MODELIRANJE EFEKTIVNE ŠIRINE PASNICE GREDE ZA NELINEARNO ANALIZO ARMIRANOBETONSKE OKVIRNE STAVBE MODELLING OF EFFECTIVE FLANGE WIDTH OF BEAM FOR NONLINEAR ANALYSIS OF REINFORCED CONCRETE FRAME BUILDING Jure Žižmond, univ. dipl. inž. grad. jure.zizmond@fgg.uni-lj.si izr. prof. dr. Matjaž Dolšek, univ. dipl. inž. grad. matjaz.dolsek@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Inštitut za konstrukcije, potresno inženirstvo in računalništvo (IKPIR) Jamova 2, 1000 Ljubljana Znanstveni članek UDK 519.6:624.012.45 Povzetek Simulacija nelinearnega odziva konstrukcij na potresno obtežbo je negotova zaradi pomanjkljivih podatkov o potresni obtežbi in nepopolnosti nelinearnih modelov konstrukcij. Eden izmed negotovih parametrov modelov je tudi efektivna širina pasnice grede. V prvem delu predstavljamo različne izraze za določanje efektivne širine pasnice grede, ki jih kasneje analiziramo na primerih gred štirietažnega objekta. Sledi simulacija potresnega odziva obravnavanega objekta za štiri izbrane modele z različnimi širinami pasnic in primerjava z rezultati psevdodinamičnega eksperimenta. Izkaže se, da ima modeliranje efektivne širine pasnice grede lahko precejšen vpliv na nosilnost in duktilnost konstrukcije. Iz primerjav z eksperimentalnimi rezultati, ki smo jih pridobili iz laboratorija ELSA, zato sklepamo, da je modeliranje grede s pravokotnim prerezom neprimerno za nelinearno analizo potresne odpornosti konstrukcij. Klučne besede: nosilec, efektivna širina pasnice, nelinearna analiza, armirani beton, okvir, stavba Summary The simulation of the nonlinear seismic response of structures is uncertain due to the lack of data regarding the future earthquakes and the imperfection of nonlinear models. One of the uncertain parameter of the structural model is the effective width of the beam flange, which is addressed in this paper. First, several approaches for determination of the beam effective width are presented and analyzed by means of assessing the effective width of beams of the four-storey reinforced concrete frame. The simulations of the nonlinear response of the structure are then presented by taking into account four different values for the beam effective width. The results of simulations are compared with the results of the pseudo-dynamic test. It is shown that the beam effective width could have great impact on the building's strength and ductility. Based on the simulations and results obtained from ELSA laboratory it is shown that the use of the rectangular section of the beam is inappropriate for the seismic performance assessment of such buildings. Keywords: beam, effective flange width, nonlinear analysis, reinforced concrete, frame, building Obstaja veliko komercialnih programov za analizo in dimenzioniranje konstrukcij, ki omogočajo oceno potresnih zahtev na osnovi linearno-elastične analize. S temi programi je mogoče skoraj poljubno natančno modelirati togost nepoškodovane konstrukcije. Problem se pojavi, če želimo simulirati poškodovanost konstrukcije pri določeni potresni obtežbi. V takem primeru moramo izdelati nelinearen model konstrukcije. Prehod z elastične na nelinearno analizo ni enostaven. Izdelava nelinearnih modelov je namreč bistveno bolj kompleksna in povezana s številnimi negotovostmi, ki so posledica negotovih vhodnih parametrov in kvalitete modelov, s katerimi poskušamo opisati kompleksen nelinearni odziv konstrukcij med potresi. Poleg tega so nelinearne analize časovno zelo potratne, pogosto pa se pojavijo tudi problemi s konvergenco. Posledično je uporaba nelinearne analize večkrat omejena na izbran konstrukcijski detajl. Takšnega pristopa ne moremo uporabiti za oceno potresne odpornosti objektov, saj je uporaba modela celotne konstrukcije pogoj za določitev potresnih zahtev na konstrukcijskih elementih objekta. Zato so se v potresnem inženirstvu uveljavili poenostavljeni nelinearni modeli, ki omogočajo simulacijo odziva celotne konstrukcije vendar vpeljejo dodatne negotovosti. Eden izmed negotovih vhodnih podatkov poenostavljenega nelinearnega modela izhaja iz modela sodelujoče širine plošče, na osnovi katerega v nelinearnem modelu definiramo širino pasnice grede. Ta problem obravnavamo v prispevku na primeru štirietažne stavbe, ki je bila preizkušena v naravnem merilu v laboratoriju ELSA (European Laboratory for Structural Assessment) ([Negro, 1996),(Fardis, 1996]). Zaradi poenostavljene obravnave problema se v literaturi pojavljajo različni pristopi za določitev sodelujoče širine plošče (npr. [Paulay, 1992], [Pantazopouluo, 1988], [Banchik, 1987], [Hwang, 2000]). Veliko različnih priporočil je podanih tudi v standardih in smernicah za potresnoodporno projektiranje konstrukcij ([CEN, 2005a], [CEN, 2005b], [ACI, 2005], [FEMA, 2000], [TSI, 2000], [NZS, 2006]), ki predpisujejo določitev efektivne širine grede na osnovi enostavnih pravil, ki se nanašajo na modeliranje togosti in/ali nosilnosti konstrukcijskega elementa. V splošnem na efektivno širino grede vpliva več dejavnikov, kot so dimenzija stojine grede, debelina plošče, razpetina grede, armatura v plošči in gredi, vrsta obtežbe in velikosti deformacij (jakost obtežbe), vpetost grede in prisotnost gred, ki so postavljene prečno (pravokotno) na obravnavano gredo. Priporočila za določitev efektivne širine pasnice grede (v nadaljevanju efektivna širina) so odvisna od večine naštetih dejavnikov, vendar posamezna priporočila običajno ne upoštevajo vpliva vseh dejavnikov, ki vplivajo na efektivno širino grede. Obsežen pregled modelov za določitev širine pasnice grede je v [Stratan, 2005], kjer je bilo na primeru izbrane stavbe ugotovljeno, da Evrokod 8 in NZS 3101 dajeta podobne rezultate za efektivne širine gred in da so ocenjene efektivne širine pasnic gred največje po modelu FEMA 356 [FEMA, 2000] in modelu Paulaya in Pristleyja [Paulay, 1992]. Na pomembnost upoštevanja primerne širine pasnice vezne grede v stenah z odprtinami so opozorili tudi v [Fischinger, 2006] in [Rejec, 2011], kjer je za obravnavani primer stenaste konstrukcije pokazano, da mora biti širina pasnice vezne grede najmanj enaka širini pri-robnice stene. V primeru kratkih gred, kakršne so značilne pri povezovanju sten, se vzpostavi mehanizem tlačene diagonale v stojini in natezne sile v plošči. Nosilnost take grede je lahko precej visoka, kar posledično vpliva tudi na načrtovanje stene (metoda načrtovanja nosilnosti). V tem članku na kratko analiziramo nekatere modele za določitev širine pasnice grede v okvirnih stavbah. Nato na primeru gred štirietažne stavbe prikažemo razliko v širini pasnic gred, ki smo jih ocenili glede na različna priporočila. V zadnjem delu prispevka vrednotimo vpliv modeliranja širine pasnice grede na potresne zahteve štirietažne armiranobetonske okvirne stavbe, za katero so na voljo eksperimentalni rezultati ([Pinto, 1995], [Negro, 1997a], [Drobnič, 1996]). V ta namen smo izdelali štiri nelinearne modele obravnavane stavbe, pri čemer smo prečni prerez gred, poleg pravokotnega, definirali še glede na priporočila Evrokoda 2, Evrokoda 8 ter na osnovi maksimalnih efektivnih širin pasnic gred, kot so bile izmerjene v eksperimentu. Poudariti velja, da se v prispevku osredotočimo na modeliranje efektivne širine pasnice grede za nelinearno analizo in ne za projektiranje konstrukcij, kot je obravnavano v Priročniku za projektiranje gradbenih konstrukcij po standardih Evrokod [Fajfar, 2009]. 2*PREGLED PRIPOROČIL ZA DOLOČITEV EFEKTIVNE ŠIRINE PASNICE GREDE Običajno se vpliv efektivne širine grede be,, povezuje s pravilno določitvijo povesov ali upogibne nosilnosti prerezov zaradi lastne in stalne obtežbe. V primeru potresne obtežbe s širino pasnice grede vplivamo tako na velikost potresnih zahtev na konstrukciji kot tudi na obliko plastičnega mehanizma. Na voljo je precej priporočil za določitev efektivne širine gred, ki jih v strnjeni obliki predstavimo v preglednici 1, kjer primerjamo priporočila standarda SIST EN 1992-1-1:2005 (v nadaljevanju Evrokod 2) [CEN, 2005a], standarda SIST EN 19981:2005 (v nadaljevanju Evrokod 8) [CEN, 2005b], ameriškega standarda ACI 318 [ACI, 2005], agencije FEMA (The Federal Emergency Management Agency) [FEMA, 2000], Paulaya in Pristleyja [Paulay, 1992], novozelandskega standarda NZS 3101 [NZS, 2006] in turškega standarda TS 500 [TSI, 2000]. Pomena nekaterih oznak iz preglednice 1 ne podajamo opisno, saj so te oznake razvidne s slik 1 in 2. Za bolj natančen opis modelov je bralec napoten k originalnim dokumentom. Analiza naštetih priporočil za oceno efektivne širine grede pokaže, da so ključni parametri, ki vplivajo na rezultat, višina grede hb, širine stojine grede bw, dolžina grede l, razdalja med dvema vzporednima gredama (svetli razpon plošče) 2bi, debelina plošče h, in lokacija grede v konstrukciji. Standarda Evrokod 2 in TS 500 vključujeta tudi razdaljo la med ničelnima momentnima točkama (slika 2), ki pa jo podata glede na vpliv lastne in stalne teže. Potek momentov v gredah okvira zaradi močne potresne obtežbe je precej drugačen, zato smatramo, da je takšna definicija 0 neprimerna za potresno analizo konstrukcije, saj se pri močni potresni obtežbi pojavi »žagasta« oblika momentne linije. Zaradi tega je običajno dovolj natančno, da se za 0 predpostavi polovična dolžina grede l/2. Širina pasnice grede je skoraj po vseh modelih odvisna od dolžine grede in debeline plošče. Izjema sta Evrokod 2, ki ne upošteva debelino plošče, in Evrokod 8, ki zanemari tako vpliv dolžine grede kot tudi vpliv razpona plošče pravokotno na obravnavano gredo. Priporočila po Paulayu in Pristleyju ter po novozelanskem standardu NZS 3101 ločeno obravnavajo efektivno širino grede za določitev togosti in upogibne nosilnosti, pri čemer se ločeno obravnava primer, ko je pasnica grede v tlaku ali nategu (pozitivni ali negativni momenti). Model po Paulayu in Pristleyju in model po Evrokodu 8 upošteva tudi vpliv lokacije stebra v tlorisu, s katerim je greda podprta. Glede na ta dva modela je pomembno, ali je greda podprta z notranjimi oziroma zunanjimi stebri in ali so na stebre priključene tudi grede, ki so postavljene pravokotno na obravnavano gredo. Priporočila za širino pasnice grede po Evrokodu 8 so definirana za določitev upo-gibne nosilnosti na krajiščih grede, kar vpliva na prečno armaturo v kritični coni grede in na armaturo stebrov (metoda načrtovanja nosilnosti). Standard tudi definira, da se zgornja armatura v krajnih prerezih primarnih potresnih gred T- ali L-preseka lahko deloma postavi v območju efektivne širine pasnice in ne le v območju širine stojine grede. Turški standard podaja efektivne širine za račun togosti konstrukcije. Priporočila po nekaterih standardih in avtorjih so si podobna. Na primer: standard ACI 318 predpisuje modeliranje enakih širin pasnic gred kot Paulay in Pristley, vendar le za primer ocene upogibne nosilnosti grede, ko je pas-nica v tlaku. Novozelandski standard ločeno obravnava primera, ko je pasnica v tlaku ali v nategu, vendar so v primeru določitve efektivne širine grede za račun nosilnosti za tlak in nateg enačbe enake. Standard T-prerez EC2 EC8 ACI 318 FEMA 356 Pauley in Priestley NZS 3101 TS 500 L-prerez b^^^ . = 0,2 • b. + 0,1-10 < 0,2l0 Opomba: Za seizmične analize upoštevamo l0 = 0,5/ Notranji stebri z gredo, ki je postavljena pravokotno na obravnavano gredo beff = max (bw; b^) + 8 • hf Notranji stebri brez grede pravokotno na obravnavano gredo beff = max (bw; b^) + 4 • hf Zunanji stebri z gredo, ki je postavljena pravokotno na obravnavano gredo beff = max (bw; bc ) + Z be/ri ' beff.i = 2 ' hf Zunanji stebri brez grede pravokotno na obravnavano gredo bejf = max (bw; bc) beff = bw +! bff ^ beif i = min ■ 8 • hf; b^} b ^^ = b + min {-!— ;6 • hf; b. bejr = bw + s bejr .i - b beff i = mit 8 • h.; b,; - f ' 5 Tlak v pasnici (pozitivni moment) Togost beff = bw + mm {8. hf; (b + b2 )}< ^ Nosilnost beff = bw + min{16■ h^;2 ■(b1 + b2)} < -4- Nateg v pasnici (negativni moment) Za grede ob notranjih stebri beff = min ""; bj + b2 + b Za grede ob zunanjih stebrih . J l (bj + bw + b2 ) befr = min j -2-^ Tlak v pasnici (pozitivni moment) Togost , 1 '24 berf = bw + min ^3 • hf; bj/2; Nosilnost I b ,f = b + min<6• hf;b,; — Nateg v pasnici (negativni moment) Za grede ob zunanjih stebrih z gredo pravokotno na obravnavano gredo . .J bw + l bi + 3 , b^r = min ^^ + — + — • b ef \ 2 ^2 4 w Za grede ob zunanjih stebrih brez grede pravokotno na obravnavano gredo k. = 2 • b Tlak v pasnici (pozitivni moment) Togost bfff, = min Nosilnost beff = bw ^"eff, beff,, = min Nateg v pasnici (negativni moment) bef^- = bw + s befr i beff,, = min —;4 • h,; ; h f y i hb + hbK2) - ;8 • hf; h, ;2 • b^--hh- 8; f; b; i h +h hil(2) -;8 • hf;h, ;2 • b,--hh- 8 f " i h + h b ^ "ii(2) beff = bw +E b'eff < bw + 0,2 • lo b'eff^ = min {6 • hj.; b.} Opomba: V potresni analizi upoštevamo 0 = 0,5-l. beff = max (bw; be) + bejf < max (bw; be) + 0,1-10 Opomba: V potresni analizi upoštevamo 0 = 0,5-l. Preglednica 1 • Formule za določitev širine pasnice gred. Pomen nekaterih oznak je razviden iz slik 1 in 2 h b b ^ff eff.l . h,. v bl b. S Slika 1 • Grafična razlaga pomena nekaterih oznak iz preglednice 1 EC2 TS-500 2) lo=0.70li lo=0,8ll li l0-0.6l2 I l0r0.i5l,+l, X Z Z □ ls Slika 2 • Razdalja lo med ničelnimi točkami momentov gl)de na določila standardov Evrokod 2 in TS-500 3*VRIEDNOTENJE VPLIVA ŠIRINE PASNICE GREDE^ NA PRIMERU ŠTIRI E^OTOŽNE ARMIRANOBETONSKE STAVBE efektivne širine pasnice gred glede na različne globalne lastnosti konstrukcije in nekatere parametre potresnih zahtev. 3.1 Opis objekta, psevdodinamičnega Vpliv efektivne širine grede bomo prilEtazali na no konstrukcijo in poenostavljen nelinearni eksperimenta in poenostavljenega primeru štirietažne armiranobetonske stavbe model, ki ga bomo kasneje uporabili za potisno ^^^ii1arnega modela štirietažne stavbe (slika 35), ki je bila preizkušena v laboratoriju analizo in za simulacijo psevdodinamič;nega ArEiranobetonska okvirna stavba (slika 3) je ELSA. Najprej predstavimo obravnavano okvir- eksperimenta, nato sledi vrednotenja vpliva bila dimenzionirana v skladu s predstandar- Slika 3 • Prerez in tloris ter tipični prerezi gred in stebrov štirietažne stavbe doma Evrokod 2 [CEN, 1991] in Evrokod 8 [CEN, 1994]. Projektni pospešek tal na lokaciji objekta je znašal 0,30 g. Izbrani so bili tla tipa B, visoka stopnja duktilnosti (DCH), faktor obnašanja q = 5 in beton kvalitete C25/30 ter armatura S500B. Konstrukcijo sestavljajo trije okviri v vsaki smeri. Zunanji stebri so dimenzij 40/40 cm. Dimenzija notranjega stebra je nekoliko večja zaradi večje osne sile (45/45 cm). Širina in višina gred, pri čemer je všteta tudi debelina plošče (15 cm), znaša 30/45 cm. Preostala geometrija je razvidna s slike 3. Pri projektiranju sta bili poleg lastne teže nosilne konstrukcije upoštevani še stalna obtežba in koristna obtežba, vsaka vrednosti 2 kN/m2. Masa konstrukcije (brez temeljev) je bila ocenjena na 342 ton. Celotna projektna prečna sila je predstavljala približno 16 % teže konstrukcije. Vzdolžna in prečna armatura v kritičnem območju gred in stebrov za zunanja okvira in notranji okvir, ki so vzporedni smeri obremenjevanja iz eksperimenta, je prikazana na sliki 4. Za obravnavani primer so na voljo meritve tlačne trdnosti in elastičnega modula betona ter natezne trdnosti jekla. Cilindrična tlačna trdnost betona za posamezne skupine gred je znašala 27,0 MPa do 51,4 MPa. Pripadajoči elastični modul betona je bil v območju med 28,5 GPa (stebri v tretji etaži) in 35,3 GPa (grede v prvi etaži). Trdnost na meji elastičnosti jekla se spreminja v odvisnosti od premera palic, in sicer od 545,5 MPa in 595,7 MPa. Bolj detajlni podatki o konstrukciji in materialu so na voljo drugje ([Drobnič, 1997], [Negro, 1995], [Negro, 1996]). Na konstrukciji je bilo opravljenih več psevdo-dinamičnih eksperimentov z upoštevanjem akcelerograma (slika 5a), ki je bil generiran na podlagi dejanskega zapisa potresa iz Fur-lanije (1976), in sicer na način, da se spekter pospeškov približno ujema s spektrom pred-standarda Evrokoda 8 za tip tal B (slika 5b). Psevdodinamična eksperimenta na opisani konstrukciji brez polnil sta bila opravljena za maksimalni pospešek tal 0,12 g (test L) in nato še za 0,45 g (test H). Po končanem testu L ni bilo opaziti večjih razpok. Po testu H je bila konstrukcija malo poškodovana. Opaziti je bilo nekaj odprtih razpok v vozliščih gred in stebrov v prvih treh etažah. Med eksperimentom so razpokale prečke v prvih treh etažah in večina stebrov, vendar so se po končanem eksperimentu razpoke zaprle. Maksimalni zamik (etažni pomik) je znašal približno 2,5 % etažne višine. Pred testom in po njem je bil izmerjen tudi nihajni čas konstrukcije. Ta je pred poskusom znašal 0,56 s, po testu H pa Notranji okvir: grede 3in6 2^14 2^14 2^14 2^14 2(14 1(12 2 1 14 12 3(14 3(14 2|14 lil2 3|14 2|14 1^12 3|14 2(14 2 14 1(12 1 12 5(14 5(14 2|14 1|12 5|14 2|14 1|12 5|14 4|14 4|14 5|14 5|14 5|14 4|14 4|14 5|14 5(14 4(14 4(14 4(14 4 |)14 3(14 3 14 3 14 2 12 2(12 2 12 2 12 Zunanji okvir: grede 2in5 2^14 2^14 2^14 2^14 2|14 1^12 4|14 2 14 2 14 1( .12 1( 12 4(14 4(14 3|14 3|14 3|14 4|14 5|14 5|14 3|14 4|14 5|14 4|14 6|14 6|14 4(14 3 1 14 12 6(14 6(14 Stremena v kritičnih območjih vseh gred: ( Notranji okvir: stebri BinD Zunanji okvir: stebri A inC 110/10 110/10 1^0/10 110/10 110/10 110/10 110/10 8|16 110/7.5 8|16 110/7.5 4|16 8|14 4|16 8A14 110/10 110/10 8|16 110/7.5 8|16 110/7.5 110/10 110/10 8|16 110/7.5 8|16 110/7.5 4|16 8|14 12^16 110/10 110/10 8|16 110/7.5 110/10_8|20 110/7.5_12^20 12^16 110/10 |10/1^8|20 ^(|)16 110/10 8|16 (10/10 8(16 (10/10 8(16 (10/10 8(16 (10/10 8(16 (10/10 8(16 (10/10 8(16 (10/10 8(16 (10/10 4(16 8(14 12(16 (10/10 (10/10 8(^6 (10/10 12(16 8(16 (10/10| 112(16 (10/10 (10/10 8(16 (10/10 4(20 4(16 (10/10 12(16 12(16 (10/10 (10/10 4(20 (10/10 12(16 4(16 4(25 (10/10_4(16 (10/10_12(20 (10/10 4(25 (10/1^4(16 8(16 8(16 8(16 4(20 4(16 Slika 4 • Vzdolžna in prečna armatura v kritičnem območju gred in stebrov za okvire, ki so vzporedni smeri analize 1,22 s. Narejenih je bilo še več eksperimentov/, ki pa jih tukaj ne otbravnavamo. Na primer: v poškodovano konstrukcijo so vgradili opečna polnila po vseh etažah zunanjih okvirov in jo ponovno obrem enili. Sledil je primer varia nte konstrukcije z »mehko etažo«, saj so odstranili polnila v prvi etaži. Na koncu so vsa polnila odstranili, konstrukcijo delno sanirali in nato — ENV1998 0,5 1 1,5 2 Nihajni čas (s) b) Slika 5 • a) Akcelerogram za psevdodinamični eksperiment in nelinearno dinamično analizo. b) Pripadajoč spekter pospeškov; za primerjavo je prikazan še elastični spekter |)ospeškov po predstandardu Evrokod 8 ciklično obremenjevali, dokler ni bilo doseženo stanje blizu porušitve (približno 7 % zamika) [Negro 1997b). Za simulacijo testov L in H ter za druge analize smo izdelali poenostavljen nelinearni model okvirne stavbe, ki ustreza zahtevam Evrokoda 8 za modeliranje nelinearnega odziva stavb. Grede in stebre smo modelirali z elastičnim linijskim elementom s plastičnimi členki na krajiščih elementa. Odnos moment-rotacija v plastičnih členkih je prikazan na sliki 6a. Karakteristične točke odnosa moment-rotacija približno predstavljajo začetek tečenja armature (Y), upogibno nosilnost prereza (M) in stanje blizu porušitve (NC), ki ustreza 80 % upogibne nosilnosti prereza. Momenta My in Mm smo določili na osnovi analize prereza mo-ment-ukrivljenost, pri čemer smo upoštevali srednje vrednosti trdnosti betona in jekla, mejno deformacijo 10 V za jeklo in -3,5 V za beton, elastoplastični odnos med napetostjo in deformacijo jekla ter diagram napetost-defor-macija betona, ki je v Evrokodu 2 [CEN 2005a) predpisan za nelinearno analizo. V gredah smo predpostavili, da je osna sila enaka 0. Upogibno nosilnost v stebrih smo določili z upoštevanjem osne sile, ki izhaja iz vertikalne obtežbe (100 % vpliva iz lastne in stalne teže ter 30 % spremenljivega vpliva). Rotacijo na meji tečenja (Y) smo določili na osnovi predpostavke o linearnem poteku ukrivljenosti po elementu in predpostavke, da je pri velikih deformacijah ničelna točka momenta na sredini stebrov in gred. Rotacija NC ustreza priporočilu po Evrokodu 8-3 (člen A3.2.2 standarda SIST EN 1998-3:2005, [CEN, 2005c)). Upoštevali smo, da je yil enak 1. Na ta način smo dobili oceno za srednje vrednosti rotacij @Nc. Upoštevali smo tudi, da je armatura konstruirana po Evrokodu 8, zato redukcija rotacije pri mejnem stanju blizu porušitve ni bila potrebna. Za razmerje med rotacijo @M in rotacijo pri popolni porušitvi prereza smo na podlagi eksperimentalnih podatkov izbrali vrednost 3,5. Pri računu upogibne nosilnosti gred smo upoštevali vpliv mrežne armature plošče. Za dinamično analizo smo predpisali OpenSeesov material Hystere-tic [OpenSees, 2013a) (slika 6b). Koeficient raztežitvene togosti je znašal 0,8. Vse analize smo opravili z odprtokodnim programom OpenSees [2013b) v kombinaciji s PBEE toolbox [Dolšek, 2010). PBEE toolbox je knjižnica Matlabovih [MathWorks, 2007) funkcij, ki na podlagi geometrije, armature prerezov in drugih karakteristik konstrukcije in njenih elementov pripravi zgoraj opisani poenostavljeni nelinearni model in omogoča procesiranje rezultatov analiz. Moment [kNm] Moment 0.05 0.1 RotECijE RotECijE E) b) Slika 6 • Primer odnosa moment-rotacija v plastičnih členkih stebrov in gred Zaradi poenostavljenega nelinearnega odnosa moment-rotacija v plastičnih členkih stebrov in gred je treba upoštevati neko začetno, efektivno togost, ki je manjša od togosti nerazpokanega prereza. Po Evrokodu 8 se za efektivno togost lahko predpostavi kar polovična vrednost togosti nerazpokanih elementov, če se ne uporabi bolj natančna analiza razpokanih elementov. Za obravnavani primer stavbe smo izračunali vztrajnostne momente razpokanih prerezov. Ugotovili smo, da znašajo vztrajnostni momenti razpokanih prerezov, če jih izrazimo na težišče razpokanega prereza, med 15 in 20 % vztrajnostnega momenta pripadajočega ne-razpokanega prereza. Na primer: vztrajnostni moment razpokanega prereza stebra D v prvi etaži (slika 3), ki smo ga izračunali glede na moment MY, znaša 18 % vztrajnostnega momenta nerazpokanega prereza, pri polovični vrednost My pa 20 % vztrajnostnega momenta nerazpokanega prereza. Vztrajnostni moment razpokanega prereza grede 4 v prvi etaži (slika 3), za katero smo privzeli širino pasnice 130 cm, znaša približno 15 % vztrajnostnega momenta nerazpokanega prereza ne glede na smer obremenjevanja. Iz te analize sledi, da je upoštevanje polovičnega vztrajnostnega momenta verjetno precenjeno. Zato smo v modelu stavbe privzeli polovične vztrajnostne momente v elastičnem elementu, dodatno pa smo modelirali začetno podajnost v plastičnem členku, kjer smo upoštevali rotacijo 0Y= Mylo/(3B). Na ta način je efektivna togost v modelu ustrezala približno 25 % togosti nerazpokane konstrukcije, kar je nekoliko več, kot smo izračunali iz analize razpokanih prerezov. Enotna redukcija togosti je za obravnavani primer verjetno upravičena, saj se deleži med vztrajnostnim momentom razpokanega in nerazpokanega prereza bistveno ne razlikujejo po elementih konstrukcije. Nekoliko nižjo vrednost redukcije togosti v primerjavi s tisto, ki izhaja iz analize razpokanih prerezov, smo predpostavili zaradi neenakomerne razpokanosti prerezov vzdolž elementa. 3.2 Primerjava širin pasnic gred obravnavane stavbe glede na različna priporočila Za grede, ki so vzporedne s smerjo potresne obtežbe (slika 3), smo izračunali širine pasnic gred v skladu s priporočili iz preglednice 1 (slika 7). Razlike v rezultatih so precejšnje. Največjo širino grede dobimo po priporočilu Paulaya in Priestleyja v primeru, da efektivno širino računamo za nateg v pasnici - ter po priporočilu FEMA 356. Efektivne širine gred 5 in 6 (slika 3) po teh priporočilih se ujemajo z maksimalnimi izmerjenimi sodelujočimi širinami plošč med eksperimentom. Te so med testom H znašale med 70 in 140 cm za zunanje grede (grede 2 in 5 (slika 3)) in med 140 in 260 cm za notranje grede (grede 3 in 6 (slika 3)) [Pinto, 1995). Širina pasnic gred, določena po standardu ACI 318, je enaka širini pasnic gred glede na priporočila Paulaya in Priestleyja, če gre za določitev nosilnosti grede v primeru pozitivnega momenta (tlak v pasnici). Novozelandski in turški standard dajeta sorazmerno majhne vrednosti širine pasnic gred, kar velja tudi za priporočila Paulaya in Priestleyja v primeru, da računamo togost grede oziroma nosilnost, če je v pasnici tlak. Za grede 3, 5 in 6 so širine pasnic gred po Paulayu in Priestleyju in po novozelandskem standardu primerljive med seboj, če se nanašajo na oceno togosti, ko je pasnica v tlaku. Po drugi strani pa se širine pasnice gred za omenjena modela močno razlikujejo, če obravnavamo primer, ko je pasnica grede v nategu. Za obravnavani primer se izkaže, da so rezultati po Evrokodih 2 in 8 precej podobni, saj je za model po Evrokodu 2 kritično določilo, da mora beffii znašati manj kot 0,2 lg. Izmed sedmih priporočil za določitev širine pasnice grede smo izbrali priporočila po Evro-kodih 8 (model 1) in 2 (model 2), ki smo jih upoštevali pri izdelavi nelinearnih modelov. Poleg tega smo za primerjavo definirali še dva nelinearna modela, v katerih smo za širino pasnice grede upoštevali maksimalno sodelujočo širino plošče, kot je bilo izmerjeno v eksperimentu (model 3) [Pinto, 1995], ter širino grede (pravokotni prerez grede) (model 4). Na ta način smo definirali štiri nelinearne modele stavb, ki se razlikujejo le po širini pasnic gred. Spisek širin pasnic gred iz nelinearnih modelov je podan v preglednici 2. 3.3 Potisna analiza in poškodovanost konstrukcije za stanje blizu porušitve Za štiri modele stavbe smo opravili potisno analizo, in sicer za pozitivno in negativno smer obremenjevanja konstrukcije (slika 8), ob predpostavki »modalne« razporeditve vodoravnih sil po višini. Pričakovano smo največjo nosilnost konstrukcije ocenili z modelom 3 (1200 kN), kjer so širine pasnic gred največje (preglednica 2). Z večanjem širine pasnice grede se povečuje tudi nosilnost konstrukcije. Prvenstveno se to zgodi zaradi povečanja nosilnosti grede, saj se upošteva dodatna armatura iz plošče, vendar je lahko večja nosilnost gred izkoriščena le zato, ker so stebri dovolj nosilni. Čeprav je nosilnost stebrov večja od nosilnosti gred, pa je razmerje med nosilnostjo stebrov in gred za model 3 najmanjše, kar posledično vodi do najmanjše globalne duktilnosti konstrukcije. Nasproten primer je model 4. V tem modelu so upoštevani pravokotni prerezi gred. Posledično je razmerje med nosilnostjo stebrov in gred veliko, kar povzroči veliko globalno duktilnost stavbe ter majhno nosilnost (970 kN). Rezultati na osnovi modelov 1 in 2, kjer upoštevamo širino pasnic gred po standardih Evrokod 8 in 2, so nekje med rezultati modela 3 in 4. Potisni krivulji za modela 1 in 2 sta skoraj enaki, kar tudi ne preseneča, saj so efektivne širine gred za modela 1 in 2 zelo podobne. Nosilnost konstrukcije z upoštevanjem širine pasnic gred po Evrokodih 8 in 2 znaša približno 1100 kN. Na sliki 9 je prikazana poškodovanost konstrukcije pri maksimalni sili in pri mejnem stanju blizu porušitve, ki smo ga definirali pri pomiku v postkritičnem območju, ki mu ustreza 80 % maksimalne sile. Vidimo, da so mehanizmi porušitve in posledično poškodovanost za posamezne modele različni. Pričakovano sta poškodovanosti za model 1 in model 2 skoraj identični. Ugoden 3001 maks. izmerjena zun. b^^j (140 cm) min. izmerjena zun. bej( (70 cm) širina pravokotnih gred (30cm) 30^ n ---------- maks.izmerjenanot.bej( (260cm) -------- min. izmerjena not. be^^ (140 cm) širina pravokotnih gred (30cm) Greda IEC2 BTS-SOO BP&P nateg IEC8 ■FEMA356 ■ P&P tlak-togost Greda ■ P&P tlak-nosilnost ■ NZS nateg ■ NZS tlak-nosilnost IACI318 «NZStlak-togost Slika 7 • Primerjava širin pasnic gred 2, 3, 5 in 6 (slika 3) glede na priporočila iz preglednice 1 Širina pasnic gred beg [cm) Greda Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Evrokod 8 Evrokod 2 Eksperiment Pravokotni prerez 1 70 80 140 30 2 70 70 140 30 3 160 110 260 30 4 160 130 260 30 5 70 90 140 30 6 160 150 260 30 7 70 80 260 30 Preglednica 2 • Širina pasnic gred za štiri nelinearne modele obravnavane štirietažne stavbe -20 O 20 40 60 Pomik zadnje etaže konstrukcije [cm] Slika 8* Potisne krivulje za vse variante konstrukcije in za obe smeri obremenjevanja Model 1 (Evrokod 8) Moment 0,8-M Model 2 (Evrokod 2) a) Model 3 (Eksperiment) b) Model 4 (Pravokotni prerezi) Slika 9* Poškodovanost konstrukcije glede na potisno analizo a) pri maksimalni sili in b) pri mejnem stanju blizu porušitve za vse variante konstrukcij. Opomba: širina pasnic gred zaradi preglednosti ni prikazana je tudi razpored poškodovanosti, saj se večina gred pjoškoduje pred stebri. V modelu 3 se plastificira manj gred, saj so v tem primeru grede bolj nosilne. Posledično je deformacij-ska kc^paciteta konstrukcije, ki je ocenjena z modelom 3, najmanjša. Povsem drugačen je mehanizem modela 4. Pri maksimalni sili mejo elastičnosti presežejo praktično vse grede. V nac^aljevanju to povzroči veliko duktilnost konstrukcije. Zato razpored poškodovanosti pri s^^nju blizu porušitve precej odstopa od drugih rezultatov, saj so deformacije v zgornjih etažah celo nekoliko večje kot v spodnjem delu konstrukcije. 3.4 Simulaci^cieoevdodinami^i^ih testov L in H Odziv konstrukcije med testoma smo simulirali na dva načina. Prvi način predstavlja analizo z vsiljenimi pomiki, kot so bili izmerjeni med testoma, kar omogoča odkrivanje pomanjkljivosti modela v smislu etažnih sil in histerezne energije [Dolšek, 2002]. Po drugem načinu pa smo eksperiment simulirali z nelinearno dinamično analizo, ki se običajno opravlja za simulacijo takšnih eksperimentov. Vpliv dušenja smo zanemarili, ker ni bil upoštevan v psevdodinamičnem eksperimentu [Arede, 1997]. Primerjava odnosov med zamikom prve etaže in etažno prečno silo glede na analizo z vsiljenimi pomiki za štiri nelinearne modele in eksperiment je prikazana na sliki 10. Natančnost simulacij lahko s slike ocenimo na osnovi sil, togosti ali oblike histereznih zank, saj so v tem primeru zamiki analize usklajeni z zamiki eksperimenta. Opazimo, da se rezultati glede na pi\/e tri modele nekoliko bolje ujemajo z rezultati eksperimenta, čeprav je nosilnost v vseh primerih nekoliko podcenjena. Podobne pomanjkljivosti modelovi so ugotovili tudi nekateri drugi raziskovalci ([Ne- gro, 1997a], [Arede, 1997]). Nekoliko slabše je ujemanje rezultatov za primer, ko so grede modelirane s pravokotnimi prerezi. V tem primeru je nosilnost še nekoliko manjša, prav tako pa se lahko opazi podcenjenost togosti modela v smeri pozitivnih vrednosti pomikov. V nelinearni dinamični analizi se zgoraj omenjene pomanjkljivosti modelov izražajo drugače. Konstrukcija se odzove glede na akc^lerogramom, ki je bil upoštevan v psevdodinamičnemu eksperimentu. Ujemanje rezultatov dinamične analize z eksperimentalnimi rezultati je prikazano na sliki 11. Eksperimentalnim rezultatom se najmanj približamo s simulacijo na osnovi modela 4 (pravokotni prerezi gred). S tem modelom smo zamike precej podcenili. Model 4 je namreč najbolj podajen, kar posledično pomeni manjše potresne sile zaradi lastnosti uporabljenega akcelerograma. Soliden odziv v pozitivni smeri zamikov smo dobili iz modelov 1 in 2. V teh inoo lOOO u noo O d >|3 -noo (H -lOOO — Moapi i - Ekspprimpbt -inoO'-'-'-— -0,0e -0,03 -0,04 -0,02 inoo 0 0,02 Zamik prve etaže [cm] ij^ i00^ ---Ekspprimpbt n00 •j: -n00- -i000 -in00 ■ Moapl 3 00'-'-'-'— -0,0e -0,03 -0,04 -0,02 in00 i000 > n00 0 CS 'll -n00 -i000 ■ Moapl 2 ---Ekspprimpbt -in00'-^-^-— 0,03 -0,0e -0,03 -0,04 -0,02 in00 0 0,02 Zamik prvp etaže [cm] 0,03 cS i000 n00 0 cS Ö -n00 -,04 -0,02 0 0,02 Zamik prve etaže [cm] -i000 -in00 ■ Moapl 4 ---Ekspprimpbt -^---LJ\J\J'-^-^- 0,04 0,03 -0,0e -0,03 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 Zamik prve etaže [cm] 0,03 Slika 10* Odnos med etažno prečno silo in zamikom prve etaže na osnovi eksperimenta in simulacije z vsiljenimi pomiki iz eksperimenta. Prikazani so rezultati za vse štiri modele konstrukcije -1500 1500 1000 500 .iS 0 Ö >o a -500 -1000 -1500 -Model 3 ---Eksperiment 1500 1000 500 int JB 0 ca Ö -1000 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 Zamik prve etaže [cm] -1500 ■ Model 2 ---Eksperiment -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 ^amik prv^ 8taž^ [cm] 1500 1000 500