The edge-transitive polytopes that are not vertex-transitive - Göring, Frank (Ars mathematica contemporanea, 2023)
V 3-dimenzionalnem evklidskem prostoru obstajata dva izjemna poliedra, rombski dodekaeder in rombski triakontaeder, edina znana politopa (poleg poligonov), ki sta povezavno tranzitvna, ne pa tudi točkovno tranzitivna. Pokažemo, da za ta dva poliedra ne obstajajo nobene podobne strukture v višjih dimenzijah, to pomeni, da v dimenziji ?$d ≥ 4$? povezavna tranzitivnost konveksnega politopa implicira točkovno tranzitivnost. Splošneje, podamo klasifikacijo vseh konveksnih politopov, ki imajo hkrati vse povezave iste dolžine, včrtano sfero, ki se vsake povezave dotika v eni sami točki, ter dvodelen povezavni graf. Pokažemo, da je vsak tak politop v dimenziji ?$d ≥ 4$? točkovno tranzitiven.
Keywords: convex polytopes; edge-transitive; konveksni politopi; povezavno tranzitiven; simetrija politopov; symmetry of polytopes; točkovno tranzitiven; vertex-transitive