LIST ZA MLADE
MATEMATIKE
OO FIZIKE
ASTRONOME
IZDAJA DMFA SRS
PR E S E K - list za mlade matemat ike , f iz ike i n astro nome
4 (l973/74) št . 4. , s tr . 1 61 - 19 2
K A ZAL O
UVODNIK 161
MATEMATIKA 162
FIZIKA 165
PISMA 173
BRALCEV
MATEMATiČNO 175
RAZVEDRILO
ASTRONOMIJA 178
MLADI 179
RAZISKOVALEC
PREMISLI 182
IN REŠi
KROŽKI 184
NALOGE
TEKMOVANJA
Hr i b a r ' 1. : Dr a g i b r a l c i
Oblak F.: Os novni poj mi g e ome t r i je
Go s a r n.: Fi z ika t rkov
Lenarči č ~ . : Profesor dr. Fran
Dominko med učenci osnovne šo le
Po lje
Kornfhage R.R . : SI M
Mumi no v i6 M. : Na ohservatoriju
" ~ol i n a kapa " so o pazova li kom et
Starič M. : Raziskovalna na loga -
Kohoutkov komet
Dover J .: Rezu ltat drugega nagradnega
razpisa v r e š e v a n j u na loge " 1 9 7 3 "
ter nova nalo g a : Škorec , kje si?
Re po v š D.: Poročilo o de lu fizikalne ga
in matema t i č neg a krožka na I .
g im na z i j i v Ljubljani v šo lske m
l e t u 1 97 2/7 3
186 Re p ov š D. in A.Tomec : Repub li ško
tekmovanje mlad ih fizikov v Celju
1973
190 Repovš D.: Fiz ikalni kviz
Slika na n a slo v n i strani : Zadnjih šest potez v i g r i SIM . Modr i je
izgubil igro
Na tretji strani ovitka : Repoš D. : Letna š o l a ml a d ih ma tema t i k o v ,
Primošten 1 97 3
Na četrti strani ovitka: Ob lak F .: Rešitev "Prekupicuj mo kvadrat. "
~ 19 7 3 Društvo ma t ema t i k o v , fizikov in astronomov SR Slovenij e
UVODNIK
Dragi bralci!
Navada je, da ob zaključku pregledamo opravljeno delo in pri-
merjamo rezultate s pričakovanji. Poskušali smo ses taviti štiri-
krat po 64 strani zanimivega branja iz matematike, fizike in a-
stronomije, po pe s t r e n e g a z barvo, ilustracijo in šalo. Prizade-
vaLi smo si, da b i se t o bran je razLikovalo o d tistega, ki ga
najdete V učbenikih. vi presodite, če nam je to uspeLo vsaj na
dvakrat 64 in dvakrat 32 straneh . Tehnične in drug e težave so
zmanjšaLe obseg dveh števiLk na polovico . Komur se je branje
včasih zdeLo težko in je zahtevaLo tehtnejši premislek, naj po-
misLi, da se "brez muje še čeveLj ne obuje" in da veLja to tudi
v matematiki , fiziki in a stronomiji. Upamo , da se ob PRESEKU
kLjub temu niste dolgočasili, da boste še segali po njem , in v
njem tudi s odeLovaL i s svo jimi p ri spevki .
Nagradno tekmovanje PREMISLI IN REŠI je že pritegniLo marsi-
koga, vendar bi žeLeLi še več reševaLcev. Z novim Letnikom pri-
čakujemo več o dmeo a na rubriko I Z LABORATORIJA. Po e l a l i. ste nam
premaLo prispevkov, da bi vedeLi , aLi ste na rediLi poskuse, in
so vam ti uspeLi. Še posebej bi vam biLi hvaLežni za pisma z va-
šim mnenjem o PRESEKU in o prispevkih v njem. S skupnim deLom bo
r e v i j a zaživeLa in prebolela ~ačetniške težave. S tem se posLav-
Ljamo od vas in vam žeLimo veseLe in sončne počitnice.
Marjan Hriba r
161
MATEMATIKA101__----,-----
ZAČETNI POJMI GEOMETRIJE
Franci Oblak
7. DALJICA . LOMLJENKA
Po j e m daljice poznate . Daljico, ki veže (spaja) točki A in B
(k r aj išči daljice) ,označimo zA B. Sedaj p a moremo definirati po-
j e m daljice .
Definicija daljice :
Mn o i i c o . ki jo sestavLjata dve različni točki in vse točke.
ki leie med njima. imenujemo .daljica (če pa točki sovpadata. bo-
mo imenovali tako daljico daljica nič) • .
Dolžino daljice imenujemo razdaljo med kraj iščema. Vsaka toč­
ka, ki leži med krajiščema, se imenuje no t r an j a točka te daljice.
Na sliki 11 je narisana lomlj enka AoAlA2A3A4' Lomljenka je unija
daljic AoAl , AIA 2, A2A 3, A3A4. Ko n e c vsake daljice je začetek
naslednje . Vendar sosedni daljici ·ne lež ita na isti premici.
Slika 11
Definicija lomljenke:..-----
Lomljenko imenujemo unijo daljic AoA l• AIA 2• A2A3•·•· An_lAn'
takih. da je konec vsake daljice (razen zadnje) začetek na8led-
_____n~je in da sosedni daljici ne leiita na isti premici.
162
Točki Ao i n An imenujemo konca lomljenke AoA1A2 • • •An• Pra-
vimo, da ta lomljenka povezuje (veže) točki Ao in An. Vsaka od
daljic, ki lomljenko sestavlja , se imenuje njen čl en . Vsoto dol -
ž i n v s e h členov l oml j e nk e imenuj emo dolžino l omlj en k e. Na sliki
12 vidimo primere lomlj enk.
Slika
4. izrek (o dolžini lomljenke):
Dol žina lomljenke je več j a od razdalje med njenima koncerna .
Dokažimo izrek za l oml jenko i z t reh členov (slika 1) .
Dano: lomljenka AoA1A2A)
Dokažimo : AoAl + A1A2 + .4 2A) < AoA)
A3
Dokaz: točke Ao ' Al in A2 po definiciji lomljenke n e leže na
isti premici . Če uporabimo lastnost r azdalje z a t ri točke, ki ne
leže na isti pr emic i , je
(1)
Za točke Ao' A2 in A) iz lastnosti razdalje sledi :
(2)
Če zamenjamo AoA2 z vsoto AoAl + A1A2, se bo leva stran relacije
(2) povečala in zato:
kar je bilo treba dokazati l
Podobno moremo dokazati izrek za lomljenko s poljubnim števi-
lom č lenov.
163
Vpr ašanja i n naloge
l. Na v ed i t e nekaj pr~merov lom-
ljenk na predmetih i z okoli-
ce.
2 . Pokažite lomljenke na mode-
lu kocke, če :
a) vsi členi leže v isti rav-
n i n i ,
b) vsi č l en i ne leže v isti
ravnini.
3. Ali more nekaj č lenov lom-
ljenke ležati na isti pre-
mi c i ?
7. Kolikšno dolžino mo r e i meti
daljica, če n j eni kraj išči
v e ž e lomljenka s členi dolži-
ne : 3 cm, 2 cm, 4,5 cm?
8. l. dokažite, da je dolžina
l omlj e n k e ABC man jša od
dolžine loml j e n k e AMNC
(slika Ha).
4. Povejte izjavo, i z katere
sled i odnos
Ob j av l j e n e odlomke j e preve~e l in p r i r e d i l Fra~~i
Geome tri j a z a 6.razred, ki Je izšla pod redakc~Jo
2. p r e de l a na izd aj a . Mo s kva , Prosveščeni e 197 2 .
AoA 3 v
o dolžini lom-
2. Dokažite ; da je dolžina
lomljenke ABC manjša od
d o lž i ne loml jenke AMC
(slika 14b in c) •
9 . Dokaž ite, d a je daljica AB
premice (A, B) podmnožica
premice (A , B) •
Oblak i z kn j ige
A. N. Kolmogorova .
7 cm?cm,c) 2 cm, 3, 5 cm, 1
AOA 2 + A2A 3 >
uokazu izreka
ljenke.
5. Na š t e j t e izjave, na katere
smo se skliceval i pri dokazu
izreka o dolžin i lomljenke!
6. Al i obstaja štirikotnik, k i
ima stranice dolge:
a) 2 cm, 3 , 5 cm , 1 cm, 3 cm
b) 2 cm, 3, 5 cm, 1 cm, 6 , 5
cm
aae matel\1at:;;lke;,f iz i
/74, 4.št; ., maj 1974, r. 161;"192;
štvo matema OV, fiziKov in astronomOv SR Slovenij~ .
Uredniški odbor: Vladimir Bagatelj, Jože Dover, Tomaž Fortuna,
Marjan Hribar (urednik za fiziko), Andrej Kmet, Jože Kotnik,Matilda
Lenarčrč, ~iserka Mikoš, Franci Oblak (urednik za matematiko), Jože
Pavli!ič, Tomaž Pisanski, Marijan Prosen, Dušan Repovš, Tomaž Skulj
(odgo~orni urednik), Ma r i j a n Vagaja in Ciril Velkovrh (tehn .urednik).
Rokopis sta natipkali Martina Fabjančič in Nuša Rode, jezikovno
pa je pregledala Sandra Oblak. Slike je narisal Davorin Tomažič.
Dopise pošiljajte in list naročajte na naslov: Komisija za tisk
DMFA SRS - PRESEK, Jadranska c.19., pp 227, 61001 Ljubljana,
tel.št. 61-564/53. Št. žiro računa 50101-678-48363. Naročnina za
šolsko leto je za posamezI\a naročila 20.-din, za skupinska pal8.-
din, za inozemstvo 2 $ = 34.-din. Po zna štev astane 5.-din.
List SO . oirajo urna sku . Sloveni . Izobraževa,l.na
skupnost S enije te l~e ~ob evaine SK . osti v Sloveniji.
Ofset ti Časopisno grafično podjetje "DELO", Ljubljana~
List izhaja štirikrat letno v nakladi 14.000 izvodov •
184
• Oprema Borut Del~k in Višnja Kovačič:
FIZIKA
FIZIKA TRKOV
Peter Gosar
Odboj žoge od tal, udarec ene krogle ob drugo, trk vagonov
na železniškem tiru, so tako vsakdanji primeri trkov, da o njih
kaj dosti ne premišljujemo. Če listamo po fizikalnih knjigah,
pa opazimo, da je razpravljanje o trkih vsakdanji posel fizikov
in da so redka področja fizike, kjer se temu lahko izognemo. V
moderni fiziki se seveda zanimamo bolj za trke med majhnimi del-
ci, kot so atomi, molekule, elektroni, protoni, nevtroni, atom-
ska jedra itd . Spomnimo se le na to, da je tlak plina posledica
trkov plinskih molekul s predmeti, ki so v dotiku s plinom, da
omogočajo žarenje reklamnih cevi trki med elektroni in molekula-
mi plinov, s katerimi so cevi napolnjene, in da sveti televizij-
ski zaslon zaradi udarcev hitrih elektronov na tanko fluorescen-
čno plast na zaslonu.
Tu se bomo omejili na trke med velikimi telesi . Nič manj za-
nimivi ne bodo, saj bomo ·p r i teh trkih skušali razumeti tudi manj
znane podrobnosti. Kaj pravzaprav vemo o trku med kroglama iz ko-
vine, slonove kosti ali gume? Bore malo! V šoli nas odpravijo z
izrekom, da se pri trku vedno ohrani skupna gibalna količina in
s tem, da se pri prožnih oziroma elastičnlh trkih ohrani tudi ki-
netična energija. V ilustracijo si oglejmo trk enakih krogel, ki
se gibljeta po isti premici. Hitrost prve krogle pred trkom je
VI' druge pa V 2 • Ustrezni hitrosti po trku sta v~ in V 2. Iz pra-
vila o ohranitvi gibalne količine sledi
(1)
ker sta masi obeh krogel enaki. Zahteva o ohranitvi kinetične
energije pri prožnem trku pa nam da enačbo
(2)
165
Enačbi (1) in (2) povezujeta hitrosti po trku s hitrostima pred
trkom in tako omogočata, da lahko izračunamo neznani hitrosti v~
in v~. Račun je preprost, še bolj pa rezultat: v~ = v 2' v~ = vI.
Pri trku krogli samo zamenjata hitrosti.
Vsakdo je bil gotovo že presenečen, ko je opazoval trk giba-
joče se ~rogle z en'akO, mirujočo kroglo. Krogla, ki udari ob mi-
rujočo kroglo, se ustavi, prvotno mirujoča krogla pa prevzame
njeno hitrost in s tem tudi kinetično energijo. Tak poskus naj-
lepše opazujemo, če obesimo enaki, jekleni ali slonokoščeni kro-
gli na vrvico kot pri matematičnem
nihalu tako, da se v mirujoči
legi dotikata (51.1). Kroglo 1 od-
klonimo iz mirovne lege A v le-
go B in izpustimo. Po trku se kro-
gla 1 ustavi v legi A, krogla 2
pa zaniha in doseže maksimalni od-
klon v legi C, ki je simetrična
I
/
/
/
/
r- --<
\ ;
'- -
B
2
).
(
-'c
(4 )
,
vi: (1\+112) / 2 -
v~ (vI + v 2)/2 + Jr (VI - V2)/2] 2 - E--_._--
166
z lego B. Proces se začne znova v obratni smeri. V začetku opa-
zovanja se zdi, da enačbi (1) in (2) izredno dobro opišeta pojav.
Vendar po nekaj trkih opazimo, da krogla v legi A ne miruje po-
polnoma. Čim več trkov sta krogli doživeli, tem bolj izrazito se
giblje krogla, ki bi morala po naših računih mirovati. ' Po daljšem
času pride celo do tega, da obe krogli nihata v fazi in z isto
amplitudo ter med njima sploh ne pride več do trkov. Kaj je naro-
be v naši razlagi? Fiziki so popolnoma prepričani v veljavnost e-
načbe (1). Če je kaj narobe, mora biti z enačbo o ohranitvi kine-
tične energije. Zares, pri trku se nekaj kinetične energije izgu-
bi, telesa pa lahko, zanihajo, se za stalno deformirajo in segre-
jejo. Zato popolnoma prožnih trkov ni. Enačbo (2) moramo popravi-
ti takole
2 2 ,2 ,2 (3)vI + v 2 = vI + v2 + 2E
kjer E > O meri izgubo kinetične energ~Je pri trku. Če je M masa
posamezne ,krogle, je izguba kinetične energije ME•..---- Rešitev enačb (1) se sedaj glasi
V pose nem
giblje
til ("'1'2) (1
"'2 (",1'2) (1
KO v začetku krogla 2 miruje, krogla 1 pa se
dobimo iz (4)
Vidimo, da se krogla 1 ne ustavi popolnoma, če je E f O. Po
trku se obe gibljeta v isto smer, krogla 2 hitro, krogla 1 pa po-
časi. Po polovični periodi nihanja nihala se krogli ponovno sre-
čata v l e g i A in dož ivi ta nov trk. Sedaj se že pred trkom obe gib-
ljeta. Za ta trk veljajo torej enačbe (4). Te enačbe povedo, da
ne pride do enostavne zamenjave hitrosti kot pri prožnem trku. Po
trku je manjša hitrost vI večja in večja h itrost 1.1 2 manjša od us-
treznih hitrosti 1.1 2 in "'1 pred trkom. Hitrost krogle , ki bi mora-:-
la mirovati, ponovno naraste. To se ponovi pri vsakem ~adaljnem
trku, dokler ne nihata obe krogli z enako hitrostjo. Kon~na hit-
rost v legi A je 1.11'2. To sledi iz pogoja o 'ohranitvi gibalne ko-
ličine, ker je v začetku 1.1 1 = "" 1.1 2 = O in na ·koncu "'1 = 1.1 2.
Poglejmo še, koliko kinetične energije se pri trku največ lah-
k o spremeni v drugačno energijo . V enačbah (4) mora biti kvadrat-
ni koren r e a l e n. To je možno le, če je E ~ [(1.1 1 - 1.1 2)/2]2 • Pri
popolnoma neprožnem trku, k j e r se k r o g l i po trku gibljeta enako
hitro, doseže E zgornjo mejo [("'1' - 1.1 2) /2]2. Pri takem trku s e
onranja le kinetična energija težišča MB"'l + 1.1 2)/2]2. Izguba ki-
netične energije je pri majhnih relativnih hitrostih "'1 - "'2 so-
razmerna s kvadratom relativne hitrosti:
(6 )
kjer je a pri kroglah i z slonove kosti ali gutaperče 0 ·4, pri
kroglah iz jekla 0·5 in svinca 0·96. Pri zgornjem poskusu z ni-
hali je končni rezultat večkratnih trkov isti, kot če bi imeli
en sam popolnoma neprožen trk.
Do tu še vedno nismo nič z v e de l i o samem poteku trka. Takih
informacij nam enačbe, ki predstavljajo ohranitvene zakone, ne
morejo dati. Zanimivo bi bilo vedeti, koliko časa traja trk, to
je dotik med obema telesoma. Kolikšne sile in deformacije se pri
tem pojavijo? Kaj vpliya na neprožnost trkov? Na ta vprašanja bo-
mo skušali delno odgovoriti s preprostimi poskusi in razmišlja-
njem. Tr k e lahko izredno lepo opazujemo in raziskujemo z zračno
progo, ki jo vidimo na sl . 2 . Progo tvori votel strehast nosilec
iz aluminija strikotniškim prerezom. Zgornji strehast del nos il-
ca ima zelo veliko luknjic s premerom okoli 0·6 mm . V prvo k r a j i -
167
o
168
F~
šče nosilca komprimiramo zrak. Drugo krajišče pa je zaprto takO,
da komprimirani zrak uhaja iz nosilca le skozi luknjice na stre-
hastem delu. Na progo postavimo aluminjast voziček s presekom v
obliki na glavo obrnjene črke Y. Zrak, ki piha iz lUknjic , dvigne
voziček toliko, da ni več neposrednega dotika med vozičkom in
progo. Voziček, k i tako lebdi na zračni blazini, lahko skoraj
brez trenja drsi po progi. S takimi vozički lahko študiramo trke
pri skoraj idealnih ' okoliščinah . (Strnad J ., Obzornik mat. fiz •
.!i, (1969) 123).
Opazujmo potek trka med ' voz i čkom , ki se giblje s hitrostjo v
in oviro na koncu proge. Voziček opremimo z odbijačem i z listna-
te ali vij~čne vzmeti. Po prvem dotiku odbijača z oviro se začne
v zme t krčiti . Pri tem se hitrost vozičku zmanjšuje, dokler se ta
ne ustavi. V t e m trenutku je vzmet najbolj stisnjena. Sledi raz-
tezan je vzmeti in pospeševanje vozička v obratno smer. Ko vzmet
ponov no dobi prvotno dolžino, je trka konec. Voziček se odlepi
od ovire, in drsi po zračni prog i
v ' o b r a t no smer s h itrostjo - v .
Potek sile me d ov iro in vo z ičkom
ka že sl .3 . Gibanje vo z i čk a po
začetku t rka j e ravno tako kot gi -
b a n je u t e ž i pri n i halu na vijač-
no vzmet veni polperiodi (Sl.4). Trk t orej t r a j a polov i co nih aj-
neg a č asa t o ustreznega nihala na vi j ačno vzmet, to je
(7)
k jer je m masa vozička in k konstanta odbijačeve vzmeti . Vidimo ,
da j e trajanje t rka tem krajše, čim močnej š a j e vzme t . Zanimivo
j e, da j e , neo dvise n o d začetne h itrost i vozička . Sila med vo-
z ičkom i n oviro p a j e s eve da t e m večj a , čim večja je ta h i t r ost .
I zračunajmo s i l o FO' k i de l uj e , k o se voziček najbol j pribl i ža
oviri . Teda j se vsa kinetična e ne rgija vozička mv2/ 2 pretvo ri v
p rožnos tno energi jo vzmeti kX~/ 2 = F~/ 2 k. I z enakost i obeh e ne r-
g i j sledi takoj
(8)
Z " moč j o" v zmeti naraščajo t udi s i le pri trku. Č e hočemo ub laž i -
ti trk , moramo uporab i t i š i bke jšo v zme t . S tem pa seveda traj anj e
trk a podalj šamo .
-- - 1 -
Ana liza poteka trka med kroglo
iz prožne snovi , n a p r imer slo-
nove kosti , gutaperče a li gume in
togimi tlemi ali steno, je bolj
zamotana. Oglejmo si preprostejši
primer, namreč trk prožnega va-
lja, ki se giblje vzdolž las tne osi ob togo
Izvesti tak poskus ni lahko, ker želimo, da
. v
steno. Glej s l.5 !
bi se dotik med va-
169
~jem in steno izvršil po vsej prednji ploskvi valja istočasno.
Zato se mora valj gibati natančno v smeri pravokotnice na steno,
prednja ploskev valja in stena pa morata biti natančno vzpored-
no obdelani. Ko pride do dotika med valjem in steno, se vsi deli
prožnega valja ne gibljejo enako. Najprej se na togi steni zau-
stavi sprednji del valja. Ostali deli začutijo oviro in se usta-
vijo tem pozneje, čim bolj so oddaljeni od stene. Razmere so po-
dobne kot pri zausteavljanju dolge kolone avtomobiiov pred sema~
forjem. Avtomobili v koloni se prvotno gibljejo z enako hitrost-
jo. ' Ko zasveti rdeča luč, se najprej ustavijo avtomobili na čelu
kolone. Tem postopoma slede ostali avtomobili. Najpozneje se us-
tavi avtomobil na koncu kolone. Vpliv rdeče luči se širi vzdolž
kolone z določeno hitrostjo. Podobno se godi v prožnih snoveh.
Vsaka motnja, kot na primer lokalni pritisk ali deformacija, se
širi skozi prožno snov z zvočno hitrostjo c. Zvočna hitrost je
odvisna od vrste snovi in je pri jeklu 5 km s-l, pri bakru 3'7
1 '- 1
km s- , pri gumi pa le 50 m s To so hitrosti longitudinalne-
ga valovanja v palici. Če torej opazujemo razmere v valju med tr-
kom, vidimo, da je v danem trenutku tisti del valja, ki je že za-
čutil oviro, stisnjen, ostali deli pa ne. Dolžina valja se med
trkom zmanjšuje podobno kot se zmanjšuje dolžina kolone avtomobi-
lov pred semaforjem ali vzmeti pri prejšnjem poskusu. Najbolj je
valj stisnjen, ko vsi njegovi deli mirujejo. Temu trenutku ustre-
za konec prvega polčasa trka, tedaj je konec kompresije . Sledi
raztezanje valja, ki poteka enako kot prej stiskanje, le v obrat-
nem zaporedju. Zaradi tlaka v valju se začne najprej . pospeševati
v smer proč od stene tisti del valja, ki se je nazadnje ustavil
v prvem polčasu trka. Slede mu deli valja bližje steni, dokler
ne dobi ves valj hitrosti -v. Tedaj valj odleti od stene. Trk ta-
ko traja toliko časa, kolikor rabi zvok, da prepotuje dvojno dol-
' ž i n o valja 2l, to je od stene do konca valja in nazaj do stene:
T = 2l/c (9)
Tudi tu je trajanje trka neodvisno od hitrosti valja. Zanimiva
je tudi ugotovitev, da je T sorazmeren z , dolžino valja. Trajanje
čelnega trka med dvema enakima valjema iz iste snovi je tudi po-
dano z izrazom
(lO)
170
p = E(V/c ) •
(11 )
(12)
Poglejmo še, kolikšna sila F deluje med steno in valj em. Ta se
med trkom ne spreminja in je enaka kar F = Sp, kjer je S presek
valja.
Trajanje trka med jeklenima valjema, ki sta dolga 4 cm, je na
primer samo 16 milijonink sekunde. Pri enakih gumijastih valjih
traja trk okoli 100 krat ·d l j e . Zvočna hitrost v gumi je namreč
zelo majhna.
Izraza (7) in (9) za trajanje trka si nista tuja. Prožni valj
. ,
·ima podobne lastnosti kot vzmet. Pri vzmeti je zveza med silo in
izr na z F" x, valju , .ki ga stiskamo i-
S/ z) x imeti k ust tor
valju ES/Z ·. To vredpost vstavimo v izraz (7) in, če u-
poštevamo, da je hitrost longitudinalnega valovanja v palici e-
naka c = lE7P , dobimo skoraj pravilni rezuitat
Telesa se pri trku pogosto deformirajo za stalno zaradi veli-
kih sil med trkom. Snovi so prožne le, dokler 50 tlaki majhni .
Jeklo se stalno deformira že, če je tlak večji od ~ 5.10-3 E. Vsi
zgornji izrazi so bili izpeljani za idealnp prožna telesa, pri
katerih velja Hookov zakon. Vidimo, da 50 rezultati pravilni le,
če je hitrost dovolj majhna. Iz enačbe (12) sledi, da doseže pri
trku tlak vrednost 5.10-3 E že pri hitrosti 5.10-3 c ali okoli
25 m 5- 1 pri trku jeklenih valjev~ Pri v@čji hitrosti se valja
stalno deformirata. Pri trkih teles, kot je krogla, 50 razmere
• "o • :
še dosti bolj neugodne, kot bomo videli v naslednjem odstavku.
Trk dven krogel ali trk krogle ob steno je zelo zapleten. Ta-
koj po dotiku krogle s steno nastane vbližini stičnega mesta v
k~9gli tlak . (12) , ,,~i.zaustavi gibanjEltega de~a krOg • Tlak r: e
nato z zvočno hitro~tjo šir1v notrCinjost ·kr9gle i tem moč-
no oslabi z?radi bočnega širjenja. Zmanjšani tlak ne more zausta-
viti g i ban j a bolj oddaljenih delov. krogle . Tudi potem, ko prvi
"-----
171
sunek prepotuje z zVOčno hitrostjo premer krogle, se velik del
krogle še vedno giblje. Posledica tega je, da se področja krog-
le, ki so bližje steni, še bolj stisnejo. Tlak v tem delu krogle
narašča in postopoma zaustavlja vedno večji del krogle, dokler
celotna krogla ne obmiruje. Iz tega sledi dvoje. Prvič traja trk
v t~m primeru dalj časa, kot bi sledilo iz formule (9), če v njej
nadomestimo dolžino valja s premerom krogle. Pri trku krogel iz
aluminija so na primer opazovali okoli 10 krat daljše čase. Čas
trka, je tu odvisen tudi od hitrosti v, vendar le kot v-l/S. Še
vedno 'p a velja, d~ je trajanje trka sorazmerno premeru krogle.
Drugič, tlak ob stičnem mestu med kroglo in steno, je zaradi do-
datnega sti~kanja snovi dosti večji kot pri valju. Tako pride še
lažje do stalne deformacije in meja dopustne hitrosti za prozni
trk občutno pade. Pri trku krogle je časovni potek sile F med ste-
no in kroglo podoben poteku sile pri ~rku vozička z odbijačem
(SI. 3).s.....__
Za ublažitev trkov velikokrat uporabljamo gumo zaradi njenih
izrednih prožnostnih lastnosti. Pri gumi je prožnostni modul E
majhen in trk traja dolgo,časa. Sile med trkom so zato majhne.
Poleg tega je območje prožnosti pri gumi izredno veliko in prene-
se tudi več kot 100% deformacijo, ne da bi se snov poškodovala.
'Za zaključek le , nekaj besed o neprožnih trkih. Trk ni nepro-
žen le v opisanih primerih, ko se del kinetične energije porabi
za stalno deformacijo in se telo tudi segreje. Pri trku lahko za-
čno telesa nihati in del kinetične energije preide v energijo ni-
hanja. Ne bomo razmišljali, kdaj la~ko nastan~jo taka nihanja.
Bralcem v razmislek prepuščam naslednji poskus:
Na zračno progo postavimo dva enaka vozička in ju zvežemo z list-
nato ali z vijačno vzmetjo. Tako smo dobili sestavljeno telo, ki
lahko niha, če se vozička periodično približujeta in oddaljujeta
drug od drugega. V začetku naj vozička mirujeta. Vzamemo še en
ravno tak voziček in ga porinemo po zračni progi tako, da zadene
v prva dva. Voziček, ki povzroči trk, naj bo opremljen z močnim
odbijačem tako, da trk traja malo časa v primerjavi z nihaj nim
časom sestavljenega telesa. Kakšno gibanje opazujemo po trku?
Kakšna je hitrost težišča sestavljenega telesa po trku? Koliko
kinetične energije se je spremenilo v nihajno energijo sestavlje-
nega telesa? po~qen je" tudi trk 's e s t a v l j e ne g a telesa ob oviro na
koncu proge.
172
podtisu: B .Pečar, Prof .dr . F ran
PISMA BRALCEV
Raz-
173
nam
sem
n am je .
ae b i
magnetna po l j a in
n a š t e v i l o sateliiP~,~~~~~~~~~~~1I
z a ka j z ve z de . ki
i . k i s o nam bliže. utripajo
z vezde stalniae . Povedal nam j
Osmošolec Marko
peto poslušal
li s li š a l. Ra
zaka j b i bi
. p l an e t i rliana
va neko
Dopoldne
čencev pr i
. želeli , d ~..J21~!'§l~
li okrog 150 pisem,
mi je . S svojo znano
radovedneže je naš znani ~~~~~~
sto in zanimivo. Učenci so
jim je poklonil dve knj igi v spomin na
Srečanje in pogovor s profesorjem F .
novne šolePolje 'pos redovala nova spoz
v i lna p isma , k i smo j ih pre je l i v ure
p osebe j se l e p o zahva l ju jemo . Pise m
o bjaviti. I zbra l i smo l e troje pise
Učenka 6. razreda Andreja Peternel pravi:" ••. najbo~j se mi je
vtisni~o V spomin, da je veso~je po~no nebesnih te~es: zvezd, p~a­
netov. Nebesno te~o, ki je naše Sonae, je ~e ve~ika zvezda, ki je
za nas ogromnega pomena. Obstaja~o bo še prib~ižno pet mi~ijard
~et. Zanimiva je tudi domneva o živ~jenju na drugih p~anetih. Do
najb~ižje zvezde potuje svet~oba kar štiri ~eta in štiri meseae.
Nekaj nam je poveda~ tudi o neznanih ~etečih predmetih, o katerih
zadnje čase ve~iko govorijo."
Ernest Wolf, učenec 5. razreda nam piše: " ••. Zanimivo je bi~o
o raketah ••. Pritegni~ nas je tudi Kohoutkov komet . . • Ob konau
predavanja se je profesorju Dominku ena od učenk zahva~i~a in
ga po uab i l a , naj še pride med nas. Zatem je š e l: v naš razred in
nam še raz~aga~, kar nas je zanima~o. Bi~i smo ze~o počaščeni .. ,
najbo~j pa smo bi~i vese~i, ko nas je povabi~ v svoj ~aboratorij
na Viču. Da~ mi je tudi avtogram, ki je varno sprav~jen. Astro-
nomov obraz mi bo osta~ za vedno v spominu ... "
P.S.: Ali so tudi vašo šolo obiskali strokovnjak~, profesor-
J~ ali inženirji? O čem so govorili, katera vprašanja ste jim za-
stavili, kako so vam jih pojasnili? Pišite nam, kako je bilo in
česa si še želite! Zanimiva vprašanja in odgovore borno objavili.
Mati~da Lenarčič
174
MATEMATiČNO
RAZVEDRILO
SIM
Robert R. Korshage
I~I
A
SIM je igra za dva ig-
ralca. En igralec ima rdeč
svinčnik, drugi pa modrega. F B
Izmenoma vlečeta povezave
dveh točk
O
E C
O O
O
tako, da ne pon6vita nobene
že narisane· črte, to pomeni,
da ne povežeta že povezanih
točk . Prvi igralec, ki na-
pravi trikotnik svoje barve,
zgubi igro . Na primer:
O
SLi
O
O
Modr i je na potezi. Če
potegne zveznico AC, izgu-
bi zaradi trikotnika ACD.
Seveda pa še ne izgubi, če
potegne daljico AE. V·bist-
vu je le še ena čtra, ki jo
lahko potegne, ne da bi iz-
gubil. Ali bo modri izgubil
v vsakem primeru? Ali si
morda lahko zagotovi zmago?
Ali lahko igralca povle-
četa vse možne povezave, ne
da bi kdo zmagal?
175
Teori ja
Polni graf' z n
Kn vsebuje te točke
povezave med n j i mi .
za on = 6:
točkami
in v se
Na primer,
S lo 3
Komplemen t grafa G z n toč­
kami , G', vsebuj e iste točke
kot G in tiste povezave g r a f a
Kn , k i n iso v G. Na p r i me r:
Slo 4
176
Za vsak graf G s šestimi točka­
mi ve l j a : bodisi G, bodisi G'
vsebuje trikotnik.
Vzemimo poljubno točko x. V
K
6
izhaja iz x pet povezav . To-
re j so v s a j tri povezave bodi-
si v G, bodisi v G' . Denimo,
da so te t ri povezave v G in
vodij o v točke a, b, c .
* Graf je s e sta vljen iz toak
in povezav . Vs aki povezav i
us t r ez a p a r točk , t o sta
kra jišai pove z a ve. Poveza-
ve l ahko r išemo kot r avne
a l i krive črte. Razdalje
med točkami z a graf niso
pomemb ne. Preseč i šča pove-
zav niso nove točke g r a f a
(Op. ur. )
'o
a
Slo 6
x
c
V igri SIM lahko v skraj-
nem primeru rdeče in modre
črte določajo komplementar-
na grafa s šestimi točkami.
Teorija jamči, da bo venem
od obeh grafov gotovo tri-
kotnik.
To je preprosta igra, v
kateri vedno nekdo zmaga.
Vendar še nihče ne pozna
zanesljive poti do zmage.
Premisli, kako je s po-
dobno igro na petih točkah?
Ali pa z igro na sedmih,
osmih in več točkah?
Če sta dve od teh treh točk
povezani v G, npr. a in b, po-
tem obstaja v G trikotnik xab.
Če pa noben par točk ni pove-
zan v G, je trikotnik abe v G'.
Torej bodisi G, bodisi G' vse-
buje trikotnik.
Robert R.Korfhage
Southern Methodist University
DaLLas. Texas. USA
Prevedel:
Tomo Pisanski
ASTRONOMIJAI@[ _
NA OBSERVATORIJU "ČOLINA KAPA", SO OPAZOVALI KOMET *
V okviru Akademsko astronomsko astronavtičnega društva v Sa-
rajevu smo opazovali Kohoutkov komet iz astronomskega observato-
rija "Čolina kapa". Prvič smo ga, v Ldel f in posneli 25.10.1973.
Z daljnogledom je bil viden kot Okrogla meq Li.č as t a pega z izra-
zitim svetlim središčnim jedrom. Pozneje smo ' opazovali in foto-
grafirali komet ,š e večkrat. 29.11.1973 smo opazili rep, ki se je
postopoma večal. 9. L 1974' Je bil komet viden s prostim očesom.
Komet smo fotografirali še 15.1.1974 (glej sliko). Posneli
smo ga z dvojnim astrografom s premerom 83 mm in goriščno razda- '
Ijo 375 mm na fotografske plošče (9x12 cm) ' s Kodakovo spektro-
' s k op s k o' emulzijo 103a-E, ' ki. je občutljiva na rdeči del sp~ktra.
Osvetlitev je bila okoli 10 minut.
Za AAAD
Muhamed Muminovi6
oo U'redništvo je, prispevek nekoliko skrajšalo in priredilo .
178
MLADI RAZISKOVALEC
RAZISKOVALNA NALOGA llKOHOUTKOV KOMETee
Raziskovalno nalogo o opazovanju Kohoutkovega kometa sta po-
slala le Marko Starič , dijak 3 . razreda J . gimnazije Ljubljana
Bežigrad in Rasto Snoj , dijak 2. razreda gimnazije Poljane.
Vzrok za tako slab odziv na raziskovalno nalogo "Kohoutkov ko-
met" je brez dvoma ta , da je bil komet mnogo libkejli, kot je
bilo napovedano , nekoliko pa tudi zaradi slabega vremena, ki je
bilo tedaj pri nas . V tej Itevilki objavljamo prvi prispevek .
Avtor je prejel za nagrado pet matematičnih in dve astronomski
knjigi.
Marijan Prosen
Komet Kohoutek sem opazoval štirikrat. Bil je ·zelo medel in
majhen, s prostim očesom viden le v najboljših opazovalnih pogo-
jih. Glavo je imel zelo svetlo v primerjavi z repom. Sprva je
bil v ozvezdju Vodnarja, potem v Ribah. Gibal ·s e je z repom na-
prej. Za opazovanja ,s em uporabljal zrcalni teleskop AT-140 s pre-
merom zrcala 140 mm, goriščno razdaljo 1470 mm in povečavama 50X
in 90X. Komet sem tudi fotografiral (gI. sliki); uporabljal sem
kamero Praktica L z objektivam 2.8/50 in film ILFORD HP4 občut­
ljivosti 27-29 DIN. Film sem razvijal 20 minut v razvijalcu FR5,
tako da se je filmu povečala občutljivost na okoli 33 DIN. Za
kopiranje sem uporabljal fotopapir Forte s trdo gradacijo. Pri
ekspaniranju sem sledil zvezdam (fotoaparat sem pritrdil na de-
klinacijsko os teleskopa, ga usmeril proti kometu ter skozi te-
leskop sledil gibanju kometa oz. neba).
179
Ljubljana, 16.1.1974, ob lSh
Komet sem prvič opazil ob lSh5m steleskopom AT-140 pri 50-
kratni povečavi. Opazovalni pogoji so bili slabi (megla, dim;
komaj se je videla aVodnarja). Komet je bil viden kot medla
difuzna meglica, okrogle oblike, približno svetilnosti Herkulo-
ve kopice M13. Repa nisem videl. Zdelo se mi je, da vidim svet-
lo jedro v sredini. S prostim očesom komet ni bil viden .
SI. 1
Slo 2
Slika 1: Kohoutkov komet 21.1.1974, ob 19 h i5m, fotografiran iz
Preserja. Komet je bil še .vedno v Ribah. Če primerjate to foto-
grafijo s prejšnjo, se lepo vidi premik kometa. Na fotografiji
je vidna tudi zodiakalna svetloba. Film je bil osvetljen 10 mi-
nut.
Slika 2: Komet Kohoutek povečan iz sl. l . Bolje se vidi svetla
kometova glava in zelo nežen rep.
t80
Ljubljana ,' 17.1.1974, ob 19 h 20m
Komet je bil ze zelo nizko nad hori zontom (priblizno 50). Vi-
. dljivost je bila .nekoliko boljša kot prej šnji d a n , v e nd a r se s
prosti m oče som komet ni v i de l. Opazoval sem skoz i refraktor (0=
8 0 mm, f=1300 mm ) ' p r i 4 0-kr a t n i povečavi. Vi d e l se je t ako k o t
prejšnji d a n .
Ljubljana, 20.1.1974, ob 18 h 30 m
P r i 50-kratni povečavi (AT-140) sem zapazil rep, ki je b il
zelo n e žen ' t e r do l g približn~ 0.50 . Glava je bila zelo svetla .
Op azova l ni p ogoj i so bili dobri; s prostim oče~om se je v i d e l a
Rimska cesta , galaksija v Andromedi , v s e z vezde, ki sestavljajo
glavo Rib. Zdelo se mi je, da vidim komet s prostim očesom in
sicer 40 p~d glavo ozvezdja Rib, rep se mi je zdel 20 dolg! sko-
raj navpičen . V teleskopu je bila glava svetlejša od meglice v
Orionu. Napravil sem tudi dva posnetka - eksponiranje 5
minut in 10 minut .
Preserje pod Krimom, 21 .1 .1974, ob 19 h
Pri povečavi SOX (AT-140) se je .vid~l rep, dolg 1 .50, glava
je imela 0.1
0
v premeru. V 10 minutah sem pri povečavi, 9SX opa-
zil tudi premik kometa glede na .zvezde. Primerjal sem njegovo '
lego z dvema zvezdama, eno za dva premera kometo~e gl~ve nad ko-
metom (ZZ) in drugo za tri glave l~vo (ZL). Na začetku je bil
kot ~ Zz K ZL top (okoli 1000), po 10 minutah je postal pravi.
Potem sem še enkrat beležil ,gibanje~
Opazovalni pogoji so bili 'odlični. Zelo dobro s~ je, videla
Rimska cesta in sicer celoten 'p a s , ki je. bil na nebu, potem ga-
laksija v Andromedi, :meglica v Ori6nu, dvojna kopica Ha in Hi ,
ter zodiakalna svetloba.
S prostim očesom sem komet komaj zasledil. Rep je bil dolg
2-3
0•
V primerj avi z M31 'j e bil , komet bolj medel (SI. 1 in 2).
Ma r k o Starič
181
REZULTATI DRUGEGA NAGRADNEGA RAZPISA V RESEVANJU NALOGE 1973
I I PREMISLI IN REŠi
Do 28 .februarja smo prejeli 89 rešitev . Pri danih pogo jih je
38 reševalcev uspelo zapisati nara vna števila do 51. Zanimivo je,
d a 51 rešitev nismo mogli up ošt evati pri žrebanju , kajti 22 jih
je bilo brez kupona, 29 reši tev pa je bilo nepopolnih. Nekaj re-
ševalcev je poslalo rešitve, pri katerih so uporabili tudi višje
( "nedovoljene") računske operacije (na primer 52 = 7 3 - 1 + J 9 ).
Pravilno so nalogo rešili : Dušan Ostrouška, gimn .Postojna -
Ivan ~ibej, gimn .ldrija - Miran 2eljko, osn .šola D~Logatec - Mi -
ran Marčič, gimn.Ptuj - Jože Smigoc, gimn.Ptuj - Fr a nc i Forstne-
rič, gimn.Ljubljana-Sentvid - Aleš Babnik, osn.šola J.Potrča­
Ljubljana - Branka Levačič, osn.šola Bratov Hribar jev-Brežice -
Lucjan Pucer, gimn .Koper - Jani Mele, gimn .Ljubljana-Bežigrad -
Stanislav Hrovat, gimn.Jesenice - Andrej Kores , osn .šola Prule -
Ljubljana - Danica Vidmar, osn .šola Bratov Hribarjev-Brežice -
Joško Somen, osn .šola Hr va t i n i - Andrej Stendler, gimn.Trbovlje
- Tade ja Primožič, osn.šola Zvonka Runka-Ljubljana - Janja Ter-
lep, osn .šola Zvonka Runka-Ljubljana - Viki Bezek, osn.šola Z.
Runka-Ljubljana - Spela Pavšič, osn.šola J .Mevilje-Mokronog -
Marko Hojan, gimn.Velenje - Nada Sirca, slov.gimn .Koper - Mirko
Bandelj, gimn .Ajdovščina - Smiljan Andromako, Kranj - Metka 2e-
rovnik , osn .šola F .Bukovca-Preska - Roman Bahovec, osn.šola A.
Ko b et a - Lj ub l j a n a - Se nt v i d - Toni Urankar, gimn .Trbovlje - Irena .
Ferenčak, osn.šola Bratov Ribarjev-Brežice - Blaž Pišek, osn .šo -
la Z.Runka-Ljubljana - Miha Zadnikar, osn.šola M.Jarca-Ljubljana
- Nina Jerkič, osn.šola M.Jarca-Ljubljana - Marta Završnik, osn .
šo la T.Tomšiča-Ljubljana - Igor Resnik, osn.šola 8.talcev D.Lo -
gatec - Bojan Klarič , osn .šola Majšperk - Branka Zorman, osn.šola
Domžale - Cvetka Zalokar, osnovna šola V.Perka-Domžale - Bogdan
Trinkaus, tehnična elektro šola-Ljubl jana - Zlatica Lihtenvalner,
osn .šola K.D.Kajuha-Murska Sobota - Berto Peternelj, osn .šola
spomenik NOB Cerkno.
Sklenili smo, da vseh 38 reševalcev nagradimo s knjigo
Alojzij Vadnal: FUNKCIJE I. iz knjižne zbirke SIGMA. Izžrebali
pa smo 4 reševalce, ki prejmejo še knjigo Rajko Jamnik: TEORIJA
IGER prav tako iz zbirke SIG!1A. To so: Bogdan Trinkaus , Smiljan
Andromako, Aleš Babnik in Lucijan Pucer.
Na naslednji strani objavljamo novo nalogo . Pogoji razpisa so
bili objavljeni v prvi številki Preseka na str. 56.
182
ŠKOREC, KJE SI ?
Pred vami je nova naloga , zadnja v prvem letniku . Upamo, da
bo vzbudila prav to liko ali pa še več za nimanja kakor prejšnj e,
čeprav za rešitev te naloge ni treba znati računati. Rešeni na-
logi nikar ne pozabite priložiti kupona, kar s e j e doslej več­
krat pripetile, kajti rešitev brez kupona ne upoštevamo, ka r s o
nekateri reševalci že prav gotovo sami ugotovili! Sedaj pa na-
lo ga:
Ob vaški ulici je pet raznobarvnih hi', v vsak i st an uj e d r u-
žina z o če tom različnega imena, vsaka d r už i na pije različno pi -
jačo, v vrtu ima različno sadno drevje in na vsakem vrtu gne z di -
jo različne ptice!
1. Rdeča hiša je desno od modre .
2. Ci r i l stanuje V prvi hiši z leve .
J. Tomaž stanuje v beli h i š i ,
4. Ma rjan s svojimi goj i breskve .
5 . Jablane rastejo na vrtu tiste družine , kjer v s ose dovem vr-
tu prepevajo ščinkavci.
6. Ot r oc i v rdeči hiši pijejo kakao.
7. Družina v srednji hiš i pije malinovec.
8. Ci r i lo v a družina stanuje V hiši poleg rjave .
9 . Jožet ovi druži ni prepe vajo kosi.
10 . Pri s i v i hiši r as t o jab lane.
11 . Ena družina pije limonado .
12 . L i š č k i prepevajo v sosednjem vrtu kot rastejo hruške.
13 . Čaj pijejo pri tisti družini, kj e l goje mare l ice.
14. Francetova družina pije mleko.
15 . Si nice gnezdi jo v češnjah.
16 . Ka te r o družino razveselju jejo škorci
Jože Dover
• KROŽKI
POROČILO O DELU FIZIKALNEGA IN MATEMATIČNEGA KROŽKA NA I.
GIMNAZIJI V LJUBLJANI V ŠOLSKEM LETU 1972/73
Krožka sta pričela s sestanki kmalu po začetku pouka . Poleg
starih članov smo pridobili še nekaj prvošolcev, tako da nas je
bilo na sestankih vedno najman j deset . Fiziki smo pripravili ne-
kaj predavanj: bumerang, galilejeve transformacije, radio, osci -
loskop, e lektronske meritve pri fizika lnih poskusih, uporovna
vezja, sipanje svetlobe in Enajsta šola pod mostom . Na sestanek
smo povabili tudi dr. J .Pahorja z odseka za fiziko. Pripravil nam
je kratko predavanje o osciloskopih in n am pokazal v praksi mer-
jenja na modernih elektronskih pripravah . Ogledali smo si reak-
tor v Podgorici in šli na predavanje dr .J .Strnada o relativnos-
ti . Organizirali smo tudi obisk sejma e lektronike. Udeležili smo
se republiškega tekmovanja mladih fizikov . Nekaj na š i h članov je
z uspehom tekmovalo tudi na zveznem tekmovanju v Velenju.
Matematiki so pretežno reševali naloge . V začetku šolskega
leta sta dva člana krožka izdelala zbirko matematičnih n a l o g , ki
smo jih potem reševali na sestankih. Tak način se je izkazal za
zelo koristnega, saj smo se lahko že prej dodobra seznanili s
problemom in samostojno poiskali rešitev. Člani, ki so se ude-
ležili Letne šole mladih matematikov, so poročali o njenem delu .
Predelali smo tudi naloge s pomembnejših lanskih tekmovanj. Na
republiškem in zveznem tekmovanju mladih matematikov smo se od-
lično odrezali. Nekateri naši člani so · šli letos po nov no na Let-
no šolo. Organizirali smo prodajo knjig zbirke Sigma na naši š o-
li in jih prodali preko dvesto .
Krožka sta uspešno opravila s v o j i nalogi . De v e t članov se je
jeseni 1973 vpisalo na matematično fizikalni odde lek, pet na teh-
niško fiziko in štirje na tehniško matematiko. V pr ihodnjem letu
bodo oba krožk a zagotovo obnovili.
Dušan Repovš

NALOGE-TEKMOVANJA
REPUBLIŠKO TE~10VANJE MLADIH FIZIKOV V CELJU 1973
12. maja je bilo v Celju tekmovanje mladih fizikov . Na centru
ekonomskih srednjih šol so se pričeli zbirati prvi tekmovalci že
uro pred začetkom tekmovanja. V pritličju je bil pripravljen pri-
grizek za dijake. Tekmovalci so lahko kupili knjižice zbirke SIG-
~1A. Pred začetkom tekmovanja je zbranim najprej zaželel dobrodo-
šlico p r'o f c S.Lorger, celjski profesor matematike in znan šport-
nik. Za nji~ je spregovoril še prof.dr. A. Moljk, predsednik Dru-
štva matematikov, fizikov in astronomov SRS. Omenil je novost pri
nalogah za drugošolce in tretješolce. Prvi so morali poiskati
najboljši model za merjenje pospeškov v avtomobilu, drugi pa naj-
ti najboljše dimenzije za reklamni alkahalni termometer.
Po pozdravnem govoru se je začelo tekmovanje. Dijaki so re-
ševali naslednje naloge:
v
2. razred
,l . Priloženi graf kaže časovni
potek hitrosti telesa pri pre-
mem gibanju. Izračunaj razdaljo
med točkama, v katerih je telo
na začetku in na koncu. Navedi
kakšen primer za tako gibanje!
Z. Na kamionu je 200 kg težak
' s od podložen z desko, ki je
prislonjena na zadnjo strani-
ca. Deska oklepa kot 15 0 z vo-
doravno podlago. S kolikim naj-
večjim pospeškam sme voziti ka-
mion po ravnini, da se sod ne
bo kotalil po deski navzgor ?
Trenje zanemarimo.
186
o
(-)
~la lahki 1 m dolgi pal ci,
/ kl stoji navpično, sta pr tr-
jeni krogli 1 kg na vrhu n
500 g na 1/3 dolžine od tal.
Kolikšna je hitrost zgornje
krogle, ko pade palica na vo-
doravna tla, ne da bi pri tem
spodnje krajišče palice zdrs-
nilo. ~aso palice zanemarimo
glede na maso krogel.
,i . Krogla s premerom 2 cm drsi
'po gladki vodoravni podlagi s
hitrostjo 1 mis in pride v 7
cm široko in 45 cm globoko od-
prtino med dve jekleni plošči.
(Slika). Kolikokrat zadene
krogla ob plošči preden dose-
že dno? Trki so prožni, tre-
'nja ni. t, , ~ . ('oO~
(
3. razred-----
l. V cevki z obliko črke U
je odprti krak do vrha napol-
' n j e n z živim srebrom, v zapr-
tem kraku pa je 24 cm dolg
stolpec zraka s temperaturo
273 K. Zrak segrejemo, da iz-
teče nekaj živega srebra, na-
to pa ga ohladimo na začetno
temperaturo. ~ri tem se gladi-
na živega srebra v odprtem
kraku ustali 6 cm pod robom
cevke. Kolikšna je bila naj-
višja temperatura zraka v za-
prtem kraku? Zunanji tlak je
750 torov, gostota živega sre-
bra je 13,6 g/cm3• Raztezanje
cevi in živega srebra je za-
nemarljivo.
2. V hladilniku, v katerem je
temperatura OoC, je 0,5 kg vo-
de s temperaturo OoC. Kolikš-
no delo opravi 100-vatni mo-
tor hladilnika, medtem ko vsa
voda zmrzne; če je zunaj tem-
peratura 200C in deluje hla-
dilnik lO-krat slabše od ide-
alnega? V hladilnik uhaja tu-
di toplota skozi stene, ki so
obdane z 10 cm debelo plastjo
toplotnega izolatorja s top-
lotnoprevodnostjo 0,05 W/mst
in imajo površino 4 m2 •
5. V avtomobilu bi si radi na-
redili merilnik pospeška. Ali
lahko predlagaš kak fizikalni
pojav, ki bi ga ,uporabil za
osnovo merilnika? Nariši shemo
in navedi približno velikost
delov , da bi lahko meril pos-
peške do 0,5 g.
SI. k na1. 4
3. Dve kovinski kroglici sta
na 1 m dolgih nitkah s skupnim
obesiščem. Kroglici odklonimo
iz mirovne lege za 10 cm in
spustimo. V mirovni legi trči­
ta in se elastično odbijeta.
V kolikšnih časovnih presled-
kih pride do trkov? Pri vsakem
trku se težji kroglici zmarljša
amplituda za l/S, lažji ' pa za
1/4. Po kolikšnem času sta am-
plitudi v razmerju 1:2 ?
4. Podmornica se potaplja nav-
pično navzdol in oddaja 350 ms
trajajoče signale ultrazvoka.
Po odboju na vodoravnem dnu se
signal vrne na ladjo, kjer tra-
ja sprejem signala 349 ms. S
kolikšno hitrostjo se potaplja
podmornica?
5 . Radi bi napravili reklamni
alkoholni termometer, ki bi ka-
zal od 10-300C in bi imel sto-
pinjo dolgo 10 cm. Kakšen pre-
mer buče boš vzel, ~e im2 kapi-
larna cevka notranji premer 2
mm. 3
Gostota alkohola je 0,8 g/cm ;
tempo koef. prostorninskega
raztezka alkohola pa je 0 ,0008
na s t op i n j o .
187
4. razred
l. Kolikšen tok teče skozi po-
samezne upornike, ki so veza-
ni kot prikazuje slika n a g e-
n~~~~o~ ~ qon i l no n~potontjo
2 V in notranjim uporom 1 ohm .
Vsi trije uporniki imajo upor
po 3 ohm.
~2V
2. Uporovna žica z uporom 10
ohmov je zvita in zvarjena v
krog spoimerom 10 cm. Žični
krog b i radi uporabili kot u-
pornik z uporom 1 ohm. V kate-
rih d veh točkah moramo priklju-
čiti žid ?
3. V nihajnem krogu, k i je ug-
lašen na radijsko postajo Ce-
lje z valovno dolžino 202 m,
je kondenzator s kapaciteto
300 pF. Ko priključimo v zpo-
r e dno d rug kondenzator , se
s premeni frek venca nihaj nega
kroga za 3%. Ko likšn a je ka-
p a c i t e ta d od a n e g a kond enza-
t o r j a ?
4. V fotocelici je katoda, ki
i ma izstqpno delo 2 , 5 e V. o s -
v e t i j u j e mo jo s svetlobo z
v a lovno dol~ lno 360 nm. Ko-
likšno najmanjšo z apor no na-
p e t o s t moramo priključiti na
2 cm oddaljeno anodo, da us-
tavimo v s e fotoelektrone?
5. ~edeninasta žica, zvita v
tri stranice kvadrata, kot ka-
že slika, je vrtljiva okrog
vodoravne osi, ki gre skozi
točki A in B. Žica ima presek
2,0 mrn 2 in gostoto 8,4 • 10 3
kg/m3 • Po žici napeljemo tok
1,0 A in jo d amo v navpično
magnetno polje gpstote 0,5 T.
Okv i r odklonimo iz ravnovesne
lege za kot 30 0 • Kaj se zgodi,
ko ga s pustimo?
Po dveh urah so tekmovalci od d ali izdelk e i n od šli na ko s i l o .
Po o k u s ne m kosilu v d i j a š k i menzi so si ne k ateri di jaki o gledal i
· Ce l j e . Drugi pa s o se p ripravljali na fizikalni kvi z, k i je bi l
popo ldn e v Narod nem domu. Med · tem je tekmova l na kom i s i j a pregle -
dal a in oceni l a izde lke dijakov in po končanem kvi zu p od e lila 2
prvi n a gradi , 4 druge nagrade, 10 t r e t j i h nagrad in 13 p o hval:
1SS
II. razred
prva nag rada: Bojana Za lar, g i mn . M. Zi d a nš k a Ma r i bo r ;
druga nagrada : Lad o Cindro , II. gimn . Ljubljana; Mat jaž Zo r , I .
girnn. Ljubljana;
tretja nagrada: Ma r k o Starič , I. gimn. Ljubljana; I gor .Ozime k ,
I . gimn. Ljubljana; Bo g d an Vuk , g im n. Nov a Go r ica ; Zdenko Savšek ,
TSEŠ Trbovlje;
pohvala: Vik t o r Av be lj, II . gimn . Ljubljana; Eugen Murel i , gimn.
No v a Gorica; Robe r t Rei nhardt , I. g imn . Ljubljana; Ma r k o Šega ,
I. gimn. Ljubljana;
III. razred
prva in druga nagrada nista bi l i podeljeni ;
tretja nagrada: Igor Remec , g i rnn . Nova Gori c a ; Ur o š Mi k o š , I.
gimn. Ljubljana; Ra jko J a v orn i k, gimn. Nova Go ri c a;
pohvala: Zo ran Kri vokap i č , II. gimn. Ljubljana; Ma r j a n Za fred,
gimn. ~1 . Z id anš ka "Ia r i bor; Adr i j a na Kobal , g i mn. Nova Go r i c a;
I V. razred
prva nagrada: Zig a Šmit , II. g irn n. Ljubljana ;
druga nagr ada: J a ne z Komelj , g im n . Nov o mesto; Boja n Magajna ,
g i mn . Postojna ;
t r et ja nagra d a: Mi l a n Miklavčič , TSŠ K~RLP Lj u blj a na; Bo r i s Vuga,
g i mn. Koper ; Primož Pirna t , I. g im n . Lj u bl j ana;
po hva l a : Branko Petek , g i mn . M.Z idanška ~ari bor ; Anton Gradi še k ,
gimn. Poljane Lj u blj ana; Boštjan Hostnik , I. gimn. Ljub ljana;
Dušan Repovš , I . g irnn . Ljublj ana; Ig or Muševič, g im n . Po l jane
Lj ub l j a n a; Ma t j a ž Gams, I. g i mn . Ljublj ana .
Komi s i ja je i z bral a 16 kandida tov za s lovensko ekipo z a zve-
zno t ekmov anj e ml adi h f i z i kov i n sic e r vse nagraj ene in pohva-
ljene iz če trtega r a z r eda, vse n agrajene i z t ret jega ra z reda in
prvonagraj e no iz d r ugega razre da.
Duš an Rep ovš , Anda Tomec
189
FIZIKALNI KVIZ
V Celju je bilo 12. maja 1973 republiško srednješolsko tekmo-
vanje iz fizike. Popoldne, ko so tekmovalci čakali na rezultate,
je celjska podružnica društva pripravila kviz znanja. To je bil
že drugi kviz. Prvi je bil ob lanskem tekmovanju v Novi Gorici.
Takrat je zmagala ekipa domačinov. Tudi letos smo pričakovali,
da bodo pobrali prvo nagrado Celjani. Naneslo pa je, da so po-
brali lovorike Ljubljančani.
Okoli dvesto poslušalcev se je zbralo v prijetni dvorani celj-
skega doma. Dva mlada pianista sta že neutrudljivo vadila za po-
znejši nastop in organizatorji so že nameščali rekvizite. Na za-
četku kviza so poklicali na oder vse ekipe in izžrebali vrstni
red. Sestavili so dve peterki tričlanskih ekip. Prvi del tekmo~
vanja je bil izločilen. V finale so prišle po tri najboljše eki-
pe iz vsake skupine. V hudi in dolgotrajni borbi je prepričljivo
zmagala ekipa I. gimnazije v Ljubljani, ki je edina osvojila vse
točke. V zmagovalni trojki so bili: Boštjan Hostnik in Repovš
Dušan, oba dijaka 4. mat. raz. ter Marko Starič iz 2. mat. raz • •
Vsi udeleženci so dobili praktične nagrade.
Tekmovalci so bili bolj ali manj oboroženi z znanjem. Nekate-
ri so bili zelo razburjeni, drugi spet so mislili, da so na pro-
menadi. Mladi mož s Šubičeve je kolovratil po odru s čepico na
glavi, mladenič iz Maribora pa se nikakor ni mogel ločiti od
svojega žvečilnega gumija. Vprašanja so bila pisana: po dve iz
astronomije in fizike, eno iz zgodovine Celja in okolice in glas-
bena uganka. Poglejmo si nekaj teh "trdih orehov":
l . Thompson je prvi predlagal, da bi temperaturo merili z ab-
solutno skalo. Zakaj se ta skala imenuje po Kelvinu in ne po njem?
Odgovor: Ni se zgodila krivica, kajti Thompson je postal lord
Kelvin.
2. Kdo je prvi našel Gay-Lussacov zakon, Gay ali Lussac?
Odgovor: To je ena in ista oseba.
190
3. Zakaj je v zgornjih plasteh ozračja več ozona kot ob zem-
ljinem površju?
Odgovor: Ozon nastaja v višjih plasteh atmosfere pod vplivom ul-
travijolične svetlobe, ki prodre zaradi tega do površja zelo os-
labljena.
4. Če potopimo razbeljeno navadno steklo v hladno vodo, poči.
Zakaj se to ne zgodi tudi s kremenovim steklom?
Odgovor: Kremenovo steklo ima zelo majhen temperaturni koeficient
linearnega raztezka.
S . V pospeševalniku želimo pospešiti delec do svetlobne hit-
rosti. Me d vsakim obhodom pridobi S ms- 1 na hitrosti . Po kolik ih
obhodih bo dosegel želeno hitrost?
Odgovor: Delcu nekaj časa zares narašča hitrost. Toda, ko se h it-
rost približa hitrosti svetlobe, se prične delcu večati masa, po-
spešek postaja vse manjši in zato delec ne more doseči želene hi-
trosti.
6. Za fotoefekt je pri neki kovini potrebna svetloba z valov-
no dolžino 6000 ~. To kovino postavimo v fotografovo temnico, v
kateri razvija filme. Ali pride do fotoefekta?
Odgovor: Ne . Fotograf uporablja v temnici- svetlobo z valovno dol-
ž i no , ki je večja od 6000 ~, zato ne more priti do fotoefekta.
7. Zemlja kroži okoli Sonca. Ali kroži tudi Sonce okoli Zemlje?
Odgovor: Obe telesi krožita okoli skupnega težišča, ki pa je za-
radi velike mase Sonca in njegovih velikih razsežnosti v njegovi
notranjosti.
8. Astronavta pošljemo na Luno in jima damo s seboj dve teht-
nici: vzmetno in vzvodno (z utežmi). Vsakemu naročimo, naj pri-
nese S kg kamenin. Ali bosta prinesla oba enako?
Odgovor: Ne. Na Luni je težni pospešek manjši kot na Zemlji. Za-
to kaže "pravilno" le vzvodna tehtnica, medtem ko bo moral astro-
navt z vzmetno tehtnico naložiti več kamenin, da se bo vzmet raz-
tegnila do znamke S kg, ker smo skalo umeri li na Zemlji.
9. Iz katere pesmi so naslednji verzi in na katero odkritje
se nanašajo?
.•• Videl sem misleca: pisal je zakone
ljudstvu nezemskemu-zvezdam je kazal pot,
pa nesoglasje v vsemirju zasledil je,
novih svetov je zahteval njegov račun,
"Bodi!" je rekel-in noč mu je dala nov svet ..•
191
Odgovor: Verzi so iz Župančičeve pesnitve Duma in se nanašajo na
odkritje p l a ne t a Nep t una.
- 1\
5 --..
/ .... . '
- . .-
SI, k vprašanju št.8
--- --
Sl . k vpra~arlu št . t
Vp r a š a n j a o Celju in njegovi okolici s o bila prete žno zgodo-
vi nska. npr . o celjskih g r o f i h . o r i mske m grobišču v Šempetru, o
zgodovini Celja ipd • • Glasba, k i smo jo poslušali s plošč, je" bi-
la prete žno zabavna, vmes pa je bilo tudi nekaj klasikov.
Za dijake, ki se nameravajo udeležiti prihodnjih kvizov, pri-
poroča zmagovalna trojka tole literaturo: Einstein,Infeld - Raz-
voj fizike, Jeans - Zgodovina fizike, Milankovič - Zgodovina as-
tronomije in Rousseau - Zgodovina znanosti. Fizikalne "zvijače"
boste našli v knjigah Pereljman - Zanimiva fizika in Kuščer, Moljk
- Fizika ter seveda v reviji PRES EK. Zgodovino g l a s be že poznate,
za sodobno pa tako ne bo težko , saj jo slišite vsak dan . Zgodovi-
no mes t a , v katerem je tekmovanje, se boste p a naučili. na vlaku,
tako kot smo se j e mi o " Veliko sreče!
?•
\
Slok vprašanju št.5 Sl. k vpmšunju ~t.9
Du š an Repovš
192
LET!'1l\ ŠOLl\ ! lLl\DI II e' JI.TE' 1AT I KOV, PRP'IOŠTEN 1 9 7 3
Tud i l eto s j e hrvaško d ruš tvo ma te~atikov , f i z i kov in astro-
nomo v o r9aniz i r a l o v Pr i mo š t e nu l e t no š o lo mlad i h ma t e ma t i ko v i z
v s e d r ž a ve . Te zanimi ve p r i redi tve se j e u de l e ž i lo tud i pe t s l o -
ve nsk i h s redn j e šo l cev : I v a n Bi z j a k i z Ve len j a , Tamar Čefari n i z
No vega me s t a , l\nd r e j Ra zd r t.L č i z Ljub l j ane , ~ 1i l an Kr a n j c i z Ško-
f je Loke in Bo gd a n Vuk i z No ve Gori c e .
Šo l a j e b il a org an i z i rana v t opl i h j ulij s k i h dne h . , n a d i šo-
l a rji s o p os l u š a l i po tri p r e dava n ja vs ako dopo l dne , po tem p a s o
i me li p r os t o vse d o ve č e ra . Šo l o so v od i l i n a s l e dnji p red av a te-
l j i: d r . P . Pa p i6 , k i j e p redav a l a topologi j i (p r e d v s e m o me t rič ­
n ih p r o s t o r i h ) , d r .B .Popo v , k i j e govo r i lo l i mita h ( definicij e ,
iz rek i i n nalo ge ) i n d r. ' 1 . l\č i6 , k i j e poda l k ra t e k p rikaz t e o-
r ij e i ge r i n o s no v l i ne arne g a p r og r ami ran j a . Ml adi ude l e ženci so
s l iš a l i ve l i ko nove g a in s o b i l i s š o l o zadovo l j n i .
Obisk a l i s mo e nega i zme d s l ovensk i h ude le žencev , And r e ja Ra z -
d rt i č a , d i j a k a 4 . m a te~ a t i č neg a r a zre d a I. g i mna z i je v Ljubljani .
"ove da l n a m j e ve l i ko z an i mivega: v P r imoš ten j e p r i še l zarad i
dobrega u s p e h a na zve zne m t ekmovanju ml ad i h ma tema t i ko v , k j er j e
doh i l t r et j o na g r ado . S t a no v a l i s o v kam pu , p red a v a n j a pa s o i~e­
l i v ho te l sk i dvo ran i . Na jbo l j s o mu b i la všeč p red a v a n j a d r . Pa-
p i 6 a , k i j e r a zlo ž il vse o s nove o met r i č ni h p ros t o r ih ze l o p r e -
p ros to i n s l i kovi t o , z mnog i mi l e p i mi p rime r i . Uga j a le s o wu t u -
d i naloge i z t e or i j e i ger , med t em k o s o s e mu zd e l e š t e v i l ne de -
f i ni ci j e i n izre k i o limi t ah ma l o p r e za hte v n i za tre tj e š o l sko
z nan je . V p ros tem č asu sO se k o pa l i i n se zabava l i z r aznimi i g-
ra~i , p redv s e m z g o j e m. ~a š Tama r Čefa ri n j e izvrs t e n i grale c
'Jo ja i n j e vse ud e l e žence šo l e na vduš i l z a to i gro. Ta mar j e ,"o -
r al nek aj d n i p r ed kon cem šo le odpotovat i v F r a nk fu r t , k j e r s e
je ude l e ž i l med na r o d neg a t ekmovan j a v g o j u in po lož i l iz p i t e z a
2 . mo j s t r s k i dan . Oč i tno j e t ud i go p rivlačen za mlade ma t e ma t i -
ke , t a k o kot š a h .
Ud e l e že n c i so ohiska l i tud i t ovarno a lumin i j a v Raž i n ah b l i zu
Š ibe n i k a , kjer s o s i og ledali zanimiv t ehno loš k i p r o ce s o bde lave
r ude . Na konc u š o l e 5 0 organ i zato r j i i zve dl i med ude ležen c i man j -
š o a nke to , ke r na me rava jo p r ihod n je l eto r az de l i t i š o l o v d ve
s taros tn i skup i n i i n povabi ti v Pri woš ten t ud i p rvošo l ce in ma -
t u ra nte . P r izadevan ja Dr uš t v a ma tem a t i ko v , f i z i kov in as t rono mov
Hr vaš ke p r i ure sni čen ju i d ej o l e t n i šo l i ml a d i h ma t e ma t i ko v s o
v r e elna poh v a le .
Du š a n Re p o v š
BISTROVIDEC
REŠ I TEV: PREKO P I CUJ MO KVADRAT , PRAVOKOTNIK ' .. .
Na s l i kah s o nari sani tiri
t r e h različn i h točk, z a v s a k ok-
v ir po e d e n . Os t a l e n~ t e ž ko s a -
mos t o j no nari sati . in izračunati
do lž i ne .
Vs a k tir, k i nastane p ri pre-
kop i cevanju ,kvad rata a l i p r avo-
ko t n i k a v no tranjosti k v ad ra ta
ali p r a voko t n i k a , s e s t av l j a j o
če t r t i ne krožnic. Tre b a jih j e
p re š te t i in do loč i ti z a vsako
v r sto ' polmer ; če j e strani ca
kvad r a ta a o z . p r avokotn ika a i n
b .
Pri p rekopi c evanju po z u na-
njos t i kvad rata n as tanejo lahko
p r i og l i šč ih p o l k rog i. ~omagamo
s i s Pita gorovim i zrekom. n aziti
j e tre ba . na točke , k i o s t a ne jo
na me s t u , če prekop icnemo lik
p reko ogliš ča , v kate r em j e da n a
točk a . De l o s i o l a jš amo , če naj -
p re j poiščemo s ome r n i co a l i s re-
d i š če simetrij e t i r a .
V narisan~h p rime rih so do l -
žine t Lro v take:
l . p r ime r : 2aIT(l+J5~
2 . primer: IT (2a+b+Ja 2 +b2 )
3 . primer : 2aIT( 2+J2)
Fr anci Ob l ak