. Tudi tistih učencev, ki so preizkus rešili slabo, je več v kontrolni skupini (10 učencev) kot v eksperimentalni (7 učencev). Izid x2 preizkusa nam pokaže, da med skupinama obstaja celo statistično značilna razlika, in sicer v prid eksperimentalne skupine (x2 = 6,295, P = 0,043). Rezultati so primerljivi z rezultati, ki jih navajajo Zmazek, Pesek, Antolin in Lipovec (2014). Na področju vsebine obseg (geometrija in merjenje) so testirali tudi tipe znanja in eksperimentalna skupina je presegla kontrolno skupino pri vseh tipih znanja. Zaznali so statistično značilno prednost eksperimentalne skupine pri osnovnem, konceptualnem in problemskem znanju, za konceptualno znanje pa statistične značilnosti niso mogli potrditi.
Glede na to, da i-učbenik daje poudarek predvsem konceptualnemu in ne toliko proceduralnemu znanju, lahko rezultate razložimo s pomočjo raziskave, ki sta jo
68
Didactica Slovenica - Pedagoška obzorja (1, 2015)
opravila Schneider in Stem (2005). Avtorja menita, da se konceptualno in proceduralno znanje močno povezuje, pri čemer je konceptualno znanje vir za proceduralno znanje. Z drugimi besedami, proceduralno znanje se avtomatsko lahko razvija, ko so v ospredju naloge, ki razvijajo konceptualno znanje. Na tak način deluje tudi i-učbenik.
Pri konceptualnem znanju je bila eksperimentalna skupina ne glede na reprezen-tacijo boljša od kontrolne skupine. Statistično značilne razlike so se pokazale na področju ikonične reprezentacije (%2 = 10,025, P = 0,007), ne pa na področjih enak-tivne (x2 = 1,890, P = 0,389) in simbolne reprezentacije (x2 = 1,725, P = 0,422). Glede na to, da naloge preverjajo koncepte, smo rezultate predvidevali, saj daje e-učbenik velik poudarek takim tipom nalog oziroma konceptualnemu znanju. Je pa iz naših rezultatov razvidno, da niso enakomerno poudarjene vse reprezentacije, kar ni najbolje. Vsaka stopnja reprezentacije namreč temelji na prejšnji stopnji in deluje kot podpora za naslednjo stopnjo (Semadeni, 1996). Cilj matematičnega razumevanja je seveda razumevanje v simbolni reprezentaciji, kjer so učenci eksperimentalne skupine sicer presegli kontrolno skupino, a razlika ni bila statistično značilna.
Eksperimentalna skupina je bila statistično značilno boljša tudi na področju problemskega znanja (%2 = 6,613, P = 0,037). Pri nalogi, ki preverja problemsko znanje, med skupinama nismo pričakovali večjih odstopanj. Problemsko zastavljen pouk in razvoj problemskih znanj je močno konstruktivistično načelo, a povezava tega tipa znanja z drugimi tipi znanja še ni dovolj raziskana.
4. Sklep
Cilj raziskave je bila ugotovitev, ali je i-učbenik slabši, tako dober ali boljši od tradicionalnega tiskanega učbenika. Pri finalnem preizkusu znanja smo dobili dokaj pričakovane rezultate. Da je bila eksperimentalna skupina boljša, se kaže v statistično značilni tendenci. Iz rezultatov torej lahko razberemo, da je i-učbenik dober vir učenja za vse učence. Izkazalo se je tudi, da so učenci eksperimentalne skupine mnogo bolje reševali naloge ne glede na tip znanja, ki ga naloga preverja. Pri testiranju razlik med skupinama je bila statistično značilna razlika s prednostjo eksperimentalne skupine pri proceduralnem, konceptualnem in problemskem znanju.
Posebej pomemben je rezultat testiranja proceduralnega znanja, saj so naloge, ki dajejo poudarek temu tipu, v tiskanem učbeniku, ki ga je kot vir uporabljala eksperimentalna skupina, pogostejše. Z rezultati naše raziskave smo tako potrdili pomembno hipotezo (Rittle Johnson in Wagner Alibali, 1999; Schneider in Stern, 2005), da je konceptualno znanje vir za proceduralno znanje oziroma da se proceduralno znanje lahko posledično razvija, če ima dobre osnove v konceptualnem znanju tudi v interaktivnem okolju. Dosedanje raziskave te pomembne vzročno-posledične zveze so namreč izhajale iz nevirtualnih situacij. Vsebina številskih izrazov je tipični primer, na katerem se učitelj sprašuje, kako mu bo uspelo razviti spretnosti izračunavanja
Dr. Alenka Lipovec, Živa Gregorčič, dr. Darja Antolin: Konceptualno znanje četrtošolcev... 69
vrednosti številskega izraza, če bo preveč časa posvetil razumevanju koncepta prednosti računskih operacij in vlogi oklepaja. Če se učitelji zavedajo povezave med proceduralnim in konceptualnim tipom znanja, jim ne bo žal vložiti več časa v temeljito razvijanje pojma, saj bo kasneje utrjevanje postopka steklo hitreje.
I-učbenik ima mnoge prednosti in motivacijsko privlačne lastnosti. Znano je tudi, da daje večji poudarek konceptualnemu tipu znanja kot tiskani učbenik (Pesek, Zmazek in Milekšic, 2014). Glede na rezultate pa se je treba vprašati, ali je i-učbenik pripeljal do uspešnejših rezultatov zaradi svoje interaktivnosti ali zaradi metodike, ki temelji na razvoju konceptualnega znanja. Z učinkovito učenje z uporabo e-gradiv je namreč ključen način uporabe, ne pa zgolj njihova interaktivna in večprestavna zmožnost (Ameis, 2006, v Repolusk, 2013). Čeprav je mnogo nejasnosti na tem področju, pa je naši rezultati potrjujejo široko sprejeto paradigmo računalnika kot kognitivnega spodbujevalca (Lesgold, 2013)
Menimo, da je potrebnih več empiričnih raziskav in bodo bolj specifično preverjale prednosti i-učbenika. Čeprav je v slovenskem prostoru o e-učnih gradivih napisano mnogo, je še vedno čutiti izrazit primanjkljaj rezultatov, ki izhajajo iz podatkov, ki so pridobljeni v avtentičnih šolskih situacijah. Na podlagi naše raziskave lahko trdimo le to, da je i-učbenik za matematiko na področju številskih izrazov v 4. razredu ustrezen za poučevanje, ne moremo pa utemeljiti, zakaj je temu tako. Dodatno lahko svetujemo snovalcem i-učbenikom za matematiko večji poudarek na enaktivni in simbolni reprezentacije znotraj konceptualne naravnanosti.
Alenka Lipovec, PhD, Živa Gregorčič, Darja Antolin, PhD
The conceptual knowledge of fourth grade students after having lessons involving an interactive mathematics textbook
Many previous studies attempted to discover whether or not e-learning and learning using ICT is more or less effective than traditional teaching, however, the results have been inconsistent (Jewitt et al., 2010). Some authors found positive effects on students' mathematical knowledge, while others believe that the impact depends on the quality of the teaching materials and of the teacher's engagement (Zhang, 2005 in Means et al., 2010). Some studies even suggest that students who are trained through e-learning achieve lower results in the final test of mathematical knowledge compared to traditionally taught students in the control group (Schollie, 2001 and Cavanaugh et. al., 2004). The combination of e-learning and traditional learning, so-called blended learning, was proved as the most effective so far. In Slovenia 2011, there was initiated a project of e-textbooks for science subjects in which a content-didactical and technical-organizational platform and guidelines for creating e-textbooks were established. Didactically fresh e-textbooks are intended for use in elementary and secondary schools as a supplement, and at the same time, as an upgrade to the existing printed textbooks (Zmazek
70
Didactica Slovenica - Pedagoška obzorja (1, 2015)
et al., 2013, Repolusk 2013). Since e-textbooks exist, which are only a digital form of the printed textbooks, there is a need to introduce a new concept of i-textbook, which means an interactive e-textbook, where interactive learning components with a high degree of interactivity dominate (Zmazek et al., 2014). The mathematics i-textbook is more focused on the process of developing mathematical concepts and less on developing mathematical procedures. Mathematics education is orientated towards developing basic skills including a knowledge of concepts andfacts and a recall of knowledge; conceptual knowledge, which includes an understanding of concepts and facts; procedural knowledge, which includes a mastery of algorithms and procedures, and the problem-based knowledge, which includes the use of existing knowledge in new situations. Mathematical competence is based on a pupil's integration of conceptual and procedural types of knowledge. The relationship between these key components is therefore crucial for designing a learning process. In particular, it is important to determine whether one of the types can be a source of knowledge for the other type. Research in this area still does not provide unique answers. However, findings suggest that an iterative process where both of the two components interlace might be the best option (Rittle Johnson and Koediger, 2009). It has been shown that the influence of a conceptual component on the procedural component is stronger than vice versa in solving equations with unknown variables as regards decimals or fractions (Rittle-Johnson. Sigler and Wagner Alibali, 2001; Schneider and Ster, 2005). The finding seems reasonable since the scope of decimals andfractions involves more procedures compared to an additional unknown variable. However, procedural knowledge might also affect the conceptual; one of the previous studies detected the positive impact of the flexible use ofprocedural knowledge on conceptual knowledge (Schneider, Rittle-Johnson and Star, 2011).
To answer the question of what knowledge (if any) is the primary, and therefore necessarily deserves precedence in the classroom or should be more emphasised, is currently considered as one of the most relevant of the issues in the didactics of mathematics. In the i-textbook, the problem-based knowledge is pointed out in the introductory problem while conceptual knowledge occurs through all the core sites. Assignments are divided into three levels of difficulty; however, among the easier assignments, conceptual assignments are also included. Conceptual knowledge can be developed by applets. Applets are relatively small and simple software applications that are pre-built with a graphical representation. When using applets it is easier to understand mathematics because the concept is not only in the teacher's head or statically presented in a textbook, but it is kind of a dynamic process that is controlled by the user. The essence of the applet is that unlike images are not only visible, but require being changed (Lipovec et al., 2014). We distinguish between information, demonstration, training, contextual, conceptual, simulational and complex applets (Churchill, 2007). The most effective for the development of conceptual knowledge are the conceptual applets that allow students to assist in building concepts. Many authors agree that applets can only be successful if they are technologically developed and contain mathematical conceptual knowledge (Bakker, 2006 and Drijvers, 2012, Phuc, 2005, Yerushalmy, 2005,).
Dr. Alenka Lipovec, Živa Gregorčič, dr. Darja Antolin: Konceptualno znanje četrtošolcev... 71
Since among Slovenian teaching materials there are currently few e-learning materials, which contain highly interactive elements that would also be conceptually designed, the evaluation of the i-textbooks is crucial for the further development of e-learning materials. One evaluation was conducted within the framework of the National Education Institute (Lebar Rutar, 2014). Methodologically it was based on questionnaires for pupils, teachers and parents and on observations in the classroom, but unfortunately did not cover this aspect. Therefore, in our study we decided to use a pedagogical experiment to verify the effectiveness of i-textbooks. It is a evaluation method that within pedagogical research is greatly appreciated, as it gives relatively objective data on whether the experimental factor, when introduced into a learning environment, gives the desired results or not. Our study was aimed at evaluating the effect of the blended learning of arithmetic content on different types of students' derived mathematical knowledge. In this article, we want to present the findings of the evaluation of a mathematics' i-textbook in the 4th grade of elementary school. The evaluation is based on a pedagogical experiment, where the experimental factor was the use of an i-textbook within blended learning. The results are important because they provide a more objective picture of the impact of the use of an i-textbook in an authentic learning situation compared to the results obtained through the survey instruments.
The sample comprised 49 fourth-grade pupils at elementary school. The experimental group had 23 and the control group 26 pupils. The learning content that was chosen for the study consisted of two connectable topics, namely numeric expressions and numeric expressions with parentheses. The experimental group was taught by one of the authors, and the control group was taught by their teacher. With the pedagogical experiment we generally wanted to answer the question of whether the experimental group would acquire knowledge better in comparison with the control group. Before conducting the pedagogical experiment, the initial equality of the groups, according to current mathematical knowledge, was checked. The results of the initial test showed that the conditions for the implementation of the pedagogical experiment were established, since there existed no statistically significant differences in general mathematical knowledge between the experimental and the control groups (x2 = 0.754, P = 0.686). The pedagogical experiment was conducted over a period of a week. Pupils had one math lesson a day therefore there were five lessons altogether. During the pedagogical experiment the experimental group was taught using blended learning, where the learning resource was an i-textbook. In the same period the control group was taught in the ordinary way using traditional textbooks with the same content, i.e. numeric expressions. The final test consisted of assignments in the field of numeric expressions and had been prepared for the purposes of the research. The results show the advantage of the experimental group in the final test of mathematical knowledge at the level of a statistically significant trend (x2 = 4.738, P = 0.094). The reasons we see in the interactive e-learning resources as well in the conceptual orientation of the i-textbook. A literature review shows that the conceptual and the procedural mathematics knowledge are closely connected. There is a hypothesis that the conceptual knowledge is a source of procedural knowledge to a greater extent than the other way around (Schneider and
72
Didactica Slovenica - Pedagoška obzorja (1, 2015)
Stern, 2005). In other words, procedural knowledge might automatically be developing when using conceptually orientated assignments.
The results of our study show that the experimental group exceeded the control group in all three types of knowledge (procedural, conceptual and problem-based) although in the i-textbookprocedurally oriented assignments were represented in a much smaller proportion than in traditional materials. Therefore, the final test results were also analyzed according to the types of knowledge. Categorization according to the types of knowledge and representations gives an added value to our study in comparison with the previously mentioned evaluations of i-textbooks. Our findings show the statistically significant advantage of the experimental group (x2 = 6.295, P = 0.043) in assignments orientated to procedural knowledge. Also regarding conceptual knowledge irrespective of the representation, the experimental group was better than the control group, however, a statistically significant difference was shown in the iconic representation (x2 = 10.025, P = 0.007), but not in areas of enactive (x2 = 1.890, P = 0.389) and symbolic representations (x2 = 1.725, P = 0.422). The experimental group was also significantly better in the field ofproblem-based knowledge (x2 = 6.613, P = 0.037).
Our findings also confirm the hypothesis of a causal-consequential connection between conceptual and procedural knowledge in a virtual environment. As conceptual knowledge emerges as an effective resource for procedural knowledge, teachers are directed to focus on the development of (sometimes time-consuming) concepts. The content of the numeric expressions is a typical example of content where teachers might be concerned whether their students are going to develop the skills of calculating the value, if too much time was devoted to understanding the concept of the precedence of the operations and the role of the parentheses. If teachers are aware of the connection between procedural and conceptual types of knowledge, they will not be sorry about devoting more time to an in-depth understanding of the concept, as it will later pay off in the process of knowledge consolidation.
Based on our results we believe that more empirical research, which would more specifically verify the advantages of the i-textbook, is needed. Although in Slovenia a lot has been written about e-learning materials, a pronounced deficit in the results derived from data obtained in authentic classroom situations can still be noticed. Based on our research, we can only say that the mathematics i-textbook in the field of numerical expressions for the fourth grade is appropriate to teach with, but we cannotjustify why it is so. In addition, we suggest to designers of mathematics i-textbooks a greater emphasis on enactive and symbolic representation within the conceptual orientation.
LITERATURA
1.	Antolin, D. (2009). Kombinirano (e-)izobraževanje pri pouku matematike. Matematika v šoli, št. 15 (3/4), str. 144-161.
2.	Balanskat, A., Blamire, R., Kefala, S. (2006). The ICT impact report: A review of studies of ICT impact on schools in Europe. Brussels: European Schoolnet.
Dr. Alenka Lipovec, Živa Gregorčič, dr. Darja Antolin: Konceptualno znanje četrtošolcev... 73
3.	Bregar, L., Zagmajsater, M., Radovan, M. (2010). Osnove e-izobraževanja. Ljubljana: Andrago-ški center Slovenije.
4.	Bruner, J.S. (1964). The Course of Cognitive Growth. American Psychologist, št. 1(19):, str. 1-15.
5.	Cavanaugh, C., Gillan, K.J., Kromrey, J., Hess, M., Blomeyer R. (2004). The Effects of Distance Education on K-12 Student Outcomes: A Meta-Analysis. Pridobljeno dne 07.12. 2014 s svetovnega spleta: http://files.eric.ed.gov/fulltext/ED489533.pdf.
6.	Churchill, D. (2007). Towards a useful classification of Learning Objects. The university of Hong Kong. Pridobljeno dne 07.12. 2014 s svetovnega spleta: http://daniel.cite.hku.hk/lo/Papers/Clas-sification.pdf.
7.	Cotič, M., Žakelj, A. (2004). Gagnejeva taksonomija pri preverjanju in ocenjevanju matematičnega znanja, Sodobna pedagogika, št. 55(1), str. 182-191.
8.	Drijvers, P. (2012). Digital technology in mathematics education: why it works (or doesn't). Pridobljeno dne 07.12. 2014 s svetovnega spleta: http://www.icme12.org/upload/submission/2017_f. pdf.
9.	IEA (2011). Timss 2003. Realised Items. Pridobljeno dne 07.12. 2014 s svetovnega spleta: http:// timss.bc.edu/PDF/T03_RELEASED_M4.pdf.
10.	Jewitt, C., Hadjithoma-Garstka, C., Clark, W., Banaji, S., Selwyn, N. (2010). School use of learning platforms and associated technologies. Coventry: Becta.
11.	Kolloffel, B., Eysink, T.H.S., De Jong, T., Wilhelm, P. (2009). The Effects of Representational Format on Learning Combinatorics from an Interactive Computer-Simulation. Instructional Science, št. 37, str. 503-517.
12.	Lipovec, A., Senekovič, J., Repolusk, S. (2014). Evalvacija i-učbenikov za matematiko v OŠ. V
I. Pesek, B. Zmazek & V. Milekšic (ur.), Slovenski i-učbeniki (str. 144-158). Ljubljana: ZRSŠ. Pridobljeno dne 07.12. 2014 s svetovnega spleta: http://www.zrss.si/pdf/slovenski-i-ucbeniki.pdf.
13.	Livingstone, S. (2012). Critical reflections on the benefits of ICT in education. Oxford review of education, št. 38(1), str. 9-24.
14.	Means, B., Toyama,Y., Murphy, R., Bakia, M., Jones, K. (2010). Evaluation of Evidence-Based Practices in Online Learning A Meta-Analysis and Review of Online Learning Studies. Pridobljeno dne 07.12. 2014 s svetovnega spleta: https://www2.ed.gov/rschstat/eval/tech/evidence-based-practices/finalreport.pdf.
15.	Phuc, N.D.M. (2011). Design dynamic mathematics models in E-textbooks to improve students' abductive inferences, Fourth International on Science and Mathematics Education, CoSMEd 2011, Penang, Malaysia. Pridobljeno dne 07.12. 2014 s svetovnega spleta: http://apec-lessonstu-dy.kku.ac.th/upload/paper%20apec/NguyenDangMinhPhuc.pdf.
16.	Repolusk, S. (2013). Značilnosti učnega pogovora pri učenju matematike z apleti. Doktorska disertacija, Maribor: Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko, oddelek za matematiko in računalništvo.
17.	Rittle Johnson, B., Wagner Alibali, M. (1999). Konceptual and procedural knowledge of mathematics. Does one lead to another?, Journal of Educational Psychology, št. 91(1), str. 175-189.
18.	Rittle Johnson, B., Wagner Alibali, M. (1999).Developing conceptual understanding and procedural skill in matematics:An Iterative Proces, Journal of Educational Psychology, št. 93(2), str. 346-362.
19.	Rittle Johnson, B., Koediger, K. (2009). Iterating between lessons on concepts and procedure scan improve mathematics knowledge. British Journal of Educational Psychology, št. 79, str. 483-500.
20.	Rittle-Johnson, B., Star, J.R., Durkin, K. (2009). The importance of prior knowledge when comparing examples: Influences on conceptual and procedural knowledge of equation solving. Journal of Educational Psychology, št. 101, str. 836-852.
21.	Rutar Leban, T. (2014). Evalvacijska študija pilotnih projektov. Uvajanje in uporaba e-vsebin in e-storitev ter preizkušanje e-vsebin in e-storitev v osnovnih šolah in gimnazijah. Ljubljana:Pedagoški inštitut.
74
Didactica Slovenica - Pedagoška obzorja (1, 2015)
22.	Ruthven, K. (2011). The didactical tetrahedron as a heuristic for analysingthe incorporation of digital technologies into classroom practice in support of investigative approaches to teaching mathematics. Pridobljeno dne 07.12. 2014 s svetovnega spleta: https://www.educ.cam.ac.uk/peo-ple/staff/ruthven/RuthvenZDM12preprint.doc.
23.	Schneider, M., Stern, E. (2010). The developmental relations between conceptual and procedural knowledge: A multimethod approach. Schneider, Developmental Psychology, št. 46(1), str. 178-192.
24.	Shachar, M., Neumann, Y. (2010). Twenty Years of Research on the Academic Performance Differences Between Traditional and Distance Learning: Summative Meta-Analysis and Trend Examination. Pridobljeno dne 07.12. 2014 s svetovnega spleta: http://jolt.merlot.org/vol6no2/ shachar_0610.pdf.
25.	Zmazek, B., Lipovec, A., Pesek, I., Zmazek, I., Šenveter, S., Regvat, J., Prnaver, K. (2012). What is an e-textbook? Metodički obzori, št. 7 (15), str. 127-139.
26.	Zmazek, B., Pesek, I., Antolin, D., Lipovec, A. (2014). Slovenian Mathematics I-textbooks. V: Milinkovic, J., Trebješanin, B. (ur.). Implementacija inovacija u obrazovanju i vaspitanju - izazo-vi: zbornik radova. Beograd: Univerzitet u Beogradu, Učiteljski fakultet, str. 481-488.
27.	Zmazek, B., Pesek, I., Milekšič, V., Zmazek, V., Repolusk, S., Senekovič, J. (2013). Vsebinsko-didaktična izhodišča in napotila pri izdelavi i-učbenikov. Maribor: Univerza v Mariboru.
Dr. Alenka Lipovec (1968), izredna profesorica za didaktiko matematike na Pedagoški fakulteti v Mariboru.
Naslov: Makedonska ulica 32a, 2000 Maribor, Slovenija; Telefon: (+386) 041 744 364 E-mail: alenka.lipovec@uni-mb.si
Živa Gregorčič (1989), profesorica razrednega pouka na Osnovni šoli Drska Novo mesto. Naslov: Vidmarjeva ulica 2, 8000 Novo mesto, Slovenija; Telefon: (+386) 040 696 890 E-mail: tista.ziva@gmail.com
Dr. Darja Antolin (1984), asistentka za področje didaktike matematike na Pedagoški fakulteti v Mariboru.
Naslov: Kobilje 195, 9227 Kobilje, Slovenija; Telefon: (+386) 031 515 232 E-mail: darja.antolin@uni-mb.si