Lifting symmetric pictures to polyhedral scenes - Kaszanitzky, Viktória E. (Ars mathematica contemporanea, 2017)
Sestavna analiza se ukvarja z rekonstrukcijo ?$d$?-dimenzionalnih objektov, kot so poledrske ploskve, iz ?$(d-1)$?-dimenzionalnih slik (t.j. projekcij objektov na hiperravnino). V tem članku raziskujemo vpliv simetrije na dvižne lastnosti slik. Najprej z metodami teorije reprezentacij grup pokažemo, da se da dvižno matriko simetrične slike transformirati v bločno diagonalno obliko. S pomočjo tega rezultata nato izpeljemo nove preštevalne pogoje za razširitev simetrije slike z netrivialno simetrijsko grupo v poljubni dimenziji, pri katerih je slika kar se da ploska (t.j. "ne-dvižna"). Ti pogoji implicirajo zelo enostavno izražene omejitve glede števila tistih strukturnih komponent slike, ki se ohranjajo pri različnih simetrijskih operacijah, izvršenih na sliki. Nato s pomočjo tehnike stožčenja prenesemo dvižne rezultate o simetričnih slikah v evklidskem ?$(d-1)$?-prostoru na evklidski ?$d$?-prostor. Na koncu formuliramo nekaj domnev o zadostnih pogojih za to, da je pri generični realizaciji slike simetrijska grupa kar se da ploska.
Keywords: dvig; incidenčna struktura; poliedrski sestav; simetrija; slika; stožčenje