On the incidence map of incidence structures - Penttila, Tim (Ars mathematica contemporanea, 2021)
Z uporabo metod elementarne linearne algebre raziščemo lastnosti incidenčnega zemljevida določenih incidenčnih struktur s končnimi velikostmi blokov. Predstavimo nove in enostavne dokaze izrekov Kantorja in Lehrerja, pa tudi njihovo neskončno različico. Podobne rezultate dobimo tudi za diagramske geometrije. S pomočjo razširitve Blockove leme o številu orbit grupe avtomorfizmov incidenčne strukture dobimo informacije o številu orbit naslednjih struktur: permutacijske grupe (lahko tudi neskončne stopnje) na podmnožicah končne velikosti; kolineacijske grupe projektivnega in afinega prostora (lahko tudi neskončne dimenzije) nad končnim poljem na podprostorih končne dimenzije; grupe izometrij klasičnega polarnega prostora (lahko tudi neskončnega ranga) nad končnim poljem na povsem izotropnih podprostorih (ali povsem singularnih v primeru ortogonalnega prostora) končnih dimenzij. Nadalje, za primer, ko je struktura končna, pridružena incidenčna matrika pa ima poln rang, predstavimo alternativen dokaz rezultata Camine in Siemonsa. Nato pokažemo, da določene družine incidenčnih struktur nimajo ostro tranzitivnih množic avtomorfizmov, ki bi delovali na blokih.
Keywords: diagram geometry; diagramska geometrija; incidence map; incidence structure; incidenčne strukture; incidenčni zemljevid