i i “5-1-Pisanski-naslov” — 2009/3/27 — 11:34 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 5 (1977/1978) Številka 1 Strani 49–57 Tomaž Pisanski: BALISTIKA Ključne besede: fizika, mehanika, termodinamika, notranja balistika, topništvo, balistično nihalo, kronograf. Elektronska verzija: http://www.presek.si/5/5-1-Pisanski.pdf c© 1977 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2009 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno. FIZIKA___101 BALISTI KA 1. DEL ZGO DO VINA TOPNIš TVA Ba l ist ika je znan os t, k i pre učuje g i ban j e i z s t r e l ka (pro jek - til a ) . ("ba le i n" pomeni v g ršč i n i vreč i , met at i. ) Pot i zs tre l ka s e del i na: - po t po cevi - po t zu na nj c e v i . Iz teg a i zvir a t udi star a d elitev bali s ti ke na no tran j o in zun a - njo: Raz voj tehni ke j e p ov zr o čil , d a s e j e ba l ist ika moč no r a z- r a sl a in da nes imam o š te v il ne nov e veje te zn ~ nost i: rake tna ba- l t s ti ka, ba l is t ik a l etal s k i h bomb, v e s ol j s ka b al i s t i ka Ba list ika je bil a z ve s t a spremlj e valka topn iš t va in je v veli - ki me r i vpli va la na nj egov raz voj . Vse c i v i l izac ij e - t ud i na jstarejše - so č is la le umetnost bo - jevanja na da ljavo. Z meta njem kamenja, kovinskih kroge l, kop ij, puščic i t d . so si l ju d j e od ne kd a j pr i zadeva li premagat i nasprot - n i ke. Znanje o gibanj u i z st r el kov je bi lo d o l g o časa zelo skromno. še v sred njem v e ku s o misli li, da v od o r avn o i z s t r el jene krog le let ijo v odor a vn o in d a se po š e v no i z st r eljen e krog le v z pe n j aj o v ra vni č rti in se na t o v ra v n i črt i tu di s p uščajo. še le l e t a 153 7 j e zna n i matemat ik i n ba l i s t i k Ta r t a gl i a dokaza l, d a je tir iz - s t re lka kr iva č rt a . Top ni š tvo v pr av em pome nu be s ed e se je z a č el o raz v ij a t i z izu- mom s mod n ika v š t i r ina j ste m s to l e t ju. Sp r va so bil a orožja o kor na in ne pr ev e č u čink ovit a . Polnili so jih (podobno kot d an es) z adaj. I z strelki so b ili iz s vi nca a l i kamn a . Že v pe t najs te m sto let j u so orožja , im en ov a na "bo mbarde" , močn o izpopo ln i l i. Cev i so po - 49 50 Q)., c ro > Q)., o .o ro N ro., >N o L o ro o c > > roro ., "o o ro L "o ro +.J ro v> c 5 1 stavili na gibljiva podnožja (lafete). To je močno povečalo premičnost topov in olajšalo namerjanje. Iz takih topov so iz- strel jeva 1i krog 1e, težke tud i do 100 kg. Ker pomi čni zad ki cev i ne bi zdržali tako velikih obremenitev, so prešli na polnjenje spredaj. Cevi so z zadkom vred ulivali iz enega kosa. Kasneje so izbol jša 1i izstrel ke . Napol ni 1i so ji h z razstrel ivom, kar je s ilno povečalo rušilno moč. Ob koncu sedemnajstega stoletja je bilo topništvo (artileri- ja) že tako pomembno, da se je ločilo od pehote in postalo samo- stojen rod vojske. V drugi polovici devetnajstega stoletja je na- pravilo spet velik skok. Prej gladke cevi so nadomestili z žleb - ljenimi ("risanimi"). Krogle so nadomestili s podolgovatimi gra- natami, ki so se zaradi ukrivljenih žlebov cevi vrtele okoli vzdol ž ne osi. S tem se je povečalastabi 1nost 1eta izstrel ka . Z razvojem tehnike se je teža izstrelkov zmanjšala, začetna hitrost povečala in spet je prišlo do učinkovit ejšega polnjenja cevi za- daj. Seveda pa se razvoj ni ustavil . Vsak dan načrtujejo in izde- lujejo močnejša, natančnejša, vedno bolj avtomatizirana orožja s strahotno rušilno močjo . že v petnajstem stoletju je nekdo zapi- sal: "Neumno se je vojskovati, zdaj ko obstajajo bomb a. -de !" In kaj mu 1ahko odgovorimo danes? (Sl. 2 na naslovni strani) NOTRANJA BALISTIKA Notranja bal istika preučuje vedenje izstrelka v cevi . Dogaja- nje v cevi naj pripravi izstrelek za let zunaj cev i. Na ustju cevi mora izstrelek imeti pravo smer, potrebno zače tn o h i ii r o e t:" Vo in se mora vrteti okoli vzdolžne osi. Za smer poskrbi strelec, za začetno hitrost in vrtenje pa orožje in naboj. Pomemben poda- tek je tlak v cevi, saj ga mora cev zdržati brez poškodbe. Hit- rost izstrelka v cevi in tlak sta pomembna tudi za preračun trza - ja (odrivnega sunka) cevi, ta pa spet odloča o načinu amortizira- nja in s tem o stabilnosti orožja pri streljanju. Za predstavo o ve l i kos t n i stopnji nekaterih količin notranje balistike napravimo močno poenostavljen račun . Denimo , da dobi izstrelek z maso m = 10 kg v topu z notranjim * Začetna hitrost j e hitrost izstrelka na ustju cevi. 52 premerom gl adke cev i d = 100 mm ** i n z do lži no ce v i D 2m za - četno hitr ost Vo = 500 mis . Si la F pl i nov, ki delu jejo na iz st r el e k kmal u po začetk u iz- gor evanj a s modni ka, je dos t i v e čja od tr enj a iz str e lka ob cev, t a ko da l ah ko tre nje za nemar i mo. Da bo ra čun pre pr os te jš i , v ze - mimo s i lo za konst antn o. Upor abi mo Ne wto nov zako n: F = ma. Opra vek imam o z enakomern o posp e š enim g iba njem iz st r elk a . Iz e n a č b za pot in hitro st: s = ( 1/2 )a t 2 V = at i zpel j em o V = f\ZaST in a = v 2/ {2s ) . Hit ro st Vo na koncu cev i poznamo . Pospe šek : a = v~ /{2D) = 62 500 m/s 2 je v e č kot 6000 -kra t v e čji od t e žnega posp ešk a . Lahko si mi s l i mo , ka j bi s e zg od i l o s pot nik i na Luno Jul e s a Ver na, če bi j ih zares i zs tr eli l i iz t op a. č a s , ki j e potr eb en, d a i zstr el ek d os ež e ust j e ce v i , je: t o = v ola = 0 , 008 s Zar es ne mor em o t r dit i , da se izstre lek v cev i obotav lja . Si - l a, ki de l u je na i zstre lk e, j e F = ma = 62 5000 N Za r ačunanje tl a ka p v ce v i upo rabimo e nač bo F je S pre sek cevi : S = nd 2 / 4 . Tor e j : p F/S = 4F/{ nd 2 ) = 8 . 10 7 N/ m2 = 800 kp/c m2 pS , v kater i Tl a k v cev i j e s kor a j ose ms t okra t v eč j i od nav ad ne ga zra čn eg a tl a ka . Cev mor a biti ze l o d obr o i zd el an a, da pr ene s e tol i kšn e ob- r emenitv e. Zda j pribli žn o vemo , kol i kše n j e t lak v to povski cev i. Seved a pa j e raču n sam d a leč od res n ič nost i , ki j e d ost i bol j za- motana. V resni c i po te ka dog ajanje v cev i ne kako t ako le : Ko s pr ož i mo orožje, udar i i g l a v vž igaI no kap ico in ak tiv ira v ži - ga l nik. Okoli VŽi ga lni ka se t lak poveča na pri bližno 50 kp/cm 2 . Zarad i tega s e smod nik v žg e . Razv ijajo s e plin i i n t lak nag lo na- rašča. Izstr e lek je opasa n z bakre nim o bročem , ki ~e mal o več ji od vodil med ž le bov i. Ko doseže tl a k pr i bl i žno 200 kp/c m2 , j e s i - ** Notran ji premer cevi imenujemo v bal i s ti k i kaZibeT 53 cev izstrelek prostor izgorevanja zadek 51.3 Izstrelek v cevi. pravi cevi več. Ko se vodila v cevi vreže- jo v obroč, se začne izstre- lek vrteti, kot mu narekuje- jo žlebovi. Na navojni višini vodil in žlebov h se zavrti okrog svoje osi enkrat. Na la na izstrelek že tolikšna, da se vodila vrežejo v obroč in se začne izstrelek premikati. Do tega trenutka izgori manj kot 10 % smodnika. Na začetku, ko je hitrost krogle majhna, se tlak še vedno povečuje, čeprav se povečuje tudi prostornina plinov. Ko izstrelek preleti 3 do 5 kal ibrov (premerov cevi orožja), je prostornina že tako velika, da začenja tlak padati. Kmalu zatem je izgorevanje smodnika končano . Takrat ima krogla približno 60% hitrosti, ki jo doseže na ustju cevi, pritisk pa je že za 10% manjši od maksimalnega . Od tega trenutka se vroči plini širi- jo adiabatno. Potem ko izstrelek zapusti cev, plini z ar a d i veli- kega tlaka (približno 500 kp/cm 2 ) še delujejo nanj, in mu malo povečajo hitrost . Tlak v cevi naglo pade in se izenači z zuna- njim zračnim tlakom. Dogajanje v cevi ponazarjata sliki 4 in 5 . Končni rezultat izračunov notranje bal istike, ki je hkrati osnova za račune zunanje balistike, je začetna hitrost projekti- la vo' Po začetni hitrosti lahko sklepamo, kako hitro se vrti izstrelek okol i vzdolžne osi na ustju cevi. Slika 6 kaže cev, ki smo jo v mislih vzdolžno prereza- li in jo razvili . Narisan je en sam žleb r čeprav jih je v *** Bralec, ki pozna trigonometr ijo, bo pr itrdil temule sklepu: tg So = Trd/h Wo = 2rrv/h = (2v/d)tg ilo svoje osi. 500 mis, bi 0 .1 v/d,::! Bo'::! 0 .4 vid Pri našem topu skalibrom d = 100 mm in z začetno hitrostjo Vo = za Bo = 70 dobil i Wo = 1228 rd/s, oziroma Vo = 195 s-l Izstrelek bi se veni sekund i zavrtel pribl ižno dvestokrat okrog To pomeni , da je kotna hitrost odvisna od kal ibra, strmine žleba tg S na ustju cevi in od začetne hitrosti izstrelka . Omenimo še, da obstajajo" orožja s spremenljivo strm ino.žlebov . Navadno imajo topovi s kratkimi cevmi žlebove proti u s t j u cevi vse bolj položne. Običajno je 3 0 S So ;;; 110. To bi pomeni lo, da je 54 ustju c ev i i ma hi tr o s t v . S, o t o hi t r o s t j o bi pre l e tel pot h v času t o=h l v v ' Ker bi se v tem času ra vno e n kra t za vrtel o kol i sv oje osi, je v o=1/ t o= =vo l h š tev i lo v r tl j aje v na ča­ so vn o en oto . Kot na hitr ost na u stju ce v i j e *** 51. 6 Razv i ta cev z ž l eb011. Seveda pa bali s tika ne more napovedati natančnih rezultatov. Kon s t r u kc i j a cev i i n naboja nis ta idea ln i . Cev se sčasoma začne kvarit i . Kva liteta smodnika se spreminja od izstrel ka do izstre l- ka. Zato je potre bno r a čune pr ev e r j a t i v praksi . Najpo mem bnej še je v prašanje, a l i se napoved d ovolj do bro u j ema z i zmerje no hit - ro s t jo iz st r el ka na u stju ce v i . Za to bali stiki po t re bu j e jo mer i l - ne napr a ve . 1742 s i je ang leš ki matemat ik R.obi n s ( 170 7 - 1 751) za- mis li l balisti čno nihalo. To j e v e l i ka škat la , na pol nj e na s prs t - j o . N~ stran i, od koder s t r el j a mo v a nj o , je s vin č ena folija, ki preprečuje, da bi prst izpadl a. š kat la vi si na dol g i vrtlj ivi letvi . Ko i z s t r e l e k prilet i v š katlo, preb ije fo lijo in se z au - stav i v prsti. Nihalo zan iha. Iz lastnosti ni hala ( ma s e š ka t l e s prstjo, dolžine l e tv e i t d . ) , mas e izstre lka in kota a odklona ni- hal a, je mogoče izraču na ti h itrost, s katero j e izstrelek zade l m ir ujoče n iha lo . č e stre ljamo i z b liž ine , se tako določena h itrost l e mal o raz ločuje od z a č e tn e hitr ost i v o ' Ba l ist ično ni ha lo je u- porabno za merjenj e hit ro s ti l a h k ih izstre lko v (npr. izstre lkov i z p ištol, pu šk in avtoma tskeg a orožja). Pr i topovs ki h gra natah pa ga ne moremo uporabi ti, saj b i moral i i me t i st ra hotno d o lq o l e t ev in ogromno ška t lo .**** Druga metoda merjenja za četne hitro sti izstrel ka, k i s e u po- rablja še danes v razl i č n i h obl i ka h , j e v načel u zelo pr e prost a . Na pot izstrel ka postavimo drugega za dr ugim d va senzorja . Prvi sen zor ur o požene, drugi pa jo zaustav i. Tako dol očimo čas pre- l e t a t d i z s t r el ka za pot dolžine d od prvega do drugega senzorja. č e s t a senzor ja dovolj bli zu drug dr uge mu in do vo lj bli zu c ev i , **** Ze za merj en je hit rost i de se tg ramski h iz strel kov uporablj a j o niha la z maso pr i bl ižno 1 t one. 5 5 v p P~.. .......-- - 50 0 2000 Vo ../'" m / s I

"8 !lJ ~ c: O O '- u .c: 500 """ 200 1 O O 0 ·001 0 ·004 0 ·005 0 ·00 8 0"01 s V p !lJ > .:L Q) !lJ U ~ > ~ !lJ N O O .... - ~ O .- c. s: c:"8 xOO 1= 2m I I I I @ --?>=----i 56 o 51.7 Balistično niha lo . "~-".,?o.,- izstrelek o 51. 8 Potem ko je izstre lek zadel balistično nihalo, se je odklo- ni lo za kot e. ---to d-----)-------.I-------t - 51.9 Princip kro nografa. ~ ~ prvi senzor dru~i senzor uro požene uro zaustavi lahko vzamemo, da se giblje izstrelek enakomerno z začetno hit- rostjo v o d l t d Take naprave imenujejo krono~rafe . Prvi mehansko e lektrični kr o - nograf je leta 1880 izd elal Boulanger. Do danes je kronograf do - žive l že več izboljšav, pri ka t e r i h ima glavno besedo ele ktron i- ka. V cev i se ob strel janju dogajajo trajne spremembe, ki jo po- č a s i un lcuJejo. Teg a procesa ne moremo zaustaviti, pa če še tako dobro skrbimo za cev. Sčasoma začetna hitrost izstre lka tako pa- de, da postane cev neuporabna. Dand a na š n j e cevi zdržijo po neka j d e s e t t i s o č i z s t r e lk ov , preden se izrabijo . Balistiki govor ij o o č a s u skupne porabe cev i kot o ž iv Lj e nj skem času cev i. De n i mo , da zdrž i cev 20 000 izs t re l i t ev. Pospeševa nje izstrel ka pri en i i z - streli tvi traja 0,01 s. 2iv ljenjski čas ce v i = 20 000 .0,0 1 s = = 200 s = 3 min 20 s. 2 i v lj e njsk i čas orož i j je dost i krajš i ko t pri drugih top lot n i h stroj ih. Tom o Pi sans ki 57