Balancing polyhedra - Domokos, Gábor (Ars mathematica contemporanea, 2020)
Definiramo mehansko kompleksnost ?$C(P)$? 3-dimenzionalnega konveksnega poliedra ?$P$?, interpretiranega kot homogeno telo, kot razliko med skupnim številom njegovih lic, povezav in točk ter številom njegovih statičnih ravnovesij; definiramo tudi mehansko kompleksnost ?$C(S;U)$? primarnih ravnovesnostnih razredov ?$(S;U)^E$? s ?$S$? stabilnimi in ?$U$? nestabilnimi ravnovesji kot natančno spodnjo mejo mehanske kompleksnosti vseh poliedrov v tem razredu. Dokažemo, da je mehanska kompleksnost razreda ?$(S;U)^E$? pri pogoju ?$S; U>1$? minimum izraza ?$2(f+v-S-U)$? po vseh poliedrskih parih ?$(f; v)$?, pri čemer se par celih števil imenuje poliedrski par, če obstaja konveksen polieder z ?$f$? lici in ?$v$? točkami. Posebej, dokažemo, da je mehanska kompleksnost razreda ?$(S;U)^E$? enaka nič natanko tedaj, ko obstaja konveksen polieder s ?$S$? lici in ?$U$? točkami. Predstavimo tudi asimptotsko ostre meje za mehansko kompleksnost monostatičnih razredov ?$(1;U)^E$? in ?$(S; 1)^E$?, ter ponudimo od kompleksnosti odvisno nagrado za določitev kompleksnosti Gömböcovega razreda ?$(1; 1)^E$?.
Keywords: f-vector; f-vektor; monostatic polyhedron; monostatični polieder; polieder; polyhedron; static equilibrium; statično ravnovesje